Large Values of Newform Dedekind Sums
本文研究新形式艾森斯坦级数上的广义戴德金和，证明其很少显著大于 $\log^3 c$，并通过连分数方法与特殊情形下的数值计算给出大值实例。
2024-05-01 math.NT
On the Pair Correlation of Zeros of $L$-Functions for Non-CM Newforms in Shifted Ranges
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）
本文研究非CM新形式平移辅助$L$-函数零点的配对相关，证明无条件渐近结果并提出简单性假设，提供宏观信息以对比原始$L$-函数的微观配对相关。
2026-09-15 math.NT
Compatibility between base change and Hecke orbits of Hilbert newforms
设$F/E$是全实数域的Galois扩张，其Galois群为$\mathrm{Gal}(F/E)$ .设$\mathfrak{N}$是一个$\mathrm{Gal}(F/E)$ -不变的积分理想，$k \ge 2$是一个整数.本文研究了$\mathrm{Gal}(F/E)$对能级$\mathfrak{N}$和权$k$的Hilbert新形式的Hecke轨道的作用.我们还讨论了几何对应这个行动，这是密切相关的概念阿贝尔品种潜在的$\mathrm{GL}_2$型。这两种行为在朗兰兹功能性方面有一些结果。最后，我们以32阶单位根分圆域的最大全实子域$F = \mathbf{Q}(ζ_{32})^+$为例进行了说明。设$D$是$F$上的四元数代数，它在$2$和$7$实数位上的唯一素数处分歧，$X_0^D(1)$是附着在$D$上的Shimura曲线.除此之外，我们的例子表明，$2$的域-曲线$X_0^D(1)$的雅可比矩阵的挠率（及其Atkin-Lehner商）是唯一的在$2$之外未分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbf{Q}$，伽罗瓦群是Frobenius群$F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。这就完成了Noam Elkies对Jeremy Rouse在\verb上提出的问题的回答…
2017-11-14 math.NT
Siegel modular forms of degree two attached to Hilbert modular forms
设E/Q是实二次域，pi_0是GL（2，A_E）的尖点、不可约、自守表示，具有平凡中心特征标和无穷型（2，2 n +2），其中n是非负整数。我们证明了存在一个非零Siegel仿模新形式F，它的权、水平、Hecke特征值、λ因子和L-函数都由pi_0显式确定.对于每个有理素数p，我们用pi_0的不变量将这些不变量列表。
2010-06-26 math.NT math.RT
Unobstructed Hilbert modular deformation problems
考虑由Carayol和Taylor给出的与希尔伯特新形式f相关联的伽罗瓦表示的半单模p约化。本文讨论了在f上的一定条件下，这个行列式固定的剩余表示的变形的泛环对几乎所有素数都是通畅的。我们遵循韦斯顿的方法，他在2004年对经典的模形式进行了类似的程序。因此，问题本质上归结为验证各种局部不变量在划分p或新形式的水平的所有地方都消失。最后，我们给出一个明确的例子，说明如何在原则上找到p上的一个下界，使得附着在f上的具有固定行列式的剩余表示的变形的泛环对于p上的所有素数都是畅通的。
2013-11-19 math.NT
On the order of vanishing of the cyclotomic p-adic L-function
对于一个新的偶数权k的Gamma_0（N），证明了它的p-adic L函数在p-adic单位群Z_p上不恒为零.当p >3时，证明了在任意p-adic整数处消失的阶是有限的。
2012-08-01 math.NT
Explicit Large Image Theorems for Modular Forms
令$k$和$N$为正整数，其中$k\ge2$为偶数。本文给出了$k$和$N$的一般显式上界，由此所有附加到非CM新形式的权$k$和水平$Γ_0(N)$上的残差表示$\barρ_{f,λ}$和具有剩余特征大于这些上界的$λ$都是"尽可能大的".结果分为不同的情况下，根据可能的类型的残留图像和他们每一个都说明了一些数值例子。
2012-10-19 math.NT
Non-optimal levels of a reducible mod l modular representation
设$\ell \geq 5$是素数，$N$是与$\ell$互素的无平方整数。对于除$N$的每个素数$p$，令$a_p$为$1$或$-1$。我们给出了$Γ_0(N)$的权为2的新形式$f$的存在性的充分判据，使得附在$f$上的mod $\ell$ Galois表示是可约的，并且对于素数$p$整除$N$，给出了$U_p f = a_p f$.使用的主要技术是基于Ribet的精确序列的水平提升方法。
2017-08-02 math.NT
A method to prove that a modular Galois representation has large image
令$ρ$是附接到新形式$f$的模$\ell$伽罗瓦表示。如果$\ell$和$f$的能级$N$足够小，显式方法有时能够确定$ρ$的图像，甚至能够确定由$ρ$切出的数域;然而，这些方法不适用于$\ell$或$N$很大的情况。这篇短文的目的是建立一个$ρ$的图像较大的充分条件，该条件易于检验中等大小的$\ell$和$N$。
2022-05-27 math.NT
Iwasawa invariants of modular forms with $a_p=0$
Union College（联合学院）
本文针对满足 $a_p=0$ 的尖点新形式，建立了 Mazur-Tate 元素与带符号 $p$-进 $L$-函数的岩泽不变量之间的关系，并由此确定临界值的 $p$-进赋值及同余模形式不变量的联系，提供了计算带符号岩泽不变量的渐近方法。
2025-10-26 math.NT
Decomposition theorems for Hilbert modular newforms
令$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$表示由权$k$、水平$\cn$和Hecke特征标$Φ$的Hilbert模新形式（在固定的全实数域$K$上）生成的空间。我们展示了如何将$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$分解为其他新形式空间的扭曲的直和。这揭示了字符扭曲下的新形式的行为：新形式扭曲的确切水平，当这种扭曲本身是新形式时，以及当新形式可以实现为原始新形式的扭曲时。Hijikata，Pizer和Shemanske利用Hecke算子$T_k(n)$的迹公式证明了这些结果。我们得到我们的结果，而不是采用一个更一般的公式的迹的Hecke算子的希尔伯特模形式的空间，而是通过使用的基本性质的新形式，证明了椭圆模形式的李，和阿特金和李，后来扩展到希尔伯特模形式的Shemanske和Walling。
2011-01-17 math.NT
A computation of modular forms of weight one and small level
我们报告的计算全纯尖形模形式的重量1和小的水平（目前水平最多$1500$）和分类，他们根据投影图像的附加Artin表示。我们收集的数据，如傅立叶展开和投影图像的Hecke新形式和尺寸的空间形式，可在岩浆和\texttt{Sage}可读格式的网页上创建支持这个正在进行的项目。我们解释了这些计算的一些新颖的方面，以及他们发现了什么。
2016-05-17 math.NT
A newform theory for Katz modular forms
本文研究Katz模形式的强乘法一理论，证明了不可约伽罗华表示的cuspidal Katz特征形式属于唯一关联的Katz新形式的老空间，并建立可约伽罗华表示的Katz特征形式的乘法一结果。
2019-11-20 math.NT
Weight 2 CM newforms as p-adic limits
以前的工作表明，某些重量$2$新形式是$p$ -进极限的弱全纯模形式下反复应用的$U$ -操作。这些定理的证明最初依赖于调和马斯形式的理论。Ahlgren和Samart利用全纯模形式理论得到了这些结果的加强版。在这里，我们使用这样的技术来表示所有的重量$2$ CM新形式，这是作为$p$ -adic限制的η元。特别是，我们表明，这些形式是$p$ -进极限的衍生物的Weierstrass模拟模形式与其椭圆曲线。
2021-04-06 math.NT
Zeros of Newform Eisenstein Series on $Γ_0(N)$
本文研究了在$Γ_0(q_1 q_2)$上的权为$k$的新形式Eisenstein级数$E_{χ_1,χ_2,k}(z)$的零点，其中$χ_1$和$χ_2$分别是模$q_1$和$q_2$的本原特征标.我们确定的位置和分布的一个显着的分数为$k$足够大的这些爱森斯坦系列的零。
2017-09-12 math.NT
Representations by sextenary quadratic forms with coefficients $1,2,3$ and $6$ and on newforms in $S_{3} (Γ_0 (24), χ)$
我们利用模形式理论给出了所有$l_1,l_2,l_3,l_6 \in \mathbb{N}_0$的$N(1^{l_1},2^{l_2},3^{l_3},6^{l_6};n)$的公式，其中有$l_1+l_2+l_3+l_6=6$。我们也将我们的结果应用于在$S_{3} (Γ_0 (24), χ)$中根据η因子编写新的形式。
2017-05-03 math.NT
Hyperelliptic Curves and Newform Coefficients
我们研究了哪些整数是可接受的傅立叶系数的偶数整数重量newforms。在特定情况下的tau函数，我们表明，所有奇素数$\ell < 100$和所有整数$m \geq 1$，我们有$$ τ(n) \neq \pm \ell, \pm 5^m. $$对于一般的新形式$f$与偶数整数权重$2k$和整数系数，我们证明了大多数整数$j$除$2k-1$和所有普通素数$p$，$a_f(p^2)$是从来没有一个$j$次幂。我们证明了一个类似的结果$a_f(p^4)$，条件的Frey-Mazur猜想。我们的主要方法涉及到有关的问题的价值观的newforms完美的权力存在于某些二元递归序列，并利用边界的理论，线性形式的矩阵。该方法毫无困难地推广到一族具有固定指数的Lebesgue-Nagell方程。为了证明关于一般新形式的结果，我们还利用模方法和Ribet降层定理。
2021-03-13 math.NT
Bias of Root Numbers for Modular Newforms of Cubic Level
令$H^{\pm}_{2k} (N^3)$表示三次水平$N^3$、权重$2 k$和根数$\pm 1$的模新形式的集合。对于$N > 1$无平方和$k>1$，我们使用一种解析方法来建立一个简洁而明确的公式，该公式表示差值$|H^{+}_{2k} (N^3)| - |H^{-}_{2k} (N^3)|$是$φ(N)$和$\mathbb{Q}(\sqrt{- N})$的类数乘积的倍数。特别地，公式表现出对根号$+1$的严格偏差。我们的主要工具是一个根数加权简单的彼得森公式，这样的新形式。
2021-02-10 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart
本文定义了权$k+1/2$和水平$4M$的全纯模形式空间的一个子空间，其中$M$是奇的且无平方的.证明了这个子空间在Shimura-Niwa对应下同构于权$2k$和水平$2M$的新形式空间，并且是Hecke同构.若Kohnen+空间非零，则所定义的空间是Kohnen+空间的正交补的真子空间。
2017-01-13 math.NT
Newforms mod p in squarefree level, with applications to Monsky's Hecke-stable filtration
本文提出无平方因子水平下模p新形式的代数定义，解释Monsky描述的模2水平3模形式空间分次部分的Hecke代数，并给出特征p下仍为模形式代数自同构的重整化Atkin-Lehner对合版本。
2018-11-27 math.NT
Dimensions of the Spaces of Cusp Forms and Newforms on Gamma_0(N) and Gamma_1(N)
关于权为$k$（甚至$k\ge2$）的$Γ_0(N)$上的尖点模形式空间的维数的公式已经知道了几十年。最近但仍然广为人知的是Atkin-Lehner将这个尖点形式的空间分解为对应于权值为$k$的$Γ_0(d)$上的新形式的子空间，因为$d$在$N$的约数上运行。从这两个结果的组合中可以得出一个递归算法来计算这些新形式空间的维数，但是最好有一个封闭形式的公式来计算这些维数。本文不仅对这些维数，而且对权为$k$（$k\ge2$）的$Γ_1(N)$上的新形式空间的相应维数，建立了这样一个闭形式公式.这个公式更易于分析和计算.例如，我们得出渐近尖锐的上限和下界，这些方面，我们计算其平均订单，即使是空间的尺寸的尖点形式，这些结果是新的。我们还建立尖锐的不等式的特殊情况下的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$，我们报告这些方面的广泛计算：我们发现的完整列表的所有$N$，使空间的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$的尺寸小于或等于100（以前这样的结果只上升到3维）。
2003-06-06 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
Newforms in the Kohnen plus space
本文用表示论的方法定义了具有奇无平方水平和二次特征的Hilbert模形式的Kohnen+空间。我们将证明，在经典的情况下，我们定义的是相同的一个给定的Kohnen。另外，我们还将解释Hecke算子在正空间中对新形式的作用，并利用Hecke算子给出新形式的一个刻画。关于Hecke算子的所有结果都可以与积分权情形相比较。
2016-11-27 math.NT
Generalized triple product $p$-adic $L$-functions and rational points on elliptic curves
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，数学与计算机科学研究交叉中心）
本文推广并简化了三重乘积p进L函数的构造，将其与椭圆曲线上的Heegner点联系起来。
2024-11-09 math.NT
Bounding Vanishing at the Central Point of Cuspidal Newforms
Katz-Sarnak密度猜想指出$L$ -函数族的零点可以用随机矩阵系综的特征值很好地模拟。对于适当限制的检验函数，这种对应关系产生了族在中心点处消失阶的上界。我们推广以前的结果$n$ \textsuperscript{th}中心矩的分布的零点，允许任意的检验函数。在计算方面，我们使用我们的改进公式，以获得显着更好的界限消失的顺序尖点新形式，设置世界纪录的质量的界限。我们还发现了更好的检验函数，进一步优化我们的边界。我们早在$5$ \textsuperscript{th}阶时就看到了改进，并且随着秩的增长，我们的边界快速改进（秩10比秩10好一个数量级，秩50比秩50好四个数量级）。
2022-08-01 math.NT
Sums of Hurwitz Class Numbers and newform of weight 2 and level 49
本文研究模7同余条件下Hurwitz类数之和，通过完备化混合mock模形式，得到由可计算部分与新形式49.2.a.a组成的模形式公式，并揭示其Fourier系数与p=x²+7y²的联系。
2024-11-25 math.NT
Higher congruences between newforms and Eisenstein series of squarefree level
设$p\geq 5$是素数。对于权重为2且水平为$Γ_0(N)$的椭圆模形式，其中$N>6$是无平方的，我们通过具有校正因子的广义伯努利数来限制爱森斯坦同余模$p$（从下面开始）的深度，并展示该深度如何检测爱森斯坦理想的局部非主性。然后，我们使用Ribet和Yoo的容许性结果给出了一个无限类的例子，其中爱森斯坦理想不是局部主。最后，我们说明这些结果与明确的计算，并给出一个有趣的交换代数的应用有关的希尔伯特-塞缪尔多重性。
2019-07-22 math.NT
Congruent modular forms and anticyclotomic Iwasawa theory
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文在反环不定情形下，通过比较同余模形式$f_1,f_2$的BDP $p$-adic $L$函数，推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack-Weston的结果，并得到广义Heegner循环与Iwasawa主猜想的算术推论。
2025-10-23 math.NT
On the Tamagawa number conjecture for newforms at Eisenstein primes
本文推广[CGLS22]至更高权模形式，在周期假设下证明Eisenstein素数处秩0的Tamagawa数公式，并讨论秩1部分结果及条件性p-逆定理。
2025-09-11 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa theory of newforms at Eisenstein primes of semistable reduction
该研究去除了已有结果的限制条件，将半稳定约化艾森斯坦素数下新形式的反分圆岩泽理论推广到更高权情形，证明了相关岩泽主猜想与强BSD猜想的p部分，得到p逆定理并应用于Goldfeld猜想。
2024-10-30 math.NT
On the order of vanishing of newforms at cusps
令$E$是导体$N$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。我们得到了一个明确的公式，作为产品的局部条款，分歧指数在每个尖点的模块参数化的$E$ $X_0(N)$。我们的公式表明，分歧指数总是整除24，这一事实已由Brunault作为数值计算的结果证实。事实上，我们证明了一个更一般的结果，它给出了任意水平、权和特征标的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，只要它的合理域满足一定的条件。上述结果依赖于可能独立感兴趣的纯$p$ -adic计算。设$F$是一个非阿基米德局部域，$π$是$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约、可容许的一般表示.我们引入了一个新的积分不变量，我们称之为\emph{vanishing index}，并表示$e_π(l)$，这措施的程度“额外消失”在矩阵的水平$l$的惠特克函数与新的矢量$π$。我们的主要局部结果记录了每种情况下的$e_π(l)$的值。
2018-11-20 math.NT
On endomorphism algebras of $\text{GL}_2$-type abelian varieties and Diophantine applications
本文证明两个无复乘新形式在素数同余下导致对应阿贝尔簇自同态代数同构，并应用于证明特定丢番图方程无解。
2025-03-28 math.NT
A canonical construction of signed $p$-adic $L$-functions for non-ordinary modular forms of weight $\leq p+1$
Union College（联合学院）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文针对权重≤p+1的p-非普通模形式，通过无需p进霍奇理论的显式对数型矩阵分解无界p进L函数，构造出一对有界p进L函数，还计算了相关Iwasawa不变量的渐近公式并推广了已有结果。
2026-08-12 math.NT
Non-vanishing of the $p$-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文研究了与具有实Fourier系数的新形式关联的模形式的p-adic常数非消失问题，不依赖CM条件，提供了高权重下的非零例子。
2026-04-22 math.NT
A short note on inadmissible coefficients of weight $2$ and $2k+1$ newforms
令$f(z)=q+\sum_{n\geq 2}a(n)q^n$是具有整数系数和平凡残差模2伽罗瓦表示的权重$k$归一化新形式。本文推广了Amir和Hong在\cite{AH}中关于$k=2$的结果，当$n$满足某些同余关系时，排除或定位了它们的Fourier系数$a(n)$的所有奇素数$|\ell|<100$.我们还研究了奇权重$k\geq 1$ newforms的情况下，neutralypus是由一个真正的二次狄利克雷字符。
2021-05-28 math.AG math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric fifth $L$-functions of modular forms
证明了权大于$5$的椭圆型对称五次$L$ -函数的Deligne猜想.因此，我们建立了椭圆形新形的运动周期与其对称立方函子提升到${\rm GL}_4$的Betti-Whittaker周期之间的周期关系.
2021-12-24 math.NT
$\mathcal L$-invariants and deep congruences between newforms
本文研究了新形式之间基于 $\mathcal L$-invariant 的高次幂同余现象，并提出局部猜想以解释其同余关系。
2026-02-16 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
Linear relations between $L$-values of newforms and moments of elliptic $K$ integral
本文将椭圆积分矩相关积分转化为若干同余子群上模形式的$L$值，并借助尖点新形式临界$L$值的关系，给出这些积分张成空间的维数公式。
2025-09-27 math.CA math.NT
On congruences between normalized eigenforms with different sign at a Steinberg prime
设$f$是$Γ_0(N)$上的权$2$的一种新形式，它具有Fourier $q$ -展开$f(q)=q+\sum_{n\geq 2} a_n q^n$，其中$Γ_0(N)$表示整数系数可逆矩阵群，上三角模$N$ .设$p$是一个素数，它能将$N$整除一次，$p\parallel N$是一个斯坦伯格素数。那么，众所周知，$a_p\in\{1,-1\}$ .我们用$K_f$表示$f$的系数域。设$λ$是$K_f$中不分割$2p$的有限位置，并假定附于$f$的mod $λ$伽罗瓦表示是不可约的。本文给出了在$Γ_0(N)$上存在另一个Hecke特征形$f'(q)=q+\sum_{n\geq 2} a'_n q^n$ $p$ -new的权$2$和$K_{f'}$的有限位$λ'$使得$a_p=-a'_p$与Galois表示$\barρ_{f,λ}$和$\barρ_{f',λ'}$同构的充要条件.
2017-03-21 math.NT
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
2002-12-21 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
2018-08-16 math.NT
Non-vanishing of a certain quantity related to the p-adic coupling of mock modular forms with newforms
University of Hawaii（夏威夷大学）
本文提出新方法，证明无限多个情形中与mock模形式和新形式p-adic耦合相关的量非消失，并显式计算原始例子中的该量。
2026-09-18 math.NT
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
Atkin-Lehner theory for Drinfeld modular forms and applications
本文研究Drinfeld模形式的Atkin-Lehner理论。给出了$\mathfrak{p}$ -新形式的一个等价定义（这使得计算更简单），并给出了Hecke算子与Atkin-Lehner对合之间的交换性结果.作为应用程序，我们显示了一个标准的尖点形式的直和分解，我们exibit $\mathfrak{p}$ -newforms所产生的较低的水平，我们提供$\mathfrak{p}$ -adic德林费尔德模形式的水平大于1。
2020-12-15 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing University（南京大学）
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
2026-07-28 math.NT
On $L$-Functions of Modular Elliptic Curves and Certain $K3$ Surfaces
灵感来自莱默猜想的非零的拉马努金$τ$ -功能，人们可能会问是否一个奇数$α$可以等于$τ(n)$或任何系数的一个newform $f(z)$。Balakrishnan、Craig、Ono和Tsai使用卢卡斯序列和丢番图分析的理论来描述偶数权$k\geq 4$的新形式的非容许值。我们使用这些方法的重量$2$和$3$新的形式和应用我们的结果$L$ -功能的模块椭圆曲线和某些$K3$表面皮卡德数$\ge 19$。特别地，对于作为$η$ -乘积的权重$3$新形式$f_λ(z)=\sum a_λ(n)q^n$的完整列表，以及对于$N_λ$，某些椭圆曲线$E_λ$的导体，我们证明了如果$|a_λ(n)|<100$与$n>1$和$(n,2N_λ)=1$是奇数，则\begin{align*} a_λ(n) \in \,& \{-5,9,\pm 11,25, \pm41, \pm 43, -45,\pm47,49, \pm53,55, \pm59, \pm61, \pm 67\}\\ & \,\,\, \cup \, \{-69,\pm 71, \pm 73,75, \pm79,\pm81, \pm 83, \pm89,\pm 93 \pm 97, 99\}. \end{align*}假设广义黎曼假设，我们可以排除更多的可能性，留下\begin{align*} a_λ(n) \in \{-5,9,…
2020-12-21 math.NT
The Arithmetic of the Fourier Coefficients of Automorphic Forms
本论文从经典与阿代尔视角研究模形式，推导其傅里叶系数的算术性质：计算带非平凡中心特征的局部惠特克新形式的$p$进赋值下界，刻画希尔伯特新形式在任意尖点处傅里叶系数的生成域，并讨论两部分关联与未来方向。
2023-12-14 math.NT
Power series expansions of modular forms and $p$-adic interpolation of the square roots of Rankin-Selberg special values
设$f$是$D^\times$的偶权$2κ$的一种新形式，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的可能分裂不定四元数代数.设$K$是分裂$D$的二次虚域，$p$是$K$中的奇素数分裂。我们扩展我们的理论$p$ -adic措施附加到幂级数扩展的$f$周围的伽罗瓦轨道的CM点对应的嵌入$K\hookrightarrow D$的形式与任何neumypus和$p$划分的$f$的水平。对于后者，我们限制我们的考虑CM点对应的测试对象赋予了一个算术$p$级结构。此外，我们将这些$p$ -adic测量限制为$\mathbb{Z}_p^\times$，并计算Rankin-Selberg特殊值$L(π_K\otimesξ_r,\frac12)$的“平方根“的$p$ -adic插值公式中的相应欧拉因子，其中$π_K$是相关$\mathrm{GL}_2$的自守表示的$K$的基本变化，直到Jacquet-Langland对应，到$f$和$ξ_r$是具有无限类型$ξ_{r,\infty}(z)=(z/\bar z)^{κ+r}$的$K$的grössen字符的兼容族。
2019-10-22 math.NT
Shalika newforms for GL(n)
Nara Woman University（奈良女子大学）
本文研究了GL(n)的Shalika新形式，提出了一种在超尖点表示情形下确定其在镜像子群上所有取值的方法，并由此构造了在特征分歧情形下不被K固定且具良好性质的Shalika形式。
2024-03-07 math.NT math.RT
Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
2025-01-31 math.NT math.RT
Obstruction criteria for modular deformation problems
对于权为$k \geq 3$的新形式$f=\sum a_n q^n$和$\mathbf{Q}(a_n)$的素数$λ$，其相关模$λ$伽罗瓦表示的变形问题对于某个有限集之外的所有素数都是通畅的。以前的结果给出了一个明确的限制在这个有限的集合$f$的squarefree水平，我们修改这个界限，并删除squarefree假设。我们还证明了如果$f$的$λ$ -adic变形问题是无障碍的，则$f$不是模$λ$到一个新形式的较低水平的全等.
2014-09-24 math.NT
