La matrice de logarithme en termes de chiffres $p$-adiques (The logarithm matrix in terms of $p$-adic digits)
我们将对基于分布的模块化矩阵进行新的描述，并将Dion和Lei的工作应用于$a_p=0$。Ce qui nous permet d'inclure le cas $a_p\ne 0$ est une nouvelle definition，celle d'une matrice de distributions，et la caractérisation de cette matrice par de chiffres $p$ -adiques.在这种情况下，可以应用这些方法来对应多变量的分布。--我们给出了一个新的描述的对数矩阵的模形式的分布，推广了Dion和雷的工作情况$a_p=0$。是什么让我们包括案件$a_p\ne 0$是一个新的定义，即一个分布矩阵，和表征这个矩阵的$p$ -进数字。可以将这些方法应用于多变量分布的相应情况。
2022-11-15 math.NT
The p-adic valuations of sequences counting alternating sign matrices
研究了p=2和p=3时，整数序列T（n）计数交替符号矩阵的p-adic赋值问题.他们的图的对称性产生一个新的证明的结果，特征的指标，其中T（n）是奇数。
2009-01-28 math.CO math.NT
Ducci Matrices in $p$-adic Context
本文将经典Ducci序列推广至$p$-adic数框架，利用$p$-adic绝对值重新定义Ducci算子，并研究了$\mathbb{Q}_p$上矩阵的$p$-adic Ducci序列的收敛性与周期性。
2025-03-06 math.CO math.NT
Cokernels of random $p$-adic orthogonal matrices and their linearizations
Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究随机 $p$-adic 正交矩阵的线性化，证明奇素数下余核极限分布与交错矩阵一致，并确定 $p=2$ 时由旋量范数控制的极限分布。
2026-09-23 math.NT
A mod $p$ determinant criterion for Cohen--Lenstra convergence of random $p$-adic matrices with prescribed zero patterns
Yonsei University（延世大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Ajou University（亚洲大学）
受 Cohen--Lenstra 启发，研究具有指定零模式的 Haar 随机 $p$-adic 矩阵的余核分布，证明其收敛于 Cohen--Lenstra 分布等价于模 $p$ 的渐近非奇异性条件。
2026-06-05 math.NT
Spherical functions and local densities on the space of $p$-adic quaternion hermitian matrices
本文在p-进域上的四元数埃尔米特形式空间中定义球面函数，利用局部密度建立归纳公式与函数方程，并研究相关施瓦茨空间的赫克模结构。
2021-01-28 math.NT
An extension of the digital method based on $b$-adic integers
我们引入了一个混合的数字序列与均匀分布的序列在域中的$b$ -进整数，$\mathbb Z_{b}, b\in\mathbb N\setminus\{1\}$，通过使用这样的序列作为输入生成矩阵。生成矩阵自然需要具有有限的行长度。我们展示了一些关系的“经典”的数字方法，我们的扩展版本，并给出了几个新的建设与各自的质量评估方面的$t,\mathbf T$和差异的例子。
2017-06-27 math.NT
Harmonic analysis on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices, including dyadic case
本文研究了$p$ -adic齐性空间上基于球函数的调和分析.本文研究了${\mathfrak p}$ -adic域$k$上大小为$m$的酉埃尔米特矩阵空间$X$，给出了包括并元情形的统一描述，这是我们以前关于非并元情形的文章的继续.当$e = v_π(2) > 0$时，空间变得复杂。首先在$X$上引入一个典型的球函数$ω(x;z)$，并研究了它依赖于$m$和$e$的函数方程，给出了$ω(x;z)$的一个显式公式，其中$C_n$型的Hall-Littlewood多项式作为主项出现，根据$m = 2n$或$2n+1$的不同特化，但与$e$无关.通过球面变换，证明了Schwartz空间${\mathcal S}(K \backslash X)$是秩为$2^n$的自由Hecke代数${\mathcal H}(G,K)$ -模，并给出了$X$上所有球面函数的参数化和${\mathcal S}(K \backslash X)$上的Plancherel公式. Plancherel测度不依赖于$e$，但$G$不变测度在$X$上的归一化依赖于$G$不变测度.
2016-02-19 math.NT
Characteristic polynomials of p-adic matrices
我们分析了一个$n\times n$的p-adic矩阵A的特征多项式的精度使用微分精度方法以前开发的。当A是精度为O（p^N）的整数时，我们给出了$χ$（A）的精度为O（p^N）的一个判别准则（在时间O~（n^Ω）上可检验）.在不满足准则的情况下，给出了一个O~（n^3）的最优精度算法，并给出了精度大于O（p^N）的例子.
2017-02-06 cs.SC math.NT
Explicit p-adic unit-root formulas for hypersurfaces
本文证明了与超曲面的中上同调有关的Artin-Mazur形式群律的对数系数矩阵的p-adic连续性。正如Jan Stienstra在1986年发现的，这些矩阵的元素是超曲面方程的幂的系数，并且在某些情况下它们满足Atkin和Swinnerton-Dyer型的同余。这些同余式意味着我们的极限矩阵的特征值是Frobenius的特征值的零p-adic赋值的纤维在p的中间结晶上同调。
2015-01-18 math.AG math.NT
Universal Matrices for Counting Fibonomial and $C$-nomial Coefficients by their $p$-adic Valuations
针对由序列 $C$ 定义的二项式系数推广形式 $C$-nomial 系数，提出当 $C$ 为强整除序列时，其按 $p$-adic 赋值计数的生成函数可通过通用矩阵乘积公式表示，并将该公式推广至 $C$-多项式系数。
2025-08-25 math.CO math.NT
A comparison of adic spaces and Berkovich spaces
本文讨论了局部有限型紧adic空间范畴与严格解析Berkovich空间范畴的等价性。这个函子的一个明确的结构是通过使用赋值空间的术语来提供的。
2016-10-13 math.AG math.NT
$q$-crystals and $q$-connections
我们研究了$q$-连接的类别如何依赖于坐标的选择。我们利用Bhatt和Scholze的$q$-结晶网站，这是基于一个坐标自由制定的$q$-PD结构，以涉及$q$-晶体和$q$-连接在$p$-adic设置。对于$p$-adic设置中的不同坐标选择，这在$q$-连接的类别之间产生了自然的等价性。等价性可以用微分算子来描述。为了得到一个全局等价，我们修补了$p$-adic微分算子，得到了一个全局等价.这个过程不是完全形式化的，我们只能在反演$2$之后才能得到一个全局等价。
2020-10-06 math.AG math.NT
Wintenberger's Functor for Abelian Extensions
设$k$是一个有限域。温伯格使用领域的规范给一个等价的一个类别，其对象是完全分歧的交换$p$ -进李扩展$E/F$，其中$F$是一个局部领域的剩余域$k$，和一个类别的对象是对$(K,A)$，其中$K\cong k((T))$和$A$是一个交换$p$ -进李群的$\Aut_k(K)$。在本文中，我们推广这个等价，使$\Gal(E/F)$和$A$是任意的阿贝尔亲$p$群。
2008-05-19 math.NT
Ranks of Quotients, Remainders and $p$-Adic Digits of Matrices
对于素数$p$和矩阵$A \in \mathbb{Z}^{n \times n}$，将$A$写为$A = p (A \,\mathrm{quo}\, p) + (A \,\mathrm{rem}\, p)$，其中余数和商运算按元素应用。将$A$的$p$ -adic展开写成$A = A^{[0]} + p A^{[1]} + p^2 A^{[2]} + \cdots$，其中每个$A^{[i]} \in \mathbb{Z}^{n \times n}$在$[0, p-1]$之间有条目。证明了$A \,\mathrm{rem}\, p$和$A \,\mathrm{quo}\, p$的$\mathbb{Z}$秩的上界。证明了当$p = 2$为奇数素数时，$A^{[i]}$的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -秩的上界.
2014-01-31 cs.SC math.NT
Hall-Littlewood polynomials, boundaries, and $p$-adic random matrices
证明了Gelfand-Tsetlin图的Hall-Littlewood $t$ -变形的边界是由无穷整数签名参数化的，推广了Gorin和Cuenca关于变形的Gelfand-Tsetlin图的边界的结果.在特殊的情况下，当$1/t$是一个总理$p$，我们用这个来恢复Bufetov-Qiu和Assiotis的结果无限$p$ -adic随机矩阵，把它们放在一般的背景下，分支图来自对称函数。我们的方法依赖于某些斜霍尔-利特尔伍德多项式的显式公式。作为一个单独的推论，这些，我们得到了一个简单的表达式的联合分布的上核的产品$A_1, A_2A_1, A_3A_2A_1,\ldots$的独立Haar分布矩阵$A_i$的$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$。这个表达式推广了交换$p$ -群上经典Cohen-Lenstra测度的显式公式。
2022-09-02 math.CO math.NT math.PR
RLWE/PLWE equivalence for totally real cyclotomic subextensions via quasi-Vandermonde matrices
我们提出并证明了一个广义的方法来证明多项式减少RLWE的PLWE问题附加到环的整数的单演数域。我们证明了这样的等价的情况下的最大全实次扩张的第4p个分圆域，其中p任意素数。
2021-04-06 math.NT
A p-adic approach to local analytic dynamics: analytic flows and analytic maps tangent to the identity
在本文中，我们将考虑固定原点并与恒等式相切的解析函数的局部等价问题，以及解析向量场的流问题。所有的映射和等价都在非阿基米德的上下文中考虑，例如，所有的范数都可以被认为是$p$ -adic范数。证明了任意两个形式等价的映射$f$和$g$也是解析等价的，并证明了解析向量场生成解析流.本文考虑解析映射的根与中心化子的有关问题。在这种情况下，任何可以正式完成的事情也可以通过分析完成。
2007-12-06 math.DS math.NT
Universality of the cokernels of random $p$-adic matrices with inhomogeneously balanced columns
Ajou University（亚洲大学）
本文证明了当列平衡参数满足一定条件时，随机 $p$-adic 矩阵的余核分布收敛到 Haar 随机矩阵的极限分布，将 Nguyen 和 Wood 的普适性定理推广到非均匀平衡列情形。
2026-08-31 math.NT math.PR
Eigenvalue Distribution of $p$-adic Random Matrices Among Algebraic Extensions, with an Analogue for $p$-adic Random Polynomials
研究 $p$-adic 随机矩阵在 $p$-adic 有理数域代数扩张中的特征值分布，通过 $p$-adic 类比于实数 Ginibre 集团的特征值计数结果，但具有不同的分布行为，同时证明最大无分支扩张 $\mathbb{Q}_p^{\mathrm{un}}$ 能捕捉几乎所有特征值，且超出该扩张的特征值数量有有限正极限。
2026-05-19 math.NT math.PR
Adjoint groups over ${\mathbb Q}_p (X)$ and R-equivalence - revisited
本文给出了一类$^2A_n$型非有理伴随经典群和一类$^2D_3$型非有理伴随经典群的例子，它们是$p$ -adic域上的光滑几何整的曲线的函数域$F$上的一类具有$p \neq 2$的非有理伴随经典群.我们还证明了对于$F$上的任何$C_n$型群，$F$上的$G$的有理等价类群是平凡的，即，$G(F)/R=(1)$。
2016-03-01 math.NT
Standard conjectures for abelian fourfolds
设A是一个四重阿贝尔。证明了A的Hodge型标准猜想。将这个结果与Clozel的一个定理相结合，我们推出了对于无穷多个l，A上的数值等价与A上的l-adic同调等价是一致的.该方法包括将这个问题转化为p-adic问题，然后使用p-adic Hodge理论来解决它。
2020-09-02 math.AG math.NT
The Resultant Distribution Method: Universality for $p$-adic Random Matrices and Polynomials
基于结式分布方法，证明了随机p进多项式零点及随机p进矩阵特征多项式的普适性，扩展了Haar模型公式，揭示了相关模型的鲁棒性。
2026-08-26 math.NT math.PR
Parabolic log convergent isocrystals
本文引入了光滑簇上的抛物对数收敛等晶的概念，它是Seshadri，Maruyama-Yokogawa，Iyer-Simpson，Borne定义的光滑簇上抛物丛概念的一种$p$ -adic模拟.我们证明了基本群的$p$ -adic表示范畴与单位根收敛$F$ -等晶范畴之间的等价性（Crew证明）导出了驯服基本群的$p$ -adic表示范畴与单位根半单调整抛物对数收敛$F$ -等晶范畴之间的等价性.我们还证明了等价关系的某些罚款日志代数堆栈和调整抛物型日志收敛等晶体的某些条件和类别的日志收敛等晶体的类别。我们还给出了解释单位根的一般半稳定性与斜率为0。我们的结果可以看作是Seshadri，Mehta-Seshadri，Iyer-Simpson和Borne的结果的一个$p$ -adic模拟.
2012-06-26 math.AG math.NT
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
Commuting graphs of $p$-adic matrices
本文研究$p$-进矩阵交换图的连通性与直径，证明连通条件为$n\geq 3$且$n$非素数或$p$的幂，并首次给出不依赖选择公理的直径$6$例子及一般界。
2024-07-18 math.CO math.NT math.RA
Gaitsgory's central functor and the Arkhipov-Bezrukavnikov equivalence in mixed characteristic
本文通过发展Iwahori水平的Wakimoto滤过理论证明抛物水平p-adic Hecke栈邻近循环函子的反常t-正合性及ℰ₁-中心提升性，构造对应Arkhipov-Bezrukavnikov函子并证明其对经典群及E₆、E₇型例外群的等价性。
2025-08-26 math.AG math.NT math.RT
Eigenvalues of $p$-adic random matrices
本文研究了$p$-adic随机矩阵的特征值分布，推导出Coulomb气体型公式，并给出特征值排斥和零点预测的精确计算。
2026-01-09 math.CO math.NT math.PR
Random $p$-adic matrices with fixed zero entries and the Cohen--Lenstra distribution
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有固定零元素的随机p进矩阵的余核分布，确定了使余核收敛到Cohen-Lenstra分布所需的最小随机元素数量，并扩展了Wood关于随机p进矩阵的普遍性定理。
2026-03-28 math.CO math.NT math.PR
Congruences for Hasse--Witt matrices and solutions of $p$-adic KZ equations
本文证明 Laurent 多项式组 Hasse--Witt 矩阵的一般 Dwork 型同余式，并借此研究 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术与 $p$-adic 解析性质，进而证明超椭圆曲线族对应的 $p$-adic KZ 联络存在秩 $g$ 的不变子丛。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
2-adic valuations of certain ratios of products of factorials and applications
证明了Falikman-Friedland-Loewy关于秩至多为$k$的$n\times n$复对称矩阵的投射簇的度的奇偶性的猜想.我们还刻画了秩至多为$2p$的$n\times n$复反对称矩阵的投影簇的度的奇偶性。给出了秩至多为$k$的$m\times n$复矩阵的投影簇的度的奇偶性的递归关系。在这些品种的程度是奇数的情况下，我们刻画了$n\times n$反对称实矩阵和$m\times n$实矩阵的子空间的最小维数包含一个非零矩阵的秩至多$k$。奇偶性问题研究这里也是组合的兴趣，因为他们关注的奇偶性的数量的平面分区包含在一个给定的盒子，一方面，奇偶性的数量的辛tableaux的矩形形状，另一方面。
2005-08-26 math.AG math.CO math.NT
Generalizations of results of Friedman and Washington on cokernels of random $p$-adic matrices
令$p$是素数，$X$是$\mathbb{Z}_{p}$（$p$ -adic整数环）上的Haar随机$n \times n$矩阵。设$P_{1}(t), \dots, P_{l}(t) \in \mathbb{Z}_{p}[t]$是次数至多为$2$的一元多项式，其模$p$的像在$\mathbb{F}_{p}[t]$中是不同的且不可约的。对于每个$j$，设$G_{j}$是$\mathbb{Z}_{p}[t]/(P_{j}(t))$上的有限模。我们发现，$n$趋于无穷大，概率$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$是独立的，每个概率可以描述的Cohen-Lenstra分布。我们还表明，对于任何固定的$n$，$\mathrm{cok}(P_{j}(X)) \simeq G_{j}$为每个$j$的概率是一个常数倍的概率，$\mathrm{cok}(P_{j}(\bar{X})) \simeq G_{j}/pG_{j}$为每个$j$，其中$\bar{X}$是一个$n \times n$均匀随机矩阵在$\mathbb{F}_{p}$。这些结果推广了Friedman和Washington的工作，并证明了Cheong和Huang的一个猜想的新情况.
2022-01-21 math.CO math.NT math.PR
A p-adic Perron-Frobenius Theorem
我们证明了如果定义在${\mathbb Q}_p$（或更一般地，一个任意完整的，离散值，非阿基米德域）上的$n\times n$矩阵满足一定的同余性质，那么它在${\mathbb Q}_p$中具有严格的最大特征值，并且（归一化）矩阵的迭代收敛到相应特征空间上的投影算子。这个结果可以看作是正实矩阵的Perron-Frobenius定理的$p$ -adic模拟。
2016-04-07 math.DS math.NT
On $p$-adic colligations and 'rational maps' of Bruhat-Tits trees
考虑$p$ -adic域上的$k+N$阶矩阵，由$p$ -adic整数上的$GL$的元素确定直到共轭。定义了这类共轭类的乘积，构造了一类类似的特征函数（传递函数），它们是从Bruhat-Tits树到Bruhat-Tits建筑物的映射.我们还研究了通常的运营商连接的范畴商。
2013-01-23 math.AG math.GR math.NT
Joint distribution of the cokernels of random $p$-adic matrices
本文研究随机$p$-进矩阵余核的联合分布，确定了首一互异不可约多项式对应矩阵余核的联合分布极限，提出推广猜想并给出两余核渐近独立的充分条件。
2023-03-13 math.CO math.NT
Universality of the cokernels of random $p$-adic Hermitian matrices
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 二次扩域整数环上随机埃尔米特矩阵余核的分布，证明其当 $n \rightarrow \infty$ 时收敛至不依赖矩阵选取的普适极限分布，并给出显式公式，解答了 Wood 在 ICM 2022 讲义中提出的公开问题 3.16。
2023-08-22 math.NT math.PR
Higher Hasse--Witt matrices
证明了系数在特征为零的环R中的多元多项式f（x）的幂系数的若干p-adic同余。如果Hasse-Witt运算是可逆的，则我们的同余式给出了p-adic极限公式，它们精确地描述了Gauss-Manin联络和f（x）上的单位根晶体上的Frobenius算子.作为第二个应用，我们结合R上的f（x）形式群律.在一定的假设下，这些形式群定律是Artin-Mazur函子的协调化。(This是我们发送出版物的最终版本。）
2018-04-17 math.AG math.NT
Local limits in $p$-adic random matrix theory
研究$p$-adic随机矩阵乘积的奇异数局部统计极限，证明其收敛到由混合$q$-级数定义的新点配置，并给出Macdonald过程证明。
2024-07-17 math-ph math.CO math.MP
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
Joint distribution of the cokernels of random $p$-adic matrices II
本文刻画 $m\le4$ 时随机 $p$-进矩阵经不同平移后的余核可实现模元组，并证明其联合分布随矩阵阶数趋于无穷而收敛。
2024-01-14 math.CO math.NT
Hecke Modules from Metaplectic Ice
我们提出了一个新的框架，广泛的一类仿射Hecke代数模块，并表明，这样的模块出现在一些设置涉及$p$ -进群和$R$ -矩阵的量子群的表示。这种模的扩张来自于$p$ -adic群上的（可能是非唯一的）泛函和它们的亚复盖，例如惠特克泛函。作为一个副产品，我们获得了新的，代数证明的一些结果有关metoplectic惠特克函数。因此，这些被表示为Demazure算子的元形式，其由取决于覆盖度和相关的根系的量子群的$R$ -矩阵构建。
2017-10-18 math.NT math.RT
Appearance of the Kashiwara-Saito singularity in the representation theory of $p$-adic $\mathop{GL}_{16}$
1993年，David Vogan利用Langlands参数的模空间的微局部几何，提出了$p$ -adic群上稳定分布的向量空间的基础。在一般线性群的情况下，不可约的容许表示的分布特征，采取等价的，形成一个基础的向量空间的稳定分布。在本文中，我们表明，这两个基地，一个假定，不能相等。具体来说，我们使用Kashiwara齐藤奇点找到一个非阿瑟型不可约容许表示$p$ -adic $\mathop{GL}_{16}$的ABV包，如在早期的工作中定义的，包含正好一个其他的表示，值得注意的是，这其他的容许表示是阿瑟型。在研究过程中，我们加强了关于Kashiwara-Saito奇点的主要结果。本文中的不可约容许表示说明了一个令人惊讶的事实：对于一般线性群，所有的A-包都是单元素的，而某些ABV-包不是。
2022-08-13 math.AG math.NT math.RT
$R$-equivalence on Cubic Surfaces I: Existing Cases with Non-Trivial Universal Equivalence
本文研究了具有非平凡普遍等价的立方面，发现2-进数立方面在特定条件下$R$-等价为平凡或指数2，并验证了特定例子的平凡性，同时探讨了生成AI在研究中的应用。
2026-03-19 cs.AI cs.HC math.AG
