Existence of Positive Steady States for Mass Conserving and Mass-Action Chemical Reaction Networks with a Single Terminal-Linkage Class
我们建立了质量守恒的化学反应的单端连接网络承认积极的稳定状态，无论网络的不足和反应速率常数的选择。这个结果适用于没有物质交换的封闭系统，以及满足简单充分必要条件的物质交换率的开放系统。我们的证明使用了一个新的凸优化配方的不动点，以找到满足质量作用动力学定律的化学反应网络的稳态行为。一个不动点迭代可以用来计算这些稳定状态，我们证明了它收敛于弱可逆齐次系统。我们报告的结果，我们的算法的数值实验。
2011-10-20 math.OC q-bio.MN
Sensitivity of steady states in networks with application to Markov chains and chemical reaction networks
我们考虑具有底层网络结构的动力学稳态。我们研究了一个稳定的状态如何响应网络参数的小扰动，以及这种敏感性如何连接到网络结构。我们介绍了一个典型的线性响应方程，并确定其灵敏度。这个抽象的结果被应用到研究两个常见的动态网络的稳定状态的灵敏度：连续时间马尔可夫链和确定性建模的化学反应网络。对于连续时间马尔可夫链，我们能够根据底层网络结构有效地计算响应的符号。化学反应网络的研究将敏感性分析扩展到具有更复杂网络结构的开放系统。
2023-03-17 math.CO math.DS q-bio.MN
Network translation and steady state properties of chemical reaction systems
网络翻译最近已被用来建立质量作用系统的稳态特性对应的给定系统的一个广义的，这是动态或稳态等效。在这项工作中，我们进一步使用网络翻译，以确定网络结构，从而引起了充分研究的性质，绝对浓度的鲁棒性，在相应的质量作用系统。除了建立绝对浓度鲁棒性的能力，我们表明，网络翻译往往可以提供一种方法，用于导出稳定状态值的强大的物种。此外，我们提出了一个MILP算法的翻译化学反应网络的识别，改进了以前的方法，更容易应用的理论。
2018-08-13 math.DS q-bio.MN
The Boundary Reproduction Number for Determining Boundary Steady State Stability in Chemical Reaction Systems
本文提出边界再生数方法，通过虹吸概念、守恒律和雅可比分解启发式，简化化学反应系统边界稳态稳定性的判定，并揭示代谢物耗竭能力。
2025-06-02 math.DS q-bio.MN
Chemical reaction systems with toric steady states
质量作用化学反应系统经常用于计算生物学。相应的多项式动力系统通常很大（由数十甚至数百个常微分方程组成），参数化程度很差（由于测量数据有噪声，数据点和重复次数较少）。因此，通常很难确定（正）稳态的存在或确定是否存在更复杂的现象，如多稳态。然而，如果系统的稳态理想是一个二项式理想，那么我们表明，这些问题可以很容易地回答。这项工作的重点是系统具有这种属性，我们说，这样的系统有复曲面的稳定状态。我们的主要结果给出了化学反应系统具有复曲面定态的充分条件。此外，我们分析了这样的系统的能力，表现出积极的稳定状态和多平稳性。具有复曲面稳态的系统的例子包括弱可逆零亏化学反应系统。我们的工作的一个重要应用涉及的网络，描述了一个蛋白质的多位点磷酸化的激酶/磷酸酶对在一个顺序和分布的机制。
2011-07-12 math.AG math.DS q-bio.MN
Multistationarity of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
本文研究了一维化学计量子空间反应网络的多定态性，重点研究了具有多个正定态的反应网络。证明了如果一个网络具有多平稳性，则该网络有一个嵌入的单种群网络具有箭头图（->，<-），另一个嵌入的单种群网络具有箭头图（<-，->）。如果网络中存在两个反应，使得由这两个反应组成的子网络至少存在一个或两个以上的正稳态，则逆也成立。我们还证明了，如果一个网络承认至少有三个正的稳态，那么它至少包含三个双箭头图。更重要的是，我们完全描述了双反应网络，承认至少有三个积极的稳定状态。
2021-08-22 math.DS q-bio.MN
Multistability of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
对于具有一维化学计量子空间的反应网络，我们得到了以下结果。(1)如果正稳态的最大数目是偶数N，则稳定的正稳态的最大数目是N/2。(2)如果正稳态的最大数目是奇数N，则我们在网络上提供一个条件，使得如果满足该条件，则稳定的正稳态的最大数目是（N-1）/2，否则该最大数目是（N+1）/2。
2021-02-19 math.DS q-bio.MN
A Linear Algebra Approach for Detecting Binomiality of Steady State Ideals of Reversible Chemical Reaction Networks
受化学反应网络理论问题的启发，我们研究了可逆反应网络的稳态理想是否由二项式生成。我们采取代数的方法考虑，除了浓度的物种，也速率常数为indeterminates。这导致我们的概念无条件二项式，意味着二项式的所有值的速率常数。这一概念不同于当速率常数值或速率常数之间的关系给定时应用的条件二项式。我们首先将稳态理想的生成元表示为二项式的和，从而得到相应的系数矩阵。基于这些理由，我们提出了一个有效的算法检测无条件二项式。该算法只对系数矩阵使用初等列和行运算。我们证明了我们的算法的时间复杂度的渐近最坏情况的上界。此外，我们实验比较其性能与其他现有的方法。
2020-06-15 cs.SC q-bio.MN
Robust Perfect Adaptation of Reaction Fluxes Ensured by Network Topology
在不确定的环境中保持稳定对于生命系统的正常运作至关重要。鲁棒完美适应（RPA）是系统的一种特性，即使在输入刺激波动后也能产生固定水平的输出，而无需微调参数，理解这一特性如何通过生化网络实现非常重要。现有的文献主要集中在RPA的选择化学物种的浓度，并没有通用的分析已作出反应通量的RPA，发挥同样重要的作用。在这里，我们确定的结构条件下，所有的反应通量表现出RPA对内部的子网络的参数扰动的反应网络。基于这种理解，我们给出了一个配方，获得一个更简单的反应网络，从它我们可以完全恢复的稳态反应通量的原始系统。这有助于我们识别决定通量的关键参数，并使用较小的网络来研究复杂反应网络的特性，而不会丢失有关稳态反应通量的任何信息。
2023-02-02 physics.bio-ph q-bio.MN
Translated Chemical Reaction Networks
许多生物化学和工业应用涉及同时发生的化学反应的复杂网络。在质量作用动力学的假设下，这些化学反应网络的动力学由多项式常微分方程系统控制。这些质量作用系统的稳态已通过各种技术进行了分析，包括基本通量模式分析，代数技术（如Groebner基地），和不足的理论。在本文中，我们提出了一种新的方法来表征质量作用系统的稳态。我们的方法明确链接网络的能力，允许一个特定的类的稳态，称为复曲面稳态，拓扑性质的相关网络称为翻译的化学反应网络。这些网络与它们的源网络共享它们的反应化学计量，但允许具有不同的复杂化学计量和不同的网络拓扑。我们应用结果的例子从生物化学文献。
2013-06-11 math.DS q-bio.MN
Limitations of the stochastic quasi-steady-state approximation in open biochemical reaction networks
准稳态近似在大型开放化学反应网络中嵌入的Michaelis-Menten反应中的应用是细胞内生化反应的确定性和随机模拟中流行的模型降阶技术。人们经常假设，使用随机准稳态方法得到的减少主方程的预测是在非常好的协议与完整的主方程的预测，提供的确定性准稳态近似的有效性的条件得到满足。我们在这里使用的线性噪声近似表明，这种假设通常是不合理的米氏反应与底物输入，一个开放的嵌入式酶反应的最简单的例子。减少主方程的方法被发现大大高估的内在噪声的大小在低拷贝数的分子。一个简单的公式得到的减少和充分的主方程的衬底浓度波动的方差的预测之间的相对误差。当模拟中等或高效酶时达到最大误差，在这种情况下，误差约为30%。通过随机模拟，使用实验参数值参与蛋白质水解，生物合成和发酵的酶的理论预测进行验证。
2011-10-30 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph q-bio.MN
Symbolic proof of bistability in reaction networks
确定参数化常微分方程组是否以及在何处显示双稳定性，即对于某些参数选择至少有两个渐近稳定的稳态，是一个困难的问题。对于生化反应网络的系统建模，我们介绍了一个程序来确定，完全通过符号计算，稳定的稳态为未指定的参数值。特别是，我们的方法完全确定了一个广泛的网络类的所有稳态的稳定性类型。为此，我们结合赫尔维茨标准，减少稳态方程到一个单变量方程，和结构减少的反应网络。使用我们的方法，我们证明了双稳态发生在开放区域的参数空间中的细胞信号转导的许多相关的图案。
2020-08-28 math.DS q-bio.MN
Quasi-steady state and singular perturbation reduction for reaction networks with non-interacting species
准稳态（Quasi-steady state，QSS）约简是一种常用的化学反应网络微分方程模型降维方法。从数学的角度来看，QSS约化通常被解释为一种特殊类型的奇异扰动约化，但在许多情况下，对应关系并没有严格地计算出来，QSS约化可能会产生不正确的结果。本文包含一个深入的讨论QSS减少和它的关系，奇异扰动减少的特殊，但重要的情况下，右手边的微分方程是线性的变量被删除。对于这个类，我们给出了一个奇异扰动减少（在Tikhonov和Fenichel的意义）存在的充要条件，并同意QSS减少。然后，我们将一般的结果与非相互作用的物种的化学反应网络，推广早期的结果和方法的稳态准稳态的情况下。我们提供了易于检查的图形条件来选择参数值产生的奇异扰动减少，此外，我们确定了相应的奇异扰动减少同意与QSS减少的参数的选择。最后，我们考虑一些例子。
2019-08-29 math.DS q-bio.MN
Rigorous estimates for the quasi-steady state approximation of the Michaelis-Menten reaction mechanism at low enzyme concentrations
针对Michaelis-Menten反应机理准稳态近似误差缺乏可靠定量估计的问题，结合相平面分析与微分不等式，推导了初始瞬态阶段的严格界值及慢动力学区域的近似精度，给出了Segel-Slemrod参数下的一阶误差估计。
2024-01-30 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Weakly reversible mass-action systems with infinitely many positive steady states
我们表明，弱可逆的质量作用系统可以有一个连续的正稳态，来自一个多元多项式的零点。此外，这同样适用于其基础反应网络是可逆的并且具有单个连接组件的系统。在我们的构造中，我们将反应网络上的操作与微分方程系统中作为公共因子发生的多元多项式相关联。
2020-09-10 q-bio.MN
Sign-sensitivities for reaction networks: an algebraic approach
本文提出了一个代数框架来研究由常微分方程系统建模的反应网络的符号灵敏度。具体来说，我们研究的符号的衍生物的浓度在网络中的稳定状态相对于一个小扰动的参数向量。我们提供了一个封闭的公式的衍生物，可容纳共同的扰动，并说明其形式与众多的例子。我们认为，从数学上讲，研究系统对总量变化的响应是不合理的，人们应该考虑初始条件的扰动。我们找到了一个基于符号的标准来确定，而不计算灵敏度，符号是否依赖于系统的稳态和参数。这是基于所谓的内射网络的早期结果。最后，我们解决系统的多个稳定状态和稳定的稳定状态的限制。
2019-08-30 q-bio.MN
Validity of the total quasi-steady-state approximation in stochastic biochemical reaction networks
本文综述指出，在随机生化反应网络模型降阶中应用全准稳态近似（tQSSA）会扭曲动力学，即使在确定性tQSSA严格有效时亦然，强调了使用确定性QSSA进行随机模型降阶时需谨慎以避免错误结论。
2025-03-02 math.PR q-bio.MN
A finite state projection method for steady-state sensitivity analysis of stochastic reaction networks
考虑标准随机反应网络模型，其中动态由离散格上的连续时间马尔可夫链给出。对于这样的模型，估计参数的灵敏度是一个重要的问题，但现有的计算方法来解决这个问题通常需要耗时的Monte Carlo模拟的反应动力学。因此，这些基于模拟的方法只能在有限的时间间隔内工作，而在马尔可夫链放松到其平稳分布后，在稳态下检查灵敏度值的应用通常是有意义的。本文的目的是提出一种用于估计稳态参数灵敏度的计算方法，该方法不使用模拟，而是依赖于最近开发的稳态有限状态投影（sFSP）算法[J. Chem. Phys. 147，154101（2017）]，该算法在固定参数集上提供稳态分布的准确估计。我们表明，在这些参数的敏感性值可以估计从一个泊松方程的解决方案与无穷小生成的马尔可夫链。我们开发了一种方法来数值求解泊松方程，这产生了一个有效的估计稳态参数的灵敏度。我们用几个例子来说明这种方法。
2018-12-11 math.PR q-bio.MN q-bio.QM
Mass conserved elementary kinetics is sufficient for the existence of a non-equilibrium steady state concentration
生命系统通过与其环境交换质量和能量而被迫离开热力学平衡。为了模拟非平衡状态下的生化反应网络，需要一个数学公式来模拟这种强迫。我们提供了一个一般的配方，迫使任意大的动力学模型的方式，仍然是一致的非平衡稳态的存在。我们可以保证存在一个非平衡的稳定状态，假设只有两个条件：每个反应是质量平衡的，连续的动力学反应速率定律永远不会导致负的分子浓度。这些条件可以在多项式时间内得到验证，并且足够灵活，可以迫使系统远离平衡。在一个短暂的生化例子中，我们展示了如何一个可逆的，质量平衡的永久反应，具有不可行的动力学参数，可以用来永久地迫使厌氧糖酵解的动力学模型的方式与存在的稳定状态。易于测试的存在条件是可靠地计算基因组规模的生化动力学模型中的非平衡稳态的基础。
2012-02-18 q-bio.MN
Algebraic Coarse-Graining of Biochemical Reaction Networks
生物系统在广泛的时间和长度尺度上表现出过程。这项工作表明，模型，其中系统组成部分之间的相互作用被捕获的代数运算，固有地允许连续的粗粒度操作，通过代数的代数。因此，模型的类被保留，并且所有可能的粗粒度操作都被编码在模型的同余格中。我们分析了一类代数模型所产生的后续和同时催化功能的化学反应网络。我们的anatomy产生粗粒度的操作，覆盖网络与当地的功能补丁，并删除有关环境的信息，和互补的操作，解决只有大规模的功能结构的网络。最后，我们提出了一个几何解释的代数模型，通过类比与经典模型的向量场。然后，我们使用的几何框架，以显示如何一个粗粒度的代数模型自然导致粗粒度的状态空间。这里开发的框架是针对跨越广泛的尺度的细胞反应网络的功能结构的研究。
2019-08-15 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
A Convex Approach to Steady State Moment Analysis for Stochastic Chemical Reactions
Keio University（庆应义塾大学）
本文提出一种基于凸优化的理论严谨方法，用于量化随机化学反应的稳态矩，通过线性矩阵不等式确定矩的凸半代数集，从而通过半定规划计算矩的上下界，以蛋白质二聚化过程为例验证了该方法对单体蛋白拷贝数均值和方差的精确预测能力。
2018-08-06 cs.SY eess.SY q-bio.MN
Siphons in chemical reaction networks
化学反应系统中的虹吸管是在稳定状态下可能不存在的物种的子集。我们提出了一个最小的信标的准素分解的二项式理想方面的特征，我们探讨了潜在的几何，我们证明了有效的计算信标使用计算机代数软件。这导致一个新的方法来确定是否给定的初始浓度允许各种边界稳态。
2010-01-05 math.AC q-bio.MN
Global Sensitivity Analysis of Biochemical Reaction Networks via Semidefinite Programming
我们研究的问题，计算外边界的区域的稳态的生化反应网络模型的常微分方程，相对于允许在预定义的区域内变化的参数。使用相应的可行性问题及其拉格朗日对偶的放松版本，我们展示了如何计算证书的状态空间中不包含任何稳定状态的区域。基于这些结果，我们开发了一种算法来计算所有可行稳态区域的外边界。我们将我们的算法应用于Goldbeter-Koshland酶循环的敏感性分析，该酶循环是调节代谢和信号转导的反应网络中的常见基序。
2009-04-29 math.OC q-bio.MN
Entropy production of a steady-growth cell with catalytic reactions
细胞通常转换外部营养资源以支持新陈代谢和生长。了解这种转化的热力学效率对于确定细胞生长的一般特征至关重要。使用一个简单的原细胞模型与催化反应动力学合成所需的酶和膜成分的营养物质，每单位细胞体积生长的熵产生的化学动力学和线性非平衡热力学的速率方程的基础上计算分析和数值。每单位细胞生长的最小熵产生被认为是在一个非零的营养吸收率，而不是在准静态的限制，在标准卡诺引擎。这种差异的出现是因为由酶介导的平衡只存在于通过酶和膜合成生长的细胞内。最佳的营养吸收也证实了许多化学成分通过催化反应网络合成的原始细胞模型。还讨论了确定的最佳吸收的最佳产量为细胞生长的可能相关性。
2014-03-15 q-bio.MN q-bio.SC
Families of Toric Chemical Reaction Networks
我们研究的化学反应网络的家庭，其正的稳定状态是环面，因此可以参数化的单项式。家庭的核心网络的算法构造，我们表明，如果一个家庭成员是多稳态的，那么所有后续的网络在家庭中。此外，我们解决的问题，模型选择和实验设计的家庭调查的代数依赖关系的化学浓度使用拟阵。给定一个家庭与复曲面的稳定状态和恒定数量的保守关系，我们构建了一个拟阵，编码的重要信息，关于整个家庭的稳定状态的行为。除其他事项外，这给出了必要的条件，家庭的反应网络相对于测量的化学浓度的数据集的可扩展性。我们用多位点磷酸化网络来说明我们的结果。
2019-12-16 math.AG q-bio.MN
Complexity of Model Testing for Dynamical Systems with Toric Steady States
本文研究了具有复曲面定态的动力系统模型选择和模型检验的复杂性。这种系统经常出现在化学反应网络的研究中。我们通过将这些任务制定为欧几里得空间中的约束优化问题来做到这一点。这个优化问题被称为欧几里德距离问题;解决这个问题的复杂性是由一个称为欧几里德距离（ED）度的不变量来衡量的。我们确定了封闭形式的表达式的ED度的几个家庭的化学反应网络与环面稳态和任意多个反应的稳态。为了说明这项工作的效用，我们展示了如何ED度可以被用来作为一种工具，用于估计计算成本的解决模型测试和模型选择问题。
2019-12-06 cs.SC math.AG q-bio.MN
Parameter regions that give rise to 2[n/2]+1 positive steady states in the n-site phosphorylation system
分布式连续N位点磷酸化/去磷酸化系统是分子生物学中化学反应网络的重要组成部分，已得到广泛研究。在Wang和Sontag（2008）的优秀论文中，表明对于某些反应速率常数和总守恒常数的选择，系统可以有2[n/2]+1个正稳态（即，对于n个偶数，n+1个正稳态，对于n个奇数，n个正稳态）。在本文中，我们给出了开放的参数区域中的反应速率常数和总的守恒常数，确保这些数量的正稳态的空间中，同时假设在建模中，大约只有1/4的中间体发生在反应机制。这一结果基于Bihan，Dickenstein和Giaroli（2018）开发的一般框架，该框架可以应用于其他网络。我们还描述了如何实现这些工具，在计算机代数系统中搜索多平稳区域，并提出了一些计算机辅助的结果。
2019-04-26 math.AG math.DS q-bio.MN
Variable elimination in chemical reaction networks with mass action kinetics
我们考虑化学反应网络与质量作用动力学。这样一个系统的稳定状态是一个多项式方程系统的解。即使对于小型系统，寻找解决方案的任务也是令人望而生畏的。我们开发了一个代数框架和程序的线性消除变量。该程序通过消除对应于一组非相互作用物种的变量，将系统中的变量减少到一组“核心”变量。稳定状态的参数化代数的核心变量，并给出了一个图形的条件时，一个稳定的状态与积极的核心变量必然有所有的变量积极的。此外，我们图形化的特点是消除变量的约束下的守恒律，并表明，这守恒律采取特定的形式。
2011-09-07 math.DS q-bio.MN
Parametric Toricity of Steady State Varieties of Reaction Networks
MPI Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；CNRS, Inria, and the University of Lorraine（法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所和洛林大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
针对化学反应网络速率参数的不确定性问题，研究利用实量词消去方法推导稳态簇满足环面性与平移环面性的参数充要条件，证实平移环面性更具生物相关性。
2021-07-05 cs.LO cs.SC q-bio.MN
A survey of methods for deciding whether a reaction network is multistationary
当采用质量作用动力学时，哪些反应网络具有多个稳态的能力？这个问题没有完整的答案，但在过去的40年里，已经制定了各种标准，可以在某些情况下回答这个问题。这项工作调查这些发展，重点是最近的结果，连接一个网络的多稳态的能力，另一个。在后一种情况下，我们考虑一个网络$N$，它嵌入在一个更大的网络$G$中，这意味着$N$是从$G$中去除一些化学物质和反应的子集得到的。这种嵌入关系是子网络关系的一个重要推广。对于任意网络，如果$N$嵌入$G$中，则$N$的稳态提升到$G$是不正确的。尽管如此，这确实适用于某些类别的网络;其中一类是完全开放的网络。这激发了对嵌入最小多稳态网络的研究：这些网络承认多个稳态，但没有适当的嵌入网络承认多个稳态。我们目前的结果，这样的最小网络，包括这些网络的无限家庭的几个新的建设。
2015-08-20 math.DS q-bio.MN
Mass Action Dynamics of Coupled Reactions using Fluctuation Theory
对耦合反应网络进行全面、预测性的模拟一直是生物学等领域的研究目标。目前，利用酶质量作用动力学的代谢网络模型具有预测能力，但由于酶速率常数的测定是费力的和低通量的事实而在范围和应用方面受到限制。我们提出了一个统计热力学制定的质量作用定律的耦合反应在稳态和非稳态。该配方是基于耦合反应的波动定理，并使用化学势，而不是速率常数。当用来模拟确定性系统时，该理论对应于以这样一种方式重新调整时间依赖性反应，即可以在相同的时间尺度上达到稳态，但计算步骤要少得多。并讨论了其在系统生物学中的应用意义。
2015-12-03 q-bio.MN
A note on "MAPK networks and their capacity for multistationarity due to toric steady states"
我们提供了一个简短的补充文件“MAPK网络和他们的能力，由于复曲面稳定状态”的佩雷斯米兰和Turjanski。我们表明，在这篇论文中分析的三个网络的复曲面稳态的能力，可以推导出使用网络翻译的过程中，对应于原来的质量作用系统的广义质量作用系统具有相同的稳定状态。在所有三种情况下，转化的化学反应网络都是适当的，弱可逆的，并且结构和动力学亏损都为零。这足以保证复曲面的稳定状态，通过先前建立的网络翻译工作。然后，通过考虑平移的化学反应网络的连接类，导出了稳态理想的基础。
2014-07-21 math.DS q-bio.MN
Mixed volume of small reaction networks
化学反应网络的一个重要不变量是它的正稳态的最大数目。然而，这个数字通常很难计算。尽管如此，这个数字有一个上限-即网络的混合体积-很容易计算。此外，最近的工作表明，对于某些生物信号网络，混合体积不会大大超过正稳态的最大数量。继续这条研究路线，我们进一步研究这种超支，并计算小网络的混合体积，这些网络只有几个物种或反应。
2020-04-29 math.CO q-bio.MN
Groebner bases of reaction networks with intermediate species
在这项工作中，我们考虑的Groebner基地的稳态理想的反应网络配备了质量作用动力学的计算。具体来说，我们专注于中间物种的作用和扩展网络（中间物种）和核心网络（没有中间物种）之间的关系。我们表明，Groebner基础的稳定状态理想的核心网络总是升降机的Groebner基础的稳定状态理想的扩展网络通过线性代数，与一个适当的选择单项式的顺序。如示例所示，这有助于大幅减少计算时间，主要是由于变量和多项式的数量减少。我们进一步表明，如果核心网络的稳态理想是二项式的，那么扩展网络的情况下，只要满足一个额外的条件。对于标准网络，这个额外的条件可以单独从网络结构中直观地探索。
2018-03-21 cs.SC math.AG q-bio.MN
Multistationarity in Structured Reaction Networks
在生物学和其他领域中出现的许多动力系统都表现出多稳态性（两个或多个正稳态，具有相同的守恒量）。虽然多项式动力系统的多平稳性在实代数几何中是一个有效的问题，但通常很难确定给定的网络是否可以产生多平稳系统，如果可以，则很难确定多平稳性的证据，即系统表现出多个稳态的特定参数值。在这里，我们调查这两个问题。首先，我们建立在Conradi，Feliu，Mincheva和Wiuf的工作基础上，他们表明，对于某些稳态允许正参数化的反应网络，多平稳性的特征在于某个“临界函数”是否改变符号。在这里，我们允许更一般的参数化，这使得更容易确定符号变化的存在。当稳态方程线性等价于二项式时，这是特别简单的;我们给出了发生这种情况的必要条件，这适用于文献中研究的许多网络。本文还给出了网络多平稳的一个充分条件，它的稳态方程可以用等价的三角形方程代替。最后，我们提出的方法来寻找证人的多平稳性，我们表明工作以及某些结构化的反应网络，包括那些常见的生物信号通路。我们的工作依赖于度理论的结果，对存在的显式合理的参数化的稳定状态，和专业化的Groebner基地。
2019-02-07 math.AG math.DS q-bio.MN
Quasi-steady-state approximations derived from the stochastic model of enzyme kinetics
在本文中，我们推导出几个准稳态近似（QSSA）的随机反应网络描述的Michaelis-Menten酶动力学。我们展示了如何不同的假设化学物种丰度和反应速率导致标准QSSA（sQSSA），总QSSA（tQSSA），和反向QSSA（rQSSA）近似。这三个QSSA已被广泛研究，在文献中确定性常微分方程（ODE）设置和几套条件，其有效性已被提出。通过使用Kang（和Kurtz 2013）和Ball et al.（2006）中介绍的多尺度技术，我们表明确定性QSSA的这些条件与潜在随机酶动力学网络的大体积限制中的QSSA基本一致。
2017-11-08 q-bio.MN
Variational kinetics: elementary reaction kinetics via conic optimisation
University of Galway（高威大学）
针对基因组规模建模与实验技术在反应动力学研究上的矛盾，提出变分动力学方法，通过数学重新表述和指数圆锥优化，满足稳态反应动力学，放宽非线性约束，经计算验证该方法可处理多种相关情况。
2026-08-05 q-bio.MN
Variable elimination in post-translational modification reaction networks with mass-action kinetics
我们定义了化学反应网络的一个子类，称为翻译后修饰系统。这类系统的重要生物学实例包括MAPK级联和双组分系统，它们在实验和理论上都得到了充分研究。这样一个系统的稳定状态是一个多项式方程组的解，该方程组的变量与方程组一样多。即使对于小型系统，寻找解决方案的任务也是令人望而生畏的。我们开发了一个数学框架的基础上的概念，削减，它提供了一个线性消除过程，以减少系统中的变量的数量。稳态由一组“核心”变量代数参数化，并且非负稳态对应于核心变量的非负值。此外，最小割是物种图中的连通分量，并提供守恒律。给出了一组独立的守恒律何时可以由割导出的判据。
2011-07-18 math.DS q-bio.MN
Simplifying the Jacobian Criterion for precluding multistationarity in chemical reaction networks
质量作用动力学化学反应网络是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。通常，确定化学反应网络是否允许多个稳态是困难的，因为这需要确定具有未知系数的大型多项式系统的多个正解的存在性。然而，在某些情况下，可以应用各种简单的标准。一个这样的测试是雅可比准则，由于Craciun和Feinberg，它给出了充分条件排除多个稳定状态的可能性。如果化学反应网络的参数化雅可比矩阵的行列式展开式中的所有项具有相同的符号，则称该化学反应网络通过雅可比准则。在这篇文章中，我们提出了一个程序，简化了应用的雅可比准则，因此，我们确定了一类新的网络，其中多个稳态被排除：那些在所有化学物种的总分子量最多为2。一个物种的总分子量是指网络中所有化学计量系数的总和。我们通过研究酶催化网络来说明我们的结果。
2012-02-14 math.DS q-bio.MN
Planar chemical reaction systems with algebraic and non-algebraic limit cycles
研究平面化学反应系统的极限环数量，针对三类反应系统给出修正希尔伯特数的下界，并构造具有代数与非代数极限环的化学系统，包括四个稳定代数极限环的实例。
2025-04-20 math.DS q-bio.MN
Determining the Equivalence of Small Zero-one Reaction Networks
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）
本文提出了一种高效方法，用于确定小零一反应网络的等价性，并通过实验验证了其在大规模网络分类中的有效性，同时揭示了某些小网络在特定条件下无正稳态的特性。
2026-01-31 q-bio.MN
Graphical reduction of reaction networks by linear elimination of species
拟稳态近似和时标分离是基于常微分方程（ODEs）的生化反应网络模型简化的常用方法。假设“快”物质的浓度相对于“慢”物质处于稳定状态。在此假设下，可以利用定常状态方程消去“快”变量，得到一个新的只含慢组分的常微分方程。通过识别一组反应和相应的速率函数，我们将时标分离得到的简化系统解释为由唯一反应网络产生的常微分方程系统。该过程是基于图形的，可以很容易地手工计算出小型网络。对于较大的网络，我们提供了一个伪算法。我们研究属性的减少网络，它的动力学和守恒定律，并表明，动力学的减少网络满足现实的假设，提供了原来的网络。我们用生物学的例子来说明我们的结果，如底物机制，翻译后修饰系统和网络与中间体（瞬态）的步骤。
2016-05-09 math.DS q-bio.MN
Algebraic Methods for Inferring Biochemical Networks: a Maximum Likelihood Approach
我们提出了一种新的方法，用于确定一个生化反应网络的基础上，在相应的反应速率方程从各种（可能不同）的实验到达多套估计的反应速率。目前的方法，不像一些在文献中提出的图形方法，使用的实验测量值仅相对于生化反应的几何形状的假设下，基本的反应网络是相同的所有的实验。所提出的方法利用代数统计方法，以参数化的一组可能的反应，以确定最有可能的网络结构，并很容易扩展到非常复杂的生化系统，涉及大量的物种和反应。该方法示出了一个假设的网络形式的“传质”型模型的数值例子。
2008-10-04 q-bio.MN q-bio.QM stat.AP
On the reaction rate constants that enable multistationarity in the two-site phosphorylation cycle
参数化多项式常微分方程系统被广泛用于建模，特别是在质量作用动力学假设下的生化反应网络研究中。了解定性行为的解决方案相对于参数值产生了复杂的问题，真正的代数几何，关于研究的迹象多元多项式的正正交。在这项工作中，我们提供了进一步的洞察基准模型，即两个网站的磷酸化循环的正稳态的数量。特别是，我们提供了一个或三个正稳态的存在下，部分填补了以前的工作中留下的空白的反应速率常数的新条件。
2018-09-18 math.AG math.DS q-bio.MN
Solving Moment Hierarchies for Chemical Reaction Networks
化学反应网络的研究是一个非常活跃的领域。早期著名的结果\cite{Feinberg:def_01:87, Anderson:product_dist:10}确定了一个拓扑量称为不足，任何CRN，它，当正好等于零，导致一个唯一的因式分解稳态这些网络。然而，对于非零亏网络的稳态，没有结果存在。在本文中，我们将展示如何编写完整的时刻层次的任何非零亏损CRN服从质量作用动力学，在阶乘矩（FM）的方程。使用这些，我们可以递归地预测值较低的时刻从较高的时刻，扭转的程序通常用于解决的时刻层次。我们表明，对于非平凡的例子，以这种方式，我们可以预测到高精度，任何时刻的利益，CRN的非零缺陷和non-factorizable稳定状态。
2017-09-22 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph q-bio.MN
Testing Binomiality of Chemical Reaction Networks Using Comprehensive Gröbner Systems
MPI Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Saarland Informatics Campus（萨尔兰信息学校园）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字与信息技术研究所）；University of Loraine（洛林大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本研究针对生化反应网络稳态理想的二项式性判定问题，提出以速率常数为参数、利用综合Gröbner系统推导参数多项式条件的方法，并通过Singular的grobcov库完成n位点磷酸化等模型的自动计算。
2021-07-07 cs.SC q-bio.MN
Nonnegative linear elimination for chemical reaction networks
本文考虑化学反应网络定态方程中变量的线性消去。特定的子集的变量对应于所谓的反应物非相互作用的物种，被引入。在这样的一组变量的稳态方程，与潜在的线性守恒律的变量，定义了一个线性方程组。我们给出的条件，保证该系统的解决方案是非负的，只要它是唯一的。结果是框架的生成森林的一个特定的多重图来自反应网络，从而条件的唯一性和非负性的解决方案是通过多重图。虽然我们的动机来自于系统生物学的应用，但结果在应用科学中具有普遍适用性。
2018-06-29 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Newton-Okounkov bodies of chemical reaction systems
尽管它们在多项式系统求解中具有显著的潜力，但从应用中产生的牛顿-奥肯科夫体的具体例子很少。因此，本文介绍了Newton-Okounkov体理论在化学反应网络研究中的一个新的应用，并计算了几个例子。化学反应网络的一个重要不变量是其正稳态的最大数目，它被实现为参数化多项式系统的正实根的最大数目。在这里，我们介绍了一个新的上限，这个数字，即“牛顿Okounkov体界”的化学反应网络。通过明确的例子，我们表明，牛顿-Okounkov体的网络界给出了一个很好的上限，其最大数量的正稳态。我们还比较了这个牛顿-奥肯科夫体约束的一个相关的上限，即混合体积的化学反应网络，并发现它往往达到更好的边界。
2022-03-08 math.AG q-bio.MN
Extrinsic noise passing through a Michaelis-Menten reaction: A universal response of a genetic switch
生化途径的研究通常集中在蛋白质相互作用网络的一小部分。两个不同的来源有助于在这样的系统中的噪声：固有的噪声，固有的研究反应，和外在的噪声产生的其他部分的网络或在环境中。我们研究了通过非线性吸收反应作为非线性滤波器进入系统的外部噪声的影响。改变输入噪声强度会改变通过滤波器后的噪声均值，这会改变系统的稳定性。小噪声引起的稳态位移与系统的动力学无关，而只与输入函数的非线性有关。对于单调递增和凹输入函数，例如Michaelis-Menten摄取率，我们给出了一个基于小噪声展开的简单参数，该参数仅通过检查实验数据即可对稳态位移进行定性预测：当微弱且快速的噪声通过Michaelis-Menten反应进入系统时，则系统的稳态与输入信号的平均值的关系图总是随着噪声强度的增加而向右移动。我们测试的预测两个模型的乳糖操纵子，TMG/乳糖的摄取是由米氏-Menten酶促过程。我们表明，由于细胞外TMG/乳糖浓度波动的稳态位移的结果，乳糖开关以不对称的方式响应：随着噪声强度的增加，关闭乳糖代谢变得更容易，打开它变得更加困难。
2009-12-30 q-bio.CB q-bio.MN
Joining and decomposing reaction networks
在系统和合成生物学中，许多研究都集中在单一通路的行为和设计上，而最近，实验工作则集中在串扰（耦合两个或多个通路）或抑制分子功能（隔离通路的一部分）如何影响系统水平的行为。然而，处理这些大型系统的理论总体上已经落后。在这里，我们分析如何加入网络（例如，串扰）或分解网络（例如，抑制或敲除）影响反应网络可能具有的三种性质-可识别性（参数值从数据的可恢复性）、稳态不变量（稳态时物种浓度之间的关系，用于模型选择）和多稳态性（多稳态的能力，其对应于多个单元决策）。具体来说，我们证明的结果，澄清，通过加入两个较小的网络获得的网络，如何可以推断出或可以暗示原始网络的类似性质的较小的网络的属性。我们的证明使用计算代数几何的技术，包括消去理论和微分代数。
2019-08-14 math.AG math.DS q-bio.MN
Intermediates, Catalysts, Persistence, and Boundary Steady States
对于由化学反应网络产生的动力系统，持久性是指只要物种浓度在开始时都是正的，每个物种浓度保持远离零的正界的性质。我们描述了两个图形程序简化反应网络，而不打破已知的必要条件或充分条件的持久性，通过迭代删除所谓的中间体和催化剂的网络。该程序易于应用，在许多情况下，导致高度简化的网络结构，如单分子网络。对于特定类别的反应网络，我们表明，这些条件的持久性是相互等价的。此外，它们还可以通过相关图的容易检查的强连通性来表征。特别是，这是（保守）单分子网络的情况下，以及级联的一大类翻译后修饰系统（其中MAPK级联和$n$ -网站无效循环是突出的例子）。由于上述持久性的充分条件之一排除了边界稳态的存在，我们的方法也提供了一个图形工具来检查。
2016-07-28 math.DS q-bio.MN
Multistationarity and Bistability for Fewnomial Chemical Reaction Networks
双稳态和多稳态是反应网络的性质，与开关样反应有关，并与细胞记忆和细胞决策有关。确定网络是否以及何时表现出双稳态是一个困难而开放的数学问题。一个成功的策略包括分析小网络，并推断出一些属性在传递到完整网络时被保留。受此启发，我们研究化学反应网络与几个化学配合物。在质量作用动力学下，这些网络的稳定状态由fewnomial系统描述，即具有很少不同单项式的多项式系统。这样的多项式系统经常在实代数几何中使用盖尔对偶系统来研究。使用这种盖尔对偶性，我们给出精确的反应速率常数方面的条件的数量和稳定性的稳定状态的家庭的反应网络与一个非流动反应。
2018-12-03 cs.SC math.AG math.DS
An Algebraic Approach to Signaling Cascades with n Layers
蛋白质的翻译后修饰是细胞信号传递的关键。许多信号通路包含几层修饰循环，其介导和改变通过该通路的信号。在这里，我们研究了一个简单的信号级联由n层的修饰循环，这样一层的修饰蛋白质作为修饰剂在下一层。假设质量作用动力学，并考虑到中间复合物的形成，我们表明，稳定状态是一个变量的多项式的解决方案，事实上，对于任何给定的底物和酶的总量，正好有一个稳定状态。我们证明了许多稳态浓度是通过合理的功能，可以递归地找到。例如，刺激-反应曲线作为显式有理函数的反函数出现。我们表明，修改后的基板的刺激响应曲线向左移动，因为我们向下移动的级联。此外，我们的方法使我们能够研究酶的竞争，螯合以及如何响应底物总量的变化而改变稳态。我们的方法基本上是代数的，并遵循最近的趋势，在翻译后修饰系统的研究。
2010-12-18 q-bio.MN q-bio.QM
Programming Discrete Distributions with Chemical Reaction Networks
我们探索了可以用化学反应网络（CRN）设计的概率行为的范围。我们表明，在稳定状态CRN能够“程序”的任何分布与有限的支持$\mathbb{N}^m$，与$m \geq 1$。此外，任何具有可数无限支撑的分布都可以在$L^1$范数下以任意小的误差近似。我们也给出了特殊分布的优化方案，包括均匀分布。最后，我们制定了一个演算计算的分布是完整的有限支持分布，并可以编译成一个有限的类CRN，在稳定状态下实现这些分布。
2018-04-23 cs.DC cs.DM q-bio.MN
