On Sharp Beckner's Inequality for Axially Symmetric Functions on $\mathbb{S}^4$
Tuoxin Li, Juncheng Wei, Zikai Ye
证明了$S^4$上轴对称函数的一个尖锐的Beckner不等式.我们证明的关键成分是一些逐点定量性质的Gegenbauer多项式。
We prove a sharp Beckner's inequality for axially symmetric functions on $S^4$. The key ingredients of our proof is some pointwise quantitative properties of Gegenbauer polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Improved Beckner's inequality for axially symmetric functions on $\mathbb{S}^n$
本文给出了轴对称函数空间中$\s^n$上带Paneitz算子的Q-曲率型方程解的存在唯一性结果.特别是，我们证明了唯一性结果$n=6, 8$和改进的Beckner不等式在这些尺寸的轴对称函数的约束下，他们的质心在原点的最佳常数。作为结果，相关的第一Szegö极限定理也证明了轴对称函数。
Improved Beckner's inequality for axially symmetric functions on $\mathbb{S}^4$
证明了常$Q$曲率型方程（也可称为四阶平均场方程）在$\mathbb{S}^4$上的轴对称解必为常数，只要Paneitz算子前的参数$α$属于$[\frac{473 + \sqrt{209329}}{1800}\approx0.517, 1)$ .这与$α=1$的情况相反，在这种情况下存在一系列解决方案，称为标准气泡。这种现象类似于$ \mathbb{S}^2$上的高斯曲率方程。作为结果，我们证明了一个改进的Beckner不等式上的$\mathbb{S}^4$轴对称函数的质量中心在原点。利用Pohozaev型恒等式证明了$α=\frac15$轴对称解的唯一性，并利用分支方法证明了$α\in (\frac15, \frac12)$非常数轴对称解的存在性.
On Beckner's Inequality for Axially Symmetric Functions on $\mathbb{S}^6$
本文证明了 $\mathbb{S}^6$ 上 $Q$-曲率型问题的轴对称解在 $\frac{1}{2}\leq α<1$ 时必为常数，该结果最佳，并通过两类新估计弥补了已有文献的唯一性空白。
Sharp Beckner's Inequalities for Axially Symmetric Functions on $\mathbb{S}^N$
该研究针对$\mathbb{S}^N$上质心在原点的轴对称函数，通过盖根鲍尔系数的加权估计与稳定临界点刚性定理，证明了Sharp Beckner不等式成立，正面解答了轴对称情形下的广义Chang-Yang猜想。
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
Improving Beckner's bound via Hermite functions
我们得到了Beckner不等式$\| f\|^{2}_{2} -\|f\|^{2}_{p} \leq (2-p) \| \nabla f\|_{2}^{2}$的一个改进，该不等式对$p \in [1,2]$和Gauss测度均成立.我们的改进是必不可少的中间情况$p \in (1,2)$，而且，我们发现的自然扩张的不等式的任何真正的$p$。
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
Logarithmic Sobolev, Poincaré and Beckner Inequalities on Hyperbolic Spaces and Riemannian Manifolds
本文研究了双曲空间和黎曼流形上的对数Sobolev、泊松和Beckner不等式，通过改进的Pólya-Szegö不等式和半群方法，揭示了这些不等式对几何和等周性质的依赖性。
Moser-Trudinger and Beckner-Onofri's inequalities on the CR sphere
我们在CR球面上得到了尖锐的Moser-Trudinger不等式。第一类是Adams形式的，对于次拉普拉斯算子的幂和CR-多重调和函数空间上的一般谱定义算子。我们将得到球面上CR-多重调和函数的一个尖锐的Beckner-Onofri不等式，并由此得到Carlen和Loss形式的一个尖锐的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.
Sharp Stability of Log-Sobolev and Moser-Onofri inequalities on the Sphere
本文研究了球面$\mathbb{S}^n$上Sobolev不等式端点共形不变的稳定性问题。也就是说，我们将建立Beckner的log-Sobolev不等式和Beckner的Moser-Onofri不等式在球面上的稳定性。我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上的log-Sobolev不等式的全局稳定性的锐常数必须严格小于同一不等式的局部稳定性的锐常数.此外，我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上Moser-Onofri不等式的不存在全局稳定性.
Logarithmic uncertainty principles for the Hankel wavelet transform
本文的目的是证明Hankel小波变换的对数和Hirschman-Beckner熵不确定性原理。然后我们推导出该变换的海森堡型不确定性不等式的一般形式。
Classification of solutions of an equation related to a conformal log Sobolev inequality
我们分类的所有有限能量的解决方案的一个方程所产生的欧拉-拉格朗日方程的共形不变的对数Sobolev不等式的球由于Beckner。我们的证明使用了移动球体的方法从$\mathbb R^n$到$\mathbb S^n$的扩展和李和朱的分类结果。一路上，我们证明了一个小体积最大值原理和强最大值原理的基础运营商是密切相关的对数拉普拉斯算子。
The sharp affine $L^2$ Sobolev trace inequality and variants
本文利用 $L_p$ Busemann-Petty 质心不等式建立尖锐仿射 $L^p$ Sobolev 迹不等式，其在 $p=2$ 时强于 Escobar 和 Beckner 的经典结果，并刻画了所有取等号情形。
Decay properties of Axially Symmetric D-solutions to the Steady Incompressible Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了具有有限狄利克雷积分的$\mathbb{R}^3$中定常不可压缩磁流体动力学方程轴对称解的衰减性质。我们首先导出了轴对称MHD方程一般D解的衰减率。在磁场只有涡旋分量${\textbf {h}}(r,z)= h_θ(r,z) {\mathbf e_θ}$的特殊情况下，我们得到了更好的衰减率。最后的结果检查沿轴$Oz$的衰减率也在特殊类的D-解决方案，只有涡旋磁场。本文的主要工具是尺度参数、\textit{Brezis-Gallouet inequality}和加权能量估计的结合。
Decay and vanishing of some axially symmetric D-solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程的轴对称D-解。第一个结果是一般域的速度的先验衰减估计。第二个是$\bR^3$中涡量的先验衰减估计，改进了文献中的相应结果。此外，我们证明了一个类似的衰减全三维解决方案，除了一个小的角度。其次，我们讨论了在第三个变元上具有周期性的D-解，并在一定条件下证明了消失结果。作为推论，我们证明了在适当的边界条件下，板$\bR^2 \times I$中的轴对称D-解是$0$。这里$I$是任何有限区间。据我们所知，这似乎是第一个消失的结果，在三维D-解决方案没有额外的积分或衰减或小的假设。使用的工具包括Brezis-Gallouet不等式、降维、缩放、格林函数界和Navier-斯托克斯方程的刘维尔定理。
Reversed inequality of the Herbst-type and the related Euler-Lagrange system
本文关注反向斯坦 - 韦斯不等式的临界情况，给出反向赫布斯特不等式，证明其极值函数存在性，研究相关欧拉 - 拉格朗日系统，得到正解存在必要条件及\(|x|\)趋于\(0\)和\(\infty\)时的可积性与渐近行为。
The stability of Sharp Poincaré and Brascamp--Lieb inequalities with full monomial weights
本文证明完全单项式权重高斯测度满足ICD(2,∞)条件，从而得到最优常数2的尖锐Poincaré不等式及Brascamp--Lieb稳定性，并借助Laguerre谱分解导出精确亏损恒等式和梯度稳定性。
Stable cones in the Alt-Phillips free boundary problem
本文研究Alt-Phillips自由边界问题，通过建立推广Alt-Caffarelli情形的稳定性不等式，证明了3至5维中轴对称单相极小元的分类结果。
Minkowski inequality for nearly spherical domains
我们研究了球的$C^1$ -扰动的各种Minkowski型不等式的有效性和稳定性。令$K\subseteq\mathbb R^n$为一个域（可能不是凸的，也不是平均凸的），其为$C^1$ -接近球。我们证明了尖锐的几何不等式$$ \left(\int_{\partial K} \lVert II\rVert_1 d\mathscr H^{n-1}\right)^{\frac1{n-2}} \ge C_1(n)Per(K)^{\frac1{n-1}} , $$，其中$C_1(n)$是常数，当$K=B_1$（和$\lVert II\rVert_1$是$\partial K$的第二基本形式$II$的特征值的绝对值的总和）时，产生的平等。此外，对于任何$δ>0$，如果$K$充分$C^1$ -接近球，我们证明了几乎尖锐的Minkowski不等式$$ \left(\int_{\partial K} H^+ d\mathscr H^{n-1}\right)^{\frac1{n-2}} \ge (C_1(n)-δ)Per(K)^{\frac1{n-1}} . $$如果$K$是轴对称的，我们证明了Minkowski不等式与尖锐常数（即，$δ=0$）。我们还建立了尖锐的定量稳定性（在家庭的$C^1$ -扰动的球）的体积Minkowski不等式$$ \left(\int_{\partial K} H^+…
The functional volume product under heat flow
本文证明了偶函数的泛函体积积在 Fokker--Planck 热流下单调递增，基于对 Ornstein--Uhlenbeck 半群正则化性质的新理解改进了 Borell 反超压缩不等式，并导出了偶函数 Laplace 变换的精确 $L^p$-$L^q$ 不等式。
On symmetry of energy minimizing harmonic-type maps on cylindrical surfaces
本文研究了定义在柱面上的$\mathbb{S}^2$值映射类中Dirichlet型能量泛函的全局极小元的分析。该模型自然出现在液晶和微磁学理论中的弯曲薄膜极限。我们证明了最小配置是$z$不变的，并且弱轴对称竞争者类中的能量最小化器实际上是轴对称的。我们的主要结果是一个家庭的尖锐庞加莱型不等式的圆柱，它允许建立一个几乎完整的图片的能源景观。的存在下的破胶现象的突出和讨论。最后，我们提供了一个完整的表征面内极小，通常出现在数值模拟的原因，我们解释。
A positive answer to the generalized Chang-Yang conjecture on $\mathbb{S}^N$
该研究针对$N\geq 3$的整数，通过积分表示公式和稳定临界点的刚性定理，证明了Beckner不等式成立，从而肯定回答了球面上的广义Chang-Yang猜想。
On the classification of solutions to the Logarithmic Laplacian critical Choquard equation
本文建立sharp对数Choquard不等式，并分类了临界对数Choquard方程的正经典解，证明其具有由气泡极限给出的显式形式。
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