Constant-depth circuits vs. monotone circuits
本文建立单调与一般布尔电路的新分离，证明AC^0中单调函数需深度Ω(log^k n)或大小exp(Ω(log^k n))的单调电路，并探讨单调模拟的局限及其对电路下界的影响。
2023-05-11 cs.CC
Optimal Monotone Depth-Three Circuit Lower Bounds for Majority
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Constructive Codes；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种最优算法，解决了k=3的单调公式局部枚举问题，并获得了计算多数函数的单调深度三电路的最优下界。
2026-02-03 cs.CC
Graph Homomorphism, Monotone Classes and Bounded Pathwidth
本文将图同态及有界度下的局部约束同态纳入单调图类复杂性二分框架，并给出多项式谱系高层级困难性的列表着色博弈示例。
2025-03-14 cs.CC cs.LO
Negations are powerful even in small depth
University of Oxford（牛津大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究通过构造特定多项式族，证明了单调与非单调算术计算的分离，并在布尔设置中获得超多项式下界，同时解决了多个开放问题。
2025-12-22 cs.CC
Recognizing Read-Once Functions from Depth-Three Formulas
考虑以下判定问题：对于给定的单调布尔函数$f$，判定$f$是否只读。对于这个问题，如何表示输入函数$f$是至关重要的。我们的贡献包括以下两个结果。我们表明，我们可以测试在多项式时间是否一个给定的表达式$C\lor D$计算一个只读函数，只要$C$是一个只读一次的单调CNF和$D$是一个只读一次的单调DNF和所有变量的$C$也出现在$D$（回想一下，由于Gurvich，该问题是cNP完全时，$C$是读-2）。第二个结果表明，这是一个决定表达式$Ψ\land D_n$是否计算一次读取函数的coNP完全问题，其中$D_n$如上所述，$Ψ$是$\bigwedge-\bigvee-\bigwedge$深度3一次读取单调布尔公式（因此整个表达式$Ψ\land D_n$是深度3读取2）。该结果改善了\cite{elbassioni2011readability}在深度方面的结果和\cite{gurvich2010it}在输入公式的可读性方面的结果。
2018-07-09 cs.CC
A Duality Between Depth-Three Formulas and Approximation by Depth-Two
我们建立了一个明确的深度-3公式和单边近似深度-2公式，这是以前独立研究之间的联系。具体来说，我们表明，深度3公式的最小尺寸是（到一个因子n）等于最大值的倒数，在所有的深度2公式，单边误差相关性界除以深度2公式的大小，在一定的硬分布。我们应用这种对偶性得到几个结果：1。任何函数f都可以用大小为$O(ε2^n / n)$的CNF公式来近似，对于某些紧到常数因子的$ε$，具有单侧误差和优势$ε$。2.存在一个单调函数f，使得f可以用某个多项式大小的CNF公式来近似，而任何近似f的单调CNF公式都需要指数大小。3.计算奇偶函数的任何深度3公式都需要$Ω(2^{2 \sqrt{n}})$门，其紧到因子$\sqrt n$。这在深度3电路大小和深度3公式大小之间建立了二次分离。4.利用超图上的一个自然极值问题，给出了多数函数的深度3单调电路复杂性的一个刻画。特别是，我们表明，一个已知的图兰定理的扩展给出了一个紧凑的（多项式因子）电路大小计算的多数函数由单调深度3电路底部扇入2。5. AC 0 [p]与奇素数p的奇偶函数具有指数小的单侧相关性。
2017-05-10 cs.CC
Addition is exponentially harder than counting for shallow monotone circuits
令$U_{k,N}$表示布尔函数，该布尔函数将每个$N$位的$k$串作为输入，表示$\{0,1,\dots,2^{N}-1\}$中的$k$号$a^{(1)},\dots,a^{(k)}$，并且当且仅当$a^{(1)} + \cdots + a^{(k)} \geq 2^N.$时输出1。令THR $_{t,n}$表示单调未加权阈值门，即，布尔函数，它将单个字符串$x \in \{0,1\}^n$作为输入，当且仅当$x_1 + \cdots + x_n \geq t$时输出$1$。我们把由THR门组成的电路称为单调多数电路。本文的主要结果是计算$U_{k,N}$的有界深度单调多数电路的大小的指数下界。更准确地说，我们表明，任何常数$d \geq 2$，任何深度$d$单调多数电路计算$U_{d,N}$必须有大小$\smash{2^{Ω(N^{1/d})}}$。由于$U_{k,N}$可以通过单个单调加权阈值门（使用指数大的权重）来计算，因此我们的下限意味着恒定深度单调多数电路需要指数大小来模拟单调加权阈值门。这回答了Goldmann和Karpinski（STOC'93）提出的一个问题，最近由Hastad（2010，2014）重申。我们还表明，我们的下限基本上是最好的可能，通过构建一个深度- $d$，大小- $2^{O(N^{1/d})}$单调多数电路$U_{d,N}$。作为我们的下限的推论…
2015-08-12 cs.CC cs.DM math.CO
Communication Lower Bounds via Critical Block Sensitivity
我们使用Huynh和Nordström（STOC 2012）引入的一种新的复杂性度量--临界块敏感性来研究搜索问题的通信复杂性。首先，我们给出了一个简单的新的证明以下中心结果Huynh和Nordström：如果$S$是一个搜索问题的关键块敏感性$b$，那么每个随机两方协议解决一定的两方电梯$S$需要$Ω(b)$位的通信。除了简单，我们的证明具有推广到多方设置的优点。我们结合这些结果与新的临界块灵敏度下界Tseitin和卵石搜索问题，以获得以下应用：（1）单调电路深度：我们展示了一个单调$n$ -变量函数在NP的单调电路需要深度$Ω(n/\log n)$ ;以前，一个界的$Ω(\sqrt{n})$是已知的（拉兹和Wigderson，JACM 1992）。（2）证明复杂性：证明了新的秩下界，并得到了半代数证明系统（包括Lovász-Schrijver和Lasserre（SOS）系统）的第一长度-空间下界。特别是，这些结果扩展和简化了Beame等人（SICOMP 2007）以及Huynh和Nordström的工作。
2016-07-11 cs.CC
A Dichotomy Theorem for Homomorphism Polynomials
本文给出了多项式求值复杂性的一个二分法定理。我们将每个图H关联到一个多项式，该多项式对与H同态的固定大小的所有图进行编码。我们表明，这个家庭是可计算的算术电路在恒定的深度，如果H有一个循环或没有边缘，它是困难的，否则（即，完成VNP，与#P相关的算术类）。我们还证明了截消元有理域上的硬度，截消元是Bürgisser定义的一个多项式，已知如果VP不等于VNP，则它在两个元素的域中既不是VP也不是VNP完全的（VP是一类可计算的多项式）通过多项式大小的算术电路）。
2012-10-29 cs.CC
Formula Size-Depth Tradeoffs for Iterated Sub-Permutation Matrix Multiplication
该研究针对迭代子置换矩阵乘法的公式复杂度，给出了单调与非单调AC^0、SAC^0公式的规模-深度权衡下界，并将非单调下界推广至迭代置换矩阵乘法问题，改进了已有结果。
2024-06-23 cs.CC math.CO
The canonical pairs of bounded depth Frege systems
证明系统$P$的标准对是一对不相交的NP集合，其中一个集合是所有可满足CNF公式的集合，另一个集合是具有由某个多项式约束的$P$ -证明的CNF公式的集合。本文给出了深度~ $d$ Frege系统的典范对的组合刻划.我们的特征是基于本文介绍的某些游戏，这些游戏由一个数字~ $k$参数化，也称为深度。我们证明了深度~ $d$ Frege系统的典范对多项式等价于对$(A_{d+2},B_{d+2})$，其中$A_{d+2}$（分别为$B_{d+1}$）是深度{ $d+1$ }博弈，其中参与者I（参与者II）具有位置获胜策略.虽然这种表征是在游戏方面，我们将表明，这些组合结构可以被视为单调布尔电路的推广。特别地，深度~1的博弈本质上是单调的布尔电路。因此，我们得到了一个推广的单调可行插值的决议，这是一个属性，使一个减少证明下界的大小反驳的下界的大小单调布尔电路的任务。然而，我们还没有一种方法来证明$d>1$的深度~ $d$游戏的大小的下界。
2019-12-06 cs.CC math.LO
Towards Simpler Sorting Networks and Monotone Circuits for Majority
本文研究低深度单调电路计算多数函数及构建低深度排序网络的问题，提出了深度为$O(\log_2^{5/3} n)$的显式单调电路，以及将排序网络上界从$4 \log_k^2 n$改进至$2 \log_k^2 n$的新架构。
2023-10-18 cs.CC cs.DS
Towards Optimal Depth-Reductions for Algebraic Formulas
Brent，Kuck and Maruyama（IEEE Trans. Computers 1973）和Brent（JACM 1974）的经典结果表明，任何大小为s的代数公式都可以转化为深度为O（log s）的代数公式，而只需要一个多项式爆破。在本文中，我们考虑一个细粒度的版本，这个结果取决于代数公式计算的多项式的程度。给定一个大小为s的齐次代数公式计算一个次数为d的多项式P，我们证明了P也可以由深度为O（log d）和大小为poly（s）的（无界扇入）代数公式计算。我们的证明表明，这一结果也保持在高度限制的设置单调，非交换代数公式。这改进了当d较小时（即，d<<s）。特别是，对于d=O（log s）的设置，以及Raz的结果（STOC 2010，JACM 2013），我们的结果意味着即使对于非齐次公式也有相同的深度减少。鉴于最近的代数公式下限，这是特别有趣的，它正好在这个“低程度”和“低深度”的设置工作。我们还表明，这些结果不能改善单调设置，即使是交换公式。
2023-02-14 cs.CC
Karchmer-Wigderson Games for Hazard-free Computation
我们提出了一个Karchmer-Wigderson对策来研究无风险公式的复杂性。这个新的博弈既是单调Karchmer-Wigderson博弈的推广，也是经典布尔Karchmer-Wigderson博弈的模拟。因此，它作为现有的单调和一般游戏之间的桥梁。使用这个游戏，我们证明了无风险的公式的大小和深度的下限，可证明比那些可能的转移结果从单调复杂的黑箱方式的标准技术更强。对于多路复用函数，我们给出了（1）最优大小的无风险公式，（2）改进的低深度几乎最优大小的无风险公式，（3）具有最优深度的交替深度无风险公式$2$.然后，我们使用我们的最佳结构，以获得一个改进的通用的最坏情况下的无风险的公式大小上界。我们认为我们的结果是朝着建立无风险计算作为布尔复杂性和单调复杂性之间的独立缺失环节迈出的重要一步。
2022-11-29 cs.CC cs.DM
Polynomial Prenexing of QBFs with Non-Monotone Boolean Operators
针对含双条件、异或等非单调布尔算子的 QBF 难以多项式前束化的问题，本文提出一种保持量词深度的多项式转换方法。
2025-06-14 cs.CC
KRW Composition Theorems via Lifting
本文通过引入半单调组合概念并利用查询到通信的提升定理，显著扩展了KRW猜想中可处理的内部函数范围，包括s-t连通性、团和生成函数等，从而推进了证明电路深度超对数下界的研究。
2025-05-07 cs.CC
On Lower Bounds for Constant Width Arithmetic Circuits
本文的动机是研究恒定宽度算术电路的复杂性。我们的主要结果如下。1.对于每一个k > 1，我们提供了一个显式多项式，它可以由宽度为2k的线性大小的单调电路计算，但没有宽度为k的次指数大小的单调电路。从多项式的定义可以得出，单调算术电路的常宽和常深的谱系在可交换和非可交换的情况下都是无限的。2.我们证明了类似于[KI 03，DSY 08]的恒定宽度交换电路的身份测试的硬度-随机性权衡。
2009-08-14 cs.CC
Truly Supercritical Trade-offs for Resolution, Cutting Planes, Monotone Circuits, and Weisfeiler-Leman
本文通过改进 Cop-Robber 博弈压缩方案建立 resolution 的超临界宽度-深度权衡，并据此首次证明切割平面、resolution、单调电路及 Weisfeiler-Leman 算法中真正超临界的规模-深度或维度-迭代权衡。
2024-11-21 cs.CC cs.LO
One Hierarchy Spawns Another: Graph Deconstructions and the Complexity Classification of Conjunctive Queries
我们研究相对于一类查询的合取查询评估问题;该问题在这里被表述为相对于一类结构A的关系同态问题，其中每个实例必须是一对结构，使得第一个结构是A的元素。我们提出了一个全面的复杂性分类，这些问题，它强烈的联系图论性质的A相应的同态问题的复杂性。特别是，我们定义了一个二元关系图类，这是一个前序，并完全描述了由此产生的层次结构给出的这种关系。这种关系是根据我们称之为图解构的概念定义的，它是众所周知的树分解概念的变体。然后，我们使用这个层次结构的图形类来推断同态问题的复杂性层次结构，这是全面的计算上非常弱的概念减少，即参数化版本的量化自由的一阶约简。在这样做的过程中，我们得到一个显着细化的复杂性分类同态问题，以及一个统一的，模块化的，概念上干净的处理现有的复杂性分类。然后，我们提出和发展的理论Eschericht-Fraisse风格的卵石游戏，解决同态问题的核心结构在A有界树深度。最后，我们使用我们的框架来分类的复杂性模型检验存在句有界量词秩。
2016-03-01 cs.CC
On monotone circuits with local oracles and clique lower bounds
我们研究单调电路与本地预言[K.，2016]，即，包含附加输入$y_i = y_i(\vec{x})$的电路，其可以对输入串$\vec{x}$执行非结构化计算。设$μ\in [0,1]$是回路的局部性，一个限制预言函数$y_i(\vec{x})$的组合强度的参数，而$U_{n,k}, V_{n,k} \subseteq \{0,1\}^m$分别是$k$ -团的集合和完全$(k-1)$ -分图的集合（类似于[Razborov，1985]）.我们的结果可以非正式地表述如下。1.对于一个适当的扩展深度$2$单调电路与当地的神谕，我们表明，最小的电路分离$U_{n,3}$（三角形）和$V_{n,3}$（完全二分图）的大小经历了两个阶段的转变，根据$μ$。2.对于$5 \leq k(n) \leq n^{1/4}$，任意深度，和$μ\leq 1/50$，我们证明了单调的电路规模的复杂性分离集$U_{n,k}$和$V_{n,k}$是$n^{Θ(\sqrt{k})}$，在一定的限制性假设下，当地的oracle门。第二个结果是关于带限制神谕的单调电路的，它推广了Alon和Boppana（1987）关于$k$ -团的单调电路规模复杂度的指数下界，并提供了一个匹配的上界.
2019-12-16 cs.CC cs.DM math.CO
On the complexity of hazard-free circuits
构造无冒险布尔电路的问题可以追溯到20世纪40年代，是电路设计中的一个重要问题。我们的主要下界结果无条件地表明存在的功能，其电路复杂性是多项式有界的，而每一个无风险的实现是可证明的指数大小。以前的无风险复杂度下限仅对深度2电路有效。同样的证明方法得出，布尔矩阵乘法的每一个次立方实现都必须有冒险。这些结果来自一个关键的结构性见解：无风险复杂性是单调复杂性对所有（不一定是单调的）布尔函数的自然推广。因此，我们可以应用已知的单调复杂度下界来找到无风险复杂度的下界。我们还解除这些方法从单调设置证明指数无风险的复杂性下界的非单调函数。作为我们的主要上界结果，我们展示了如何有效地转换成一个有界位的无风险电路，只有一个多项式大爆破的门的数量。以前，最著名的方法在最坏的情况下产生指数级大的电路，所以我们的算法给出了指数级的改进。作为一个侧面的结果，我们建立了几个危险检测问题的NP-完全性。
2018-04-04 cs.CC
Separation of AC$^0[\oplus]$ Formulas and Circuits
This paper gives the first separation between the power of { \em formulas} and { \em circuits} of equal depth in the $\mathrm{AC}^0[\oplus]$ basis (unbounded fan-in AND, OR, NOT and MOD $_2$ gates). We show, for all $d(n) \le O(\frac{\log n}{\log\log n})$ , that there exist { \em polynomial-size depth- $d$ circuits} that are not equivalent to { \em depth- $d$ formulas of size $n^{o(d)}$ } (moreover, this is optimal in that $n^{o(d)}$ cannot be improved to $n^{O(d)}$ ). This result is obtained by a combination of new lower and upper bounds for { \em Approximate Majorities}, the class of Boolean…
2017-02-13 cs.CC
Homogeneous formulas and symmetric polynomials
研究了初等对称多项式S（k，n）的算术公式复杂性.我们证明了计算S（k，n）的每个多线性齐次公式的大小至少为k^（Omega（log k））n，并且S（k，n）的乘积深度为d的多线性齐次公式的大小至少为2^（Omega（k^{1/d}））n.由于S（n，2n）有一个大小为O（n^2）的多线性公式，我们得到了多线性公式和多线性齐次公式之间的一个超多项式分离。我们还证明了S（k，n）可以由大小为k^（O（log k））n的齐次公式计算，回答了Nisan和Wigderson的一个问题。最后，我们提出了一个超多项式之间的分离单调和非单调公式在非交换设置，回答了一个问题的Nisan。
2009-07-15 cs.CC
Tree-depth and the Formula Complexity of Subgraph Isomorphism
对于固定的“模式”图$G$，$\textit{colored $ G $-subgraph isomorphism problem}$（表示为$\mathrm{SUB}(G)$）在给定$n$ -顶点图$H$和着色$V(H) \to V(G)$的情况下询问$H$是否包含$G$的正确着色副本.这个问题的复杂性与$\mathit{P}$ ${=}?$ $\mathit{NP}$和$\mathit{L}$ ${=}?$ $\mathit{NL}$的参数化版本以及其他问题有关。一个首要的目标是了解的复杂性$\mathrm{SUB}(G)$，在不同的计算模型，在自然不变的模式图$G$。在本文中，我们建立了一个密切的关系之间的$\textit{formula complexity}$的$\mathrm{SUB}$和一个不变量称为$\textit{tree-depth}$（表示$\mathrm{td}(G)$）。已知$\mathrm{SUB}(G)$可通过大小为$O(n^{\mathrm{td}(G)})$的单调$\mathit{AC^0}$公式求解。我们的主要结果是一个$n^{\tildeΩ(\mathrm{td}(G)^{1/3})}$下界的公式是单调$\textit{or}$有次对数深度。这补充了Li、Razborov和Rossman（SICOMP 2017）与树宽度和$\mathit{AC…
2020-04-28 cs.CC math.CO
Small Extended Formulation for Knapsack Cover Inequalities from Monotone Circuits
背包覆盖不等式最初是针对最小背包问题而发展起来的，目前已被用于许多覆盖型组合优化问题的最佳松弛。尽管它们的广泛使用，这些不等式产生线性规划（LP）松弛的指数大小，它是不知道如何在多项式时间优化。在本文中，我们解决这个问题，并获得LP松弛的准多项式的大小，至少是强大的背包覆盖不等式。对于最小背包覆盖问题，我们的主要结果可以形式化地表述如下：对于任何$\varepsilon >0$，存在一个$(1/\varepsilon)^{O(1)}n^{O(\log n)}$大小的LP松弛，其完整性间隙至多为$2+\varepsilon$，其中$n$是项数。在这项工作之前，没有已知的亚指数大小的松弛与一个恒定的上界的完整性差距。我们的建设的灵感来自扩展配方和单调电路复杂性通过Karchmer-Wigderson游戏之间的连接。特别是，我们的LP是基于$O(\log^2 n)$ -深度单调电路与扇入~ $2$评估加权阈值函数与$n$输入，由Beimel和Weinreb。我们相信，进一步了解这种联系可能会导致更积极的结果，补充最近证明了许多下限的扩展配方。
2016-11-18 cs.CC cs.DM math.OC
Some Complete and Intermediate Polynomials in Algebraic Complexity Theory
我们提供了一个新的自然$\mathsf{VNP}$ -中间多项式家族的基础上，基本（组合）的$\mathsf{NP}$ -完全的问题，是完全的简约减少。在有限域上，这些族在$\mathsf{VNP}$中，并且在似然假设$\mathsf{Mod}_p\mathsf{P} \not\subseteq \mathsf{P/poly}$下，既不是$\mathsf{VNP}$ -硬的（即使在神谕电路约化下），也不是$\mathsf{VP}$。在此之前，只有割枚举多项式已知是$\mathsf{VNP}$ -中间的，如Bürgisser在2000年所示。我们接下来表明，在有理数和实数，我们的两个中间多项式，可满足性和哈密顿循环的基础上，是不是单调的仿射多项式大小的投影的永久。这增强了最近的结果沿着这条线由于格罗肖。最后，我们描述了一个（有点自然）的多项式定义独立的计算模型，并表明，它是$\mathsf{VP}$ -多项式大小的投影下完成。这补充了Durand等人（2014）的最新结果，该结果建立了$\mathsf{VP}$ -相关多项式的完整性，但在恒定深度的oracle电路约简下。这两个多项式都是基于图同态的。一个简单的限制产生了一个类似的$\mathsf{VBP}$完全族。
2016-03-15 cs.CC
Depth lower bounds in Stabbing Planes for combinatorial principles
本文提出反链方法和覆盖方法两种几何途径，为刺穿平面证明系统建立了适用于任意公式的规模与深度下界，并应用于鸽巢原理、Tseitin矛盾式及线性排序原理，获得几乎线性/超线性规模下界和对数深度下界。
2024-01-10 cs.CC
Shannon capacity and the categorical product
图的Shannon OR容量$C_{\rm OR}(G)$，即传统上比较常用的互补图的Shannon AND容量$G$，是对每对图都满足$C_{\rm OR}(F\times G)\le\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$的同态单调图参数，其中$F\times G$是图$F$和图$G$的范畴积.在这里，我们开始研究这样一个问题：在这种不平等中，我们什么时候可以期待平等。使用最近的一个强有力的结果Zuiddam，我们表明，如果这种“Hedetniemi型”的平等是不满足某些对图，然后类似的平等也不满足这个图对的一些其他的图形不变量，有一个更好的“行为”关于一些不同的图形操作。特别是，不像香农容量或色数，这另一个不变量是乘法下的OR-产品和加法下的连接操作，而它也是非减少沿图同态。我们还提出了一个自然的下界$C_{\rm OR}(F\times G)$和详细说明的问题，如何找到图形对，它是已知的严格小于，比上界$\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$。我们提出这样的图对使用佩利图的性质。
2019-11-03 cs.CC cs.IT math.CO
A Fixed-Depth Size-Hierarchy Theorem for AC$^0[\oplus]$ via the Coin Problem
本文证明了均匀AC $^0[\oplus]$电路的第一个固定深度尺寸层次定理;特别地，对于固定$d$，深度$d$和尺寸$n^k$的均匀AC $^0[\oplus]$公式的类$\mathcal{C}_{d,k}$形成无限层次。为此，我们找到了第一类显式函数，它给出了AC $^0[\oplus]$公式的匹配上界和下界（直到多项式因子），该公式来自$δ$ -硬币问题，该问题是区分硬币的概率为$(1+δ)/2$或$(1-δ)/2,$，其中$δ$是$0$的参数。我们研究了这个问题的复杂性，并在上界和下界上都取得了进展。上限。我们发现明确的单调AC $^0$公式解决$δ$ -硬币问题，具有深度$d$，大小$\exp(O(d(1/δ)^{1/(d-1)}))$，和样本复杂度多$(1/δ)$，对于常数$d\ge2$。这与O 'Donnell和Wimmer（ICALP 2007）和Amano（ICALP 2009）在大小方面的上界相匹配，并提高了样本复杂性。下限。即使对于AC $^0[\oplus]$公式的较强模型，其上界也几乎是紧的（允许NOT和Parity Gate）：任何解决$δ$ -硬币问题的AC $^0[\oplus]$公式必须具有大小$\exp(Ω(d(1/δ)^{1/(d-1)})).$这加强了Cohen、Ganor和Raz的结果（近似随机2014年），谁证明了AC $^0$的类似结果…
2019-02-20 cs.CC
Extension Complexity of Independent Set Polytopes
我们展示了一个$n$ -节点图，其独立集多面体需要扩展配方的大小指数在$Ω(n/\log n)$。以前，在$Θ(\sqrt{n})$中，没有已知的$n$ -维$0/1$ -多面体的扩展复杂度大于指数的显式例子.我们的建设的灵感来自于一个相对鲜为人知的连接之间的扩展配方和（单调）电路深度。
2016-04-24 cs.CC cs.DM math.CO
Incremental complexity of a bi-objective hypergraph transversal problem
超图横截问题已经从理论和实践的角度得到了深入的研究。特别地，它的增量复杂度一般是拟多项式的，对于有界超图是多项式的。然而，最近在计算生物学中的应用需要解决这个问题的推广，我们称之为双目标横向问题。在这种情况下，实例由一对超图（A，B）组成，目标是找到最小集，这些最小集击中A的所有超边，同时与B的最小超边集相交。在本文中，我们形式化这个问题，链接到单调布尔$\land$ -$\lor$公式的深度为3的问题，并研究其递增的复杂性。
2015-05-22 cs.CC
On the Intrinsic Limits of Transformer Image Embeddings in Non-Solvable Spatial Reasoning
School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing, China（电子科学与工程学院，南京大学，南京，中国）
本文通过将空间理解形式化为群同态问题，证明恒定深度Transformer由于TC⁰复杂度限制，无法在单次前向传播中捕获非可解群（如SO(3)）的空间结构。
2026-05-27 cs.AI cs.CC cs.CV
Sharp Thresholds Imply Circuit Lower Bounds: from random 2-SAT to Planted Clique
该研究证明布尔函数尖锐阈值蕴含平均情形有界深度电路下界，给出逆命题，并在k-团、随机2-SAT、植入k-团等场景推导出新的指数级电路规模下界。
2024-07-16 cs.CC math.PR math.ST
