Newforms mod p in squarefree level, with applications to Monsky's Hecke-stable filtration
本文提出无平方因子水平下模p新形式的代数定义，解释Monsky描述的模2水平3模形式空间分次部分的Hecke代数，并给出特征p下仍为模形式代数自同构的重整化Atkin-Lehner对合版本。
2018-11-27 math.NT
Simple Fourier Trace Formulas of Cubic Level and Applications
利用相对迹公式和简单超尖点表示的分类方法，建立了三次水平$PGL(2)$上自守形式的Fourier迹公式.作为应用，我们得到了全纯新形式的中心$L$ -值的一个非零结果和Maass新形式的一个加权Weyl定律.
2020-01-23 math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric fifth $L$-functions of modular forms
证明了权大于$5$的椭圆型对称五次$L$ -函数的Deligne猜想.因此，我们建立了椭圆形新形的运动周期与其对称立方函子提升到${\rm GL}_4$的Betti-Whittaker周期之间的周期关系.
2021-12-24 math.NT
Non-vanishing of the $p$-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文研究了与具有实Fourier系数的新形式关联的模形式的p-adic常数非消失问题，不依赖CM条件，提供了高权重下的非零例子。
2026-04-22 math.NT
Atkin-Lehner theory for Drinfeld modular forms and applications
本文研究Drinfeld模形式的Atkin-Lehner理论。给出了$\mathfrak{p}$ -新形式的一个等价定义（这使得计算更简单），并给出了Hecke算子与Atkin-Lehner对合之间的交换性结果.作为应用程序，我们显示了一个标准的尖点形式的直和分解，我们exibit $\mathfrak{p}$ -newforms所产生的较低的水平，我们提供$\mathfrak{p}$ -adic德林费尔德模形式的水平大于1。
2020-12-15 math.NT
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
2002-12-21 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
Examples of genuine QM abelian surfaces which are modular
设$K$是一个虚二次域。$K$上GL（2）的模形式称为Bianchi模形式。标准的模块化结构断言，每个权重为2的有理Bianchi新形式要么在$K$上有一条相关的椭圆曲线，要么在$K$上有一个四元数乘法的阿贝尔曲面。我们给出明确的证据的方式的例子来支持这一猜想在后一种情况下。此外，给出的四元数曲面对应于真正的比安基新形式，这回答了J. Cremona提出的一个问题，即这种现象是否会发生。
2019-01-15 math.NT
Representations by sextenary quadratic forms with coefficients $1,2,3$ and $6$ and on newforms in $S_{3} (Γ_0 (24), χ)$
我们利用模形式理论给出了所有$l_1,l_2,l_3,l_6 \in \mathbb{N}_0$的$N(1^{l_1},2^{l_2},3^{l_3},6^{l_6};n)$的公式，其中有$l_1+l_2+l_3+l_6=6$。我们也将我们的结果应用于在$S_{3} (Γ_0 (24), χ)$中根据η因子编写新的形式。
2017-05-03 math.NT
Explicit determination of images of Galois representations attached to Hilbert modular forms
在以前的文章中，第二作者证明了如果Hilbert模新形式不是θ级数，那么附在Hilbert模新形式上的伽罗瓦表示mod $λ$的像是大的或几乎是许多素数$λ$。在这个简短的说明中，我们给出了这个特殊的有限集的素数的显式界，并确定在三个不同的例子中的图像。我们的例子是实二次域上的Hilbert新形式，具有平行或非平行权和不同的水平。
2004-11-26 math.NT
Non-vanishing of a certain quantity related to the p-adic coupling of mock modular forms with newforms
University of Hawaii（夏威夷大学）
本文提出新方法，证明无限多个情形中与mock模形式和新形式p-adic耦合相关的量非消失，并显式计算原始例子中的该量。
2026-09-18 math.NT
Obstruction criteria for modular deformation problems
对于权为$k \geq 3$的新形式$f=\sum a_n q^n$和$\mathbf{Q}(a_n)$的素数$λ$，其相关模$λ$伽罗瓦表示的变形问题对于某个有限集之外的所有素数都是通畅的。以前的结果给出了一个明确的限制在这个有限的集合$f$的squarefree水平，我们修改这个界限，并删除squarefree假设。我们还证明了如果$f$的$λ$ -adic变形问题是无障碍的，则$f$不是模$λ$到一个新形式的较低水平的全等.
2014-09-24 math.NT
Sums of Hurwitz Class Numbers and newform of weight 2 and level 49
本文研究模7同余条件下Hurwitz类数之和，通过完备化混合mock模形式，得到由可计算部分与新形式49.2.a.a组成的模形式公式，并揭示其Fourier系数与p=x²+7y²的联系。
2024-11-25 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart
本文定义了权$k+1/2$和水平$4M$的全纯模形式空间的一个子空间，其中$M$是奇的且无平方的.证明了这个子空间在Shimura-Niwa对应下同构于权$2k$和水平$2M$的新形式空间，并且是Hecke同构.若Kohnen+空间非零，则所定义的空间是Kohnen+空间的正交补的真子空间。
2017-01-13 math.NT
On $L$-Functions of Modular Elliptic Curves and Certain $K3$ Surfaces
灵感来自莱默猜想的非零的拉马努金$τ$ -功能，人们可能会问是否一个奇数$α$可以等于$τ(n)$或任何系数的一个newform $f(z)$。Balakrishnan、Craig、Ono和Tsai使用卢卡斯序列和丢番图分析的理论来描述偶数权$k\geq 4$的新形式的非容许值。我们使用这些方法的重量$2$和$3$新的形式和应用我们的结果$L$ -功能的模块椭圆曲线和某些$K3$表面皮卡德数$\ge 19$。特别地，对于作为$η$ -乘积的权重$3$新形式$f_λ(z)=\sum a_λ(n)q^n$的完整列表，以及对于$N_λ$，某些椭圆曲线$E_λ$的导体，我们证明了如果$|a_λ(n)|<100$与$n>1$和$(n,2N_λ)=1$是奇数，则\begin{align*} a_λ(n) \in \,& \{-5,9,\pm 11,25, \pm41, \pm 43, -45,\pm47,49, \pm53,55, \pm59, \pm61, \pm 67\}\\ & \,\,\, \cup \, \{-69,\pm 71, \pm 73,75, \pm79,\pm81, \pm 83, \pm89,\pm 93 \pm 97, 99\}. \end{align*}假设广义黎曼假设，我们可以排除更多的可能性，留下\begin{align*} a_λ(n) \in \{-5,9,…
2020-12-21 math.NT
On the Tamagawa number conjecture for newforms at Eisenstein primes
本文推广[CGLS22]至更高权模形式，在周期假设下证明Eisenstein素数处秩0的Tamagawa数公式，并讨论秩1部分结果及条件性p-逆定理。
2025-09-11 math.NT
Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
2025-01-31 math.NT math.RT
Modular forms with large coefficient fields via congruences
本文应用模形式的同余理论（可约素数的控制，水平降低），椭圆曲线和Q曲线的模性，以及一对Fermat-Goldbach型Frey曲线的结果，证明了具有任意大次数和无平方或几乎无平方水平的系数域的重量为2和平凡模的新形式的存在性.更精确地说，我们证明了对任意给定的数t和B，存在一个权为2的新形式f和平凡的Neumanypus，其水平N是无平方的（几乎无平方的），N正好有t个素除子（分别是t个奇素除子和一个2的小幂除它），并且f的系数域的次数大于B.
2011-11-23 math.NT
Rationality fields of CM modular forms
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究有界次数新形式有理性域的有限性，在广义 Riemann 假说下证明 CM 形式情形，并分类权 2 CM 形式的二次、三次有理性域。
2026-10-19 math.NT
Mahler measures as linear combinations of $L$-values of multiple modular forms
研究了二元和三元Laurent多项式族的Mahler测度。这些族的每个已知的马勒测度公式涉及至多一个新形式和/或至多一个二次特征的$L$ -值。本文用严格的方法或数值方法证明了某些多项式的Mahler测度同时与多个新形式和二次特征标的$L$ -值有关.结果表明，模块$L$ -值出现在公式中的数量显着依赖于为每个多项式选择的参数的代数值的形状。作为结果，我们还获得了新的公式，特殊值的超几何级数的代数数评估的特殊值的$L$ -函数。
2014-03-14 math.NT
Metric number theory of Fourier coefficients of modular forms
我们讨论的逼近实数的傅里叶系数的新形式，最近的工作之后，阿尔坎，福特和Zaharescu。这里使用的主要工具，除了（现已证明的）Sato-Tate猜想，来自度量数论。
2019-04-03 math.NT
Unobstructed Hilbert modular deformation problems
考虑由Carayol和Taylor给出的与希尔伯特新形式f相关联的伽罗瓦表示的半单模p约化。本文讨论了在f上的一定条件下，这个行列式固定的剩余表示的变形的泛环对几乎所有素数都是通畅的。我们遵循韦斯顿的方法，他在2004年对经典的模形式进行了类似的程序。因此，问题本质上归结为验证各种局部不变量在划分p或新形式的水平的所有地方都消失。最后，我们给出一个明确的例子，说明如何在原则上找到p上的一个下界，使得附着在f上的具有固定行列式的剩余表示的变形的泛环对于p上的所有素数都是畅通的。
2013-11-19 math.NT
Simple zeros of modular L-functions
在广义黎曼假设下，我们证明了经典全纯新形式下L函数临界线上单零点个数的定量估计。
2013-06-04 math.NT
Constructing Hilbert modular forms whithout exceptional primes
在本文中，我们构造家庭的希尔伯特模新形式没有例外的素数。这是通过将好二面体素数的概念推广到全实数域来实现的，好二面体素数是由哈雷和温滕伯格在他们的塞尔模猜想证明中引入的。
2017-04-23 math.NT
Modular elliptic directions with complex multiplication (with an application to Gross's elliptic curves)
对于S_2（Gamma_1（N））中的每个带复乘的正规化新形式f，研究了阿贝尔簇A_f的椭圆曲线C的模参数化.我们应用当C是Gross的椭圆曲线A（p）时得到的结果。
2008-10-23 math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Higher congruences between newforms and Eisenstein series of squarefree level
设$p\geq 5$是素数。对于权重为2且水平为$Γ_0(N)$的椭圆模形式，其中$N>6$是无平方的，我们通过具有校正因子的广义伯努利数来限制爱森斯坦同余模$p$（从下面开始）的深度，并展示该深度如何检测爱森斯坦理想的局部非主性。然后，我们使用Ribet和Yoo的容许性结果给出了一个无限类的例子，其中爱森斯坦理想不是局部主。最后，我们说明这些结果与明确的计算，并给出一个有趣的交换代数的应用有关的希尔伯特-塞缪尔多重性。
2019-07-22 math.NT
The Arithmetic of the Fourier Coefficients of Automorphic Forms
本论文从经典与阿代尔视角研究模形式，推导其傅里叶系数的算术性质：计算带非平凡中心特征的局部惠特克新形式的$p$进赋值下界，刻画希尔伯特新形式在任意尖点处傅里叶系数的生成域，并讨论两部分关联与未来方向。
2023-12-14 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
Triple product formula and mass equidistribution on modular curves of level N
在以往的工作中，我们证明了与权$k$和水平$q$的全纯新形式相关联的测度将弱地趋向于水平1模曲线上的Haar测度，如$qk\rightarrow \infty$ .本文证明了这一现象在一般N阶模曲线上也成立。
2014-12-29 math.NT
Dimensions of the Spaces of Cusp Forms and Newforms on Gamma_0(N) and Gamma_1(N)
关于权为$k$（甚至$k\ge2$）的$Γ_0(N)$上的尖点模形式空间的维数的公式已经知道了几十年。最近但仍然广为人知的是Atkin-Lehner将这个尖点形式的空间分解为对应于权值为$k$的$Γ_0(d)$上的新形式的子空间，因为$d$在$N$的约数上运行。从这两个结果的组合中可以得出一个递归算法来计算这些新形式空间的维数，但是最好有一个封闭形式的公式来计算这些维数。本文不仅对这些维数，而且对权为$k$（$k\ge2$）的$Γ_1(N)$上的新形式空间的相应维数，建立了这样一个闭形式公式.这个公式更易于分析和计算.例如，我们得出渐近尖锐的上限和下界，这些方面，我们计算其平均订单，即使是空间的尺寸的尖点形式，这些结果是新的。我们还建立尖锐的不等式的特殊情况下的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$，我们报告这些方面的广泛计算：我们发现的完整列表的所有$N$，使空间的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$的尺寸小于或等于100（以前这样的结果只上升到3维）。
2003-06-06 math.NT
Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Sydney（悉尼大学）
研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。
2026-07-14 math.NT
Quadratic torsion subgroups of modular Jacobian varieties
设$D$是一个无奇平方的正整数，$C$是$D$的除数。对于任何二次特征标$χ$模$C$，我们证明了$J_0(DC)$的扭点群$J_0(DC)_\text{tor}$的$χ$ -部分与其尖子群的$χ$ -部分重合，远离那些坏约化的素数或旧形式和新形式之间可能发生的同余.
2020-03-06 math.NT
On the order of vanishing of newforms at cusps
令$E$是导体$N$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。我们得到了一个明确的公式，作为产品的局部条款，分歧指数在每个尖点的模块参数化的$E$ $X_0(N)$。我们的公式表明，分歧指数总是整除24，这一事实已由Brunault作为数值计算的结果证实。事实上，我们证明了一个更一般的结果，它给出了任意水平、权和特征标的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，只要它的合理域满足一定的条件。上述结果依赖于可能独立感兴趣的纯$p$ -adic计算。设$F$是一个非阿基米德局部域，$π$是$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约、可容许的一般表示.我们引入了一个新的积分不变量，我们称之为\emph{vanishing index}，并表示$e_π(l)$，这措施的程度“额外消失”在矩阵的水平$l$的惠特克函数与新的矢量$π$。我们的主要局部结果记录了每种情况下的$e_π(l)$的值。
2018-11-20 math.NT
On the modularity of reducible mod l Galois representations
我们证明了每一个奇数半单可约（2维）模l伽罗瓦表示产生于尖点特征形。此外，我们还研究了这种模形式可能的不同类型（级别、权重、特征）。当表示是平凡特征和模分圆特征的幂的直和时，我们能够刻画可以作为相关新形式的水平出现的素数。作为应用，我们确定了平凡Neutrypus和素水平的新形式的系数域中最高次数的一个新的显式下界。该界在自然（较低）密度至少为一半的素数子集中有效。
2016-04-01 math.NT math.RT
Computation of weight 1 modular forms with exotic representations
我们提出了一个确定性算法计算空间的重量1模形式与异国情调的表现。该算法是Schaeffer的Hecke稳定性方法的一个改进版本，利用作者以前关于重量为2的全纯形式的扭曲最小迹公式的工作，并提出了一种从特征p提升形式的方法。再加上萨瑟兰对二面角形式的计算，这使得我们能够给出所有权重为1的新形式空间的维数，直到10，000级。
2022-01-21 math.NT
Evaluating modular forms on Shimura curves
设f是Shimura曲线X上的一个新形式，由它的Hecke特征值指定.我们描述了一种计算f的方法。最有趣的情况是当X作为双曲平面的紧商出现时，使得经典的q展开式不可用。该方法采用一个明确的，快速收敛的公式，非常适合于数值计算的形式。将其应用于计算椭圆曲线的模参数化问题，并给出了数值例子。
2012-10-03 math.NT
Explicit Large Image Theorems for Modular Forms
令$k$和$N$为正整数，其中$k\ge2$为偶数。本文给出了$k$和$N$的一般显式上界，由此所有附加到非CM新形式的权$k$和水平$Γ_0(N)$上的残差表示$\barρ_{f,λ}$和具有剩余特征大于这些上界的$λ$都是"尽可能大的".结果分为不同的情况下，根据可能的类型的残留图像和他们每一个都说明了一些数值例子。
2012-10-19 math.NT
Unobstructed modular deformation problems
设f是数域K中权至少为3且具有傅里叶系数的新形式。我们证明了与f相关的mod lambda伽罗瓦表示的泛变形环是无障碍的，因此同构于Witt向量上的三元幂级数环，对于K的所有素数lambda。我们给出了一个明确的界限，这样的lambda为6个已知的尖点形式的1级，平凡的字符，和合理的傅里叶系数。我们还证明了一个稍微弱的结果重量2。
2002-12-21 math.NT
Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms -- Part II
研究了虚二次域$K/\mathbb{Q}$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的$p$ -普通新形式$f \in S_{2r}(Γ_0(N))$的Selmer群.在一定的假设下，证明了这个Selmer群不存在真的有限指标的$Λ$ -子模.这推广了Bertolini在椭圆曲线情形下的工作。我们还提供了一个修正和改进的Iwasawa不变量的全等模形式的作者较早的结果。
2021-06-11 math.NT
Non-optimal levels of a reducible mod l modular representation
设$\ell \geq 5$是素数，$N$是与$\ell$互素的无平方整数。对于除$N$的每个素数$p$，令$a_p$为$1$或$-1$。我们给出了$Γ_0(N)$的权为2的新形式$f$的存在性的充分判据，使得附在$f$上的mod $\ell$ Galois表示是可约的，并且对于素数$p$整除$N$，给出了$U_p f = a_p f$.使用的主要技术是基于Ribet的精确序列的水平提升方法。
2017-08-02 math.NT
Modular curves with infinitely many cubic points
在这项研究中，我们确定所有的模曲线$X_0(N)$，承认无限多的三次点。
2017-08-05 math.NT
The Weyl bound for triple product L-functions in the cubic level
本文在三次层面方面研究三重积 L-函数的强次凸性界，通过结合 Petersson 迹公式、Voronoi 求和、Jutila 圆法、Kuznetsov 迹公式和谱大筛不等式等工具证明了 Weyl 型界。
2025-08-19 math.NT
Towards a generalized Maeda conjecture for modular forms with quadratic nebentypus
Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所（浦那））；Adamas University（亚当斯大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文通过局部惯性类型和Atkin-Lehner符号等不变量，将非CM伽罗瓦轨道数的下界从平凡nebentypus推广到非平凡二次nebentypus，并利用Atkin-Li伪特征值的伽罗瓦等变性，通过计数兼容不变量对得到大权重的下界。
2026-06-23 math.NT
A method to prove that a modular Galois representation has large image
令$ρ$是附接到新形式$f$的模$\ell$伽罗瓦表示。如果$\ell$和$f$的能级$N$足够小，显式方法有时能够确定$ρ$的图像，甚至能够确定由$ρ$切出的数域;然而，这些方法不适用于$\ell$或$N$很大的情况。这篇短文的目的是建立一个$ρ$的图像较大的充分条件，该条件易于检验中等大小的$\ell$和$N$。
2022-05-27 math.NT
Eigenspaces of Newforms with Nontrivial Character
本文将 Baruch-Purkait 关于新形式的特征空间交刻画推广到非平凡 Dirichlet 特征情形，借助 $p$-进表示论结果并转化为经典 Hecke 算子关系。
2024-07-05 math.NT math.RT
Algebraicity of the near central non-critical value of symmetric fourth $L$-functions for Hilbert modular forms
设$\mathitΠ$是全实数域${\mathbb F}$上${\rm GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb F})$的上同调不可约尖点自守表示，中心特征标为$ω_{\mathitΠ}$.本文证明了$ω_{\mathitΠ}^{-2}$扭曲的$\mathitΠ$的对称第四$L$-函数的近中心非临界值的代数性。代数性用$\mathitΠ$的正规化新形式的Petersson范数和$\mathitΠ$的Gelbart-Jacquet提升${\rm Sym}^2\mathitΠ$的顶点Whittaker周期表示.
2020-12-26 math.NT
Central Values of Degree Six L-functions: The Case of Hilbert Modular Forms
本文针对希尔伯特新形式f、g对应的完备L函数L(s,Sym²g×f)，通过计算精细化Gan-Gross-Prasad猜想的局部积分得到中心值公式，推导了特殊情形下的有理性并提出一般情形猜想。
2025-01-13 math.NT
A computation of modular forms of weight one and small level
我们报告的计算全纯尖形模形式的重量1和小的水平（目前水平最多$1500$）和分类，他们根据投影图像的附加Artin表示。我们收集的数据，如傅立叶展开和投影图像的Hecke新形式和尺寸的空间形式，可在岩浆和\texttt{Sage}可读格式的网页上创建支持这个正在进行的项目。我们解释了这些计算的一些新颖的方面，以及他们发现了什么。
2016-05-17 math.NT
Certain squarefree levels of reducible modular mod$\,\ell$ Galois representations
本文确定了模$\ell$表示$1 \oplus \overline{\chi}_\ell^{k-1}$来自权$k$、水平为两素数乘积且具有指定Atkin-Lehner特征值的新形式的充要条件，证明了Billerey-Menares猜想并给出大量应用实例。
2024-10-22 math.NT
The Modular number, Congruence number, and Multiplicity One
本文研究与新形式对应 Abel 簇的模参数数和同余数，证明在相关 Hecke 代数极大理想满足重数为一时，二者的 p-adic 赋值相同。
2025-10-05 math.AG math.NT
