Moduli of toric principal bundles
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于Kaveh-Manon对典范主丛的分类，构建了具有给定总等变特征类的典范主丛的模空间，作为部分旗变种的积空间的局部闭子流形。
2026-04-10 math.AG
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
2015-09-22 math.AG
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
2002-05-30 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
A toric degeneration of Kronecker moduli spaces
本文证明Kronecker模空间坐标环存在有限SAGBI基，诱导其到正规环面簇的环面退化，矩多面体为两个Gelfand--Cetlin多面体之交，并讨论推广至匹配域的条件。
2025-09-08 math.AG
Moduli stacks of stable toric quasimaps
我们构造了从非奇异曲线到光滑投射环面簇的映射空间的新的“虚光滑”模紧化。它们推广了Givental的紧化，当曲线的复结构允许变化并包含标记时，并且是Marian，Oprea和Pandharipande引入的稳定的映射的模空间的环面对应物，以紧化Grassmannian映射的空间。简要讨论了由此产生的不变量及其与Gromov-Witten理论的关系。
2011-07-21 math.AG
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
2020-09-07 math.AG
Cut and paste invariants of moduli spaces of stable maps to toric surfaces
研究极小曲面稳定映射的模空间，定义切线数据的房间分解，使模空间在Grothendieck环中的类保持不变，探讨模空间的Gromov-Witten不变量在这些房间中的多项式性。
2026-04-28 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
The functor of toric varieties associated with Weyl chambers and Losev-Manin moduli spaces
秩为$n$的根系$R$定义了一个$n$维光滑射影复曲面簇$X(R)$，该簇与其Weyl腔的扇形相关联.我们给出了$X(R)$的函子在根系$R$方面的一个简单描述，并将这个结果应用于$A$型根系的情况，给出了一个新的证明，证明了复曲面簇$X(A_n)$是Losev和Manin研究的投射线的稳定$(n+1)$ -点链的细模空间$\bar{L}_{n+1}$。
2011-10-25 math.AG
Toric orbifolds associated to Cartan matrices
本文研究了与Losev-Manin模空间有关的射影直线的点链的模栈，并证明了这些模栈与某些环面栈是一致的，这些环面栈可以用A型根系的Cartan矩阵来描述.我们还考虑了与B型和C型根系相关的这些堆叠的变体。
2014-10-24 math.AG
Toric Stacks I: The Theory of Stacky Fans
本文及其续集（Toric Stacks II）的目的是引入和发展一种复曲面堆栈理论，该理论涵盖并扩展了[Laf 02，BCS 05，FMN10，Iwa 09，Sat12，Tyo12]中定义的复曲面堆栈概念以及经典的复曲面变体。在本文中，我们定义了一个\emph{toric stack}作为一个商的复曲面品种的一个子群的环面（我们也定义了一般stacky版本）。任何复曲面堆栈都来自一个称为\emph{stacky fan}的组合小工具。我们开发了一个字典之间的组合stacky风扇和复曲面堆栈的几何形状，强调stacky现象，如规范堆栈和良好的模空间态射。我们还表明，光滑复曲面堆栈具有扩展$\mathbb{P}^n$和$[\mathbb{A}^1/\mathbb{G}_m]$通常模解释的模解释。事实上，光滑复曲面堆栈精确地解决了由具有给定线性关系和给定相交关系的（广义）有效卡地亚因子指定的模数问题。因此，光滑复曲面堆叠形成了对分别在[Cox95]和[Per08]中为光滑复曲面变体和光滑复曲面DM堆叠引入的模量问题类的自然闭合。我们包括了大量的例子来说明一般理论。我们希望这个复曲面堆叠的理论可以作为介绍堆叠的伴侣，就像复曲面多样性可以作为介绍方案的伴侣一样。
2014-08-06 math.AG
Semi-toric and toroidal compactifications as log minimal models, and applications to weak K-moduli
我们给出了环形（分别为，半复曲面）紧化由于Ash-Mumford-Rapoport-Tai（resp.，Looijenga）作为对数极小模型，并将其应用于弱K模紧化的研究，给出了Alexeev-Engel定理的一个不同的证明.我们还讨论了进一步推广，特别是重温Shah-Sterk紧化的极化Enriques表面的模量，以显示与日志K-稳定性的兼容性。
2022-03-17 math.AG math.DG math.NT
Moduli of curves on toric varieties and their stable cohomology
证明了从亏格为$g$的光滑射影曲线$C$到完全单复曲面簇$\mathbb{P}(Σ)$（记为有理多面体扇$Σ$）的固定有限次态射的模空间的上同调是稳定的.作为一个算术的结果，我们得到了一个决议的Batyrev-Manin猜想环面品种在所有的，但许多特点的整体功能领域。
2022-10-11 math.AG math.AT math.NT
Euler characteristics of moduli spaces of torsion free sheaves on toric surfaces
给定一个光滑环面簇$X$，环面$T$的作用提升到$X$上稳定层的模空间$\mathcal{M}$。利用Klyacho的开创性工作，可以给出不动点轨迹$\mathcal{M}^T$的相当明确的组合描述（如作者早期工作所示）。在本文中，我们应用这种描述的情况下，无挠的层光滑复曲面$S$。得到了这种模空间的欧拉示性数的母函数的一般表达式。生成函数表示为经典GIT中出现的线性子空间的稳定构形的某些模空间的欧拉示性数。该表达式适用于$S$、极化、秩和第一陈类的任何选择。专门针对各种例子，使我们能够计算一些新的以及已知的生成函数。
2014-03-22 math.AG
On the moduli of hypersurfaces in toric orbifolds
本文利用非约化GIT与$A$-判别式构造环面轨形超曲面模空间，给出加权射影空间中拟光滑超曲面的稳定性条件及自同构群有限性结论。
2021-04-23 math.AG
Projective toric varieties as fine moduli spaces of quiver representations
本文证明了每一个投射环面簇都是一个适当有界簇的稳定表示的细模空间。为了实现这一点，我们研究了$Q$与关系$R$对应的有限维代数$\bigl(\bigoplus_{i=0}^{r} L_i \bigr)$，其中$\mathcal{L} := (\mathscr{O}_X,L_1, ...c, L_r)$是一个列表上的线丛的投射环面品种$X$。$Q$定义了一个光滑的投射环面簇，称为多线性级数$|\mathcal{L}|$，以及一个映射$X \to |\mathcal{L}|$。给出了诱导映射为闭嵌入的充要条件。由此得到了投射复曲面簇的一个新的几何商构造。在对$\mathcal{L}$稍强的假设下，封闭嵌入将$X$与用于有界多项式$(Q,R)$的稳定表示的精细模空间识别。
2007-03-17 math.AG math.RT
Moduli spaces of quantum toric stacks and their compactification
针对环面簇因格有理性条件而具有等变刚性的问题，本文研究以 $\mathbb{R}^d$ 有限生成子群替代格的量子环面叠，并阐述其模空间与紧化。
2023-07-16 math.AG math.CO
A Note on Toric Varieties Associated to Moduli Spaces
在这篇文章中，我们给出了一个简要的审查的建设复曲面品种$\mathcal{V}$来自一个属$g \geq 2$黎曼曲面$Σ^g$配备了一个trinion，或一条裤子，分解。这是由J. Hurtubise和L. C. Jeffrey在\cite{JH1}。在\cite{T1} A. Tyurin用这种构造方法在一组trinion分解曲面上构造了一个变种$DM_g$ --所谓模空间的Delzant模型--对于每一个变种$g.$。我们用关于变种$\mathcal{V}.$的矩多面体的一些基本事实来总结这篇笔记。特别地，我们证明了Tyurin构造的变种$DM_g$，并声称是光滑的，实际上是$g \geq 3.$的奇异的。
2008-11-28 math.AG
Fixed point loci of moduli spaces of sheaves on toric varieties
该研究推广前人工作给出非奇异环面簇上纯等变层的组合描述，借助GIT构造对应模空间，显式表出Gieseker稳定层模空间的环面作用不动点轨迹，构造出对应Gieseker稳定性的等变线丛，并得到μ-稳定自反层模空间不动点轨迹的组合描述，可用于计算相关欧拉示性数生成函数。
2025-10-01 math.AG
Toric structure of the moduli space of points in projective space
研究通过构造射影空间中点模空间的托尔紧化，揭示了其扇形结构与permutohedron的关系，并推广了Losev-Manin空间与permutohedron的联系到任意维度。
2025-11-28 math.AG
Irreducible components of moduli spaces of maps to smooth projective toric varieties in genus 0
本文通过阿贝尔锥的不可约分支研究，给出了亏格0到光滑射影环簇的映射模空间不可约分支的组合描述，并首次描述了非射影空间情形的可光滑轨迹。
2025-06-19 math.AG
Comparing virtual fundamental classes: Gauge theoretical Gromov-Witten invariants for toric varieties
一般来说，小林-希钦对应建立了稳定代数几何对象的模空间与某个（广义）厄米-爱因斯坦方程的解的模空间之间的同构。我们相信，对于一个大类的模问题，这种对应关系尊重虚拟的基本类中定义的两个类别。我们证明了这一点在一个有趣的情况下，即模问题与辛因式分解问题，产生完整的环面品种。因此，我们的主要对象是与这个辛因式分解问题相关的“扭曲”线性sigma模型的模空间。我们描述这些模空间在规范理论和代数几何框架，我们确定相应的虚拟基本类。
2002-09-25 math.AG math.DG math.SG
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
2020-02-03 math.AG
Disguised toric dynamical systems
我们研究受生化反应网络启发的多项式动力系统族。我们专注于复杂的平衡质量作用系统，也被称为复曲面。它们具有很强的动力学性质，如正平衡态的存在性和唯一性、局部和全局稳定性、持久性和持久性。我们考虑一类伪装复曲面动力系统，它包含复曲面动力系统，并且上面提到的所有动力学性质自然地延伸到它。利用（实）代数几何方法证明了某些反应网络在参数空间中存在空复曲面轨迹或勒贝格测度为零的复曲面轨迹，而它们的伪装复曲面轨迹是正测度的.我们还提出了一些算法，可以用来检测伪装复曲面轨迹。
2022-01-24 math.AG math.DS
Chemical reaction systems with toric steady states
质量作用化学反应系统经常用于计算生物学。相应的多项式动力系统通常很大（由数十甚至数百个常微分方程组成），参数化程度很差（由于测量数据有噪声，数据点和重复次数较少）。因此，通常很难确定（正）稳态的存在或确定是否存在更复杂的现象，如多稳态。然而，如果系统的稳态理想是一个二项式理想，那么我们表明，这些问题可以很容易地回答。这项工作的重点是系统具有这种属性，我们说，这样的系统有复曲面的稳定状态。我们的主要结果给出了化学反应系统具有复曲面定态的充分条件。此外，我们分析了这样的系统的能力，表现出积极的稳定状态和多平稳性。具有复曲面稳态的系统的例子包括弱可逆零亏化学反应系统。我们的工作的一个重要应用涉及的网络，描述了一个蛋白质的多位点磷酸化的激酶/磷酸酶对在一个顺序和分布的机制。
2011-07-12 math.AG math.DS q-bio.MN
The Moduli Space of Harnack Curves in Toric Surfaces
2006年，Kenyon和Okounkov在$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$中计算了$d$次Harnack曲线的模空间。我们推广到任何投影复曲面的一些技术。更精确地说，我们证明了具有牛顿多边形$Δ$的Harnack曲线的模空间$\mathcal{H}_Δ$是同构于$\mathbb{R}^{m-3}\times\mathbb{R}_{\geq0}^{n+g-m}$的，其中$Δ$具有$m$边、$g$内部格点和$n$边界格点，解决了Crétois和Lang的一个猜想。我们使用抽象的热带曲线来构造这个模空间的紧化，通过添加对应于曲线集合的点，这些曲线可以拼凑在一起，在$\mathcal{H}_Δ$中产生曲线。这种紧化伴随着一个自然的分层，其偏序集与$Δ$的次多面体相同。
2020-01-30 math.AG math.CO
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
On generalisations of Losev-Manin moduli spaces for classical root systems
Losev和Manin介绍了稳定的$n$ -点链射影线的精细模空间$\bar{L}_n$。模空间$\bar{L}_{n+1}$同构于与根系$A_n$相关联的复曲面簇$X(A_n)$，这是将秩为$n$的根系$R$与$n$维光滑投射复曲面簇$X(R)$相关联的一般构造的一部分.本文研究了Losev-Manin模空间对其它经典根系族的推广。
2011-10-25 math.AG
Complete intersections and movable curves on the moduli space of six-pointed rational curves
射影簇上的曲线称为可动的，如果它属于覆盖该簇的代数曲线族。通过研究复射影空间的爆破族上的完备交锥，包括稳定六点有理曲线的模空间$\bar{M}_{0,6}$和四点有理曲线的全多面体或Losev-Manin模空间，讨论了可动曲线的锥何时可以在没有覆盖族存在性陈述的情况下刻画.我们的主要结果是，可移动的和完整的相交锥重合的复曲面的成员，这个家庭，但不同的非复曲面的成员，$\bar{M}_{0,6}$。证明是通过一个算法，适用于更大的普遍性。我们还给出了一个例子，这两个锥不同的投射复曲面三倍。
2012-03-21 math.AG
Toric dynamical systems
复曲面动力系统在数学化学文献中被称为复杂的平衡质量作用系统，其中许多显着的性质已经被建立。它们包括作为特例的所有零缺额系统和所有详细平衡系统。一个特征是复曲面动力系统的稳态轨迹是复曲面簇，它在每个不变多面体内有唯一的点。我们发展的基本理论的环面动力系统的计算代数几何的背景下，并表明，相关的模空间也是一个环面品种。证明了复杂平衡态是一个全局吸引子。我们证明了这一点的详细平衡系统的不变多面体是二维和有界的。
2007-11-03 math.AG math.DS
Foldable fans, cscK surfaces and local K-moduli
本文引入并分类格自同构群含非平凡循环子群的光滑环面可折叠曲面，证明其均存在cscK度量，并刻画极化cscK模空间在相应点附近的局部有限商模型。
2025-07-11 math.AG math.DG
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
2017-01-17 math.AG
A compactification of the moduli scheme of abelian varieties
构造了$Z[ζ_N, 1/N]$上的阿贝尔簇模的典范紧化$SQ^{toric}_{g,K}$，其中$ζ_N$是本原$N$的单位根.这与作者在Inventiones vol.136（1999）中构造的紧化非常相似，但略有不同。$SQ^{toric}_{g,K}$边界上的任何退化阿贝尔格式都是约化的和奇异的，它是Alexeev和作者（Tohoku J. 1999）引入的稳定的准阿贝尔簇之一.
2001-07-23 math.AG
The contraction morphism between maps and quasimaps to toric varieties
本文针对光滑射影环面簇构造了从稳定映射模空间闭子叠到拟映射模空间的收缩态射，证明了 Fano 情况下的满射性，并基于基点次数概念揭示了拟映射的确定条件。
2024-12-20 math.AG
Topology of moduli spaces of framed sheaves
本文证明了一类复曲面上框架无挠层的模空间存在由环面作用决定的可滤Bialynicki-Birula分解。这个模空间的不可约性作为一个推论紧接着得出。利用它的可滤分解，我们证明了模空间与具有相同不动点集的不变真紧子簇具有相同的同伦型。我们从射影平面上框架无挠层的模空间开始研究。之后，我们推广的结果复曲面的一些假设下。
2014-12-31 math.AG math.AT
Secondary fan, theta functions and moduli of Calabi-Yau pairs
我们猜想三元组模空间$(X,E=E_1+\dots+E_n,Θ)$的任何连通分支$Q$是单有理的，其中$X$是光滑的投射簇，$E$是具有0层的正规交叉反典范除子，每个$E_i$是光滑的，$Θ$是不包含$E$的任何0层的充分因子.更准确地说：注意到$Q$有一个自然嵌入到稳定对的Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev模空间中，我们猜想诱导紧化允许一个有限复盖。我们构建了相关的完整的复曲面风扇，广义Gelfand-Kapranov-Zelevinski二次风扇的自反多面体。受镜像对称的启发，我们推测一个综合建设的普遍家庭在这个环面品种，作为投影的一层的分级代数与规范的基础上，其结构常数是由计数的非阿基米德解析磁盘。在法诺的情况下，并假设该镜子包含一个Zagliki开放环面，我们构建的拓扑泛族，推广家庭的Kapranov-Sturmfels-Zelevinski和Alexeev在环面的情况下。在del Pezzo曲面具有反正则圈的$(-1)$ -曲线的情况下，我们证明了完整的猜想。
2022-01-18 math.AG
Mirror Symmetry and the Moduli Space for Generic Hypersurfaces in Toric Varieties
基于加权射影空间中Calabi-Yau超曲面的$(2,2)$超弦紧化的模依赖性迄今为止仅在Fermat型多项式约束下得到了研究。这些对应于具有$c=9$的朗道-金斯堡轨道褶皱，其势是$A$型奇点的和。这里我们考虑在$c=9$上推广到任意准齐次奇点。我们使用镜像对称性来推导模型对复杂化Kähler模量的依赖性，并检查一些拓扑关联函数对显式亏格零和亏格一瞬子计算的展开。作为一个重要的应用，我们给出的例子，如何非代数（"扭曲“）变形可以映射到代数的，从而使我们能够研究完整的模空间。我们还研究了如何模空间可以相互嵌套，从而使一个（奇异）从一个理论过渡到另一个。继格林，莫里森和斯特罗明格最近的工作，我们表明，这对应于黑洞凝聚在第二类弦论理论紧化的卡-丘流形。
1995-06-14 alg-geom hep-th math.AG
Families of Toric Chemical Reaction Networks
我们研究的化学反应网络的家庭，其正的稳定状态是环面，因此可以参数化的单项式。家庭的核心网络的算法构造，我们表明，如果一个家庭成员是多稳态的，那么所有后续的网络在家庭中。此外，我们解决的问题，模型选择和实验设计的家庭调查的代数依赖关系的化学浓度使用拟阵。给定一个家庭与复曲面的稳定状态和恒定数量的保守关系，我们构建了一个拟阵，编码的重要信息，关于整个家庭的稳定状态的行为。除其他事项外，这给出了必要的条件，家庭的反应网络相对于测量的化学浓度的数据集的可扩展性。我们用多位点磷酸化网络来说明我们的结果。
2019-12-16 math.AG q-bio.MN
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
Moduli Space of Quasi-Maps from P^{1} with Two Marked Points to P(1,1,1,3) and j-invariant
本文构造了从具有两个标志点的P^{1}到加权射影空间P（1.1，1，3）的$d$次拟映射的模空间的复曲面数据.利用这一结果，我们证明了模空间是紧的复曲面轨道折叠。我们还能确定它的食物链。此外，我们还证明了Jinzenji提出的模空间的一系列相交数与-log（j（tau））的反函数的展开系数一致的猜想.
2019-08-14 math.AG
Lattice polarized toric K3 surfaces
当在K3曲面的背景下研究镜像对称时，K3的超凯勒结构使得交换凯勒和复模的概念变得模糊。另一方面，度规没有重整化，这是由于基础超共形场论的超对称性更高。这样就可以定义一个从经典K3模空间到共形场论模空间的自然映射。除了推广镜像结构的卡-丘三重，有一个公式的镜像对称的正交格和整体模空间参数。在许多情况下，这两种方法完全一致-但有一个长期的例外：Batyrev对复曲面簇中K3超曲面的镜像构造不适合格图，只要K3曲面的Picard群不是由周围复曲面簇的等变因子的拉回产生的。在这种情况下，甚至相应的皮卡德格的秩也没有像预期的那样相加。本文通过对格子图的细化，阐明了这种联系.我们显示（通过明确的计算与计算机）镜像对称的所有家庭的复曲面K3超曲面对应的对偶自反多面体，包括以前有问题的情况下。
2004-09-28 hep-th math.AG
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
Framed Parabolic sheaves on a trinion
我们考虑结构群${\rm SU}(n)\,\subset\, {\rm SL}(n,\mathbb C)$的一个密集定义的复曲面结构上的模的框架抛物层上的一个三穿孔的球，退化到一个实际的复曲面结构。与以前的退化结果相结合，这些扩展到任意黎曼曲面相似的模量。
2023-02-02 math.AG
Derived categories of small toric Calabi-Yau 3-folds and counting invariants
我们首先构造了一个仿射复曲面Calabi-Yau 3-fold的一个小的cretant分辨率和一个具有超势的一个特定的cretant分辨率之间的一个导出等价。在此等价条件下，我们建立了反常协调系统计数不变量的母函数的穿墙公式。作为应用，我们提供了一些关于Donaldson-Thomas，Pandeharipande-Thomas和Szendroi不变量的方程。最后，我们表明，模空间与一个连续的突变给出的序列实现为模空间与原始序列通过改变稳定性条件。
2011-02-07 math.AG math.QA
D-Branes on Toric Calabi-Yau Varieties
我们分析了非紧复曲面Calabi-Yau空间上的B-型D-膜。给出了一个求倾斜线丛集的通用程序，该程序给出了相应的倾斜线丛及其关系式。在许多情况下，当一个人在凯勒模空间的相位之间移动时，这个集合保持固定。这给出了一个特别简单的画面，说明导出的类别如何在所有阶段保持不变。用于确定倾斜集的局部上同调的组合问题也与相位之间移动时的Pi稳定性问题有关。结果，在某些情况下，恰好那些在倾斜集中的线丛在某种意义上在整个模空间上保持稳定。
2009-05-13 hep-th math.AG
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
2012-09-18 hep-th math.AG math.QA
Non--quasi--projective moduli spaces
我们证明了每一个光滑复曲面簇（以及许多其他代数空间）都可以实现为光滑、射影、极化簇的模空间。其中一些不是准投射的。这与最近的一篇论文（极化变种的模空间的准投射性，数学年鉴159（2004）597- 639）相矛盾。
2007-03-20 math.AG
Irrational toric varieties and secondary polytopes
一个射影复曲面簇的环面平移和退化的空间形成一个复曲面簇，该复曲面簇与对应于该复曲面簇的多面体中的整数点的次扇相关联。这用于识别具有次多面体的实退化的模空间。实向量的一个构形A给出单形中的无理投射环面簇。我们确定了一个空间的平移和退化的无理投射环面簇的次多面体A。为此，我们开发了一个理论的非理性环面品种与任意球迷。当fan是有理数时，无理环面簇是相应经典环面簇的非负部分。当扇是一个多面体的正规扇时，无理复曲面簇同胚于该多面体。
2020-12-19 math.AG
Toric degenerations of weight varieties and applications
我们表明，一个重量品种，这是一个商的旗品种的极大环面，承认一个平坦的退化的复曲面品种。特别地，我们证明了空间多边形的模空间退化为极化复曲面簇，其矩多面体由其对角线的长度定义。我们将这些结果推广到更一般的关于射影空间乘积的行列式的Flaschka-Millson Hamilton算子。我们还研究边界复曲面因子和某些真正的轨迹。
2004-06-25 math.AG math.SG
Monodromy action of mirror stops for toric Calabi-Yau surfaces
本文研究了镜像对称中通过猜测的弦性Kähler模空间的基本群作用于代数簇导出范畴的行动，提出通过Legendrian模空间研究，并在A_n-1奇点上构造了部分包裹的Fukaya范畴的圆柱辫群作用。
2026-07-07 math.AG math.SG
Toric co-Higgs bundles on toric varieties
从非奇异复投射环面簇的数据出发，定义了环面co-Higgs丛的相关概念。我们提供了一个李理论的分类，这些对象通过研究Klyachko的风扇过滤和纤维的共同希格斯束在一个封闭的点在开放轨道的环面行动之间的相互作用。这可以解释为，在一定条件下，作为一个粗糙的模计划的任何秩的环面co-Higgs丛和任何总等变陈类的建设。
2020-09-02 math.AG math.DG
The Chow group of the moduli space of marked cubic surfaces
成木给出了一个明确的建设模空间的标志三次曲面，从一个复曲面品种和进行爆破和收缩。利用这个结果，我们计算了这个模空间的Chow群和Chern类，作为应用，我们把Freitag关于某个模形式环的Hilbert多项式的最近结果与模空间的Riemann-Roch定理联系起来.
2002-10-30 math.AG
Fano quiver moduli
本文通过研究箭图模空间上的线丛及其整体截面，证明了一大类箭图模空间是Fano簇，并给出了点构型、Kronecker和环面箭图模空间等具体例子。
2020-06-22 math.AG math.RT
