Fractional-Step Runge--Kutta Methods: Representation and Linear Stability Analysis
分步法是求解微分方程数值解的一种流行而强大的分而治之方法。当分数阶的积分器为龙格-库塔法时，可将其写成广义可加龙格-库塔（GARK）方法，从而可在GARK框架下对该方法进行表示和分析。我们展示了如何一般布彻表表示和线性稳定性的方法有关的分裂方法，个别子积分器的系数，以及它们被应用的顺序。我们使用这个框架来解释一些观察文献中的分步法，如子积分器的选择，他们被应用的顺序，以及负分裂系数的方法的稳定性所发挥的作用。
2022-11-25 cs.NA math.NA
Explicit Strong Stability Preserving Multistage Two-Derivative Time-Stepping Schemes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Massachusetts, Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出显式多阶段二导数SSP时间步进方案，突破传统Runge-Kutta方法的四阶限制，设计出五阶方法并验证其收敛性与稳定性。
2016-03-23 cs.NA math.NA
A Lyapunov and Sacker-Sell spectral stability theory for one-step methods
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文基于QR技术分析单步方法在时间依赖线性ODE初值问题中的稳定性，通过积分分离刻画稳定性谱计算的条件数，并建立非自治和非线性ODE的全局误差界。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Analysis of the variable step method of Dahlquist, Liniger and Nevanlinna for fluid flow
Dahlquist，Liniger和Nevanlinna提出的两步时间离散方法是变步长$G$稳定的。(In相反，对于增加的时间步长，BDF 2方法失去了$A$稳定性，并且在近似解中遭受非物理能量增长。）虽然还未被探索，但它是理想的Navier-斯托克斯方程的时间精确近似。本报告提出了一个分析，为可变的时间步长，该方法的稳定性和收敛速度时，适用于NSE。证明了该方法具有变步长、无条件、长时间稳定和二阶精度等优点。变步长误差估计也被证明。结果得到了几个数值试验的支持。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Long time stability of a linearly extrapolated blended BDF scheme for multiphysics flows
Gazi University（加齐大学）；Middle East Technical University（中东理工大学）；Bartın University（巴尔托大学）
本文研究了多物理场流动问题（包括纳维-斯托克斯方程、自然对流和双扩散对流方程）在长时域内的稳定性行为，采用外推混合BDF时间步进方案，通过理论证明了各流动系统的无条件长时稳定性，并通过大量数值测试验证了理论结果。
2018-10-24 cs.NA math.NA
An embedded variable step IMEX scheme for the incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了求解不可压Navier-斯托克斯方程的一系列变时间步长隐式-显式（IMEX）算法。随着新的计算机体系结构的出现，对这种类型的低内存求解器的需求不断增长。时间自适应性的加入提高了算法的精度，大大提高了算法的效率。我们证明了一个嵌入的第一二阶IMEX对的能量稳定性。对于一阶成员的对，我们证明了稳定的变步长，并分析了收敛性。我们相信这是第一次证明这种类型的可变步长IMEX计划的不可压缩NSE。然后，我们定义和测试一个可变步长，可变阶IMEX计划使用这些方法。我们的工作为IMEX NSE方案贡献了几个第一，包括两步变步长方法的能量参数和误差分析，以及IMEX多步方法的嵌入误差估计。
2020-01-31 cs.NA math.NA
Stability of step size control based on a posteriori error estimates
本文研究了常微分方程中基于残差的后验误差估计在显式Runge-Kutta方法下选择时间步长的稳定性，证明了标准I控制器不稳定而PI和PID控制器可设计为稳定，并比较了其与经典误差估计器的稳定性性质。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Novel multi-step predictor-corrector schemes for backward stochastic differential equations
提出了一种新的多步预估-校正数值格式来逼近解耦的正倒向随机微分方程。严格证明了格式的稳定性和高阶收敛速率。我们也给出了格式稳定的一个充分和必要条件。数值实验证明了该方法的稳定性和收敛速度。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Second order stabilized two-step Runge-Kutta methods
稳定化方法（也称为切比雪夫方法）是沿负实轴扩展稳定域的显式方法。这些方法的目的是大轻度刚性问题，主要源于抛物型偏微分方程。在本文中，我们提出了显式两步法龙格-库塔法，它有一个增加的稳定区间相比，单步法（高达2.5倍）。最后，通过数值实验验证了该方法的准确性和稳定性.
2023-03-28 cs.NA math.NA
Embedded error estimation and adaptive step-size control for optimal explicit strong stability preserving Runge--Kutta methods
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种嵌入对，用于最优强稳定性保持显式Runge-Kutta方法，用于求解空间离散的双曲PDEs的数值解，通过误差估计实现自适应步长控制，保持非线性稳定性。
2018-06-22 cs.NA math.NA
Numerical Stability for Differential Equations with Memory
本文研究带记忆微分方程的线性多步法数值稳定性，给出常用多步法稳定与收敛的充分条件，提出A-稳定性概念，并用数值算例验证理论。
2023-10-27 cs.NA math.NA
Designing LU-QR hybrid solvers for performance and stability
本文介绍求解Ax = b的稠密线性系的混合LU-QR算法。在整个矩阵分解过程中，这些算法根据一些鲁棒性标准动态地交替LU与局部旋转和QR消除步骤。LU消除步骤可以非常有效地并行化，并且在浮点运算方面是QR步骤的两倍便宜。然而，LU步长不一定稳定，而QR步长总是稳定的。当鲁棒性标准检测到某些不稳定风险时，混合算法执行QR步骤，否则执行LU步骤。理想情况下，LU和QR步骤之间的选择必须有一个小的计算开销，必须提供一个令人满意的稳定性水平与尽可能少的QR步骤。在本文中，我们引入了几个鲁棒性准则，我们建立上界的增长因子的更新矩阵的范数的增长因子的这些标准。此外，我们描述了通过扩展的PaRSEC软件，以允许在执行过程中的动态选择的混合算法的实现。最后，我们分析了稳定性和性能结果相比，最先进的线性求解器的并行分布式多核平台。
2014-01-21 cs.NA math.NA
Strong Stability Preserving Integrating Factor Two-step Runge--Kutta Methods
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了具有强稳定性保持特性的积分因子二步龙格-库塔方法，旨在通过提升阶数来克服显式SSP龙格-库塔方法的阶数限制，同时保持强稳定性特性。
2019-04-15 cs.NA math.NA
Refactorization of a variable step, unconditionally stable method of Dahlquist, Liniger and Nevanlinna
Dahlquist、Liniger和Nevanlinna提出的单支两步时间步长格式在复杂的、刚性的数值模拟中具有明显的优势：变时间步长的无条件$G$稳定性和二阶精度。然而，由于直接执行的复杂性，该机制一直未得到充分利用。本文证明了这种方法与加了前后运算步骤的后向欧拉法是等价的。这种重构简化了复杂的、可能是遗留代码的实现。我们开发的实现降低了复杂性，包括认知复杂性，并提高了一阶方法和恒定时间步长二阶方法的精度。
2021-08-20 cs.NA math.NA
Partitioned Conservative, Variable Step, Second-Order Method for Magneto-hydrodynamics In Elsässer Variables
本文针对 Elsässer 变量下的 MHD 系统提出一种分区并行求解的辛二阶变步长算法，证明其迭代线性收敛并无条件守恒能量、交叉螺旋度和磁螺旋度，数值解具有二阶精度，并通过时间自适应机制平衡精度与效率。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Alternating direction method of multipliers with variable step sizes
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了交替方向乘子法的可变步长版本，提出基于残差单调性的步长调整规则，并讨论了合适的停止准则，实验显示优于传统变体。
2017-04-20 cs.NA math.NA
Discrete energy analysis of the third-order variable-step BDF time-stepping for diffusion equations
本文针对线性扩散方程，在相邻步长比小于1.4877条件下建立了变步长BDF3公式的离散梯度结构与能量耗散律，并获得了不依赖相邻步长比的网格鲁棒稳定性与收敛性分析。
2022-04-27 cs.NA math.NA
Error analysis of the implicit variable-step BDF2 method for the molecular beam epitaxial model with slope selection
我们导出了求解具有斜率选择的MBE模型的无条件稳定收敛的变步长BDF 2格式。变步长BDF2方法的离散正交卷积核是目前求解相场模型的常用方法。在本文中，我们进一步证明了一些新的关于核的向量形式的不等式，特别是在处理斜率选择模型中的非线性项时。在变时间步长下，证明了全离散格式在$L^2$范数下的时间和空间收敛速度均为2。通过在原自由能泛函的离散形式上增加一个小项，用修正的能量严格地证明了能量耗散定律。通过两个数值算例验证了算法的收敛速度和能量耗散规律。
2023-02-05 cs.NA math.NA
Stability and error analysis for the Helmholtz equation with variable coefficients
University of Bath（巴斯大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了具有变系数（可能非光滑或振荡）的亥姆霍兹方程的稳定性理论和数值分析，通过唯一持续原理和Fredholm替代原理，推导了在一般条件下系数和域的唯一性存在性结果，并基于此推导了稳定性常数（即解算子的范数）的估计，进而得到适用于高频和变波速的亥姆霍兹方程有限元误差分析。稳定性常数在理论中的核心作用促使作者详细研究其对系数变化的行为，通过一维分析给出了稳定性常数随系数方差（波速和/或扩散系数）指数增长的先验界，并通过分析示例和数值实验验证了该估计的精确性。
2019-04-17 cs.NA math.NA
Plane wave stability of the split-step Fourier method for the nonlinear Schrödinger equation
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；ENS Cachan Bretagne（巴黎高等师范学校卡昂布列塔尼分校）；École normale supérieure（巴黎高等师范学校）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究分裂步傅里叶方法在非线性薛定谔方程中对平面波解的长期稳定性，通过线性稳定性条件和非共振条件证明其在高阶Sobolev范数下的稳定性。
2013-12-03 cs.NA math.NA
A novel difference equation approach for the stability and robustness of compact schemes for variable coefficient PDEs
针对变系数对流扩散方程的四阶紧致格式，本文提出基于差分方程的稳定性分析方法，给出全离散问题稳定的充分条件，证明常系数情形的无条件稳定性，并分析放大矩阵条件数。
2024-01-28 cs.NA math.NA q-fin.CP
A Strong Stability Preserving Analysis for Multistage Two-Derivative Time-Stepping Schemes Based on Taylor Series Conditions
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Massachusetts, Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文研究了基于泰勒级数条件的多阶段二导数时间推进方案的强稳定性保持性质，提出了SSP-TS方法，并证明其最大阶数为6，同时展示了该方法在求解偏微分方程中的有效性。
2018-10-18 cs.NA math.NA
Stability Of Matrix Polynomials In One And Several Variables
本文给出了正则矩阵多项式特征值的定位方法，特别是对矩阵多项式的稳定性进行了研究。为了这个目的，一个更强的概念超稳定性的介绍和广泛讨论。给出了高斯-卢卡斯定理和Szász不等式的矩阵形式。此外，提供了通过多元复分析方法研究（超）稳定性的工具。几个二阶和三阶矩阵多项式与特定的半定性假设的系数是稳定的。
2022-05-17 cs.NA math.CV math.NA
A Linear Variable-Step Embedded ETD Scheme with Uniform-in-Time Stability for the 2D Navier--Stokes Equations
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对二维周期盒上的纳维 - 斯托克斯方程，提出线性变步长指数时间差分方法，结合ETD框架、mr - SAV及二阶外推，通过求解特定线性问题实现自适应时间步长与误差控制，证明了无条件长时间稳定性。
2026-07-21 cs.NA math.NA
A variable timestepping algorithm for the unsteady Stokes/Darcy model
本文考虑了Dahlquist，Liniger和Nevanlinna提出的变步长时间离散算法，并将该算法应用于非定常Stokes/Darcy模型。虽然长期被遗忘，很少探索，该算法在各种流体流动系统，包括耦合Stokes/Darcy模型的变时间步长分析的优势。本文证明了非定常Stokes/Darcy模型的近似解是无条件稳定的，这是由于算法的G-稳定性。变时间步进误差分析也遵循G-稳定性和算法的一致性的组合。数值实验进一步验证了理论结果，证明了该算法对含时Stokes/Darcy模型的准确性和稳定性.
2020-07-07 cs.NA math.NA
Stability of explicit one-step methods for P1-finite element approximation of linear diffusion equations on anisotropic meshes
the University of Kansas（堪萨斯大学）；Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究显式单步积分方案在线性有限元逼近线性抛物方程中的稳定性，推导出时间步长上限的紧致界，揭示网格几何与扩散矩阵相互作用对稳定性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2016-02-25 cs.NA math.NA
A note on the stability of two families of two-step schemes
研究两族推广BDF2和AM2的三层两步格式，证明其A-稳定性与时间一致稳定性等价，并据此构造对含阻尼、斜对称和受迫项系统无条件稳定的新型IMEX格式，数值实验验证其理论并表明广义格式可更优。
2024-06-26 cs.NA math.NA
Positive definiteness of real quadratic forms resulting from the variable-step approximation of convolution operators
本文提出一种新的分析工具，证明在易验证的代数条件下变步长离散卷积核对应的二次型正定，为非局部算子非均匀时间步进格式的稳定性分析提供了首个一般性结果。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Numerical Stability of s-step Enlarged Krylov Subspace Conjugate Gradient Methods
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出s-step扩展Krylov子空间共轭梯度法，通过合并s次迭代提升收敛速度并减少通信开销，提出多种数值稳定的变体。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Structure-preserving weighted BDF2 methods for Anisotropic Cahn-Hilliard model: uniform/variable-time-steps
本文针对各向异性 Cahn-Hilliard 模型提出均匀/变时间步长的 WSBDF2 方法，结合 SAV 与稳定化技术，证明了能量稳定性和质量守恒性，并通过数值模拟验证了方法的稳定性和精度。
2024-06-15 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Analysis of the second order BDF scheme with variable steps for the molecular beam epitaxial model without slope selection
本文研究了无斜率选择的分子束外延模型的二阶变步长BDF（BDF 2）格式的稳定性和收敛性。我们首先证明了变步长BDF2格式在弱时间步长约束下是凸的且唯一可解。然后证明了当相邻时间步长比为$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561.$时，它保持一个能量耗散律。此外，在保证能量稳定的相同步长比约束下，利用一种新的离散正交卷积核参数和一些新的离散卷积不等式，建立了$L^2$范数稳定性和严格的误差估计。也就是说，$0<r_k<3.561.$已知这是文献中的最佳结果。最后，我们采用自适应的时间步长策略来加速稳态解的计算，并通过数值例子证实了我们的理论结果。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Mesh-robust stability and convergence of variable-step deferred correction methods based on the BDF2 formula
本文为基于BDF2公式的变步长延迟校正方法建立了新的理论框架，证明其在任意时间网格上稳定并给出尖锐误差估计，表明无后效性，且放宽了步长比限制。
2024-02-09 cs.NA math.NA
Strong stability preserving two-step Runge-Kutta methods
King Abdullah University of Science & Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；University of Oxford（牛津大学）
研究两步龙格-库塔方法的强稳定性保持性质，证明所有SSP TSRK方法属于一个简单子类，并给出高阶方法，其SSP系数大于已知同阶方法。
2011-06-18 cs.NA math.NA
Stability conditions for the explicit integration of projection based nonlinear reduced-order and hyper reduced structural mechanics finite element models
BMW Group, Research and Innovation Centre（宝马集团研究与创新中心）；Dynamore GmbH（Dynamore有限公司）；Queen Mary, University of London（伦敦大学女王玛丽学院）
本文研究了基于投影的非线性降阶模型在结构力学中的稳定性，证明了降阶模型的时间步长更大，并提供了计算稳定时间步长的数学表达式。
2018-06-29 cs.NA math.NA
A numerically stable communication-avoiding s-step GMRES algorithm
针对s步GMRES算法的数值不稳定性问题，通过选择合适的多项式基与块正交化方案，构建了能自动选择最优步长的避免通信的s步GMRES算法，并在超11.4万核心上验证了其稳定性与完美线性扩展性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Energy stability of variable-step L1-type schemes for time-fractional Cahn-Hilliard model
本文提出一种新技术估计分数阶Caputo导数L1型公式离散卷积核的最小特征值，为时间分数阶Cahn-Hilliard模型建立了变步长L1型格式的变分能量耗散定律，并证明其渐近相容性。
2022-01-04 cs.NA math.NA
Stability and convergence of relaxed scalar auxiliary variable schemes for Cahn-Hilliard systems with bounded mass source
针对带质量源的Cahn-Hilliard系统可能无Ginzburg-Landau能量耗散结构、SAV离散解稳定性难直接得到的问题，证明了有界质量源下一阶松弛SAV格式时间离散解的稳定性与收敛性，并将其拓展应用于多领域的Cahn-Hilliard系统。
2025-01-15 cs.NA math.NA
The Variable Time-stepping DLN-Ensemble Algorithms for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一族变时间步长DLN-Ensemble算法用于一次性求解多个不可压缩Navier-Stokes方程，通过在backward Euler ensemble算法上添加时间滤波器实现二阶精度与稳定性，并引入基于局部截断误差的自适应机制以平衡精度与计算成本。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Convergence of long-time stable variable-step arbitrary order ETD-MS scheme for gradient flows with Lipschitz nonlinearity
本文提出了一种变步长任意阶ETD-MS方案，用于解决具有Lipschitz非线性的梯度流问题，证明了其无条件稳定性和最优收敛性，并通过数值实验验证了其高效性。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Step Sizes for Strong Stability Preservation with Downwind-biased Operators
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
研究通过引入下风偏置半离散化来放宽强稳定性保持（SSP）方法的步长限制，证明线性多步法和显式龙格-库塔法的下风SSP系数上界，并给出具有任意大SSP系数的二阶龙格-库塔方法。
2012-03-25 cs.NA math.NA
An implicit--explicit second order BDF numerical scheme with variable steps for gradient flows
在本文中，我们提出并分析了一个有效的隐式-显式（IMEX）的二阶在时间向后差分格式（BDF 2）与可变的时间步长梯度流问题的标量辅助变量（SAV）的方法。我们证明了该方案的无条件能量稳定性的修改的离散能量与相邻的时间步长比$γ_{n+1}:=\Dt_{n+1}/\Dt_{n}\leq 4.8645$。在对初始条件作适当的正则性约束下，得到了数值解的一致$H^{2}$界，即$ϕ(\x,0)\in H^{2}$。在此基础上，对时间非均匀网格上的数值解进行了严格的误差估计。最后，通过数值试验验证了理论的正确性。随着自适应时间步进策略的应用，我们提出的计划的效率可以清楚地观察到在粗化动力学模拟。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Energy stability and convergence of variable-step L1 scheme for the time fractional Swift-Hohenberg model
建立了求解具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶Swift-Hohenberg（TFSH）方程的全隐式数值格式.时间离散采用变步长L1公式，空间离散采用有限差分法。利用Brouwer不动点定理证明了该数值格式的唯一可解性。借助于L1公式的离散卷积形式，证明了时间步格式保持了一个离散的能量耗散律，该耗散律与经典的能量律$α\to1^-$是渐近相容的.进一步得到了离散解的$L^\infty$范数有界性.结合全局一致性误差分析框架，严格证明了$L^2$范数收敛阶.数值算例验证了该方法的精度和能量耗散规律。特别地，自适应时间步进策略被用来有效地捕获TFSH模型的多尺度时间行为。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Free-surface Stokes problem: stability estimates and time-step improvements
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文针对冰盖动力学等领域涉及的耦合斯托克斯/自由表面方程，分析其稳定性与守恒特性，为显式欧拉离散化提出稳定项以保证时间稳定性与体积守恒，相关理论经数值实验验证。
2026-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Compatible $L^2$ norm convergence of variable-step L1 scheme for the time-fractional MBE mobel with slope selection
针对具有斜率选择的时间分数分子束外延（MBE）模型，研究了变步长L1格式的收敛性，在收敛-可解性-稳定性（CSS）一致的时间步长约束下，建立了变步长L1格式新的渐近相容$L^2$范数误差估计. CSS-相容条件意味着收敛所需的最大步长极限与小界面参数$ε\rightarrow 0^+$的可解性和稳定性（在某些范数下）的步长极限具有相同的阶数。据我们所知，这是第一次建立这样的误差估计的非线性子扩散问题。渐近相容收敛性意味着对于分数阶$α\rightarrow 1^-$的经典MBE模型，其误差估计与后向Euler格式的误差估计相容.正如向后Euler格式可以保持MBE方程的物理性质一样，变步长L1格式也可以保持时间分数MBE模型的相应性质，包括体积守恒、变分能量耗散律和$L^2$范数有界性。数值实验支持我们的理论结果。
2022-05-04 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Best Approximation Error Estimates of Discontinuous Time-Stepping Schemes for the Allen-Cahn Equation
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）
本文研究了Allen-Cahn方程的不连续时间步进方案，通过不连续Galerkin方法和标准 conforming有限元方法，推导出最佳近似a-先验误差估计，并证明在最低正则性假设下方案无条件稳定。
2017-11-02 cs.NA math.NA
A Two-Step Formulation of Maxwell's Equations Using Generalized Tree-Cotree Gauges for Low-Frequency-Stability
针对求解完整 Maxwell 方程的两步公式，本文以电准静态问题为规范条件，结合频率缩放与磁矢势的广义树–余树分解实现低频稳定，并通过算例验证两种变体有效。
2025-07-27 cs.NA math.NA
Variable-step finite difference schemes for the solution of Sturm-Liouville problems
Università di Bari（巴里大学）；Università del Salento（莱切大学）
本文提出高阶有限差分方案求解正则和奇异Sturm-Liouville问题，通过线性代数技术实现离散问题的数值解，并通过不同测试问题验证算法性能。
2014-01-17 cs.NA math.NA
Step-by-step solving schemes based on scalar auxiliary variable and invariant energy quadratization approaches for gradient flows
在本文中，我们提出了一些新的数值技术来处理梯度流中的非线性项。这些逐步求解方案，称为3S-SAV和3S-IEQ方案，是基于最近流行的标量辅助变量（SAV）和不变能量二次化（IEQ）方法。在这些构造的数值方法中，相位函数$ϕ$和辅助变量可以逐步计算。与传统的SAV/IEQ方法相比，新的3S-SAV/3S-IEQ方法具有许多优点。首先，我们不需要非线性自由能势/密度函数的下界限制。其次，3S-SAV/3S-IEQ方法可以完全显式地处理与非线性函数相结合的辅助变量。特别地，对于基于IEQ方法的离散格式，线性系通常包含在每个时间步改变的变系数。然而，基于3S-IEQ方法的离散格式导致常系数的线性方程。两个传统的SAV/IEQ和3S-SAV/3S-IEQ方法的比较研究被认为是显示的准确性和效率。最后，我们提出了各种二维数值模拟，以证明稳定性和准确性。
2019-12-29 cs.NA math.AP math.NA
Random-sketching Techniques to Enhance the Numerical Stability of Block Orthogonalization Algorithms for s-step GMRES
本文将随机草图技术引入 s-step GMRES 的块正交化流程，并基于 Trilinos 在 Perlmutter 上验证其可在几乎不增加运行时间的情况下提升数值稳定性。
2025-09-30 cs.DC cs.NA math.NA
Convergence and almost sure exponential stability of compensated split-step theta scheme for stochastic pantograph models with Poisson random measure
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究具有泊松随机测度的随机比例延迟模型，采用补偿分步θ技术，证明其数值格式收敛且具有几乎必然指数稳定性，并通过数值例子验证理论结果。
2026-07-22 cs.NA math.NA math.PR
Stability and convergence of in time approximations of hyperbolic elastodynamics via stepwise minimization
本文提出双时间尺度的逐步最小化运动格式，用于非线性双曲弹性动力学，证明其稳定性，并在最高阶线性时获得正则极限解与最优线性收敛率。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Weak variable step-size schemes for stochastic differential equations based on controlling conditional moments
研究了独立布朗运动驱动的随机微分方程的弱数值解。本文提出了一种新的方法来设计自适应策略，自动确定步长的数值计划，计算的平均值的光滑函数的解决方案。首先，我们介绍了一个一般的方法来构造变步长的弱格式的SDES，这是基于控制之间的匹配的第一条件矩的增量的数值积分器和相应的一个额外的弱近似。为此，我们使用某些局部差异函数，不涉及采样随机变量。给出了设计合适的差异函数和选择起始步长的精确方向。其次，我们引入了一个变步长的Euler格式，并通过外推得到了一个变步长的二阶弱格式。最后，数值模拟显示的潜力，介绍了可变步长的战略和自适应计划，以克服已知的不稳定性问题，传统的固定步长计划在计算扩散功能的期望。
2023-02-09 cs.NA math.NA math.PR
Maximum time step for the BDF3 scheme applied to gradient flows
对于向后微分公式（BDF）适用于梯度流的双凸函数，二次稳定性意味着存在一个李雅普诺夫功能。我们计算的最大时间步长，可以从二次稳定的3步BDF方法（BDF 3）。给出了BDF3方案产生的序列的渐近行为的应用。
2020-02-10 cs.NA math.DS math.NA
