On the Projective Algebra of Randers Metrics of Constant Flag Curvature
Finsler空间$(M, F)$上的所有投射向量场的集合是关于通常的李括号的有限维李代数，称为投射代数，记为$p(M,F)$，并且是投射群$P(M,F)$的李代数。Randers空间的射影代数$p(M,F=α+β)$被刻画为射影代数$p(M,α)$的某个李子代数。研究了射影群$P(M,F)$的某些子群及其不变量.研究了常旗曲率的Randers度量的射影代数，证明了紧致$n$ -流形上Randers度量常旗曲率的射影代数的维数等于$n(n+2)$或至多为$\frac{n(n+1)}{2}$ .
2011-08-31 math.DG
Randers Metrics of Berwald type on 4-dimensional hypercomplex Lie groups
本文研究了具有不变超复结构的单连通四维实李群上的Berwald型Randers拟形.在这些空间上，考虑了由不变超厄米度量产生的Randers度量。然后，我们给出了明确的公式计算这些度量的旗曲率。本文构造了两个四维Berwald空间，其中一个具有非负旗曲率，另一个具有非正旗曲率。
2013-05-01 math.DG
Curvatures of left invariant Randers metric on the five-dimensional Heisenberg group
五维Heisenberg群上的左不变Z-Randers度量是指形变向量从Heisenberg代数中心开始的左不变Randers度量。本文证明了对于五维Heisenberg群上的每一个左不变Z-Randers度量，存在严格负的标志和严格正曲率的标志.
2016-04-11 math.DG
A Riemannian approach to Randers geodesics
在某些情况下，黎曼几何的工具足以解决在更一般的芬斯勒背景下出现的问题。我们表明，这样的一个实例提出了自己的特点，在兰纳斯空间的常旗曲率的测地线。为了实现一个简单的，黎曼推导这个特殊的家庭的曲线，我们利用Randers空间和Zermelo问题的时间最优导航背景领域的存在下，之间的连接。测地线的特性，然后证明了最近开发的量子策梅罗问题的解决方案的一个直观的论点。
2016-09-01 gr-qc hep-th math-ph
On generalization of Zermelo navigation problem on Riemannian manifolds
本文在黎曼流形$(M, h)$上推广了Zermelo导航问题及其解，其中$(M, h)$中存在由弱速度向量场$|W(x)|_h<|u(x)|_h$确定的扰动$W$，且允许船舶自身速度$|u(x)|_h\leq1$的空间依赖性，并应用Randers型的Finsler度量.
2016-04-21 math.DG math.OC
Wind Riemannian spaceforms and Randers metrics of constant flag curvature
最近，风黎曼结构（WRS）已被引入作为Randers和Kropina度量的推广。它们是由Zermelo导航问题的自然数据，即黎曼度量$g_R$和向量场$W$（风），其中，现在，温和的风$g_R(W,W)<1$的限制被删除。本文确定了常旗曲率WRS空间型的模型。事实上，著名的分类Randers度量的恒定旗曲率的鲍，罗伯斯和沉，扩展到Kropina的情况下，在工作中由Yoshikawa，大久保和Sabau，可以用来获得本地分类。对于全局模型，WRS完备性的一个适当结果给出了完备的单连通模型。特别是，在兰德斯分类中的任何局部模型都允许扩展到风的黎曼结构的唯一模型，即使它不能扩展为完整的芬斯勒流形。因此，WRS的出现作为自然的框架，兰纳斯空间形式的分析，展望未来，风Finslerian结构将成为其他全球性问题的重要。为了完整起见，还提供了关于WRS的简要概述（包括与一类相对论时空的共形几何的有用链接）。
2017-01-05 math.DG
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
2019-06-12 math.DG
Isoparameteric hypersurfaces in a Randers sphere of constant flag curvature
本文研究了常旗曲率Randers球面$(S^n,F)$中的等参超曲面，其导航基准为$(h,W)$ .我证明了一个等参超曲面$M$的标准圆形球体$(S^n,h)$是相切的$W$保持等参$(S^n,F)$后的导航过程。这一发现提供了$(S^n,F)$中一类特殊的等参超曲面，它可以等价地描述为满足$-f$是超正规的等参函数$f$的正则水平集.除了$M$是OT-FKM型的重数为$(m_1,m_2)=(8,7)$的情况外，我对这些特殊的等参超曲面$M$及其周围度量$F$在$S^n$上进行了分类.对$(S^n,F)$中的所有齐次超曲面也给出了一个完整的分类。它们都属于这些特殊的等参超曲面。由于额外的$W$，不同主曲率的个数只能是1，2或4，即$(S^n,F)$的齐次超曲面比$(S^n,h)$的齐次超曲面少.
2017-05-04 math.DG
On the Randers metrics on two-step homogeneous nilmanifolds of dimension five
本文研究了五维单连通二步幂零李群的几何。给出了这类空间的Levi-Civita联络、曲率张量、截面曲率和数量曲率，并证明了它们具有常负数量曲率.证明了唯一允许Berwald型左不变Randers度量的空间具有三维中心。在这种情况下，得到了计算旗曲率的显式公式，并证明了旗曲率与截面曲率具有相同的符号。
2013-05-01 math.DG
Kropina metrics and Zermelo navigation on Riemannian manifolds
本文研究全球定义的Kropina度量作为解决方案的Zermelo的导航问题。此外，我们还刻画了常旗曲率的Kropina度量，表明在局部等距之前，它们只有两个模型空间：欧几里得空间和奇维球面。
2012-09-03 math.DG
Nontrivial minimal surfaces in a hyperbolic Randers space
本文的贡献是双重的。第一部分是在同时考虑Busemann-Hausdorff测度和Holmes-Thompson测度的情况下，导出了具有Killing场的Randers空间中超曲面的中曲率形式的简单公式。第二部分是在具有常旗曲率$K=-1$的Randers域上得到两类非平凡旋转BH-极小曲面的显式局部表达式，这是双曲Randers空间中BH-极小曲面的第一个例子。
2016-03-16 math.DG
On Berwald Spaces with non-Zero Flag Curvature
该研究证明非零旗帜曲率的贝瓦尔德流形是黎曼流形，并扩展了刚性定理，同时探讨了各向同性贝瓦尔德流形的性质及推广了贝瓦尔德-兰德斯度量的结果。
2026-01-27 math.DG
The Isoperimetric Problem in Randers Poincaré Disc
已知单连通黎曼曲面满足等周等式当且仅当它具有常数高斯曲率。本文证明了Randers Poincaré圆盘在不同体积形式下满足等周等式。这些度量不一定具有恒定（负）标志曲率。从而证明了Osserman在Riemann情形下的结果\cite{RO}不能推广到相应的Finslerian情形.
2023-03-27 math.DG
New Randers metrics defined by the other Randers metrics
本文利用左不变 Randers 度量 $F$ 定义了新度量 $\ ilde{F}$，证明了二者在 Berwald 和 Douglas 型上的等价关系，给出了旗曲率及底黎曼度量的关联，并在 Heisenberg 群与几乎阿贝尔 Lie 群中进行了实例验证。
2024-07-22 math.DG
Finsler metrics of weakly isotropic flag curvature
标量旗曲率的Finsler度量在显示一般Finsler度量的复杂性和丰富性方面起着重要的作用。本文在$n$维流形$M$上研究了标量旗曲率的Finsler度量$F=F(x,y)$ ${\bf K} = {\bf K}(x,y)$，发现了它应满足的方程${\bf K}$.作为应用，我们主要研究了弱迷向旗曲率${\bf K} = \frac{3 θ}{F} + σ$的度量$F$，其中$θ=θ_i(x) y^i \neq 0$是$1$ -形式，$σ=σ(x)$是标量函数.我们证明了在这种情况下，当$F$.进一步，在没有维数限制的情况下，我们证明了这种弱迷向旗曲率的射影平坦Finsler度量也是Randers度量。
2017-11-18 math.DG
Left invariant Randers metrics on the 3-dimensional Heisenberg group
在文献[MR 2430243]中，我们计算了两步幂零群上一般左不变Finsler度量的曲率和旗曲率等几何量.本文给出了三维Heisenberg群上由左不变Randers度量定义的Chern-Rund联络的更完整的描述。
2015-11-17 math.DG
Non-Berwaldian Randers metrics of Douglas type on four-dimensional hypercomplex Lie groups
本文分类了四维超复李群上由不变超 Hermitian 度量产生的 Douglas 型非 Berwald Randers 度量，并给出旗曲率公式，证明某些方向上其与截面曲率同号。
2017-02-26 math-ph math.DG math.MP
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
2022-10-24 math.DG
On the left invariant Randers and Matsumoto metrics of Berwald type on 3-dimensional Lie groups
本文确定了所有允许Berwald型Randers度量或Matsumoto度量的单连通三维实李群，它们具有一定的左不变黎曼度量。然后给出了它们的旗曲率公式。
2013-05-26 math-ph math.DG math.MP
Left Invariant Randers Metrics of Berwald type on Tangent Lie Groups
设$G$是一个李群，它具有Berward型左不变Randers度量$F$，其基础是左不变黎曼度量$g$ .设$\widetilde{F}$和$\widetilde{g}$是由切李群$TG$上的$F$和$g$通过垂直完全提升而产生的提升的Randers度量和Riemann度量.本文研究了当$\widetilde{F}$为Berwald型时，Randers流形$(TG,\widetilde{F})$的旗曲率与黎曼流形$(G,g)$的截面曲率之间的关系.然后给出了所有单连通$3$ -维李群，使得它们的切丛允许Berwarld型Randers度量及其测地线向量.
2016-10-05 math-ph math.DG math.MP
Complete Finsler spaces of constant negative Ricci curvature
本文利用射影不变的伪距离和Schwarzian导数证明了具有常负Ricci标量的连通完备Finsler空间是可逆的。特别地，每一个具有常负Ricci（或flag）曲率的完备Randers度量都是黎曼度量。
2020-02-19 math.DG
On the Geometry of some Para-hypercomplex Lie groups
本文首先研究了仿超复四维李群上的一些左不变黎曼度量。在每一个李群中，Levi-Civita联络和截面曲率都被明确地给出.我们还证明了这些空间具有常负的数量曲率。然后利用第一部分中介绍的左不变黎曼度量，构造了Berwald型的左不变Randers度量.在所有情况下，都得到了计算旗曲率的显式公式。其中一些芬斯勒李群具有非正旗曲率。
2013-05-01 math.DG
On the left invariant $(α,β)$-metrics on some Lie groups
本文给出Berwald型左不变Matsumoto和Kropina度量的旗曲率显式公式，推广Wolf定理至任意连通非交换幂零李群，并研究特定李群族上Berwald型$(\alpha,\beta)$-度量与Douglas型Randers度量的充要条件及旗曲率计算。
2016-12-26 math-ph math.DG math.MP
On the flag curvature of Finsler metrics of scalar curvature
芬斯勒度量的旗曲率被称为黎曼量，因为它是黎曼几何中截面曲率的推广。在芬斯勒几何中，有几个非黎曼量，如（平均）Cartan挠率、（平均）Landsberg曲率和S-曲率，它们对于黎曼度量都为零。理解这些量的几何意义是很重要的。本文研究了数量曲率的Finsler度量，旗曲率是狭缝切丛上的标量函数），并且当某些非黎曼量是各向同性时部分地确定旗曲率。使用所获得的公式的旗曲率，我们分类局部射影平坦的Randers度量与各向同性的S-曲率。
2003-03-12 math.DG math.MG
Wind Finslerian structures: from Zermelo's navigation to the causality of spacetimes
本文提出风 Finsler 结构，统一了 Zermelo 导航问题与具有非零 Killing 向量场的时空因果结构描述，并给出导航解、度量性质及一般 Fermat 原理等应用。
2021-12-02 gr-qc math.DG
Finsler spaces with infinite dimensional holonomy group
本文利用无穷维Lie理论的方法研究Finsler曲面的和乐群。引入了无穷小完整代数的概念，通过指标上的向量场的最小李代数，包含曲率向量场及其关于Berwald联络的水平共变导数。我们得到了和乐群的拓扑闭包包含和乐群的任意切李代数的指数象。确定了一类Randers曲面，其无穷小完整代数与曲率代数一致。证明了对所有具有非零常旗曲率的射影平坦Randers曲面，无穷小Holonomy代数具有无穷维，因此和乐群不可能是有限维的李群.最后，在Funk度量的情形下，证明了无穷小Holonomy代数是其满同态群的李代数的稠密子代数，从而和乐群的拓扑闭包是其圆的保向同态群.
2010-12-02 math.DG
On the Riemann-Finsler Geometry of Tangent Bundle of Lie Groups with Two-Dimensional Commutator Subgroup
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
研究具有二维交换子群的李群切丛的里曼几何，探讨其截面曲率关系，定义并分析Randers度量的Berwald和Douglas类型条件，计算Berwald情况下的旗帜曲率，并讨论几何向量和双不变里曼度量。
2026-01-24 math.DG
Some geometric correspondences for homothetic navigation
在本文中，我们提供了概念上的解释的测地线和雅可比场对应位似导航，然后让他们引导我们的捷径，一些著名的旗曲率和S-曲率公式。它们还帮助我们直接看到等参函数或等参超曲面之间的局部对应关系，推广了Q.他和她的同事为等参超曲面在Randers空间型和Funk空间。
2020-01-14 math.DG
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
Finsler Metrics of Constant Positive Curvature on the Lie Group $s^3$
在Hopf纤维化的指导下，我们在李群$S^3$上选出了一族右不变黎曼度量（以正常数K为指标）.利用Yasuda-Shimada定理作为启发，我们确定了对于每个K>1，一个特权右不变的常长Killing场。每个这样的黎曼度量与相应的Killing场配对以产生$S^3$上的y-全局和{ \it显式} Randers度量。利用Spray曲率机制和Berwald公式，我们直接证明了该Randers度量具有常的正旗曲率K，正如Yasuda-Shimada定理所预言的那样.我们还解释了为什么这个芬斯勒空间型族不是射影平坦的。
2000-11-12 math.DG math.MG
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
