On the reaction rate constants that enable multistationarity in the two-site phosphorylation cycle
参数化多项式常微分方程系统被广泛用于建模，特别是在质量作用动力学假设下的生化反应网络研究中。了解定性行为的解决方案相对于参数值产生了复杂的问题，真正的代数几何，关于研究的迹象多元多项式的正正交。在这项工作中，我们提供了进一步的洞察基准模型，即两个网站的磷酸化循环的正稳态的数量。特别是，我们提供了一个或三个正稳态的存在下，部分填补了以前的工作中留下的空白的反应速率常数的新条件。
2018-09-18 math.AG math.DS q-bio.MN
On the connectedness of multistationarity regions of small reaction networks
本文研究小型反应网络多稳态区域的连通性，证明单物种至多三反应、两物种至多两反应网络的区域连通，并给出单物种六反应的不连通反例。
2024-04-05 math.DS q-bio.MN
Multistationarity of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
本文研究了一维化学计量子空间反应网络的多定态性，重点研究了具有多个正定态的反应网络。证明了如果一个网络具有多平稳性，则该网络有一个嵌入的单种群网络具有箭头图（->，<-），另一个嵌入的单种群网络具有箭头图（<-，->）。如果网络中存在两个反应，使得由这两个反应组成的子网络至少存在一个或两个以上的正稳态，则逆也成立。我们还证明了，如果一个网络承认至少有三个正的稳态，那么它至少包含三个双箭头图。更重要的是，我们完全描述了双反应网络，承认至少有三个积极的稳定状态。
2021-08-22 math.DS q-bio.MN
Complete characterization by multistationarity of fully open networks with one non-flow reaction
本文刻画了某些小型多定态化学反应网络。我们考虑一组完全开放的网络，其中所有的化学物种参与流入和流出，包含一个非流动（可逆或不可逆）的反应。我们表明，这样的网络承认多个积极的质量作用定态当且仅当在非流动反应的化学计量系数满足一定的简单的算术关系。将多稳态全开单反应网络与自催化化学过程相联系。利用Joshi和Shiu最近定义的“嵌入式网络”的概念，我们提供了新的充分条件，用于建立完全开放的网络的多平稳性，适用范围远远超出了一个反应设置。
2013-01-17 math.DS q-bio.MN
Splitting reactions preserves nondegenerate behaviours in chemical reaction networks
一个家庭的结果，被称为继承的结果，告诉我们，扩大的化学反应网络（CRN）保持其能力的非平凡的行为，如多平稳性和振荡。本文证明了以下遗传结果：在温和的假设下，分裂化学反应和插入包含新化学物种的复合物保持了质量作用CRN对多个非退化平衡和/或周期轨道的能力.这一主张以前已经被证明是平衡的;然而，包括振荡的推广涉及到相当不同的技术的广泛发展。将质量作用CRNs的多平稳性和振荡性的几个继承结果，包括本文的主要结果，集中到一个定理中。给出的例子显示如何将这些结果可以一起使用，使索赔反应网络的基础上，他们的子网络的知识。这些例子包括一些具有生物重要性的网络。
2023-02-22 math.DS q-bio.MN
Addition of flow reactions preserving multistationarity and bistability
我们考虑的问题是否化学反应网络保持其正稳态时，包括流入和流出反应的数量和稳定性。通常，反应网络的模型没有流入和流出，而事实上，一些物种可能会降解或泄漏到环境中，或者被合成或运输到系统中。我们提供了一个充分的和易于检查的标准的基础上的化学计量的反应网络单独和讨论的例子从系统生物学。
2019-12-09 math.DS q-bio.MN
Multistationarity and Bistability for Fewnomial Chemical Reaction Networks
双稳态和多稳态是反应网络的性质，与开关样反应有关，并与细胞记忆和细胞决策有关。确定网络是否以及何时表现出双稳态是一个困难而开放的数学问题。一个成功的策略包括分析小网络，并推断出一些属性在传递到完整网络时被保留。受此启发，我们研究化学反应网络与几个化学配合物。在质量作用动力学下，这些网络的稳定状态由fewnomial系统描述，即具有很少不同单项式的多项式系统。这样的多项式系统经常在实代数几何中使用盖尔对偶系统来研究。使用这种盖尔对偶性，我们给出精确的反应速率常数方面的条件的数量和稳定性的稳定状态的家庭的反应网络与一个非流动反应。
2018-12-03 cs.SC math.AG math.DS
Some results on injectivity and multistationarity in chemical reaction networks
本文的目的是收集和发展的注入性和多平稳性的向量场与化学反应网络的性质和反应速率的各种或多或少的一般假设下的一些必要和充分的标准。结果主要是线性代数或矩阵理论，与一些图论的结果也提到。几个结果出现在，或接近，在文献中的结果。在这里，我们强调的结果之间的联系，并在可能的情况下，目前仅依赖于基本的线性代数和微积分的初等证明。提供了一些例子来说明各种微妙的不同的结论，可以达到通过不同的计算。此外，许多计算都是在一个基于Web的开源平台上实现的，允许读者测试包括和超出本文分析的示例。
2016-10-26 math.DS
Multistationarity in the space of total concentrations for systems that admit a monomial parametrization
我们应用工具，从真正的代数几何问题的化学反应网络的多平稳性。一个特别的重点是在反应网络的情况下，其稳定状态承认一个单项参数化。对于这样的系统，我们表明，在空间的总浓度multisationarity是尺度不变的：如果有multisationarity的一些值的总浓度，那么有multisationarity的整个射线包含这个值（可能为不同的速率常数）-反之亦然。此外，对于这些网络，它是可能的，以决定多稳态独立的速率常数，制定半代数条件，只涉及浓度变量。这些条件可以很容易地扩展到包括总浓度。因此，量词消除可能会给新的见解多平稳区域的总浓度空间。为了证明这一点，我们表明，在两个结合位点的蛋白质的分布磷酸化的多稳态是唯一可能的，如果底物的总浓度是大于无论是总浓度的激酶或总浓度的磷酸酶。这个结果是通过多面体几何形状的总浓度空间的腔室分解实现的。与Bihan等人的相应充分性结果一起，这产生了低维区域的多平稳性的特征。
2019-08-13 math.AG math.DS q-bio.MN
Deficiency of chemical reaction networks: The effect of operations that preserve multistationarity and periodic orbits
针对保持化学反应网络非退化多稳态和周期轨道能力的六种操作，证明其执行时亏量永不减少，并刻画了每种操作后亏量的数值差异，验证了亏量非减的猜想。
2024-11-29 math.CO math.DS
Analyzing Multistationarity in Chemical Reaction Networks using the Determinant Optimization Method
多稳态化学反应网络是科学家和数学家都感兴趣的。虽然存在一些多平稳性的标准，但对于给定的网络，获得显式的反应速率和表现出多平稳性的稳态-例如，为了检查非简并性或确定稳态的稳定性-是不平凡的。尽管如此，我们完成了这个任务，为某个家庭的螯合网络。此外，我们的研究结果使我们能够证明存在的非退化稳定状态的一些这些封存网络，从而解决了一个子案例的猜想乔希和萧。我们的工作依赖于由Craciun和Feinberg开发的行列式最优化方法，用于断言某些网络是多稳态的。更确切地说，我们实现了反应速率和多稳态的构建，这出现在他们的方法的基础证明中。此外，我们详细描述了这种建设的步骤，使其他研究人员可以更容易地获得，因为我们做了，多平稳率和稳态。
2016-04-21 math.CA math.DS
Multistationarity questions in reduced vs extended biochemical networks
本文在质量作用动力学框架下，通过中间复合物的消除或添加研究约简与扩展网络，建立MESSI系统的一般结果，并计算重要生化网络的多稳态回路。
2023-10-12 math.AG math.DS q-bio.MN
Multistationarity in cyclic sequestration-transmutation networks
我们考虑一类自然的反应网络，它由两个物种可以相互取代的反应组成（即，螯合），或者一些物种可以转化成另一种（即，嬗变），以一种产生反馈循环的方式。我们完全刻画了这些网络的多平稳能力。这是特别有趣的，因为这样的网络提供了“多稳态原子”的简单例子，即，能产生多个正稳态的最小网络
2022-04-11 math.DS q-bio.MN
Atoms of multistationarity in chemical reaction networks
化学反应系统是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。在这项工作中，我们考虑的问题是否最小的（在精确的意义上）多稳态化学反应网络，我们建议称之为“原子的多稳态，”特征的多稳态网络的整个集合。我们的主要结果表明，这个问题的答案是“是”的背景下，完全开放的连续流搅拌槽反应器（CFSTR），这是网络中的所有化学物种的流入和流出的一部分。为了证明这一结果，我们表明，如果一个子网络承认多个稳定状态，那么这些稳定状态可以提升到一个更大的网络，只要这两个网络共享相同的化学计量子空间。我们还证明了一个类似的结果时，一个较小的网络是从一个较大的网络通过“删除物种。我们的研究结果为Siegal-Gaskins等人通过“网络祖先”建立双稳态的技术提供了数学基础。此外，我们的工作提供了充分条件，建立多稳态的方式原子，而且减少了问题的分类多稳态CFSTR的编目原子的多稳态。作为应用，我们列举和分类所有386双分子和可逆的两反应网络。其中，正好有35个承认多个正稳态。此外，每个网络都有一个唯一的极小多平稳子网络，这些子网络形成一个偏序集（关于“移种”关系），它有11个极小元（多平稳性的原子）。
2012-07-09 math.DS q-bio.MN
A Computational Approach to Multistationarity in Poly-PL Kinetic Systems
化学反应网络理论（CRNT）工作者感兴趣的一个重要问题是：从反应网络得到的系统是否允许正平衡，如果允许，在化学计量类中是否可以有一个以上的正平衡？Ji和Feinberg的高阶亏算法（HDA）提供了一种确定具有质量作用动力学（MAK）的CRN多稳态能力的方法。一个扩展，称为多平稳算法（MSA），最近进入现场处理CRN与幂律动力学（PLK），动力学系统，这是更一般的（有MAK系统作为一个特殊情况）。在本文中，我们提供了一种计算方法来研究多稳态特性的反应网络赋予动力学，这是非负的线性组合的幂律函数称为聚PL动力学（PYK）。我们的想法是使用MSA并将其与称为STAR-MSC的转换（即，$S$ -经由最大化学计量系数的反应的不变量逐项加成）产生动态等效于PYK的PLK。这使我们能够确定一个更大的一类动力系统的多稳态能力。我们表明，如果转换后的动态等效PLK系统是多稳态的化学计量类的一组特定的速率常数，那么它原来的相应的PYK系统。此外，变换后的PLK系统的单稳态性质也隐含着原PYK系统的单稳态性质。
2020-08-19 math.DS
Multistationarity in semi-open Phosphorylation-Dephosphorylation Cycles
ESPCI Paris, Université PSL（巴黎高等物理化工学院，巴黎文理研究大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对半开放序贯n位点磷酸化-去磷酸化循环，基于质量作用动力学推导多稳态存在性的结构判据，结合ACR检测与投影的归约框架证明开放酶会破坏多稳态、开放底物则保留其开关能力。
2026-09-25 math.DS q-bio.MN
Which small reaction networks are multistationary?
从流行病学到群体生物学，再到化学反应系统，反应网络与质量作用动力学一起出现在许多环境中。双稳态反应网络被假定为生化开关的基础，这激发了以下问题：哪些反应网络具有多个稳态的能力？数学上，这问：在某些参数化的家庭多项式系统，其中承认多个正根？没有完整的答案是已知的。这项工作分析了最小的网络，那些只有几个化学物种或反应。对于这些“最小”网络，我们完全回答了多平稳性的问题，在某些情况下，也是多稳定性，从而扩展了Boros的相关工作。我们的结果突出了网络的牛顿多面体（反应物矢量的凸包）所起的作用。此外，我们的工作的动机是最近的结果，解释了如何一个给定的网络的多平稳性的能力产生的某些相关的网络，通常是较小的。因此，我们有兴趣对小型多稳态网络进行分类，我们的工作是朝着这个方向迈出的第一步。
2016-09-19 math.AG math.DS
Simplifying the Jacobian Criterion for precluding multistationarity in chemical reaction networks
质量作用动力学化学反应网络是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。通常，确定化学反应网络是否允许多个稳态是困难的，因为这需要确定具有未知系数的大型多项式系统的多个正解的存在性。然而，在某些情况下，可以应用各种简单的标准。一个这样的测试是雅可比准则，由于Craciun和Feinberg，它给出了充分条件排除多个稳定状态的可能性。如果化学反应网络的参数化雅可比矩阵的行列式展开式中的所有项具有相同的符号，则称该化学反应网络通过雅可比准则。在这篇文章中，我们提出了一个程序，简化了应用的雅可比准则，因此，我们确定了一类新的网络，其中多个稳态被排除：那些在所有化学物种的总分子量最多为2。一个物种的总分子量是指网络中所有化学计量系数的总和。我们通过研究酶催化网络来说明我们的结果。
2012-02-14 math.DS q-bio.MN
Power-law Kinetics and Determinant Criteria for the Preclusion of Multistationarity in Networks of Interacting Species
我们提出了决定性的标准，在相互作用的物种网络的非退化多稳态的排除。网络被建模为常微分方程的系统，其中物种形成速率函数的形式受到网络的反应以及物种如何影响每个反应的限制。我们的特点是所谓的幂律动力学的家庭，相关的物种形成率函数是内射在每个化学计量类，因此网络不能表现出多稳态。幂律动力学的判据来自于物种形成速率函数的雅可比行列式。使用这种特性，我们进一步推导出类似的决定性标准适用于一般的动力学。该准则概念简单，计算易处理，易于实现。我们的方法包括并扩展了以前的工作多稳态，如工作与化学反应网络的动态定义的质量作用或非催化动力学，也工作的基础上图形分析的相互作用图与系统。此外，我们解释的标准，在所谓的电路的DSR图
2013-07-17 math.DS q-bio.MN
A note on "MAPK networks and their capacity for multistationarity due to toric steady states"
我们提供了一个简短的补充文件“MAPK网络和他们的能力，由于复曲面稳定状态”的佩雷斯米兰和Turjanski。我们表明，在这篇论文中分析的三个网络的复曲面稳态的能力，可以推导出使用网络翻译的过程中，对应于原来的质量作用系统的广义质量作用系统具有相同的稳定状态。在所有三种情况下，转化的化学反应网络都是适当的，弱可逆的，并且结构和动力学亏损都为零。这足以保证复曲面的稳定状态，通过先前建立的网络翻译工作。然后，通过考虑平移的化学反应网络的连接类，导出了稳态理想的基础。
2014-07-21 math.DS q-bio.MN
A Computational Approach to Multistationarity of Power-Law Kinetic Systems
本文提出了一种计算方法来确定具有幂律动力学的化学反应网络（PLK系统）是否具有多稳态能力，即，是否存在正的速率常数，使得相应的微分方程在化学计量类内允许多个正的稳态。该方法被称为“PLK系统的多稳态算法”（MSA），结合了（i）Ji和Feinberg的质量作用量的“高等亏格算法”到具有反应决定相互作用的PLK系统的扩展，以及（ii）将任何PLK系统转换为具有反应决定相互作用的动态等价系统的方法。使用该算法，我们得到了两个新的结果：一个流行的模型的厌氧酵母发酵途径的单平稳性，和气候工程的全球碳循环模型的多平稳性，无论是在广义质量作用形式的生化系统理论。我们还提供了更广泛的范围内，我们的方法相比，范伯格的“缺陷一算法”，这样的系统的扩展的不足之一PLK系统的例子。
2020-02-18 math.DS
Approximating Parameter Regions for Multistationarity and Multistability in Mass-Action Systems
Institute of Mathematical Sciences, University of the Philippines Los Baños（菲律宾大学洛斯巴尼奥斯分校数学科学研究所）；Data Science Program, College of Science, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校理学院数据科学项目）；Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校数学研究所）
提出结合拉丁超立方采样、自适应采样与可解释替代建模的计算框架，用于发现并刻画质量作用系统中多稳态与多稳定性的参数区域，并通过示例网络验证其有效性。
2026-10-06 math.DS q-bio.MN q-bio.QM
Fundamental Decompositions and Multistationarity of Power-Law Kinetic Systems
化学反应网络的基本分解（也称为“$\mathscr{F}$ -分解”）是通过将其反应集划分为“基本类”而生成的子网络集，由Ji和Feinberg在2011年引入，作为质量作用系统的“高等亏算法”的基础。本文的第一部分研究了$\mathscr{F}$ -分解的性质，特别是它的独立性（即，网络的化学计量子空间是子网络的化学计量子空间的直和）及其关联独立性（即，网络的关联图的图像是子网络的关联图的图像的直和）。我们推导出这些属性充要条件，并确定其中$\mathscr{F}$分解与其他已知分解一致的网络类。本文的第二部分将上述结果应用于改进幂律动力学系统的多平稳性算法（MSA），这是我们在以前的工作中介绍的一种通用计算方法。我们表明，系统与非反应物确定的相互作用，但与一个独立的$\mathscr{F}$ -分解，转换到一个动态等效系统与反应物确定的相互作用-需要在原来的MSA -是没有必要的。我们说明了这一改进与施密茨的碳循环模型最近分析Fortun等人的子网络。
2020-02-18 math.DS
Adding species to chemical reaction networks: preserving rank preserves nondegenerate behaviours
我们发现，添加新的化学物种到化学反应网络（CRN）的反应中，以这样一种方式，网络的秩保持不变，保持其能力的多个非退化平衡和/或周期轨道。一个结果是，任何有界的非退化行为，可以发生在CRN可以发生在CRN与有界的化学计量类。主要结果增加了一个家庭的定理，告诉我们扩大的CRN保持其能力的非平凡的动力学行为。它概括了一些较早的索赔，并补充了类似的索赔涉及到CRN的反应。结果给我们的信息，如何忽略一些化学物种，是常见的生化建模，可能会影响允许的动态微分方程模型的CRN。我们通过几个例子证明了主要定理的范围和局限性。这些说明了我们如何可以使用的主要定理来预测多平稳性和振荡的CRN扩大与其他物种，但也如何扩大可以引入新的行为，如额外的周期轨道和新的分叉。
2022-04-14 math.DS
Chemical reaction systems with toric steady states
质量作用化学反应系统经常用于计算生物学。相应的多项式动力系统通常很大（由数十甚至数百个常微分方程组成），参数化程度很差（由于测量数据有噪声，数据点和重复次数较少）。因此，通常很难确定（正）稳态的存在或确定是否存在更复杂的现象，如多稳态。然而，如果系统的稳态理想是一个二项式理想，那么我们表明，这些问题可以很容易地回答。这项工作的重点是系统具有这种属性，我们说，这样的系统有复曲面的稳定状态。我们的主要结果给出了化学反应系统具有复曲面定态的充分条件。此外，我们分析了这样的系统的能力，表现出积极的稳定状态和多平稳性。具有复曲面稳态的系统的例子包括弱可逆零亏化学反应系统。我们的工作的一个重要应用涉及的网络，描述了一个蛋白质的多位点磷酸化的激酶/磷酸酶对在一个顺序和分布的机制。
2011-07-12 math.AG math.DS q-bio.MN
The smallest multistationary mass-preserving chemical reaction network
表现出双稳性的生物化学模型引起了生物学家和数学家的兴趣。化学反应网络理论一方面可以为双稳态的存在提供充分条件，另一方面可以排除多稳态的可能性。理解小网络是很重要的，因为在生化模型的子网络中存在多个稳态有时可以被提升以在更大的网络中建立多稳态。本文建立了允许双稳态的最小可逆质量保持网络，并确定了存在多个稳态的参数半代数集。
2008-04-28 math.AG math.DS
Building oscillatory chemical reaction networks by adding reversible reactions
我们证明，如果一个化学反应网络（CRN）允许非退化（分别为，线性稳定）振荡，并且我们向该CRN添加涉及新物种的新的可逆反应，则如此创建的新CRN也允许非简并（分别，线性稳定）振荡，只要满足某些温和且易于检查的条件。这个声称，较大的CRN“继承”振荡从较小的一个，提供它是建立在一个适当的方式从较小的CRN，遵循一个类似的结果，涉及多平稳性。它还增加了一些先前的结果继承的振荡;这些集体往往使我们能够确定一个给定的网络的能力振荡的基础上分析其子网。
2021-06-10 math.DS
Structural obstruction to the simplicity of the eigenvalue zero in chemical reaction networks
多稳态是一个系统在相同条件下表现出两个不同平衡（稳态）的特性，它是一种公认的生物化学系统的重要现象。多平稳性可能出现在参数空间中作为鞍结分叉的结果，这必然要求在分叉平衡点处雅可比矩阵的简单特征值为零。具有简单特征值零的矩阵在奇异矩阵集合中是通用的：任何雅可比矩阵具有代数上多重特征值零的系统都可以被扰动为雅可比矩阵具有简单特征值零的系统。因此，人们会期望在应用中奇异雅可比矩阵总是具有简单的特征值零。然而，化学反应网络通常考虑固定的网络结构，而自由取决于各种不同的动力学选择。在这里，我们提出了一个化学反应网络的例子，其雅可比矩阵是非奇异的或具有代数多重特征值零。结构障碍的简单性的特征值为零是基于网络单独，它是独立的浓度值和动力学的选择。这特别构成了对标准鞍结分叉的阻碍。
2022-05-25 math.DS
A reaction network approach to modeling carbon dioxide removal systems
本文提出反应网络二氧化碳移除（RNDCR）框架，基于化学反应网络理论对生物能源与碳储存及造林/再造林等负排放技术进行建模分析，发现这些方法在多稳态和绝对浓度鲁棒性等网络特性上高度相似，为降低地球温度提供理论依据。
2024-12-23 cs.SY eess.SY math.DS
Parameter-minimal analysis of carbon dioxide removal through direct air capture
本研究利用化学反应网络理论（CRNT）对包含直接空气捕集的地球系统碳循环箱式模型进行参数极小化分析，识别稳态多重性的必要条件，为筛选负排放技术和辅助政策制定提供高效工具。
2025-03-06 math.DS
A deficiency-based approach to parametrizing positive equilibria of biochemical reaction systems
我们提出的条件，保证一个参数化的广义质量作用系统的正平衡集。我们的主要结果表明：（i）如果潜在的广义化学反应网络有一个有效亏损为零，那么正平衡点集与参数化的复平衡平衡点集重合;（ii）如果网络是弱可逆的，并且有一个动力学亏损为零，那么平衡点集是非空的，并且有一个正的，典型的理性参数化。通过网络翻译的方法，我们将我们的研究结果应用于经典的生物化学文献中研究的质量作用系统，包括EnvZ-OmpR和穿梭WNT信号通路。一组（广义）质量作用系统的正平衡的参数化往往是多稳态研究的先决条件，并允许一个简单的检查绝对浓度鲁棒性（ACR）的发生，我们证明了EnvZ-OmpR途径。
2018-05-23 math.AG math.DS
Multistability of small zero-one reaction networks
本文探索小型零一反应网络的多稳定性问题，利用 Brouwer degree theory 和 real algebraic geometry 证明了一维和二维网络的多稳定性界限，并发现允许非退化多稳态的最小网络包含三物种和五/六个反应。
2024-12-19 math.DS
Structural conditions for saddle-node bifurcations in chemical reaction networks
该研究针对具有一般动力学的化学反应网络，得出了保证正平衡点处鞍结分岔的结构条件，提出了分岔参数识别方法，并给出了多种动力学及生化网络场景的应用示例，助力生化系统多稳态研究。
2023-07-21 math.DS
Fiber decomposition of deterministic reaction networks with applications
确定性反应网络（RNs）是一种在粒子数量丰富的情况下对以粒子系统为特征的各种生物现象进行建模的工具。示例包括但不限于生物化学、分子生物学、遗传学、流行病学和社会科学。在本章中，我们提出了一种新的RN分解类型，称为纤维分解。使用这种分解，我们建立提升的质量行动RN保持平稳特性，包括多平稳性和绝对浓度的鲁棒性。这种提升格式简单明了，对反应网络的限制很小。我们提供的例子来说明如何提升可以用来构建RN保持某些动力学性质。
2021-07-18 math.DS q-bio.MN
Joining and decomposing reaction networks
在系统和合成生物学中，许多研究都集中在单一通路的行为和设计上，而最近，实验工作则集中在串扰（耦合两个或多个通路）或抑制分子功能（隔离通路的一部分）如何影响系统水平的行为。然而，处理这些大型系统的理论总体上已经落后。在这里，我们分析如何加入网络（例如，串扰）或分解网络（例如，抑制或敲除）影响反应网络可能具有的三种性质-可识别性（参数值从数据的可恢复性）、稳态不变量（稳态时物种浓度之间的关系，用于模型选择）和多稳态性（多稳态的能力，其对应于多个单元决策）。具体来说，我们证明的结果，澄清，通过加入两个较小的网络获得的网络，如何可以推断出或可以暗示原始网络的类似性质的较小的网络的属性。我们的证明使用计算代数几何的技术，包括消去理论和微分代数。
2019-08-14 math.AG math.DS q-bio.MN
The smallest bimolecular mass action reaction networks admitting Andronov-Hopf bifurcation
我们解决的问题，小，双分子，质量作用的化学反应网络（CRN）能够安德罗诺夫-霍普夫分叉（从这里简称为“霍普夫分叉”）。很容易证明，任何这样的网络必须至少有三个物种和至少四个不可逆反应，并且由于Wilhelm，以前已经知道这样一个网络的一个例子正好有三个物种和四个反应。在本文中，我们开发的理论和计算工具，充分分类的三种物质，四个反应，双分子CRNs，根据他们是否承认或禁止Hopf分支。我们证明了在一个自然等价下，有86个极小网络允许非退化Hopf分支。其中，我们能够决定哪些承认超临界和亚临界分岔。事实上，有25个网络，承认超临界和亚临界分岔，我们可以确认，所有25承认一个非退化的Bautin分岔。总共有31个网络可以容纳一个以上的非退化周期轨道。此外，这些网络中有29个承认稳定平衡与稳定周期轨道共存。因此，在这些小的双分子网络中，相当复杂的行为并不罕见。最后，我们可以使用先前开发的理论在CRN的动力学行为的继承来预测发生的Hopf分岔在较大的网络，其中包括网络，我们发现在这里作为子网络在自然的意义上。
2023-01-15 math.DS
Analysis of Mass-Action Systems by Split Network Translation
我们引入了相应的化学反应网络的概念，分裂网络翻译，并使用这种新的过程来扩展现有的基于网络的理论的范围，用于表征质量作用系统的稳态集。在网络分裂的过程中，网络的反应被分成子网络，称为切片，以这样的方式，当在切片上求和时，每个反应的化学计量和原始网络的化学计量之和。这可以产生具有更理想的结构特性的网络，例如弱可逆性和较低的缺陷，然后可以用于建立原始质量作用系统的稳态特性，例如多平稳性和绝对浓度鲁棒性。我们还提出了一个计算实现利用混合整数线性规划确定是否一个给定的化学反应网络具有弱可逆分裂网络的翻译。
2021-04-08 math.DS math.OC
A unified view on bipartite species-reaction and interaction graphs for chemical reaction networks
动力系统的雅可比矩阵及其主子式在定性动力学研究和分岔分析中起着重要的作用。当将雅可比矩阵解释为相互作用图的邻接矩阵时，其主子式对应于该图中的不相交循环的集合，并且可以从其循环结构推断各种动态行为的条件。对于化学反应系统，通过研究二分物种反应图可以进行更细粒度的分析。利用这类二部图的各种定义，得到了化学反应系统的内射性、多平稳性和分支的若干结果。在这里，我们提出了一个新的定义的物种反应图，更直接地连接的循环结构与行列式扩展项，主要的未成年人，和系数的特征多项式，并包括以前的图形结构作为特殊情况。该图与交互图有直接关系，并且循环和子图的属性可以在两个方向上转换。一个简单的等价关系，使分解行列式展开式更直接，并允许更简单和更直接的证明以前的结果。
2012-10-01 math.DS q-bio.MN
Parameter regions that give rise to 2[n/2]+1 positive steady states in the n-site phosphorylation system
分布式连续N位点磷酸化/去磷酸化系统是分子生物学中化学反应网络的重要组成部分，已得到广泛研究。在Wang和Sontag（2008）的优秀论文中，表明对于某些反应速率常数和总守恒常数的选择，系统可以有2[n/2]+1个正稳态（即，对于n个偶数，n+1个正稳态，对于n个奇数，n个正稳态）。在本文中，我们给出了开放的参数区域中的反应速率常数和总的守恒常数，确保这些数量的正稳态的空间中，同时假设在建模中，大约只有1/4的中间体发生在反应机制。这一结果基于Bihan，Dickenstein和Giaroli（2018）开发的一般框架，该框架可以应用于其他网络。我们还描述了如何实现这些工具，在计算机代数系统中搜索多平稳区域，并提出了一些计算机辅助的结果。
2019-04-26 math.AG math.DS q-bio.MN
Inheritance of oscillation in chemical reaction networks
一些结果是如何继承振荡的化学反应网络（CRN）时，他们建立在自然的方式从较小的振荡网络。主要结果描述了四个重要的方式，CRN可以扩大，同时保持其振荡能力。这些结果是针对一般的CRN，不一定是完全开放的，但是对于完全开放的网络，可以得出一个重要的推论：如果一个具有质量作用动力学的完全开放的CRN R允许一个非退化的（分别是，线性稳定）周期轨道，那么所有包含R作为诱导子网络的CRN也是如此。这种说法适用于其他类型的动力学，但一般来说，对于不完全开放的CRN是失败的。多平稳性的类似结果可以单独使用隐函数定理证明，这里的结果调用正则和奇异扰动理论。在此基础上，通过理论分析和数值模拟，给出了在各种动力学假设下，具有稳定振荡能力的小型全开式CRN所占比例的下界。这一探索表明，小的振荡图案是一个重要的来源振荡CRN。
2017-11-06 math.CA math.DS
A survey of methods for deciding whether a reaction network is multistationary
当采用质量作用动力学时，哪些反应网络具有多个稳态的能力？这个问题没有完整的答案，但在过去的40年里，已经制定了各种标准，可以在某些情况下回答这个问题。这项工作调查这些发展，重点是最近的结果，连接一个网络的多稳态的能力，另一个。在后一种情况下，我们考虑一个网络$N$，它嵌入在一个更大的网络$G$中，这意味着$N$是从$G$中去除一些化学物质和反应的子集得到的。这种嵌入关系是子网络关系的一个重要推广。对于任意网络，如果$N$嵌入$G$中，则$N$的稳态提升到$G$是不正确的。尽管如此，这确实适用于某些类别的网络;其中一类是完全开放的网络。这激发了对嵌入最小多稳态网络的研究：这些网络承认多个稳态，但没有适当的嵌入网络承认多个稳态。我们目前的结果，这样的最小网络，包括这些网络的无限家庭的几个新的建设。
2015-08-20 math.DS q-bio.MN
BiRNe: Symbolic bifurcation analysis of reaction networks with Python
针对现有反应网络分析方法计算复杂、仅适用于小网络的问题，提出BiRNe Python模块，采用符号方法检测含10-20个物种的参数丰富网络的分支，识别最小自催化子网络、表征零特征值分支以判断多稳态，并检测正反馈引起的振荡分支。
2025-11-18 math.DS q-bio.MN
Oscillations and bistability in a model of ERK regulation
这项工作涉及的问题，如何两个重要的动力学特性，振荡和双稳态，出现在一个重要的生物信号网络。具体来说，我们考虑一个模型的双位点磷酸化和去磷酸化的细胞外信号调节激酶（ERK）。我们证明，即使模型被大大简化（反应是不可逆的，中间体被删除），振荡仍然存在。然而，双稳性就不那么稳定了--当中间体被去除，甚至当所有的反应都不可逆时，这种特性就消失了。此外，双稳态的特征在于存在两个可逆的催化反应：当其他反应变得不可逆时，只要一个或两个特定的反应被保留，双稳态就持续存在。最后，我们调查的最大数量的稳定状态，由网络的“混合体积”（一个概念，从凸几何）的帮助。总之，我们的研究结果揭示了振荡和双稳态如何从ERK网络的限制网络中出现的问题-即完全进行性双位点网络-这是已知的全球稳定，因此缺乏振荡和双稳态。我们的证明是由一个Hopf分岔标准，由于杨，分析所产生的牛顿多面体从赫尔维茨决定因素，和最近的表征具有稳态参数化的网络的多平稳性。
2019-03-06 math.DS q-bio.MN
Concordant Chemical Reaction Networks and the Species-Reaction Graph
最近的一篇论文表明，对于具有称为和谐性的微妙结构性质的化学反应网络，只要动力学处于非常广泛和自然的弱单调类中，就会强制执行非常有限（并且很大程度上稳定）的动力学行为。特别是，多重平衡被排除，因为是退化的正平衡。此外，在某些情况下，也与和谐有关，所有与正平衡相关的实特征值都是负的。虽然和谐的反应网络可以决定通过现成的计算手段，我们在这里表明，当一个非退化网络的物种反应图满足一定的温和条件，和谐和其动力学后果是确保。这些条件是弱于早期调用建立动力学系统注入性，这反过来，只是一个网络和谐的衍生物。由于物种反应图类似于生物化学家经常绘制的途径示意图，因此这里的结果扩展了直接从标准生化反应图推断重要动力学信息的可能性。
2012-04-25 math.DS q-bio.MN
The Ubiquity of Three Steady States: Minimal Multistable Zero-One Reaction Networks
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文确定了极小二次零一反应网络的多稳态性，发现（3,6,3）族网络最多有3个正稳态，识别出373个双稳态网络，为细胞信号双稳态研究提供了测试案例。
2026-08-04 math.DS
