Some positivity results for toric vector bundles
本文给出了投射环面向量丛是Mori梦空间的一个判别准则，并利用生成元和关系刻画了它的Cox环。这两个结果都是关于丛的所有对称幂的拟阵的。我们还给出了一个标准的环面向量丛是大的，并描述了几个有趣的例子环面向量丛，其中突出了环面向量丛的正属性是如何更复杂的比环面线丛。
2020-02-03 math.AG
On the finite generation of valuation semigroups on toric surfaces
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文给出了光滑环面曲面上丰富除子与极大秩非环面赋值相关的赋值半群有限生成的组合判别准则，并构造了一个格多面体使得其相关的极化环面簇的所有来自单参数子群且中心在非环面点处的赋值半群都不是有限生成的。
2024-05-07 math.AG
Nagata's compactification theorem for normal toric varieties over a valuation ring of rank one
利用不变的黎曼空间，证明了秩为1的赋值环上的每个正规复曲面簇都可以作为开稠密子集等变地嵌入到真复曲面簇中.这扩展了一个著名的定理Sumihiro复曲面品种在一个领域，这个更一般的设置。
2017-04-06 math.AG
On the behavior of formal neighborhoods in the Nash sets associated with toric valuations: a comparison theorem
证明了复曲面簇上复曲面除数赋值的Nash集中有理弧上的一般形式邻域与同一Nash集的泛点上的形式邻域之间存在着强联系.这可以解释为这样一个事实，即沿着这样一个纳什集，解析复曲面簇的弧方案是一个有限维奇点和无限维仿射空间的乘积。
2022-02-23 math.AG
Degenerations of toric varieties over valuation rings
本文发展了有限秩赋值环上环面簇的多级退化理论，推广了Mumford-Gubler秩1理论。这样的退化是由有限秩的全序阿贝尔群上的扇形结构构造的。我们的主要定理描述的几何形状连续的特殊纤维退化的多面体几何系统的衰退复杂的风扇。
2016-07-02 math.AG
Toric vector bundles over a discrete valuation ring and Bruhat-Tits buildings
本文利用从环面概形扇形到$GL(r)$的分段线性映射，对离散赋值环上的环面等变向量丛进行了分类，并给出了等变分裂判据，为算术几何研究奠定基础。
2025-05-01 math.AG
Toric vector bundles, valuations and tropical geometry
本文从赋值论与热带几何视角给出环面向量丛的三种等价分类，并用分段线性映射的凸性及拟阵索引多面体解释其几何性质。
2023-04-21 math.AG
Equations for formal toric degenerations
设$R$是一个完备的等特征Noether局部整环，$ν$是其赋值环支配$R$的分数域的赋值，其馀域剩余域扩张为平凡的.在$R\setminus \{0\}$上的$ν$的值的半群一般不可生成。我们产生方程在一个适当的广义幂级数环的代数编码退化$R$的复曲面分次代数${\rm gr}_νR$相关的过滤定义的$ν$。我们应用这一点来表示$ν$作为一个序列的Abhyankar半赋值（估值的contients）的$R$与生成半群的极限。
2023-01-25 math.AG
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
Valuations, Deformations, and Toric Geometry
研究具有给定赋值的Noether局部整环与其相应的关于赋值的分次环之间的关系，在某些情况下，分次环是本质环面簇，可能具有无限嵌入维数，但具有有限的克鲁尔维数。后的估值扩展到一个合适的完成（其存在性是不成立的文件）的关系变得更加精确，并建议一种可能的方式来建立局部单值化的一个优秀的等特征局部域的代数封闭的剩余域，通过变形的部分环面嵌入决议的基本环面谱相关的分次环。
2003-03-17 math.AC math.AG
Normal completions of toric varieties over rank one valuation rings and completions of $Γ$-admissible fans
证明了秩为1的赋值环上的正规复曲面簇，在赋值环的有限扩张的基变换后，在该赋值环上的正规复曲面簇中有一个等变开嵌入.如果值组$Γ$是离散的或可分的，则不需要基数变化。我们给出明确的例子表明，现有的方法不产生这种正常的等变完成。我们的方法是组合和收益表明，$Γ$ -容许球迷承认$Γ$ -容许完成。为了表明这一点，我们证明了一个组合模拟诺特减少，我们相信将是独立的利益。
2019-07-31 math.AG math.CO
The arc space of a toric variety
Ishii和Kollar的文章对弧族上的Nash问题在复曲面簇上给出了肯定的回答，在一般情况下也给出了否定的回答。纳什问题是关于弧族与赋值关系的问题之一。本文对复曲面簇的这种关系作了清楚的描述。复曲面簇的弧空间容许由该环面决定的群概型的作用。弧空间上的每个轨道对应于锥中的一个格点，因此对应于复曲面赋值。轨道之间的主导关系被描述的格点。作为一个推论，我们得到答案的嵌入式版本的纳什问题的不变理想的复曲面品种。
2003-12-17 math.AG
A survey on toric degenerations of projective varieties
在这次调查中，我总结了从估值和Gröbner理论获得的复曲面退化的结构，并描述了在什么意义上它们是等价的。我展示了如何适应基地可以用来推广经典的牛顿多面体什么是所谓的$\mathbb B$ -牛顿多面体。$\mathbb B$ -牛顿多面体决定了所有共享自适应标准单项式基$\mathbb B$的Khovanski有限赋值的Newton-Okounkov多面体。
2023-01-06 math.AG
Overweight deformations of affine toric varieties and local uniformization
研究了具有代数闭剩余域的优良等特征局部域的Abhyankar赋值问题。对于零维估值，我们证明了，每当环是完整的和半群的价值所采取的估值是numbergenerated（这意味着估值是Abhyankar）的估值可以均匀化嵌入的方式由一个双有理映射，这是关于一个合适的系统的极大理想的发电机是单项的。我们证明，相反，如果一个估值是Abhyankar后，双有理修改和本地化的点挑选的估值一个得到一个环，其半群的值是双生成的。结合这两个结果，利用Abhyankar赋值在复合和完备方面的良好性质，给出了具有代数闭剩余域的优秀等特征局部域的所有Abhyankar赋值的局部单值化.一些关于Abhyankar估值的一般结果是证明方法的副产品。
2016-02-09 math.AC math.AG
Poincare series of a toric variety
对于仿射复曲面簇X，我们计算环O_{X,0}上由有限个单项式除数赋值定义的多指标滤子的Poincare级数。我们给出了另一种描述的庞加莱系列作为一个整体的欧拉示性数的芽O_{X,0}的空间的投影。特别是我们研究divisorial估值环O_{C^d,0}，考虑复曲面星座。我们给出了Poincare级数的一个显式公式和一个很好的几何描述。这推广了曲线和有理曲面奇点的庞加莱级数的表达式。
2006-10-16 math.AC math.AG
Arcs, valuations and the Nash map
本文给出了一个从簇上的弧族集合到簇的有理函数域上的赋值集合的映射，并利用这个映射刻画了对应于除赋值的弧族。我们可以看到，纳什映射和某个麦凯对应都是这个映射的限制。本文还对某个范畴中的非正规簇的Nash问题给出了肯定的回答。作为推论，我们得到了非正规复曲面簇的肯定答案。
2005-02-23 math.AG
On the quantum cohomology of Fano bundles over projective spaces
在他们的论文“Quantum cohomology of projective bundles over $P^n$“（Trans. Am. Math. Soc.（1998）350：9 3615-3638）Z.Qin和Y.Ruan介绍了计算流形的量子环的有趣技巧，这些流形是射影空间上的射影化丛;特别地，在分裂丛的情况下，他们在一些限制下证明了关于环面流形的量子环的Batyrev公式。在这里，我们证明了Batyrev公式的量子Chern-Leray方程的一大类分裂丛。
2000-12-16 math.AG
Jet schemes and generating sequences of divisorial valuations in dimension two
本文利用Jet格式理论，给出了描述$\textbf{A}^2.$上除值的最小生成序列的一种新方法。为此，我们给出了如何从解析不可约平面曲线的Jet格式方程中求出其近似根的方法。作为一个应用程序，对于一个给定的divisorial估值$v$集中在原点的$\textbf{A}^2,$，我们构建一个代数嵌入$\textbf{A}^2\hookrightarrow \textbf{A}^N,N\geq 2$，使$v$是一个单项式估值的轨迹$\textbf{A}^N.$我们解释如何在这个方向的结果给出了一个建设性的方法来猜想Teissier的奇点的分解由一个环面态射。
2015-11-12 math.AG
Full-rank Valuations and Toric Initial Ideals
设$V(I)$是一个极化的射影簇或射影空间的乘积的子簇，$A$是它的（多）齐次坐标环.给定$A$上的满秩赋值$\mathfrak v$，我们将权分别与投影空间的坐标相关联，投影空间是射影空间的乘积。令$w_{\mathfrak v}$为向量，其条目为这些权重。我们的主要结果是$\mathfrak v$的值半群由$A$的生成元的象生成当且仅当$I$关于$w_{\mathfrak v}$的初始理想是素的.我们进一步表明，$w_{\mathfrak v}$总是存在于$I$的热带化。将我们的结果应用于旗簇的弦赋值，我们解决了\cite{BLMM}将弦锥的Minkowski性质与热带旗簇联系起来的一个猜想。对于Rietsch-Williams对Grassmannian的估值，我们的结果给出了Plücker坐标何时形成Khovanskii基的判据。作为推论，我们还得到了在\cite{BFFHL}中定义的权向量属于热带Grassmannian。
2021-05-11 math.AC math.AG math.RT
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
2025-03-11 math.AG
Nash modification on toric surfaces
最近已经表明，迭代的纳什修改不一定正常的环面品种对应于一个纯粹的组合算法的生成元的半群与环面品种。我们将证明，对于复曲面，该算法停止对纳什修改的仿射图的某些选择。此外，我们给出了一个约束的算法停止在我们考虑的情况下所需的步骤数。令$\C(x_1,x_2)$为复曲面的有理函数域。然后我们的结果意味着如果$ν:\C(x_1,x_2)\rightarrowΓ$是以复曲面为中心的任何赋值，并且使得对所有$λ\in\R\setminus\Q$都有$ν(x_1)\neqλν(x_2)$，则Nash修改的有限迭代给出了沿$ν$的局部单值化。
2013-05-24 math.AG
Chern Classes of Toric Variety Bundles
本文解决了Khovanskii--Monin猜想，给出环簇丛切丛全陈类用基空间与环簇纤维陈类表示的公式，并推广至稳定复拟环流形，应用于环面螺旋球簇及Masuda公式的新证明。
2025-10-27 math.AG math.AT math.CO
Analytical invariants of quasi-ordinary hypersurface singularities associated to divisorial valuations
研究了复奇异的解析不可约代数胚（X，0），通过考虑其解析代数的滤子及其相关的分次环，这些滤子由（X，0）的正规化（Y，0）的正规化爆破的例外因子的不可约分量的除数赋值所诱导，中心在Y的点0.若（X，0）是拟寻常超曲面奇点，则相应的分次环是复数域上的有限型代数，即半群所定义的非必然正规仿射复曲面簇的坐标环，它是（X，0）的解析不变量.这提供了（X，0）的归一化特征单项式的分析不变性的另一个证明。如果（X，0）是非必要正规环面簇的代数胚，我们用同样的方法证明了非必要正规环面簇的代数胚的同构问题的一个局部形式.
2003-11-27 math.AC math.AG math.CV
Toric geometry of $SL_2(\mathbb{C})$ free group character varieties from outer space
为了研究自由群$F_g$的外自同构群，Culler和Vogtmann定义了一个单纯空间$O(g)$，称为外空间。利用表示论的方法，给出了$O(g)$嵌入到$F_g,$的特征标簇$SL_2(\mathbb{C})$--$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C})),$的分析中，从而改进了Morgan和Shalen的一个结果.然后，我们表明，每个点$v$包含在一个最大的细胞$O(g)$定义一个平坦退化的$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C}))$的复曲面品种$X(P_Γ)$。通过证明存在一个满射的、连续的、适当的映射$Ξ_v: \mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C})) \to X(v)$，我们将$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C}))$和$X(v)$拓扑地联系起来。然后，我们表明，这个地图是一个辛同构的一个稠密的，开放的子集$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C}))$关于自然辛结构的$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C}))$和$X(v)$。通过这种方法，我们为$O(g)$的极大胞元中的每一点构造了$\mathcal{X}(F_g, SL_2(\mathbb{C}))$中的可积Hamilton系统，并且证明了每个$v$定义…
2016-06-01 math.AG
Toric Degenerations and tropical geometry of branching algebras
我们在约化群的态射的分支代数上构造了多面体赋值族。这就建立了研究分支问题的组合规则与分支代数的热带几何之间的联系。在特殊情况下，当分支问题来自于包含一个Levi子群或一个对角子群，我们使用Lusztig和Kashiwara的对偶标准基来建立分支代数的环面变形。
2012-08-27 math.AG math.RT
Newton-Okounkov Bodies over Discrete Valuation Rings and Linear Systems on Graphs
Newton-Okounkov体理论将一个凸体附加到一个簇上的线丛上，该簇具有子簇的标志。这个凸体编码了线丛的幂的截面的渐近性质。本文研究了定义在离散赋值环上的Newton-Okounkov体。我们给出的基本性质，然后专注于复曲面计划和半稳定曲线的情况下。我们提供了一个描述的牛顿Okounkov机构的半稳定曲线的Baker-Norine理论的线性系的图形，找到一个连接与热带几何。我们通过引入一个中间对象，即曲线上除数的牛顿-奥肯科夫线性系来做到这一点。我们证明了它等于曲线的对偶图上该因子的特殊化的实Baker-Norine线性系的有效元素集。作为奖励，我们获得了一个渐近代数几何描述的Baker-Norine线性系。
2016-11-12 math.AG
Monge-Ampère measures for toric metrics on abelian varieties
本文计算了阿贝尔簇线丛上源自 Raynaud 一致化理论的环面度量限制于任意闭子簇时的 Monge-Ampère 测度，将第一作者关于典范度量的计算推广至环面度量及任意非阿基米德域。
2023-11-23 math.AG math.NT
A short note on the multiplier ideals of monomial space curves
Thompson（2014）给出了单项式曲线C的乘数理想的公式，其中乘数λ是理想I作为来自I-adic赋值的项、I的项理想的乘数理想和来自某些特定辅助赋值的项的交集。这个简短的说明表明，只考虑一个辅助估值就足够了。这种改善是通过更内在的方法实现的，减少到复曲面病例。
2015-11-11 math.AC math.AG
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
证明了复曲面簇关于复曲面度量化线丛的高度可以表示为某个凹函数族的凸多面体上的积分。为了陈述和证明这个结果，我们研究了复曲面簇的Arakelov几何。特别是，我们考虑模型在一个离散赋值环，度量化线丛，以及它们的相关措施和高度。我们表明，这些概念可以被翻译的凸分析，并密切相关的对象，如多面体复形，凹函数，真正的蒙赫安培措施，和Legendre-Fenchel对偶。给出了由线性型构成的一元一元函数在多面体上积分的闭公式。这使我们能够计算环面品种的高度相对于一些有趣的度量所产生的多面体。我们还计算了复曲面的射影曲线的高度相对于Fubini研究度量，和一些复曲面丛。
2014-04-25 math.AG math.CO math.NT
Local Tropicalization
本文给出了交换代数中\emph{local tropicalization}运算的一般函子定义。设$R$是一个交换环，$Γ$是一个格的子半群，$γ: Γ\rightarrow R/ R^*$是半群的态射，$\V(R)$是$R$上取值于$\R \cup \infty$的赋值拓扑空间.然后我们可以\emph{tropicalize}关于$γ$赋值空间$\V(R)$的任何子集$\W$。通过定义，我们得到了与$Γ$正则相关的有理多面体锥的子集，该子集在无穷远处富含地层。特别地，当$R$是局部环，$γ$是半群的\emph{local}态射，$\W$是$R$上的正或非负赋值空间时，我们称这些过程为\emph{local tropicalizations}。它们只依赖于周围的环形结构，这反过来又允许定义的子品种的环形嵌入的热带化。我们证明，与适当的假设，这些本地tropicalizations的支持有限的合理多面体球迷丰富的地层在无穷大，我们比较的一个子品种的复曲面品种的全球和本地tropicalizations。
2012-12-23 math.AG
An algebraic theory of Lojasiewicz exponents
Tulane University（杜兰大学）
本文提出一种统一的代数与赋值理论，研究Lojasiewicz指数的渐近包含阈值，通过有限最大原理将无限赋值上界转化为有限最大值，揭示指数的本质是赋值优化问题，并在族中建立稳定性与分层现象。
2026-03-14 math.AC math.AG math.CV
