Vanishing S-curvature of Randers spaces
Shin-ichi Ohta
本文给出了Randers空间中S-曲率处处为零的测度存在的一个充要条件。此外，这样的措施符合Busemann-Hausdorff措施，直到常数乘法。
We give a necessary and sufficient condition on a Randers space for the existence of a measure for which Shen's S-curvature vanishes everywhere. Moreover, such a measure coincides with the Busemann-Hausdorff measure up to a constant multiplication.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Randers metrics of weakly isotropic scalar curvature
本文研究了弱迷向数量曲率的Randers度量。证明了弱迷向数量曲率的Randers度量必具有迷向$S$ -曲率.进一步证明了弱迷向数量曲率的共形平坦Randers度量是Minkowski度量或Riemann度量。
Geodesics in Randers spaces of constant curvature
对常曲率Randers空间中的测地线进行了分类。
A class of Randers metrics of scalar flag curvature
Finsler几何中最重要的问题之一是对标量旗曲率的Finsler度量进行分类。本文研究了标量旗曲率的Randers度量的分类问题。在$β$是Killing 1-形式的条件下，得到了Randers度量具有标量旗曲率的一些重要必要条件.
Curvatures of left invariant Randers metric on the five-dimensional Heisenberg group
五维Heisenberg群上的左不变Z-Randers度量是指形变向量从Heisenberg代数中心开始的左不变Randers度量。本文证明了对于五维Heisenberg群上的每一个左不变Z-Randers度量，存在严格负的标志和严格正曲率的标志.
On the flag curvature of invariant Randers metrics
研究了齐性空间和李群上不变Randers度量的旗曲率.首先给出了齐性空间上不变黎曼度量的旗曲率的一个显式公式，在特殊情况下，还给出了李群上不变黎曼度量的旗曲率的一个显式公式。然后研究了李群上常正旗曲率的Randers度量和完备的黎曼度量。最后给出了由左不变黎曼度量和左不变向量场产生的Berwald型左不变非黎曼Randers度量的李群的一些性质。
Flag Curvature of Invariant Randers Metrics on Homogeneous Manifolds
本文回顾了齐次流形上不变Randers度量的旗曲率的最新结果，并通过一个反例说明了关于这类度量的旗曲率的公式是不正确的。然后给出了自然约化齐次流形$(G/H,g)$上不变Randers度量的旗曲率的显式公式，其中Randers度量由不变Riemann度量$g$和与$g$平行的不变向量场$\tilde{X}$诱导。
The holonomy group of projectively flat Randers two-manifolds of constant curvature
在本文中，我们研究的holonomy结构的最容易和示范的2维Finsler曲面，Randers曲面。Randers度量可以看作是Zermelo导航问题的解。给出了局部射影平坦的常曲率Randers流形的和乐群的分类。特别地，我们证明了具有常非零旗曲率的单连通非黎曼射影平坦Finsler二元流形的和乐群是极大的，并且同构于圆的保向同构群.
On the Projective Algebra of Randers Metrics of Constant Flag Curvature
Finsler空间$(M, F)$上的所有投射向量场的集合是关于通常的李括号的有限维李代数，称为投射代数，记为$p(M,F)$，并且是投射群$P(M,F)$的李代数。Randers空间的射影代数$p(M,F=α+β)$被刻画为射影代数$p(M,α)$的某个李子代数。研究了射影群$P(M,F)$的某些子群及其不变量.研究了常旗曲率的Randers度量的射影代数，证明了紧致$n$ -流形上Randers度量常旗曲率的射影代数的维数等于$n(n+2)$或至多为$\frac{n(n+1)}{2}$ .
On the Randers metrics on two-step homogeneous nilmanifolds of dimension five
本文研究了五维单连通二步幂零李群的几何。给出了这类空间的Levi-Civita联络、曲率张量、截面曲率和数量曲率，并证明了它们具有常负数量曲率.证明了唯一允许Berwald型左不变Randers度量的空间具有三维中心。在这种情况下，得到了计算旗曲率的显式公式，并证明了旗曲率与截面曲率具有相同的符号。
On Ricci-Tensor of Randers Metrics
本文研究了Randers度量，并给出了Randers度量的Ricci张量是Berwaldian的一个条件。这推广了沈的定理：在完备Randers度量下的每个R-°是局部Minkowski的。在此基础上，我们得到了Ricci张量的一个充要条件，在此条件下，标量°ag曲率的Randers度量为零°ag曲率.
Randers Metrics of Berwald type on 4-dimensional hypercomplex Lie groups
本文研究了具有不变超复结构的单连通四维实李群上的Berwald型Randers拟形.在这些空间上，考虑了由不变超厄米度量产生的Randers度量。然后，我们给出了明确的公式计算这些度量的旗曲率。本文构造了两个四维Berwald空间，其中一个具有非负旗曲率，另一个具有非正旗曲率。
Classification of Randers metric of isotropic projective Ricci curvature
本文研究了迷向射影里奇曲率的概念。通过对各向同性射影里奇曲率的Randers度量的分类，证明了射影里奇曲率的Randers度量是可逆的当且仅当它是平方射影里奇曲率.
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
Nontrivial minimal surfaces in a hyperbolic Randers space
本文的贡献是双重的。第一部分是在同时考虑Busemann-Hausdorff测度和Holmes-Thompson测度的情况下，导出了具有Killing场的Randers空间中超曲面的中曲率形式的简单公式。第二部分是在具有常旗曲率$K=-1$的Randers域上得到两类非平凡旋转BH-极小曲面的显式局部表达式，这是双曲Randers空间中BH-极小曲面的第一个例子。
Wind Riemannian spaceforms and Randers metrics of constant flag curvature
最近，风黎曼结构（WRS）已被引入作为Randers和Kropina度量的推广。它们是由Zermelo导航问题的自然数据，即黎曼度量$g_R$和向量场$W$（风），其中，现在，温和的风$g_R(W,W)<1$的限制被删除。本文确定了常旗曲率WRS空间型的模型。事实上，著名的分类Randers度量的恒定旗曲率的鲍，罗伯斯和沉，扩展到Kropina的情况下，在工作中由Yoshikawa，大久保和Sabau，可以用来获得本地分类。对于全局模型，WRS完备性的一个适当结果给出了完备的单连通模型。特别是，在兰德斯分类中的任何局部模型都允许扩展到风的黎曼结构的唯一模型，即使它不能扩展为完整的芬斯勒流形。因此，WRS的出现作为自然的框架，兰纳斯空间形式的分析，展望未来，风Finslerian结构将成为其他全球性问题的重要。为了完整起见，还提供了关于WRS的简要概述（包括与一类相对论时空的共形几何的有用链接）。
The flag curvature of a submanifold of a Randers-Minkowski space in terms of Zermelo data
本文的主要结果是Randers-Minkowski空间$({\mathscr V},F)$的子流形的旗曲率用与其Zermelo数据$(h,W)$有关的不变量表示.更准确地说，这些不变量是截面曲率和正定内积$h$的第第二基本型以及风$W$的某些投影。这个表达式允许一个有前途的表征与标量旗曲率的黎曼量，其中，当一个超曲面被认为是相当接近的子流形。因此，我们证明了任何$h$ -平坦超曲面$S$都具有标量$F$ -旗曲率，并且其Zermelo数据的度量是共形平坦的.作为一种工具，使计算，我们以前重新获得的Gauss-Codazzi方程的伪Finsler子流形使用各向异性微积分。
The Isoperimetric Problem in Randers Poincaré Disc
已知单连通黎曼曲面满足等周等式当且仅当它具有常数高斯曲率。本文证明了Randers Poincaré圆盘在不同体积形式下满足等周等式。这些度量不一定具有恒定（负）标志曲率。从而证明了Osserman在Riemann情形下的结果\cite{RO}不能推广到相应的Finslerian情形.
Isoparameteric hypersurfaces in a Randers sphere of constant flag curvature
本文研究了常旗曲率Randers球面$(S^n,F)$中的等参超曲面，其导航基准为$(h,W)$ .我证明了一个等参超曲面$M$的标准圆形球体$(S^n,h)$是相切的$W$保持等参$(S^n,F)$后的导航过程。这一发现提供了$(S^n,F)$中一类特殊的等参超曲面，它可以等价地描述为满足$-f$是超正规的等参函数$f$的正则水平集.除了$M$是OT-FKM型的重数为$(m_1,m_2)=(8,7)$的情况外，我对这些特殊的等参超曲面$M$及其周围度量$F$在$S^n$上进行了分类.对$(S^n,F)$中的所有齐次超曲面也给出了一个完整的分类。它们都属于这些特殊的等参超曲面。由于额外的$W$，不同主曲率的个数只能是1，2或4，即$(S^n,F)$的齐次超曲面比$(S^n,h)$的齐次超曲面少.
Left invariant Randers metrics on the 3-dimensional Heisenberg group
在文献[MR 2430243]中，我们计算了两步幂零群上一般左不变Finsler度量的曲率和旗曲率等几何量.本文给出了三维Heisenberg群上由左不变Randers度量定义的Chern-Rund联络的更完整的描述。
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
Almost Ricci solitons on Finsler spaces
本文在Finsler测度空间上引入并研究（梯度）几乎Ricci孤立子，给出其等价刻画，并分类Randers情形，构造了Finsler几何中首批非平凡的梯度Ricci孤立子例子。
Non-Berwaldian Randers metrics of Douglas type on four-dimensional hypercomplex Lie groups
本文分类了四维超复李群上由不变超 Hermitian 度量产生的 Douglas 型非 Berwald Randers 度量，并给出旗曲率公式，证明某些方向上其与截面曲率同号。
On Berwald Spaces with non-Zero Flag Curvature
该研究证明非零旗帜曲率的贝瓦尔德流形是黎曼流形，并扩展了刚性定理，同时探讨了各向同性贝瓦尔德流形的性质及推广了贝瓦尔德-兰德斯度量的结果。
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
Complete Finsler spaces of constant negative Ricci curvature
本文利用射影不变的伪距离和Schwarzian导数证明了具有常负Ricci标量的连通完备Finsler空间是可逆的。特别地，每一个具有常负Ricci（或flag）曲率的完备Randers度量都是黎曼度量。
Killing frames and S-curvature of homogeneous Finsler spaces
本文首先利用Killing向量场导出了齐次Finsler空间的S-曲率公式。证明了齐次Finsler空间具有迷向S-曲率当且仅当它具有消失S-曲率。在齐次Finsler空间是Randers空间的特殊情况下，我们给出了一个显式公式，它与第二作者用其他方法得到的公式一致。
On $S$-Curvature of Homogeneous Finsler spaces with $(α, β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。证明了具有平方$(α, β)$ -度量和Randers变换平方$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间上不变向量场的存在性.进一步，建立了这些$(α, β)$ -度量的$S$ -曲率的显式公式.最后，利用$S$ -曲率公式，计算了上述$(α, β)$ -度量的平均Berwald曲率.
A Riemannian approach to Randers geodesics
在某些情况下，黎曼几何的工具足以解决在更一般的芬斯勒背景下出现的问题。我们表明，这样的一个实例提出了自己的特点，在兰纳斯空间的常旗曲率的测地线。为了实现一个简单的，黎曼推导这个特殊的家庭的曲线，我们利用Randers空间和Zermelo问题的时间最优导航背景领域的存在下，之间的连接。测地线的特性，然后证明了最近开发的量子策梅罗问题的解决方案的一个直观的论点。
Finsler spaces with infinite dimensional holonomy group
本文利用无穷维Lie理论的方法研究Finsler曲面的和乐群。引入了无穷小完整代数的概念，通过指标上的向量场的最小李代数，包含曲率向量场及其关于Berwald联络的水平共变导数。我们得到了和乐群的拓扑闭包包含和乐群的任意切李代数的指数象。确定了一类Randers曲面，其无穷小完整代数与曲率代数一致。证明了对所有具有非零常旗曲率的射影平坦Randers曲面，无穷小Holonomy代数具有无穷维，因此和乐群不可能是有限维的李群.最后，在Funk度量的情形下，证明了无穷小Holonomy代数是其满同态群的李代数的稠密子代数，从而和乐群的拓扑闭包是其圆的保向同态群.
Homogeneous $(α,β)$-spaces with positive flag curvature and vanishing S-curvature
给出了具有正旗曲率和零S-曲率的齐次$(α,β)$ -度量的完全分类。
Some geometric correspondences for homothetic navigation
在本文中，我们提供了概念上的解释的测地线和雅可比场对应位似导航，然后让他们引导我们的捷径，一些著名的旗曲率和S-曲率公式。它们还帮助我们直接看到等参函数或等参超曲面之间的局部对应关系，推广了Q.他和她的同事为等参超曲面在Randers空间型和Funk空间。
Homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
本文研究了齐性Finsler空间中的齐性测地线。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。证明了李群上相对于双不变Finsler度量的测地线是单参数子群的陪集。建立了紧半单李群上无穷多个齐次测地线的存在性。我们引入了自然约化齐性Finsler空间的概念。作为特例，我们研究齐性Randers空间中的齐性测地线。最后，我们研究了齐次测地线的曲率性质。特别地，我们证明了S-曲率沿齐次测地线为零。
Classification of Willmore surfaces with vanishing Gaussian curvature
我们对高斯曲率为零的单连通完备Willmore曲面进行了分类。我们还研究了Willmore视锥细胞并对其进行了分类。作为应用，我们给出了一个Bernstein型定理。
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Generalized Bochner Curvature Tensor
得到了Bochner曲率张量为零的非Kaehler近Kaehler流形的一个分类定理（由Tricerri和Vanhecke引入）.
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
On sprays with vanishing X-curvature
流形上的每一个黎曼度量或芬斯勒度量通过其测地线诱导一个spray。本文讨论了喷雾X曲率的几种表达式。我们表明，通过投影变形使用S-曲率得到的喷雾总是有消失的X-曲率。在此基础上，我们建立了X=0的喷丛的Beltrami定理
Four-dimensional almost Hermitian manifolds with vanishing Tricerri-Vanhecke Bochner curvature tensor
研究了Tricerri和Vanhecke定义的Bochner曲率张量为零的四维几乎Hermitian流形的曲率性质.我们给出了这类Kaehler流形的局部结构定理，并给出了与之相关的几个例子。
On cylindrical symmetric Finsler metrics with vanishing Douglas curvature
该研究聚焦于微分几何领域的柱对称Finsler度量，推导其Douglas曲率，得到零Douglas曲率情形下的微分方程组并给出大量实例，丰富了相关几何结构的研究。
The vanishing rate of Weil-Petersson sectional curvatures
黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson度量具有负截面曲率。表示在模空间中的紧集的补中的曲面具有短测地线。在这样的曲面上，Weil-Petersson度量近似为乘积度量。几乎乘积度量具有曲率几乎为零的截面。我们约束截面曲率远离零的产品的长度短测地线的黎曼曲面。我们给出的例子和期望的实际消失率。
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Bochner Curvature Tensor
证明了如果一个维数大于4的几乎厄米流形的Bochner曲率张量为零且在一点上不是Kaehler流形，则它在该点的邻域内是平坦的.
On a Class of Two-Dimensional Einstein Finsler Metrics of Vanishing S-Curvature
$(α,β)$度量由黎曼度量$α$和$1$形式的$β$定义。本文研究了一类已知的S-曲率为零的二维$(α,β)$ -度量。我们确定这些度量的局部结构，并表明这些度量是爱因斯坦的（相当于各向同性旗曲率），但一般不是里奇平坦的。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
Finite Volume Einstein Finsler Warped Product Manifolds of Non-positive or Non-negative Scalar Curvature
本文研究了非对称芬斯勒流形的有限体积爱因斯坦扭曲积结构，并探讨了其在相对论理论中的应用。
Comparison and vanishing theorems for Kähler manifolds
本文考虑Kähler流形的正交Ricci曲率$Ric^{\perp}$，它是一个与里奇曲率和全纯截面曲率密切相关的曲率条件.我们证明比较定理和消灭定理有关这些曲率条件，并构造各种例子来说明它们之间的微妙关系。
Torus Curves With Vanishing Curvature
设T是R^3中的标准旋转环面，半径为b和1，0<b<1。设α是T上的（p，q）环面曲线.我们证明了对于T的可变半径b=p^2/（p^2+q^2），α上存在曲率为零的点。曲线α对于所有其他b值都具有非零曲率。此外，对于这个b值，α上恰好有q个曲率为零的点。
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
On a Class of Generalized Berwald Manifolds
广义Berwald度量类包含Berwald度量类。本文刻画了S-曲率为零的二维广义Berwald $(α, β)$ -度量.设$F=αϕ(s)$，$s=β/α$是流形$M$上的二维广义Berwald $(α,β)$ -度量.假设$F$的S曲率为零。我们证明了以下情形之一成立：（i）如果$F$是正则度量，则它约化为各向同性截面曲率的黎曼度量或局部Minkowskian度量;（ii）如果$F$是几乎正则度量，既不是黎曼度量，也不是局部Minkowskian度量，则我们找到$ϕ=ϕ(s)$的显式形式，它得到一个既不是Berwald度量，也不是Landsberg度量，也不是Douglas度量的广义Berwald度量。这为$(α,β)$ -度量类提供了Szabó刚性定理的推广.证明了S-曲率为零的左不变Finsler曲面一定是截面曲率为常数的黎曼曲面。最后，我们构造了一族奇维广义Berwald Randers度量。
Non-existence of Funk functions for Finsler spaces of non-vanishing scalar flag curvature
沈忠民在他的著作《Differential Geometry of Spray and Finsler spaces》（第177页）中提出了一个问题：在一个Spray空间上是否总存在非平凡的Funk函数。本文证明了具有非零标量旗曲率的芬斯勒函数的测地喷的解是否定的。
On general (alpha,beta)-metrics with vanishing Douglas curvature
本文研究了一类Finsler度量，称为广义$(α,β)$ -度量，它由黎曼度量$α$和$1$ -形式$β$定义.我们找到了一个方程，它是这种Finsler度量是Douglas度量的充要条件。通过求解这个方程，在一定条件下得到了所有道格拉斯曲率为零的一般$(α,β)$ -度量.许多新的非平凡的例子显式构造。
$L^2$ curvature pinching theorems and vanishing theorems on complete Riemannian manifolds
本文利用向量丛值$p$ -形式满足守恒律的单调性公式，在曲率拼挤条件下，首先得到了具有常数量曲率的局部共形平坦（LCF）流形的一般$L^2$整体刚性定理.其次，我们证明了LCF流形上的$L^2$和一些非$L^2$调和$p$ -形式的消失结果，假设基本流形满足点态曲率或积分曲率条件。此外，利用Li-Tam关于调和函数的一个定理，我们证明了基础流形必须只有一端.最后，在逐点里奇曲率条件下，得到了LCF流形上$p$ -调和函数的Liouville定理.
Generalized P-Reducible $(α, β)$-Metrics with Vanishing S-curvature
本文研究了Matsumoto-Shimada提出的Finsler几何中的一个公开问题：非C-可约的P-可约度量的存在性。为此，我们研究了一类称为广义P-可约度量的Finsler度量，它包含了P-可约度量类。证明了S-曲率为零的广义P-可约$(α, β)$ -度量约化为Berwald度量或C-可约度量。结果表明，不存在具体的S-曲率为零的P-可约$(α,β)$ -度量.
Gluing Scalar-Flat Manifolds with Vanishing Mean Curvature on the Boundary
我们建立了90年代Escobar研究的带边界流形的Yamabe问题解的胶合定理。给定两个边界中曲率为零的标量平坦黎曼流形，且它们共享一个子流形$K$，我们得到了沿$K$的广义连通和.在这第三个流形上，我们产生了一个家庭的标量平坦度量小，常数的中曲率的边界上，接近原来的度量在$C^2$意义上。在原始流形上的额外几何条件下，我们可以安排这个族在边界上也有消失的中曲率。
On a generalized Finsler warped product metrics with vanishing Landsberg curvature
本文研究弱正交不变Finsler度量，推导其Berwald和Landsberg曲率的显式表达式，并推导出广义Finsler扭曲乘积度量的偏微分方程系统，应用于构造非正则Landsberg度量的例子。
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
Quasi-positive mixed curvature, vanishing theorems, and rational connectedness
本文研究了紧复流形上的拟正混合曲率，证明了在特定参数条件下流形具有射影性和有理连通性，并将相关消灭定理与结论推广至$k$-Ricci曲率、2-标量曲率及Hermitian情形。
Hermitian threefolds with vanishing real bisectional curvature
研究了具有常全纯截面曲率的紧致Hermitian流形。这样的流形在常数不为零时被称为凯勒流形（Kähler）（因此是一个复空间型），而在常数为零时被称为陈氏平坦流形（Chern flat）（因此是一个复李群的商）。这个猜想在复杂的二维中是已知的，但在更高的维度中是开放的。本文通过证明任何实对分曲率为零的紧致Hermitian三重性必是Chern平坦的，建立了复三维空间中的一个部分解。实双截曲率是杨晓奎和第二名作者在2019年引入的曲率概念，推广了全纯截面曲率。它相当于凯勒案例中的后者，总体上略强。
Isoparametric Hypersurfaces in Minkowski Spaces
本文在Finsler流形中引入等参函数和等参超曲面，并给出了超正规函数是等参函数的充要条件。然后证明了具有$BH$ -体积的Minkowski空间中的超平面、Minkowski超球和$F^*$ -Minkowski柱（分别为. $HT$ -体积）形式都是分别具有一个和两个不同的常数主曲率的等参超曲面。此外，我们还给出了Randers-Minkowski空间中等参超曲面的一个完全分类，并构造了一个反例，证明了Wang在\cite{WQ}中的定理B在Finsler几何中不成立.
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