发表机构
Ajou University; Yonsei University（亚洲大学; 延世大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究随机 $p$-adic 正交矩阵的线性化，证明奇素数下余核极限分布与交错矩阵一致，并确定 $p=2$ 时由旋量范数控制的极限分布。
AI 中文摘要
我们研究随机 $p$-adic 正交矩阵模型的线性化。设 $A_n$ 和 $B_n$ 分别是 $\nmathbb{Z}_p$ 上的 Haar 随机的 $n\times n$ 特殊正交矩阵和交错矩阵。对于奇素数 $p$，我们证明当 $n$ 通过相同奇偶性的整数趋于无穷时，$\mathrm{cok}(A_n-I_n)$ 和 $\mathrm{cok}(B_n)$ 具有相同的极限分布。对于行列式为 $-1$ 的正交矩阵，两个依赖于奇偶性的极限互换，而完全正交群给出它们的等权混合。对于 $p=2$，线性化不保持极限余核分布，我们显式地确定了特殊正交模型的极限分布，该分布由旋量范数控制，旋量范数决定了挠子群阶数的 $2$-adic 赋值的奇偶性。
英文摘要
We study the linearization of the random $p$-adic orthogonal matrix model. Let $A_n$ and $B_n$ be Haar-random $n\times n$ special orthogonal and alternating matrices over $\mathbb{Z}_p$, respectively. For an odd prime $p$, we prove that $\mathrm{cok}(A_n-I_n)$ and $\mathrm{cok}(B_n)$ have the same limiting distribution as $n \to \infty$ through integers of the same parity. The two parity-dependent limits are interchanged for orthogonal matrices of determinant $-1$, while the full orthogonal group gives their equal mixture. For $p=2$, linearization does not preserve the limiting cokernel distribution, and we explicitly determine the limiting distributions for the special orthogonal model in terms of the spinor norm, which controls the parity of the $2$-adic valuation of the order of the torsion subgroup.
Comments37 pages
