Rhombus Tilings of a Hexagon with Two Triangles Missing on the Symmetry Axis
本文计算了边为n，n，N，n，n，N的六边形的菱形镶嵌数，其中去掉对称轴上两个相交于一个顶点的三角形。公共顶点是六边形中心的情况解决了Propp提出的一个问题。
1998-10-05 math.CO
Codegree conditions for tiling complete $k$-partite $k$-graphs and loose cycles
给定两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（或$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$H$的顶点集.对于所有的完全$k$ -部$k$ -图$K$，Mycroft证明了一个最小余度条件，该条件保证$n$ -顶点$k$ -图中存在$K$ -因子，并且紧到误差项$o(n)$ .当$K$的顶点类的大小差互质时，本文将Mycroft结果中的误差项改进为与$K$的Turán数有关的次线性项.此外，我们找到了一个结构，表明我们的改进的余度条件是渐近紧在无限多的情况下，从而反驳了Mycroft猜想。最后，我们确定了平铺$K^{(k)}(1, \dots, 1, 2)$和平铺松散圈的精确最小余度条件，从而推广了Czygrinow，DeBiasio，Nagle和Czygrinow的结果。
2019-03-13 math.CO
Colored vertex models and $k$-tilings of the Aztec diamond
本文利用彩色顶点模型计算 Aztec 钻石 $k$-铺砌的生成多项式，证明无相互作用铺砌与普通铺砌的双射，并求得相关北极曲线。
2024-10-27 math.CO math.PR
Semi-regular tilings of the hyperbolic plane
双曲平面的半规则平铺是规则测地线多边形的镶嵌，其具有每个顶点具有相同顶点类型的属性，该顶点类型是整数的循环元组，该整数确定围绕顶点的多边形的边的数量。我们确定组合标准的存在性，唯一性，一个半经常平铺与给定的顶点类型，并提出了一些开放的问题。
2019-11-08 math.CO math.GT
The extremal function for partial bipartite tilings
对于一个固定的二部图H和给定的数c，0<c<1，我们确定了一个阈值T_H（c），它保证了任何一个n-顶点图的边密度至少为T_H（c），它包含H的$(1-o(1))c/v(H) n$顶点不相交的拷贝。在证明中，我们使用了Komlos~ \bcolor{[Combinatorica 20 (2000), 203-218} ]开发的一种技术的变体
2011-01-06 math.CO
Tilings in graphons
我们引入了一个对应的概念，顶点不相交平铺的复制一个固定的图F的设置graphons。F=K_2的情形给出了图子中匹配的概念。我们给出了一个转移声明，使我们能够在有限和极限概念之间切换，并推导出几个有利的属性，包括LP对偶对应的分数顶点覆盖和分数匹配/平铺之间的经典关系，并讨论与属性测试的连接。作为我们理论的一个应用，我们确定了非齐次随机图\mathbb{G}（n，W）的渐近几乎必然F-平铺数.作为另一个应用程序，在一个附带的文件[Hladky，胡，Piguet：Komlos的瓷砖定理通过graphon覆盖，预印本]，我们给一个证明加强定理Komlos [Komlos：瓷砖图兰定理，Combinatorica，2000年]。
2020-12-03 math.CO
A note on bipartite graph tiling
Zhao研究了二部图的镶嵌问题，给出了一个顶点数为2ms的平衡二部图包含m个K_{s,s}顶点不交副本的最佳可能最小度条件.设s<t是固定的正整数。Hladkalski和Schacht给出了2m（s+t）个顶点的平衡二部图含有m个点不交的K_{s,t}的最小度条件.他们的结果是最好的，除了当m是奇数和t> 2s+1的情况。在这种情况下，我们给出了最好的可能的最小度条件。
2011-04-12 math.CO
Transitive tournament tilings in oriented graphs with large minimum total degree
设$\vec{T}_k$是$k$顶点上的传递竞赛图。证明了$n=4m$顶点上具有最小全次数的定向图图$(11/12+o(1))n$可划分为点不交的$\vec{T}_4$，并且这个界是渐近紧的.我们还改进了已知的划分定向图为点不相交的$\vec{T}_k$的最小全次数的界。
2020-05-27 math.CO
A class of maps on the torus and their vertex orbits
平面的平铺（边到边）是覆盖平面而没有间隙或重叠的平铺族。平铺中顶点的顶点图形是与该顶点相关的所有边的并集。一个镶嵌是$k$ -顶点齐次的，如果任意两个顶点具有全等的顶点图形，并且这两个顶点关于镶嵌的所有对称的群精确地形成$k$传递类.本文讨论了如果一个映射是一个平面的$k$ -顶点齐次格（$k \ge 4$）的商，那么顶点轨道数的精确界是什么。
2022-01-20 math.CO math.GT
Monochromatic triangle-tilings in dense graphs without large independent sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）
本文研究了稠密图中无大独立集的2边着色图的弱单色三角形铺砌问题，给出了渐近最优的铺砌大小阈值。
2026-01-26 math.CO
Tiling directed graphs with tournaments
Hajnal-Szemerédi定理指出，对于任何整数$r \ge 1$和$r$的任何倍数$n$，如果$G$是在$n$顶点和$δ(G) \ge (1 - 1/r)n$上的图，则$G$可以被划分为在$r$顶点上的完全图的$n/r$顶点不相交的副本。对于有向图，我们证明了一个非常一般的类似结果：对于任何整数$r \ge 4$和$r$的任何足够大的多个$n$，如果$G$是$n$顶点上的有向图，并且每个顶点至少与$2(1 - 1/r)n - 1$有向边关联，则$G$可以被划分为大小为$r$的$n/r$顶点不相交子图，每个子图包含$r$顶点上的每个锦标赛。一个相关的Turán型结果也得到了证明。
2016-03-27 math.CO
Tiling tripartite graphs with 3-colorable graphs
设G是一个三部图，每个顶点类中有N个顶点，N可被6 h整除，且每个顶点至少与其它顶点类中的2N/3+h-1个顶点相邻.证明了如果N足够大，则G可以完全被K_{h,h,h}的拷贝拼接.这推广了文[19]中的工作，也给出了任意（固定）3-可着色图可平铺的一个充分条件.此外，我们表明，这种最小程度的条件是最好的可能性，并提供了非常严格的界限时，N是由h整除，但不是由6 h。
2016-05-21 math.CO
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A median-type condition for graph tiling
Komlos [Tiling Turan theorems，Combinatorica，20，2（2000），203{218]确定了由固定图的顶点不相交副本覆盖宿主图的给定比例的顶点的渐近最优最小度条件。我们表明，最小程度的条件可以放宽的意义上说，我们只需要一个给定的分数的顶点有规定的程度。
2018-11-26 math.CO
Triangle-tilings in graphs without large independent sets
本文研究了具有次线性独立数的$n$ -顶点图$G$中保证完美和几乎完美三角形拼接存在所需的最小度。在这种情况下，我们表明，如果$δ(G) \ge n/3 + o(n)$，那么$G$有一个三角形平铺覆盖所有，但最多四个顶点。此外，对于每一个$r \ge 5$，我们渐近地确定一个完美的三角形平铺的最小度阈值的额外的假设下，$G$是$K_r$自由和$n$是由$3$整除。
2016-07-26 math.CO
Domino tilings and the six-vertex model at its free fermion point
在自由费米子点，具有畴壁边界条件（DWBC）的六顶点模型可以与阿兹特克钻石（Aztec diamond）相关，这是一个多米诺骨牌问题。我们研究了一般区域和边界条件下完全统计水平上的映射。这是通过将Lindstroem-Gessel-Viennot（LGV）方案中的一组非相交线与两个模型相关联来获得的。DWBC的结果之一是，在热力学极限下，有序相的边界由Airy过程描述。
2006-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Tiling tripartite graphs with 3-colorable graphs: The extreme case
存在一个足够大的$N\in h\mathbb{N}$，使得以下成立。如果$G$是一个三部图，每个顶点类中有$N$顶点，使得每个顶点至少与其他每个类中的$2N/3+2h-1$顶点相邻，则$G$可以完全由$K_{h,h,h}$的副本平铺。这扩展了两位作者的工作[Electron. J. Combin，16（1），2009]，并且还给出了任何固定3-可着色图进行平铺的充分条件。此外，我们证明了在我们的结果中$2N/3+2h-1$不能被$2N/3+ h-2$代替，并且如果$N$可被$6h$整除，那么我们可以用值$2N/3+h-1$代替它，这是紧的.
2018-08-10 math.CO
Twenty-Vertex model with domain wall boundaries and domino tilings
本文考虑了四种边界条件下的三角形格点冰模型（20-Vertex模型）。在类型1和2中，所示的配置是equinumerous的四分之一转对称多米诺骨牌平铺的阿兹特克式多孔广场，与中央十字形孔。这个陈述的证明广泛使用了可积性和与6-顶点模型的联系。第三类构形被证明与某一特定三角形的多米诺骨牌拼块数目相同。这四个计数问题被重新表述为四种类型的交替相位矩阵的元素为0和6的单位根，受到适当的交替条件。我们的结果是一个推广的ASM-DPP对应。还讨论了上述对应关系的几个改进版本。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Combinatorial Tilings of the Sphere by Pentagons
球面的组合平铺自然地由嵌入图给出。我们研究的情况下，每个瓷砖正好有五个边缘，与分类的最终目标组合平铺的球体的几何全等五边形。我们证明了平铺不能只有一个度>3的顶点。此外，我们还构造了地球地图平铺，在度>3的顶点至少相距4的条件下，或者在恰好有两个度>3的顶点的条件下，给出了分类。
2014-05-10 math.CO
Large $ Y_{k,b} $-tilings and Hamilton $ \ell $-cycles in $k$-uniform hypergraphs
设$Y_{3,2}$是两条边相交于两个顶点的$3$ -一致超图.我们的主要结果是：对于$m\le n/7$，任何至少有$\binom{n}{3} - \binom{n-m+1}{3} + o(n^3)$边的$n$ -顶点3-一致超图都包含$Y_{3,2}$的$m$顶点不相交副本的集合.边数的界是渐近最佳可能的。该问题推广了Erdens的匹配猜想。然后，我们使用这个结果结合吸收的方法来确定渐近最好的可能的最小$(k-3)$度阈值的$\ell$ -哈密尔顿在$k$ -图，其中$k\ge 7$是奇数和$\ell=(k-1)/2$。此外，对于$ k,\ell,d $的其它值，我们给出了具有$ d $ -度的$ Y_{k,b} $ -镶嵌和Hamilton $ \ell $ -圈的相关结果.
2021-10-11 math.CO
Tiling dense hypergraphs
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究超图完美平铺问题，证明了对于近似封闭于子抽样的超图族，空间、可除性和覆盖三个必要条件是渐近充分的，并给出了最小d度阈值的刻画。
2026-05-29 math.CO
Tilings in randomly perturbed graphs: bridging the gap between Hajnal-Szemerédi and Johansson-Kahn-Vu
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是$K_r$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文考虑了随机扰动图的完美$K_r$ -镶嵌; Bohman，Frieze和Martin引入的模型，其中从稠密图开始，然后向其添加$m$随机边。具体地，给定任何固定的$0< α<1-1/r$，我们确定必须向最小度$δ(G) \geq αn$的$n$ -顶点图$G$添加多少随机边，以确保，渐近几乎必然地，所得到的图包含完美的$K_r$平铺。随着$α$的增加，我们证明了随机边缘的数量需要以规则的间隔“跳跃”，并且在这些间隔内，我们的结果是最好的。因此，这项工作缩小了Johansson，Kahn和Vu的开创性工作之间的差距（解决了纯粹随机的情况，即，$α=0$）以及Hajnal和Szemerédi的（这表明对于$α\geq 1-1/r$，初始图已经容纳了期望的完美$K_r$ -平铺）。
2020-07-29 math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Tiling transitive tournaments and their blow-ups
令$TT_k$表示$k$顶点上的传递竞赛图。令$TT(h,k)$表示通过用大小为$h \geq 1$的独立集合替换每个顶点而从$TT_k$获得的图。证明了以下结果：设$c_2=1/2$，$c_3=5/6$和$c_k=1-2^{-k-\log k}$为$k \geq 4$ .对于每个$ε> 0$，存在$N=N(ε,h,k)$，使得对于每个具有$n > N$顶点和$δ(G) \geq c_kn$的无向图$G$，$G$的每个方向都包含$TT(h,k)$的顶点不相交副本，这些副本覆盖除最多$εn$顶点之外的所有顶点。在$k=2$和$k=3$的情况下，结果是渐近紧的。对于$k \geq 4$，$c_k$不能改善至小于$1-2^{-0.5k(1+o(1))}$。
2002-10-22 math.CO
Domino tilings of generalized Aztec triangles
本文推广了Di Francesco提出的阿兹特克三角形构造，证明了广义阿兹特克三角形多米诺骨牌铺砌数的闭式乘积公式，并以此特例证明了Di Francesco关于阿兹特克三角形铺砌数及对应二十顶点模型构型数的猜想。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
A Coloring Book Approach to Finding Coordination Sequences
描述了一种基本的方法，用于找到协调序列的平铺，着色的基础图的基础上。我们通过首先将其应用于Cairo（或dual-3^2.4.3.4）平铺中的两种顶点（四价和三价）来说明该方法。令人惊讶的是，四价顶点的配位顺序是1，4，8，12，16，...，与熟悉的正方形（或4^4）平铺中的顶点相同。我们以为，这样一个简单的事实应该有一个简单的证明，而这篇文章就是结果。我们还应用该方法获得了3^2.4.3.4、3.4.6.4、4.8^2、3.12^2和3^4.6均匀镶嵌以及snub-632和bew镶嵌的坐标序列。在某些情况下，这些结果为以前提出的公式提供了证明。
2019-01-31 math.CO
Hexagon tilings of the plane that are not edge-to-edge
多边形平铺中的不规则顶点是一个平铺的顶点，属于另一个平铺的边的内部。本文证明了对任意整数$k\geq 3$，存在单位面积的凸六边形对欧氏平面的正规镶嵌，凸六边形的顶点恰好是$k$的不规则顶点.用同样的方法，我们证明了有正常的边到边平铺的平面由六边形的单位面积和正是$k$许多$n$ -矩阵（$n>6$）的单位面积。Akopyan的结果产生取决于瓦片的最大直径和最小面积的$k$的上界。我们的结果补充了这一点与极端情况下的下界，从而表明，Akopyan的界是渐近紧的。
2019-11-28 math.CO math.MG
Komlós's tiling theorem via graphon covers
科姆洛斯[科姆洛斯：Tiling Turan Theorms，Combinatorica，2000]确定了一个固定图H的顶点不相交副本覆盖宿主图的给定比例的顶点的渐近最优最小度条件，从而本质上扩展了Hajnal-Szemeredi定理，该定理处理H是团的情况。我们给出了一个证明的graphon版本的Komlos定理。为了证明这个graphon版本，并从它推导出关于有限图的原始陈述，我们使用[Hladky，Hu，Piguet：Tilings in graphons，arXiv：1606.03113]中介绍的机器。我们进一步证明了Komlos定理的一个稳定性版本。
2018-03-20 math.CO
Enumeration of lozenge tilings of hexagons with cut off corners
出于对Proctor研究的一类平面划分的枚举和对平面划分的对称类的考虑，我们考虑了从六边形的一些顶点移除“最大楼梯”的菱形拼接的枚举问题。一个顶点的情况对应于Proctor问题。对于两个顶点，有几种情况需要考虑，其中大多数导致很好的枚举公式。对于三个或更多的顶点，似乎不存在一般的好的产品公式，但在一个特殊的情况下，发生了很多的因式分解，我们提出的问题，找到一个公式的数量在这种情况下的平铺。
2001-04-04 math.CO
An Ore-type condition for $H$-tilings in graphs
Lanzhou University（兰州大学）；Shandong University（山东大学）
本文证明了一个由 Kühn、Osthus 和 Treglown 提出的猜想：对于任意图 $H$，存在常数 $C(H)$，使得任意足够大的 $n$ 顶点图 $G$ 若满足所有非邻接顶点 $x,y$ 的度和 $d(x)+d(y) \geq 2(1-1/\chi_{\text{cr}}(H))n$，则 $G$ 包含一个覆盖除至多 $C(H)$ 个顶点外的 $H$-tiling。
2026-05-22 math.CO
Tiling randomly perturbed multipartite graphs
本文证明了随机扰动平衡 $r$-部图中存在完美 $K_r$-平铺的阈值为 $n^{-2/r}$，将已有二部图结果推广到多部图情形。
2025-04-09 math.CO
Tiling edge-coloured graphs with few monochromatic bounded-degree graphs
我们证明了对所有整数$Δ,r \geq 2$，存在一个常数$C = C(Δ,r) >0$，使得对于每个序列$\mathcal{F} = \{F_1, F_2, \ldots\}$，对于每个$n \in \mathbb{N}$，具有$v(F_n) = n$和$Δ(F_n) \leq Δ$的图，下面的条件成立.在每个$r$ -边缘着色的$K_n$中，存在来自其顶点集划分$V(K_n)$的$\mathcal{F}$的至多$C$单色拷贝的集合。这使得Grinshpun和Sárközy的一个猜想取得了进展。
2021-03-30 math.CO
Covering and tiling hypergraphs with tight cycles
给定$3 \leq k \leq s$，我们称一个$k$ -一致超图$C^k_s$是$s$顶点上的紧圈，如果$C^k_s$的顶点有一个循环序，使得在这个序下的每个$k$连续顶点形成一条边.证明了如果$k \ge 3$和$s \ge 2k^2$，则$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2 + o(1))n$的$k$ -一致超图的每个顶点都被$C^k_s$的一个副本覆盖.我们的结果是渐近最好的可能无限多对$s$和$k$，例如，当$s$和$k$互质。完美的$C^k_s$平铺是$C^k_s$的顶点不相交副本的跨越集合。当$s$可被$k$整除时，确定保证完美的$C^k_s$ -平铺的最小余度的问题由Mycroft的结果解决。证明了：若$k \ge 3$和$s \ge 5k^2$不能被$k$整除，且$s$整除$n$，则$n$顶点上的最小度至少为$(1/2 + 1/(2s) + o(1))n$的$k$ -一致超图有完美$C^k_s$ -平铺.同样，我们的结果对于无穷多对$s$和$k$是渐近最佳可能的，例如当$s$和$k$与$k$互质时。
2019-05-05 math.CO
A discrepancy version of the Hajnal-Szemerédi theorem
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是覆盖$G$的每个顶点的$G$中的团$K_r$的顶点不相交副本的集合。著名的Hajnal-Szemerédi定理确定了在图$G$中强制完美$K_r$ -平铺的最小度阈值。差异的概念出现在数学的许多分支中。在图设置中，从$\{-1,1\}$分配图的边$G$标签，并且寻找具有“高”差异的$G$的子结构$F$（即，$F$中的边的标签之和远离$0$）。在本文中，我们确定的最小度阈值的图包含一个完美的$K_r$ -平铺的高差异。
2020-09-15 math.CO
The 1-2-3 conjecture for polygonal tilings
MacEwan University（麦克尤恩大学）
研究基于多边形平铺的1-2-3猜想，通过利用非周期性平铺的额外结构，找到显式解，并为完全周期性平铺提供算法。
2026-04-16 math.CO
A Note on Bootstrap Percolation Thresholds in Plane Tilings using Regular Polygons
在\emph{$k$-bootstrap percolation}中，我们固定$p\in (0,1)$、整数$k$和平面图$G$。最初，我们以概率$p$独立地感染$G$的每个面。被感染的脸会永远被感染，如果一个健康的（未感染的）脸至少有$k$被感染的邻居，那么它就会被感染。对于固定的$G$和$p$，\emph{percolation threshold}是最大的$k$，使得最终所有面部都被感染，概率至少为$1/2$。对于一个大类的无限图，我们表明，这个阈值是独立的$p$。我们考虑了正多边形在平面上平铺时的自举渗流。这种平铺中的\emph{vertex type}是满足公共顶点的面的循环顺序。首先，我们确定每个阿基米德晶格的渗流阈值。更一般地，令$\mathcal{T}$通过正多边形表示平面平铺$T$的集合，使得如果$T$包含顶点类型的一个实例，则$T$包含该类型的无限多个实例。我们发现，没有平铺在$\mathcal{T}$具有阈值4或更多。此外，阈值为3的$\mathcal{T}$中仅有的镶嵌是四个阿基米德晶格。最后，我们描述了一个大的$\mathcal{T}$的阈值为2的子类。
2019-06-11 math.CO math.PR
Quotient Representations of Uniform Tilings
给定欧氏平面上的正多边形的点传递镶嵌中的每一个标志，我们确定了在正则覆盖的自同构群作用下的标志稳定子。在这样做的时候，我们给出了一个介绍，这些平铺的规则（无限）多面体的替代品。
2009-10-22 math.CO math.GT
Moments of inertia associated with the lozenge tilings of a hexagon
考虑任意选择边长为a，b，c，a，b，c的六边形菱形镶嵌包含最低顶点为（x，y）的水平菱形的概率，就好像它描述了平面上的质量分布。我们计算相对于该分布的水平和垂直惯性矩。这解决了Propp [1，Problem 7]中的一个问题。
2000-12-15 math.CO math.PR
Average Degree of Graphs Derived From The Ammann A2 Aperiodic Tiling
本文研究由 Ammann A2 非周期镶嵌导出的图，将瓦片角点视为顶点、边视为边，并给出该图平均度的闭式公式。
2025-09-23 math-ph math.CO math.MP
Ramsey-Turán Type Problem for Perfect Transitive Triangle Tilings in Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究有向图在独立数较小条件下，通过最小度条件保证完美传递三角形铺砌的存在性，给出了渐近最优的最小度下界。
2026-06-15 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
Tiling with monochromatic bipartite graphs of bounded maximum degree
我们证明了对于任何$r\in \mathbb{N}$，存在一个常数$C_r$，使得下面的是真的。设$\mathcal{F}=\{F_1,F_2,\dots\}$是一个二部图的无限序列，使得$|V(F_i)|=i$和$Δ(F_i)\leq Δ$对所有$i$成立.则在任何$r$ -边着色完全图$K_n$中，至多存在一个$\exp(C_rΔ)$单色子图的集合，每个单色子图同构于$\mathcal{F}$的一个元素，其顶点集划分$V(K_n)$ .证明了Corsten和Mendonça的一个强形式猜想，推广了有界度二部图的多色Ramsey数的结果.
2021-09-20 math.CO
Perfect precise colorings of plane semiregular tilings
本文研究平面半正镶嵌的完美精确着色问题，为$k\leq 6$的某些$k$价半正镶嵌族构造了满足对称群置换与顶点邻接颜色约束的着色方案。
2023-12-31 math.CO
Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs
给定$k\ge 2$和两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的一个\emph{$F$-factor}是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集. Lenz和Mubayi研究了具有最小度$Ω(n^{k-1})$的拟随机$k$ -图的$F$ -因子问题。特别地，他们构造了一系列的$1/8$ -稠密准随机$3$ -图$H(n)$，具有最小度$Ω(n^2)$和最小余度$Ω(n)$，但没有$K_{2,2,2}$ -因子。本文证明了：如果$p>1/8$和$F$是一个$3$ -部$3$ -图，且$f$是顶点，则对于足够大的$n$，所有具有最小余度$Ω(n)$和$f\mid n$的$p$ -稠密拟随机$3$ -图都有$F$ -因子.也就是说，$1/8$是密度阈值，以确保所有的$3$ -particular $3$ -graphs $F$ -factors在准随机$3$ -graphs给定的最小度条件$Ω(n)$。此外，我们还证明了不能用最小顶点度条件代替最小余度条件。事实上，我们发现对任何$p\in(0,1)$和$n\ge n_0$，存在$p$ -稠密的准随机$3$ -图，其序为$n$，最小度为$Ω(n^2)$，不含$K_{2,2,2}$ -因子.特别地，在给定最小余度条件$Ω(n)$的情况下，研究了拟随机$3$-图中每个$3$ -部$3$ -图$F$的$F…
2022-12-16 math.CO
Generalized Integer Partitions, Tilings of Zonotopes and Lattices
本文利用动力系统与序理论，证明广义整数分拆集合构成分配格，并刻画了二维 zonotopes 铺砌集合为分配格的不交并，深化了对翻转铺砌行为的理解。
2000-09-11 cs.NA math-ph math.CO
Free Fermion Six Vertex Model: Symmetric Functions and Random Domino Tilings
我们的工作涉及对称的有理函数和概率模型的基础上完全非齐次六顶点（冰型）模型满足自由费米子条件。两族对称有理函数$F_λ,G_λ$被定义为六顶点模型的某些分拆函数，变量对应于行的快速性，标记签名$λ=(λ_1\ge \ldots\ge λ_N)\in \mathbb{Z}^N$编码边界条件。这些对称函数推广了舒尔对称多项式，以及它们的一些变体，如阶乘和超对称舒尔多项式。由杨-巴克斯特方程导出了$F_λ,G_λ$及其斜交方程的柯西型求和恒等式.利用代数Bethe Answer，得到了$F_λ$的一个双交替型公式和$G_λ$的一个Sergeev-Pragacz型公式.在舒尔过程理论的精神，我们定义的概率测度序列的签名与概率权重成正比的产品，我们的对称函数。我们表明，这些措施可以被视为决定性的点过程，我们表示其相关核的双重轮廓积分形式。我们提出两个证明：第一种是Eynard-Mehta型的直接计算，第二种是在Fock空间中使用非标准的、非齐次的费米子算子，这些算子来自于六顶点模型的代数Bethe Anastrophy。我们还解释我们的行列式过程作为随机多米诺骨牌平铺的半带不均匀的多米诺骨牌的权重。在散装，我们表明，这种多米诺瓷砖的晶格渐近行为所描述的一个新的决定点过程$\mathbb{Z}^{2}$，它可以被看作是一个双重非齐次推广的扩展离散正弦过程。
2023-01-27 math-ph math.CO math.MP
Extremal problems on ordered and convex geometric hypergraphs
有序超图是顶点集线性有序的超图，凸几何超图是顶点集循环有序的超图。有序和凸几何图的极值问题在组合几何中的各种问题中有着丰富的应用历史。本文考虑了一致超图的类似极值问题，发现了一个一般的划分现象，它使我们能够确定各种有序和凸几何超图的极值函数的数量级.一个特殊的情况是有序的$n$ -顶点$r$ -图$F$，它由两个不相交的集合$e$和$f$组成，它们的顶点在顺序上交替。本文证明了对所有的$n \geq 2r + 1$，不含$F$的有序$n$ -顶点$r$ -图的最大边数恰为\[ {n \choose r} - {n - r \choose r}.\]。这可以看作是Erdens-Ko-Rado定理的一个有序版本，推广了Capoyleas和Pach以及Aronov-Dujmovie-Morin-Ooms-da Silveira的早期结果。
2018-07-16 math.CO
A Ramsey-Turán theory for tilings in graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
研究在最小度和独立数条件下保证图存在最优F-平铺的Ramsey-Turán型定理，给出了团、树和圈的情形，并讨论了随机扰动图的应用。
2026-06-23 math.CO
A Census of Vertices by Generations in Regular Tessellations of the Plane
我们认为平面的规则镶嵌是无限图，其中$q$边和$q$面在每个顶点相遇，并且其中$p$边和$p$顶点包围每个面。对于$1/p + 1/q = 1/2$，它们是欧几里得平面的平铺;对于$1/p + 1/q < 1/2 $，它们是双曲平面的平铺。我们选择一个顶点作为原点，并根据顶点到原点的距离（由最短路径中的边数测量）将顶点分类为几代。对于所有的$p\ge 3$和$q \ge 3$与$1/p + 1/q \le 1/2 $，我们确定的有理生成函数，在每一代的顶点数。
2010-06-22 math.CO
On perfect subdivision tilings
本文研究图$H$的完美细分平铺问题，通过最小度条件$δ_{\mathrm{sub}}(n, H)$，对任意给定图$H$渐近确定了其完美细分平铺存在的最小度阈值。
2025-03-26 math.CO
Plabic graphs and zonotopal tilings
如果不存在满足$a,c\in S-T$和$b,d\in T-S$的整数的循环有序四元组$a,b,c,d$，我们说两个集合$S,T\subset\{1,2,\dots,n\}$是弦分离的.这是Leclerc和Zelevinsky弱分离的一个弱版本。证明了两两弦分离集的每个极大包含集也是极大的。此外，我们证明了这样的集合正是顶点标签集合的细zonotopal镶嵌的三维循环zonotope。在我们的构造中，plabic图和平方移动自然地分别出现为带状镶嵌和它们的突变的水平部分。
2016-12-28 math.CO math.MG
Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications
我们定义了一个图拉普拉斯顶点权重除了更经典的边的权重，它统一了组合拉普拉斯和规范化拉普拉斯。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式的加权生成森林的系数的组合解释，并使用它来证明删除-收缩关系。我们证明了各种交织定理有关删除和收缩，以及矩形平铺，绘制工作的布鲁克斯，史密斯，斯通和Tutte广场平铺。此外，我们还证明了加权拉普拉斯算子也满足删除压缩的顶点模拟。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色中的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树的一个猜想的新实例。
2021-10-26 math.CO
Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings
图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.
2017-02-07 math.CO
