Ducci Matrices in $p$-adic Context
本文将经典Ducci序列推广至$p$-adic数框架，利用$p$-adic绝对值重新定义Ducci算子，并研究了$\mathbb{Q}_p$上矩阵的$p$-adic Ducci序列的收敛性与周期性。
2025-03-06 math.CO math.NT
The 2-adic valuation of the general degree 2 polynomial in 2 variables
本文研究了多项式的p-adic赋值问题，通过赋值树方法描述了2变量一般2次多项式的2-adic赋值树。
2022-03-04 math.NT
On geometry of p-adic polynomials
考虑了$p$ -adic数域的代数闭包$\mathbb C_p$上多项式的Gauss-Lucas定理的一个类似定理.
2022-02-27 math.NT
On the fermionic p-adic integral representation of Bernstein polynomials associated with Euler numbers and polynomials
本文给出了与欧拉数和多项式相关的Benstein多项式的费米p-adic积分表示。最后，利用积分表示的性质给出了欧拉数的一些有趣的恒等式.
2010-08-31 math.NT
Solving p-adic polynomial systems via iterative eigenvector algorithms
在这篇文章中，我们描述了一个多项式系统求解器的实现计算的近似解的0维多项式系统与有限精度p-adic算法。我们还描述了一个改进的算法的Caruso，Roe和Vaccon计算特征值和特征向量的p-adic矩阵。
2019-07-08 cs.NA cs.SC math.NA
Symmetry p-adic invariant integral on Z_p for Bernoulli and euler polynomials
本文的主要目的是进一步研究Z_p上p-adic不变积分的几个有趣的对称性质。
2007-12-02 math.NT
p-adic invariant integral on Zp associated with the Changhee q-Bernoulli polynomials
本文研究了由Zp上的p-adic不变积分导出的Changhee q-Bernoulli多项式的一些性质。利用这些性质，我们给出了与高阶q-伯努利多项式有关的一些有趣的恒等式。
2013-06-30 math.NT
On p-adic analogue of q-Bernstein polynomials and related integrals
本文给出了Kim的q-伯恩斯坦多项式的p-adic q-整表示，并给出了与Carlitz的q-Bernoulli数有关的一些有趣的公式.
2010-09-17 math.NT
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices
通过球函数研究了$\frp$ -adic域上酉埃尔米特矩阵空间$X$.首先我们考虑$X$的Cartan分解，并给出具有奇剩余特征的域的精确表示，即，$2\notin \frp$。在后半部分中，我们假设奇异剩余特征，给出了$X$上典型球函数的显式表达式，其中$C_n$型Hall-Littlewood对称多项式作为主项，将所有球函数参数化。通过球面Fourier变换，证明了Schwartz空间$\SKX$是秩为$2^n$的自由Hecke代数$\hec$ -模，其中$2n$是$X$中矩阵的大小，并给出了关于$\SKX$的Plancherel公式.
2013-09-09 math.NT
New q-Euler numbers and polynomials associated with p-adic q-integrals
本文利用Z_p上的p进q-费米子积分研究q-欧拉数和q-多项式.本文研究q-欧拉数和q-多项式的方法是新的.
2007-09-02 math.NT
An Identity of the Symmetry for the Frobenius-Euler polynomials associated with the fermionic p-adic invariant q-integrals on Z_p
本文的主要目的是证明Frobenius-欧拉多项式的一个对称恒等式。
2008-04-29 math.NT
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
2021-03-10 math.NT
On a p-adic interpolation function for the q-extension of the generalized Bernoulli polynomials and Its derivative
本文构造了Hurwitz型L-函数的q-扩张，它插值于附加在$chi$上的广义伯努利多项式的q-扩张.
2005-02-22 math.NT
The fermionic p-adic integrals on Zp associated with extended q-Euler numbers and polynomials
本文利用Zp上的多元费米子p-adic积分系统地研究了几类q-欧拉数和Norlund型多项式.此外，对这些高阶q-欧拉数和多项式的研究还隐含着一些有趣的q-模拟Stirling数恒等式.
2009-01-14 math.NT
Analysis of the p-adic q-Volkenborn Integrals: an approach to Apostol-type special numbers and polynomials
利用p-adic整数上的p-adic q-Volkenborn积分（包括玻色子积分和费米子p-adic积分），定义了广义Apostol-Bernoulli数和多项式、广义Apostol-欧拉数和多项式、广义Apostol-Daehee数和多项式以及广义Apostol-Changhee数和多项式的Dirichlet特征标的生成函数.我们研究了这些数和多项式及其生成函数的一些性质。利用这些生成函数及其函数方程，给出了广义Apostol-Daehee数和多项式、Stirling数、第二类Bernoulli数、Frobenious-欧拉多项式、广义Bernoulli数和广义欧拉数、Frobenious-欧拉多项式等恒等式和关系式.利用玻色子和费米子p-adic积分，导出了广义Apostol型Daehee数和广义Apostol型Changhee数的积分表示.
2016-09-28 math.NT
Some identities of symmetry for q-Euler polynomials under the symmetric group of degeree n arising from fermionic p-adic q-integrals on Zp
本文研究了由Zp上的费米子p-adic q-积分导出的n次对称群下q-欧拉多项式的一些新的对称恒等式.
2015-04-22 math.NT
The Number of Roots of a Random Polynomial over The Field of $p$-adic Numbers
研究了p-adic数域上随机多项式的根。对于系数在$\mathbb{Z}_p$中的随机首一多项式，我们得到了该多项式根数的阶乘矩的一个渐近公式。此外，我们证明了概率，一个随机多项式的次数$n$有更多的$\log n$根是$O\big(n^{-K}\big)$某些$K > 0$。
2022-04-07 math.NT
The probability that a random monic p-adic polynomial splits into linear factors
设n为正整数，p为素数。本文计算了p进整数环Z_p中系数为n次的随机首一多项式在Z_p上分裂成线性因子的概率。
2004-04-03 math.NT
On one polynomial $p$-adic dynamical system
本文描述了复$p$-adic域上的$p$ -adic动力系统$f(x)=x^{2n+1}+ax^{n+1}$吸引区域和Siegel圆.
2007-12-25 math.DS math.NT
On the distribution of equivalence classes of random symmetric p-adic matrices
该研究针对奇素数$p$下服从$\u2124_p$上Haar测度的随机对称矩阵，推导其在多种等价关系下标准形的分布，并给出应用，为相关二次型非平凡零点概率的已有结果提供了新证明。
2023-12-18 math.NT
An identification for Eisenstein polynomials over a p-adic field
本文给出了padic域上给定的两个艾森斯坦多项式是否定义相同的扩张的一个判据（命题1.6）。特别地，我们完全确定了p次的艾森斯坦多项式（定理1.16）。本文是对原文部分内容的英文翻译[12]。
2013-02-05 math.NT
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size
本文研究了$p$-adic齐性空间上基于球函数的调和分析.本文研究了具有奇剩余特征的${\mathfrak p}$ -adic域上的奇尺寸酉埃尔米特矩阵空间$X$，这是我们以前研究偶数尺寸矩阵空间的继续.首先给出了$X$的Cartan分解的显式表示，并在$X$上引入了一个典型的球函数$ω(x;z)$.通过对函数方程的研究，给出了$ω(x;z)$的一个显式公式，其中作用在$X$上的酉群是$BC_n$型的，但以$C_n$型的Hall-Littlewood多项式为主项.通过球面变换，证明了Schwartz空间${\mathcal S}(K \backslash X)$是秩为$2^n$的自由Hecke代数${\mathcal H}(G, K)$ -模，其中$2n+1$是$X$中矩阵的大小，并给出了$X$上所有球面函数的参数化和${\mathcal S}(K \backslash X)$上的Plancherel公式.
2014-03-15 math.NT
Periodicity in the $p$-adic valuation of a polynomial
对于素数$p$和整数$x$，$x$的$p$-adic赋值由$ν_{p}(x)$表示。对于一个多项式$Q$与整数系数，序列的估值$ν_{p}(Q(n))$被证明是周期或无界。第一种情况对应于$Q$在$p$ -进整数环中没有根的情况。在周期性的情况下，确定周期长度。
2017-05-02 math.NT
La matrice de logarithme en termes de chiffres $p$-adiques (The logarithm matrix in terms of $p$-adic digits)
我们将对基于分布的模块化矩阵进行新的描述，并将Dion和Lei的工作应用于$a_p=0$。Ce qui nous permet d'inclure le cas $a_p\ne 0$ est une nouvelle definition，celle d'une matrice de distributions，et la caractérisation de cette matrice par de chiffres $p$ -adiques.在这种情况下，可以应用这些方法来对应多变量的分布。--我们给出了一个新的描述的对数矩阵的模形式的分布，推广了Dion和雷的工作情况$a_p=0$。是什么让我们包括案件$a_p\ne 0$是一个新的定义，即一个分布矩阵，和表征这个矩阵的$p$ -进数字。可以将这些方法应用于多变量分布的相应情况。
2022-11-15 math.NT
Minimal polynomial dynamics on the set of 3-adic integers
本文用系数刻划了所有轨道在3-adic整数集中稠密的多项式。
2012-08-09 math.DS math.NT
Dynamic Structures of 2-adic Fibonacci Polynomials
证明了Fibonacci多项式的重导数的递推关系和模周期性质。我们应用所得到的结果，提出了2-adic整数环上的Fibonacci多项式的动态结构，通过研究极小分解，其中包括极小子系统和吸引盆。
2019-07-12 math.DS math.NT
Solving $p$-adic polynomial equations using Jarratt's Method
我们实现了一种迭代数值方法来求解$p$ -adic数中的多项式方程$f(x)=0$，其中$f(x) \in\mathbb{Z}_p[x]$ .这种方法是一个简化的$p$ -adic模拟Jarratt的方法寻找根的功能在实数。我们建立了我们的方法比J.F.T.具有更高的收敛阶。Rabago的$p$ -2016年Olver方法的adic版本。此外，我们削弱了Rabago方法中的初始条件，这使得我们可以从同余$f(x) \equiv 0 \bmod{p}$的重根开始迭代。
2021-12-26 math.NT
Distinguished defining polynomials for extensions of p-adic fields
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of North Carolina Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）；University of Minnesota Morris（明尼苏达大学莫里斯分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出一种算法为p-adic域扩张选择区分定义多项式，该算法是L函数与模形式数据库中p-adic域数据库扩展的关键组成部分。
2026-05-31 math.NT
Theta operators, Goss polynomials, and v-adic modular forms
我们调查超衍生物的Drinfeld模形式和确定这些衍生物的Carlitz指数的内核的高斯多项式的公式。因此，我们证明了V-adic模形式的意义上的塞尔，定义的戈斯和文森特，保持下超分化。此外，在乘以Carlitz阶乘时，超微分保持了v-整性。
2016-12-09 math.NT
$T$-adic exponential sums of polynomials in one variable
研究了一元一元多项式的$T$ -adic指数和.证明了以多项式的最高两个指数表示的显式算术多边形是T-adic指数和的$C$ -函数的牛顿多边形的下界。这个界给出了$p$ -幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的下界。
2009-11-03 math.AG math.NT
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
2020-03-12 math.NT
Explicit p-adic unit-root formulas for hypersurfaces
本文证明了与超曲面的中上同调有关的Artin-Mazur形式群律的对数系数矩阵的p-adic连续性。正如Jan Stienstra在1986年发现的，这些矩阵的元素是超曲面方程的幂的系数，并且在某些情况下它们满足Atkin和Swinnerton-Dyer型的同余。这些同余式意味着我们的极限矩阵的特征值是Frobenius的特征值的零p-adic赋值的纤维在p的中间结晶上同调。
2015-01-18 math.AG math.NT
Generic twisted $T$-adic exponential sums of polynomials
研究了一元一元多项式的扭曲$T$ -adic指数和.证明了显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的一般牛顿多边形。对所有$m$，给出了$p^m$ -幂阶指数和的扭曲$L$ -函数的一般牛顿多边形.
2009-12-08 math.AG math.NT
A New Changhee q-Euler Numbers and Polynomials Associated with p-Adic q-Integrals
利用文献[15，16]中定义的Zp上的非阿基米德q-积分，定义了一个新的Changhee q-欧拉多项式和不同于Kim [7]和Carlitz [2]的数.我们定义了多重q-欧拉数和多项式的生成函数。进一步构造了多元Hurwitz型zeta函数，它插值多元q-欧拉数或多项式的负整数.
2006-11-26 math.NT
The 2-adic valuation of the coefficients of a polynomial
本文计算了与定积分$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^4+2*a*x^2+1)^(m+1)}$有关的多项式的2-adic赋值
2003-08-07 math.CA math.NT
Some identities of special numbers and polynomials arising from p$-adic integrals on Zp
近年来，研究各种特殊多项式和数的退化形式吸引了许多数学家。本文介绍了退化的第二型伯努利多项式、完全退化的第二型伯努利多项式和退化的第二型欧拉多项式及其相应的数，作为伯努利数和欧拉数的退化和第二型版本.对于这些多项式和数，我们利用伯努利多项式得到了第一个$m$正整数的幂的伯努利解释的一些恒等式、分布关系、Witt型公式和类似公式.本研究是利用玻色子和费米子$p$ -进积分在$\mathbb{Z}_p$上进行的.
2019-03-11 math.NT
On the $p$-adic valuations of values of Legendre polynomials
本文研究 Legendre 多项式在素数处取值的 $p$-进赋值，给出显式公式，推广相关旧猜想并解决 Cigler 于 2017 年提出的问题。
2025-05-13 math.NT
p-Adic Stability In Linear Algebra
利用同一作者以前发展的微分精度方法，我们研究了矩阵和向量空间上标准运算的p-adic稳定性。我们证明了基于格的方法在许多应用中优于朴素方法，例如矩阵乘法和子空间的求和和交集。我们还分析了行列式，特征多项式和LU分解使用这些微分方法。我们补充我们的观察与数值实验。
2015-06-18 cs.SC math.NT
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
2023-09-28 math.NT
On minimal decomposition of $p$-adic polynomial dynamical systems
研究了系数在$p$ -进数环$\mathbb{Z}_p$中的一个次数多项式$\ge 2$作为$\mathbb{Z}_p$上的动力系统.证明了这类系统的动力学行为完全由其极小子系统描述。对于$\mathbb{Z}_2$上的任意二次多项式，我们给出了它的所有极小子系统.
2010-10-29 math.DS math.NT
Cokernels of random $p$-adic orthogonal matrices and their linearizations
Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究随机 $p$-adic 正交矩阵的线性化，证明奇素数下余核极限分布与交错矩阵一致，并确定 $p=2$ 时由旋量范数控制的极限分布。
2026-09-23 math.NT
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
2012-11-02 math.NT
A mod $p$ determinant criterion for Cohen--Lenstra convergence of random $p$-adic matrices with prescribed zero patterns
Yonsei University（延世大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Ajou University（亚洲大学）
受 Cohen--Lenstra 启发，研究具有指定零模式的 Haar 随机 $p$-adic 矩阵的余核分布，证明其收敛于 Cohen--Lenstra 分布等价于模 $p$ 的渐近非奇异性条件。
2026-06-05 math.NT
Universal Matrices for Counting Fibonomial and $C$-nomial Coefficients by their $p$-adic Valuations
针对由序列 $C$ 定义的二项式系数推广形式 $C$-nomial 系数，提出当 $C$ 为强整除序列时，其按 $p$-adic 赋值计数的生成函数可通过通用矩阵乘积公式表示，并将该公式推广至 $C$-多项式系数。
2025-08-25 math.CO math.NT
Where are the zeroes of a random p-adic polynomial?
本文研究了随机p-adic多项式在Qp的一个代数闭包中的根的再划分问题，证明了Qp的一个固定有限扩张K的根的平均数主要取决于K的判别式，当K的分支越多时，K的根就越少.我们进一步证明，对于任何正整数r，一个随机的p-进多项式的足够大的程度有约r根平均在扩展的程度最r。除了平均值，我们还研究了更高的时刻和根的数量之间的相关性在两个给定的子集的Qp（或更一般地说，一个有限扩张的Qp）。从这个角度来看，我们显着建立的结果强调，根往往相互排斥，并量化这一现象。
2021-10-08 math.NT
Explicit formulas for p-adic integrals: approach to p-adic distributions and some families of special numbers and polynomials
本文的主要目的是给出和分类新的$p$ -adic积分公式，并将这些公式与以前熟知的公式相融合。因此，本文简要地给出了以前发现的$p$ -adic积分的公式，并将积分方程应用于母函数和其它特殊函数，给出了新的有趣而新颖的公式的证明。本文提供的$p$ -进积分公式包含了几个重要的著名的特殊数和特殊多项式族，如Bernoulli数和多项式，欧拉数和多项式，Stirling数，Lah数，Peters数和多项式，中心阶乘数，Daehee数和多项式，Changhee数和多项式，调和数，Fubini数，组合数和和此外，我们还定义了两个新的包含Bernoulli数和欧拉数的序列.这两个数列包括中心阶乘数、伯努利数和欧拉数。给出了这类序列的计算公式和恒等式。最后，我们给出了与本文内容相关的进一步评论、观察和评论。
2019-10-10 math.HO math.NT
Enumerating Extensions of $(π)$-Adic Fields with Given Invariants
本文给出了一个构造极小多项式集的算法，该极小多项式集定义了$(π)$ -adic域在给定惯性度、分歧指数、判别式、分歧多边形以及分歧多边形的线段的剩余多项式的情况下的所有扩张.
2015-04-24 math.NT
Polynomial maps over $p$-adics and residual properties of mapping tori of group endomorphisms
我们继续研究了自由群自同态的映射环面的剩余性质。在本文中，我们证明了这些群中的每一个都是几乎剩余的（有限$p$）-群，除了100个素数$p$。该方法涉及到有限域上多项式映射和数域的$p$ -adic补的进一步研究。
2008-10-02 math.GR math.NT
On the generalized higher-order q-Bernoulli numbers and polynomials
本文给出了Zp上p-adic q-积分的一些有趣的方程。从这些p-adic q-积分出发，我们系统地研究了p-adic数域上的推广Carlitz q-Bernoulli数和多项式族。
2010-08-09 math.NT
A unification of the multiple twisted Euler and Genocchi numbers and polynomials associated with p adic q integral on Zp at q=-1
本文讨论了Zp上q = 1时多重扭曲Euler数和多重扭曲Genocchi数与p进q积分多项式的统一问题。Ozden的论文中关于多重扭曲Euler数和Genocchi数的统一以及与q = 1时Zp上的p-adic q-积分相关的多项式的统一的一些早期结果可以推导出来。利用Zp上的生成函数和p进q-整表示的方法，导出了进一步的欧拉多项式和Genocchi多项式.更精确地说，我们把我们的结果概括如下，我们得到了在q = 1时，Zp上的H.Ozden生成函数与费米子p-adic q-积分之间的一些关系。进一步导出了扭曲欧拉多项式与Genocchi多项式统一的Witt型公式。同时，我们还得到了q = 1时Zp上p-adic q-积分对应的多重扭曲Euler数和Genocchi数以及多项式的分布公式（乘法定理），从而对这类推广的有效性有了更深的认识.进一步定义了多重扭曲zeta函数的统一，得到了多重扭曲zeta函数的统一与多重扭曲Euler数和多重扭曲Genocchi数在负整数上的统一之间的一个插值公式.我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
2012-01-05 math.NT
Spherical functions and local densities on the space of $p$-adic quaternion hermitian matrices
本文在p-进域上的四元数埃尔米特形式空间中定义球面函数，利用局部密度建立归纳公式与函数方程，并研究相关施瓦茨空间的赫克模结构。
2021-01-28 math.NT
The 2-Adic Analysis of Stirling Numbers of the Second Kind via Higher Order Bernoulli Numbers and polynomials
证明了第二类Stirling数的2-adic赋值的几个新估计。这些估计，连同标准时，他们是尖锐的，导致改进的几个已知的定理及其证明，以及新的定理。这些估计和准则都依赖于我们以前对高阶伯努利多项式系数的分解子中2的幂的分析。证明了第一类Stirling数的相应估计。一些注意渐近的情况下，这将在随后的出版物中进一步探讨。
2019-12-02 math.NT
Hall-Littlewood polynomials, boundaries, and $p$-adic random matrices
证明了Gelfand-Tsetlin图的Hall-Littlewood $t$ -变形的边界是由无穷整数签名参数化的，推广了Gorin和Cuenca关于变形的Gelfand-Tsetlin图的边界的结果.在特殊的情况下，当$1/t$是一个总理$p$，我们用这个来恢复Bufetov-Qiu和Assiotis的结果无限$p$ -adic随机矩阵，把它们放在一般的背景下，分支图来自对称函数。我们的方法依赖于某些斜霍尔-利特尔伍德多项式的显式公式。作为一个单独的推论，这些，我们得到了一个简单的表达式的联合分布的上核的产品$A_1, A_2A_1, A_3A_2A_1,\ldots$的独立Haar分布矩阵$A_i$的$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$。这个表达式推广了交换$p$ -群上经典Cohen-Lenstra测度的显式公式。
2022-09-02 math.CO math.NT math.PR
The $p$-adic limits of iterated $p$-power cyclic resultants of multivariable polynomials
本文研究多变量多项式迭代 p 次幂循环结式的 p 进收敛性，并将其应用于证明链环 Z_p^d-覆盖挠数的 p 进收敛，还以扭转 Whitehead 链环为例计算了极限，且证明在特定情形下该极限与 Kionke 引入的 p 进挠这一同伦不变量一致。
2025-03-08 math.NT
