当0<s<min{n,2}时里斯势弱估计的尖锐常数
Sharp constants for weak estimates of the Riesz Potentials
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中文总结 AI 辅助
本文针对0<s<min{n,2}的情形，利用里斯容量的等周不等式作为关键方法，证明了里斯势的尖锐弱估计，给出了对应的常数表达式。
中文摘要 AI 辅助
本文证明了当0<s<min{n,2}时里斯势的尖锐弱估计：||I_s(f)||_{L^{n/(n-s),∞}}≤γ_{n,s}v_n^{(n-s)/n}·Γ(s/2)Γ((n+2-s)/2)/Γ(n/2)·||f||_{L^1}，其中γ_{n,s}=2^{-s}π^{-n/2}Γ((n-s)/2)/Γ(s/2)，里斯容量的等周不等式是方法关键。
英文摘要
In this paper we prove the sharp weak estimates for the Riesz potentials $$\|I_{s}(f)\|_{L^{\frac{n}{n-s},\infty}}\leq γ_{n,s} v_n^{\frac{n-s}{n}}\frac{Γ(s/2)Γ((n+2-s)/2)}{Γ(n/2)}\|f\|_{L^1},~~ \text{when}~~0<s<\min\{n,2\}$$ and $$ \|I_sf\|_{L^{\frac{n}{n-s},\infty}} \leq γ_{n,s}v_n^{\frac{n-s}{n}}\|f\|_{L^1}, ~~\text{when}~~2\leq s<n,$$ where $γ_{n,s}=2^{-s}π^{-\frac{n}{2}}\frac{Γ(\frac{n-s}{2})}{Γ(\frac{s}{2})}$ and $v_n$ is the volume of the unit ball. The isoperimetric inequality for the Riesz capacity and the Newtonian isocapacitary inequality play a crucial role in our approach.
发表机构
- Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education), School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（数学与复杂系统教育部重点实验室，北京师范大学数学科学学院）
- Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
