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arXiv 1407.6233math.AP
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Sobolev函数的一个尖锐不等式

A sharp inequality for Sobolev functions

Pedro M. Girão

备注：
4 pages
发表信息：
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 334 (2002), 105-108
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摘要：

设$N\geq 5$，$a>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$，$2^\#=\frac{2(N-1)}{N-2}$和$||u||^2=|\nabla u|_{2}^2+a|u|_{2}^2$中的光滑有界域.证明了存在一个$α_{0}>0$使得对所有的$u\in H^1(Ω)\setminus\{0\}$，$$\frac{S}{2^{\frac 2N}}\leq\frac{||u||^2}{|u|_{2^*}^2}\left(1+α_{0}\frac{|u|_{2^\#}^{2^\#}}{||u||\cdot|u|_{2^*}^{2^*/2}}\right).$$这个不等式蕴含Cherrier不等式.

英文摘要：

Let $N\geq 5$, $a>0$, $Ω$ be a smooth bounded domain in $\mathbb{R}^{N}$, $2^*=\frac{2N}{N-2}$, $2^\#=\frac{2(N-1)}{N-2}$ and $||u||^2=|\nabla u|_{2}^2+a|u|_{2}^2$. We prove there exists an $α_{0}>0$ such that, for all $u\in H^1(Ω)\setminus\{0\}$, $$\frac{S}{2^{\frac 2N}}\leq\frac{||u||^2}{|u|_{2^*}^2}\left(1+α_{0}\frac{|u|_{2^\#}^{2^\#}}{||u||\cdot|u|_{2^*}^{2^*/2}}\right).$$ This inequality implies Cherrier's inequality.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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