Rationality of certain triangle tilings
San José State University（圣何塞州立大学）；UCSC（加州大学圣克鲁兹分校）
研究证明，用特定三角形铺砌三角形时，边长可取整数，从而得出三角形铺砌要么有有理角度要么有有理边长的结论。
2026-04-01 math.CO
Tiling the plane with equilateral triangles
设$\cal T$是平面上的一个平铺，其中包含两个不共享一条边的等边三角形。我们证明了，如果三角形的边长是有界的，从下面由一个正的常数，那么$\cal T$是周期的，它由最多只有三个不同的三角形的平移。作为推论，我们证明了Scherer的一个定理，并回答了Nandakumar的一个问题。Richter和Wirth独立地得到了同样的结果。
2018-05-22 math.CO
Properly colored cycles in edge-colored complete graphs containing no monochromatic triangles: a vertex-pancyclic analogous result
边有色图中的适当着色的圈（路径）是指具有被赋予不同颜色的连续边的圈（路径）。单色三角形是一个长度为$3$且边指定为相同颜色的循环。每个不含单色三角形的边着色完全图都含有一条正常着色的Hamilton路，本文研究了当禁止单色三角形时，边着色完全图中正常着色圈的存在性.我们得到一个顶点泛循环的类似结果结合所有的例外的特征。
2020-08-21 math.CO
Lozenge tilings of a halved hexagon with an array of triangles removed from the boundary, part II
普罗克托的工作楼梯平面分区产生一个枚举菱形平铺的一半六边形的三角形晶格。Rohatgi后来将这种平铺枚举扩展到从边界切下一个三角形的半六边形。在以前的文件中，作者证明了一个共同的推广Proctor的和Rohatgi的结果，列举菱形平铺的情况下，一个任意数量的三角形的数组已被删除的情况下，从一个非楼梯边的一半六边形。在本文中，我们考虑的另一种情况下，三角形阵列已被删除的楼梯边的减半六边形。我们的结果也暗示了一个明确的公式的数量平铺的六边形与三角形阵列的对称轴上失踪。
2017-09-07 math.CO
Rhombus Tilings of a Hexagon with Two Triangles Missing on the Symmetry Axis
本文计算了边为n，n，N，n，n，N的六边形的菱形镶嵌数，其中去掉对称轴上两个相交于一个顶点的三角形。公共顶点是六边形中心的情况解决了Propp提出的一个问题。
1998-10-05 math.CO
Monochromatic triangles in three-coloured graphs
1959年，Goodman确定了边集为双色的完全图中单色三角形的最少个数。古德曼还提出了问题，证明类似的结果完全图的边缘集着色有两个以上的颜色。在本文中，我们确定了在一个足够大的三色完全图中单色三角形的最小数目和达到这个最小数目的着色。
2012-06-10 math.CO
Dihedral f-Tilings of the Sphere Induced by the Möbius Triangle $(2,3,4)$
本文分类了由Möbius三角形(2,3,4)诱导的球面二面体折叠铺砌的特殊族，结合三角形群理论提出群论方法，并给出两种约束满足问题解法以枚举铺砌。
2024-11-08 math.CO
A $q$-enumeration of lozenge tilings of a hexagon with four adjacent triangles removed from the boundary
MacMahon证明了一个简单的产品公式的生成函数的平面分区适合在一个给定的盒子。该定理蕴涵了三角格上半正六边形菱形镶嵌的$q$ -计数。本文用$q$ -枚举一类新的六边形族的菱形镶嵌推广了MacMahon的经典定理，其中菱形镶嵌的四个相邻三角形从它们的边界移去.
2017-04-10 math.CO
Transitive Triangle Tilings in Oriented Graphs
本文证明了Corrádi和Hajnal经典定理的一个类似定理。存在$n_0$，使得对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，当$n \ge n_0$时，以下成立。若$G$是$n$顶点上的定向图，且每个顶点的入度和出度都至少为$7n/18$，则$G$包含一个完美传递三角形镶嵌，它是覆盖$G$的每个顶点的顶点不相交的传递三角形的集合.这个结果是最佳可能的，因为对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，存在$n$顶点上的定向图$G$，而不存在完美传递三角形镶嵌，其中每个顶点的入度和出度至少为$\lceil 7n/18\rceil - 1.$
2017-01-09 math.CO
Tilings of the sphere by congruent regular triangles and congruent rhombi
本文对使用全等正三角形和全等菱形对球面进行的所有边对边平铺进行了完整分类，包括参数化族和26个零散原型集，并提供了参数化平铺的模空间及所有几何数据。
2023-11-23 math.CO
Enumeration of lozenge tilings of a hexagon with a maximal staircase and a unit triangle removed
Proctor证明了去掉“最大阶梯”后边长为$a,b,c,a,b,c$的六边形菱形镶嵌数的一个公式。然后，Ciucu提出了Proctor结果的加权版本。在这里，我们提出了一个类似的区域，其中有一个额外的单位三角形删除加权和不加权的公式。我们使用郭的图形凝聚方法来证明结果。利用Ciucu的分解定理，得到了一个关于三个相邻边有三个洞的六边形菱形镶嵌数的公式。
2015-10-15 math.CO
Monochromatic triangle packings in red-blue graphs
证明了在$K_n$的每一个$2$ -边着色中，都存在一个$n^2/12 + o(n^2)$边不相交的单色三角形的集合，从而证实了Erdos的一个猜想.我们还证明了相应的稳定性结果，表明$2$着色接近达到上述界限有一个颜色类，这是接近二分。作为我们的证明的一部分，我们证实了Tyomkyn最近的一个猜想，这个问题的分数版本。
2020-08-14 math.CO
Perfect tilings of 3-graphs with the generalised triangle
本文确定了3-一致超图被广义三角形完美铺砌的最佳最小共度条件，并给出了彩虹版本的渐近最优条件。
2025-05-08 math.CO
Non-monochromatic Triangles in a 2-Edge-Coloured Graph
设$G = (V,E)$是一个单图，$\{R,B\}$是$E$的一个划分.证明了只要$|E| + \min\{ |R|, |B| \} > { |V| \choose 2 }$，就存在一个同构于$K_3$的$G$的子图，该子图包含来自$R$和$B$的边.我们猜想一个自然的推广分区更多的块。
2018-09-26 math.CO
Monochromatic Equilateral Triangles in the Unit Distance Graph
令$χ_Δ(\mathbb{R}^{n})$表示对$\mathbb{R}^{n}$着色所需的最小颜色数，使得不会存在边长为$1$的单色等边三角形。利用切片秩方法，我们改进了Frankl和Rodl的一个结果，证明了$χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)$随$n$指数增长.这种技术大大提高了$χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)$的最佳已知的定量下界，我们得到了\[ χ_Δ\left(\mathbb{R}^{n}\right)>(1.01446+o(1))^{n}. \]
2020-05-07 math.CO
Variations on Ramsey numbers and minimum numbers of monochromatic triangles in line $2$-colorings of configurations
本文探索了拉姆齐数与单色化配置中单色三角形的最小数变体，通过定义线2-着色配置并计算具体对称示例，扩展并完善了相关图论理论。
2024-04-26 math.CO
Tilings and matroids on regular subdivisions of a triangle
本文研究了由Ardila和Billey引入的拟阵族，研究了$\mathbb{C}^n$的完全旗排列的一维交.通过将$\mathbb{R}^3$的非负圆锥与仿射超平面$x_1 + x_2 + x_3 = n-1$相交而获得的等边三角形$S_n$内部的格点集$P_n$是拟阵$\mathcal{T}_n$的基集，其独立集是$P_n$的子集$S$，对于集合$P_k$的每个平移$P$，满足该$|S \cap P| \le k$。在这里，我们研究的拟阵$\mathcal{T}_n$的结构与平铺的$S_n$到单位三角形，菱，和padriids。首先，我们刻画了$\mathcal{T}_n$的独立集，扩展了Ardila和Billey已经给出的$\mathcal{T}_n$的基的刻画。然后，我们探讨了$\mathcal{T}_n$的秩函数和$S_n$的单位三角形和菱形的镶嵌之间的联系。然后，我们提供了一个平铺表征的电路的$\mathcal{T}_n$。我们得出结论与几何表征的单位的$\mathcal{T}_n$。
2018-11-19 math.CO
Lozenge tilings of hexagons with arbitrary dents
Eisenk“Olbl给出了一个计算三角形格上六边形菱形镶嵌数的公式，其中三个单位三角形沿交错边被移除。在早期的工作中，第一作者将其扩展到当任意一组单位三角形从六边形的交替边移除时的情况。在本文中，我们解决的一般情况下，任意一组单位三角形被删除沿边界的六边形。
2014-12-12 math.CO
Tiling Triangles with $2π/3$ Angles
San Jos\'e State University（圣何塞州立大学）
研究三角形T能否拼成N个与R全等的三角形R，重点探讨R含2π/3角度且T为6种特殊三角形中的情况，提出构造家族并猜想这些是唯一可能的N值。
2026-04-04 math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
Domino Tilings of Cruciform Regions
University of Nebraska – Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科技大学数学与计算机科学学院）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市越南国立大学）
本文推广Ciucu的铺砖公式，为十字形区域提供生成函数公式，研究其多米诺铺砖数目的计算方法。
2026-04-05 math.CO
The absence of monochromatic triangle implies various properly colored spanning trees
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
研究探讨了在无单色三角形的完全图中存在适当着色生成树的条件，证明了星型树的猜想，并探讨了相关Ramsey数的量化估计。
2024-04-15 math.CO
Tiling of regular polygon with similar right triangles
平铺是将一个多边形分解为许多不重叠的三角形。我们证明了，如果一个正n边形，$n \geq 5$，$n \neq 28$，可以平铺相似的直角三角形，那么这些三角形的角之一是在$\left\{\fracπ{n},\frac{2π}{n}, \fracπ {6}+\frac{2π}{3n}\right\}$。Laczkovich和B.塞格迪
2021-02-22 math.CO math.MG
Proper vertex-pancyclicity of edge-colored complete graphs without joint monochromatic triangles
在边着色图$(G,c)$中，$d^c(v)$表示与$G$的顶点$v$关联的边上的颜色数，$δ^c(G)$表示$d^c(v)$在所有顶点$v\in V(G)$上的最小值.如果$(G,c)$的循环的任何两个相邻边具有不同的颜色，则该循环被称为真循环。一个$n\geq 3$的顶点被边着色，如果对于每个$\ell$，$(G,c)$的每个顶点都包含在一个长度为$\ell$的真圈中，并且$(G,c)$的每个顶点都有$3 \le \ell \le n$ . Fujita和Magnant证明了$n\geq 3$顶点上的边着色完全图都是点泛圈图，且其顶点数为$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$. Chen，Huang和Yuan通过增加一个额外的条件，即$(G,c)$不包含任何单色三角形，部分地解决了这个猜想。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的，如果边着色完全图不包含联合单色三角形。
2020-07-28 math.CO
Tilings of the plane with unit area triangles of bounded diameter
平面上存在两个不等的等面积有界三角形的平铺。类似地，存在具有相等周长的三角形的平铺，其面积由正常数从下面限定。这解决了Nandakumar的一个问题。
2018-02-06 cs.DM math.CO math.MG
Linear-time algorithm for vertex 2-coloring without monochromatic triangles on planar graphs
在没有单色三角形的2-着色问题（或三角树2-着色）中，简单，连通，无向图的顶点被着色为“黑”或“白”，使得没有3个相互相邻的顶点具有相同的颜色。在本文中，我们肯定地回答了在我们以前的工作中提出的问题，即，是否存在一个算法解决平面图上的2-着色没有单色三角形线性时间复杂度。
2021-10-09 cs.DS math.CO
Tilings of the Sphere by Congruent Quadrilaterals or Triangles
本文完整分类了球面上由全等四边形的边对边铺砌，并给出三角形铺砌的现代分类，连同五边形分类，完成了球面全等多边形铺砌的完整分类。
2024-02-08 math.CO math.MG
Side-to-side Tiling of the Sphere by Congruent Curvilinear Triangles
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Jinhua No.4 Middle School（金华市第四中学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
该研究分类了球面侧向等边曲边三角形镶嵌，发现其本质是直线三角形镶嵌的变形。
2026-01-13 math.CO math.MG
Almost Empty Monochromatic Triangles in Planar Point Sets
对于正整数$c, s \geq 1$，令$M_3(c, s)$是最小整数，使得平面中至少有$M_3(c, s)$点的任何集合，在一条直线上没有三个点，并且用$c$颜色着色，包含最多$s$内部点的单色三角形。$s=0$对应于空的单色三角形，在过去几年中得到了广泛的研究。特别地，已知$M_3(1, 0)=3$、$M_3(2, 0)=9$和$M_3(c, 0)=\infty$用于$c\geq 3$。本文推广了当$c \geq 2$和$s \geq 1$ .证明了使$M_3(c, λ_3(c))< \infty$满足的最小整数$λ_3(c)$：$$\left\lfloor\frac{c-1}{2}\right\rfloor \leqλ_3(c)\leq c-2,$$其中$c \geq 2$ .此外，对于小的$c$和$s$值，确定了$M_3(c, s)$的精确值。我们还猜想$λ_3(4)=1$，并验证它足够大的霍顿集。
2015-06-18 math.CO
Tiling of Strip Lattices and Asymptotics
本文研究等边三角形条带格的铺砌，建立两类三角形组合铺砌方式数与 Pell 数的联系，并首次分析所有铺砌所需瓦片的总数及分类数量。
2025-03-17 math.CO
A coloring of the plane without monochromatic right triangles
我们给出了一个完整的，正确的证明以下结果，早先声称的Erdos和Komjáth。如果连续统假设成立，那么平面的着色是可数的，没有单色的直角三角形。
2023-02-23 math.CO math.LO
A sharp threshold for random graphs with a monochromatic triangle in every edge coloring
设$\R$是所有有限图$G$的集合，它具有Ramsey性质，即$G$的边被两种颜色着色都产生单色三角形.在本文中，我们建立了一个尖锐的阈值随机图的性质。设$G(n,p)$是$n$顶点上边概率为$p$的随机图.我们证明，存在一个功能$\hat c=\hat c(n)$与$0<c<\hat c<C$，使任何$\eps > 0$，$n$趋于无穷大$$Pr[G(n,(1-\eps)\hat c/\sqrt{n}) \in \R ] \to 0$$和$$Pr [ G(n,(1+\eps)\hat c/\sqrt{n}) \in \R ] \to 1.$$一个重要的工具，用于证明和独立的兴趣是一个推广的Szemerédi的正则引理，以一定的超图设置。
2004-10-18 math.CO
Tilings with noncongruent triangles
我们解决了一个R的问题。Nandakumar通过证明没有平铺的平面与成对的非全等三角形的面积和周长相等。我们还表明，没有凸多边形超过三个可以平铺与许多三角形，使他们没有对共享一个完整的边。
2018-04-11 cs.DM math.CO math.MG
Monochromatic triangles in the max-norm plane
本文研究最大范数平面中避免单色三角形的着色问题，确定了对任意非退化三角形 T 所需的最少颜色数。
2024-04-07 math.CO math.MG
Ramsey-Turán Type Problem for Perfect Transitive Triangle Tilings in Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究有向图在独立数较小条件下，通过最小度条件保证完美传递三角形铺砌的存在性，给出了渐近最优的最小度下界。
2026-06-15 math.CO
A note on a 2-enumeration of antisymmetric monotone triangles
在他们未发表的工作中，Jockusch和Propp证明了反对称单调三角形的2-计数由一个简单的乘积公式给出。另一方面，作者证明了同样的公式计算四分之一阿兹特克矩形的多米诺骨牌。在本文中，我们直接解释了这一现象，通过建立反对称单调三角形和多米诺平铺的四分之一阿兹特克矩形之间的对应关系。
2015-07-18 math.CO
Perfect tilings with the generalised triangle in $k$-graphs
本文将 Bowtell 等人关于 3-图中完美广义三角形平铺的最小共度阈值结果推广到所有 k≥3，利用基于格的吸收方法构造统一转移，并给出彩虹变体的渐近紧阈值。
2025-08-17 math.CO
A property on monochromatic copies of graphs containing a triangle
本文证明了每个包含$K_3$且至少有四条边的图都不是strongly common，推广了Jagger等人关于包含$K_4$的图不是common的著名定理。
2023-04-10 math.CO
Ramsey-type problems for tilings in dense graphs
本文研究了稠密图中的Ramsey型铺嵌问题，确定了在2-边着色大最小度图中强制单色$K_3$-tiling覆盖规定顶点比例的最小度阈值及最大保证规模，推广了Moon与Burr-Erdős-Spencer的经典定理，并扩展至$r$-边着色与任意$H$-tilings。
2025-08-14 math.CO
A shuffling theorem for lozenge tilings of doubly-dented hexagons
MacMahon关于平面划分的定理给出了一个简单的六边形镶嵌数的乘积公式，Cohn，Larsen和Propp定理给出了凹半六边形通过半严格Gelfand-Tsetlin模式的镶嵌数的显式计数.本文证明了任意一组单位三角形沿水平轴移动的六边形的两个定理的自然混合。特别是，我们表明，“洗牌”删除单位三角形只改变一个简单的乘法因子的区域的平铺数。我们的主要结果推广了一些已知的计数和渐近计数的平铺。我们还揭示了主要结果的研究对称函数和$q$ -系列的连接。
2019-07-01 math.CO
Domino tilings of generalized Aztec triangles
本文推广了Di Francesco提出的阿兹特克三角形构造，证明了广义阿兹特克三角形多米诺骨牌铺砌数的闭式乘积公式，并以此特例证明了Di Francesco关于阿兹特克三角形铺砌数及对应二十顶点模型构型数的猜想。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
On the Number of Almost Empty Monochromatic Triangles
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计研究所，加尔各答）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了多色点集中单色三角形数量，证明了在特定条件下单色三角形的下界，并推广了空三角形结果到具有少量内部点的情况。
2026-09-14 cs.CG cs.DM math.CO
Perfect k-colored matchings and (k+2)-gonal tilings
本文导出了凸位置上$2n$点上的几何平面完美匹配与凸位置上$n+2$点上的三角剖分之间的一个简单的双射。然后，我们将这个双射推广到周期$k$ -着色顶点上的单色平面完美匹配和凸点集的$(k+2)$ -映射。这些结构与Temperley-Lieb代数的推广有关，我们的双射提供了匹配和平铺之间的明确的一对一关系。此外，对于一个类的给定元素，另一个类的对应元素可以在线性时间内计算。
2018-07-12 math.CO
Enumeration of lozenge tilings of a hexagon with a shamrock missing on the symmetry axis
在他们的论文中关于一个双麦克马洪的经典定理的平面分区，Ciucu和Krattenthaler证明了一个封闭形式的产品公式的平铺数的六边形与“三叶草”，一个联盟的四个相邻的三角形，删除在中心（Proc. Acad. Sci. USA 2013）。赖后来提出了一个$q$ -枚举菱形瓷砖的六边形与三叶草删除从边界（欧洲J。2017年）的报告。看起来，上面是三叶草洞中仅有的两个位置，可以产生很好的平铺枚举。在本文中，我们表明，在对称六边形的情况下，我们总是有一个简单的产品公式时，删除三叶草在任何位置沿对称轴的平铺的数量。我们的结果也推广了Eisenkölbl的相关工作菱形平铺的六边形与两个单位三角形失踪的对称轴（电子。1999年）。
2018-07-31 math.CO
Monochromatic unit equilateral triangle on low-dimensional spheres
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了在低维球面上单位等边三角形的单色复制问题，确定了在二维球面S²(1/√2)上存在一种2色染色方式使得没有单色单位等边三角形，而在三维球面S³(1/√2)上任何2色染色都包含一个单色单位等边三角形。
2026-05-16 math.CO math.MG
Rainbow triangles in arc-colored tournaments
设$T_{n}$是序为$n$的弧色竞赛图。最大单色深度$Δ^{-mon}(T_{n})$（分别$T_{n}$的出度（outdegree）$Δ^{+mon}(T_{n})$是入弧的最大数量（分别为外弧）入射到$T_{n}$的顶点。$T_{n}$的不规则度$i(T_{n})$是$T_{n}$顶点的入度与出度之差的最大值。弧色有向图$D$的子图$H$称为彩虹图，如果$H$中的每对弧具有不同的颜色。本文证明了具有$Δ^{-mon}(T_n)\leqΔ^{+mon}(T_n)$的弧色竞赛图$T_{n}$中的每个顶点$v$至少包含在$\frac{δ(v)(n-δ(v)-i(T_n))}{2}-[Δ^{-mon}(T_{n})(n-1)+Δ^{+mon}(T_{n})d^+(v)]$彩虹三角形中，其中$δ(v)=\min\{d^+(v), d^-(v)\}$ .给出了$T_{n}$包含彩虹三角形和包含通过给定顶点的彩虹三角形的最大单色度条件。最后，我们提出了一些例子表明，我们的结果中的一些条件是最好的可能。关键词：弧色竞赛图，彩虹三角形，最大单色度，不规则性
2020-03-07 math.CO
Tiling an Equilateral Triangle
本文研究等边三角形被特定形状的三角形平铺时，平铺数量$N$的可能取值，证明$N>3$时$N$不能为素数，并深入探讨瓷砖含$π/3$角的情形。
2024-05-28 math.CO math.HO math.MG
On vertex coloring without monochromatic triangles
我们研究了经典顶点着色问题的一个松弛问题，即无向简单图的顶点着色问题，使得没有单色三角形。我们给出了经典和参数化算法的问题的第一个分类。几个计算复杂性的结果也被提出，这改善了以前的结果中发现的文献。本文提出了无向简单图的一个新的结构参数--无三角形色数$χ_3$。我们用其他已知的结构参数来约束$χ_3$。我们还提出了两类图有趣的着色性质，发挥关键作用，证明有用的观察我们的问题。我们在本文中给出/提出了几个问题，以鼓励在图着色领域的新研究。
2017-10-19 cs.CC cs.DS math.CO
Monochromatic triangles with empty intersection and Kneser Ramsey numbers
University of Memphis（孟菲斯大学）
本研究证明当$n\ge 2k+1$且$k\ge 2$时，完全图的任何红蓝着色必含空交单色三角形，推进了Holmsen等人的问题，并改进了Kneser Ramsey数的下界。
2026-09-24 math.CO
Tiling of rectangles with squares via Diophantine approximation
本文针对矩形与正方形拼接这一经典问题，提出了一种新的算法。与传统的电阻网络的方法扭曲，我们提供了新的和改进的结果，就此事使用的理论丢番图逼近，从而克服了长期以来的困难，如推广到高维类似物。该方法的通用性证明通过其应用到不同的平铺问题。这些包括平铺矩形与其他矩形，与它们各自的高维对应物，以及平铺等边三角形，平行四边形和长方体与等边三角形。
2022-10-30 math.CO math.NT
A family of non-periodic tilings of the plane by right golden triangles
HSE University（高等经济大学）
本文研究了一种由两种大小右三角形构成的替换铺砌家族，证明其可通过局部规则用装饰瓷砖生成，即为sofic铺砌。
2026-06-29 cs.CG math.CO math.LO
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
General polygonal line tilings and their matching complexes
（一般）折线平铺是由一串圈形成的图，每个圈与前一个圈相交于一条边，没有三个圈相交。在2022年，松下证明了具有偶数圈的某种类型的折线平铺的匹配复形是同伦等价于球体的楔形。在本文中，我们扩展松下的工作，包括一个更大的家庭的图形，并进行了更密切的分析，三角形和五边形，其中的斐波那契数出现。
2023-03-10 math.CO
Extremal problems and results related to Gallai-colorings
Gallai-染色（$k$ -染色）是一个不含彩虹三角形的完全图的边染色（颜色来自$\{1, 2, \ldots, k\}$）。给定一个图$H$和一个正整数$k$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是使得完全图$K_n$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。本文考虑与Gallai- $k$ -着色有关的两个极值问题.首先，我们确定不包含在任何彩虹三角形或单色三角形的$k$ -边着色的$K_n$的最大数量的边缘的上限和下限。其次，对于$n\geq GR_k(K_3)$，我们确定了$K_{n}$的Gallai- $k$ -着色中单色三角形的最小数目的上界和下界，得到了$k=3$的精确值。此外，我们还确定了由一个$K_4$和一条悬挂边组成的五点图的Gallai-Ramsey数$GR_k(K_4+e)$.
2021-07-30 math.CO
