On the K-theory of Toric Stack Bundles
单纯复曲面叠层丛是复曲面叠层上的光滑Deligne-Mumford叠层，而复曲面叠层是含纤维的光滑簇。计算了单复曲面栈丛的Grothendieck $K$ -理论，并研究了Chern特征标同态.
2008-08-12 math.AG
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
2015-06-18 math.AG
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
2004-03-12 math.AG
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
2004-02-06 math.AG
Natural compactification of the moduli of toric pairs from the perspective of mirror symmetry
利用镜像对称的思想，我们构造了复曲面对模的紧化。在[Ale02]中使用二次风扇$Σ(Q)$来参数化复曲面对的退化。在[CLS 11]中也用于控制GIT的变化。我们验证了镜像对称性的预言，即复曲面对的模量的$Σ(Q)$等于镜像族的相对极小模型的Mori fan。因此，我们给出了复曲面对模的紧化$\mathscr{T}_Q$的显式构造，它是[Ale02]和[Ols 08]中紧化的规范化。
2016-09-13 math.AG
Partial desingularizations of good moduli spaces of Artin toric stacks
我们定义Reichstein变换为具有良好模空间的Artin栈的某些双有理变换。我们的主要技术结果是，Reichstein变换的阿丁复曲面堆栈是再次阿丁复曲面堆栈。这导致了我们的主要定理，其中指出，对于阿廷复曲面堆栈有一个规范序列的Reichstein变换产生一个德利涅-芒福德复曲面堆栈。当一个Artin复曲面栈的好模空间是射影的时候，我们的过程可以用Kirwan的几何不变理论的部分去奇异化来解释。
2011-08-05 math.AG
The Orbifold Cohomology Ring of Simplicial Toric Stack Bundles
我们引入扩展复曲面Deligne-Mumford堆栈。我们使用一个扩展的环面Deligne-Mumford栈来得到环面栈丛，并计算它的轨道Chow环。最后，我们推广了Borisov，Chen和Smith的一个结果，使得复曲面叠丛的轨道折叠Chow环和它的收缩分解的Chow环是一个平坦族的纤维。
2005-11-24 math.AG
Moduli of toric principal bundles
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于Kaveh-Manon对典范主丛的分类，构建了具有给定总等变特征类的典范主丛的模空间，作为部分旗变种的积空间的局部闭子流形。
2026-04-10 math.AG
Equivariant vector bundles on toric schemes over semirings
该研究定义了半环上概形的等变向量丛，证明幂等半域上环面概形的环面向量丛可等变分裂为线丛直和，还研究了等变皮卡群并给出对应Klyachko分类定理版本。
2024-06-11 math.AG
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
2008-10-23 math.AG
Gluing moduli spaces of quantum toric stacks via secondary fan
本文通过在量子框架内调整 secondary fan 的构造，构建了一个涵盖给定维度环境空间下所有量子环面叠模空间的统一模空间，并描述了不同模空间间的穿墙现象。
2025-04-02 math.AG
Logarithmic stable toric varieties and their moduli
由Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky定义的复曲面簇的周商，粗略地表示稳定复曲面簇的模空间的主要组成部分，其映射到固定的投射复曲面簇，如Alexeev和Brion所构造的。我们表明，在赋予这两个空间的对数堆栈的结构，所产生的空间是同构的。在此过程中，我们构造了周商栈，并证明了它满足的几个性质。
2015-09-22 math.AG
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
2022-10-04 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
On $\mathrm{H}-$trivial line bundles on toric DM stacks of dimension two
我们研究二维复曲面DM堆叠$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上的线丛。给出了$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上无穷多个线丛具有平凡上同调的组合判据。我们进一步讨论了这类线丛集合的结构。
2018-12-05 math.AG
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
2002-05-30 math.AG
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
2019-10-19 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
A toric degeneration of Kronecker moduli spaces
本文证明Kronecker模空间坐标环存在有限SAGBI基，诱导其到正规环面簇的环面退化，矩多面体为两个Gelfand--Cetlin多面体之交，并讨论推广至匹配域的条件。
2025-09-08 math.AG
Toric flat families, valuations, and applications to projectivized toric vector bundles
利用分段线性函数半域的赋值概念，利用扇间的分段线性映射，给出了环面簇基上有限型环面等变平坦族的一个分类.作为结果，我们得到了一个分类的环面向量丛措辞的热带线性空间。我们使用这些工具，给出了一个表征的Mori梦空间属性的射影复曲面向量丛。
2022-10-11 math.AG
Toric vector bundles and parliaments of polytopes
我们引入了光滑完备环面簇上环面等变向量丛的凸多胞体集合。我们表明，在这些多面体的晶格点对应于发电机的空间的整体瓣，我们与边缘射流。使用多面体，我们还展示了环面向量丛是充足的，但不是全球产生的，和环面向量丛是充足的，全球产生的，但不是很充足。
2017-02-01 math.AG
Cohomology of line bundles on a toric variety and constructible sheaves on its polytope
本文利用复曲面簇上某些可构造层的上同调，给出了计算复曲面簇上线丛的上同调的一种方法。我们通过一些例子展示了它的有效使用。
2006-11-15 math.AG
On the instability of syzygy bundles on toric surfaces
本文研究环面上合冲束的斜率稳定性，证明除两类特殊环面外，总可选取极化使高次幂线丛对应的合冲束失稳。
2024-09-07 math.AG
Toric principal bundles, piecewise linear maps and Tits buildings
我们定义的概念，分段线性映射从风扇$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$，锥上的山雀建设的线性代数群$G$。设$X_Σ$是具有扇形$Σ$的环面簇。证明了当$G$是可约的时，从$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$的整分段线性映射的集合对$X_Σ$上的复曲面主$G$ -丛的同构类进行了分类.这特别恢复Klyachko的分类环面向量丛，并给出新的分类结果的正交和辛环面主丛。
2022-10-28 math.AG
The Quantum Orbifold Cohomology of Toric Stack Bundles
研究了复曲面叠丛量子轨道上同调的Givental Lagrange锥，证明了I-函数给出Lagrange锥中的点，即构造了复曲面叠丛的亏格$0$ Gromov-Witten理论定义的Lagrange锥的一个显式切片.
2016-09-09 math.AG
Tilting Bundles on Toric Fano Fourfolds
本文构造了光滑$4$维环面Fano簇上的线丛的强例外集的倾斜丛。倾斜丛导致一个大类的显式Calabi-Yau- $5$代数，得到相应的卷起螺旋代数。完整的强异常集合的数据库可以在计算机代数系统Macaulay 2的QuiversToricVarieties包中找到。
2015-01-26 math.AG
Moduli stacks of stable toric quasimaps
我们构造了从非奇异曲线到光滑投射环面簇的映射空间的新的“虚光滑”模紧化。它们推广了Givental的紧化，当曲线的复结构允许变化并包含标记时，并且是Marian，Oprea和Pandharipande引入的稳定的映射的模空间的环面对应物，以紧化Grassmannian映射的空间。简要讨论了由此产生的不变量及其与Gromov-Witten理论的关系。
2011-07-21 math.AG
Cox rings of projectivized toric vector bundles and toric flag Bundles
本文研究射影化环面向量丛在直和运算下何时保持Mori dream空间性质，利用全旗丛关系给出判定条件，并计算了射影空间切丛的全旗丛Cox环表示。
2023-04-17 math.AG
Existence of Rank Two Vector Bundles on Higher Dimensional Toric Varieties
在70年代中期，Hartshorne证明了，对于所有n > 7，P^n上的任何秩为2的向量丛都是线丛的直和。这一推测仍然没有定论。本文在一大类Fano复曲面簇上构造了不可分解的秩二向量丛。不幸的是，这个类不包含P^n
2012-06-05 math.AG
Toric vector bundles with trivial Chern class and flag decorations
Princeton University（普林斯顿大学）
本文用热带方法研究完备环面簇上Chern类平凡的环面向量丛，证明其可经特征标扭曲后由低维簇拉回，推广了Payne定理，并构造了无此类非平凡丛的例子，引入旗装饰作为关键工具。
2026-09-17 math.AG
Extensions of toric line bundles
对复曲面簇X上的任意两个分别由格多面体P表示的nef线丛F和G，利用Q和P的集论差的连通分支，给出了G通过F的泛等变扩张.
2023-01-17 math.AG
Exceptional Collections of Line Bundles for Smooth Toric Fano Surfaces and Threefolds
UCI（加州大学欧文分校）
该研究利用Bayer-Popescu-Sturmfels的对角胞腔分解，得到单模射影环面曲面上满的强例外线丛集合，又通过Hanlon-Hicks-Lazarev的对角分解，为18个光滑环面法诺三维簇中的16个构造了此类线丛集合。
2026-09-14 math.AG
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
2020-09-07 math.AG
Cut and paste invariants of moduli spaces of stable maps to toric surfaces
研究极小曲面稳定映射的模空间，定义切线数据的房间分解，使模空间在Grothendieck环中的类保持不变，探讨模空间的Gromov-Witten不变量在这些房间中的多项式性。
2026-04-28 math.AG
Dynamics of Projectivized Toric Vector Bundles
该研究聚焦环面簇上射影丛的满自同态动力学，通过结构定理、动力次数控制分析及显式转移函数法，完成分类、验证猜想并证明相关丛无非自同构交换满自同态，推进代数几何动力学研究。
2025-10-30 math.AG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
An affine local criterion for toric projective space bundles
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究探讨等维环态射成为射影空间丛的条件，证明仿射刚性定理并将其应用于长极射线相关的环收缩，得到无需ℚ-因子性的射影空间丛定理。
2026-08-12 math.AG
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
2014-09-26 math.AG
Toric principal bundles, Tits buildings and reduction of structure group
本文基于环面主丛的分片线性映射分类，刻画其等变自同构群并给出结构群约化判据，同时引入 Tits 厦的 Helly 数并提出锐上界问题。
2023-04-16 math.AG
Exceptional Sequences of Line Bundles and Spherical Twists - a Toric Example
光滑射影复曲面上的例外线丛序列，当它们可以通过增广构造时，它们是自动充满的。通过使用球面扭曲，我们给出的例子，也有例外的序列，不能构造这种方式，但仍然是满的。
2011-08-18 math.AG
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
2013-10-24 math.AG
Positivity properties of divisors on Toric Vector Bundles
本文结合 Cox 环表示与拟阵理论，计算射影化环面向量丛的 Newton-Okounkov 体及有效、nef 锥，并据此验证其 Fano 性质与 Fujita 猜想。
2023-08-17 math.AG
Ample line bundles on certain toric fibered 3-folds
本文研究具有到射影直线的满射环面等变态射的射影非奇异环面3维流形，证明了其上的丰富线丛总是正规生成。
2022-11-09 math.AG
On exterior powers of the tangent bundle on toric varieties
本文研究了环面簇上切丛的外幂的正性，推广了Campana和Peternell关于切丛的第二外幂为nef的3-folds的结果.利用等变向量丛理论和复曲面MMP，我们建立了光滑情形下$Λ^m\mathcal T_X$在壁关系方面的正性准则。作为应用，我们用$Λ^2\mathcal T_X$ nef分类了任意维$n\ge3$的光滑复曲面簇，用$Λ^3\mathcal T_X$样本分类了维数$n\ge 4$的光滑复曲面簇.
2018-11-06 math.AG
Note on Euler characteristic of a toric vector bundle
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于凸链与托尔等变向量束的关系，证明凸链在格点上的求和等于向量束的欧拉特征。
2026-04-07 math.AG
The functor of toric varieties associated with Weyl chambers and Losev-Manin moduli spaces
秩为$n$的根系$R$定义了一个$n$维光滑射影复曲面簇$X(R)$，该簇与其Weyl腔的扇形相关联.我们给出了$X(R)$的函子在根系$R$方面的一个简单描述，并将这个结果应用于$A$型根系的情况，给出了一个新的证明，证明了复曲面簇$X(A_n)$是Losev和Manin研究的投射线的稳定$(n+1)$ -点链的细模空间$\bar{L}_{n+1}$。
2011-10-25 math.AG
Cox rings and pseudoeffective cones of projectivized toric vector bundles
我们研究一类特殊的环面向量丛，其中包括余切丛，其相关的Klyachko过滤是特别简单的投影。对于这些射影化的丛，我们给出了有效因子锥的生成元，并将Cox环表示为沿线性子空间序列的射影空间的爆破的Cox环上的多项式代数。作为应用，我们证明了某些环面簇的投影余切丛不是Mori梦空间，并给出了投影环面向量丛的Cox环与M_{0,n}的Cox环同构的例子.
2011-09-20 math.AG
Asymptotics of immaculate line bundles on smooth toric Deligne-Mumford stacks
本文研究了光滑环面 Deligne-Mumford 栈上的无瑕线丛，给出了存在无穷多无瑕线丛的判据，肯定回答了 Borisov 和 Wang 的问题，并描述了其渐近行为。
2024-04-25 math.AG
Equivariant Chern Classes of Toric Vector Bundles over a DVR and Bruhat--Tits Buildings
本文定义 DVR 上正常环面格式中环面向量丛的等变陈类，借助多面体复形上的分段多项式函数及扩展 Bruhat–Tits 建筑给出组合刻画，并联系非阿基米德 Arakelov 理论。
2024-02-28 math.AG
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
2017-10-14 math.AG
Positivity for toric vector bundles
证明了完备复曲面簇上的等变向量丛是nef的当且仅当它对每个不变曲线的限制分别是nef的或充足的。进一步证明了Nef复曲面向量丛在每一点都有非零的整体瓣，并推导出基础向量丛是平凡的当且仅当它对每一条不变曲线的限制是平凡的.我们应用我们的方法和结果来研究，特别是，向量丛M_L，出现作为核的评价地图上的部分L，当L是一个丰富的线丛。我们给出的例子扭曲的束是充足的，但不是全球性的。
2009-01-04 math.AG
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
2019-07-16 math.AG
Toric vector bundles and the number of zeros of vertical systems
本文针对垂直参数化多项式方程组，通过关联环面向量丛，给出其达到复非零解最大数量的充要条件，并推导了该最大零点数量的新公式。
2026-08-31 math.AG
