Nonlinear Instability of Periodic Traveling Waves
研究了空间$2π$ -周期系数反应扩散系统零解的$L^{2}\left(\mathbb{R}\right)$ -扰动的局部动力学.在这种情况下，关于零解的线性化的谱是纯粹必要的，并且可以通过Bloch算子的单参数族的点谱来描述。当这个本质谱不稳定时，我们刻画了一类导致平凡解非线性不稳定的初始扰动。这是通过使用Bloch变换来构造适当的投影以捕获与由Bloch算子的不稳定本征值引起的初始扰动相关联的线性指数增长性的最大量来实现的。这个结果也被推广到耗散系统的守恒律。
2019-02-28 math.AP
Stability of traveling waves of nonlinear Schrödinger equation with nonzero condition at infinity
利用约束变分方法研究了无穷远点非零条件下非线性薛定谔方程行波解的稳定性。两个重要的物理模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程和五次方程。首先，在非简并条件下，我们证明了（GP）的三维行波的一个尖锐的不稳定性判据，该判据已在物理文献中给出。这一结果也被扩展为一般的非线性和更高的维度，包括4D（GP）和3D五次方程。其次，对于五次型亚临界或临界非线性，我们构造了慢行波，并证明了它们在任意维上的非线性不稳定性。对于行波无涡（即非零）的一般非线性在任何维度上，我们发现线性不稳定的尖锐条件。第三，我们证明了（GP）的任意二维行波都是横向不稳定的，并找到了不稳定横波数的尖锐区间。在上述情形的不稳定行波附近，我们构造了不稳定和稳定的不变流形。
2016-03-14 math.AP
Orbital stability of traveling waves for the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
本文利用Zakharov-Shabat逆散射方法证明了一维Gross-Pitaevskii方程定常行波解的非线性轨道稳定性。
2008-07-25 math.AP
Modulational instability in nonlinear nonlocal equations of regularized long wave type
我们研究了Benjamin- Bona-Mahony（BBM）方程和正则化Boussinesq型方程在谱平面原点附近的稳定性和不稳定性。我们最近的Korteweg-de Vries型方程的结果进行了扩展，并推导出调制不稳定性指数作为下伏波的波数的函数。我们证明了BBM方程的一个足够小的周期行波对于长波长扰动是谱不稳定的，如果波数大于一个临界值，正则化Boussinesq方程的一个足够小的周期行波对于平方可积〔的〕是稳定的.
2016-01-13 math.AP
Modulational instability of small amplitude periodic traveling waves in the $b$-family of Novikov equation
Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
本文研究了$b$-族Novikov方程中周期行波的调制不稳定性，通过谱扰动理论推导出稳定性指数，证明了长波扰动下的谱不稳定性。
2026-02-28 math.AP math.DS
Uniqueness and stability of traveling waves to the time-like extremal hypersurface in Minkowski space
关于拟线性波动方程非平凡解的全局稳定性，已有一些结果。本文研究了Minkowski空间中类时极值超曲面的行波解的唯一性和稳定性。首先，我们得到了R1+（n+1）中类时极值超曲面行波解的存在唯一性，这可以看作是Minkowski空间中Bernstein定理的推广。此外，我们还得到了1 +（2 + 1）维Minkowski空间中光速行波解对类时极值超曲面的稳定性。
2019-03-11 math.AP
Stability of traveling waves in non-cooperative systems with nonlocal dispersal of equal diffusivities
本文针对具有等扩散非局部扩散的非合作反应扩散系统，利用加权相对熵方法建立行波稳定性定理，并应用于生态与流行病学中的具体非合作系统。
2024-05-06 math.AP
Transverse Instability of Periodic Traveling Waves in the Generalized Kadomtsev-Petviashvili Equation
本文研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程的周期行波解对长波长横向扰动的谱不稳定性.通过分析适当的周期性埃文斯函数的高，低频率限制，我们推导出一个取向指数，产生充分条件，这样的不稳定性发生。这个指数是几何性质的，适用于任意周期性行波与小光滑和凸性假设的非线性。利用控制行波剖面的常微分方程的可积结构，我们能够计算Korteweg-de Vries方程和修正Korteweg-de Vries方程的椭圆函数解的取向指数。
2010-03-06 math.AP math.CA
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
Stability of Traveling Fronts of the FitzHugh-Nagumo Equations on Cylindrical Surfaces
本文研究FitzHugh-Nagumo方程在柱面上的行波前稳定性，证明标准柱面上非线性稳定，并扩展至缓慢变化半径的扭曲柱面，数值模拟验证理论结果。
2025-10-09 math.AP
Spectral stability for subsonic traveling pulses of the Boussinesq `abc' system
我们考虑Boussinesq 'abc'系统的某些行波解的谱稳定性。更确切地说，我们考虑的$sech^2(x)$的形式$(\vp(x-w t), ψ(x- w t)=(\vp, const. \vp)$，表现出M。Chen（1998）和我们提供了一个完整的严格表征的光谱稳定性在所有情况下，$a=c<0, b>0$。
2012-09-17 math.AP
Stability properties of periodic traveling waves for the Intermediate Long Wave Equation
本文讨论了中长波方程中具有平均零点性质的周期波的轨道稳定性和线性稳定性。我们的论点遵循最近的发展\cite{andrade-pastor}，\cite{natali}和\cite{DK}推出的轨道/线性稳定性的周期行波。
2016-03-10 math.AP
The Transverse Instability of Periodic Waves in Zakharov-Kuznetsov Type Equations
本文研究了二维空间中广义Korteweg-de Vries方程的一维稳定周期行波解对广义Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的不稳定性.通过导出周期Evans函数的适当的渐近展开，我们导出了一个指数，它产生横向不稳定性发生的充分条件。这个指数是几何性质的，适用于任何周期性行波轮廓下的一些轻微的平滑假设的非线性。我们还描述了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的周期行波与gBBM-Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的类似理论。
2009-08-04 math.AP
Global stability of traveling waves for $(1+1)$-dimensional systems of quasilinear wave equations
$(1+1)$维非线性波动方程的一个重要特征是，在适当的非线性代数条件下，它们允许左或右行波。本文证明了$(1+1)$维非线性波动方程组行波解的全局稳定性，给出了行波解的渐近零条件和充分衰减性.我们首先考虑半线性系统作为一个简单的模型问题，然后我们着手处理更一般的拟线性系统。
2023-01-28 math.AP
Stability of traveling wave solutions in a credit rating migration Free Boundary Problem
本文研究信用评级迁移自由边界问题中行波解的稳定性，通过变换转化为固定区域上的完全非线性抛物问题，在指数加权空间中证明平衡点稳定性，从而得出债券折现值收敛于衰减行波解。
2023-12-30 math.AP
Traveling waves and their Stability for a Public Goods Game Model
研究了一类具有利他行为的公共物品博弈反应扩散系统的行波解。波的存在性是通过一对经典上下解的单调迭代得到的。波被证明是唯一的和严格单调的。利用比较原理和指数型二分性得到了类似KPP波的渐近行为。在加权巴拿赫空间中，利用谱分析方法研究了非临界速度行波的稳定性。
2009-09-09 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for an Integro-differential Equation for Slow Erosion
研究了描述颗粒流缓慢侵蚀的积分微分方程。该方程是一阶非线性守恒律，其中通量函数包括积分项。我们发现，存在独特的行波解，连接配置文件与平衡斜率在$\pm\infty$。这种行波的形式与标准守恒定律中的形式非常不同。此外，我们证明了行波轮廓是局部稳定的，即，具有单调初始数据的解以$t\to+\infty$的形式渐近地接近行波。
2013-03-19 math.AP
Small energy traveling waves for the Euler-Korteweg system
研究了具有一般毛细作用和压力的Euler-Korteweg系统行波解的存在性和性质。我们的主要结果是存在于二维波与任意小的能量。它们是作为具有固定动量的修正能量的极小值而获得的。证明遵循了Gross-Pitaevskii方程（以及更一般的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零极限）的各种想法。即使在薛定谔的情况下，我们处理流体力学变量和一般压力定律的事实也带来了新的困难和一些简化。独立地，在一维中，我们证明了[6]中行波线性不稳定性的判据实际上隐含着非线性不稳定性。
2016-12-07 math.AP
Modulational stability of the periodic traveling wave in a local model for shallow water waves
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究浅水波局部模型中周期行波的调制稳定性，通过Floquet-Bloch理论、摄动理论和谱分析建立小振幅周期行波的稳定性，并分析具有立方非线性的扩展Hunter-Saxton方程的调制不稳定性。
2026-05-26 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Nonsymmetric traveling wave solution to a Hele-Shaw type tumor growth model
本文针对描述营养受限肿瘤生长的Hele-Shaw模型，在二维管状区域中证明了非对称行波解的存在性，从而揭示了肿瘤生长动力学中固有的边界不稳定性。
2025-05-10 math.AP
Stability of steady states and bifurcation to traveling waves in a free boundary model of cell motility
我们引入了一个二维Keller-Segel型自由边界模型来描述真核细胞在基质上的运动。该模型的关键成分是细胞骨架（活性）凝胶过阻尼运动的达西定律和Hele-Shaw型边界条件（压力和速度连续性的Young-Laplace方程）。我们首先表明，径向对称的稳态解变得不稳定和分岔行波解。其次，我们建立了线性和非线性稳定的稳定状态。我们表明，线性稳定性分析是不确定的稳态和行波。因此我们利用不变性来证明定态的非线性稳定性。
2019-07-29 math.AP
Orbital stability of one-parameter periodic traveling waves for dispersive equations and applications
本文建立了一维色散方程单参数空间周期行波解的轨道稳定性的充分条件。我们的证明方法结合了已知的技术与一些新的想法。作为我们结果的结果，我们给出了几个著名的色散方程的应用。扩展的理论，正则化方程也成立。
2020-04-27 math.AP
On the Stability of Periodic Traveling Waves for the Modified Kawahara Equation
本文给出了修正Kawahara方程周期行波轨道稳定性的第一个结果。我们的方法是基于傅立叶展开的周期波，以了解行为的非正频谱的相关的线性化运营商周围的周期波结合最近的发展，显着简化了获得的轨道稳定性的结果。
2019-08-22 math.AP
Linear stability of traveling Maxwellians for Landau equation with very soft potentials
Cornell University（康奈尔大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究具极软势的朗道方程行进麦克斯韦分布的线性稳定性，证明其线性解微观部分逆多项式衰减、宏观部分有界不衰减，且其长时间动力学与两类对比情况存在差异。
2026-08-20 math.AP
Stability and instability in scalar balance laws: fronts and periodic waves
本文从谱与非线性稳定性角度对非退化行波进行完整分类，揭示特征点对谱和相位动力学的关键作用，并将一般方程中种类繁多的熵行波大幅缩减为少数稳定熵行波。
2020-12-17 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Traveling Wave Solutions of the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程四参数周期定态行波解族的轨道稳定性。特别地，我们得到了这样一个解在相应的行波常微分方程的经典作用量的Hessian意义下是轨道稳定的充分条件.我们证明了这个条件是等价的解决方案是谱稳定的扰动的情况下，同一时期的Korteweg-de Vries方程，并在同宿和平衡的解决方案的情况下，幂律非线性的邻域。
2009-02-09 math.AP
Stability of traveling waves for doubly nonlinear equations
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值学研究所）
本文研究了双非线性方程中行波解的稳定性，通过扩展渗流方程结果，推导了解压力的正则性估计。
2025-04-15 math.AP
Global stability of traveling waves with oscillations for Nicholson's blowflies equation
对于一类具有时滞的反应扩散方程Nicholson苍蝇方程，当出生率系数与死亡率系数之比满足$\frac{p}δ>e$时，大时滞$r>0$通常会引起行波振荡.在本文中，我们感兴趣的是这些振荡行波的全局稳定性，特别是具有挑战性的情况下，临界行波振荡。我们证明了，对于一个正的常数$μ$，临界振荡行波是全局稳定的，其代数收敛速度为$t^{-1/2}$，非临界振荡行波是全局稳定的，其指数收敛速度为$t^{-1/2}e^{-μt}$.所采用的方法是技术加权能量法，在建立振荡解的有界性估计方面有了一些新的发展，借助于最佳衰减估计，通过导出线性化方程的基本解，可以使我们能够证明全局稳定性并获得最佳收敛速度。
2018-02-26 math.AP
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
2006-09-01 math-ph math.AP math.MP
Stability of the traveling waves for the derivative Schrödinger equation in the energy space
本文继续研究能量空间中带导数的非线性薛定谔方程的行波动力学。在对行波速度作一定技术假设的情况下，利用\cite{MartelMT:Stab:gKdV, MartelMT:Stab:NLS}中Martel-Merle-Tsai的解析方法，在能量空间中得到了DNLS两个行波之和的稳定性.作为一个副产品，我们也给出了另一种证明的单行波的稳定性在能量空间中的\cite{ColinOhta-DNLS}，其中科林和太田利用的浓度紧凑性参数。
2017-02-25 math.AP
Orbital stability of periodic traveling-wave solutions for the regularized Schamel equation
本文研究色散模型周期行波解的轨道稳定性。行波的研究开始于18世纪中期，当时约翰·S.罗素建立了在浅通道中水波的流动具有恒定的演变。近年来，获得轨道稳定性的一般策略在于证明所讨论的行波最小化限制在某个流形上的守恒泛函。虽然我们的方法可以应用到其他模型，我们处理的正则化Schamel方程，其中包含一个分数阶非线性项。我们得到了依赖于雅可比椭圆函数的周期行波解的平滑曲线，并证明了这种解在能量空间中是轨道稳定的。在我们的上下文中，而不是最小化自然余维2流形中的增广哈密顿量，我们最小化它在一个“新”的流形，这是适合我们的目的。
2015-12-22 math.AP
Periodic Traveling-wave solutions for regularized dispersive equations: Sufficient conditions for orbital stability with applications
本文建立了一个与一般正则色散方程有关的周期波轨道稳定性的新判据。更具体地说，我们提出了充分条件的稳定性，而不知道相关的黑塞矩阵的积极性。作为该方法的应用，我们给出了五阶模型的轨道稳定性。本文还证明了由一个方便泛函的极小化所产生的周期波的轨道稳定性。
2019-11-13 math.AP
Orbital Stability of Periodic Traveling Waves for the "abcd" Boussinesq Systems
本文将给出关于“abcd”Boussinesq模型周期行波解的轨道稳定性的新结果。对于解的存在性，我们利用常微分方程的基本工具证明了相应的周期波依赖于椭圆余弦型的雅可比椭圆函数。利用Floquet理论中的一些工具，确定了相应线性化算子的谱分析。然后应用[2]和[14]的抽象结果建立了轨道稳定性，这两个结果给出了一类一般的发展方程的轨道稳定性的充分条件.
2022-05-03 math.AP
Orbital Stability of Periodic Traveling-Wave Solutions for a Dispersive Equation
本文建立了一类色散方程周期行波解的轨道稳定性。我们利用隐函数定理来保证光滑解的存在性，该光滑解依赖于相应的波速。从本质上讲，我们的方法建立，如果线性化算子只有一个负的本征值，这是简单的和零是一个简单的本征值的轨道稳定性是确定的，提供了一个方便的条件约波的平均值是满意的。我们使用我们的方法来证明与Kawahara方程相关的周期性双曲波的轨道稳定性。
2019-09-14 math.AP
Linear stability analysis for periodic traveling waves of the Boussinesq equation and the KGZ system
研究了Boussinesq方程（$p=2,3$情形）和Klein-Gordon-Zakharov系统空间周期波的线性稳定性问题.对于一类广泛的解决方案，我们完全和明确的特点，他们的线性稳定性（分别不稳定），当扰动采取相同的周期$T$。特别是，我们的研究结果使我们能够完全恢复的线性稳定性的结果，在限制$T\to \infty$，为整个线路的情况下。
2012-02-09 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Stability of Traveling Waves for Systems of Reaction-Diffusion Equations with Multiplicative Noise
考虑了随机受乘性噪声项强迫的反应扩散方程。我们表明，频谱稳定的行波解的确定性系统保持其轨道稳定性，如果噪声的幅度是足够小的。通过应用随机相移与时间变换，我们得到了一个准线性的SPDE描述的波动从主波。随后，我们遵循了由Jenkins和Hupkes在2017年开发的半群方法来处理非线性稳定性问题。主要的新特点是，我们不再需要的扩散系数是相等的。
2020-03-06 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
On the spectral stability of periodic traveling waves for the critical Korteweg-de Vries and Gardner equations
在本文中，我们确定的临界Korteweg-de Vries和Gardner方程的周期波的谱稳定性结果。对于第一个方程，我们证明了正和零平均周期行波解都具有一个门限值，这可能为我们提供了一个破裂的谱稳定性。关于第二个方程，我们建立了周期波的存在性，使用伽利略变换的周期椭圆余弦解的修改Korteweg-de Vries方程和两个方程，门限值是相同的。本文的主要优点是通过求解一些辅助的初值问题来获得谱稳定性。
2021-08-04 math.AP
Stability of traveling waves for the Burgers-Hilbert equation
我们考虑Burgers-Hilbert方程的光滑解，它是一个小扰动$δ$，来自一个具有小振幅的全局周期行波$ε$。我们使用一种改进的能量方法证明了在时间尺度上$\frac{1}{εδ}$与$0<δ\llε\ll1$和在时间尺度上$\fracε{δ^2}$与$0<δ\llε^2\ll1$光滑解的存在时间.此外，我们表明，行波存在的幅度$ε$的范围$(0,ε^*)$与$ε^*\sim 0.23$和不存在$ε>\frac{2}{e}$。
2022-05-10 math.AP
Stability of planar traveling waves in a Keller-Segel equation on an infinite strip domain
肿瘤血管生成的简化模型可以通过Keller-Segel方程\cite{FrTe,Le,Pe}来描述。一维系统行波的稳定性最近已由\cite{JinLiWa,LiWa}所知。本文考虑二维区域$ (x, y) \in \mathbf R \times {\mathbf S^λ}$上的方程，其中$ \mathbf S^λ$是周长圆$λ$的小参数$λ>0$.然后方程允许一个平面行波解的入侵类型。在不含化学扩散的加权索伯列夫空间中，当初始扰动足够小时，我们建立了行波解的非线性稳定性。当扩散存在时，我们证明了线性稳定性。最后，我们证明了任何解与我们的前端条件最终成为平面在一定的正则性条件。其核心思想是利用Cole-Hopf变换和Poincaré不等式处理二维结构。
2016-09-03 math.AP
Existence and spectral instability of bounded spatially periodic traveling waves for scalar viscous balance laws
本文研究了一类一维标量粘性平衡律方程在单稳态或Fisher-KPP型反应函数作用下有界空间周期行波解的存在性和谱稳定性。在适当的结构假设下，它表明，这类方程的基础上的两个家庭的周期波。第一个家庭由小振幅波与有限的基本周期，出现从一个霍普夫分叉周围的临界值的波速。第二类是任意大周期的波，它产生于同宿分岔，当其基本周期趋于无穷大时，它趋于极限行波（同宿）脉冲。对于这两个家庭，它示出的Floquet（连续）频谱的线性化周期波周围相交的不稳定的半平面的复值正实部，一个属性被称为频谱不稳定。为此目的，在小振幅波的情况下，它被证明的线性化算子的频谱可以近似为一个常系数算子的零解附近的和确定的色散关系，它相交的不稳定的复半平面。在大周期波的情况下，我们验证了该族满足Gardner（1997，J. Reine Angew. Math. 491，pp. 149-181）的收敛的周期谱在无限周期的限制，以基础的同宿波，这是不稳定的。文中还讨论了几个例子。
2020-08-23 math.AP
Transverse spectral stability of small periodic traveling waves for the KP equation
Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程具有一维四参数周期行波族。我们研究了小振幅波的谱稳定性，相对于二维扰动，这是周期性的传播方向，与一维行波相同的周期，或非周期性（本地化或有界）。我们专注于所谓的KP-I方程（正色散的情况下），我们表明，这些周期波是不稳定的两种类型的扰动。最后，我们简要地讨论了KP-II方程，我们表明，这些周期波是谱稳定的扰动是周期性的传播方向，并在横向方向上的长波长。
2010-04-13 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Asymptotic stability for monotone traveling kinks of the dissipative Boussinesq problem
研究耗散Boussinesq问题中单调递减行进扭结解的轨道稳定性和渐近稳定性，证明其在H^1中轨道稳定，在齐次Sobolev空间和L^p中渐近稳定。
2026-06-29 math.AP
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
2015-01-12 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
Theoretical and numerical studies on global stability of traveling waves with oscillations for time-delayed nonlocal dispersion equations
研究了时滞非局部色散方程非临界/临界行波解的全局稳定性。首先从理论上证明了所有的行波，特别是临界振荡行波，在一定的加权空间中是全局稳定的，其中非临界振荡行波的收敛速度是时间指数的，而临界振荡行波的收敛是时间代数的.这两种速率都是最优的。所采用的方法是加权能量法与时滞方程的基本解理论。其次，我们对不同情况进行了数值计算，也证实了我们的理论结果。由于解的振荡和方程的非局部性，用正则差分格式得到的数值结果是不稳定的，甚至会出现爆破。为了克服这些障碍，我们提出了一种新的有限差分格式，通过添加人工粘性方程的两侧，并获得了理想的数值结果。
2018-10-17 math.AP
Emergence of traveling waves and their stability in a free boundary model of cell motility
本文介绍了真核细胞在基质上运动的二维Hele-Shaw型自由边界模型。该模型的关键成分是细胞骨架凝胶（活性凝胶）过阻尼运动的Darcy定律与肌球蛋白密度的平流-扩散方程耦合，导致椭圆-抛物Keller-Segel系统。该系统补充了Hele-Shaw型边界条件：压力和速度连续性的Young-Laplace方程。我们首先表明，径向对称的固定的解决方案变得不稳定和分歧行波解的总肌球蛋白质量的临界值。接下来，我们执行这些行波解的线性稳定性分析，并确定分叉的类型（亚或超临界）。我们的研究揭示了该模型中不稳定/稳定转换的数学基础。具体而言，我们表明，这些过渡发生通过广义本征向量的线性化运营商。
2021-04-01 math.AP
Nonlinear stability of planar traveling waves in a chemotaxis model of tumor angiogenesis with chemical diffusion
考虑一个简化的肿瘤血管生成的趋化模型，该模型由二维无限圆柱形区域$(x, y) \in \mathbb{R} \times {\mathbf S^λ}$上的Keller-Segel系统描述，其中$ \mathbf S^λ$是周长为$λ>0$的圆.该域模拟了一个虚拟通道，其中新生成的血管将位于血管内皮生长因子。已知该系统允许侵入型的平面行波解。在本文中，我们建立了这些行波入侵波的非线性稳定性的化学扩散时，如果$λ$是足够小的。Li-Li-Wang（2014）[16]对一维相应系统也得到了相同的结果。我们的结果解决了文[3]中在某些人为假设下只得到波的线性稳定性的问题。
2019-03-11 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
On the orbital stability of a family of traveling waves for the cubic Schr{ö}dinger equation on the Heisenberg group
我们考虑了在径向情形下Heisenberg群上的聚焦能量临界Schr{<$}dinger方程，\[i\partial_t u-Δ_{\mathbb{H}^1} u=|u|^2u,\quadΔ_{\mathbb{H}^1}=\frac{1}{4}(\partial_x^2+\partial_y^2)+(x^2+y^2)\partial_s^2,\quad(t,x,y,s)\in \mathbb{R}\times\mathbb{H}^1,\]是一个非色散发展方程模型.在能量空间中，光滑整体解的存在性和弱解的唯一性是一个公开问题。我们感兴趣的是一个家庭的基态行波参数化的速度$β\in (-1,1)$。我们证明了速度接近$1$的行波在以下意义上呈现一定的轨道稳定性。如果初始数据是径向的，并且足够接近一个行波，则存在全局弱解，该解始终保持接近该行波的轨道。对于与该方程相关联的极限系统，也证明了类似的结果。
2019-09-16 math.AP
