A flux-based approach for analyzing the disguised toric locus of reaction networks
Bolyai Institute, University of Szeged（博莱研究所，塞格德大学）；National Laboratory for Health Security, University of Szeged（国家健康安全实验室，塞格德大学）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；Department of Biomolecular Chemistry, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校生物分子化学系）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics, Dresden（德累斯顿马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Department of Mathematics, University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校数学系）
本文提出基于网络流的方法，用于分析反应网络的伪装托里克定位，证明其为合同流形并引入关联图以计算完整定位。
2026-09-22 math.DS q-bio.MN
A Lower Bound on the Dimension of the $\mathbb{R}$-Disguised Toric Locus of a Reaction Network
本文研究反应网络中允许速率常数取正负值时伪装环面动力系统的参数轨迹，重点给出了该轨迹维数的下界。
2023-05-30 math.DS
Disguised toric dynamical systems
我们研究受生化反应网络启发的多项式动力系统族。我们专注于复杂的平衡质量作用系统，也被称为复曲面。它们具有很强的动力学性质，如正平衡态的存在性和唯一性、局部和全局稳定性、持久性和持久性。我们考虑一类伪装复曲面动力系统，它包含复曲面动力系统，并且上面提到的所有动力学性质自然地延伸到它。利用（实）代数几何方法证明了某些反应网络在参数空间中存在空复曲面轨迹或勒贝格测度为零的复曲面轨迹，而它们的伪装复曲面轨迹是正测度的.我们还提出了一些算法，可以用来检测伪装复曲面轨迹。
2022-01-24 math.AG math.DS
The disguised toric locus and affine equivalence of reaction networks
该研究针对质量作用动力学下的伪装环动力学系统，证明其对应参数在网络可逆仿射变换下保持不变，同时发现任意质量作用系统经仿射变换后正稳态集合存在双射，但定性动力学可能差异显著。
2023-06-27 math.DS
The structure of the moduli spaces of toric dynamical systems
该研究针对反应网络对应的环面动力系统，探究其模空间（环面轨迹）的拓扑结构，证明了复平衡平衡点对参数的连续依赖性、环面轨迹的连通性与乘积结构，以及其在反应网络双射仿射变换下的不变性。
2023-05-01 math.AG math.DS
Polynomial Dynamical Systems, Reaction Networks, and Toric Differential Inclusions
生物学、化学、物理学和工程学中最常见的一些数学模型是多项式动力系统，即，右边为多项式的微分方程系统。受生物化学和化学工程中反应网络分析的概念和结果的启发，我们证明了正正交$\mathbb R^n_{> 0}$上的任何多项式动力系统都可以被看作是由嵌入在$\mathbb R^n$中的定向图生成的，称为$\mathit{Euclidean \ embedded \ graph}$。这使我们能够将关于反应网络模型的关键理论（如全局吸引子猜想或持久性猜想）改写为关于某些重要类别的多项式动力系统的更一般的版本。然后，我们介绍了$\mathit{toric \ differential \ inclusions}$，这是分段常数自治动力系统具有显着的几何结构。证明了如果欧氏嵌入图$G$具有可逆性，则由$G$生成的多项式动力系统都可以嵌入到环面微分包含中.我们讨论如何嵌入建议的方法证明的全球吸引力猜想和持久性猜想。
2019-01-08 math.DS
Node Balanced Steady States: Unifying and Generalizing Complex and Detailed Balanced Steady States
本文介绍了化学反应网络理论中复杂而详细的平衡稳态的统一和一般化框架。为此，我们推广了通常用于表示反应网络的图。具体来说，我们引入了一个图，称为反应图，每个反应有一个边，但每个复合物可能有多个节点。一类特殊的稳态，称为节点平衡稳态，自然与这样的反应图相关联。通过选择适当的反应图，我们证明了复杂而详细的平衡稳态是节点平衡稳态的特例。此外，我们表明，节点平衡的稳定状态的性质类似于复杂的平衡的稳定状态，如在每个化学计量相容类的唯一性和渐近稳定性。此外，我们关联一个整数，称为不足，反应图，给出了一些独立的反应速率常数，需要满足一个积极的节点平衡的稳定状态存在的关系。反应图（模同构）的集合配备有一个偏序，其中有复杂的平衡反应图作为极小元。我们将这个顺序的不足和一组反应速率常数，其中一个积极的节点平衡的稳态存在。
2017-11-19 math.CO math.DS q-bio.MN
Network translation and steady state properties of chemical reaction systems
网络翻译最近已被用来建立质量作用系统的稳态特性对应的给定系统的一个广义的，这是动态或稳态等效。在这项工作中，我们进一步使用网络翻译，以确定网络结构，从而引起了充分研究的性质，绝对浓度的鲁棒性，在相应的质量作用系统。除了建立绝对浓度鲁棒性的能力，我们表明，网络翻译往往可以提供一种方法，用于导出稳定状态值的强大的物种。此外，我们提出了一个MILP算法的翻译化学反应网络的识别，改进了以前的方法，更容易应用的理论。
2018-08-13 math.DS q-bio.MN
The Boundary Reproduction Number for Determining Boundary Steady State Stability in Chemical Reaction Systems
本文提出边界再生数方法，通过虹吸概念、守恒律和雅可比分解启发式，简化化学反应系统边界稳态稳定性的判定，并揭示代谢物耗竭能力。
2025-06-02 math.DS q-bio.MN
Parameter regions that give rise to 2[n/2]+1 positive steady states in the n-site phosphorylation system
分布式连续N位点磷酸化/去磷酸化系统是分子生物学中化学反应网络的重要组成部分，已得到广泛研究。在Wang和Sontag（2008）的优秀论文中，表明对于某些反应速率常数和总守恒常数的选择，系统可以有2[n/2]+1个正稳态（即，对于n个偶数，n+1个正稳态，对于n个奇数，n个正稳态）。在本文中，我们给出了开放的参数区域中的反应速率常数和总的守恒常数，确保这些数量的正稳态的空间中，同时假设在建模中，大约只有1/4的中间体发生在反应机制。这一结果基于Bihan，Dickenstein和Giaroli（2018）开发的一般框架，该框架可以应用于其他网络。我们还描述了如何实现这些工具，在计算机代数系统中搜索多平稳区域，并提出了一些计算机辅助的结果。
2019-04-26 math.AG math.DS q-bio.MN
Multistationarity in Structured Reaction Networks
在生物学和其他领域中出现的许多动力系统都表现出多稳态性（两个或多个正稳态，具有相同的守恒量）。虽然多项式动力系统的多平稳性在实代数几何中是一个有效的问题，但通常很难确定给定的网络是否可以产生多平稳系统，如果可以，则很难确定多平稳性的证据，即系统表现出多个稳态的特定参数值。在这里，我们调查这两个问题。首先，我们建立在Conradi，Feliu，Mincheva和Wiuf的工作基础上，他们表明，对于某些稳态允许正参数化的反应网络，多平稳性的特征在于某个“临界函数”是否改变符号。在这里，我们允许更一般的参数化，这使得更容易确定符号变化的存在。当稳态方程线性等价于二项式时，这是特别简单的;我们给出了发生这种情况的必要条件，这适用于文献中研究的许多网络。本文还给出了网络多平稳的一个充分条件，它的稳态方程可以用等价的三角形方程代替。最后，我们提出的方法来寻找证人的多平稳性，我们表明工作以及某些结构化的反应网络，包括那些常见的生物信号通路。我们的工作依赖于度理论的结果，对存在的显式合理的参数化的稳定状态，和专业化的Groebner基地。
2019-02-07 math.AG math.DS q-bio.MN
Sensitivity of steady states in networks with application to Markov chains and chemical reaction networks
我们考虑具有底层网络结构的动力学稳态。我们研究了一个稳定的状态如何响应网络参数的小扰动，以及这种敏感性如何连接到网络结构。我们介绍了一个典型的线性响应方程，并确定其灵敏度。这个抽象的结果被应用到研究两个常见的动态网络的稳定状态的灵敏度：连续时间马尔可夫链和确定性建模的化学反应网络。对于连续时间马尔可夫链，我们能够根据底层网络结构有效地计算响应的符号。化学反应网络的研究将敏感性分析扩展到具有更复杂网络结构的开放系统。
2023-03-17 math.CO math.DS q-bio.MN
Multistationarity of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
本文研究了一维化学计量子空间反应网络的多定态性，重点研究了具有多个正定态的反应网络。证明了如果一个网络具有多平稳性，则该网络有一个嵌入的单种群网络具有箭头图（->，<-），另一个嵌入的单种群网络具有箭头图（<-，->）。如果网络中存在两个反应，使得由这两个反应组成的子网络至少存在一个或两个以上的正稳态，则逆也成立。我们还证明了，如果一个网络承认至少有三个正的稳态，那么它至少包含三个双箭头图。更重要的是，我们完全描述了双反应网络，承认至少有三个积极的稳定状态。
2021-08-22 math.DS q-bio.MN
Multistability of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
对于具有一维化学计量子空间的反应网络，我们得到了以下结果。(1)如果正稳态的最大数目是偶数N，则稳定的正稳态的最大数目是N/2。(2)如果正稳态的最大数目是奇数N，则我们在网络上提供一个条件，使得如果满足该条件，则稳定的正稳态的最大数目是（N-1）/2，否则该最大数目是（N+1）/2。
2021-02-19 math.DS q-bio.MN
A technique for determining the signs of sensitivities of steady states in chemical reaction networks
我们提出了一个计算过程来表征的迹象稳定状态的参数扰动的化学反应网络的敏感性。
2013-12-29 math.DS q-bio.QM
Translated Chemical Reaction Networks
许多生物化学和工业应用涉及同时发生的化学反应的复杂网络。在质量作用动力学的假设下，这些化学反应网络的动力学由多项式常微分方程系统控制。这些质量作用系统的稳态已通过各种技术进行了分析，包括基本通量模式分析，代数技术（如Groebner基地），和不足的理论。在本文中，我们提出了一种新的方法来表征质量作用系统的稳态。我们的方法明确链接网络的能力，允许一个特定的类的稳态，称为复曲面稳态，拓扑性质的相关网络称为翻译的化学反应网络。这些网络与它们的源网络共享它们的反应化学计量，但允许具有不同的复杂化学计量和不同的网络拓扑。我们应用结果的例子从生物化学文献。
2013-06-11 math.DS q-bio.MN
Symbolic proof of bistability in reaction networks
确定参数化常微分方程组是否以及在何处显示双稳定性，即对于某些参数选择至少有两个渐近稳定的稳态，是一个困难的问题。对于生化反应网络的系统建模，我们介绍了一个程序来确定，完全通过符号计算，稳定的稳态为未指定的参数值。特别是，我们的方法完全确定了一个广泛的网络类的所有稳态的稳定性类型。为此，我们结合赫尔维茨标准，减少稳态方程到一个单变量方程，和结构减少的反应网络。使用我们的方法，我们证明了双稳态发生在开放区域的参数空间中的细胞信号转导的许多相关的图案。
2020-08-28 math.DS q-bio.MN
Quasi-steady state and singular perturbation reduction for reaction networks with non-interacting species
准稳态（Quasi-steady state，QSS）约简是一种常用的化学反应网络微分方程模型降维方法。从数学的角度来看，QSS约化通常被解释为一种特殊类型的奇异扰动约化，但在许多情况下，对应关系并没有严格地计算出来，QSS约化可能会产生不正确的结果。本文包含一个深入的讨论QSS减少和它的关系，奇异扰动减少的特殊，但重要的情况下，右手边的微分方程是线性的变量被删除。对于这个类，我们给出了一个奇异扰动减少（在Tikhonov和Fenichel的意义）存在的充要条件，并同意QSS减少。然后，我们将一般的结果与非相互作用的物种的化学反应网络，推广早期的结果和方法的稳态准稳态的情况下。我们提供了易于检查的图形条件来选择参数值产生的奇异扰动减少，此外，我们确定了相应的奇异扰动减少同意与QSS减少的参数的选择。最后，我们考虑一些例子。
2019-08-29 math.DS q-bio.MN
On the reaction rate constants that enable multistationarity in the two-site phosphorylation cycle
参数化多项式常微分方程系统被广泛用于建模，特别是在质量作用动力学假设下的生化反应网络研究中。了解定性行为的解决方案相对于参数值产生了复杂的问题，真正的代数几何，关于研究的迹象多元多项式的正正交。在这项工作中，我们提供了进一步的洞察基准模型，即两个网站的磷酸化循环的正稳态的数量。特别是，我们提供了一个或三个正稳态的存在下，部分填补了以前的工作中留下的空白的反应速率常数的新条件。
2018-09-18 math.AG math.DS q-bio.MN
The smallest multistationary mass-preserving chemical reaction network
表现出双稳性的生物化学模型引起了生物学家和数学家的兴趣。化学反应网络理论一方面可以为双稳态的存在提供充分条件，另一方面可以排除多稳态的可能性。理解小网络是很重要的，因为在生化模型的子网络中存在多个稳态有时可以被提升以在更大的网络中建立多稳态。本文建立了允许双稳态的最小可逆质量保持网络，并确定了存在多个稳态的参数半代数集。
2008-04-28 math.AG math.DS
Rigorous estimates for the quasi-steady state approximation of the Michaelis-Menten reaction mechanism at low enzyme concentrations
针对Michaelis-Menten反应机理准稳态近似误差缺乏可靠定量估计的问题，结合相平面分析与微分不等式，推导了初始瞬态阶段的严格界值及慢动力学区域的近似精度，给出了Segel-Slemrod参数下的一阶误差估计。
2024-01-30 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Joining and decomposing reaction networks
在系统和合成生物学中，许多研究都集中在单一通路的行为和设计上，而最近，实验工作则集中在串扰（耦合两个或多个通路）或抑制分子功能（隔离通路的一部分）如何影响系统水平的行为。然而，处理这些大型系统的理论总体上已经落后。在这里，我们分析如何加入网络（例如，串扰）或分解网络（例如，抑制或敲除）影响反应网络可能具有的三种性质-可识别性（参数值从数据的可恢复性）、稳态不变量（稳态时物种浓度之间的关系，用于模型选择）和多稳态性（多稳态的能力，其对应于多个单元决策）。具体来说，我们证明的结果，澄清，通过加入两个较小的网络获得的网络，如何可以推断出或可以暗示原始网络的类似性质的较小的网络的属性。我们的证明使用计算代数几何的技术，包括消去理论和微分代数。
2019-08-14 math.AG math.DS q-bio.MN
Nondegenerate multistationarity in small reaction networks
近年来，许多注意力集中在以下代数问题所产生的应用：哪些化学反应网络，当采取与质量作用动力学，承认多个积极的稳定状态？这个问题背后的兴趣是稳定的稳态。作为迈向这个难题的一步，在这里我们解决多个非简并正稳态的问题。在数学上，这是问是否某些家庭的参数化，真正的，稀疏的多项式系统曾经承认多个正实根是简单的。我们的主要结果解决了某些类型的小型网络的这个问题，我们的技术为大型网络指明了前进的方向。
2018-06-05 math.AG math.DS
On the validity of the stochastic quasi-steady-state approximation in open enzyme catalyzed reactions: Timescale separation or singular perturbation?
准稳态近似被广泛用于建立简化的酶催化反应的确定性或随机性模型。在确定性模型中，准稳态近似可以从奇异扰动理论得到数学证明。对于几个封闭的酶促反应，同源扩展的准稳态近似的随机制度，称为随机准稳态近似，已被证明是准确的类似条件下，允许准稳态减少的确定性对应。然而，它最近表明，随机准稳态近似的扩展到一个开放的米氏-Menten反应机制是有效的，只有在一个条件下，这是远比限定符，确保其相应的确定性准稳态近似的有效性更严格的限制。本文从几何奇异扰动理论的角度对这种差异提出了一种可能的解释。这样做，我们说明了一个误解的准稳态近似的应用：时标分离并不意味着奇异扰动。
2021-10-25 cond-mat.stat-mech math.DS physics.chem-ph
On the quasi-steady-state approximation in an open Michaelis--Menten reaction mechanism
封闭反应器中Michaelis-Menten机理的标准准稳态近似的有效性条件已经得到了很好的研究，但对于有底物流入的系统，这种近似的有效性条件研究得较少。我们分析了开放系统的准稳态方案归因于奇异扰动，以及较少的限制条件。对于这两种设置，我们得到杰出的不变慢流形和时间尺度的估计，我们强调的特殊作用，奇异扰动参数在高阶近似的慢流形。最后，我们讨论了杰出的不变流形在全球相图的文件。
2021-01-14 math.DS
Variable elimination in chemical reaction networks with mass action kinetics
我们考虑化学反应网络与质量作用动力学。这样一个系统的稳定状态是一个多项式方程系统的解。即使对于小型系统，寻找解决方案的任务也是令人望而生畏的。我们开发了一个代数框架和程序的线性消除变量。该程序通过消除对应于一组非相互作用物种的变量，将系统中的变量减少到一组“核心”变量。稳定状态的参数化代数的核心变量，并给出了一个图形的条件时，一个稳定的状态与积极的核心变量必然有所有的变量积极的。此外，我们图形化的特点是消除变量的约束下的守恒律，并表明，这守恒律采取特定的形式。
2011-09-07 math.DS q-bio.MN
A survey of methods for deciding whether a reaction network is multistationary
当采用质量作用动力学时，哪些反应网络具有多个稳态的能力？这个问题没有完整的答案，但在过去的40年里，已经制定了各种标准，可以在某些情况下回答这个问题。这项工作调查这些发展，重点是最近的结果，连接一个网络的多稳态的能力，另一个。在后一种情况下，我们考虑一个网络$N$，它嵌入在一个更大的网络$G$中，这意味着$N$是从$G$中去除一些化学物质和反应的子集得到的。这种嵌入关系是子网络关系的一个重要推广。对于任意网络，如果$N$嵌入$G$中，则$N$的稳态提升到$G$是不正确的。尽管如此，这确实适用于某些类别的网络;其中一类是完全开放的网络。这激发了对嵌入最小多稳态网络的研究：这些网络承认多个稳态，但没有适当的嵌入网络承认多个稳态。我们目前的结果，这样的最小网络，包括这些网络的无限家庭的几个新的建设。
2015-08-20 math.DS q-bio.MN
From chemical reaction networks to algebraic and polyhedral geometry -- and back again
本章节致敬Bernd Sturmfels，梳理了他与合作者运用代数、组合方法研究化学反应网络的成果（涉及稳态簇等主题），并通过轶事展现其领域影响力。
2025-01-10 math.AG math.DS
Variable elimination in post-translational modification reaction networks with mass-action kinetics
我们定义了化学反应网络的一个子类，称为翻译后修饰系统。这类系统的重要生物学实例包括MAPK级联和双组分系统，它们在实验和理论上都得到了充分研究。这样一个系统的稳定状态是一个多项式方程组的解，该方程组的变量与方程组一样多。即使对于小型系统，寻找解决方案的任务也是令人望而生畏的。我们开发了一个数学框架的基础上的概念，削减，它提供了一个线性消除过程，以减少系统中的变量的数量。稳态由一组“核心”变量代数参数化，并且非负稳态对应于核心变量的非负值。此外，最小割是物种图中的连通分量，并提供守恒律。给出了一组独立的守恒律何时可以由割导出的判据。
2011-07-18 math.DS q-bio.MN
Global dynamics for a class of reaction-diffusion equations with distributed delay and Neumann condition
本文研究了一类具有分布时滞和齐次边界Neumann条件的非单调反应扩散方程的正定态解.主要关注的是唯一的正平衡态的全局吸引性。为了实现这一点，我们使用上下解的论点结合波动方法。我们还给出了达到正稳态指数稳定的条件。作为一个例子，我们应用我们的结果扩散Nicholson苍蝇和扩散Mackey-Glass方程的分布延迟。我们指出，我们得到了这些模型正平衡态指数稳定性的一些新结果。
2018-10-01 math.DS
Simplifying the Jacobian Criterion for precluding multistationarity in chemical reaction networks
质量作用动力学化学反应网络是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。通常，确定化学反应网络是否允许多个稳态是困难的，因为这需要确定具有未知系数的大型多项式系统的多个正解的存在性。然而，在某些情况下，可以应用各种简单的标准。一个这样的测试是雅可比准则，由于Craciun和Feinberg，它给出了充分条件排除多个稳定状态的可能性。如果化学反应网络的参数化雅可比矩阵的行列式展开式中的所有项具有相同的符号，则称该化学反应网络通过雅可比准则。在这篇文章中，我们提出了一个程序，简化了应用的雅可比准则，因此，我们确定了一类新的网络，其中多个稳态被排除：那些在所有化学物种的总分子量最多为2。一个物种的总分子量是指网络中所有化学计量系数的总和。我们通过研究酶催化网络来说明我们的结果。
2012-02-14 math.DS q-bio.MN
A decomposition-based approach for deriving positive steady states of a class of chemical reaction networks with non-mass-action kinetics
本文提出一种基于网络分解的方法，将具有非质量作用（混合）动力学的化学反应网络拆分为独立子网络分别求正稳态后再组合，从而简化复杂网络计算，并通过胰岛素信号通路模型加以说明。
2024-04-01 math.DS
Analyzing Multistationarity in Chemical Reaction Networks using the Determinant Optimization Method
多稳态化学反应网络是科学家和数学家都感兴趣的。虽然存在一些多平稳性的标准，但对于给定的网络，获得显式的反应速率和表现出多平稳性的稳态-例如，为了检查非简并性或确定稳态的稳定性-是不平凡的。尽管如此，我们完成了这个任务，为某个家庭的螯合网络。此外，我们的研究结果使我们能够证明存在的非退化稳定状态的一些这些封存网络，从而解决了一个子案例的猜想乔希和萧。我们的工作依赖于由Craciun和Feinberg开发的行列式最优化方法，用于断言某些网络是多稳态的。更确切地说，我们实现了反应速率和多稳态的构建，这出现在他们的方法的基础证明中。此外，我们详细描述了这种建设的步骤，使其他研究人员可以更容易地获得，因为我们做了，多平稳率和稳态。
2016-04-21 math.CA math.DS
Graphical reduction of reaction networks by linear elimination of species
拟稳态近似和时标分离是基于常微分方程（ODEs）的生化反应网络模型简化的常用方法。假设“快”物质的浓度相对于“慢”物质处于稳定状态。在此假设下，可以利用定常状态方程消去“快”变量，得到一个新的只含慢组分的常微分方程。通过识别一组反应和相应的速率函数，我们将时标分离得到的简化系统解释为由唯一反应网络产生的常微分方程系统。该过程是基于图形的，可以很容易地手工计算出小型网络。对于较大的网络，我们提供了一个伪算法。我们研究属性的减少网络，它的动力学和守恒定律，并表明，动力学的减少网络满足现实的假设，提供了原来的网络。我们用生物学的例子来说明我们的结果，如底物机制，翻译后修饰系统和网络与中间体（瞬态）的步骤。
2016-05-09 math.DS q-bio.MN
Global bifurcation diagram of steady states of systems of PDEs via rigorous numerics: a 3-component reaction-diffusion system
在本文中，我们使用严格的数值计算的三个反应扩散偏微分方程的系统的稳定状态的几个整体光滑分支，介绍了Iida等人[J. Math. Biol.，{ \bf 53}，617- 641（2006）]来研究竞争性相互作用中交叉扩散的效果。一个明确的和数学上严格的建设的全球分歧图，除了在小的社区的分歧。所提出的方法，即使受到van den Berg等人[Math. Comp.，{ \bf 79}，1565- 1584（2010）]介绍了新的分析估计，一种用于构建全局光滑分支的新的{ \em无胶合}方法，并提供了对要进行的参数选择的详细分析，以便最大化成功执行计算证明的机会。
2015-11-04 math.AP math.DS
Conditions for Solvability in Chemical Reaction Networks at Quasi-Steady-State
本文针对 QSSA 约简在理论上可能遇到多项式根式不可解、实践中却总成功的问题，证明一类常见化学反应网络的可解性，并说明已知不可解例子具有极小性。
2017-12-15 math.DS q-bio.QM
Computational framework NetBiF predicts and classifies steady-state bifurcations in biochemical systems via reaction network structure
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼学院数学研究所）
本研究提出基于结构分岔分析的计算工具NetBiF，可利用反应网络结构预测并分类生化系统的稳态分岔，无需依赖精确动力学参数。
2026-10-14 math.DS
Multistationarity and Bistability for Fewnomial Chemical Reaction Networks
双稳态和多稳态是反应网络的性质，与开关样反应有关，并与细胞记忆和细胞决策有关。确定网络是否以及何时表现出双稳态是一个困难而开放的数学问题。一个成功的策略包括分析小网络，并推断出一些属性在传递到完整网络时被保留。受此启发，我们研究化学反应网络与几个化学配合物。在质量作用动力学下，这些网络的稳定状态由fewnomial系统描述，即具有很少不同单项式的多项式系统。这样的多项式系统经常在实代数几何中使用盖尔对偶系统来研究。使用这种盖尔对偶性，我们给出精确的反应速率常数方面的条件的数量和稳定性的稳定状态的家庭的反应网络与一个非流动反应。
2018-12-03 cs.SC math.AG math.DS
Hopf bifurcation in a delayed reaction-diffusion-advection population model
本文研究了一类具有时滞效应的反应-扩散-平流模型。研究了当模型参数在椭圆算子主特征值附近时，空间非齐次正平衡态的稳定性和不稳定性以及相应的Hopf分支.结果表明，时滞可以使反应扩散平流模型的空间非齐次正平衡态不稳定，并且该模型可以通过Hopf分岔而呈现振荡模式.
2017-06-07 math.DS
Intermediates, Catalysts, Persistence, and Boundary Steady States
对于由化学反应网络产生的动力系统，持久性是指只要物种浓度在开始时都是正的，每个物种浓度保持远离零的正界的性质。我们描述了两个图形程序简化反应网络，而不打破已知的必要条件或充分条件的持久性，通过迭代删除所谓的中间体和催化剂的网络。该程序易于应用，在许多情况下，导致高度简化的网络结构，如单分子网络。对于特定类别的反应网络，我们表明，这些条件的持久性是相互等价的。此外，它们还可以通过相关图的容易检查的强连通性来表征。特别是，这是（保守）单分子网络的情况下，以及级联的一大类翻译后修饰系统（其中MAPK级联和$n$ -网站无效循环是突出的例子）。由于上述持久性的充分条件之一排除了边界稳态的存在，我们的方法也提供了一个图形工具来检查。
2016-07-28 math.DS q-bio.MN
Asymptotic Analysis of the Total Quasi-Steady State Approximation for the Michaelis--Menten Enzyme Kinetic Reactions
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过函数大数定律和函数中心极限定理，对米切利斯-门森酶动力学反应的总准稳态近似进行了严格推导和分析。
2025-12-03 math.DS math.FA math.PR
Nonnegative linear elimination for chemical reaction networks
本文考虑化学反应网络定态方程中变量的线性消去。特定的子集的变量对应于所谓的反应物非相互作用的物种，被引入。在这样的一组变量的稳态方程，与潜在的线性守恒律的变量，定义了一个线性方程组。我们给出的条件，保证该系统的解决方案是非负的，只要它是唯一的。结果是框架的生成森林的一个特定的多重图来自反应网络，从而条件的唯一性和非负性的解决方案是通过多重图。虽然我们的动机来自于系统生物学的应用，但结果在应用科学中具有普遍适用性。
2018-06-29 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Symmetry-Breaking Bifurcations for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities in 2-D
对于一个2-D耦合PDE-ODE散装细胞模型，我们研究了当两个散装扩散物种耦合到两个组件的非线性细胞内反应，被限制只发生在一个不相交的集合的小圆形隔间，或“细胞”，一个共同的小半径，被限制在一个有界的2-D域时，可以出现的分叉。在这些细胞的结合之外，具有可比扩散率和本体降解速率的两种本体物质扩散并通过跨细胞边界的Robin边界条件全局耦合空间分离的细胞内反应，这取决于某些膜反应速率。在一个小的共同的细胞半径的奇异极限，我们构造的散装细胞模型的稳态解，并制定一个非线性矩阵特征值问题，确定的线性稳定性的稳态。对于一定的空间排列的细胞，稳态和线性稳定性分析变得非常容易处理，我们构建了一个对称的稳态解，其中细胞内物种的稳态对于每个细胞都是相同的。作为调节细胞边界上的膜反应速率的比率，我们表明各种特定的原型细胞内的反应，并为一个特定的两个细胞的安排，我们的2-D耦合PDE-ODE模型承认从这个对称的稳定状态，导致线性稳定的非对称模式，即使当散装扩散物种具有可比或可能相等的扩散率。总的来说，我们的分析表明，可以发生的大扩散率比要求的散装扩散物种的图灵稳定性分析适用于一个典型的双组分活化剂-抑制剂系统的空间均匀的稳态，这是众所周知的，没有破环分岔。
2023-01-15 math.AP math.DS nlin.AO
The Ubiquity of Three Steady States: Minimal Multistable Zero-One Reaction Networks
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文确定了极小二次零一反应网络的多稳态性，发现（3,6,3）族网络最多有3个正稳态，识别出373个双稳态网络，为细胞信号双稳态研究提供了测试案例。
2026-08-04 math.DS
Bifurcation Analysis of a Reaction-Diffusion System with a Cognitive Map Memory Kernel
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
通过引入辅助变量将带有时空延迟记忆核的反应扩散系统转化为无延迟耦合方程，利用傅里叶模态分解和特征值分析，研究了弱核和强核下的稳定性和分岔，发现动态认知地图可在弱核下产生Hopf分岔和稳态分岔。
2026-06-01 math.DS
Independent Decompositions of Chemical Reaction Networks
化学反应网络（CRN）由反应组成，这些反应可以被视为存在于系统内的称为物种的实体之间的相互作用。CRN具有动力学特性，有一组相应的常微分方程（ODE）。在化学反应网络理论中，我们感兴趣的是CRN的结构和相应常微分方程的定性性质之间的联系。CRNS分解理论的一个结果是，如果分解是独立的，则子系统的正稳态集的交集等于整个系统的正稳态集。因此，使用独立分解的计算方法可以被用作研究大系统的有效工具。在这项工作中，我们提供了一个充要条件的非平凡的独立分解的CRN的存在，这导致了一个新的一步一步的方法来获得这样的分解，如果它存在。我们还说明了这些结果使用现实生活中的例子。特别是，我们表明，一个流行的模型的CRN厌氧酵母发酵途径有一个非平凡的独立分解，而一个特定的生物系统，这是一个正前馈和负反馈的代谢网络没有。最后，我们分析了特定流感病毒模型的反应网络的定态性质。
2021-04-19 math.DS
Dynamical analysis in a nonlocal delayed reaction-diffusion tumor model with therapy
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了非局部时滞反应扩散肿瘤模型的动力学特性，通过Lyapunov-Schmidt方法分析稳态解的存在性，并探讨了延迟依赖的Hopf分岔现象。
2025-12-15 math.DS
Sensitivity of chemical reaction networks: a structural approach 3. Regular multimolecular systems
我们提出了一个系统的数学分析的定性稳态反应速率扰动大类的反应网络。这包括多分子反应，并允许催化，酶促反应，多个反应产物，非单调速率函数和非封闭的自治系统。我们的结构灵敏度分析仅基于反应网络的化学计量。它不需要关于反应速率的数字数据。相反，我们施加温和和通用的代数型非退化条件。仅从结构数据，我们得出哪些稳态浓度对任何特定反应速率的变化敏感，从而受其影响，哪些不敏感。我们还建立了传递性的影响，涉及率扰动。这使我们能够导出一个影响图，它全局总结了给定网络的影响模式。影响图允许计算，但有意义的，自动识别功能的子单元在一般网络，层次上相互影响。我们说明了我们的结果的几个变种的糖酵解柠檬酸循环。生物学应用包括酶敲除实验和代谢控制。
2017-11-20 math.DS physics.chem-ph
