On Berwald Spaces with non-Zero Flag Curvature
该研究证明非零旗帜曲率的贝瓦尔德流形是黎曼流形，并扩展了刚性定理，同时探讨了各向同性贝瓦尔德流形的性质及推广了贝瓦尔德-兰德斯度量的结果。
2026-01-27 math.DG
Finsler metrics that are both Douglas and generalized Berwald in dimension two
证明了在二维空间中，Finsler度量是Douglas和广义Berwald，当且仅当它是Berwald或Randers度量$α+ β$，其中$β$是闭的，且关于$α$是常长的.
2019-10-06 math.DG
On the extremal compatible linear connection of a Randers space
如果Finsler流形上的线性联络的平行输运保持切向量的Finsler切线长度，则称其相容于度量。广义Berwald流形是具有相容线性联络的Finsler流形。由于与Finsler度量的相容性并不意味着线性联络的唯一性，因此检查Finsler流形上相容线性联络存在性的第一步是选择最佳的一个来寻找。在\cite{V14}中引入了一个合理的选择，称为极值相容联络，它在每一点上都有极小范数的挠率. Randers度量是特殊的Finsler度量，可以写成黎曼度量和1-形式的总和（它们是黎曼度量的“翻译”）。本文研究了线性联络与Randers度量的相容性方程。由于协调联络的挠率是唯一确定的，因此我们将协调方程转化为挠率分量作为变量。我们确定这些方程何时有解，即当Randers空间成为一个广义Berwald空间，允许相容的线性连接。描述所有这些，我们可以选择具有范数极小化性质的极值联系。作为结果，我们得到了\cite{Vin1}中的特征定理：Randers空间是非黎曼广义Berwald空间当且仅当扰动项关于度量的黎曼部分的范数是正常数.
2020-01-13 math.DG
On Ricci-Tensor of Randers Metrics
本文研究了Randers度量，并给出了Randers度量的Ricci张量是Berwaldian的一个条件。这推广了沈的定理：在完备Randers度量下的每个R-°是局部Minkowski的。在此基础上，我们得到了Ricci张量的一个充要条件，在此条件下，标量°ag曲率的Randers度量为零°ag曲率.
2010-05-31 math.DG
Randers metrics with compatible linear connections: a coordinate-free approach
本文用无坐标方法研究 Randers 度量的相容线性联络，通过张量约束优化给出其成为广义 Berwald 度量的充要条件及显式联络公式。
2025-03-17 math.DG
On the flag curvature of invariant Randers metrics
研究了齐性空间和李群上不变Randers度量的旗曲率.首先给出了齐性空间上不变黎曼度量的旗曲率的一个显式公式，在特殊情况下，还给出了李群上不变黎曼度量的旗曲率的一个显式公式。然后研究了李群上常正旗曲率的Randers度量和完备的黎曼度量。最后给出了由左不变黎曼度量和左不变向量场产生的Berwald型左不变非黎曼Randers度量的李群的一些性质。
2013-05-01 math.DG
On Non-Positively Curved Homogeneous Finsler Metrics
本文证明了非正曲齐次Finsler度量的两个刚性结果。我们的第一个主要结果产生的扩展胡邓的著名结果证明的Randers度量。证明了具有非正旗曲率和迷向S-曲率的连通齐次Finsler空间是Riemann空间或局部Minkowski空间。推广了Berwald曲面的Szabó刚性定理，证明了具有非正旗曲率的齐次迷向Berwald度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.我们证明了齐次$(α, β)$ -度量具有迷向平均Berwald曲率当且仅当它具有消失的平均Berwald曲率，推广了以前只在Randers度量的情况下才知道的结果。我们的第二个主要结果是证明了每一个具有非正旗曲率和几乎迷向S曲率的齐次$(α,β)$ -度量都是Riemann或局部Minkowski的。
2021-04-05 math.DG
On the Randers metrics on two-step homogeneous nilmanifolds of dimension five
本文研究了五维单连通二步幂零李群的几何。给出了这类空间的Levi-Civita联络、曲率张量、截面曲率和数量曲率，并证明了它们具有常负数量曲率.证明了唯一允许Berwald型左不变Randers度量的空间具有三维中心。在这种情况下，得到了计算旗曲率的显式公式，并证明了旗曲率与截面曲率具有相同的符号。
2013-05-01 math.DG
Recent results on complex Cartan spaces
在本文中，我们首先提供了一个更新的调查几何复杂的Cartan空间。对某些特殊类型的复Cartan空间，如Landsberg-Cartan，强Berwald-Cartan等给出了新的刻画.我们介绍了Cartan-Randers空间，它提供了Berwald-Cartan和强Berwald-Cartan空间的例子。然后，利用复Finsler空间的复测地曲线的勒让德变换（$\mathcal{L}-$对偶）图像，研究了复Cartan空间的复测地曲线.在弱Kähler条件下，证明了复Cartan空间的复测地线是由Hamilton-Jacobi方程导出的.利用$\mathcal{L}-$对偶，在复Cartan空间上引入了射影相关复Finsler度量的对应概念.给出了射影相关复Cartan度量的各种描述。作为应用，分析了复Cartan-Randers度量和局部射影平坦复Cartan度量的射影性.
2015-03-22 math.DG
On a Class of Generalized Berwald Manifolds
广义Berwald度量类包含Berwald度量类。本文刻画了S-曲率为零的二维广义Berwald $(α, β)$ -度量.设$F=αϕ(s)$，$s=β/α$是流形$M$上的二维广义Berwald $(α,β)$ -度量.假设$F$的S曲率为零。我们证明了以下情形之一成立：（i）如果$F$是正则度量，则它约化为各向同性截面曲率的黎曼度量或局部Minkowskian度量;（ii）如果$F$是几乎正则度量，既不是黎曼度量，也不是局部Minkowskian度量，则我们找到$ϕ=ϕ(s)$的显式形式，它得到一个既不是Berwald度量，也不是Landsberg度量，也不是Douglas度量的广义Berwald度量。这为$(α,β)$ -度量类提供了Szabó刚性定理的推广.证明了S-曲率为零的左不变Finsler曲面一定是截面曲率为常数的黎曼曲面。最后，我们构造了一族奇维广义Berwald Randers度量。
2023-01-03 math.DG
On Generalized Douglas-Weyl $(α, β)$-Metrics
本文研究广义Douglas-Weyl $(α, β)$ -度量。假设常规$(α, β)$度量$F$不是Randers类型。证明了$F$是S-曲率为零的广义Douglas-Weyl度量当且仅当它是Berwald度量.此外，在忽略正则性的情况下，如果$F$不是Berwald度量，则我们找到了一族几乎正则的Finsler度量，它既不是Douglas度量，也不是Weyl度量.作为应用，我们证明了具有迷向平均Berwald曲率的广义Douglas-Weyl平方度量或Matsumoto度量是Berwald度量.
2015-10-26 math.DG
A characterization of holonomy invariant functions on tangent bundles
我们证明了流形上的切丛上的函数的完整不变性，以及该函数的非常温和的正则性条件，等价于与该函数自然相容的局部平行性的存在。因此，特别地，我们得到了广义Berwald流形的一个特征。我们还构造了一个简单的例子，广义Berwald流形，这是不是Berwald。
2014-04-14 math.DG
The curvatures of spherically symmetric Finsler metrics in $R^n$
本文对$\mathbb{R}^n$中的球对称Berwald度量进行了分类.对于球对称的Landsberg度量，我们证明了在正则情形下不存在任何非Berwald度量。得到了分别刻画具有常旗曲率的球对称Finsler度量和这类Einstein度量的偏微分方程组.利用这些方程，我们找到了构造具有常旗曲率的非投射、非Randers-Finsler度量的有效方法，并给出了许多显式例子.
2014-10-30 math.DG
On the non metrizability of Berwald Finsler spacetimes
研究了Szabo的度量化定理是否可以推广到不定签名的Finsler空间。对于光滑的正定Finsler度量，这个重要的定理指出，如果度量是Berwald型的（即，它的Chern-Rund联络定义了基础流形上的一个仿射联络），那么它仿射等价于一个黎曼空间，这意味着它的仿射联络是某个黎曼度量的Levi-Civita联络。我们第一次表明，这一结果并不延伸到芬斯勒时空。更准确地说，我们发现了一个大类的Berwald时空的仿射联络的Ricci张量是不对称的。与正定Finsler空间的根本区别是，Finsler时空一般只在狭缝切丛的真圆锥子集上满足某些光滑性质。事实上，我们证明，当芬斯勒拉格朗日是光滑的整个缝切丛，里奇张量必须是对称的。然而，对于大类芬斯勒时空，伯瓦尔德性质并不意味着仿射结构等价于伪黎曼度量的仿射结构。相反，仿射结构是具有消失挠率的度量仿射几何。
2020-05-04 gr-qc math-ph math.DG
A Schur type lemma for the Mean Berwald curvature in Finsler geometry
本文研究了Finsler几何中的一种对称共变张量，称之为平均Berwald曲率。我们首先研究了Finsler流形上切球面丛的子流形纤维的几何性质。证明了如果平均Berwald曲率沿纤维方向各向同性，则Berwald数量曲率沿纤维方向为常数。
2022-07-26 math.DG
Monochromatic metrics are generalized Berwald
我们表明，单色芬斯勒度量，即，使得每两个切空间同构为赋范空间的Finsler度量是广义Berwald度量，即，存在一个保持芬斯勒函数的仿射联络，可能有挠
2017-05-16 math.DG
On the Riemann-Finsler Geometry of Tangent Bundle of Lie Groups with Two-Dimensional Commutator Subgroup
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
研究具有二维交换子群的李群切丛的里曼几何，探讨其截面曲率关系，定义并分析Randers度量的Berwald和Douglas类型条件，计算Berwald情况下的旗帜曲率，并讨论几何向量和双不变里曼度量。
2026-01-24 math.DG
On the extremal compatible linear connection of a generalized Berwald manifold
广义Berwald流形是允许线性联络的Finsler流形，使得平行输运保持切向量的Finsler切线长度（相容条件）.根据\cite{V5}理论的基本结果，这样的线性联络必须是关于由黎曼-芬斯勒度量在指标超曲面上的积分给出的平均黎曼度量的度量。因此，线性连接（保持切向量的芬斯勒切线长度）由其挠率唯一确定。如果挠率为零，那么我们有一个经典的伯瓦尔德流形。否则，挠率是一个奇怪的数据，我们需要用Finsler流形的内禀量来表示。本文通过极小化广义Berwald流形的挠率张量的点态长度，研究了广义Berwald流形的极值相容线性联络。它是一个条件极值问题，涉及到切流形的局部邻域上定义的函数。在流形的给定点的情况下，参考元素方法提供拉格朗日乘子的数目等于提供线性连接与芬斯勒度量的相容性的方程的数目。因此，具有参考元素的条件极值问题的解可以用规范数据表示。独立于参考元素的条件极值问题的解可以在流形的每个点处通过算法构造。逐点解构成了挠率张量丛的一部分，用来检验相应的线性联络与Finslerian度量的相容性。换句话说，我们有一个内在的算法来检查Finsler流形上相容线性联络的存在性，因为它等价于极值相容线性联络的存在性。
2019-09-06 math.DG
Finsler Metrics of Constant Positive Curvature on the Lie Group $s^3$
在Hopf纤维化的指导下，我们在李群$S^3$上选出了一族右不变黎曼度量（以正常数K为指标）.利用Yasuda-Shimada定理作为启发，我们确定了对于每个K>1，一个特权右不变的常长Killing场。每个这样的黎曼度量与相应的Killing场配对以产生$S^3$上的y-全局和{ \it显式} Randers度量。利用Spray曲率机制和Berwald公式，我们直接证明了该Randers度量具有常的正旗曲率K，正如Yasuda-Shimada定理所预言的那样.我们还解释了为什么这个芬斯勒空间型族不是射影平坦的。
2000-11-12 math.DG math.MG
Tangent Lie algebras to the holonomy group of a Finsler manifold
本文的目的是试图找到指标线上的向量场的最大李代数，使得它的所有元素都与Finsler流形的和乐群相切。首先引入曲率向量场生成的曲率代数的概念，然后定义由曲率向量场及其关于Berwald联络的水平共变导数构成的向量场在指标体上的最小李代数为无穷小完整代数.最后，我们引入了Finsler流形上的完整代数的概念，它是由无穷小完整代数关于Berwald联络的平行移动的所有共轭构成的.证明了这个holonomy代数与和乐群相切。
2012-12-01 math.DG
Homogeneous geodesics of left invariant Finsler metrics
本文研究了李群上左不变Finsler度量的齐次测地线集。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。作为应用，我们研究了李群上双不变Finsler度量的一些几何性质.特别地，给出了左不变Randers度量是Berwald型的一个充要条件.最后给出了齐次测地线与限制Finsler度量的临界点的对应关系。从而得到了关于齐次测地线存在性的结果。
2007-11-28 math.DG
On the Geometry of some Para-hypercomplex Lie groups
本文首先研究了仿超复四维李群上的一些左不变黎曼度量。在每一个李群中，Levi-Civita联络和截面曲率都被明确地给出.我们还证明了这些空间具有常负的数量曲率。然后利用第一部分中介绍的左不变黎曼度量，构造了Berwald型的左不变Randers度量.在所有情况下，都得到了计算旗曲率的显式公式。其中一些芬斯勒李群具有非正旗曲率。
2013-05-01 math.DG
On compatible linear connections with totally anti-symmetric torsion tensor of three-dimensional generalized Berwald manifolds
广义Berwald流形是允许线性联络的Finsler流形，使得平行输运保持切向量的Finsler切线长度。根据\cite{V5}理论的基本结果，这样的线性联络必须是关于由黎曼-芬斯勒度量在指标超曲面上的积分给出的平均黎曼度量的度量。因此，线性联络由它的挠率张量唯一确定。如果挠率为零，那么我们有一个经典的伯瓦尔德流形。否则挠率是一个奇怪的数据，我们需要用芬斯勒流形的量来表示。本文给出了三维广义Berwald流形的具有全反对称挠率张量的线性联络的显式公式。结果是基于平均的（内在的）芬斯勒量的指标面积分。它们暗示了基流形作为关于平均黎曼度量的黎曼空间的一些结果。可能的情况是常零曲率的黎曼空间、常正曲率的黎曼空间或允许常黎曼长度的Killing向量场的黎曼空间。
2019-03-12 math.DG
Finsler spaces with infinite dimensional holonomy group
本文利用无穷维Lie理论的方法研究Finsler曲面的和乐群。引入了无穷小完整代数的概念，通过指标上的向量场的最小李代数，包含曲率向量场及其关于Berwald联络的水平共变导数。我们得到了和乐群的拓扑闭包包含和乐群的任意切李代数的指数象。确定了一类Randers曲面，其无穷小完整代数与曲率代数一致。证明了对所有具有非零常旗曲率的射影平坦Randers曲面，无穷小Holonomy代数具有无穷维，因此和乐群不可能是有限维的李群.最后，在Funk度量的情形下，证明了无穷小Holonomy代数是其满同态群的李代数的稠密子代数，从而和乐群的拓扑闭包是其圆的保向同态群.
2010-12-02 math.DG
Infinitely many periodic orbits just above the Mañé critical value on the 2-sphere
本文对2-球面的切丛上的Tonelli拉格朗日量$L$引入了一个新的临界值$c_\infty(L)$.我们证明了$c_\infty(L)$严格大于Mañé临界值$c(L)$，并且在每个能级$e\in(c(L),c_\infty(L))$上存在$L$的拉格朗日系统的无穷多个周期轨道，其中一个周期轨道是自由周期作用泛函的局部极小.这有应用程序的芬斯勒度量的兰德斯类型的2球。我们证明了，在一个适当的临界假设下，对一个给定的Randers度规，在用一个足够大的乘法常数重新标度其磁部分后，新的度规允许无穷多个闭测地线，其中之一是腰部.关键的兰德斯指标的例子包括著名的Katok指标。
2018-04-25 math.DG math.DS math.SG
Left invariant lifted $(α,β)$-metrics of Douglas type on tangent Lie groups
本文在切触李群上构造Douglas型左不变$(\alpha,\beta)$-度量的垂直和完全提升，给出其为Douglas型的充要条件，并研究旗曲率，涵盖Randers、Kropina和Matsumoto度量特例。
2019-03-02 math.DG
On the divergence representation of the Gauss curvature of Riemannian surfaces and its applications
本文考虑黎曼曲面的高斯曲率整体表示为向量场的散度。它等价于存在一个曲率为零的度量线性联络。这样的线性联系$\nabla$在非Riemannian曲面的微分几何中发挥着重要作用，因为Riemannian二次型可以转化为切面中的Minkowski泛函，使得切向量的Minkowski长度在相对于$\nabla$的平行移动下不变（相容条件）。切面上光滑变化的Minkowski泛函族在某些正则性条件下称为Finslerian度量函数。特别地，相容线性联络的存在使得Finsler曲面成为所谓的广义Berwald曲面。它是$\nabla$的黎曼几何的一种替代。使用一些一般的意见和拓扑障碍，我们集中在明确的例子。在一些有代表性的情况下（欧几里德平面、双曲平面等），通过求解平行向量场的微分方程，构造了切面上光滑变化的Minkowski泛函族，使得切向量的Minkowski长度在平行移动下不变。
2020-03-09 math.DG
Weyl's Theory in the Generalized Lie Algebroids Framework
研究了广义李代数胚的广义切丛的几何.给出了Ricci型公式和Cartan型恒等式及Bianchi型恒等式。引入力学$\left( ρ,η\right) $ -系统关于$(ρ, η)$ -spray的测地线、Berwald $(ρ, η)$ -导数算子及其混合曲率的概念，得到了在这个一般框架下概念化Weyl方法的主要结果.最后，我们得到了力学$\left( ρ,η\right) $ -系统几何的Weyl型的两个新结果.
2014-09-06 math.DG
Left invariant complex Finsler metrics on a complex Lie group
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究复李群上的左不变复Finsler度量，证明其与凯勒结构的等价性及曲率性质。
2025-12-23 math.DG
On the flag curvature of Finsler metrics of scalar curvature
芬斯勒度量的旗曲率被称为黎曼量，因为它是黎曼几何中截面曲率的推广。在芬斯勒几何中，有几个非黎曼量，如（平均）Cartan挠率、（平均）Landsberg曲率和S-曲率，它们对于黎曼度量都为零。理解这些量的几何意义是很重要的。本文研究了数量曲率的Finsler度量，旗曲率是狭缝切丛上的标量函数），并且当某些非黎曼量是各向同性时部分地确定旗曲率。使用所获得的公式的旗曲率，我们分类局部射影平坦的Randers度量与各向同性的S-曲率。
2003-03-12 math.DG math.MG
On the metrizability of $m$-Kropina spaces with closed null 1-form
研究了具有$m$度量$F = α^{1+m}β^{-m}$的Finsler空间的局部度量性，其中$β$是闭的空1-形式.我们证明了这样的空间是Berwald型的当且仅当（伪）黎曼度量$α$和1-形式$β$在某些坐标下具有非常特殊的形式.特别地，当$α$的签名是Lorentzian时，$α$属于Kundt类的某个子类，并且$β$生成相应的空同余，并且这以自然的方式推广到任意签名。利用这一结果证明了这样的$m$ -Kropina空间上的仿射联络是局部可度量化的当且仅当由该仿射联络构造的Ricci张量是对称的.特别是，我们构造这种类型的所有反例萨博的度量化定理，这只被证明为正定芬斯勒度量是经常对所有的狭缝切丛。
2022-10-10 gr-qc math.DG
