The sharp quantitative isocapacitary inequality (the case of $p$-capacity)
Ekaterina Mukoseeva
在一般的$p$情形下，证明了等容不等式的一个精确的定量形式.这项工作是作者的文件与Guido De Philippis和Michele Marini，在那里我们处理的情况下，$2$ -能力的推广。
We prove a sharp quantitative form of isocapacitary inequality in the case of a general $p$. This work is a generalization of the author's paper with Guido De Philippis and Michele Marini, where we treated the case of $2$-capacity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Discrete Quantitative Isocapacitary Inequality: Fluctuation Estimates
本文研究离散等容量问题在集合规模趋于无穷时的波动估计，通过将变分问题从离散扩展到连续域，并结合精确的连续等容量不等式，揭示了离散情况下的最小化器特性。
The sharp quantitative isocapacitary inequality
证明了经典等容不等式的一个精确的定量形式。也就是说，我们证明了一个集的容量和具有相同体积的球的容量之间的差异限制了该集的Fraenkel不对称性的平方。这为Hall、Hayman和Weitsman的一个猜想提供了一个肯定的答案（J. d' Analyse Math. '91）。
A quantitative stability inequality for fractional capacities
本文的目的是证明分数阶等容不等式的一个非尖锐的定量稳定性。特别是，我们提供了一个下界的Fraenkel不对称的等电容赤字。此外，我们提供的渐近行为的$s$ -分数容量时，$s$去$1$和我们的估计相对于参数$s$的稳定性。
Sharp capillary Sobolev inequality and Moser-Trudinger inequality outside convex domain
本文在凸域外建立了精确的毛细作用Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式，方法基于构造毛细作用Pálya-Szegö排列不等式，还考虑了毛细作用Talenti比较原理和Bossel-Daners不等式。
Sharp constants in the classical weak form of the John--Nirenberg inequality
利用Bellman函数方法，找到了经典的John-Nirenberg不等式中的锐常数.
Sharp form for improved Moser-Trudinger inequality
证明了具有最优系数$α=1/2$的改进的Moser-Trudinger不等式对$S^2$上所有具有零矩的函数都成立.
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
Another approach to the equality case of the sharp logarithmic Sobolev inequality
本文利用Bobkov和Ledoux \cite{Bob}的思想，刻画了带单项权的尖锐$L^2$ -欧几里德对数Sobolev不等式的等式情形.即使在未加权的情况下，我们的方法也是新的。此外，我们表明，同样的策略产生的平等的情况下，尖锐的$L^p$ -欧几里德对数Sobolev不等式的$1 < p < \infty$与任意范数的${\mathbb R}^n$，如果不等式是不加权的。
On a sharp Poincaré-type inequality on the 2-sphere and its application in micromagnetics
本文的主要目的是证明$\mathbb{S}^2$上向量值函数的一个尖锐的Poincaré型不等式，该不等式在球形薄膜的微磁学中自然出现.
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
Sharp Hardy-Leray inequality for three-dimensional solenoidal fields with axisymmetric swirl
本文证明了三维螺线管的Hardy-Leray不等式（即，无发散）具有最佳常数的场。为了得到最佳常数，我们只对涡流分量施加轴对称条件。这部分地补充了O. Costin和V. Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散场的尖锐Hardy-Leray不等式。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
Pitt's inequality with sharp convolution estimates
利用卷积估计和Stein-Weiss势，得到了Pitt不等式作为加权Sobolev不等式的精确$L^p$推广.更一般地，最佳常数得到了完整的Stein-Weiss势作为一个映射，从$L^p$本身，并给出了新的证明经典的Pitt和Stein-Weiss估计。
A sharp weighted anisotropic Poincaré inequality for convex domains
该研究属于数学分析领域，证明了凸域上一类加权各向异性Poincaré不等式最优常数的下界，具有理论意义。
Sharp constant of an anisotropic Gagliardo-Nirenberg-type inequality and applications
本文建立了与Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程有关的各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式的最佳常数.作为结果的应用，我们在能量空间中证明了这类方程解的一致有界性。
A sharp stability result for the relative isoperimetric inequality inside convex cones
开放凸锥$\mathcal C$内的相对等周不等式表明，在固定体积下，$B_r \cap \mathcal C$使$\mathcal C$内的周长最小。从观察到这个结果可以恢复为各向异性等周不等式的一个推论开始，我们利用Gromov对经典等周不等式的证明的一个变体，证明了$\mathcal C$中相对等周不等式的一个尖锐稳定性结果.我们的证明遵循\cite{Fi}中的推理路线，尽管需要一些新的想法来处理我们问题中缺乏平移不变性的问题。
Pitt's inequality and the fractional Laplacian: sharp error estimates
利用Frank，Lieb和Seiringer给出的分数阶Laplacian的带权谱表示和Stein-Weiss不等式，得到了Pitt不等式的分数阶Laplacian和带权Besov范数的精确误差估计.利用非么模群的伸缩不变性、群对称性和非线性Stein-Weiss引理，给出了Frank-Seiringer“Hardy不等式”的简短证明，其中分数光滑性由Besov范数度量.
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
Sharp Stability of Log-Sobolev and Moser-Onofri inequalities on the Sphere
本文研究了球面$\mathbb{S}^n$上Sobolev不等式端点共形不变的稳定性问题。也就是说，我们将建立Beckner的log-Sobolev不等式和Beckner的Moser-Onofri不等式在球面上的稳定性。我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上的log-Sobolev不等式的全局稳定性的锐常数必须严格小于同一不等式的局部稳定性的锐常数.此外，我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上Moser-Onofri不等式的不存在全局稳定性.
A sharp Sobolev trace inequality involving the mean curvature on Riemannian manifolds
本文研究了具有边界$\pa M$的黎曼流形$(M,g)$上的尖锐Sobolev迹不等式$\|u\|_{L^{q}(\pa M)}^2\leq S \|\nabla_g u\|_{L^2(M)}^2 +A(M,g)\|u\|^2_{L^2(\pa M)}$的边界$L^2$项，其中$q=\frac{2(n-1)}{n-2}$，$S$是最佳常数，而$A(M,g)$是仅依赖于$M$和$g$的某个正常数.我们得到了一个涉及剩余项中的中曲率的尖锐迹不等式，一旦中曲率被任何更小的函数所取代，这个不等式通常会失效。
A sharp monomial Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文研究了单项Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的最优常数及最优解的分类，结合几何技术与正则性结果，揭示了对称破坏现象。
Subelliptic sharp Gårding inequality on compact Lie groups
本研究在紧致李群上建立了次椭圆尖锐Gårding不等式，推广了现有结果至更广的符号类，并在环面情形下取得新进展。
A collection of sharp dilation invariant inequalities for differentiable functions
我们在几个涉及函数导数的膨胀不变积分不等式中找到了最佳常数。这些不等式中有些是新的，有些是已知的，没有最佳常数。主要内容：1.估计为梯度的二次型，2。双调和算子的加权Garding不等式，3.带余项的伸缩不变Hardy不等式，4.带尖常数的广义Hardy-Sobolev不等式，5.带尖锐Sobolev余项的Hardy不等式
Sharp quantitative Talenti's inequality in particular cases
本文研究Talenti对称化不等式在特定情况下的应用，证明当函数定义在单位球内且为子集特征函数时，L^p-Talenti不等式在指数2时具有稳定性。
A sharp Wirtinger inequality and some related functional spaces
本文考虑了广义Wirtinger不等式\[ (\int_{0}^{T} a |u|^q )^{1/q} \le C \biggm(\int_{0}^{T} a^{1-p} |u'|^{p}\biggm)^{1/p}, \]，其中$p,q>1$，$T>0$，$a\in L^1[0,T]$，$a\ge0$，$a\not\equiv0$和其中$u$是满足约束\[ \int_{0}^{T} a |u|^{q-2}u =0. \]的$T$ -周期函数。我们给出了最佳常数$C>0$和所有极值。此外，我们刻画了定义了不等式的自然函数空间。
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
On the equivalence between an Onofri-type inequality by Del Pino-Dolbeault and the sharp logarithmic Moser-Trudinger inequality
本文证明欧几里得 Onofri 不等式可推广至加权 Sobolev 空间，并在任意维数下与尖锐对数 Moser-Trudinger 不等式等价。
On characterization of the sharp Strichartz inequality for the Schrödinger Equation
本文研究了薛定谔方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$上的Eschhartz不等式的极值问题，给出了极值函数的一个新的刻画.唯一的极值函数是高斯函数的自然对称性的Eschhartz不等式，这是以前研究的Foschi \cite{Foschi:2007:maxi-strichartz-2d}和Hundertmark-Zharnitsky \cite{Hundertmark-Zharnitsky:2006:maximizers-Strichartz-low-dimensions}。
On a sharp inequality of Adimurthi-Druet type and extremal functions
本文研究全空间分数维Adimurthi-Druet型尖锐不等式的极值函数存在性与不存在性，推广了已有的Trudinger-Moser型不等式，并利用Carleson-Chang两步策略与爆破分析证明了次临界和临界情形下极大化函数的存在性，同时给出特殊次临界情形的不存在性结果。
On the effective sharp stability of the Faber-Krahn inequality
本文通过新的水平集证明和有效局部强等周估计，解决了Faber-Krahn不等式的尖锐定量版本，避免了紧性论证，并给出了可计算的维数常数。
A sharp inequality for Sobolev functions
设$N\geq 5$，$a>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$，$2^\#=\frac{2(N-1)}{N-2}$和$||u||^2=|\nabla u|_{2}^2+a|u|_{2}^2$中的光滑有界域.证明了存在一个$α_{0}>0$使得对所有的$u\in H^1(Ω)\setminus\{0\}$，$$\frac{S}{2^{\frac 2N}}\leq\frac{||u||^2}{|u|_{2^*}^2}\left(1+α_{0}\frac{|u|_{2^\#}^{2^\#}}{||u||\cdot|u|_{2^*}^{2^*/2}}\right).$$这个不等式蕴含Cherrier不等式.
Sharp Quantitative Stability for the Affine \(p\)-Sobolev Inequality, Part I: The Case \(2\le p<n\)
本文针对 Lutwak-Yang-Zhang 引入的仿射 \(L^p\)-Sobolev 不等式（\(p\ge 2\)）证明了尖锐的定量稳定性结果，并展示了稳定性指数最优且等于 \(p\)。
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
Sharp Stability for the Affine Fractional Sobolev Inequality
研究\(\dot H^s(\mathbb R^n)\)中仿射分数阶\(L^2\)-Sobolev不等式的精确稳定性，通过确定仿射Hessian的核等方法，得出最优全局稳定性常数小于局部谱值的结论。
Sharp Quantitative Stability for the Affine $p$-Sobolev Inequality, Part II: The Case $1<p<2$
本文证明仿射 $p$-Sobolev 不等式在 $1<p<2$ 时的尖锐定量稳定性，并确认最优稳定性指数为 $2$。
Sharp Logarithmic Sobolev and related inequalities with monomial weights
本文从一个带单项权的尖锐Sobolev不等式出发，导出了一个带单项权的尖锐对数Sobolev不等式。还导出了Shannon型不等式和Heisenberg不确定型不等式。当单项权的指数均为零或整数时，给出了对数Sobolev不等式等式成立的一个特征。这样的证明是新的，即使在未加权的情况下。
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
Subcritical Approach to Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities on the Upper Half Space
本文建立了上半空间上的反向Hardy-Littlewood-Sobolev（简称HLS）不等式，并通过引入统一的方法得到了上半空间上一个新的HLS型积分不等式（推广了Hang，Wang和Yan在\cite{HWY2008}中发现的一个不等式）.用移动球法对极值函数进行分类，并计算出最佳常数。新的方法也可以用来得到经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequality and logarithmic Sobolev inequality on integer lattices
本文在整数格上获得了精确的Gagliardo-Nirenberg不等式并刻画了其刚性，进而作为推论推导出整数格上精确的对数Sobolev不等式。
A sharp inequality and its applications
建立了一个含指数权函数的带锐常数的类似Hardy不等式.这个不等式的特殊情况（n=2）导致了S^2上Onofri不等式的直接证明。
Sharp constants for weak estimates of the Riesz Potentials
本文针对0<s<min{n,2}的情形，利用里斯容量的等周不等式作为关键方法，证明了里斯势的尖锐弱估计，给出了对应的常数表达式。
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
Aubin type almost sharp Moser-Trudinger inequality revisited
基于欧几里得空间上的锐Moser不等式，给出了紧黎曼流形上的几乎锐Moser-Trudinger不等式的一个新证明.特别地，我们可以降低度量的光滑性要求，并将相同的方法应用于高阶索伯列夫空间和在几种边界条件下具有边界的流形。
On Sharp Beckner's Inequality for Axially Symmetric Functions on $\mathbb{S}^4$
证明了$S^4$上轴对称函数的一个尖锐的Beckner不等式.我们证明的关键成分是一些逐点定量性质的Gegenbauer多项式。
A Sharpened Strichartz Inequality For Radial Functions
证明了$\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$中薛定谔方程径向解的一个锐化形式的Schehartz不等式.我们建立了一个改进的上界的函数，几乎极值的不等式，与负的第二项，措施的距离，从初始数据高斯。
Sharp Hardy-Leray inequality for axisymmetric divergence-free fields
我们证明了经典的$n$维Hardy-Leray不等式中的sharp常数在轴对称无发散场下是可以改进的，并找到了它的最优值.对于没有轴对称假设的$n=2$也得到了相同的结果。
A dual form of the sharp Nash inequality and its weighted generalization
索伯列夫不等式和哈迪-利特尔伍德-索伯列夫不等式之间的对偶性表明纳什不等式也可能有有趣的对偶形式，即使纳什不等式涉及三个范数而不是两个。我们在这里提供了这样一个对偶形式与尖锐的常数。这个对偶不等式将$L^2$范数与$L^\infty $和$H^{-1}$范数的下卷积联系起来。这个下底卷积的计算是一个最小化问题，我们明确解决，从而提供了一个新的证明夏普纳什不等式本身。这个证明，通过对偶，也产生了一些新的，加权的纳什不等式的推广以及这些加权变量的对偶的尖锐形式。
The sharp isoperimetric inequality for varifolds in codimension two
本文证明了一类varifolds的Michael-Simon不等式，在余维数2时达到尖锐，并由此得到等号仅在圆盘取得的尖锐等周不等式，证明基于Brendle-Eichmair的最优传输方法。
Sharp dimension free quantitative estimates for the Gaussian isoperimetric inequality
我们提供了一个完整的定量版本的高斯等周不等式。我们的估计是独立的尺寸，尖锐的衰减率相对于不对称性和最佳的依赖于质量。
A sharp weighted Wirtinger inequality
我们得到了Wirtinger型不等式\[ \int_0^{2π}γ^pw^2\le C\int_0^{2π}γ^qw'^2 \]中最佳常数$C>0$的一个精确估计，其中$γ$在零的上下有界，$w$是$2π$ -周期的，并且使得$\int_0^{2π}γ^pw=0$，和$p+q\ge0$ .我们的结果推广了Piccinini和Spagnolo的一个不等式。
A Simpler Proof of Frank and Lieb's Sharp Inequality on the Heisenberg Group
给出了Heisenberg群上的Frank-Lieb不等式的一个简单证明。证明绕过了复杂的参数存在的一个极小，是基于研究的第二次变化的亚临界泛函使用他们的基本技术。
The sharp Gagliardo--Nirenberg--Sobolev inequality in quantitative form
利用降维方法和Seuffert最近证明的半空间上的加权Sobolev不等式的稳定性形式，本文建立了一族由Del Pino和Dolbeault \cite{DelPino}引起的尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性估计（或定量估计）.
A Selection Principle for the Sharp Quantitative Isoperimetric Inequality
引入一种新的变分方法来研究等周不等式的稳定性。该方法是相当普遍的，因为它依赖于惩罚技术结合正则性理论的周边quasimiminimulators。两个应用程序。首先给出了$R^n$中一个尖锐的定量等周不等式的新证明。第二，我们积极回答霍尔猜想有关的最佳常数的定量等周不等式$R^2$在小的不对称制度。
Inversion positivity and the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
给出了一类尖锐HLS不等式的新证明。代替对称递减重排，它使用了球中反演的反射正性。在这样做时，我们扩展了由于李和朱的极小化函数的特征。
On a fully nonlinear sharp Sobolev trace inequality
我们分类局部极小的$\intσ_2+\oint H_2$之间的所有共形平坦的度量在欧几里德$(n+1)$ -球，$4\leq n\leq 5$，其中的边界具有单位体积，椭圆假设。我们还分类局部极小的类似功能的临界尺寸$n+1=4$。如果极小存在，这意味着一个完全非线性的尖锐Sobolev迹不等式。我们的证明是一个适应的弗兰克-Lieb证明尖锐的Sobolev不等式，特别是不依赖于对称化或Obata型参数。
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
The sharp second order Caffareli-Kohn-Nirenberg inequality and stability estimates for the sharp second order uncertainty principle
本文证明了一类二阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，它包含了最近由Cazacu，Flynn和Lam \cite{CFL2020}建立的锐二阶测不准原理作为特例.我们还显示了我们的几类参数的不平等的尖锐性。最后，证明了Cazacu，Flynn和Lam的锐二阶测不准原理的两个稳定性版本，证明了不等式两边的差控制函数梯度的$L^2$范数下到极值函数集的距离.
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
A sharp quantitative Alexandrov inequality and applications to volume preserving geometric flows in 3D
本文研究三维保体积平均曲率流和 Mullins-Sekerka 流的渐近行为，并建立了带周长界的 $C^2$ 集合的尖锐定量 Alexandrov 不等式，为其应用提供理论基础。
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