Chemical Integration of ODEs using Idealized Abstract Solutions
在这项工作中，我们提出了一个通用的反演框架，非唯一地将一个非常大的一类常微分方程（ODE）转化为化学反应网络。对文献中有关的化学反应网络理论进行了全面的处理。提供各种模拟结果，以增加选择程序的逆框架，其中先前已知的动力学策略被证明是确定性的优秀，但不可取的化学模拟。通过模拟有意义常微分方程系统的反应网络形式验证了该框架的实用性，并对其时间序列进行了分析。特别是，我们提供了确定性的混沌吸引子，其新发现的反应网络是不等价的文献中的任何现有的化学解释，以及提出的示例性的数字，可以形成一个路线图，成功的生化实施的集成ODE系统的模拟。
2023-01-23 math.DS q-bio.MN
Boundedness of trajectories for weakly reversible, single linkage class reaction systems
本文研究了具有质量作用动力学的确定性模型化学反应系统的动力学性质。这种模型在化学、种群生物学和新兴的系统生物学领域中随处可见。一个基本的问题，其答案在很大程度上仍然未知，是：网络结构的大规模行动系统的轨迹保持有界的时间？在本文中，我们猜想当反应网络是弱可逆的时，这个结果成立，并在反应网络由单个连接类或连通分支组成的情况下证明了这个猜想。
2011-06-16 math.DS q-bio.MN
Leaderless deterministic chemical reaction networks
本文回答了Chen，Doty和Soloveichik [1]的一个公开问题，他们证明了函数f：N^k --> N^l可由随机化学反应网络（CRN）确定性计算当且仅当f的图是N^{k+l}的半线性子集.该构造关键地使用了“领导者”：在初始配置中开始具有恒定但非零计数的物种的能力，而不是k个物种X_1，...，X_k表示函数f的输入。作者询问没有领导者的确定性CRN是否保持相同的权力。我们肯定地回答了这个问题，证明了每一个半线性函数都可以由CRN确定地计算，CRN的初始构型只包含输入物种X_1，...，X_k，其他物种的计数为零。我们证明了CRN在预期时间O（n）内完成，其中n是输入分子的总数。这个时间限制比[1]中实现的O（log^5 n）慢，但比[1]的直接构造实现的O（n log n）快。（定理4.1在最新的在线版本[1]），因为该文件的快速建设（定理4.4）在很大程度上依赖于使用一个快速、容易出错的CRN来计算任意的可计算函数，并且关键地使用了一个领导者。
2013-04-16 cs.CC cs.DC cs.DS
Uniqueness of steady states for a certain chemical reaction
Samoilov、Plyasnov和Arkin提供了一个化学反应的例子，它的完全随机（主方程）模型表现出非线性行为，但确定性（平均场）版本至少在特殊参数值下具有唯一的稳态。在这个简短的说明中，我们提供了对所有可能的参数值有效的唯一性证明。
2005-12-28 q-bio.MN
Noise-induced Mixing and Multimodality in Reaction Networks
本文分析了一类多时间尺度的质量作用动力学化学反应网络，其确定性模型和随机性模型表现出质的差异。这些网络受到基因调控网络的启发，由一个慢子网络和一个快子网络组成，慢子网络描述了不同基因状态之间的转换，快子网络描述了涉及基因产物的生化相互作用。我们表明，这种网络的长期动态可以由一个独特的吸引子在确定性水平（不稳定性），而在随机水平的长期概率分布可能会显示多个最大值（多模态）。动态差异源于一种我们称之为噪声诱导混合的新现象，即基因产物的概率分布是由慢子网络“混合”的快子网络的概率分布的线性组合。这些结果被应用在系统生物学的背景下，噪声诱导的混合被证明发挥了生物化学上的重要作用，产生随机多模态和振荡等现象。
2018-01-28 q-bio.MN
Corrected Hill Function in Stochastic Gene Regulatory Networks
本文针对随机生物电路中酶促反应涨落不可忽略的情况，从完整反应主方程推导了随机版本的Hill函数，并通过浓度均值附近的级数展开对确定性Hill函数进行修正，发现基因调控网络倾向速率的变异性具有非线性效应，可降低mRNA和蛋白质浓度的内在涨落。
2024-08-22 q-bio.BM q-bio.MN
On the Regularity of Reaction Systems
Department of Mathematics University of Hawai'i at M\= a noa, Honolulu, Hawai'i 96822, USA
本文研究了反应系统在随机和确定性意义上的规律性，通过构造简单线性Lyapunov函数，得出了基于可检查条件的规律性判定方法，并应用于多个生物化学、流行病学等领域模型。
2026-10-14 math.PR q-bio.MN
Sensitivity of steady states in networks with application to Markov chains and chemical reaction networks
我们考虑具有底层网络结构的动力学稳态。我们研究了一个稳定的状态如何响应网络参数的小扰动，以及这种敏感性如何连接到网络结构。我们介绍了一个典型的线性响应方程，并确定其灵敏度。这个抽象的结果被应用到研究两个常见的动态网络的稳定状态的灵敏度：连续时间马尔可夫链和确定性建模的化学反应网络。对于连续时间马尔可夫链，我们能够根据底层网络结构有效地计算响应的符号。化学反应网络的研究将敏感性分析扩展到具有更复杂网络结构的开放系统。
2023-03-17 math.CO math.DS q-bio.MN
Push-forward method for piecewise deterministic biochemical simulations
生物化学网络可以通过一组常微分方程（ODE）在充分搅拌的反应器条件下，对于大量的分子和频繁的反应进行模拟。当一些分子种类数量较少并且改变它们的反应不频繁时，这不再是一个稳健的表示。在这种情况下，离散随机事件触发了生化网络的平滑确定性动力学的变化。分段确定性马尔可夫过程（Pests）非常适合描述这种情况。虽然PSTs模型现在在生物学中已经很好地建立，但这些模型在计算上仍然具有挑战性。以前，我们已经介绍了向前推的方法来计算概率测度是如何传播的确定性ODE流的PDMP，通过使用相应的半群的解析表达式。在本文中，我们提供了一个更一般的模拟算法，也适用于不可积系统。该方法可用于基础生物学、生物技术和生物计算中的生化模拟。这项工作是CMSB 2019会议上提出的工作的扩展版本。
2021-02-12 q-bio.MN q-bio.QM
Elimination of Intermediate Species in Multiscale Stochastic Reaction Networks
我们研究网络的生化反应建模的连续时间马尔可夫过程。这种网络通常包含许多分子种类和反应，很难通过分析和模拟来研究。特别是，我们感兴趣的反应网络与中间物种，如在米氏机制的底物酶复合物。这些物种几乎存在于所有现实世界的网络中，它们通常寿命短，降解速度快，很难在实验中观察到。我们提供的条件下，一个多尺度反应网络的马尔可夫过程与中间物种近似的有限维分布的马尔可夫过程的一个简单的减少反应网络没有中间物种。我们这样做是通过嵌入马尔可夫过程到一个单参数的过程，其中反应速率和物种丰度的参数缩放的家庭。此外，我们表明，这些随机模型和确定性的ODE模型相同的网络之间有密切的联系。
2015-11-30 math.DS math.PR q-bio.MN
Deterministic characterization of stochastic genetic circuits
对于其中分子数目小的细胞生物化学反应系统，显著的噪声与化学反应事件相关联。这种分子噪声可以引起与确定性速率方程模型的预测非常不同的行为。不幸的是，很少有分析方法来检查随机系统的定性行为。在这里，我们描述了这样一种方法，扩展确定性分析，包括由于分子噪声的领先阶校正。该方法允许的随机模型的稳态行为，易于计算，有利于映射的稳定性相图，包括随机效应，并揭示了模型参数如何影响噪声敏感性，在某种程度上无法访问的数值模拟。作为说明，我们考虑两个遗传电路：一个正反馈回路和一个负反馈振荡器。我们发现，在正反馈回路中，翻译激活导致一个比转录控制更稳定的系统。相反，在由正反馈开关触发的负反馈回路中，转录控制的随机性被利用来产生可再现的振荡。
2007-04-20 q-bio.MN q-bio.QM
Tier structure of strongly endotactic reaction networks
反应网络主要用于模拟相互作用的化学物种的分子的时间演化。当分子的计数低时，通常使用随机模型，而当计数高丰度时，使用确定性模型。在2011年，“层”的概念被引入到研究确定性建模的反应网络的长时间行为，这些反应网络是弱可逆的，并且具有单个链接类。这种基于“层次”的论点是分析性的。后来，在2014年，强内趋网络的概念被引入，以便将以前的结果从具有单个链接类的弱可逆网络推广到这个更广泛的网络家族。的观点，这后来的工作是更多的几何和代数的性质。强内规网络的概念后来在2018年被用来证明一类随机建模反应网络的大偏差原理。我们提供了一个分析表征的层结构的强内趋网络。通过这样做，我们揭示了这两种观点之间的联系，也为强内趋网络的研究提供了一种新的证明技术。我们以两种不同的方式展示了这种新技术的力量。首先，我们展示了如何从我们的表征中快速获得与强内趋网络相关的主要先前结果，无论是确定性的还是随机的建模选择。其次，我们证明了如何通过证明强内趋网络的子类，当建模随机时，是正经常性的，可以获得新的结果。最后，与最近Agazzi和Mattingly的独立工作类似，我们提供了一个例子，通过证明随机建模的强内趋网络可以是瞬态的（甚至是爆炸性的），否定了一个猜想。
2019-10-03 math.PR q-bio.MN
Lyapunov functions, stationary distributions, and non-equilibrium potential for chemical reaction networks
我们考虑反应系统的随机模型的平稳分布和它们的确定性对应物的李雅普诺夫函数之间的关系。具体来说，我们推导出著名的反应网络理论的李雅普诺夫函数的随机建模复杂的平衡系统的静态分布的非平衡势的标度极限。我们将这一结果扩展到一般的出生-死亡模型，并通过例子证明，即使对于不复杂或详细平衡的模型，类似的缩放限制也可以产生Lyapunov函数，甚至可能具有多个平衡。
2015-06-10 math.DS math.PR q-bio.MN
Limitations of the stochastic quasi-steady-state approximation in open biochemical reaction networks
准稳态近似在大型开放化学反应网络中嵌入的Michaelis-Menten反应中的应用是细胞内生化反应的确定性和随机模拟中流行的模型降阶技术。人们经常假设，使用随机准稳态方法得到的减少主方程的预测是在非常好的协议与完整的主方程的预测，提供的确定性准稳态近似的有效性的条件得到满足。我们在这里使用的线性噪声近似表明，这种假设通常是不合理的米氏反应与底物输入，一个开放的嵌入式酶反应的最简单的例子。减少主方程的方法被发现大大高估的内在噪声的大小在低拷贝数的分子。一个简单的公式得到的减少和充分的主方程的衬底浓度波动的方差的预测之间的相对误差。当模拟中等或高效酶时达到最大误差，在这种情况下，误差约为30%。通过随机模拟，使用实验参数值参与蛋白质水解，生物合成和发酵的酶的理论预测进行验证。
2011-10-30 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph q-bio.MN
Mass Action Dynamics of Coupled Reactions using Fluctuation Theory
对耦合反应网络进行全面、预测性的模拟一直是生物学等领域的研究目标。目前，利用酶质量作用动力学的代谢网络模型具有预测能力，但由于酶速率常数的测定是费力的和低通量的事实而在范围和应用方面受到限制。我们提出了一个统计热力学制定的质量作用定律的耦合反应在稳态和非稳态。该配方是基于耦合反应的波动定理，并使用化学势，而不是速率常数。当用来模拟确定性系统时，该理论对应于以这样一种方式重新调整时间依赖性反应，即可以在相同的时间尺度上达到稳态，但计算步骤要少得多。并讨论了其在系统生物学中的应用意义。
2015-12-03 q-bio.MN
On Quantitative Comparison of Chemical Reaction Network Models
化学反应网络（CRN）为各种生物系统的建模提供了一种方便的语言。这些模型通常是研究相对于时间序列，他们产生的确定性或随机模拟。然后分析它们的动态行为，通常使用基于微分方程的确定性方法，重点是稳态。在这里，我们提出了一种比较CRN在随机模拟中的行为的方法。我们的方法是基于使用的通量图，提供了随机模拟抽象表示其动态行为。这使我们能够比较任何两个CRN在任何时间间隔内的行为，并在它们上定义一个等价的概念，该概念与最低层表示的图同构重叠。比较的CRN之间的相似性可以根据它们的距离来量化。然后，结果可以用于改进模型，或者用产生相同行为的较小模型替换较大模型，反之亦然。
2019-07-09 cs.DM cs.LO q-bio.MN
Identifiability of SDEs for reaction networks
University of Fribourg（弗里堡大学）；Basel University Hospital（巴塞尔大学医院）；Cardiff University（卡迪夫大学）
研究反应网络的扩散近似SDEs的可识别性，推导可识别条件并提供验证定理，发现某些网络反应速率不可识别，且不同结构网络可能生成相同扩散律。
2026-03-31 math.PR q-bio.MN
Information-based Variational Model Reduction of high-dimensional Reaction Networks
在这项工作中，我们提出了新的可扩展的，基于信息论的变分方法的有效模型减少高维确定性和随机反应网络。所提出的方法相结合，（a）信息理论工具的灵敏度分析，使我们能够识别适当的粗变量的反应网络，与（b）变分近似推理方法训练最适合的降阶模型。这种方法利用物理化学建模和基于数据的方法，并允许在变量，反应和参数的数量上构建最佳的参数化简化动力学，同时控制由于减少而导致的信息损失。我们证明了我们的模型降阶法在生物化学中出现的几个复杂的，高维的化学反应网络的有效性。
2019-10-09 cs.NA math.NA q-bio.MN
Noise-induced stabilization in a chemical reaction network without boundary effects
本研究提出一种在确定性质量作用动力学下不稳定、状态空间内部轨迹有限时间爆破，但随机对应模型正常返的化学反应网络，证明了独立于边界效应的噪声诱导稳定现象，核心方法为状态空间分解与各区域Lyapunov函数构造。
2025-06-13 math.PR q-bio.MN
An algebraic method to calculate parameter regions for constrained steady-state distribution in stochastic reaction networks
稳态是反应网络中的一个基本概念。它的稳定性反映了细胞信号转导和基因表达等生物学现象的基本特征。由于生化反应发生在细胞水平，它们受到不可避免的波动的影响。虽然已经提出了几种方法来检测和分析确定性模型的稳态稳定性，这些方法不能应用于随机反应网络。本文提出了一种基于代数计算的随机反应网络约束稳态分布参数域的算法，其中均值和方差满足给定的不等式约束。为了评估我们提出的方法，我们进行了计算机模拟的三个典型的化学反应，并证明我们的方法得到的结果与模拟结果是一致的。
2018-07-09 physics.bio-ph q-bio.MN
Stochastic analysis of biochemical reaction networks with absolute concentration robustness
最近已经表明，反应网络上的结构条件，而不是系统参数的“微调”，通常足以在广泛的一类生物相关的、确定性建模的质量作用系统上赋予“绝对浓度鲁棒性"[Shinar和Feinberg，Science，2010]。我们在这里表明，根本不同的结论，这种系统的长期行为达成，如果系统，而不是随机动力学和离散状态空间建模。具体来说，我们描述了一大类模型，表现出收敛到一个积极的鲁棒平衡的确定性设置，而相应的随机模型的轨迹必然被吸收的一组状态，驻留在边界上的状态空间，即系统经历了灭绝事件。如果灭绝的时间相对于系统的相关时间尺度来说很大，那么在不可避免的灭绝发生之前，这个过程就会出现稳定的分布。这种准平稳分布被认为是两个系统从文献中，和结果一致的绝对浓度的鲁棒性恢复表明，准平稳分布的强大的物种接近泊松分布。
2014-01-16 math.PR q-bio.MN q-bio.QM
SABRE: A Tool for Stochastic Analysis of Biochemical Reaction Networks
在过去的几年里，生物系统中的随机性的重要性已经被反复证明，并提出了对有效的随机工具的需求。我们提出SABRE，生化反应网络的随机分析工具。SABRE实现了快速自适应均匀化（FAU），这是一种用于计算生化反应网络瞬态解的直接数值近似算法。生化反应网络代表在分子水平上研究的生物系统，这些反应可以建模为马尔可夫链的转移。SABRE接受保护命令的形式作为输入，它将其解释为连续时间或离散时间马尔可夫链。除了在随机模式下运行外，SABRE还可以通过直接计算所研究系统的平均场近似来执行确定性分析。我们通过生物案例研究说明了SABRE的不同功能。
2010-05-17 cs.CE cs.MS q-bio.MN
