On hamiltonian cycles in Cayley graphs of order pqrs
设$G$是一个有限群.证明了如果$|G| = pqrs$，其中$p$，$q$，$r$和$s$是不同的奇素数，则$G$上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2021-07-30 math.CO
An algorithm for finding Hamiltonian Cycles in Cubic Planar Graphs
首先证明了在三次可平面图中寻找哈密顿圈与在对偶图中寻找具有特定性质的树之间的一一对应关系。利用这些信息，我们构造了一个精确的算法，在三次可平面图中寻找哈密顿圈。我们的算法的最坏情况下的时间复杂度是O $(2^n)$。
2015-12-04 math.CO
On the cycle structure of hamiltonian k-regular bipartite graphs of order 4k
证明了一个$2n>8$阶的Hamilton $n/2$ -正则二部图$G$包含一个长为$2n-2$的圈.此外，如果可以选择这样一个圈来省略一对相邻的顶点，则$G$是双泛圈的。
2009-12-02 math.CO
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
2026-10-06 math.CO
The enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles by means of symmetric tensors
彭罗斯之后，我们介绍了一个家庭的图函数定义的某些产品的收缩的对称张量沿边的一个图。这些函数的特例列举了图中任意长度的边着色和圈（特别是哈密顿圈）。
2004-03-21 math.CO
About the number of oriented Hamiltonian paths and cycles in tournaments
我们证明了竞赛图和它的补图包含相同数目的有向Hamilton路（分别是）。循环）的任何给定类型，作为一个推广罗森菲尔德的结果证明了反向路径。
2021-01-03 math.CO
On extremal hypergraphs for hamiltonian cycles
研究超图中存在哈密顿圈的充分条件，得到了Turán-型和Dirac-type结果. Turán型结果给出了一个仅依赖于某条路的极值数的超图中哈密顿圈出现的精确阈值，而Dirac型结果给出了一个仅依赖于最小顶点度的充分条件.
2011-11-30 math.CO
Hamiltonian cycles in 4-connected planar and projective planar triangulations with few 4-separators
惠特尼在1931年证明了每一个4连通平面三角剖分是哈密尔顿的。后来在1979年，Hakimi，Schmeichel和Schlassen证明了$n$顶点上的每个三角剖分至少有$2(n - 2)(n - 4)$哈密顿圈。沿着这个方向，Brinkmann，Souffriau和Van Cleemput建立了4连通平面三角剖分中哈密顿圈个数的线性下界。与此形成鲜明对比的是，Alahmadi、Aldred和Aldassen证明了平面或射影平面的每个5-连通三角剖分都有指数数量的哈密顿圈。这给出了研究具有少量4-分隔符的4-连通三角剖分的哈密顿圈的个数的动机。最近，Liu和Yu证明了每一个具有$O(n / \log n)$ 4-分隔符的4-连通平面三角剖分都有二次方个哈密顿圈.通过调整Alahmadi等人的框架，我们加强了前面提到的最后两个结果。证明了每个具有$O(n)$ 4-分隔符的4-连通平面或射影平面三角网都有指数多个哈密顿圈。
2021-04-26 math.CO
The Cycle Spectrum of Claw-free Hamiltonian Graphs
如果$G$是阶为$n$且最大度为$Δ$且具有$Δ\geq 24$的无爪哈密顿图，则$G$至少有$\min\left\{ n,\left\lceil\frac{3}{2}Δ\right\rceil\right\}-2$许多不同长度的圈。
2013-12-04 math.CO
Enumeration of Labelled and Unlabelled Hamiltonian Cycles in Complete $k$-partite Graphs
我们在完全$n$ -部图$K_{d,d,\ldots,d}$中列举了标号和非标号哈密顿圈，这些图的每一部分都有精确的$d$顶点（换句话说，图兰图$T(nd, n))$）.我们得到的递归关系，使我们能够找到精确的值$b_{n}^{(d)}$，这样的周期为任意$n$和$d$
2017-09-11 math.CO
Number of Hamiltonian cycles in planar triangulations
惠特尼在1931年证明了4-连通平面三角剖分是哈密尔顿的。Hakimi、Schmeichel和Schlassen在1979年证明了，如果$G$是一个4连通的平面三角网，其顶点是$n$，那么$G$至少包含$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，当且仅当$G$是一个双轮时，$G$相等。另一方面，最近的结果Alahmadi，Aldred，和Aldassen国家，有指数许多哈密顿圈在5-连通平面三角形。本文研究了4-连通平面$n$ -顶点三角剖分$G$，它不具有太多的分离4-圈或最小度为5。证明了若$G$有$O(n/{\log}_2 n)$分隔4-圈则$G$有$Ω(n^2)$哈密顿圈，若$δ(G)\ge 5$有$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.这两个结果改进了以前的工作。此外，证明涉及一个“双轮”结构，提供了进一步的证据，上述猜想。
2021-04-13 math.CO
Small cycles, generalized prisms and Hamiltonian cycles in the Bubble-sort graph
气泡排序图$BS_n,\,n\geqslant 2$是对称群$Sym_n$上的Cayley图，它是由集合$\{(1 2), (2 3),\ldots, (n-1 n)\}$的转置生成的。它是一个包含所有长度为$\ell$的偶数圈的二部图，其中$4\leqslant \ell\leqslant n!$。我们给出了它的所有$4$ -和$6$ -圈的一个明确的组合特征.在此基础上，定义了$BS_n,\,n\geqslant 5$中的广义棱柱，并提出了一种基于广义棱柱构造哈密顿圈的新方法.
2021-04-04 math.CO
Enumeration of Hamiltonian Cycles on a Thick Grid Cylinder -- Part II: Contractible Hamiltonian Cycles
在这一系列的文件中，主要目标是枚举哈密顿圈（HC）的网格柱图$P_{m+1}\times C_n$，其中$n$允许增长，而$m$是固定的。在第一部分中，我们研究了所谓的不可收缩HC。在这里，在第二部分中，我们进一步讨论可收缩的情形。我们提出了两种不同的新的特征的可收缩HC的，从我们构造的有向图枚举的可收缩HC的。考虑到$m \leq 9$的计算数据所传达的印象，我们推测在HC的总数中，可收缩HC对不可收缩HC的渐近优势取决于$m$的奇偶性。}
2021-09-16 math.CO
A pair degree condition for Hamiltonian cycles in $3$-uniform hypergraphs
证明了$3$ -一致超图中紧哈密顿圈的一个新的充分对度条件，该条件（渐近地）改进了Rödl，Rucibrski和Szemerédi提出的最佳对度条件.对于图，Chvátal特征所有这些序列的整数，每一个逐点较大（或相等）的程度序列保证存在一个哈密顿圈。普萨向切瓦塔尔定理迈出了一步，他改进了狄拉克对哈密顿圈的最小度条件，证明了一个图的度序列上的某个较弱的条件已经产生了一个哈密顿圈。在这项工作中，我们采取了类似的一步对所有的度矩阵，确保存在的紧哈密顿圈在$3$ -一致超图的Pósa的结果证明了一个$3$ -一致模拟的充分表征。特别是，我们的结果加强了Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果的渐近版本。
2021-02-03 math.CO
Hamiltonian cycles in (2,3,c)-circulant digraphs
设D是连通集为{2，3，c}的n阶循环有向图.（假设D是无环的，且出度为3。）S.C.Locke和D.Witte的工作暗示，如果n是6的倍数，c是（n/2）+ 2或（n/2）+ 3，且c是偶数，则D没有哈密顿圈。对于所有其他情形，我们在D中构造了一个哈密顿圈.
2006-09-30 math.CO
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Long cycles in Hamiltonian graphs
我们证明了，如果一个$n$ -顶点图的最低程度至少$3$包含一个哈密顿圈，那么它包含另一个周期的长度$n-o(n)$，这意味着，特别是一个著名的猜想希恩从1975年渐近成立。我们的方法，结合建设性的，基于偏序集的技术和非建设性的，基于奇偶校验的参数，可能是独立的利益。
2017-09-16 math.CO
Counting Hamiltonian cycles in planar triangulations
Hakimi，Schmeichel，and Schiassen在1979年证明了每个$4$连通的平面三角剖分$G$在$n$顶点上至少有$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，等式当且仅当$G$是双轮.本文证明了在$n$顶点上的每个$4$连通平面三角剖分都有$Ω(n^2)$哈密顿圈.证明了若$G$是$n$顶点上的$4$连通平面三角网，且$G$中任意两个$4$度顶点之间的距离至少为$3$，则$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.
2021-11-22 math.CO
Enumeration of nonisomorphic Hamiltonian cycles on square grid graphs
2n × 2n网格上哈密顿圈的计数是组合数学中一个长期存在的问题。以前的工作集中在计算所有周期。目前的工作列举了非同构循环-也就是同构类的数量（直到正方形的所有对称运算）。它示出，以前使用的矩阵方法可以修改为计数周期与反射和180度旋转对称的所有组合。90度旋转对称的周期通过直接搜索来计数，使用Knuth的Dancing Links算法的修改。从这些计数中，计算出n<=10时的非同构圈数。
2014-02-03 math.CO
Hamiltonian cycles in some family of cubic $3$-connected plane graphs
Barnette证明了所有最大面尺寸至多为$6$的三次$3$连通平面图都是Hamilton图.本文给出了在任意三次的、具有这样一个面$g$的$3$ -连通平面图中构造一个哈密顿圈（对偶项）的一种方法，该面$g$使得与$g$相关联的每一个面至多有$5$边，而每一个其它面至多有$6$边.
2016-08-10 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
Hamiltonian cycles in Cayley graphs of imprimitive complex reflection groups
推广了Conway，Sloane和Wilkes关于实反射群的一个结果，证明了非本原复反射群关于标准生成反射的Cayley图有一个哈密顿圈.这与一个长期存在的猜想是一致的，即对于每个有限群G和G的每个生成元集S，G关于S的无向凯莱图有一个哈密顿圈。
2014-03-04 math.CO
Constructing Arbitrarily Large Graphs with a Specified Number of Hamiltonian Cycles
提供了一种构造性的方法，该方法输出一个被称为断冠图的有向图，该有向图包含$5n-9$顶点和$k$哈密顿圈，对于任意整数$n \geq k \geq 4$的选择。该结构并不是设计成在任何意义上都是最小的，而是为了确保所产生的图仍然是哈密顿圈问题的非平凡实例，即使当$k$被选择为比$n$小得多。
2019-02-27 math.CO
On the Minimum Number of Hamiltonian Cycles in Regular Graphs
本文描述了一种图的构造方法，它能产生n个顶点上的k-正则图，其中k ≥ 3，n = m（k+1），m ≥ 2。在这样的图中的哈密顿圈的数量可以明确地确定为n和k的函数，并且提供了经验证据表明，该函数给出了k-正则图中n个顶点上的哈密顿圈的最小数量的紧上界，其中k >= 5和n >= k + 3。本文给出了4-正则图的另一个图构造，当k = 4，n ≥ 11时，它的哈密顿圈数优于上述函数.
2016-08-02 math.CO
On the number of Hamiltonian cycles and polynomial invariants of graphs
首先，对于一般图，我们得到了一个关于哈密顿圈个数的递推公式和一个关于圈个数的递推公式。利用这个结果，我们给出了一些新的多项式不变量。其次，我们给出了一个判别由边递归定义的多项式是否为不变量的条件。然后，我们给出了Tutte多项式的一个推广。最后，我们尝试用这些多项式来区分不同的图。
2017-06-29 math.CO
Semi-degree threshold for anti-directed Hamiltonian cycles
1960年，Ghouila-Houri将狄拉克定理推广到有向图，证明了如果D是n个顶点的有向图，其最小出度和入度至少为n/2（即最小半度至少为n/2），则D包含有向哈密顿圈。当然，有向图中的圈还有其他方向，并且不清楚有向哈密顿圈的半度阈值与其他方向的半度阈值是否相同。1980年，格兰特提出了确定反定向哈密顿圈（一种连续边交替方向的方向）的最小半度阈值的问题。本文证明了：对于充分大的偶数n，若D是n阶有向图，且最小半度至少为n/2+1，则D包含一个反有向哈密顿圈.这个结果是尖锐的。
2014-12-10 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
2014-06-29 math.CO
Matroid basis graph: Counting Hamiltonian cycles
我们提出了指数和超阶乘下界的数量哈密顿圈通过任何边缘的图形，广义Catalan和一致拟阵的基图。所有的下界都是通过一个通用的策略得到的，该策略基于对相应拟阵基图中长度为4的适当圈的计数。
2017-01-18 math.CO
Tverberg's theorem, disks, and Hamiltonian cycles
对于平面上的有限集$S$和顶点在$S$上的图，考虑由边诱导直径的圆盘。我们证明了对于任何奇数集$S$，存在一个哈密顿圈，这些磁盘共享一个点，并为偶数集$S$存在一个具有相同性质的Hamilton路。我们将讨论这些定理的高维版本及其与离散几何中其他结果的关系。
2020-11-25 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Simple numerical algorithm for generating Hamiltonian cycles and edge labels on planar cubic maps
本文提出了一种算法，利用该算法可以通过连续的边插入构造任意三次平面映射，同时为每种构型构造一组适当的边标号和哈密顿圈.我们提出了一个公开的Python实现该算法，并讨论了理论和数值支持其有效性，参考著名的四色定理。
2021-04-13 math.CO
Squares of Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个具有$|V(H)|=n$且最小度至少为$(4/5+o(1))n$的$3$ -一致超图$H=(V,E)$都包含一个平方哈密顿圈.这可能被视为迈向超图版本的Pósa-Seymour猜想的第一步。
2019-01-15 math.CO
Hamiltonian cycles in 3-tough $2K_2$-free graphs
如果一个图不包含两条独立的边作为诱导子图，则称它是无$2K_2$的. Broersma，Patel和Pyatkin证明了每个至少有三个顶点的25-tough $2K_2$ -free图都是Hamilton图.在本文中，我们将该结果中所需的韧性从25提高到3。
2017-06-27 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Cycles of many lengths in Hamiltonian graphs
1999年，Jacobson和Lehel证明了对于$k \geq 3$，每个$k$ -正则哈密顿图都有至少线性地多个不同长度的圈. Verstraëte进一步加强了这一点，他问是否可以用最小度至少为$3$的较弱条件来代替正则性。尽管有许多研究人员的关注，但到目前为止，对这两种方法最好的部分结果是循环长度数量的$\sqrt{n}$下界。我们解决这些问题的渐近，通过显示的周期长度的数量至少是$n^{1-o(1)}$。
2021-04-15 math.CO
A note on the number of edges in a Hamiltonian graph with no repeated cycle length
设$G$是一个$n$ -顶点图，它是通过给一个长度为$n$的圈加上弦而得到的. Markström询问如果$G$中没有两个具有相同长度的循环，则$G$中的最大边数。一个简单的计数参数表明，这样的图最多可以有$n + \sqrt{2n} +1 $边。利用$\mathbb{Z}_n$中的差集，我们证明了对无穷多个$n$，存在一个$n$ -顶点哈密顿图，它有$n + \sqrt{n - 3/4} - 3/2$边且没有重复圈长.
2017-05-22 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
On the full automorphism group of a Hamiltonian cycle system of odd order
证明了抽象群G是哈密顿圈系统的全自同构群的必要条件是G的阶为奇数，或者G是二元的，或者G是p素的仿射线性群AGL（1; p）.我们表明，这个条件也是充分的，除了可能的非可解的二元群类。
2015-01-28 math.CO
Hamiltonian Cycles in Subdivided Doubles
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本研究聚焦4-正则图的细分二重构造，在其原有半对称图构建用途基础上，证明该类图无论对称性如何，都具有指数级数量的互补哈密顿环，拓展了细分二重图的性质研究。
2025-10-21 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in multipartite graphs
本文证明了：如果$G$是一个$n$-部图，且所有部分的阶至多为$n/r$，且每个顶点至少与其它部分中的$1-1/r+o(1)$部分的顶点相邻，则$G$包含一个哈密顿圈的$(r-1)$ -次幂
2022-03-03 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented Dirac graphs -- the complete collection
本文研究随机增强Dirac图中的哈密顿圈幂问题，精确估计了随机增强图包含哈密顿圈$m$次幂的阈值概率。
2023-04-06 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented graphs
研究了随机添加边的最小度较大的图中哈密顿圈幂的存在性。从狄拉克定理和科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪定理可以得出，对于每个$k\geq 1$和足够大的$n$，仅$n$ -顶点图$G$的最小度$δ(G)\ge\tfrac{k}{k+1}n$就足以保证哈密顿圈的$k$ -次幂的存在。在这里，我们表明，在基本上相同的程度的假设下，除了$O(n)$随机边缘确保存在的$(k+1)$ -ST权力的哈密顿圈的概率接近1。
2019-06-12 math.CO
Hamiltonian cycles of balanced hypercube with more faulty edges
平衡超立方体$BH_{n}$是超立方体的一种变体，是一种新型的大规模并行系统互连网络.如果对所有$n\geq2$，平衡超立方体的每个顶点至少与两条边关联，则在删除最多$4n-5$条故障边后，平衡超立方体仍保持Hamilton性.本文证明了当$BH_{n}-F$中每个顶点的度至少为2且$BH_{n}-F$中不存在$f_{4}$ -圈时，$BH_{n}$中存在$n\ge 2$ with $\left | F \right |\le 5n-7$的无故障哈密顿圈，改进了一些已知结果.
2022-08-18 math.CO
On Hamiltonian cycles in hypergraphs with dense link graphs
本文证明了每一个$k$ -一致超图在$n$顶点上的最小$(k-2)$ -度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$，都含有一个哈密顿圈. Han和Zhao的一个构造表明这个最小度条件是最优的。Lang和Sahueza-Matamala独立证明了同样的结果。
2020-07-07 math.CO
On pre-Hamiltonian Cycles in Hamiltonian Digraphs
设$D$是一个强连通有向图，序为$n\geq 4$ .在\cite{[14]}（J. of Graph Theory，Vol.16，No.5，51-59，1992）中，Y. Manoussakis证明了以下定理：假设$D$对每个顶点的三重$x,y,z$满足以下条件，使得$x$和$y$不相邻：如果从$x$到$z$没有弧，则$d(x)+d(y)+d^+(x)+d^-(z)\geq 3n-2$。如果没有从$z$到$x$的弧，则为$d(x)+d(y)+d^-(x)+d^+(z)\geq 3n-2$。则$D$是哈密尔顿算子。本文证明了：如果$D$满足Manoussakis定理的条件，则$D$包含一个预Hamilton圈（即，长度为$n-1$）或$n$的圈是偶的，并且$D$同构于具有基数集$n/2$和$n/2$的完全二部有向图。
2014-04-30 math.CO
An effective algorithm for the enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles in cubic graphs
我们提出了一个有效的算法，枚举（并实际发现）所有的3-边着色和哈密顿圈在一个立方图。我们的想法是进行初步运行，将顶点分为两种类型：“刚性”（这样与它们相关的边允许唯一的着色）和“软”（这样与它们相关的边允许两种不同的着色），然后执行着色。该算法的计算复杂性与已知的为三次图找到单个3-边着色或哈密顿圈的最快算法相当（甚至低于）。
2006-10-26 math.CO
On vertex-transitive graphs with a unique hamiltonian cycle
本文研究无限顶点传递图中的唯一哈密顿性，分类了有限端点的唯一哈密顿顶点传递图，并构造出每个非阿贝尔自由群上具有唯一哈密顿圆且外可平面的凯莱图。
2023-04-18 math.CO
Sharp thresholds for nonlinear Hamiltonian cycles in hypergraphs
对于正整数$r > \ell$，一个$r$ -一致超图称为$\ell$ -圈，如果存在它的顶点的循环序，使得它的每条边由$r$个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）精确相交于$\ell$顶点.这种循环在$\ell = 1$时被称为线性循环，在$\ell > 1$时被称为非线性循环。我们确定了非线性哈密顿圈的尖阈值，并证明了对于所有的$r > \ell > 1$，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图中出现哈密尔顿$\ell$ -圈的阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是尖的，并且对于一个显式指定的函数$λ$，阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是$p^*_{r, \ell} (n) = λ(r,\ell) (\frac{\mathrm{e}}{n})^{r - \ell}$.这解决了Dudek和Frieze在2011年提出的几个问题。
2019-06-12 math.CO
Hamiltonian cycles in $k$-partite graphs
Chen，Faudree，Gould，Jacobson和Lesniak确定了平衡$k$ -部图具有哈密顿圈的最小度阈值。本文给出了所有部分至多有$n/2$顶点的任意$k$ -部图中哈密顿圈的一个渐近紧的最小度条件（一个必要条件）.要做到这一点，我们首先证明了一个一般性的结果，既简化了检查过程中是否图$G$是一个强大的扩展，并给出有用的结构信息的情况下，当$G$是不是一个强大的扩展。然后我们利用这个结果证明了任何满足最小度条件的$k$ -部图要么是鲁棒扩展图，要么直接包含一个哈密顿圈。
2019-10-09 math.CO
Parity balance of the $i$-th dimension edges in Hamiltonian cycles of the hypercube
令$n\geq 2$为整数，并令$i\in\{0,...,n-1\}$。$n$维超立方体$Q_n$中的第$i$维边是边${v_1}{v_2}$，使得$v_1,v_2$仅在它们的第$i$个条目处不同.第$i$维边$\edg{v_1}{v_2}$的奇偶性是忽略第$i$项的任何顶点的1的模2的数目。我们证明了$Q_n$的一个给定的Hamilton圈中出现的$i$维边的个数与奇偶为1的边的个数一致。作为这一结果的应用，引入并探讨了超立方体的哈密顿圈的内接正方形猜想：$Q_n$中的任何哈密尔顿圈在一个4-圈中包含两条对边.我们证明了这一猜想的$n \le 7$，并为任何哈密顿循环包含多个$2^{n-2}$边在相同的维度。最后，考虑到$Q_{n-1}$的等独立数，这是一个概念，本文介绍了二部图的界得到了改进。
2010-09-17 math.CO
Monochromatic Hamiltonian Berge-cycles in colored hypergraphs
证明了对任意固定的r和充分大的n，n阶完全r-一致超图的边的每一个（r - 1）-染色都存在一个单色Hamilton Berge-cycle.本文通过证明对任意固定的r > t >= 2和充分大的n，在Krn的每一个b r-2 / t-1 -边染色中存在一个单色Hamilton t-紧Berge-cycle，证明了该猜想在r-2色（而不是r-1色）下成立.同时，在r = 4（第一个开例）时，给出了该猜想的一个证明.这些结果改进了文献[2，3，4]中已知的结果。
2014-03-12 math.CO
Decompositions of the wreath product of certain directed graphs into directed hamiltonian cycles
本文针对 Alspach 等人提出的圈积保持哈密顿分解性猜想，证明偶数阶可分解有向图与较长有向圈或完全对称有向图的圈积可哈密顿分解，并给出与短圈圈积不可分解的反例。
2024-10-03 math.CO
2-connected claw-free chordal graphs are cycle extendable
图$G$中长度为$k$的圈$C$是可扩的，如果在$G$中存在另一个具有$V(C) \subset V(C')$和长度$k+1$的圈$C'$。一个图是圈可扩的，如果每个非哈密顿圈都是可扩的. 1990年Hendry证明了任何Hamilton弦图（不含长度大于3的诱导圈的哈密顿图）都是圈可扩的，并对区间图、可平面图和分裂图的Hamilton弦图证明了这一猜想.证明了任意2-连通无爪弦图都是圈可扩的。
2016-02-28 math.CO
