Weighted and shifted BDF2 methods on variable grids
变步长隐-显多步法已在文献[17]中提出，其中研究了常微分方程的零稳定性，但稳定性分析仍然是一个悬而未决的问题。基于线性多步法的思想，本文提出了一种简单的变步长加权移位BDF 2方法，它是BDF 2和Crank-Nicolson格式之间的桥梁.本文的贡献如下：首先证明了加权移位BDF 2的最优相邻时间步长比，大大改进了文献[11，15]中BDF 2的最大时间步长比。此外，还严格证明了无条件稳定性和最优收敛性，弥补了文献[17]中关于偏微分方程理论的空白。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2021-08-06 cs.NA math.NA
Analysis of the second order BDF scheme with variable steps for the molecular beam epitaxial model without slope selection
本文研究了无斜率选择的分子束外延模型的二阶变步长BDF（BDF 2）格式的稳定性和收敛性。我们首先证明了变步长BDF2格式在弱时间步长约束下是凸的且唯一可解。然后证明了当相邻时间步长比为$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561.$时，它保持一个能量耗散律。此外，在保证能量稳定的相同步长比约束下，利用一种新的离散正交卷积核参数和一些新的离散卷积不等式，建立了$L^2$范数稳定性和严格的误差估计。也就是说，$0<r_k<3.561.$已知这是文献中的最佳结果。最后，我们采用自适应的时间步长策略来加速稳态解的计算，并通过数值例子证实了我们的理论结果。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Correction of weighted and shifted seven-step BDF for parabolic equations with nonsmooth data
针对加权移位七步BDF方法在非光滑数据抛物方程中存在阶数降低的问题，提出校正时间步进格式，证明可恢复k阶收敛性并通过数值实验验证。
2025-09-02 cs.NA math.NA
The weighted and shifted seven-step BDF method for parabolic equations
本文针对七步BDF方法因非零稳定而不适用于抛物型方程的问题，构造了七步BDF方法与其移位格式的加权稳定线性组合WSBDF7方法，并通过能量技巧和新型乘子建立其稳定性，适用于平均曲率流、梯度流、分数阶方程及非线性方程。
2024-05-05 cs.NA math.NA
Analysis of adaptive BDF2 scheme for diffusion equations
利用BDF2卷积核的半正定性和一类正交卷积核，通过一个新的理论框架重新研究了可变两步向后微分公式（BDF2）.证明了当相邻时间步长比为$r_k:=τ_k/τ_{k-1}\le(3+\sqrt{17})/2\approx3.561$时，线性反应扩散方程的自适应BDF 2时间步长格式是无条件稳定的，并且（可能是一阶）收敛于$L^2$范数.如果使用几乎所有的时间步长比$r_k\le 1+\sqrt{2}$或某种高阶启动格式，则可以恢复二阶时间收敛。特别地，对于线性耗散扩散问题，稳定的BDF 2方法在离散水平上保持能量耗散律（在$H^1$格式中）和$L^2$范数单调性。最后给出了一个例子来支持我们的分析。
2019-12-24 cs.NA math.NA
Error analysis of the implicit variable-step BDF2 method for the molecular beam epitaxial model with slope selection
我们导出了求解具有斜率选择的MBE模型的无条件稳定收敛的变步长BDF 2格式。变步长BDF2方法的离散正交卷积核是目前求解相场模型的常用方法。在本文中，我们进一步证明了一些新的关于核的向量形式的不等式，特别是在处理斜率选择模型中的非线性项时。在变时间步长下，证明了全离散格式在$L^2$范数下的时间和空间收敛速度均为2。通过在原自由能泛函的离散形式上增加一个小项，用修正的能量严格地证明了能量耗散定律。通过两个数值算例验证了算法的收敛速度和能量耗散规律。
2023-02-05 cs.NA math.NA
An adaptive BDF2 implicit time-stepping method for the phase field crystal model
针对相场晶体模型，分析了自适应BDF 2隐式时间步进方法。当变步长BDF 2格式的时间步长比$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561$满足零稳定性约束时，该方法在离散层上保持了一个修正的能量耗散律.利用离散正交卷积核和相应的卷积不等式，在保证能量稳定性的弱步长比限制$0<r_k<3.561$下，建立了最优$L^2$范数误差估计.这是第一次从理论上证明了非线性抛物型方程的这种误差估计。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，提出了一种有效的自适应时间推进策略，以有效地捕捉多尺度行为，加快数值模拟的速度。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Maximum time step for the BDF3 scheme applied to gradient flows
对于向后微分公式（BDF）适用于梯度流的双凸函数，二次稳定性意味着存在一个李雅普诺夫功能。我们计算的最大时间步长，可以从二次稳定的3步BDF方法（BDF 3）。给出了BDF3方案产生的序列的渐近行为的应用。
2020-02-10 cs.NA math.DS math.NA
Variable step-size BDF3 method for Allen-Cahn equation
本文分析了变步长BDF3方法求解Allen-Cahn方程，通过发展新的谱范数不等式，在步长比限制$r_k\leq1.405$下严格证明了其无条件稳定性和收敛性，并首次提供了该方程变步长BDF3方法的理论分析。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal error estimate of a linearized variable-time-step BDF2 scheme for nonlinear parabolic equations
本文针对非线性抛物方程提出一种线性化变时间步BDF2有限元格式，利用DOC和DCC核及误差分裂方法证明其在相邻时间步比$r_k<4.8645$条件下的无条件最优误差估计，并证明BDF1初值不损失二阶全局精度。
2022-01-16 cs.NA math.NA
An implicit--explicit second order BDF numerical scheme with variable steps for gradient flows
在本文中，我们提出并分析了一个有效的隐式-显式（IMEX）的二阶在时间向后差分格式（BDF 2）与可变的时间步长梯度流问题的标量辅助变量（SAV）的方法。我们证明了该方案的无条件能量稳定性的修改的离散能量与相邻的时间步长比$γ_{n+1}:=\Dt_{n+1}/\Dt_{n}\leq 4.8645$。在对初始条件作适当的正则性约束下，得到了数值解的一致$H^{2}$界，即$ϕ(\x,0)\in H^{2}$。在此基础上，对时间非均匀网格上的数值解进行了严格的误差估计。最后，通过数值试验验证了理论的正确性。随着自适应时间步进策略的应用，我们提出的计划的效率可以清楚地观察到在粗化动力学模拟。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Correction of BDFk for fractional Feynman-Kac equation with Lévy flight
本文给出了分数阶Feynman-Kac方程Lévy飞行方程在起始$k-1$步的$k$ -步BDF卷积求积的修正公式。对于非光滑数据，可以达到所需的$k$阶收敛速度。基于[{ \sc Jin，Li，and Zhou}，SIAM J. Sci.计算：39（2017），A3129-A3152]，我们为校正BDF $k$方案提供了详细的收敛性分析。通过谱方法的数值实验，验证了该方法的有效性.据我们所知，这是收敛性分析的第一个证明，并数值验证了带修正BDF的空间分数发展方程$k$。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Structure-preserving weighted BDF2 methods for Anisotropic Cahn-Hilliard model: uniform/variable-time-steps
本文针对各向异性 Cahn-Hilliard 模型提出均匀/变时间步长的 WSBDF2 方法，结合 SAV 与稳定化技术，证明了能量稳定性和质量守恒性，并通过数值模拟验证了方法的稳定性和精度。
2024-06-15 cs.NA math.NA
Robust error bounds for the Navier-Stokes equations using implicit-explicit second order BDF method with variable steps
本文研究了Navier-斯托克斯方程的全离散有限元逼近，采用inf-sup稳定元和梯度-div稳定化。对于时间积分，采用了两种隐式-显式二阶向后微分公式（BDF 2）格式。在这两个拉普拉斯是隐式的，而非线性项是明确的，在第一个，和半隐式的，在第二个。的梯度-div稳定，使我们能够证明误差界中的常数是独立的粘度的逆幂。对于速度的$L^2$误差，使用分段多项式的多项式$r$来近似速度以及时间上的二阶界，对于固定时间步长方法和对于具有可变时间步长的方法，获得了空间上的阶$r$的误差界。CFL型的条件是必要的方法，其中的非线性项是明确的时间步长和空间网格步长参数。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible energy of variable-step fractional BDF2 formula for time-fractional Cahn-Hilliard model
针对时间分数阶Cahn-Hilliard模型，提出基于局部-非局部分裂技术的变步长分数阶BDF2格式，建立了新的离散能量耗散定律，并在$\alpha\to1^-$极限下与经典模型渐近相容，数值实验验证了其准确性和有效性。
2022-10-22 cs.NA math.NA
Sharp error estimate of variable time-step IMEX BDF2 scheme for parabolic integro-differential equations with initial singularity arising in finance
最近发展起来的DOC核技术在分析变时间步长BDF 2格式的稳定性和收敛性方面取得了很大的成功。然而，这样的分析技术似乎不直接适用于初始奇异性的问题。在对初始奇异解的数值模拟中，为了达到最优收敛，常采用梯度网格等变时间步长格式，但其第一相邻时间步长比可能会很大，从而使所得到的约束条件不满足。本文重新研究了[W. Wang，Y. Chen和H. Fang，\emph{SIAM J. Numer. Anal.}，57（2019），pp. 1289-1317]计算具有初始奇异性的偏积分微分方程（PIDE）。我们在相邻时间步长比$r_{k}: =τ_{k}/τ_{k-1} \; (k\geq 3) < r_{\max} = 4.8645 $的一个较弱的限制条件和对第一个比的一个较弱的要求下得到了尖锐的误差估计，$r_2>0$。这导致了我们对变时间步长IMEX BDF 2格式的分析的有效性，当初始奇异性由一个简单的策略处理时，即，梯度补片$t_k=T(k/N)^γ$。在这种情况下，实现了$\mathcal{O}(N^{-\min\{2,γα\}})$阶的收敛，$N$和$α$分别代表了总的网格点，并指示了精确解的正则性。也就是说，通过服用$γ_{\text{opt}}=2/α$将实现光学会聚。数值例子来证明我们的理论分析。
2022-01-23 cs.NA math.NA
Mesh-robustness of an energy stable BDF2 scheme with variable steps for the Cahn-Hilliard model
利用不等时间步长的两步向后微分公式（BDF 2）构造了Cahn-Hilliard模型的能量稳定的凸分裂格式。我们专注于时间步长变化的数值影响，通过使用最近的理论框架与离散正交卷积核。提出了一些新的关于正交卷积核的离散卷积嵌入不等式，使得在更新的步长比约束$0 <r_k:=τ_k/τ_{k-1}\leq r_{\mathrm{user}}$下，首次建立了一个简洁的$L^2$范数误差估计，其中$r_{\mathrm{user}}$可以由用户选择，使得$r_{\mathrm{user}}<4.864$ .稳定的凸分裂BDF 2格式是网格鲁棒收敛的，在这个意义上，收敛常数（前因子）的误差估计是独立的伴随时间步长比。该方法被证明是保持一个修改的能量耗散律在离散水平，如果$0<r_k\le r_{\mathrm{user}}$，使它是网格鲁棒稳定的能量范数。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，采用自适应时间推进策略，有效地捕捉了多尺度行为，加快了长时间模拟向稳态逼近的速度。
2022-03-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of variable steps BDF2 method for the space fractional Cahn-Hilliard model
本文针对空间分数阶Cahn-Hilliard方程提出隐式变步长BDF2格式，结合Fourier伪谱方法，在步长比限制下保持能量耗散，并严格证明收敛性、质量守恒与唯一可解性，数值实验验证精度及多时间尺度演化。
2023-06-23 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
A note on eigenvalues and singular values of variable Toeplitz matrices and matrix-sequences, with application to variable two-step BDF approximations to parabolic equations
本文利用广义局部 Toeplitz（GLT）理论分析可变 Toeplitz/BDF 矩阵序列在非均匀网格上的特征值与奇异值渐近行为，并给出符号、数值示例与开放问题。
2024-08-07 cs.NA math.NA
Energy dissipation law and maximum bound principle-preserving linear BDF2 schemes with variable steps for the Allen-Cahn equation
针对Allen-Cahn方程，提出变步长线性二阶BDF2-sESAV-I格式，借助新型辅助泛函同时保证能量耗散、MBP保持及最优误差估计。
2025-07-01 cs.NA math.NA
A new discrete energy technique for multi-step backward difference formulas
向后微分公式（BDF）是一类用于刚性微分方程数值积分的隐式方法。值得注意的是，抛物型方程的$A$稳定的BDF 1和BDF 2格式的稳定性和收敛性可以直接用标准的离散能量分析来证明。然而，这种经典的分析方法似乎不能直接应用于$3\leq \mathbf{k}\leq 5$的$\mathbf{k}$格式.为了克服这个困难，一个强大的分析工具的基础上Nevanlinna-Odeh乘数技术[Numer.功能Anal. Optim.，3：377-423，1981]由Lubich等人[IMA J. Numer.肛门，33：1365-1385，2013]。在这项工作中，通过使用所谓的离散正交卷积核技术，我们将恢复经典的能量分析，使$3\leq \mathbf{k}\leq 5$的$\mathbf{k}$格式的稳定性和收敛性可以建立。我们的分析技术的理论优势之一是对初始数据的空间规则性要求较少。
2021-02-09 cs.NA math.NA
A parallel-in-time algorithm for high-order BDF methods for diffusion and subdiffusion equations
本文提出了一种近似求解抛物型方程的时间并行算法。特别是，我们应用$k$-步向后微分公式，然后开发一个迭代求解器，通过使用波形松弛技术。每一次迭代都代表一个类牛顿系统，可以通过对角化技术进一步并行求解。本文用母函数法从理论上证明了波形松弛迭代法的收敛性。本文建立的方法扩展了Gander和Wu [Numer.]中单步方法的现有论点。数学、143（2019），pp. 489--527]到六阶的一般BDF方法。由于分数阶微分算子的非局部性，该方法可以进一步应用于时间分数阶次扩散方程，其离散化具有标准BDF方法的共同性质.说明性的数值结果，以补充理论分析。
2021-06-03 cs.NA math.NA
A unconditionally energy dissipative, adaptive IMEX BDF2 scheme and its error estimates for Cahn-Hilliard equation on generalized SAV approach
结合空间Fourier谱方法，研究了Cahn-Hilliard方程基于广义SAV方法的自适应隐式-显式（IMEX）BDF 2格式.证明了修正的能量耗散律在离散水平上是无条件保持的。在温和的比率限制下，即，\Ass{1}：$0<r_k:=τ_k/τ_{k-1}< r_{\max}\approx 4.8645$，我们建立了严格的误差估计在$H^1$ -范数，并达到最佳的二阶精度的时间。证明涉及离散正交卷积（DOC）核和不等式缩放的工具。值得注意的是，所提出的自适应时间步长格式在每个时间步长只需要求解一个常系数线性系统。在我们的分析中，第一步的第一相容BDF 1并没有带来$H^1$ -范数的降阶。在不受任何限制的情况下（如初始数据的零均值），可以导出周期边界条件下数值解的$H^1$界。最后通过数值算例验证了理论分析和算法的有效性.
2022-11-03 cs.NA math.NA
Implicit and implicit--explicit high-order BDF methods for coupled elliptic--parabolic systems
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）；Lanzhou University（兰州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文提出高阶隐式-显式BDF方法用于耦合椭圆-抛物型系统，通过弱耦合条件分析提升计算效率和精度。
2026-01-05 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Correction of high-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出修正公式以恢复BDF卷积求解法的高阶收敛率，即使源项与初始数据不兼容，也能保持收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2017-03-26 cs.NA math.NA
Error estimation for numerical approximations of ODEs via composition techniques. Part II: BDF methods
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学）；University Cote D’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过组合技术提升BDF方法的精度与稳定性，利用复系数扩展隐式BDF方案，实现更高阶误差估计，且在非均匀网格中表现更优。
2026-05-07 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: unconditional weak convergence to weak solutions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种BDF2型积分器用于求解Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明其无条件稳定性并保证弱收敛到弱解，数值实验验证了其在空间和时间上的收敛阶。
2026-02-10 cs.NA math.NA
A linear second-order maximum bound principle-preserving BDF scheme for the Allen-Cahn equation with a general mobility
本文提出并分析了求解具有一般迁移率的Allen-Cahn方程的线性二阶数值方法。建议的全离散格式精心构造的基础上的一阶和二阶向后微分公式与非均匀时间步长的时间近似和空间离散的中心有限差分相结合。在对时间步长和相邻时间步长比的适当约束下，利用核重组技术证明了该格式的离散最大界原理.此外，我们严格推导出离散的$H^{1}$误差估计和能量稳定性的经典恒定的流动性的情况下和$L^{\infty}$误差估计的一般流动性的情况下。各种数值实验验证了理论结果，并证明了所提出的方法与时间自适应策略的性能。
2023-03-02 cs.NA math.NA
Mass conservative BDF-discontinuous Galerkin/explicit finite volume schemes for coupling subsurface and overland flows
Université Paris-Est, CERMICS, Ecole des Ponts（巴黎东大学，CERMICS，国立路桥学校）
针对地下与地表水流耦合问题，设计了质量守恒的BDF-间断Galerkin/显式有限体积格式，通过界面通量设计确保整体质量守恒。
2008-09-09 cs.NA math.NA
The BDF3/EP3 scheme for MBE with no slope selection is stable
我们考虑经典的分子束外延（MBE）模型与对数型势称为无斜率选择。我们采用了三阶向后微分（BDF3）的时间与隐式处理的表面扩散项。非线性项近似的三阶显式外推（EP3）公式。我们表现出温和的时间步长约束下，修改后的能量耗散法持有。我们打破了第二个Dahlquist障碍，并开发了一个新的理论框架，以证明无条件的一致能量有界的时间步长没有大小的限制。这是三阶BDF方法在不引入任何稳定项或虚拟变量的情况下应用于MBE模型的第一个无条件结果。为高阶方法的误差分析建立了一个新的理论框架。
2021-10-23 cs.NA math.AP math.NA
An efficient two-grid fourth-order compact difference scheme with variable-step BDF2 method for the semilinear parabolic equation
针对半线性抛物方程，本文构建结合变步长BDF2的四阶紧致差分格式，提出基于双三次拉格朗日插值映射的高效两网格算法，证明了格式的可解性与最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性与高效性。
2023-10-14 cs.NA math.NA
A second-order generalized BDF method for the two-dimensional (modified) Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov equation
本文提出了一种用于二维修正菲舍尔-KPP方程的二阶广义BDF方法，通过移位BDF2方法实现，证明了均匀离散化方案的稳定性，并通过数值实验验证了其鲁棒性和准确性。
2025-11-27 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the second-order BDF method for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对LLG方程的切平面格式，基于二阶BDF方法与任意阶有限元推导后验误差估计，为其全自适应算法提供数学基础。
2026-08-04 cs.NA math.NA
On a new class of BDF and IMEX schemes for parabolic type equations
本文针对刚性问题中高阶多步法时间步长受限的难题，基于$t^{n+β}$处泰勒展开构造了一类新的BDF和IMEX格式，通过可调参数$β>1$在高阶下允许更大时间步长，并完成了稳定性与误差分析及数值验证。
2024-05-01 cs.NA math.NA
Error analysis of BDF 1-6 time-stepping methods for the transient Stokes problem: velocity and pressure estimates
本文利用 Dahlquist G-稳定性与乘子技术，为瞬态 Stokes 方程的 1–6 阶 BDF 全离散 Galerkin 格式建立速度和压力的统一最优稳定性及误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Monotonicity, positivity and strong stability of the TR-BDF2 method and of its SSP extensions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Tenova S.p.A.（特诺瓦股份有限公司）
本文分析了TR-BDF2方法的单调性、强稳定性及正性，探讨了其绝对单调性半径，并提出两种混合变体以平衡精度与鲁棒性，实验显示其在高CFL数下表现优异。
2015-10-14 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Entropy-stable and entropy-dissipative approximations of a fourth-order quantum diffusion equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
针对描述量子半导体中电子输运的非线性四阶抛物型方程，分析了保持非负性、熵稳定且耗散修正熵泛函的BDF时间半离散格式，并证明了弱解存在性与二阶收敛性。
2012-08-27 cs.NA math.NA
On the stability of IMEX BDF methods for DDEs and PDDEs
本文研究IMEX-BDF方法求解延迟微分方程的稳定性，针对矩阵不可同时对角化情形，利用数值域给出无条件稳定和步长相关稳定的充分条件，并验证于偏延迟微分方程。
2024-12-16 cs.NA math.NA
A second-order Ensemble method based on a blended backward differentiation formula timestepping scheme for time-dependent Navier-Stokes equations
提出了一种基于混合三步向后差分公式（BDF）时间步长的二阶系综方法来计算Navier-斯托克斯方程系综.与现有的二阶系综方法相比，该方法结合了两步BDF时间步进格式和对流项的显式二阶Adams-Bashforth处理，该方法具有更高的精度，而计算成本略有增加。对该方法进行了全面的稳定性和误差分析。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的精度提高。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
A note on the stability of two families of two-step schemes
研究两族推广BDF2和AM2的三层两步格式，证明其A-稳定性与时间一致稳定性等价，并据此构造对含阻尼、斜对称和受迫项系统无条件稳定的新型IMEX格式，数值实验验证其理论并表明广义格式可更优。
2024-06-26 cs.NA math.NA
A new class of one-step A-stable and L-stable schemes of high-order accuracy for parabolic type equations
本文受新BDF格式启发，为抛物型方程构造了可调参数的高阶单步格式，实现A-稳定或L-稳定，并提供两种构造技术，均具超收敛性，数值实验验证了有效性。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
A new class of efficient linear higher-order schemes for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with reduced restriction on the damping parameter
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Shandong University（山东大学）
针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出一类广义BDF格式，包括半隐式和全显式处理，显著改善稳定性并放宽阻尼参数约束，通过构造新乘子实现能量误差分析，获得最优阶误差估计。
2026-06-15 cs.NA math.NA
Energy Dissipation Analysis of Implicit-Explicit Linear Multistep Methods for Gradient Flows Using General Multipliers
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院深圳市工业与应用数学中心）；Xiamen University（厦门大学）
提出统一框架，通过一般乘子测试隐式-显式线性多步法，将乘子系数可行性问题转化为线性规划，首次证明六阶IMEX-BDF6及高于六阶方法的能量耗散。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Backward Differentiation Formula finite difference schemes for diffusion equations with an obstacle term
本文研究了带障碍项的一维扩散方程的有限差分格式（BDF），格式为$$\min(v_t - a(t,x) v_{xx} + b(t,x) v_x + r(t,x) v, v- φ(t,x))= f(t,x).$$。对于建立在二阶BDF公式上的格式（BDF 2），我们讨论了无条件稳定性，证明了一个$L^2$ -误差估计，并在时间和空间上证明了二阶收敛性。无条件地取决于网格步长的比率。在分析中，障碍方程与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的等价性被提及，并且在此背景下测试了Crank-Nicolson方案。用两个具有显式解的带障碍项的抛物型方程学术问题和金融数学中的美式期权问题进行了数值检验。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Minimal residual multistep methods for large stiff non-autonomous linear problems
本文的目的是介绍一种新的思想，如何避免大矩阵的因式分解过程中的刚性组的常微分方程的解决方案。从显式线性多步法的一般形式出发，我们建议在每一步积分中自适应地选择系数，以使隐式BDF公式的残差范数最小。因此，我们减少了每一步的未知数从$n$到$O(1)$，其中$n$是ODE系统的尺寸。我们称这种方法为最小残差多步（MRMS）方法。在线性非自治问题的情况下，除了右手边的ODE的评价，所得到的数值方案还需要一个解决方案的线性最小二乘问题与薄矩阵每一步。我们表明，该方法的顺序和其零稳定性与所使用的基本BDF公式。对于隐式欧拉法的最简单的模拟，线性稳定性的性质进行了研究。虽然经典的A稳定性分析与MRMS方法并不完全相关，但表明这种单步法在刚性情况下是适用的。在数值实验部分，我们考虑了二维非自治热方程的固定步长积分，使用MRMS方法和经典的BDF方法。起始值取自预设的缓慢变化的精确解。结果表明，两种方法给出的数值解相似，但在大系统的情况下，MRMS方法速度更快，且其优势随维数的增加而显著增加。Python代码和实验代码可以从GitHub存储库https://github.com/bfaleichik/mrms下载。
2019-08-21 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
A higher-order gradient flow scheme for a singular one-dimensional diffusion equation
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出一种高阶最小化运动方案，用于求解一维奇异扩散方程的非线性扩散方程，该方案基于BDF离散化，保持质量并耗散G-范数，数值结果显示出指数衰减。
2015-09-01 cs.NA math.NA
On the quasi-unconditional stability of BDF-ADI solvers for the compressible Navier-Stokes equations
本文研究BDF-ADI求解器在可压缩纳维-斯托克斯方程中的近似无条件稳定性，通过数学分析和数值实验验证了其稳定性及精度。
2015-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
