Note on "The Complexity of Counting Surjective Homomorphisms and Compactions"
Focke，Goldberg和Rumivnnovel（arXiv 2017）证明了从一个没有循环的大型输入图G到一个可能有循环的固定图H的满射同态计数问题的复杂性二分法。本文给出了一个较弱结果的简短证明：即我们只证明了更一般的G有环问题的P-硬度。我们的证明是Lovász（2012）的一个强大框架的应用，它类似于Curticapean，Dell和Marx（STOC 2017）的证明，他们研究了“对偶”问题，其中模式图G很小，主图H是输入。独立地，Chen（arXiv 2017）使用Lovász的框架证明了一个复杂性二分法，用于计算固定有限结构的满射同态。
2017-10-04 cs.CC
An Improved Homomorphism Preservation Theorem From Lower Bounds in Circuit Complexity
作者[39]以前的工作表明，经典模型论的同态保持定理在其陈述仅限于有限结构时仍然有效。在本文中，我们给出了一个新的证明，通过减少电路复杂性的下界，特别是在AC $^0$公式大小的着色子图同构问题。在形式上，我们证明了：如果一个一阶句子$Φ$的量词秩$k$在有限结构上的同态下保持不变，那么它在有限结构上等价于一个存在肯定句子$Ψ$的量词秩$k^{O(1)}$ .量化，这改进了[39]的结果，其中$Ψ$的量化器秩的上限是$k$的非初等函数。
2016-12-24 cs.CC
The Fine-Grained Complexity of Graph Homomorphism Parameterized by Clique-Width
一般同态问题，即输入图$G$是否允许同态到固定目标图$H$，已经在文献中被广泛研究。在这篇文章中，我们提供了一个细粒度的复杂性分类的同态问题的运行时间相对于的cumber-width的$G$（表示为$\operatorname{cw}$）几乎所有的选择$H$下的强指数时间假设。特别是，我们确定了一个属性的$H$称为签名数$s(H)$，并表明，对于每个$H$，同态问题可以解决的时间$\mathcal{O}^*(s(H)^{\operatorname{cw}})$。至关重要的是，我们然后表明，该算法可以用来获得本质上紧的上界。具体来说，我们提供了一个减少，产生匹配的下界为每个$H$，这是一个投影核心或图形承认一个因子分解与其他属性-允许我们覆盖所有可能的目标图下长期的布局。
2022-10-13 cs.CC
A Decidable Dichotomy Theorem on Directed Graph Homomorphisms with Non-negative Weights
图同态问题的复杂性一直是人们研究的热点。给出有向图同态的配分函数的（可判定的）复杂性二分法是一个长期存在的公开问题。本文证明了该问题的一个可判定的复杂性二分法定理，并且该定理适用于该问题的所有非负加权形式：给定任意具有非负代数元素的固定矩阵A，来自任意有向图G的有向图同态的划分函数ZA（G）要么在多项式时间内易处理，要么是#P-难的，取决于矩阵A.二分法定理的证明是组合的，但涉及到一个无限族图同态问题的定义。它的可判定性的证明是代数使用多项式的性质。
2010-08-05 cs.CC
Symmetric Algebraic Circuits and Homomorphism Polynomials
研究了对称代数复杂性理论，证明对称多项式可由小电路表示当且仅当其可表示为有限treewidth图的同态计数多项式的线性组合，并探讨了子图计数多项式的对称复杂性与模式图顶点覆盖数的关系。
2026-03-16 cs.CC
The complexity of parity graph homomorphism: an initial investigation
给定一个图G，我们研究确定从G到另一个固定图H的同态数的奇偶性问题。我们猜想，这个问题表现出复杂性二分法，使所有的奇偶图同态问题是多项式时间可解或parityP-完全，并提供了一个简单的情况下，简化的特征。我们证明了该猜想是真实的限制的情况下，图H是一棵树，并提供了一些工具，可能是有用的进一步调查的奇偶图同态问题，和其他模的同态计数的问题。
2013-09-16 cs.CC math.CO
Counting Restricted Homomorphisms via Möbius Inversion over Matroid Lattices
我们提出了一个参数化计数问题的复杂性分类框架，可以用公式表示为小模式图H_1，...，H_l的系数对应于图拟阵格上的Möbius函数的赋值。这推广了Curticapean，Dell和Marx [STOC 17]的想法，他们使用了Lovász的一个结果，即从图H到图G的子图嵌入的数量可以表示为H的划分格上的总和。在第一步中，我们介绍了我们所谓的图形限制同态，除其他外，推广子图嵌入以及局部内射同态。我们提供了一个完整的参数化的复杂性二分法计数这样的同态，也就是说，我们确定类的模式的问题是固定参数易处理的（FPT），包括一个算法，并证明所有其他的模式类导致#W[1]-困难的问题。证明的主要成分是由于Curticapean，Dell和Marx [STOC 17]的同态线性组合的复杂性分类以及Rota的NBC定理的推论，该定理指出几何格上的莫比乌斯函数的符号仅取决于其参数的秩。我们使用一般定理来分类计数局部内射同态的复杂性，以及同态是内射的r-邻域常数r。此外，我们表明，前者有“真正的”FPT的情况下，通过考虑子图计数问题限制在两侧的树。最后，我们表明，二分法计数图形限制同态容易扩展到所谓的线性组合。
2017-06-26 cs.CC
The Complexity of Counting Surjective Homomorphisms and Compactions
从图G到图H的同态是从G的顶点到H的顶点的保持边的函数。一个同态是满射的，如果它使用H的所有顶点，它是一个压缩的，如果它使用H的所有顶点和H的所有非循环边。Hell和Nesetril给出了判定从输入图G到固定图H是否存在同态的复杂性的完整刻画。一个完整的特征是不知道满同态或紧，虽然有许多有趣的结果。Dyer和Greenhill给出了从输入图G到固定图H的同态计数复杂性的完整刻画。本文给出了从一个输入图G到一个固定图H的满射同态的计数复杂性的一个完整的刻画，同时也给出了从一个输入图G到一个固定图H的紧致的计数复杂性的一个完整的刻画.在附录中，我们使用我们的特征指出一个二分法的各自的近似计数问题的复杂性（在连接的情况下）。
2019-04-09 cs.CC cs.DM
One Hierarchy Spawns Another: Graph Deconstructions and the Complexity Classification of Conjunctive Queries
我们研究相对于一类查询的合取查询评估问题;该问题在这里被表述为相对于一类结构A的关系同态问题，其中每个实例必须是一对结构，使得第一个结构是A的元素。我们提出了一个全面的复杂性分类，这些问题，它强烈的联系图论性质的A相应的同态问题的复杂性。特别是，我们定义了一个二元关系图类，这是一个前序，并完全描述了由此产生的层次结构给出的这种关系。这种关系是根据我们称之为图解构的概念定义的，它是众所周知的树分解概念的变体。然后，我们使用这个层次结构的图形类来推断同态问题的复杂性层次结构，这是全面的计算上非常弱的概念减少，即参数化版本的量化自由的一阶约简。在这样做的过程中，我们得到一个显着细化的复杂性分类同态问题，以及一个统一的，模块化的，概念上干净的处理现有的复杂性分类。然后，我们提出和发展的理论Eschericht-Fraisse风格的卵石游戏，解决同态问题的核心结构在A有界树深度。最后，我们使用我们的框架来分类的复杂性模型检验存在句有界量词秩。
2016-03-01 cs.CC
Fine-grained complexity of the list homomorphism problem: feedback vertex set and cutwidth
对于图$G,H$，从$G$到$H$的同态是从$V(G)$到$V(H)$的保边映射。在列表同态问题中，用\textsc{LHom}（$H$）表示，我们给出了一个图$G$和列表$L: V(G) \to 2^{V(H)}$，我们要求从$G$到$H$的同态，该同态另外尊重列表$L$。最近，Okrasa，Piamik和Rzamenewski [ESA 2020]定义了一个不变的$i^*(H)$，并证明了在SETH $\mathcal{O}^*\left (i^*(H)^{\textrm{tw}(G)}\right)$下是\textsc{LHom}（$H$）的紧复杂度界，由实例图$G$的树宽$\textrm{tw}(G)$参数化。我们研究了在不同参数化下问题的复杂性。作为第一个结果，我们表明，$i^*(H)$也是正确的复杂性基础，如果参数是$G$的最小反馈顶点集的大小。然后我们将注意力转向$G$的割宽$\textrm{ctw}(G)$的参数化。Jansen和Nederlof~[ESA 2018]表明，\textsc{List $k$-Coloring}（即，\textsc{LHom}（$K_k$））可以在时间$\mathcal{O}^*\left (c^{\textrm{ctw}(G)}\right)$中求解，其中$c$不依赖于$k$。Jansen问这种行为是否扩展到图同态。作为本文的主要结果…
2020-09-24 cs.CC
The Dynamic Complexity of Acyclic Hypergraph Homomorphisms
寻找从一个超图$\mathcal{Q}$（或某种关系结构）到另一个超图$\mathcal{D}$的同态是计算机科学中的一个基本问题。我们表明，这个问题的答案可以保持在单边变化的$\mathcal{Q}$，只要它保持非循环，在DynFO框架的Patnaik和Immerman，使用更新表示的一阶逻辑。如果另外还允许$\mathcal{D}$的变化，我们表明，它是不可能的，同态的存在可以保持在DynFO。
2021-07-13 cs.CC cs.LO
Counting Homomorphisms Modulo a Prime Number
计数问题，特别是计数图同态，在组合学、计算机科学、统计物理学和其他领域有着广泛的应用。在这个领域中研究得最好的问题之一是#GraphHom（H）-找到从给定图G到图H的同态的数量的问题。不仅这个基本问题的复杂性是已知的，而且它的许多变种的有向图，更一般的关系结构，图的重量，和其他。在本文中，我们考虑#GraphHom（H）的一个修改，即#_p GraphHom（H）问题，p是素数：给定一个图G，求出从G到H模p的同态的个数。在Faben和Jerrum以及Goebel等人的一系列论文中，确定了在H（或者，事实上，从H导出的某个图）是无平方的，也就是说，不包含4-圈。另外，Goebel等人发现了当H是树时，对于任意素数p，#_p GraphHom（H）的复杂性。本文推广了上述结果，证明了当与H相关的导出图是无平方图且不是星图时，#_pGraphHom（H）问题是#_pP-困难的，从而完全区分了无平方图H的#_pGraphHom（H）问题的复杂性.
2019-05-25 cs.CC
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
Graph Homomorphisms with Complex Values: A Dichotomy Theorem
图的同态是近年来研究的热点。给定一个m × m对称矩阵A，图同态函数定义为\[Z_A (G) = \sum_{f:V->[m]} \prod_{(u,v)\in E} A_{f(u),f(v)}, \]，其中G =（V，E）是任意无向图.函数Z_A可以编码许多有趣的图形属性，包括计算顶点覆盖和k-着色。本文研究了具有代数复值的任意对称矩阵A的Z_A的计算复杂性。基于Dyer和Greenhill，Bulatov和Grohe的工作，特别是Goldberg，Grohe，Jerrum和Thurley最近的漂亮工作，我们证明了这个问题的一个完整的二分法定理。我们证明了Z_A是多项式时间可计算的或#P-hard的，这显式地依赖于矩阵A。我们进一步证明了A上的易处理性准则是多项式时间可判定的。
2011-10-07 cs.CC
Minimum Cost Homomorphisms with Constrained Costs
最小费用同态问题可以看作是列表同态问题的推广。他们还扩展了两个著名的图着色问题：最小色和问题和最佳成本色划分问题。在这两个问题中，成本函数都满足一个额外的约束：对于输入图的每个顶点，使用特定颜色的成本都是相同的。我们研究最小费用同态问题的成本函数约束有这个属性。显然，当标准的最小费用同态问题是多项式时，那么具有约束费用的问题也是多项式。我们期望当标准的最小代价同态问题是NP-完全的时候，这同样适用。我们证明，这是树$H$的情况下：我们得到一个二分法的最小约束成本同态问题，符合标准的最小成本同态问题的二分法。对于一般图$H$，我们证明了一个部分二分法：当$H$是真区间图时，问题是多项式的;当$H$不是弦二部图时，问题是NP-完全的.
2016-08-22 cs.CC math.CO
The Complexity of Counting Homomorphisms to Cactus Graphs Modulo 2
从图G到图H的同态是从V（G）到V（H）保持边的函数。数学和计算机科学中出现的许多组合结构可以自然地表示为图同态和图同态的加权和。本文研究了模2同态计数的复杂性。模计数的复杂性是由Papadimitriou和Zachos介绍的，它是由Valiant开创的，他着名地介绍了一个问题，其中模7计数很容易，但模2计数很难处理。模计数为研究同态问题的结构提供了丰富的背景。在这种情况下，图H的结构对问题的复杂性有很大的影响。因此，我们的方法是图论的。我们给出了仙人掌图类的一个完全解，仙人掌图是指每条边至多属于一个圈的连通图。仙人掌图出现在许多应用中，例如无线传感器网络的建模和基因组的比较。我们表明，对于某些仙人掌图H，计数同态到H模2可以在多项式时间。对于每一个其他固定的仙人掌图H，这个问题是完全的复杂性类奇偶校验-P，这是一个广泛的复杂性类，其中每个问题的多项式层次可以减少（使用随机减少）。确定哪个H导致易处理的问题可以在多项式时间内完成。我们的结果建立在Faben和Jerrum的工作之上，他们对H是树的情况给出了二分法。
2014-04-25 cs.CC math.CO
The Complexity of Approximately Counting Tree Homomorphisms
我们研究两个计算问题，参数化的固定树H。#HomsTo（H）是计算从输入图G到H的同态的问题。#WhomsTo（H）是计算到H的加权同态的问题，给定输入图G和G的每个顶点v的权函数。即使H是一棵树，这些问题也足够丰富，可以捕获#P中所有已知的近似行为。如果H是一颗星，那么#WhomsTo（H）在FP中。若H不是星但不包含某个导出子图J_3，则#WHOmsTo（H）在近似保持（AP）约简下等价于#BIS（二分图中独立集的计数问题）.这个问题对于类#RHPi_1在AP-约简下是完全的。最后，如果H包含一个诱导的J_3，则#WHOmsTo（H）在AP-约简下等价于#SAT，即计数满足CNF布尔公式的赋值的问题。因此，#WHOmsTo（H）对于AP缩减下的#P是完全的。对于#HomsTo（H），结果是类似的，除了如果H包含诱导的J_3，则出现丰富的结构。我们证明了有树H，其中#HomsTo（H）是#SAT等价的（反驳了Kelk的一个似是而非的猜想）。在这些同态计数问题和铁磁Potts模型的配分函数近似问题之间有一个有趣的联系。特别地，我们证明了对于一个由正整数q参数化的图族J_q，问题#HomsTo（H）与q-状态Potts模型的配分函数的近似问题是AP-可互约的。以前不知道波茨模型有同态计数解释。我们使用这个连接来获得#HomsTo（J_q）的近似复杂度的一些额外的上界。
2014-02-27 cs.CC
A dichotomy for bounded degree graph homomorphisms with nonnegative weights
我们考虑了由对称矩阵$A$定义的加权图同态的计数复杂性。每个对称矩阵$A$定义一个图同态函数$Z_A(\cdot)$，也称为分区函数。Dyer和Greenhill [10]对对称$\{0, 1\}$ -矩阵$A$建立了复杂性二分法$Z_A(\cdot)$，并进一步证明了它的#P-硬度部分对有界度图也成立. Bulatov和Grohe [4]将Dyer-Greenhill二分法推广到非负对称矩阵$A$上。然而，他们的硬度证明需要图的任意大的程度，以及是否有界的程度部分的Dyer-Greenhill二分法可以扩展一直是一个开放的问题15年。我们解决了这个公开的问题，并证明了非负对称$A$，无论是$Z_A(G)$是在多项式时间的所有图$G$，或它是#P-困难的有界度（和简单）图$G$。我们进一步扩展的复杂性二分法，包括非负的顶点权重。此外，我们证明了Goldberg等人[12]对$Z_A(\cdot)$的二分法的#P-硬度部分也适用于简单图，其中$A$是任何实对称矩阵。
2020-02-05 cs.CC
Complexity of Correspondence Homomorphisms
对应同态既是标准同态的推广，也是对应染色的推广。对于固定的目标图$H$，问题是决定输入图$G$（其中每个边由$V(H)$的一对置换标记）是否允许与标签“对应”的$H$的同态，在下面解释的意义上。我们将这个问题的复杂性归类为固定图$H$的函数。事实证明，存在二分法-每个问题都是多项式时间可解的或NP完全的。虽然大多数图$H$产生NP完全问题，但也有一些有趣的情况，图$H$的问题可以通过高斯消去法解决。我们还分类的复杂性类似的对应{ \em列表同态}的问题，也是一个{ \em二分版本}的两个问题的复杂性。我们强调当$H$是自反的情况下的证明，但是，为了记录在案，我们在附录中包括了其余证明的粗略草图。
2018-03-28 cs.CC cs.DM math.CO
The complexity of frugal digraph homomorphisms
University of Victoria（维多利亚大学）；Vancouver Island University（温哥华岛大学）
本文研究有向图节俭同态的计算复杂性，对于t≥2给出了基于结构性质的二分法定理。
2026-05-22 cs.CC math.CO
Complexity classification of counting graph homomorphisms modulo a prime number
本研究证实了Faben与Jerrum提出的素数模下图同态计数复杂性猜想，并开发出可拓展至一般计数CSP的模计数归约技术，推进了模计数问题的复杂性理论研究。
2025-10-01 cs.CC cs.LO
Monotone Bounded-Depth Complexity of Homomorphism Polynomials
本文研究了同态多项式和彩色子图多项式的单调有界深度电路复杂度，提出图参数层次$\mathrm{tw}_Δ(H)$并证明了最优深度层次定理。
2025-05-28 cs.CC cs.DM
Complexity Aspects of Homomorphisms of Ordered Graphs
本文研究了有序图同构问题的复杂性，证明了其NP完全性，并探讨了参数化复杂性及多项式时间可解的有序图类别。
2025-11-28 cs.CC cs.DM math.CO
Complexity of the list homomorphism problem in hereditary graph classes
从图$G$到图$H$的同态是从$V(G)$到$V(H)$的边保持映射。对于固定图$H$，在列表同态问题中，记为LHom（$H$），我们给出一个图$G$，它的每个顶点$v$都有一个列表$L(v) \subseteq V(H)$ .我们问是否存在从$G$到$H$的同态$f$，其中$f(v) \in L(v)$对每个$v \in V(G)$。Feder，Hell和Huang [JGT~2003]证明了当$H$是双弧图时，LHom（$H$）是多项式时间可解的，否则是NP-完全的.我们感兴趣的LHom（$H$）问题的复杂性排除一些固定的图$F$作为一个诱导子图。已知如果$F$是连通的，并且不是一条路，也不是一个细分的爪，那么对于每个非双弧图，LHom（$H$）问题是NP完全的，并且不能在次指数时间内解决，除非ETH失败。我们考虑连通图$F$的其余情况。如果$F$是一条路径，我们展示了一个完整的二分法。我们定义了一类捕食图，证明了如果$H$不是捕食图，则对于每一个固定的$t$，LHom（$H$）问题可以在$P_t$ -free图中在拟多项式时间内得到解决.另一方面，如果$H$是捕食的，则存在$t$，使得LHom（$H$）不能在$P_t$ -free图的次指数时间内求解.如果$F$是一个细分的爪，我们在两个重要的情况下显示了完全二分法：对于$H$是非自反的（即，没有环），并且对于自反的$H$（即…
2022-02-03 cs.CC
Monotone Bounded Depth Formula Complexity of Graph Homomorphism Polynomials
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
研究通过袋状消除树定义了图同态和着色同构多项式的单调有界深度公式复杂度，证明其复杂度为Θ(n^{λ_Δ(H)})，并建立了单调电路与公式间的分离及深度层次。
2026-06-22 cs.CC
Lower Bounds in Algebraic Complexity via Symmetry and Homomorphism Polynomials
IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过引入对称代数复杂性类，证明了对称代数电路的下界，并扩展了同态多项式在复杂性类中的完整性和下界分析。
2026-01-14 cs.CC cs.DM cs.LO
Digraph homomorphism problem and weak near unanimity polymorphism
我们考虑从一个输入有向图$G$到一个固定有向图$H$的同态问题。我们发现，如果$H$承认一个弱的近同构多态$ϕ$，然后决定是否$G$承认一个同态$H$（HOM（$H$））是多项式时间可解的。这给出了证明二分法猜想（现在的二分法定理）由费德和瓦迪。我们的方法是组合的，它是简单的比两个算法发现的Bulatov和Zhuk。我们已经实现了我们的算法，并显示了一些实验结果。我们将我们的算法与最近的结果[38]一起用于识别Maltsev多态性，并在多项式时间内决定给定的关系结构$\mathcal{R}$是否允许弱近似多态性。
2020-11-23 cs.CC cs.DS
The Complexity of Approximately Counting Retractions to Square-Free Graphs
收缩是从图$G$到$G$的导出子图$H$的同态，导出子图$H$是$H$上的恒等式。在一系列的研究中，已经在各种算法设置下研究了撤回。最近，考虑了近似计算撤回的问题。我们给出了一个完整的约计数收缩的复杂性，所有的无平方图（图，不包含一个周期的长度$4$）。事实证明，有一个丰富而有趣的图类，这个问题在$\#\mathrm{BIS}$类中是完全的。作为回缩一般化同态，我们的容易的结果扩展到重要的问题，近似计数同态。通过给出新的$\#\mathrm{BIS}$ -容易的结果，我们现在解决了复杂性的近似计数同态的整个类的非平凡的图，以前没有解决。
2021-03-22 cs.CC cs.DM
Homomorphism Indistinguishability, Multiplicity Automata Equivalence, and Polynomial Identity Testing
University of Antwerp（安特卫普大学）；IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）
本文研究了同态不可区分性与多重自动机等价性问题，证明了其复杂度为C_L完全，并展示了算法在特定图类上的最优性。
2026-09-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Enumerating Homomorphisms
关系结构的同态问题是表示约束满足问题和数据库理论中各种问题的抽象方法。同态问题的决策版本在文献中得到了很多关注;特别是，变量和约束的图论结构影响问题复杂性的方式得到了深入研究。在这里，我们从类似的角度研究了具有多项式延迟的所有解的枚举问题。事实证明，枚举问题的行为与决策版本非常不同。我们给出的证据表明，这是不可能的，可以得到类似的决定版本的表征结果。然而，我们展示了非平凡的情况下，枚举可以与多项式延迟。
2009-02-07 cs.CC cs.LO
Spectral Methods for the Complexity of Planar Graph Homomorphisms
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出谱判据和行列式判据，证明平面图同态问题在循环矩阵和张量积矩阵下的复杂性分类，并展示FKT算法与全息变换的普适性。
2026-09-30 cs.CC
Quantum Query Complexity of Subgraph Isomorphism and Homomorphism
设$H$是$n$顶点上的固定图。设$f_H(G) = 1$当且仅当$n$顶点上的输入图$G$包含$H$作为一个（不一定是导出的）子图.令$α_H$表示$H$的最大独立集的基数。在本文中，我们表明：\[Q(f_H) = Ω\left(\sqrt{α_H \cdot n}\right),\]其中$Q(f_H)$表示量子查询复杂性的$f_H$。因此，我们得到了一个下界$Q(f_H)$的$H$的其他几个参数，如平均度，最小顶点覆盖，色数，和临界概率。我们还使用上述界限表明，$Q(f_H) = Ω(n^{3/4})$的任何$H$，改善了以前最好的已知界限的$Ω(n^{2/3})$。直到最近，人们才相信量子查询复杂度至少是随机查询复杂度的平方根。我们的$Q(f_H)$的$Ω(n^{3/4})$界与$f_H$的随机查询复杂度的当前最佳界的平方根相匹配，该随机查询复杂度是由Gröger得出的$Ω(n^{3/2})$。有趣的是，$Ω(α_H \cdot n)$对$f_H$的随机化界限仍然是开放的。我们还研究了子图同态问题，记为$f_{[H]}$，并证明了$Q(f_{[H]}) = Ω(n)$。最后，我们将所得结果推广到$3$ -一致超图。特别是，我们展示了量子查询复杂度的子图同构的$Ω(n^{4/5})$界，改进了以前已知的$Ω(n^{3/4})$界。对于子图同态，我们得到了一个$Ω(n^{3/2}…
2015-09-22 cs.CC quant-ph
Dichotomy for Graph Homomorphisms with Complex Values on Bounded Degree Graphs
图同态的复杂性一直是一个深入研究的课题[11，12，4，42，21，17，6，20]。图同态的配分函数$Z_{\mathbf A}(\cdot)$由$\mathbb C$上的对称矩阵$\mathbf A$定义.证明了文[6]的复杂性二分法推广到有界度图。更准确地说，我们证明了，无论是$G \mapsto Z_{\mathbf A}(G)$是可计算的多项式时间的每一个$G$，或一些$Δ> 0$是P-硬（简单）图$G$的最大程度$Δ(G) \le Δ$。这种二分法的$\mathbf A$上的易处理性准则是明确的，并且可以在多项式时间内以$\mathbf A$的大小来确定。我们还表明，二分法是有效的，无论是P-时间算法，或减少从#SAT到，$Z_{\mathbf A}(\cdot)$可以构建从$\mathbf A$，在各自的情况下。
2020-04-14 cs.CC math.CO
Planar Graph Homomorphisms: A Dichotomy and a Barrier from Quantum Groups
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了平面图同态计数问题的复杂性，证明了当平面边装置能分离顶点对时，问题要么多项式时间可解，要么#P难，并揭示了量子自同构群理论在平面设置中的应用及不可判定性。
2026-01-30 cs.CC
Near-Linear Time Homomorphism Counting in Bounded Degeneracy Graphs: The Barrier of Long Induced Cycles
在输入图$G$中计算恒定大小模式图$H$的同态是一个基本的计算问题。在对输入$G$和模式$H$的各种约束下，研究这个问题的复杂性有着丰富的历史。考虑到这个问题的重要性和现代输入的大尺寸，我们研究了近线性时间算法的可能性。我们专注于输入图有界退化的情况下，一个普遍研究和实际相关类同态计数。从以前的工作中得知，对于某些类的$H$，$H$ -同态可以在近线性时间内精确计数有界退化图。我们能否精确地描述模式$H$的特征，从而使近线性时间算法成为可能？我们完全解决了这个问题，发现了一个干净的二分法使用细粒度的复杂性。令$m$表示$G$中的边的数目。我们证明如下：如果$H$中的最大诱导圈的长度不超过$5$，则存在一个计算有界退化图中$H$ -同态的$O(m\log m)$算法.如果$H$中最大的诱导循环的长度至少为$6$，那么（假设标准的细粒度复杂度模型）存在一个常数$γ> 0$，这样就不存在计算$H$ -同态的$o(m^{1+γ})$时间算法。
2020-11-19 cs.CC cs.DS
Counting edge-injective homomorphisms and matchings on restricted graph classes
我们认为$\#\mathsf{W}[1]$ -硬问题的计数与$k$边缘在一个给定的输入图$G$的所有匹配，我们证明了它仍然是$\#\mathsf{W}[1]$ -硬图$G$是线图或二分图与度$2$的一侧。在我们的证明中，我们使用线图中的$k$ -匹配可以等价地看作是从$k$长度- $2$路径到（任意）宿主图的不交并的边内射同态。这里，从$H$到$G$的同态是边内射的，如果它将$H$的任何两个不同的边映射到$G$中的不同的边。我们证明了，如果$H$在去除孤立边后具有有界的顶点覆盖数，则模式图$H$的边内射同态可以在多项式时间内计数。对于模式图的遗传类$\mathcal{H}$，我们补充了这一结果：如果$\mathcal{H}$中的图在删除孤立边后仍有无界的顶点覆盖数，则从$\mathcal{H}$中计算模式的边内射同态是$\#\mathsf{W}[1]$ -困难的.我们的证明依赖于一个边着色的变体Holant问题和一个微妙的插值参数，两者都可能是独立的利益。
2018-01-19 cs.CC
Counting list homomorphisms from graphs of bounded treewidth: tight complexity bounds
这项工作的目标是给出精确的计数复杂性的一个家庭的广义着色问题（列表同态）有界树宽图。给定图$G$、$H$和每个$v\in V(G)$的列表$L(v)\subseteq V(H)$，{ \em列表同态}是保留边的函数$f:V(G)\to V(H)$（即，$uv\in E(G)$意味着$f(u)f(v)\in E(H)$）并遵守列表（即，$f(v)\in L(v))$。标准技术表明，如果$G$是用宽度为$t$的树分解给出的，则列表同态的数量可以在时间上计数$|V(H)|^t\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。我们的主要结果是确定，对于每一个固定的图$H$，有多少基本$|V(H)|$在运行时间可以提高。对于一个连通图$H$，我们定义$\operatorname{irr}(H)$如下：如果$H$有一个循环或者是非二分的，那么$\operatorname{irr}(H)$是一个集合$S\subseteq V(H)$的最大尺寸，其中任何两个顶点有不同的邻域;如果$H$是二分的，那么$\operatorname{irr}(H)$是这样一个集合的最大尺寸，它完全在一个二分类中。对于不连通的$H$，我们定义$\operatorname{irr}(H)$为$H$的每个连通分量$C$上的$\operatorname{irr}(C)$的最大值。我们发现，对于每个固定的图$H$，列表同态从$…
2021-10-29 cs.CC cs.DS
Subexponential algorithms for variants of homomorphism problem in string graphs
我们考虑了从具有$n$顶点的曲线（弦图）的交图到固定图$H$的加权同态的复杂性。我们提供了一个完整的二分法的问题：如果$H$没有两个顶点共享两个共同的邻居，那么这个问题可以解决的时间$2^{O(n^{2/3} \log n)}$，否则没有算法工作的时间$2^{o(n)}$，即使在相交图的部分，除非ETH失败。这推广了有关几何求交图计算问题复杂性的几个已知结果。然后我们考虑了图同态问题的两个变体，称为局部单射同态和局部双射同态，其中我们要求同态在每个顶点的邻域上是单射或双射的。我们表明，对于每个目标图$H$，这两个问题总是可以解决的时间$2^{O(\sqrt{n} \log n)}$在字符串图。对于以类似方式定义的局部满同态，情况似乎更复杂。我们证明了最大度为2的简单连通图$H$的二分法。如果$H$同构于$P_3$或$C_4$，则从具有$n$顶点的字符串图到$H$的局部满射同态的存在性可以在时间$2^{O(n^{2/3} \log^{3/2} n)}$上判定，否则问题不能在时间$2^{o(n)}$上求解，除非ETH失败。作为副产品，我们得到了几个结果有关的复杂性变种的同态问题的$P_t$ -free图。特别地，我们得到了加权同态的二分法，类似于弦图的二分法。
2019-06-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Dichotomy for Digraph Homomorphism Problems
我们考虑从一个输入有向图$G$到一个固定有向图$H$的同态问题。我们表明，如果$H$承认一个弱的接近多态$ϕ$，然后决定是否$G$承认一个同态$H$（HOM（$H$））是多项式时间可解？这给出了Feder和Vardi [29]的二分法猜想（现在的二分法定理）的证明。我们的方法是组合的，它比Bulatov [9]和Zhuk [46]在2017年发现的两种算法更简单。我们已经实现了我们的算法，并显示了一些实验结果。
2020-08-09 cs.CC cs.DS
The Parameterised Complexity of Temporal Motif Counting, and a Lovász-Style Isomorphism Theorem
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）；School of Electronic Engineering and Computer Science, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院电子工程与计算机科学系）
研究小时间模式到大型时间图同态计数的参数复杂性，证明时间Lovász定理，引入toadwidth度量，给出全序时间模式同态计数的参数复杂性二分法及可处理性标准。
2026-07-10 cs.CC cs.DM
Full complexity classification of the list homomorphism problem for bounded-treewidth graphs
从图$G$到图$H$的同态是从$V(G)$到$V(H)$的边保持映射。设$H$是一个可能有循环的固定图。在列表同态问题中，记为LHom（$H$），我们给出了一个图$G$，它的每个顶点$v$都被分配了一个$H$的顶点列表$L(v)$。我们问是否存在从$G$到$H$的同态$h$，它尊重列表$L$，即，对于每个$v \in V(G)$，它保持该$h(v) \in L(v)$。Feder、Hell和Huang [JGT 2003]证明了LHom的复杂性二分法（$H$）。我们感兴趣的问题的复杂性，参数化的输入图的树宽。这个问题由Egri，Marx和Rzewski [STACS 2018]研究，他们获得了自反图$H$特殊情况的严格复杂性界限。本文推广了他们关于\emph{all}相关图$H$的结果，即，对于这些问题，LHom{H}问题是NP难的。对于每个这样的$H$，我们发现一个常数$k = k(H)$，使得具有$n$顶点和树宽$t$ * 的实例上的LHom（$H$）可以在时间$k^{t} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中求解，只要输入图与宽度$t$的树分解一起给出，对于任何$\varepsilon >0$，* 不能在时间$(k-\varepsilon)^{t} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中求解，除非SETH失败。对于某些图$H$，$k(H)$的值远…
2020-09-22 cs.CC cs.DS
Complexity of the Graph Homomorphism Problem w.r.t. Degeneracy
Neapolis University Pafos（帕福斯新城市大学）；JetBrains Research（JetBrains 研究院）
研究图同态问题HOM在目标图H退化性方面的复杂性，通过对比其他图参数，发现其对HOM复杂性影响有差异，给出相关算法时间下限等结果，并引入无压缩障碍解释稀疏2-CSP下界不紧及多项式目标退化性更强下界难得出的原因。
2026-07-13 cs.CC
Fine-grained complexity of the graph homomorphism problem for bounded-treewidth graphs
对于图$G$和$H$，从$G$到$H$的\emph{homomorphism}是从$G$的顶点集到$H$的顶点集的保边映射。对于一个固定的图$H$，我们用\textsc{Hom($H$)}表示一个计算问题，该问题询问给定的图$G$是否允许一个同态到$H$。如果$H$是一个具有$k$顶点的完全图，则\textsc{Hom($H$)}等价于$k$ - \textsc{Coloring}问题，因此图同态可以看作是着色的推广。众所周知，如果$H$是二分的或有一个带环的顶点，则\textsc{Hom($H$)}是多项式时间可解的，否则是NP-完全的[Hell和Nešethabil，JCTB 1990]。在本文中，我们感兴趣的问题的复杂性，参数化的树宽度的输入图$G$。如果$G$具有$n$顶点并且连同其宽度$\mathrm{tw}(G)$的树分解一起给出，则可以使用直接的动态规划在时间$|V(H)|^{\mathrm{tw}(G)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$上求解该问题。我们探讨是否可以提高这个界限。我们表明，如果$H$是一个\emph{projective core}，那么存在这样一个更快的算法是不可能的：假设强指数时间假设（SETH），\textsc{Hom($H$)}问题不能解决的时间$(|V(H)|-ε)^{\mathrm{tw}(G)} \cdot n^{\…
2020-02-18 cs.CC cs.DM cs.DS
On Counting (Quantum-)Graph Homomorphisms in Finite Fields of Prime Order
研究了素数阶有限域$\mathbb{Z}_p$中从输入图$G$到固定（量子）图$\bar{H}$的同态个数的计算问题。图$H$的子问题是由Faben和Jerrum [ToC'15]介绍的，其复杂性受到越来越多的研究文章的影响，例如Focke，Goldberg，Roth和Zivnovel [SIDMA'21]的工作以及Bulatov和Kazeminia [STOC'22]的工作，继本文的会议版本之后。我们的贡献是三方面的。首先，我们将量子图的研究引入到模计数同态的研究中。我们表明，量子图$\bar{H}$的复杂性崩溃的复杂性标准，发现在1维：图。其次，为了证明棘手的情况下，我们建立了一个进一步的减少研究的二分图。最后，我们建立了一个二分法的所有二部（$K_{3,3}\backslash\{e\}$，${domino}$）-免费的图，通过一个彻底的结构研究，结合本地和全球的参数。这一结果包含了所有已知的素数模的二部图的所有结果，并显着地扩展了它们。即使对于$p$等于$2$的子问题，这也建立了新的结果。
2022-08-18 cs.CC cs.DM
List homomorphism problems for signed trees
本文研究符号图列表同态问题的计算复杂性，分类了目标为树（可带环）时的复杂性，并开发了可用于其他符号图类分类的工具，揭示多项式情形具有类似双弧图的良好结构。
2023-05-27 cs.CC cs.DM cs.DS
The complexity of 3-colouring $H$-colourable graphs
研究了图同态问题在可满足实例上的逼近的复杂性。对于一个固定图$H$，$H$ -着色问题是判定一个给定的图是否与$H$有同态.根据Hell和Nešetzil的一个结果，对于任何非二部图$H$，该问题都是NP-难的.在Promise约束满足问题的背景下，Brakensiek和Guruswami证明了这个硬度结果扩展到Promise图同态如下：固定任何非二部图$H$和另一个图$G$具有从$H$到$G$的同态，从给定的$H$ -列图找到到$G$的同态是NP-困难的。可以说，这个猜想的两个最重要的特殊情况是当$H$固定为3点完全图时（$G$是任何带三角形的图）和当$G$是3点完全图时（$H$是任何3-列图）。前一种情况等价于众所周知的困难的近似图着色问题。在本文中，我们证实了Brakensiek-Guruswami猜想后一种情况。我们的证明依赖于一个新的组合的普遍代数方法来承诺约束满足，这是最近开发的Barto，Bulín和作者，从代数拓扑的一些想法。
2019-09-05 cs.CC cs.LO math.AT
The Complexity of Approximately Counting Retractions
设$G$是包含导出子图$H$的图。从$G$到$H$的收缩是从$G$到$H$的同态，其是$H$上的恒等函数。收回是非常好的研究：给定$H$，决定是否存在从输入图$G$到$H$的收回的复杂性是完全分类的，在这个意义上，它是已知的，对于哪个$H$这个问题是易处理的（假设$\mathrm{P}\neq \mathrm{NP}$）。类似地，对从$G$到$H$的（精确）收回计数的复杂性进行分类（假设$\mathrm{FP}\neq \#\mathrm{P}$）。然而，几乎没有什么是已知的近似计数回撤。我们的第一个贡献是给出一个完整的三分法，用于大约计算周长至少为$5$的图的收缩。我们的第二个贡献是在相关近似计数问题的复杂性景观中定位每个$H$的回缩计数问题。有趣的是，我们的结果与精确计数的情况相反。我们发现，问题的近似计数回缩是分开的问题，近似计数同态和近似计数列表同态-而精确计数所有这三个问题是interreducible。我们还表明，撤回的数量至少是难以近似的满同态的数量和压缩的数量。相比之下，精确计数紧致是所有这些精确计数问题中最难的。
2020-03-12 cs.CC cs.DM
The Fine-Grained Complexity of Graph Homomorphism Problems: Towards the Okrasa and Rzążewski Conjecture
本文研究图同态（H-着色）问题的细粒度复杂度，通过分析二元对称关系的部分多态性表达能力，证明相关结构性质，刻画多态性与射影核，最终验证了顶点数≤7的图满足Okrasa与Rzążewski猜想。
2024-04-15 cs.CC math.CO
Graph Homomorphisms and Universal Algebra
Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
课程探讨有限域约束满足问题的计算复杂性，重点介绍循环项和有界宽度定理，以图同态问题为切入点，分析多项式时间可解与NP难之间的边界。
2026-09-15 cs.CC cs.DM math.LO
Computational complexity and 3-manifolds and zombies
我们发现的问题计数同态从基本组的同源$3$ -球$M$有限，非阿贝尔简单组$G$是P-完全的，在这种情况下，$G$是固定的和$M$是计算输入。类似地，判定是否存在非平凡同态是NP完全的。在这两个约化中，我们可以保证每个非平凡同态都是满射。作为推论，对于任何固定整数$m \ge 5$，判定$M$是否允许连通$m$ -片覆盖是NP-完全的。我们的建设的灵感来自拓扑量子计算的普适性结果。给定一个经典的可逆电路$C$，我们构造$M$，使$C$的评价与一定的初始化和终结条件对应于同态$π_1(M) \to G$。$C$的中间态同样对应于同态$π_1(Σ_g) \to G$，其中$Σ_g$是属$g$的$M$的尖的Heegaard表面。我们分析了点映射类群$\text{MCG}_*(Σ_g)$及其Torelli子群$\text{Tor}_*(Σ_g)$对这些同态的作用.根据Dunfield-Thurston的结果，当$g$足够大时，$\text{MCG}_*(Σ_g)$的作用尽可能大;我们可以使用$\text{Sp}(2g,\mathbb{Z})$的同余子群性质传递到Torelli群。我们的结果可以被解释为一个尖锐的经典普适性相关的组合$(2+1)$维TQFT。
2017-07-12 cs.CC math.GR math.GT
Counting and Finding Homomorphisms is Universal for Parameterized Complexity Theory
计算从一个图$H$到另一个图$G$的同态是（参数化）计数复杂性理论的一个基本问题。在这项工作中，我们研究的情况下，\emph{both}图$H$和$G$干给定类的图：$H\in \mathcal{H}$和$G\in \mathcal{G}$。通过这一点，我们结合了这个问题的结构限制的版本，与语言限制的版本。我们的主要结果是一个建设的基础上Kneser图，将每个问题$\tt P$在$\#\mathsf{W[1]}$与两个类的图形$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$，使问题$\tt P$是\emph{equivalent}的问题$\#{\tt HOM}(\mathcal{H}\to \mathcal{G})$计数同态从一个图在$\mathcal{H}$的图在$\mathcal{G}$。鉴于Ladner对$\mathsf{NP}$ -中间问题[J.ACM'75]的存在性及其对参数化设置的适应性的开创性工作，在固定参数易处理和$\#\mathsf{W[1]}$ -完全情况下对类$\#\mathsf{W[1]}$进行分类是不可能的。因此，获得问题$\#{\tt HOM}(\mathcal{H}\to \mathcal{G})$的完整分类似乎是不可能的。此外，我们的证明很容易适应$\mathsf{W[1]}$。在寻找复杂性二分法，因此，我们转向特殊的图形类。这些类包括线图，无…
2021-08-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster algorithms for graph homomorphism via tractable constraint satisfaction
CNRS, LIRMM, University of Montpellier（法国国家科学研究中心，信息学与随机系统实验室，蒙彼利埃大学）
本文提出一种在可处理约束语言下解决图同构问题的算法，适用于排除拓扑矿的图族，并改进了处理奇数环图的随机算法。
2026-06-22 cs.CC cs.DM
Obstruction theory and the complexity of counting group homomorphisms
Purdue University（普渡大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
研究给定群Γ计数映射Γ→G的计算复杂性，证明当G为非阿贝尔群时该问题为#P难，针对特定Γ提供多项式时间算法计算同态数量。
2026-04-20 cs.CC math.GR math.GT
Undecidability of Polynomial Inequalities in Subset Densities and Additive Energies
本文将加性组合学中的结果表述为子集密度及加性能量的多项式不等式，并借鉴图同态密度不可判定性技术，结合代数、图构造与 Fourier 分析，证明两类不等式有效性的不可判定性。
2025-05-12 cs.CC math.CO math.LO
