Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev and Stein-Weiss inequalities on homogeneous Lie groups
本文证明了一般齐次李群上的Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质在我们的证明中起着关键作用。同时，给出了一般齐次李群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个简单证明.
2018-10-26 math.AP
Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
研究了一类新的含正指数幂律核的逆Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.我们调查的容许参数的范围和最佳功能的特点。一个引人注目的开放性问题是浓度的可能性，分析并联系到非线性扩散方程的平均场漂移。
2018-03-16 math.AP
On the integral systems related to Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
证明了一类尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极大化子都是光滑的。更一般地说，我们证明了所有的非负检验函数是光滑的，径向上的一些点和严格减少的径向方向。特别是，这解决了所有的情况下，由以前的作品开放的陈，李和欧对相应的积分系统。
2007-03-27 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds and applications
本文推广了紧致黎曼流形上维数为$n\ne 2$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.作为一个应用，我们通过一个新的能量泛函和一个新的变分方法，解决了局部共形平坦流形上的一个广义Yamabe问题。即使是经典的Yamabe问题的局部共形平坦流形，我们的方法提供了一个新的和相对简单的解决方案。
2015-02-07 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Generalized logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究了二维欧几里得空间中存在对数增长外势时的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.与势的耦合引入了一个新的参数，有两个区域。吸引机制反映了标准的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。第二个政权对应于一个反向不等式，与相反的符号的卷积项，这使我们能够绑定的漂移扩散泊松系统的自由能从下面。我们的方法是基于E. Carlen，J. Carrillo和M.损失，以及一个非线性扩散方程。
2019-12-24 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文主要研究Sobolev不等式和Onofri不等式的改进.附加项涉及对偶不等式，即Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。Onofri不等式是Sobolev型不等式的一个极限情形.然后，我们把注意力集中在我们的改进的Sobolev不等式中的常数，可以估计的平方方法完成。我们的估计依赖于非线性流和频谱问题的基础上，围绕最佳Aubin-Talenti函数的线性化。
2014-05-01 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
2013-09-09 math.AP
Reversed Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with vertical weights on the upper half space
本文研究上半空间中带垂直权的逆 HLS 不等式，利用重整化法、移动球法和弱 Pohozaev 恒等式证明最佳常数可达、分类极值函数并给出正解存在条件。
2023-11-07 math.AP
Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
研究了一类新的含正指数幂律核的逆Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.我们研究了容许参数的范围和最优函数的性质。一个引人注目的开放性问题是浓度的可能性，分析和自由能泛函和非线性扩散方程涉及平均场漂移。
2019-09-14 math.AP
A functional framework for the Keller-Segel system: logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev and related spectral gap inequalities
本文研究了由Hardy-Littlewood-Sobolev对数方程的一种特殊形式导出的几个不等式，这种形式非常适合于描述在次临界质量下，用自相似变量表示的Keller-Segel系统的定态解.对于相应的演化问题，这类函数不等式对于确定解向具有相同质量的稳态解收敛的收敛速率起着重要的作用.
2012-06-10 math.AP
Subcritical Approach to Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities on the Upper Half Space
本文建立了上半空间上的反向Hardy-Littlewood-Sobolev（简称HLS）不等式，并通过引入统一的方法得到了上半空间上一个新的HLS型积分不等式（推广了Hang，Wang和Yan在\cite{HWY2008}中发现的一个不等式）.用移动球法对极值函数进行分类，并计算出最佳常数。新的方法也可以用来得到经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
2017-03-08 math.AP
On the Hardy-Littlewood-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Littlewood-Sobolev型系统的一些定性性质。合肥光源类型的系统分为三种情况：临界，超临界和亚临界。临界情况下，众所周知的原始HLS系统，对应于基本HLS不等式的欧拉-拉格朗日方程。在每种情况下，我们给出了一些重要的结果和有用的方法的简要调查。一些简化和扩展的基础上更直接和直观的想法。此外，一些新的定性性质，并提出了一些开放的问题，为今后的研究。
2015-10-11 math.AP
On nonlocal Choquard equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
本文研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λf(u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} Ω, $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$λ>0$，$N\geq3$，$0<μ<N$的光滑有界区域，$2_μ^{\ast}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的非线性项$f(u)$的假设下，我们用变分方法证明了方程解的存在性和多解性.
2016-10-30 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
An Extended Discrete Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality
Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式在“临界”情况下失败：μ=n。然而，对于离散HLS，通过将不等式限制在有限区域上，我们可以得到一个具有对数校正的HLS不等式的有限形式.研究了不等式中的最佳常数及其相应的最优解.首先，我们得到了最佳常数的一个精确估计。然后，对于优化器，我们证明了唯一性和对称性。这是通过证明相应的欧拉-拉格朗日方程具有唯一的非平凡非负临界点来实现的。利用离散形式的最大值原理，证明了该优化器的单调性。
2013-06-07 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
2022-05-16 math.AP math.FA
Extremals in Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for stable processes
证明了与稳定算子相关的能量的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中极值函数的存在性。为此，我们得到了$\mathbb{R}^N$中稳定过程的集中紧性原理。
2021-05-13 math.AP math.PR
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
2014-07-12 math.AP math.FA
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
On a stochastic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality with application to Strichartz estimates for the white noise dispersion
本文研究了一个随机Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.由于不等式的随机性质，可积指数之间的关系被修改。这种修改可以被理解为噪声现象的正则化。作为一个直接的应用，我们得到了白噪声色散的Schlichartz估计，这使我们能够解决[3]中的一个猜想。
2017-11-20 math.AP math.PR
Local Hardy-Littlewood maximal opeator in variable Lebesgue spaces
研究了局部Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间中有界的指数类$\mathcal{B}^{loc}(\mathbb{R}^{n})$.给出了具有这类指数的$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间的Littlewood-Paley平方函数刻画.
2013-04-17 math.AP math.CA math.FA
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
2012-05-03 math.AP math.FA
Fractional Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文研究了一个改进的分数阶Sobolev不等式，它的余项涉及最近被证明的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.通过将最近关于标准拉普拉斯算子的一个结果推广到分数阶情形，我们提供了一个新的、更简单的证明，并对所涉及的最佳常数提供了新的估计。利用端点微分，我们还获得了球面上Moser-Trudinger-Onofri型不等式的改进版本。作为直接结果，我们利用球极平面投影得到了欧几里得空间上Onofri不等式的一个改进形式。
2014-07-15 math.AP math.FA
Extremals for Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact manifolds
对于度量为g的闭连通曲面，我们考虑Laplace-Beltrami算子逆算子的正则化迹。我们最小化这类光滑度量共形到g具有相同的面积，并表明，下确界是小于或等于相同面积的圆形球体的值，如果它是相等的，那么它是达到。事实上，我们证明了类似的一般维紧流形的这些结果。结果是对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。通过对偶性，他们给出了奥诺弗里-贝克纳定理的类似物。
2007-11-21 math.AP math.SP
Inversion positivity and the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
给出了一类尖锐HLS不等式的新证明。代替对称递减重排，它使用了球中反演的反射正性。在这样做时，我们扩展了由于李和朱的极小化函数的特征。
2009-11-23 math.AP math.FA
Sharp reversed Hardy--Littlewood--Sobolev inequality on the half space $\mathbb R_+^n$
这是第二次在我们的一系列文件有关的一些逆转Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。本文在半空间$\mathbb R_+^n$ \[ \int_{\mathbb R_+^n} \int_{\partial \mathbb R_+^n} f(x) |x-y|^λg(y) dx dy \geqslant \mathscr C_{n,p,r} \|f\|_{L^p(\partial \mathbb R_+^n)} \, \|g\|_{L^r(\mathbb R_+^n)} \]上对任意非负函数$f\in L^p(\partial \mathbb R_+^n)$，$g\in L^r(\mathbb R_+^n)$和$p,r\in (0,1)$，$λ> 0$建立了如下尖锐的反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，使得$(1-1/n)1/p + 1/r -(λ-1) /n =2$ .还考虑了$\mathscr C_{n,p,r}$的一些估计以及该不等式极值函数的存在性。本文还介绍了一些新的观点。
2016-04-21 math.AP math.FA
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
