Generically nef vector bundles on ruled surfaces
本文研究直纹曲面上一般Nef向量丛的不变量。利用Mehta-Ramanathan限制定理和曲线上半稳定向量丛的Miyaoka刻划，通有nefness可被认为是半稳定的一种弱形式.在无负截面直纹曲面上建立了一般nef向量丛的一个Bogomolov型不等式，该不等式具有nef一般纤维限制.在这种情况下，这给出了Th所提出的问题的肯定答案。彼得内尔对于一般nef向量丛，在nef和平衡的一般纤维约束下，在第一类Chern类的数值条件下，证明了一个类似的结果，例如，如果在它的类中有一个简化除子，则满足这个数值条件.最后，我们使用这样的结果来约束不变量的曲线纤维化，通过有限覆盖的直纹面分解。
2018-03-25 math.AG
Interpolation and moduli spaces of vector bundles on very general blowups of the projective plane
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究在至少10个极一般点的射影平面吹起上，向量丛模空间可能不连通且具有不同维数分支的现象，并假设SHGH猜想可构造任意多分支的模空间。
2024-05-23 math.AG
On a generalized canonical bundle formula for generically finite morphisms
在广义对（具有$\mathbb{R}$ -系数）的情形下，证明了一般有限态射的典范丛公式.这补充了Filipazzi的典范丛公式与连接纤维态射。然后应用它得到了广义对数典范中心的子伴随公式。作为另一个应用，我们证明了反nef对数正则广义对的象具有数值平凡对数正则广义对的结构。这很容易暗示陈-张的一个结果。证明了反Nef对数典范除子的Shokurov型凸集确实是有理多面体集。
2020-11-18 math.AG
Construction of the Poincare sheaf for higher genus curves
设$X$是亏格为$g$的光滑射影曲线，$L$是$X$上的一个度$l$线丛，其中$l\geq 2g-1$是$X$上的.用$\mathcal{H}iggs$表示$L$中的值，用$\mathcal{H}iggs_{ss}$表示$X$上的秩为2的Higgs束的堆叠。设$H$为Hitchin基。本文构造了$\mathcal{H}iggs\times_{H}\mathcal{H}iggs_{ss}$上的Poincare层$\mathcal{P}$，$\mathcal{P}$是$\mathcal{H}iggs_{ss}$上的极大Cohen-Macaulay层.特别地，这包括非约化光谱曲线的轨迹。
2018-01-08 math.AG
Varieties with generically nef tangent bundles
研究了在充分一般曲线上的切丛是nef的射影流形的几何（即切丛是一般nef的），并证明了反正则丛是半充的流形具有这一性质.此外，我们引入了充分nef的概念，并研究了与反正则丛是nef的流形的关系。
2008-07-07 math.AG math.CV
Obstructed bundles of rank two on a quintic surface
本文研究了一般五次曲面上二秩稳定丛的模空间。通过扭曲自同态的谱覆盖研究了模空间的潜在阻塞点。这种分析导致模空间的一般非约化分量，以及比预期维数更一般光滑的分量。当模空间为良时，我们得到了O'Grady提出的一个精确界.
2010-05-17 math.AG
On canonical bundle formulae and subadjunctions
考虑了一般有限真满态射的典范丛公式，得到了对数典范对的极小对数典范中心的子伴随公式。我们还处理相关的主题和应用程序。
2010-09-21 math.AG
Harmonic metrics of generically regular semisimple Higgs bundles on non-compact Riemann surfaces
本文证明了一般正则半单Higgs丛在配备非退化对称配对时始终存在相容的调和度量，并研究了紧致黎曼曲面去除有限点集余集情形下的分类与唯一性。
2023-07-23 math.AG math.DG
Discriminant divisors for conic bundles
本文研究一般光滑圆锥丛判别子的基础性质，并将其判别子与相对典范类平方的公式推广至任意特征。
2024-05-12 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
Volumes of Line Bundles on Schemes
已知线丛的投影作为一般约化的射影概形的极限而存在。然而，不知道它们是否总是作为更一般的射影概形的极限而存在。我们证明了它们总是作为非奇异射影簇的余维1子概型的极限而存在。
2021-07-17 math.AG
Generically surjective morphisms of holomorphic vector bundles via degenerations
本文通过退化论证证明了全纯向量丛一般满射态射的 L^2 定理，推广了 Skoda L^2 除法定理，其证明基于直接像丛正性定理及 L^2 延拓定理的启发。
2025-03-02 math.AG math.CV math.DG
Moduli of rank 4 symplectic bundles over a curve of genus 2
设X是亏格为2的光滑不可约复射影曲线。X上秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个维数为10的簇。在综合了X上秩为2的奇次向量丛的一些结果之后，我们利用一族5维射影空间构造了M_2的一般有限覆盖，并给出了一些应用。
2006-06-12 math.AG
Instanton bundles on the Segre threefold with Picard number three
我们研究了$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的瞬子丛$E$。我们构造了两个不同的单子，它们是$\mathbb P^3$和三重旗$F(0,1,2)$上瞬子丛单子的类似物。我们的Gieseker半稳定的情况下，我们证明了存在的$μ$稳定的瞬子丛一般平凡的线上的任何可能的$c_2(E)$。我们还研究了跳跃线的轨迹。
2019-09-24 math.AG
Ample vector bundles and branched coverings
给定射影流形的一个覆盖f：X \to Y，我们认为Y上的向量丛E是f_*（E_X）/E_Y的对偶.这种向量丛通常具有正性性质，例如根据Lazarsfeld定理，当Y是射影空间时，E是充分的。然而，一般来说，由于Y的几何形状，E将不是充足的。我们证明了各种结果时，E是跨越，nef或一般nef，在一些假设的基础Y。
1999-07-13 math.AG
Components and singularities of Quot schemes and varieties of commuting matrices
我们研究交换矩阵的多样性。我们将其分量分类为任意数量的大小不超过7的矩阵。我们证明，从四元组的大小为8的矩阵，该计划具有一般非约化组件，而到7度，它是一般减少。我们的方法是重铸的问题作为变形的模块和推广的一系列方法：apolarity，对偶和Biaenynicki-Birula分解到这个设置。我们包括我们的方法进行了彻底的审查，使文件自成一体，代数和线性代数社区访问。我们的结果给出了点的Quot方案的相应说明，特别是我们对$d\leq 7$和所有$r$，$n$的$Quot_d(O_{\mathbb{A}^n}^{\oplus r})$的分量进行了分类.
2022-03-08 math.AC math.AG math.RT
Iitaka fibrations for vector bundles
光滑射影簇上的向量丛，如果它一般由整体瓣生成，则产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们调查的Kodaira地图的对称权力的向量丛的渐近行为，我们表明，这些地图稳定的地图支配所有的人，因为它发生了线丛通过Iitka纤维化。通过这种Iitaka型构造，应用于余切丛，我们给出了阿贝尔簇的一个新的刻画。
2017-01-26 math.AG
On the non-divisorial base locus of big and nef line bundles of K3^{[2]}-type varieties
本文在不可约辛簇上研究了大、小线丛的非整除基轨迹。而对于K3曲面，只有可除基轨迹可以发生，没有什么是已知的非可除基轨迹的行为更一般的不可约辛簇。我们确定了亏格为2的非常一般的K3曲面上的两点Hilbert格式及其双有理模型上的所有大线丛和Nef线丛的基轨迹。值得注意的是，我们发现了一个丰富的线丛的非平凡的基础轨迹在余维2。我们推导出，一般在极化的K3 $^{[2]}$型变种的模空间中，极化是基点自由的。
2019-01-23 math.AG
Deformation of a generically finite map to a hypersurface embedding
受Inoue型簇理论的启发，我们给出了具有1-参数形变性质的射影流形$W_0$的一个结构定理，其中$W_t$是射影光滑流形$Z_t$中的超曲面.它们的结构是一个特殊的迭代单变量覆盖，我们称之为正规型，这实质上意味着单变量覆盖所在的线丛是$W_0$的像$X$的正规丛的张量幂。我们分别给出了$Z_t$是射影空间和阿贝尔簇的情形的应用。
2018-03-27 math.AG math.CV
On generic nefness of tangent sheaves
证明了具有nef反正则类的射影流形的切丛一般是nef的。也就是说，它对由一般充分充分因子切出的曲线的限制是一个nef向量丛。这证实了Peternell的一个猜想。因此，这样的流形的第二个陈类与充分因子有非负交集。我们还研究了在什么条件下这些正性是严格的，并回答了丘的一个问题。
2021-08-02 math.AG
Heights for line bundles on arithmetic surfaces
对于算术簇上的线丛，我们利用算术交理论构造高度函数。在算术表面的情况下，一般属g，为线丛的度g等价示出的高度雅可比定义的θ因子。
1995-08-06 alg-geom math.AG
A presentation theorem for smooth projective schemes over discrete valuation rings
本文给出了离散赋值环$R$上任意不可约概形$X$光滑射影的几何表示定理的一个证明.因此，对于任何约化$R$ -群概型$\mathbf{G}$，我们证明了对于半局部仿射概型$U$，$X$上的任何一般平凡主$\mathbf{G}$ -丛粘接到仿射线$\mathbb{A}^1_U$上的主$\mathbf{G}_U$ -丛.
2023-02-06 math.AG
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
2019-03-07 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
2023-02-06 math.AG
Affine representability results in A^1-homotopy theory II: principal bundles and homogeneous spaces
我们建立了${\mathbb A}^1$中抽象的“仿射可表示性”定理的一个相对版本--本文第一部分的同伦理论。然后，我们证明了一些${\mathbb A}^1$ -不变性声明的一般平凡torsors下迷向还原群类似的Bass-Quillen猜想的向量丛在无限域上。把这些成分放在一起，我们推导出一般平凡torsors下迷向还原群和相关的齐性空间在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的表示定理。
2017-05-31 math.AG math.AT math.GR
Stable maps and Quot schemes
本文研究了曲线上任意向量丛的向量丛向量空间的两种不同紧化之间的关系。一个是Grothendieck的Quot方案，另一个是相对Grassmannian的稳定映射的模空间。我们建立了两个紧化维数的本质最优上界。在此基础上，我们证明了对于任意向量丛，大次向量的Quot格式是不可约的和一般光滑的。我们精确地描述了所有的向量丛，在稳定映射的模空间的情况下，同样的事情也成立。我们表明，一般没有自然态射之间的两个紧化。最后，作为应用，我们得到了向量丛模空间上多θ线性级数有效基点自由性猜想的新情形。
2003-06-05 math.AG
Projective structures on a Riemann surface
对于任一亏格为$g$的紧致黎曼曲面$X$，令$L$表示$X\times X$上的线丛$K_{X\times X}\otimes {\cal O}_{X\times X}(2Δ)$，其中$K_{X\times X}$是$X\times X$的正则丛，$Δ$是对角因子。我们发现，$L$有一个典型的平凡化的非约因子$2Δ$。我们的主要结果是，$X$上的投射结构的空间是规范地与$L$在$3Δ$上的所有平凡化的空间相一致的，这些平凡化的空间限制于上面提到的$L$在$2Δ$上的规范平凡化。我们给出了一个直接识别的定义的一个投影结构的定义Deligne.我们还简要地描述了这项工作的起源在研究所谓的“Sugawara形式”的能量动量张量的共形量子场论。
1996-07-24 alg-geom hep-th math.AG
Very stable regular $G$-Higgs bundles
本文在一般正则 Higgs 场情形下，对任意连通半单复群 $G$ 的非常稳定 $G$-Higgs 丛进行了分类，推广了 Hausel 和 Hitchin 的相关结果。
2025-03-03 math.AG math.DG
Irreducibility of Lagrangian Quot schemes over an algebraic curve
设$C$是复射影平滑曲线，$W$是$C$上秩为$2n$的辛向量丛.拉格朗日报价计划$LQ_{-e}(W)$参数化子层的秩$n$和度$-e$，这是各向同性的辛形式。我们证明了$LQ_{-e}(W)$对所有大$e$都是不可约的，并且在期望维数下是通有光滑的，并且通有元是饱和的和稳定的.
2020-06-16 math.AG
Positive degree and arithmetic bigness
对于一般大的Hermitian线丛，我们建立了截断Harder-Narasimhan多边形的收敛性和极限的一致连续性。作为应用，我们证明了Moriwaki的一个猜想，即算术体积函数实际上是一个极限而不是一个上极限，并给出了如何利用算术体积函数计算Hermitian线丛的渐近多边形.
2008-05-04 math.AG math.NT
Nef line bundles over finite fields
利用Totaro关于有限域上光滑射影曲面上的非半样本Nef线丛的例子，构造了第一上同调群不能被任何一般有限覆盖所杀死的Nef线丛.这是用来显示一个类似的例子，nef和大线丛上的一个光滑的三重投影在一个有限域。这改进了Bhatt的一些例子，并回答了他的一些问题。最后，我们证明了定义在有限域上的射影簇上的严格Nef线丛的第一上同调群的一个新的消灭定理。
2011-11-27 math.AC math.AG math.NT
Generically split octonion algebras and A^1-homotopy theory
利用${\mathbb A}^1$ -同伦理论研究概型上的一般分裂八元数代数.通过结合仿射表示性结果和阻塞理论的技巧，我们建立了小维光滑仿射格式的分类结果。特别是，对于代数闭域上的光滑仿射方案，我们证明了一般分裂八元数代数可以通过特征类进行分类，包括第二个陈类和另一个“mod $3$”不变量。我们回顾佐恩的“向量矩阵”建设的八元数代数，推广到环的各种作者，并表明，一般分裂八元数代数总是从这个建设顺利仿射计划的低维。最后，推广了P. Gille对平凡范数形式八元数代数的分析，我们观察到具有平凡伴随旋量丛的一般可裂八元数代数在低维下是自动可裂的.
2017-04-12 math.AG math.AT math.KT
Higgs Grassmannians
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
本文研究 Higgs 格拉斯曼流形，即光滑簇上给定 Higgs 丛的 Higgs 子丛的参数化方案，通过分析 Higgs 场的局部 Jordan 型刻画其结构，并应用于 Simpson 系统的半稳定性证明及秩 1 情形与谱覆盖的关系。
2026-05-27 math.AG
On the Brill--Noether Theory of Sheaves on Regular Surfaces
本文研究正则曲面上高阶层的 Brill--Noether 理论，通过 He 的形变理论和 Lazarsfeld--Mukai 构造的全局化，推广了 Yoshioka 的定理并给出维数上界，同时得到铅笔情形的光滑性结果。
2026-11-04 math.AG
Irreducible cone spherical metrics and stable extensions of two line bundles
一个锥球度量称为不可约的，如果该度量的任何展开映射在${\rm U(1)}$中不具有单值性。利用固有丛理论，在属$g_X \geq 1$的紧致Riemann曲面$X$上构造了一个从两个线丛的稳定扩张的模空间到$2 π\mathbb{Z}_{>1}$中具有锥角的不可约度量的模空间的正则满射，它在代数几何意义上是一般内射的，如$g_X \geq 2$ .作为应用，我们证明了关于不可约度量的两个结果：$\bullet$为$g_X \geq 2$，$d$为偶数且大于$12g_X - 7$，可用不可约度量表示的次数有效因子$d$在${\rm Sym}^d(X)$中形成Hausdorff维数$\geq 2(d+3-3g_X)$的弧连通Borel子集;当$\bullet$为$g_X \geq 1$时，对于$X$上的几乎每一个次数为奇数且大于$2g_X-2$的有效因子$D$，存在有1000个表示$D$的锥球度量。
2021-10-30 math.AG math.DG
Elliptic log symplectic brackets on projective bundles
本文提出一种基于局部Torelli定理与平滑图组合学的方法，用于构造复射影空间与多圆盘乘积上具有椭圆性的log辛Poisson括号，并成功恢复了射影空间上椭圆Feigin-Odesskii括号的所有log辛情形。
2023-10-08 math.AG math.SG
Local types of $(Γ,G)$-bundles and parahoric group schemes
本文利用弱分歧点处稳定子群的第一非阿贝尔群上同调分类计算了光滑射影曲线上 $(Γ,G)$-丛的局部类型，并证明了特征零下泛单连通 parahoric Bruhat--Tits 群概型可由该丛导出及其局部版本。
2023-05-22 math.AG math.GR math.RT
Ulrich bundles on double coverings of projective space
本文利用矩阵分解证明特定有限覆盖存在 Ulrich 层，并通过 Hartshorne--Serre 对应刻画了射影空间二重覆盖上秩 2 Ulrich 层的存在条件、零轨迹及模空间性质。
2025-07-12 math.AC math.AG
Stability of Hodge bundles and a numerical characterization of Shimura varieties
考虑拟投射流形U上的g维阿贝尔簇族f：A -> U。设从U到极化阿贝尔簇的模概型的诱导映射是一般有限的，且存在一个射影流形Y，包含U作为正规交叉因子S的补，使得对数1形成的层是nef，且其行列式关于U是充分的。我们刻画$U$是否是一个志村品种的数值数据附加到Hodge结构的变化，而不是由属性的映射从U模计划或CM点的存在。更准确地说，我们证明了U是一个志村品种，当且仅当两个条件成立。首先，Hodge结构的复权一变差的每个不可约局部子系统V要么是酉的，要么满足Arakelov等式。其次，对于U的泛覆盖中的每个因子M，其切丛的行为类似于复球的切丛，与V相关联的迭代Kodaira-Spencer映射在M方向上具有最小可能长度。
2009-10-12 math.AG math.CV
Characterizing Jacobians via the KP equation and via flexes and degenerate trisecants to the Kummer variety: an algebro-geometric approach
本文因定理4证明存在缺陷而撤回，该定理断言阿贝尔簇上丰富线丛完全线性系统的基轨迹既约；其余关于用KP方程和Kummer簇三割线刻画雅可比簇的代数几何证明正确，但依赖该定理的较弱版本。
2025-06-03 math.AG
Scheme of lines on a family of 2-dimensional quadrics: geometry and derived category
给定三维光滑基$Y$上的二维二次曲面的一般族$Q$，我们考虑其直线的相对Fano格式$M$，该格式具有在$Q \to Y$的退化轨迹上分歧的双重覆盖$X \to Y$上的一般锥丛$M \to X$的结构.双重覆盖$X \to Y$在有限个点上是奇异的（对应于点$y \in Y$，使得二次曲面$Q_y$退化为两个平面的并集），这些点上的$M$的纤维是相交于一个点的两个平面的并集。本文的主要结果是构造了$M$上凝聚层的导出范畴的半正交分解。这种分解有三个组成部分，第一个是导出范畴的一个小分辨率$X^+$的双重覆盖$X \to Y$的奇异性，第二个是扭曲的决议$X$（给出的层的Clifford代数的偶数部分$Y$）的奇异性，第三个是由一个完全正交的例外收集。
2010-11-18 math.AG
