Lyapunov Function Partial Differential Equations for Chemical Reaction Networks: Some Special Cases
在本文中，我们开发了一种方法来产生的李雅普诺夫函数的稳定性分析的化学反应网络。基于化学主方程，我们推导出了李雅普诺夫函数偏微分方程（PDE），其解逼近标度非平衡势，并作为给定网络的候选李雅普诺夫函数。进一步证明了对于任何化学反应网络，偏微分方程的解（如果存在）都是耗散的。此外，在适当的条件下，本文所提出的李雅普诺夫函数偏微分方程方法适用于分析复杂平衡网络、所有具有$1$维化学计量子空间的网络以及某些具有$2$维以上化学计量子空间的特殊网络的渐近稳定性。几个例子来说明该方法的有效性。
2019-04-09 math.DS
Complex and detailed balancing of chemical reaction networks revisited
从代数图论的角度，特别是有向加权图的Kirchhoff矩阵树定理，重新审视了质量作用动力学化学反应网络的复杂和详细平衡概念的表征。这产生了以前得到的结果，特别是相对于Wegscheider条件的说明，和一个新的充要条件复杂的平衡，可以建设性地验证。
2015-03-06 math.DS
Capturing persistence of delayed complex balanced chemical reaction systems via decomposition of semilocking sets
随着时滞系统复杂性的增加，化学反应系统边界类型的多样化对持久性分析提出了挑战。针对时滞复杂平衡质量作用系统（DeCBMAS），利用半锁集分解的方法和刻面的性质，证明了DeCBMAS的某些边界不可能包含某个正初始点轨迹的$ω$ -极限点，进一步扩展了时滞复杂平衡系统持久性的范围.这些研究结果表明，半锁定集分解的有效性，以解决复杂的边界，并提供洞察延迟化学反应网络系统的持久性分析。
2023-03-28 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a coupled Brusselator model of chemical reactions
本文研究无对称性假设的耦合Brusselator化学反应模型，证明在大扩散速率下系统可发生Hopf分岔并产生周期解，并分析耦合矩阵对分岔值的影响。
2023-05-27 math.DS
Independent, Incidence Independent and Weakly Reversible Decompositions of Chemical Reaction Networks
化学反应网络（CRN）是以反应物或积复形为顶点，反应为弧的有向图。CRN是弱可逆的，如果它的每个连通分支是强连通的。弱可逆网络可以被认为是最重要的一类反应网络。现在，网络的化学计量子空间是反应向量的线性跨度（即，产物和反应物络合物之间的差异）。如果子网络的化学计量子空间（关联映射）的直和等于整个网络的化学计量子空间（关联映射），则CRN的分解是独立的（关联无关的）。分解可以用来研究整个系统的稳态（通过划分底层网络的反应集而产生）与其子系统的稳态之间的关系。在这项工作中，我们重新审视我们的新方法，找到独立的分解，并使用它来扩大适用性（向量）组件的稳定状态。我们还探讨了嵌入亏零独立子网络的CRN。此外，我们建立了一个方法来寻找关联独立的分解的CRN。我们确定了网络的独立和关联独立分解的所有形式，并给出了这种分解的个数。最后，对于弱可逆网络，我们确定了关联独立性是分解弱可逆性的充分条件，并且我们确定了弱可逆网络的子类，其中任何独立的分解都是弱可逆的。
2021-08-23 math.DS
A technique for determining the signs of sensitivities of steady states in chemical reaction networks
我们提出了一个计算过程来表征的迹象稳定状态的参数扰动的化学反应网络的敏感性。
2013-12-29 math.DS q-bio.QM
Computing weakly reversible realizations of chemical reaction networks
本文给出了具有质量作用动力学的化学反应网络的最大反应数动态等价弱可逆实现的计算方法。
2011-03-22 math.DS q-bio.MN
Splitting reactions preserves nondegenerate behaviours in chemical reaction networks
一个家庭的结果，被称为继承的结果，告诉我们，扩大的化学反应网络（CRN）保持其能力的非平凡的行为，如多平稳性和振荡。本文证明了以下遗传结果：在温和的假设下，分裂化学反应和插入包含新化学物种的复合物保持了质量作用CRN对多个非退化平衡和/或周期轨道的能力.这一主张以前已经被证明是平衡的;然而，包括振荡的推广涉及到相当不同的技术的广泛发展。将质量作用CRNs的多平稳性和振荡性的几个继承结果，包括本文的主要结果，集中到一个定理中。给出的例子显示如何将这些结果可以一起使用，使索赔反应网络的基础上，他们的子网络的知识。这些例子包括一些具有生物重要性的网络。
2023-02-22 math.DS q-bio.MN
Fiber decomposition of deterministic reaction networks with applications
确定性反应网络（RNs）是一种在粒子数量丰富的情况下对以粒子系统为特征的各种生物现象进行建模的工具。示例包括但不限于生物化学、分子生物学、遗传学、流行病学和社会科学。在本章中，我们提出了一种新的RN分解类型，称为纤维分解。使用这种分解，我们建立提升的质量行动RN保持平稳特性，包括多平稳性和绝对浓度的鲁棒性。这种提升格式简单明了，对反应网络的限制很小。我们提供的例子来说明如何提升可以用来构建RN保持某些动力学性质。
2021-07-18 math.DS q-bio.MN
Global convergence in systems of differential equations arising from chemical reaction networks
研究表明，化学反应网络模型中的某些微分方程具有如下性质：状态空间由不变子空间构成，每个不变子空间包含一个唯一的平衡点，而这个平衡点又吸引着相关子空间上的所有初始条件.
2012-11-06 math.CA math.DS
Graph-theoretic criteria for injectivity and unique equilibria in general chemical reaction systems
在本文中，我们讨论的问题，如何决定当一个一般的化学反应系统是无法承认多重平衡，无论参数值，如反应速率常数，无论化学动力学的类型，如质量作用动力学，Michaelis-Menten动力学等，我们的研究结果涉及以前描述的线性代数和图论条件的化学反应系统的注入性。在开发了两种形式之间的翻译，我们表明，一个图论的测试开发的背景下，系统的质量作用动力学，可以应用于反应系统的任意动力学。该测试，这是很容易实现的算法，往往可以决定，而不需要任何计算，排除了多重平衡的可能性，为系统的问题。
2009-07-17 math.CO math.DS
Translated Chemical Reaction Networks
许多生物化学和工业应用涉及同时发生的化学反应的复杂网络。在质量作用动力学的假设下，这些化学反应网络的动力学由多项式常微分方程系统控制。这些质量作用系统的稳态已通过各种技术进行了分析，包括基本通量模式分析，代数技术（如Groebner基地），和不足的理论。在本文中，我们提出了一种新的方法来表征质量作用系统的稳态。我们的方法明确链接网络的能力，允许一个特定的类的稳态，称为复曲面稳态，拓扑性质的相关网络称为翻译的化学反应网络。这些网络与它们的源网络共享它们的反应化学计量，但允许具有不同的复杂化学计量和不同的网络拓扑。我们应用结果的例子从生物化学文献。
2013-06-11 math.DS q-bio.MN
Chemical Reaction Systems with a Homoclinic Bifurcation: an Inverse Problem
提出了一种构造具有指定性质的反应系统的反问题框架。动力学变换的定义和分析的框架的一部分，允许一个任意的多项式常微分方程被映射到一个，可以表示为一个反应网络。该框架被用于构建特定的二维和三维的超临界同宿分岔反应系统，并讨论其相空间的拓扑结构。
2015-10-25 math.DS q-bio.MN
Concordant Chemical Reaction Networks and the Species-Reaction Graph
最近的一篇论文表明，对于具有称为和谐性的微妙结构性质的化学反应网络，只要动力学处于非常广泛和自然的弱单调类中，就会强制执行非常有限（并且很大程度上稳定）的动力学行为。特别是，多重平衡被排除，因为是退化的正平衡。此外，在某些情况下，也与和谐有关，所有与正平衡相关的实特征值都是负的。虽然和谐的反应网络可以决定通过现成的计算手段，我们在这里表明，当一个非退化网络的物种反应图满足一定的温和条件，和谐和其动力学后果是确保。这些条件是弱于早期调用建立动力学系统注入性，这反过来，只是一个网络和谐的衍生物。由于物种反应图类似于生物化学家经常绘制的途径示意图，因此这里的结果扩展了直接从标准生化反应图推断重要动力学信息的可能性。
2012-04-25 math.DS q-bio.MN
Kinetic and Thermodynamic Descriptions of Open Systems of Complex Chemical Reactions with Multiple Scales
本文综述空间均匀水溶液中非线性化学反应从随机单事件到确定性宏观速率方程的多尺度动力学，并结合开放系统不可逆热力学、随机热力学与大偏差理论建立统一数学描述。
2025-10-20 math.DS math.PR physics.chem-ph
A Data-Driven Sparse-Learning Approach to Model Reduction in Chemical Reaction Networks
University of Michigan（密歇根大学）
在本文中，我们提出了一种基于优化的稀疏学习方法来识别化学反应网络中最有影响力的反应集。然后使用这组简化的反应来构建简化的化学反应机制，这与化学相互作用网络建模有关。首先将影响反应的识别问题转化为一个混合整数二次规划问题，然后利用松弛法降低了算法的计算复杂性.稀疏编码方法的定性和定量验证表明，该模型捕捉到重要的网络结构特性与适度的计算负荷。
2017-12-12 cs.LG math.DS math.OC
Classification of strongly non-hyperbolic critical points of planar second-order chemical reaction systems
University of Oxford（牛津大学）
本文研究平面二阶化学反应系统中强非双曲临界点的动力学行为，证明正平衡点情形下仅存在九类几何等价类，并给出各类示例；若平衡点在原点，则十六类均可实现。
2026-10-06 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Structural Bifurcation Analysis in Chemical Reaction Networks
在活细胞中，化学反应形成复杂的网络。从这种网络中产生的复杂动力学是生物功能的起源。提出了一种从网络结构分析反应系统分岔行为的数学方法。整个网络被分解成基于“缓冲结构”的子网络。对于每个子网络，分别研究了分岔条件，确定了能引起分岔的参数和能表现出分岔的化学物质。我们使用假设和真实的网络来证明我们的理论。
2017-11-06 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
On the geometry of chemical reaction networks: Lyapunov function and large deviations
在以前的文章中，我们证明了大偏差理论对相当一般的化学反应网络（CRN）的粒子近似的有效性。在本文中，我们扩展了它的范围，并提出了一个更几何的洞察机制的证明，利用反应多面体的球面图像的概念。这允许查看描述化学反应的质量作用动力学的向量场的渐近行为，作为该多面体的面之间在不同维度上的相互作用的结果。我们还说明了一些本地方面的问题，在讨论Wentzell-Freidlin（WF）理论，连同一些例子。
2018-04-17 math.DS math.PR q-bio.MN
Anisothermal Chemical Reactions: Onsager-Machlup and Macroscopic Fluctuation Theory
本文研究了反应与溶质温度之间存在反馈的微观和宏观化学反应模型。第一个结果涉及准势作为微观不变测度的大偏差率。第二个结果是在系统处于细致平衡的情况下，现代Onsager-Machlup理论对路径方向大偏差的应用。第三个结果是宏观涨落理论在复平衡时反应通量大偏差的应用。
2021-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Lower bounds for positive roots and regions of multistationarity in chemical reaction networks
给出了一个真正的稀疏多项式系统，我们提出了一个一般的框架，以找到显式系数的系统有一个以上的正解，根据最近的文章Bihan，桑托斯和Spaenlehauer。我们应用这种方法来找到明确的反应速率常数和总的保守常数的生化反应网络，相关的动力系统是多平稳的。
2018-07-13 math.AG math.DS q-bio.MN
Computing Weakly Reversible Linearly Conjugate Chemical Reaction Networks with Minimal Deficiency
在系统生物学中，质量作用动力学经常用于模拟相互作用的化学物种的行为。许多重要的动力学性质是已知的，以保持这样的系统，如果他们是弱可逆的，并有一个低的缺陷。特别地，亏零和亏一定理保证了关于正平衡态的数量和稳定性的强正则性。还已知具有不同反应结构的化学反应网络可以表现出相同的定性动力学。线性共轭理论概括了这种关系被线性变换捕获的情况。本文提出了一种混合整数线性规划算法，该算法能够确定与给定反应网络线性共轭的具有最小亏的弱可逆反应网络。
2012-03-22 math.CA math.DS q-bio.MN
Multistationarity and Bistability for Fewnomial Chemical Reaction Networks
双稳态和多稳态是反应网络的性质，与开关样反应有关，并与细胞记忆和细胞决策有关。确定网络是否以及何时表现出双稳态是一个困难而开放的数学问题。一个成功的策略包括分析小网络，并推断出一些属性在传递到完整网络时被保留。受此启发，我们研究化学反应网络与几个化学配合物。在质量作用动力学下，这些网络的稳定状态由fewnomial系统描述，即具有很少不同单项式的多项式系统。这样的多项式系统经常在实代数几何中使用盖尔对偶系统来研究。使用这种盖尔对偶性，我们给出精确的反应速率常数方面的条件的数量和稳定性的稳定状态的家庭的反应网络与一个非流动反应。
2018-12-03 cs.SC math.AG math.DS
