Positive Definite Distributions and Normed Spaces
我们回答一个问题的亚历克斯Koldobsky等距嵌入有限维赋范空间。
2010-01-09 math.FA
Product of positive semi-definite matrices
已知每一个行列式非负的复方阵都是半正定矩阵的乘积。有一些矩阵的特征需要在乘积中有两个或五个半正定矩阵。然而，矩阵的特征，需要三个或四个半正定矩阵的产品是缺乏的。本文给出了这两类矩阵的一个完整刻画。利用这些结果，我们给出了一个判定方阵是否可以表示为$k$半正定矩阵的乘积的算法，对于$k = 1,2,3,4,5$。
2015-09-27 math.FA
Conditionally positive definiteness in operator theory
本文研究了条件正定算子类，即生成条件正定序列的算子。这个类本身包含次正规算子、$2$ -和$3$ -等距算子以及更多的算子。相当大的一部分的文件是专门研究的条件正定序列的指数增长性的重点放在寻找他们的正定性的标准，这两个概念是在半群的意义上理解。作为结果，我们得到了条件正定算子的半谱和扩张型表示。我们还证明了条件正定算子类在取幂运算下是闭的。在Agler的遗传谓词演算的基础上，我们建立了这类算子的$L^{\infty}(M)$ -谓词演算，其中$M$是相伴的半谱测度.我们提供了各种应用这种微积分不等式涉及多项式和解析函数。此外，我们还得到了条件正定算子是次正规压缩算子（包括伸缩压缩算子）的新的充要条件。
2022-01-25 math.FA
Hlawka-Popoviciu inequalities on positive definite tensors
证明了正定算子的对称张量和的不等式。特别是，我们证明了多变量算子不等式的启发推广到著名的Hlawka和Popoviciu不等式。作为推论，我们得到了广义Hlawka和Popoviciu不等式的行列式，持久式，和广义矩阵函数。新的算子不等式及其推论包含了最近发表的几个关于正定矩阵的不等式作为特例。
2014-11-15 math.FA
Strictly positive definite kernels on two-point compact homogeneous spaces
给出了两点紧致齐性空间上实连续迷向正定核严格正定的一个充要条件.这一特性是对D. Chen在所有（2003）的情况下，其中的空间是一个领域的尺寸至少为2和Menegatto在所有（2006）的情况下，其中的空间是单位圆。作为应用，我们利用这个刻画改进了最近关于空间上正定核可微性的一个结果。
2015-10-18 math.FA
Geometric Mean of Partial Positive Definite Matrices with Missing Entries
本文考虑缺元部分正定矩阵的几何平均。定义了两组正定矩阵的加权几何平均，并证明了这种几何平均是否具有两个正定矩阵的加权几何平均所满足的某些性质.此外，反例表明某些性质不成立。定义了部分埃尔米特矩阵的Loewner序.利用整表示推广了最大行列式正完备化的已知结果，并将所得结果应用于两个缺元部分正定矩阵的加权几何平均.此外，两个正定完备化之间的关系建立关于他们的行列式，显示零均值，多元高斯分布的熵之间的关系。计算结果以及一个应用程序。
2018-11-01 math.FA
A note on functions preserving positive definiteness
本文的目的是给出从I到实直线R（其中I是R中满足一定自然条件的区间）的函数f的充分特征，使得对于任意集合X上定义的I值正定核K，由f与K构成的核也是正定的.
2020-01-10 math.FA
A generalization of a trace inequality for positive definite matrices
本文将文[1]中的迹不等式推广到和（记为K）的项数为任意的情形。
2010-11-20 math.FA
Local extrema for Procustes problems in the set of positive definite matrices
给定两个正定矩阵$A$和$B$，Gelfand，Naimark和Lidskii的一个著名结果利用优超不等式建立了$A$和$B$的特征值与$AB$的特征值之间的关系.在这项工作中，我们做了一个本地的研究集中在频谱的矩阵，实现这些不等式中的平等。作为应用，我们完成了关于正定矩阵流形上酉不变范数的Procustes问题的一些结果。
2020-02-08 math.FA
A trace inequality for positive definite matrices
本文证明了当满足以下两个条件时Tr（MN+ PQ）>= 0：（i）矩阵M，N，P，Q的结构如下：M = A-B，N = inv（B）-inv（A），P = C-D，Q =inv（B+D）-inv（A+C），其中inv（X）表示X的逆矩阵;（ii）A，B是正定矩阵，C，D是正半定矩阵.
2010-11-20 math.FA
New criteria on positive-definite distributions
本文提出新的准则，用于判断局部可积函数是否代表正定分布，特别研究了范数形式函数的性质。
2026-01-05 math.FA
Schoenberg's Problem on Positive Definite Functions
如果$n \ge 3$、$q>2$和$β> 0$，则函数$\exp(-(|x_1|^q+|x_2|^q+\dots+|x_n|^q)^{β/q})$ \不是正定的。这个结果回答了I. J.~ 1938年的勋伯格。这篇文章是在《代数与分析》3（1991），#3，第78 - 85页上以俄文发表的论文的授权英文译文。
1992-10-19 math.FA
Positive Hankel operators, positive definite kernels and related topics
证明了具有平凡核的希尔伯特空间上的正（有界线性）算子酉等价于满足双重正性条件的Hankel算子当且仅当它是不可逆的且具有单谱（即当该算子允许循环向量）.更一般地，对具有平凡核的希尔伯特空间H上的任意正（有界线性）算子A，研究了所有从H到H的线性等距V的集合V（A），使得AV也是正的。特别地，算子A使得V（A）包含具有给定亏指数的纯等距。给出了它在无界正自伴算子和正定核中的一些应用。特别地，研究了这种核的正定矩阵型平方根，并刻画了具有唯一这种根的核。类的所有正定核，至少有一个这样的平方根进行了研究。
2020-01-17 math.FA
Infinite-dimensional Log-Determinant divergences between positive definite Hilbert-Schmidt operators
本文将作者以前关于定义在希尔伯特空间上正定单位化迹族算子集合上的无穷维Alpha对数行列式（Log-Det）发散和Alpha-Beta Log-Det发散的工作推广到正定单位化Hilbert Schmidt算子的整个Hilbert流形上.这种推广是通过对单位化的Hilbert-Schmidt算子引入扩展的Hilbert-Carleman行列式来实现的，除了前面对单位化的迹族算子引入的扩展的弗雷德霍姆行列式之外.所得到的参数化的α-β对数-Det发散族是一般的，并且包含正定单位化的希尔伯特-施密特算子之间的许多发散作为特殊情况，包括无限维仿射不变的黎曼距离和对称Stein发散的无限维推广。
2017-02-11 math.FA
On the extension of positive definite kernels to topological algebras
本文将算子值正定函数扩展至拓扑代数，描述其再生核空间，并为整函数情形下解析函数的幂级数展开赋予精确含义。
2020-03-12 math.FA
Similarity metrics, metrics, and conditionally negative definite functions
本文聚焦相似性度量的正定性问题，提出通用定理以构造一大类正定相似性度量。
2023-07-19 math.FA
Positive definite hermitian mappings associated to tripotent elements
本文给出了Y. Friedman和B. Russo在1985年提出的，他的证明最初是基于强全纯结果。本文利用泛函分析的技巧，从JB*-三元组的公理出发，给出了一个简单的证明.
2013-02-21 math.FA
Reflection positivity on real intervals
本文研究了函数f：（a，b）-> R在R的开区间上的各种正定性和负定性条件.我们说f是正定的，如果核f（（x + y）/2）是正定的。我们称f为负定的，如果对每个h > 0，函数e^{-hf}是正定的。我们的第一个主要结果是一个Lévy-Khintchine公式（一个整表示）的负定函数在任意区间。对于（a，b）=（0，\infty），推广了Bernstein和Horn的经典结果.在对称区间（-a，a）上，如果f是正定的，且核f（（x-y）/2）是正定的，则称f的反射为正的。我们同样定义了反射负函数，并得到了R上反射负函数的Lévy-Khintchine公式。最后，我们得到了R中0-邻域上反射负函数芽的一个特征。
2016-12-18 math.FA
Conditionally positive definite unilateral weighted shifts
在最近的一篇论文[15]中，引入了希尔伯特空间算子$T$，它的性质是每个$\{\|T^n h\|^2\}_{n=0}^{\infty}$形式的序列在半群意义下是条件正定的.在本文中，这条线的研究继续深入的情况下，单边加权移位。利用形式矩序列刻画了加权移位的条件正定性。描述的代表三元组，主要对象规范与这些运营商，提供。解决了条件正定加权移位的向后延拓问题，揭示了一个在其他算子类中没有的新特征。最后，在这种情况下的平坦性问题进行了讨论，重点是意外的差异，从相应的问题为次正常的加权移位。
2021-10-03 math.FA
Matrix valued positive definite kernels related to the generalized Aitken's integral for Gaussians
本文介绍了一种在非空集$X$上构造一般多元正定核的方法，该方法利用$X$上的有界完全单调函数和特殊多元函数.该方法与Aitken的高斯积分公式的推广形式是一致的。在$X$是一个卡方积的情况下，该方法产生不可分离的正定核，这在多元插值中可能很有用。此外，它可以被解释为一个抽象的多变量推广的良好建立的Gneiting的模型，用于构建时空协方差通常在文献中引用。统计学中讨论的许多参数模型可以解释为该方法的特殊情况。
2021-06-26 math.FA
Geometric mean flows and the Cartan barycenter on the Wasserstein space over positive definite matrices
在正定矩阵的Cartan-Hadamard黎曼流形上引入了一类具有有限一阶矩的概率测度的Wasserstein空间上的流，并考虑了相应Cartan重心轨线的可微性问题.因此，我们有一个版本的Lie-Trotter公式和一个相关的酉不变范数不等式。作为应用，给出了与Karcher方程和Cartan重心轨线有关的一个不动点定理.
2017-05-13 math.FA
Conditionally positive definite kernels in Hilbert $C^*$-modules
在Hilbert $C^*$ -模的背景下研究了条件正定的概念，并给出了条件正定性的一个刻画.给出了Hilbert $C^*$ -模中条件正定核的Kolmogorov型表示.作为结果，我们证明了一个$C^*$ -度量空间$(S, d)$是$C^*$ -等距于一个Hilbert $C^*$ -模的子集当且仅当$K(s,t)=-d(s,t)^2$是一个条件正定核.我们还提出了一个有条件的正定核之间的顺序$K'\leq K$的表征。
2016-11-25 math.FA math.OA
Generalized Convolution Roots of Positive Definite Kernels on Complex Spheres
卷积是构造流形上正定核的重要工具。这一贡献提供了条件$L^2$ -正定和带状核的单位球$\mathbb{C}^q$，以便内核可以恢复为一个广义卷积根的一个同样正定和带状核。
2015-02-13 math.CA math.FA
On a decomposition lemma for positive semi-definite block-matrices
这个简短的说明，在部分的性质，指出了几个新的或最近的后果，一个相当不错的分解为半正定矩阵。
2012-02-02 math.FA math.OA
On positive definiteness over locally compact quantum groups
局部紧量子群上的正定函数的概念是最近由Daws和Salmi提出并研究的。在此基础上，我们将群上正定函数的各种已知结果推广到量子框架中。其中包括关于正定函数的"平方根"定理、各种拓扑的比较、正定测度和顺从性的刻画以及紧量子子群的分离性。
2015-04-23 math.FA math.OA
Extensions of positive definite functions on free groups
对自由群上的算子值正定函数证明了Krein扩张定理的一个类似定理。证明也给出了参数化的所有扩展的Szego参数的广义类型的装置。一个人挑出一个杰出的完成，称为中央，这是有关拟乘法正定函数。给出了非交换多项式因式分解的一个应用。
2005-12-01 math.FA math.OA
Spectral pairs and positive definite tempered distributions
本文提出了奇异测度的傅里叶级数和谱分析的两种新方法。
2017-12-19 math.FA math.PR
Remarks on positive definite functions on a group
本文利用正分块矩阵研究群上算子值正定函数，给出Brehmer正性的新证明，分类有限群上的交换酉表示，并刻画幂保持正定或酉性的条件。
2024-02-09 math.FA math.OA
Propagation of regularity and positive definiteness: a constructive approach
我们证明了，对于正定核，如果特定形式的正则性（连续性，Sn-可微性或全纯性）保持局部的对角线上，那么它们必须保持全局的正定性的整个域。这种局部到全局传播的规律性建设性地示出的后果的代数结构所引起的相关的双线性型的非负性高达5阶。这些结果的后果拓扑群和正定和指数凸函数进行了探讨。
2018-02-20 math.CV math.FA
Positive definite (p.d.) functions vs p.d. distributions
我们给出了与$\mathbb{R}$上的正定函数相关的Hilbert空间的显式变换，以及正定调和分布，包括，推广到非交换局部紧群。p.d.扩张理论的应用。函数/分布。得到了L意义下的正定缓和分布的显式表示公式。Schwartz，并给出狄拉克梳和衍射的应用。作为进一步的应用，我们给出了Bochner定理（对于连续p. d.函数），以及推广到Bochner/Schwartz表示正定回火分布的另一方面;在后一种情况下，通过回火的积极措施。通过我们的变换，我们精确化了相应的再生核希尔伯特空间（RKHS），即N。Aronszajn和L.施瓦茨。进一步应用平稳增量高斯过程。
2017-12-19 math.FA math.PR
Extensions of positive definite functions on amenable groups
令$S$是顺从群$G$的子集，使得$e\in S$和$S^{-1}=S$。本文的主要结果是：如果$G$关于$S$的Cayley图具有某种组合性质，则$S$上的每个正定算子值函数都可以扩张为$G$上的正定函数.几个已知的扩展结果作为推论。还介绍了新的应用。
2008-08-08 math.FA math.OA
Generalization of the HSIC and distance covariance using positive definite independent kernels
Hilbert-Schmidt独立性准则和距离协方差是利用正定核的Kronecker积或条件负定核的Kronecker积来描述随机变量独立性的方法。在本文中，我们推广了这两种方法，提供了一个独立的标准，使用一个新的概念，正定独立的内核。我们提供了一个表征的径向核是正定独立的所有欧几里得空间，我们提出了几个例子。
2022-01-03 math.CA math.FA math.PR
Positive definite kernels and lattice paths
我们从算子模型的角度讨论了正定核的结构。特别是，我们介绍了两个模型，一个海森伯格型和另一个，我们称之为近三角形。这些模型产生的内核参数化，我们描述了这些参数化的组合性质的Dyck和Lukasiewicz类型的格路径。
2005-04-01 math.CO math.FA
Positive definite Hankel matrix completions and Hamburger moment completions
本文给出了含缺失项的Hamburger矩问题的解。考虑部分正序列的完备化问题。主要结果是一个正定可完成的模式，即模式，保证部分正定序列的汉堡时刻完成的存在性的表征。并给出了几个非正定可完备的模式。
2015-09-21 math.FA math.PR math.ST
Strictly positive definite functions on compact abelian groups
研究了紧阿贝尔群上严格正定函数的Fourier特征。我们的主要结果解决了$G = F \times \mathbb{T}^r$的情形，其中$r \in \mathbb{N}$和$F$是有限的.这些群的刻画不能推广到任意的紧阿贝尔群，尤其是对所有无挠群。
2010-02-16 math.FA math.GR
Positive definite kernels and boundary spaces
我们考虑基于核的“边界”和边界表示的调和分析。我们的设置是一般的：某些类别的正定核。我们的定理扩展（和动机）的结果和概念，从经典的调和分析上的磁盘。我们的正定核包括那些定义在无限离散集，例如在电气网络中的顶点集，或离散集所产生的采样操作上执行的正定核在连续设置。本文的主要结论如下：从给定的正定核$K$出发，给出了$K$的精确广义边界。它们是测度论的“边界”。“利用高斯过程的理论，我们证明了对于任何正定核总是存在这样一个广义边界。
2016-11-13 math-ph math.FA math.MP
On Matrix-Valued Square Integrable Positive Definite Functions
本文研究了幺模群上的矩阵值正定函数。将Godement关于平方可积〔的〕正定函数的两个重要结果推广到矩阵值平方可积〔的〕正定函数.我们证明了一个矩阵值连续$L^2$正定函数总是可以写为一个$L^2$正定函数与自身的卷积。我们还证明了，给定两个$L^2$矩阵值正定函数$Φ$和$Ψ$，$\int_G Trace(Φ(g) \bar{Ψ(g)}^t) d g \geq 0$ .此外，当且仅当$Φ* Ψ=0$时，该积分等于零。我们的证明是算子理论和独立的组。
2015-09-09 math.FA math.GR math.OA
Completely positive definite functions and Bochner's theorem for locally compact quantum groups
本文证明了局部紧量子群的Bochner定理的两个版本。首先，局部紧量子群$\G$上的每个完全正定“函数”都是对偶量子群的泛C*-代数$C_0^u(\dual\G)$上的正泛函的变换。第二，当$\G$是可合作的，完全的正定性可以被取代的正定性的较弱的概念，它模拟了经典的概念。给出了一个反例，说明后一个结果一般不成立。为了证明这些结果，我们给出了两个独立的辅助结果：乘积在$\lone_\sharp(\G)$中是线性稠密的，当$\G$是可协的时，Banach *-代数$\lone_\sharp(\G)$具有压缩有界逼近恒等式.
2013-01-25 math.FA math.OA
On the subalgebra of a Fourier-Steiltjes algebra generated by pure positive definite functions
对于局部紧群$G$，第一作者考虑了由纯正定函数生成的闭子空间$a_0(G)$.在许多情况下，$a_0(G)$本身就是一个代数。我们使用海森堡群和$2\times 2$实特殊线性群来说明，通常情况并非如此。我们研究的代数结构，从而创建和检查属性有关的顺从性。
2012-08-10 math.FA math.OA
Extension of positive definite functions and Connes' embedding conjecture
本文提出了一个猜想，它是两个生成元上的自由群上的正定函数的Bakonyi和Schmidt的一个扩张定理的加强。我们证明了这个猜想蕴涵了Connes的嵌入猜想。
2020-01-12 math.FA math.GR math.OA
A moment problem for pseudo-positive definite functionals
针对一类称为伪正的带符号测度，提出矩问题，证明在合理限制下每个伪正定泛函存在表示伪正测度，并刻画等价表示测度类中的确定性，最后讨论截断矩问题。
2008-01-31 cs.NA math.FA math.NA
On the extremal rays of the cone of positive, positive definite functions
研究了$\R^d$上连续函数集中的非负径向正定函数的锥。这个圆锥的元素容许用极值表示的Choquet整表示。这篇文章的主要特点是一些大类这样的极值的特征。特别地，我们证明了除高斯极值外还有许多其它极值，从而反驳了G。Choquet和没有合理的猜想可以作出的全套极值。这篇文章的最后一个特点是表明，在文献中的正定函数的许多特征，实际上是特殊情况下的Choquet整表示，我们得到的。
2008-01-07 math.CA math.FA math.PR
Geometric conditions for the positive definiteness of the second variation in one-dimensional problems
给定一维物理系统的泛函，经典的问题是通过寻找定态解并检查其二阶变分的正定性来最小化它。一般来说，建立正定性在分析上是不容易的。然而，我们在这里表明，一个全球性的几何分析的相平面轨迹与固定的解决方案，导致通用条件极小。这些结果提供了一个简单和直接的证明，肯定的，或缺乏，在许多重要的情况下。特别是，当应用于力学系统时，整类解的稳定性或不稳定性可以毫不费力地从它们在相平面中的几何形状中获得，如悬挂在具有固有曲率的弹性杆上的质量问题所示。
2016-04-09 math.CA math.DS math.FA
Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences
本文确定了正定$n\times n$复矩阵集合中保持给定Bregman散度的双射映射对应于满足一定条件的可微凸函数。我们涵盖了最重要的Bregman分歧的情况下，并提出了上述转换的精确结构。关于Jensen发散及其解也给出了类似的结果。
2015-09-08 math-ph math.FA math.MP
Positive definite metric spaces
模是有限度量空间的一个数值不变量，最近由T. Leinster，它在精确意义上类似于有限集的基数或拓扑空间的欧拉示性数。它已被推广到无限度量空间在几个先验的不同方式。本文发展了一类度量空间的理论，即正定度量空间，它的大小比一般的度量空间更容易处理。正定性是度量空间的经典负型性质的推广，已知它对许多有趣的空间类都成立。本文证明了所有提出的度量定义在紧正定度量空间上都是一致的，并进一步证明了度量作为这类空间的函数的性质。最后，证明了p \le 2的l_p^n的紧子集的大小，推广了Leinster关于p= 1，2的结果，并利用了这些空间的比正定性强一些的性质.
2013-08-26 math.FA math.GN math.MG
Geometric mean for T-positive definite tensors and associated Riemannian geometry
本文利用T-积将正定矩阵几何均值推广到三阶张量，定义T-正定张量几何均值并证明其满足均值性质、对应Riccati方程唯一解，且相关流形为Cartan-Hadamard-黎曼流形。
2024-03-30 cs.NA math.DG math.FA
Transformations on density operators and on positive definite operators preserving the quantum Rényi divergence
在某种意义上，我们推广了最近引入并广泛研究的量子雷尼发散（另一个名字，三明治雷尼相对熵）的概念，并描述了相应对称性的结构。更确切地说，我们刻画了所有的密度算子集上的变换，这些变换使我们的新的一般量不变，并且还确定了正定算子锥上的所有双射变换的结构，这些双射变换保持量子雷尼发散。
2015-12-08 math-ph math.FA math.MP
