Sprays metrizable by Finsler functions of constant flag curvature
在本文中，我们刻画喷雾是由Finsler函数的常旗曲率度量化。通过求解Finsler度量化问题的一个特例，给出了判定一个给定的二阶齐次常微分方程组是否为常旗曲率Finsler函数的Euler-Lagrange方程组的充要条件.我们提供的条件是Jacobi自同态上的张量方程。我们确定类齐次SODE的芬斯勒度量化是等价的与度量化由芬斯勒函数的常旗曲率。
2012-12-06 math.DG
Submersion and homogeneous spray geometry
介绍了两种喷雾结构之间的浸没，提出了喷雾几何中的浸没技术。利用这种技术，以及李群上的全局不变框架，我们建立了均匀喷雾几何的一般理论框架。定义了均匀喷雾流形$(G/H,\mathbf{G})$的喷雾向量场$η$和连接算子$N$，并将其线性分解为$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}+\mathfrak{m}$.这些概念在齐次芬斯勒几何中推广了它们的对应部分。证明了在给定的分解是约化的情况下，$\mathbf{G}$与$η$之间的对应关系，以及$(G/H,\mathbf{G})$上的测地线与$-η$上的积分曲线之间的对应关系.我们在$\mathfrak{m}$上找到了描述$(G/H,\mathbf{G})$上平行平移的常微分方程，并计算了$(G/H,\mathbf{G})$的S曲率和Riemann曲率，推广了L.齐次Finsler流形的Huang曲率公式
2021-11-20 math.DG
On Spherically Symmetric Sprays
Ningbo University（宁波大学）
本文研究了球对称喷射，即在正交变换下不变的喷射。通过建立其标准形式，证明其测地系数可表示为特定形式，并对具有各向同性曲率的投影平坦球对称喷射进行了完整分类，特别得到了零曲率喷射的显式形式。
2026-04-14 math.DG
Left invariant spray structure on Lie group
利用不变标架技术研究了李群上的一个左不变spray结构，计算了它的S曲率和Riemann曲率，推广了齐次Finsler几何中的相应公式.以规范双不变Berwald喷雾结构为参照，任何左不变喷雾结构都可以与李代数上的喷雾向量场相关联.找到了左不变喷雾结构的测地线与其喷雾向量场的逆积分曲线之间的对应关系。作为这种对应的应用，我们提供了一个替代的证明Landsberg猜想的情况下，均匀Finsler曲面。
2021-04-05 math.DG
Curvature collineations on Lie algebroid structure
考虑一个李代数胚的扩展配备了一个喷雾，定义了一些经典的张量，我们证明了一个喷雾的李对称性是一个曲率直射这些张量。
2014-09-06 math.DG
On the Berwald-Weyl Curvature
本文研究带体积形式的spray/Finsler度量的Berwald-Weyl曲率，推导其表达式并证明其为射影不变量，给出两类该曲率为零的情形，提出BWeyl-平坦的新概念。
2024-07-09 math.DG
On Geodesics of Sprays and Projective Completeness
测地线是流形上喷雾向量场的积分曲线，在喷雾-芬斯勒几何中起着重要作用。建立了关于Spray度量和Finsler度量的测地线完备性的比较定理和刚性问题。本文研究了具有弱Ricci常数（eps.常曲率）在测地线水平上进行分类。此外，一个测地线的方法被引入到确定$n$维喷雾的基础上的一个家庭的曲线与$2(n-1)$自由常数参数作为测地线。最后，证明了在所有测地线的测地参数定义域所满足的一定条件下，一个喷雾是射影完备的。
2023-01-02 math.DG
One form deformation of sprays
本文引入了喷雾的一种形式变形的概念。新的喷雾的可度量性，当背景喷雾是平坦的，其特征在于。因此，我们得到了新的常旗曲率射影平坦度量$1$。此外，这些新的度量，一般来说，等距的克莱因度量通过仿射变换。希尔伯特第四问题的新的解决方案获得和构造。各种例子进行了讨论和研究。
2018-07-05 math.DG
Metrizable isotropic second-order differential equations and Hilbert's fourth problem
众所周知，齐次二阶常微分方程（喷雾）系统必须是各向同性的，以便通过标量旗曲率的Finsler函数进行度量化。在定理3.1中，我们表明，各向同性条件，连同其他三个条件的雅可比自同态，表征喷雾是可度量化的芬斯勒函数的标量旗曲率。定理3.1的证明提供了一种算法来构造标量旗曲率的芬斯勒函数，在给定的喷雾是可度量化的情况下。定理3.1的一个条件，关于所寻求的芬斯勒函数的正则性，可以放宽。通过放松这一条件，我们提供了喷雾的例子，可度量化的圆锥伪芬斯勒函数以及退化芬斯勒函数。希尔伯特的第四个问题要求确定芬斯勒函数与直线测地线。一个芬斯勒函数，是解决希尔伯特的第四个问题，必须是常数或标量旗曲率。因此，我们可以使用[11，定理4.1]和定理3.1的条件来测试当平面喷雾的投影变形是各向同性的时，可以由具有常数或标量旗曲率的Finsler函数度量。我们展示了如何使用[11，定理4.1]和定理3.1的证明所提供的算法来构造希尔伯特第四问题的解。
2013-03-23 math.DG
Metrizability of holonomy invariant projective deformation of sprays
本文考虑Finsler空间的测地线系通过完整不变函数的射影变形：从Finsler喷$S$和完整不变函数$P$出发，研究了射影变形$\widetilde{S}=S-2λP C$的度量化性质.我们证明了对于任何完整不变的非平凡函数$P$和几乎每一个值$λ\in R$，这样的变形是Finsler度量化。我们确定的情况下，这样的变形可以导致一个可度量化的喷雾：在这些情况下，完整不变函数必然是测地线结构的主曲率之一。
2019-12-04 math.DG
On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry
基于一个独立的，坐标自由的必要的概念和工具的喷雾和芬斯勒几何（详细的证明）的阐述，我们得出新的结果，其中包括对后果的方向独立的兰茨贝格张量和拉伸张量的芬斯勒流形。证明了投影Berwald张量为零的至少三维Finsler流形是Berwald流形。为了得到在二维的结果，我们转录Berwald的经典理论2维Finsler流形在我们的设置。证明了喷雾的Finsler度量化和射影Finsler度量化的准则和必要条件。我们提出了新的证明等经典结果的Berwald - del Castillo - Szabó定理迷向Finsler流形，Finsler Schur引理，和唯一性的Berwald连接的Finsler流形。
2010-01-26 math.DG
Funk Metrics and R-Flat Sprays
著名的Funk度量F（x，y）是射影平坦的，具有常旗曲率K=-1/4，而Hilbert度量H（x，y）：=（F（x，y）+F（x，-y））/2是射影平坦的，具有常曲率K=-1。这些度量是希尔伯特第四问题的特解。在本文中，我们构造了一个非平凡的R-平坦喷雾使用Funk度量。这是一个反问题，在变分法找到芬斯勒度量，导致R-平坦的喷雾。我们找到一个明确的解决方案，这个反问题，并获得一个非平凡的射影平坦Finsler度量K=0。
2001-09-05 math.DG math.MG
On riemannian connections and semi-simplicity of a Lie algebra
本研究利用spray定义的殆积结构，给出无挠线性联络为黎曼联络及可投影向量场李代数半单性的充要条件，并证明有限维李代数半单性的多个等价表述。
2024-07-13 math.DG
Homogeneous $(α,β)$-spaces with positive flag curvature and vanishing S-curvature
给出了具有正旗曲率和零S-曲率的齐次$(α,β)$ -度量的完全分类。
2015-03-13 math.DG
On the Generalized Projective Riemann Curvature in Finsler Geometry
University of Qom（库姆大学）
本文研究Finsler几何中广义投影Riemann曲率的性质，提出新的曲率特征化方法，揭示其在投影变换下的不变性及几何意义。
2025-11-23 math.DG
Brunn-Minkowski inequalities for sprays on surfaces
该研究推广了黎曼流形子集的Minkowski平均，刻画了曲面上满足Brunn-Minkowski不等式的曲线族，证明常速曲线族满足该不等式的充要条件。
2024-08-30 math.DG math.MG
The geometry of geodesic invariant functions and applications to Landsberg surfaces
本文研究喷射S-不变函数的几何，建立完整分布与垂直子分布的交集关系，并应用于Landsberg曲面，证明其旗曲率不变性与常数性及黎曼性之间的等价条件。
2024-08-11 math.DG
Classification of Willmore surfaces with vanishing Gaussian curvature
我们对高斯曲率为零的单连通完备Willmore曲面进行了分类。我们还研究了Willmore视锥细胞并对其进行了分类。作为应用，我们给出了一个Bernstein型定理。
2022-10-28 math.DG
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Generalized Bochner Curvature Tensor
得到了Bochner曲率张量为零的非Kaehler近Kaehler流形的一个分类定理（由Tricerri和Vanhecke引入）.
2009-10-07 math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
Four-dimensional almost Hermitian manifolds with vanishing Tricerri-Vanhecke Bochner curvature tensor
研究了Tricerri和Vanhecke定义的Bochner曲率张量为零的四维几乎Hermitian流形的曲率性质.我们给出了这类Kaehler流形的局部结构定理，并给出了与之相关的几个例子。
2007-10-11 math.DG
On cylindrical symmetric Finsler metrics with vanishing Douglas curvature
该研究聚焦于微分几何领域的柱对称Finsler度量，推导其Douglas曲率，得到零Douglas曲率情形下的微分方程组并给出大量实例，丰富了相关几何结构的研究。
2024-11-02 math.DG
The vanishing rate of Weil-Petersson sectional curvatures
黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson度量具有负截面曲率。表示在模空间中的紧集的补中的曲面具有短测地线。在这样的曲面上，Weil-Petersson度量近似为乘积度量。几乎乘积度量具有曲率几乎为零的截面。我们约束截面曲率远离零的产品的长度短测地线的黎曼曲面。我们给出的例子和期望的实际消失率。
2019-08-26 math.DG
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Bochner Curvature Tensor
证明了如果一个维数大于4的几乎厄米流形的Bochner曲率张量为零且在一点上不是Kaehler流形，则它在该点的邻域内是平坦的.
2011-08-30 math.DG
On a Class of Two-Dimensional Einstein Finsler Metrics of Vanishing S-Curvature
$(α,β)$度量由黎曼度量$α$和$1$形式的$β$定义。本文研究了一类已知的S-曲率为零的二维$(α,β)$ -度量。我们确定这些度量的局部结构，并表明这些度量是爱因斯坦的（相当于各向同性旗曲率），但一般不是里奇平坦的。
2014-06-11 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
Comparison and vanishing theorems for Kähler manifolds
本文考虑Kähler流形的正交Ricci曲率$Ric^{\perp}$，它是一个与里奇曲率和全纯截面曲率密切相关的曲率条件.我们证明比较定理和消灭定理有关这些曲率条件，并构造各种例子来说明它们之间的微妙关系。
2018-05-09 math.DG
Torus Curves With Vanishing Curvature
设T是R^3中的标准旋转环面，半径为b和1，0<b<1。设α是T上的（p，q）环面曲线.我们证明了对于T的可变半径b=p^2/（p^2+q^2），α上存在曲率为零的点。曲线α对于所有其他b值都具有非零曲率。此外，对于这个b值，α上恰好有q个曲率为零的点。
1998-03-06 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
On general (alpha,beta)-metrics with vanishing Douglas curvature
本文研究了一类Finsler度量，称为广义$(α,β)$ -度量，它由黎曼度量$α$和$1$ -形式$β$定义.我们找到了一个方程，它是这种Finsler度量是Douglas度量的充要条件。通过求解这个方程，在一定条件下得到了所有道格拉斯曲率为零的一般$(α,β)$ -度量.许多新的非平凡的例子显式构造。
2015-05-29 math.DG
$L^2$ curvature pinching theorems and vanishing theorems on complete Riemannian manifolds
本文利用向量丛值$p$ -形式满足守恒律的单调性公式，在曲率拼挤条件下，首先得到了具有常数量曲率的局部共形平坦（LCF）流形的一般$L^2$整体刚性定理.其次，我们证明了LCF流形上的$L^2$和一些非$L^2$调和$p$ -形式的消失结果，假设基本流形满足点态曲率或积分曲率条件。此外，利用Li-Tam关于调和函数的一个定理，我们证明了基础流形必须只有一端.最后，在逐点里奇曲率条件下，得到了LCF流形上$p$ -调和函数的Liouville定理.
2016-04-17 math.DG
Generalized P-Reducible $(α, β)$-Metrics with Vanishing S-curvature
本文研究了Matsumoto-Shimada提出的Finsler几何中的一个公开问题：非C-可约的P-可约度量的存在性。为此，我们研究了一类称为广义P-可约度量的Finsler度量，它包含了P-可约度量类。证明了S-曲率为零的广义P-可约$(α, β)$ -度量约化为Berwald度量或C-可约度量。结果表明，不存在具体的S-曲率为零的P-可约$(α,β)$ -度量.
2015-10-26 math.DG
Gluing Scalar-Flat Manifolds with Vanishing Mean Curvature on the Boundary
我们建立了90年代Escobar研究的带边界流形的Yamabe问题解的胶合定理。给定两个边界中曲率为零的标量平坦黎曼流形，且它们共享一个子流形$K$，我们得到了沿$K$的广义连通和.在这第三个流形上，我们产生了一个家庭的标量平坦度量小，常数的中曲率的边界上，接近原来的度量在$C^2$意义上。在原始流形上的额外几何条件下，我们可以安排这个族在边界上也有消失的中曲率。
2016-05-17 math.DG
On a generalized Finsler warped product metrics with vanishing Landsberg curvature
Universidade Federal da Integração Latino-Americana, UNILA（拉丁美洲一体化联邦大学）；Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, UNASAM（圣地亚哥安特内斯德马约洛国立大学）；Universidad Privada del Norte, UPN（北方私立大学）
本文研究弱正交不变Finsler度量，推导其Berwald和Landsberg曲率的显式表达式，并推导出广义Finsler扭曲乘积度量的偏微分方程系统，应用于构造非正则Landsberg度量的例子。
2026-03-30 math.DG
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
2018-08-08 math.DG
Vanishing S-curvature of Randers spaces
本文给出了Randers空间中S-曲率处处为零的测度存在的一个充要条件。此外，这样的措施符合Busemann-Hausdorff措施，直到常数乘法。
2022-04-17 math.DG
Quasi-positive mixed curvature, vanishing theorems, and rational connectedness
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了紧复流形上的拟正混合曲率，证明了在特定参数条件下流形具有射影性和有理连通性，并将相关消灭定理与结论推广至$k$-Ricci曲率、2-标量曲率及Hermitian情形。
2025-11-04 math.DG
Hermitian threefolds with vanishing real bisectional curvature
研究了具有常全纯截面曲率的紧致Hermitian流形。这样的流形在常数不为零时被称为凯勒流形（Kähler）（因此是一个复空间型），而在常数为零时被称为陈氏平坦流形（Chern flat）（因此是一个复李群的商）。这个猜想在复杂的二维中是已知的，但在更高的维度中是开放的。本文通过证明任何实对分曲率为零的紧致Hermitian三重性必是Chern平坦的，建立了复三维空间中的一个部分解。实双截曲率是杨晓奎和第二名作者在2019年引入的曲率概念，推广了全纯截面曲率。它相当于凯勒案例中的后者，总体上略强。
2021-03-07 math.DG
Some vanishing theorems on $(p,q)$ double form and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）
本文建立双形式的Bochner公式，证明具有调和Weyl张量且第二类曲率算子满足非负条件的完备流形要么共形于正曲率空间要么平坦，并推广了相关消没定理。
2026-10-08 math.DG
On m-th root metrics with special curvature properties
本文证明了每一个具有迷向Landsberg曲率的m次方根Finsler度量约化为一个Landsberg度量。然后证明了H-曲率几乎为零的m阶根度量的H-曲率为零。
2017-06-23 math.DG
On Stable Hypersurfaces with Vanishing Scalar Curvature
我们将证明\emph{there are no stable complete hypersurfaces of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature, polynomial volume growth and such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere, for some constant $c>0$}，其中$K$表示Gauss-Kronecker曲率，$H$表示浸入的中曲率。我们的第二个结果是Bernstein型一\emph{there is no entire graphs of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere}。最后，证明了若存在一个稳定的超曲面，其数量曲率为零，且处处为$\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$，即其体积增长大于多项式，则其管状邻域不嵌入适当的半径.
2015-01-07 math.DG
Properties of Berwald scalar curvature
本文证明了Berwald数量曲率为零的Finsler流形的$\mathbf{E}$ -曲率为零。因此，具有零Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形。这改进了\cite{Li}中的先前结果。对于维数大于2的流形上的$(α,β)$ -度量，如果平均Landsberg曲率和Berwald数量曲率都为零，则Berwald曲率也为零.
2020-12-02 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
2024-09-11 math.DG
Besse conjecture with vanishing conditions on the Weyl tensor
在紧致的$n$维流形上，限制于单位体积度量空间的全数量曲率的临界度量是Einstein.证明了在单位体积具有常数数量曲率的度规空间中，总数量曲率的临界度规将是Einstein.这个猜想是由Besse在1987年提出的，但尚未被证明。本文证明了$n\geq 3$的Besse猜想，其条件比调和曲率弱.
2017-05-04 math.DG
On static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
研究具有边界且存在无处消失静态势的完备静态流形，证明在自然下界条件下其必为正标量曲率、负边界平均曲率且紧致，并给出体积估计、分裂刚性及尖锐平均曲率界等结果。
2026-09-11 math.DG
On Deformable Minimal Hypersurfaces in Space Forms
本文的目的是完成四维空间型中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的局部分类。此外，我们还给出了Gauss-Kronecker曲率为零且数量曲率为下有界的完备极小超曲面的分类。
2010-10-24 math.DG
Finsleroid-regular space developed. Berwald case
当输入1-形式$b$的范数$||b||=c$取为任意正标量$c(x) < 1$时，Finsleroid-Finsler空间变为正则的。通过执行所需的直接评估，以简单和透明的形式获得了相应的喷雾系数。指出了正则伪Finsleroid域的充分延拓。在假设Finsleroid荷为常数和1-形式$b$平行的条件下，得到了Finsleroid正则Berwald空间.关键词：芬斯勒度量，喷雾系数，曲率张量。
2007-11-27 math-ph math.DG math.MP
On Finsler surfaces with certain flag curvatures
本文利用Berwald曲率$2$ -形式，给出了Finsler曲面$(M,F)$为Landsbregian曲面的充要条件.我们研究了满足某些旗曲率$K$条件的Finsler曲面，$V(K)=0,\,\,V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$V(K)=-\mathcal{I}\,K,$，其中$\mathcal{I}$是Cartan标量。为了做到这一点，我们调查了一些几何对象与全球的Berwald分布$\mathcal{D}:= \operatorname{span}\{S, H, V:=JH\}$的$2$维芬斯勒可度量化非平面喷雾$S$。我们得到了一些分类，这样的表面，并表明，在什么样的假设下，这些表面变成黎曼。在每种情况下，测地线流的第一积分的存在对刚性结果有一些显著的影响。证明了具有$V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$S(K)=0$或$S(\mathcal{J})=0$的Finsler曲面是黎曼曲面.此外，具有$V(K)=-\mathcal{I}\,K$和$S(K)=0$的Finsler曲面是Riemannian曲面。
2021-01-06 math.DG
Submanifolds of Bochner Holomorphic Statistical Manifolds
Central University of Punjab（旁遮普中央大学）
本文研究Bochner全纯统计流形的子流形，探讨拉格朗日统计子流形的共形平坦性，证明其双自平行全纯子流形具有消失Bochner曲率张量
2026-08-24 math.DG
Local Topology of Riemannian Manifolds with Lower Intermediate Ricci Curvature Bounds
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
2026-09-10 math.DG
Left invariant complex Finsler metrics on a complex Lie group
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究复李群上的左不变复Finsler度量，证明其与凯勒结构的等价性及曲率性质。
2025-12-23 math.DG
On the classification of noncompact steady quasi-Einstein manifold with vanishing condition on the Weyl tensor
本文研究了完备（非紧）定常$m$ -拟Einstein流形满足Weyl张量的四阶消失条件.在这种情况下，我们能够证明单连通$n$维流形$(M^{n},g)$上的稳定$m$ -拟爱因斯坦流形（$m>1$），具有非负里奇曲率和零径向Weyl曲率的$(n\geq4),$一定是$(n-1)-$维Einstein纤维的翘曲积，只要$M$具有四阶无发散Weyl张量（即，${\rm div}^{4}W=0$）。
2017-10-03 math.DG
Curvature bounds of subsets in dimension two
证明了二维空间中第一同调为零的闭子集从其周围空间继承曲率上界，并讨论了其拓扑应用。
2021-05-03 math.DG
