On the Cauchy-problem for generalized Kadomtsev-Petviashvili-II equations
证明了广义Kadomtsev-Petviashvili-II方程$$u_t + u_{xxx} + \partial_x^{-1}u_{yy}= (u^l)_x, \quad l \ge 3,$$的Cauchy问题在几乎临界各向异性索伯列夫空间中的局部适定性.在$X_{s,b}$ -空间中，通过多重线性插值，证明了局部光滑和极大函数估计以及双线性加细的Lithartz型不等式.
2009-04-09 math.AP
The direct scattering problem for the perturbed $\textrm{Gr}(1, 2)_{\ge 0}$ Kadomtsev-Petviashvili solitons
正则Kadomtsev-Petviashvili（KP）孤子已被Grassmannian研究成功并分类。我们对扰动$\textrm{Gr}(1, 2)_{\ge 0}$ KP孤子的直接散射问题进行了严格的分析。
2019-08-19 math.AP nlin.SI
Soliton asymptotics of rear part of non-localized solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation
我们构造了Kadomtsev-Petviashvili-I方程的非局部化的，真正的整体解，这些解对于$x\to-\infty$是消失的，并研究了它们的大时间渐近行为。我们证明，这样的解决方案（$t\to\infty$）推出一个训练的弯曲渐近孤子的基本波包后面移动。
2002-10-18 math.AP
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
2016-10-17 math.AP
Low regularity solutions for the Kadomtsev-Petviashvili I equation
本文在能量空间和自然加权$L^{2}$空间的交空间中，得到了小数据量下KP-I方程的局部时间存在性、（适当的）唯一性和连续依赖性.
2003-02-13 math.AP
Well-posedness of the Fifth Order Kadomtsev-Petviashvili I Equation in Anisotropic Sobolev Spaces with Nonnegative Indices
本文在具有非负指标的各向异性索伯列夫空间中建立了实值五阶Kadomstev-Petviashvili I方程的局部和整体适定性.特别地，我们的局部适定性改进了Saut-Tzvetkov的适定性，而我们的全局适定性则对Saut-Tzvetkov的$L^2$ -数据猜想给出了肯定的回答.
2008-01-14 math.AP
Stability of Kadomtsev-Petviashvili multi-line solitons
该研究首次严格证明了含连续与离散散射数据且连续散射数据支集非退化的多维可积系统的逆散射理论，进而论证了Kadomtsev-Petviashvili多线孤子的L^∞稳定性。
2024-08-16 math.AP nlin.SI
Traveling waves and transverse instability for the fractional Kadomtsev-Petviashvili equation
分数阶Kadomtsev-Petviashvili（fKP）方程的行波解是一个值得关注的问题。利用破维分岔证明了周期调制孤波解的存在性。讨论了线孤波解及其横向（内）稳定性。类似于经典的Kadmomtsev-Petviashvili（KP）方程，fKP方程有两个版本：fKP-I和fKP-II。我们证明了fKP-1方程的线孤波是横向线性不稳定的。我们还进行了数值实验，以观察线孤波的fKP-Ⅰ和fKP-Ⅱ方程的（不）稳定动力学。
2022-03-24 math.AP
On the well-posedness for Kadomtsev-Petviashvili-Burgers I equation
通过在Bourgain型空间中的工作，证明了Kadomotsev-Petviashvili-Burgers-I方程（KPBI）的Cauchy问题在$H^{s,0}(\mathbb{R}^{2})$，$s > -1/2$中的局部和全局适定性.如果要求流图平滑，这个结果几乎是尖锐的。
2011-12-21 math.AP
On solutions for the Kadomtsev-Petviashvili I equation
利用振荡积分技术研究了KP-I方程的适定性，其中初始数据相对于加权索伯列夫空间的范数较小，且其导数的总阶数不大于2.
2001-12-06 math.AP
The direct scattering problem for perturbed Kadomtsev-Petviashvili multi line solitons
规则Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）线孤子已被Grassmannian等人成功地研究和分类。逆散射方法为研究$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的稳定性提供了一种有效的方法。本文对扰动$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的直接散射问题进行了严格的分析。
2021-04-12 math.AP nlin.SI
Stability of the line soliton of the Kadomtsev--Petviashvili-I equation with the critical traveling speed
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中孤子的轨道稳定性，$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin证明了Korteweg-de Vries方程存在稳定的单孤子。我们把Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子。Zakharov和Zakset-Tzvetkov证明了$\mathbb{R}^2$上Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子的轨道不稳定性。对于$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的Kadomtsev-Petviashvili-I方程，利用Tzvetkov集证明了线孤子随传播速度$c>4/\sqrt{3}$的轨道不稳定性和线孤子随传播速度$0<c<4/\sqrt{3}$的轨道稳定性.本文证明了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的线孤子在临界速度$c=4/\sqrt{3}$下的轨道稳定性以及线孤…
2017-10-27 math.AP
Well-posedness for the Kadomtsev-Petviashvili II equation and generalisations
在非各向同性索伯列夫空间H^{s_1，s_2}（R^2）中，当s_1 > -1/2和s_2 \geq 0时，我们证明了Kadomtsev-Petviashvili II方程初值问题在时间上的局部适定性.在H^{s_1，0}（R^2）标度上，该结果包括整个亚临界范围，而无需对初始数据进行任何额外的低频假设。更一般地，我们证明了当地的时间适定性的柯西问题的色散广义KP II型方程。我们还推导出一个整体的适定性结果的广义方程。
2006-11-07 math.AP
Numerical study of blow up and stability of solutions of generalized Kadomtsev-Petviashvili equations
本文首先回顾了关于KP型方程的已知数学结果。然后，我们进行数值模拟分析各种定性性质的方程：爆破与长时间的行为，稳定性和不稳定的孤波。
2010-10-26 math.AP nlin.SI
Transverse spectral Instabilities in rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation and related models
该研究针对旋转修正Kadomtsev-Petviashvili方程及相关模型，分析Ostrovsky方程小周期行波的横向稳定性，还推广到含一般色散、二次三次非线性的广义模型，得到多种相关二维方程的横向稳定/不稳定性结论。
2024-12-09 math.AP
On critical behaviour in generalized Kadomtsev--Petviashvili equations
本文给出了广义Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程解中色散激波形成的渐近描述。基于多尺度展开给出了Painleve' I族常微分方程特解的渐近描述。几个例子进行了数值讨论，提供有力的证据的有效性的猜想。
2015-10-06 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering theory of Kadomtsev-Petviashvili II equations
该研究概述KP II方程的逆散射理论，聚焦受扰多线孤子逆问题，证明不同背景下的逆散射理论具有一致性。
2024-08-15 math.AP nlin.SI
Numerical study of blow-up in solutions to generalized Kadomtsev-Petviashvili equations
Université de Bourgogne（勃艮第大学）
研究广义Kadomtsev-Petviashvili方程在临界和超临界非线性下的解行为，通过动态缩放识别奇点类型，讨论观测到的爆破场景。
2013-10-19 cs.NA math.AP math.NA
Sharp well-posedness for Kadomtsev-Petviashvili-Burgers (KPBII) equation in $R^2$
本文证明了Kadomotsev-Petviashvili-Burgers方程（KPBII）的Cauchy问题在$\mathbb R^2$中的整体适定性，当初值属于各向异性索伯列夫空间$H^{s_1,s_2}(\mathbb R^2)$时，对所有的$s_1>-\frac12$和$s_2\geq0$都是如此.另一方面，我们在某种意义上证明了我们的结果是尖锐的。
2006-05-22 math-ph math.AP math.MP
Transverse stability of periodic traveling waves in Kadomtsev-Petviashvili equations: A numerical study
我们数值研究了所谓的椭圆余弦波的横向稳定性和不稳定性，Kadomtsev-Petviashvili方程的时间演化下Korteweg-de Vries方程的周期行波解。特别是，我们发现，在KP-I小振幅椭圆余弦波是稳定的（至少对于空间局部扰动），只有在一定的阈值以上才变得不稳定。与此相反，KP-II被发现是稳定的所有振幅，或等效地，波速。这与最近在\cite{RT1, RT2}中给出的孤波分析结果是一致的。
2011-08-16 math.AP nlin.SI
Transverse spectral instability in generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程一维小振幅周期行波关于二维扰动的横向稳定性和不稳定性，二维扰动在一维波的传播方向上是周期的或平方可积的，在横向上是周期的.我们得到了KP-fKdV、KP-ILW和KP-Whitham方程的横向不稳定性结果。此外，假设一维波关于一维平方可积周期扰动的谱稳定性，我们得到了上述方程的横向稳定性结果。
2022-03-31 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetry analysis and one-dimensional optimal system for the generalized 2+1 Kadomtsev-Petviashvili equation
通过确定f（u）所依赖的所有可能的函数形式，对2+1非线性广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Lie点对称进行了分类.对于每种情况下的一维最优系统的推导;必要的分析，以找到所有可能的相似性变换，简化方程。我们证明了我们的结果，通过构建静态和行波相似的解决方案。特别是后者的解决方案满足一个二阶非线性常微分方程，可以解决的求积。
2020-02-26 math-ph math.AP math.MP
A semi-periodic initial-value problem for the Kadomtsev-Petviashvili II equation
本文利用谱逆变换方法研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程在柱体上的Cauchy问题，即在$x$-方向上具有周期性，在$y$ -方向上具有衰减性的半周期问题.对于具有小$L^1$和$L^2$范数的初始数据，在零质量约束下，这个初值问题被转化为带位移的无限条边界上的黎曼-希尔伯特问题.
2023-03-19 math-ph math.AP math.MP
Large-Time Asymptotics for the Kadomtsev-Petviashvili I Equation
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文利用逆散射方法，在排除 lump 解的初值假设下，证明了 KP I 方程小初值解的大时间渐近性，并精确描述了辐射场。
2026-09-10 math.AP
Singularity analysis of a spherical Kadomtsev-Petviashvili equation
本文研究了J. - K.薛[Phys. Lett. A 314：479-483（2003）]在最高共振处的可积性的Painleve测试失败，其中出现递归关系的非平凡相容性条件。然而，这个相容性条件是足够弱的，因此允许SKP方程具有可积的（1+1）维约化，这是由截断奇异展开的Weiss方法检测到的。
2004-07-20 math-ph math.AP math.MP
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Long time asymptotics of large data in the Kadomtsev-Petviashvili models
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在$\mathbb{R}^2$上的解.对于这两个方程，我们提供连续的时间渐近描述的解决方案，任意大的数据，不包含块或线孤子的区域内，并在最小的正则性假设。证明涉及到引入两个新的维里身份适应KP动力学，显示在大区域的空间，特别是在KP-I的情况下，没有单调性属性是以前已知的衰减。我们的结果不需要使用KP的可积性，并适用于KP的适定性扰动。
2021-01-22 math-ph math.AP math.MP
Critical lengths for the linear Kadomtsev-Petviashvili II equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）；University of Dubrovnik（杜布罗夫尼克大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究了二维卡多莫特塞夫-彼得萨夫斯基 II 方程的临界长度问题，通过推导可观察性不等式，实现了线性系统的精确边界可控性和边界指数稳定化。
2026-08-14 math.AP math.OC
Existence of Davey--Stewartson type solitary waves for the fully dispersive Kadomtsev--Petviashvilii equation
证明了具有弱表面张力的全色散Kadomtsev-Petviashvilii（FDKP）方程的小振幅调制孤波的存在性.所得到的波是Davey-Stewartson（DS）型方程的标度、平移和频移解的低阶扰动。该结构是变分的，依赖于一系列的约化步骤，将FDKP泛函转化为DS泛函的微扰标度，并找到了最小能量的基态.我们还建立了一个收敛结果，表明当标度参数趋于零时，FDKP孤波的标度收敛到DS泛函的基态.我们的方法是鲁棒的，并适用于非线性色散方程的性质，（i）他们的色散关系有一个全局极小值（或最大值）在一个非零波数，和（ii）相关的形式弱非线性分析导致椭圆椭圆聚焦型DS方程。我们提出的FDKP方程的全部细节。
2021-10-08 math.AP
The Kadomtsev-Petviashvili equation in conformal variables for waves over topography
本文通过保形映射方法推导了考虑地形影响的Kadomtsev-Petviashvili方程，该方程适用于弱非线性表面波，且地形无需为光滑函数。
2026-03-26 math.AP
Sharp well-posedness of the Cauchy problem for the rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation in anisotropic Sobolev spaces
在各向异性索伯列夫空间$H^{s_{1},\>s_{2}}(\mathbb{R}^{2})$中考虑旋转修正的Kadomtsev-Petviashvili（RMKP）方程\begin{align*} \partial_{x}\left(u_{t}-β\partial_{x}^{3}u +\partial_{x}(u^{2})\right)+\partial_{y}^{2}u-γu=0 \end{align*}的Cauchy问题.当$β<0$和$γ>0,$时，我们证明了Cauchy问题在具有$s_{1}>-\frac{1}{2}$和$s_{2}\geq 0$的$H^{s_{1},\>s_{2}}(\mathbb{R}^{2})$中是局部适定的.我们的结果大大改进了R. M. Chen，Y. Liu，P. Z. Zhang（Transactions of the American Mathematical Society，364（2012），3395- 3425.）.其核心思想是将频率空间划分为正则区域和奇异区域。我们进一步证明了RMKP方程的Cauchy问题在带有$s_{1}<-\frac{1}{2}$的$H^{s_{1},\>0}(\mathbb{R}^{2})$中是不适定的，因为与旋转修正的Kadomtsev-Petviashvili相关联的流映射不是$C^{3}$ .当利用$U^…
2020-10-28 math.AP
On the Cauchy problem for a Kadomtsev-Petviashvili hierarchy on non-formal operators and its relation with a group of diffeomorphisms
我们建立了一个严格的联系无限维正规Frölicher李群建成的非正式pseudodiomatic运营商和Kadomtsev Petviashvili层次。我们介绍了一个版本的Kadomtsev-Petviashvili层次上的一系列非正式奇类伪微分算子的正则Frölicher李群。我们解决了相应的柯西问题，我们建立了一个链接之间的着装运营商为我们的层次和行动的仿射和非正式的佐藤一样的运营商喷射空间。在附录中，我们描述了一组傅立叶积分算子，在其中这种对应似乎发生。此外，出于Mulase的KP层次的工作，我们证明了一个群分解定理，我们组的傅立叶积分算子。
2020-05-25 math-ph math.AP math.DG
Asymptotic profile of solutions to the Cauchy problem for the generalized Kadomtsev-Petviashvili equations with anisotropic dissipation in 2D
Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文研究了二维广义Kadomtsev-Petviashvili方程带各向异性耗散的Cauchy问题的渐进行为，证明了解的$L^{\infty}$-范数衰减率及渐近剖面。
2026-09-02 math.AP
The Kadomtsev-Petviashvili I Equation on the Half-Plane
\cite{F1997}于1997年提出了一种求解一维\textit{linear}和\textit{integrable nonlinear}演化偏微分方程初边值问题的新方法.这种方法随后被扩展到两个空间维度的演化偏微分方程的初边值问题，首先是线性偏微分方程\cite{F2002b}的情况，最近，在可积非线性偏微分方程的情况下，半平面上的Davey-Stewartson和Kadomtsev-Petviashvili II方程（分别参见\cite{FDS2009}和\cite{MF2011}）。本文研究了Kadomtsev-Petviashvili I方程的类似问题;特别地，通过经由d-杆形式主义的相关Lax对的同时谱分析，我们能够获得解的整表示，其涉及所有初始值和边界值的某些变换，以及恒等式，所谓的整体关系，其在复谱平面的适当区域中关联这些变换。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
Lump solutions of the fractional Kadomtsev--Petviashvili equation
本文用变分方法证明能量次临界 α>4/5 时 fKP-I 方程存在非平凡光滑 lump 解且二次衰减，并通过数值实验验证存在性、衰减及截面对称性。
2023-04-20 math.AP
Blow-Up Theory and Liouville-Type Theorem for Solutions of a Class of Generalized Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili Equations
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Yichun Early Childhood Teachers’ College（宜春幼儿师范高等专科学校）；Yichun University（宜春学院）
本文研究了一类广义CH-KP方程解的爆发行为和Liouville型定理，通过特征线、先验估计和Riccati不等式证明了爆发准则和唯一性定理。
2026-02-26 math.AP
Dispersive estimates for full dispersion KP equations
为了克服经典Kadomtsev-Petviashvili方程的一些缺点，我们证明了David Lannes提出的全色散Kadomtsev-Petviashvili方程线性部分的几个色散估计.这些估计的证明结合了平稳相位方法与非对称贝塞尔函数的尖锐渐近性，这可能是独立的利益。因此，我们证明了与全色散Kadomtsev Petviashvili的初值问题是局部适定的$H^s(\mathbb R^2)$，$s>\frac74$，在毛细重力设置。
2020-05-18 math.AP
On the low regularity of the fifth order Kadomtsev-Petviashvili I equation
我们考虑五阶Kadomtsev-Petviashvili I（KP-I）方程为$\partial_tu+α\partial_x^3u+\partial^5_xu+\partial_x^{-1}\partial_y^2u+uu_x=0,$，而$α\in \mathbb{R}$ .引入一个插值能量空间$E_s$来研究五阶KP-I方程的初值问题的适定性.我们得到了五阶KP-I方程在$0<s\leq1$中IVP的局部适定性。为了获得局部适定性，我们提出了一个双线性估计的Bourgain空间的框架内的能量空间。它主要取决于并元分解的Lahartz估计、五阶色散平滑效应和最大估计。关键词：五阶KP-I方程，Bourgain空间，并矢分解的Schmidhartz估计，色散平滑效应，极大估计。
2008-05-15 math-ph math.AP math.MP
On a rod-Kadomtsev-Petviashvili shallow water equation in two dimensions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文从三维 Euler 方程导出二维 rod-KP 方程，证明局部适定性，通过守恒律构造全局解或有限时间爆破解，并研究行波解与对称性。
2026-06-04 math.AP
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
Large time behavior and optimal decay estimate for solutions to the generalized Kadomtsev--Petviashvili--Burgers equation in 2D
本文研究二维广义Kadomtsev–Petviashvili–Burgers方程Cauchy问题，构造解在大时间下的近似公式，并通过$L^{\infty}$范数下界证明已知的$t^{-\frac{7}{4}}$衰减速率是最优的。
2023-06-05 math.AP
Linear systems, determinants and solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation
本文研究了线性系统与Kadomtsev-Petviashvili方程的解，通过Fredholm行列式和Hankel算子的性质，建立了与Pöppe半加性算子相关的数学框架，为数值求解KP方程提供了有效方法。
2025-12-17 math.AP
On the Gevrey regularity of the fifth-order Kadomtsev-Petviashvili-II equation: An improved approach
本文改进分析方法，扩展五阶Kadomtsev-Petviashvili-II方程解的Gevrey正则性结果，证明2+1维解时间正则阶为5σ（初始空间正则阶σ≥1），且给出色散方程时间Gevrey正则的一般原理。
2025-11-14 math.AP
The Cauchy problem for two dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili-I equation in anisotropic Sobolev spaces
本文的目标有三个方面。首先证明了广义KP-I方程\begin{eqnarray*} u_{t}+|D_{x}|^α\partial_{x}u+\partial_{x}^{-1}\partial_{y}^{2}u+\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})=0,α\geq4 \end{eqnarray*}的Cauchy问题在各向异性索伯列夫空间$ H^{s_{1},\>s_{2}}(\R^{2})$中的局部适定性，其中有$s_{1}>-\frac{α-1}{4}$和$s_{2}\geq 0$ .其次，我们证明了问题在具有$s_{1}>-\frac{(α-1)(3α-4)}{4(5α+3)}$的$H^{s_{1},\>0}(\R^{2})$中是全局适定的，如果$4\leq α\leq5$。最后，证明了当满足$α>5$时，该问题在具有$s_{1}>-\frac{α(3α-4)}{4(5α+4)}$的$H^{s_{1},\>0}(\R^{2})$中是全局适定的.我们的结果改进了Saut和Tzvetkov（J. Math. Pures Appl.79（2000），307-338）的结果。以及Li和Xiao（J.Math.PuresAppl.90（2008），338-352.）。
2017-09-20 math.AP
Lie symmetry analysis of (2+1)-dimensional time fractional Kadomtsev-Petviashvili equation
本文利用Lie对称分析研究(2+1)维时间分数阶KP方程，通过对称约化得到低维分数阶方程及其精确解，并构造了方程的守恒律。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.AP
Numerical study of shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation and dispersive regularizations
Université de Bourgogne（勃艮第大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究无散射Kadomtsev-Petviashvili方程在不同初始数据下的奇异形成，利用傅里叶系数渐进行为确定临界时间和位置及奇异类型，验证Hopf方程解破裂的准确性，并分析Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的解正则化情况。
2013-04-24 cs.NA math.AP math.NA
Numerical solution of the generalized Kadomtsev-Petviashvili equations with compact finite difference schemes
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée, CNRS UMR 7352, Université de Picardie Jules Verne（亚眠基础与应用数学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7352，皮卡第朱尔·瓦伦大学）
本文提出紧致有限差分方案求解广义Kadomtsev-Petviashvili方程，对比傅里叶谱方法，验证了数值收敛性，并研究了孤子不稳定性及爆破行为。
2016-05-09 cs.NA math.AP math.NA
The Kadomtsev-Petviashvili II Equation on the Half-Plane
KPII方程是2+1维（两个空间和一个时间）中的可积非线性PDE，它出现在几种物理环境中，包括流体力学，其中它描述了浅水中的波。它提供了一个多维的概括著名的KdV方程。在这项工作中，我们采用了一种新的方法，最近推出的作者之一，在连接的Davey-Stewartson方程\cite{FDS2009}，为了分析的初边值问题的KPII方程制定的半平面。该分析关键使用所谓的d-杆形式主义，以及所谓的全球关系。与2+1中的初值问题相反，边界的一个新特征是d-杆形式主义现在涉及复平面中的一个函数，该函数在实轴上是不连续的。
2010-10-05 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the Kadomtsev--Petviashvili equation and dispersive shock waves
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高级研究院）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne-Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学勃艮第数学研究所）
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili I方程中色散激波的长期行为，发现调制孤子解从色散激波中出现，通过Whitham调制方程描述色散激波，KPII方程在孤子线附近为双曲型，而KPI方程为椭圆型，导致聚焦效应和孤子形成。
2018-06-28 cs.NA math.AP math.NA
A plethora of fully localised solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
本文研究了全 dispersion KP-I方程的完全局部化孤立波，通过扰动方法和隐函数定理变体，证明其存在对称的孤立波家族。
2025-12-17 math-ph math.AP math.MP
Small-amplitude fully localised solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev--Petviashvili equation
KP-I方程\[ (u_t-2uu_x+\tfrac{1}{2}(β-\tfrac{1}{3})u_{xxx})_x -u_{yy}=0 \]作为具有强表面张力（Bond数$β>1/3$）的重力-毛细波的弱非线性模型方程而出现。这个方程承认-作为一个明确的解决方案-一个“完全本地化”或“块”孤立波衰减到零在所有空间方向。最近，人们对\emph{full-dispersion KP-I equation} \[u_t + m({\mathrm D}) u_x + 2 u u_x = 0,\]产生了兴趣，其中$m({\mathrm D})$是具有符号\[ m(k) = \left( 1 + β|k|^2|\right)^{\frac{1}{2}} \left( \frac{\tanh |k|}{|k|} \right)^{\frac{1}{2}} \left( 1 + \frac{2k_2^2}{k_1^2} \right)^{\frac{1}{2}}, \]的傅立叶乘法器，其通过保留来自水波问题的精确色散关系而获得。在本文中，我们表明，FDKP-I方程也有一个完全本地化的孤波解。存在理论本质上是变分的和微扰的。完全局部化孤波的变分原理被简化为一个局部等价的变分原理，其特征在于与{KP-I}方程的完全局部化孤波解相关的变分泛函的扰动。通过在其自然约束集上最小化该约化泛函，找到了该约化泛…
2018-02-13 math.AP
Direct linearisation of the non-commutative Kadomtsev-Petviashvili equations
本文证明非交换KP方程与“提升”mKP方程可直接线性化且可积，推导了“提升”mKP方程及对数势形式，构造预Poppe代数并通过多项式展开验证可积性，还对类孤子相互作用做了数值模拟。
2024-12-05 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation
无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程$(u_t+uu_x)_x=u_{yy}$是描述二维激波的最简单的非线性波方程之一。为了求解dKP方程，我们使用了一个坐标变换的启发，一维的霍普夫方程$u_t+uu_x=0$的特征方法。我们数值表明，转换后的方程的解决方案不发展冲击。这使我们能够扩展dKP解决方案作为一个多值函数的图形超过临界时间时，梯度爆炸。在$(x,y)$平面上的唇形区域中，这个翻转解是多值的，在这个区域中，dKP方程的解只在弱意义下存在，并且形成了激波阵面。局部展开揭示了激波的普遍标度结构，在适当改变坐标后，它对应于一个通用的尖点突变。我们提供了一个启发式推导的冲击波阵面的位置附近的临界点的dKP方程的解决方案，并研究了dKP方程的解决方案时，添加少量的耗散。利用多尺度分析，我们证明了在小耗散的极限和dKP解的临界点附近，耗散dKP方程的解收敛到一个Pearcey积分.我们测试和说明我们的结果与数值模拟的正则化方程，dKP方程，并给出的Pearcey积分的渐近描述的详细比较。
2016-06-17 math-ph math.AP math.MP
Existence and multiplicity of normalized solutions for the generalized Kadomtsev-Petviashvili equation in $\mathbb{R}^2$
本文首次在$L^2$-约束下研究广义Kadomtsev-Petviashvili方程的规范化解，针对次临界和超临界情形建立了基态解的存在性，并在组合非线性情形下证明了局部极小基态解及正能量第二解的多重性。
2025-06-05 math.AP
