A Deferred Correction, Continuous Galerkin Method for Curvilinear Staggered-Grid Lagrangian Hydrodynamics
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种连续伽辽金延迟校正（cG-DeC）方法求解拉格朗日流体力学方程，结合高阶有限元与显式时间积分，避免全局矩阵求逆，并改进超黏性模型以稳定强激波，数值实验验证了精度与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
High order schemes based on operator splitting and deferred corrections for stiff time dependent PDEs
Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；CD-adapco
本文提出基于运算分裂和延迟校正的高阶方案，用于求解刚性时依赖偏微分方程，通过迭代延迟校正提高精度，结合隐式Runge-Kutta方案保证稳定性，数值验证了方法的有效性。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Sixth-order explicit one-step methods for stiff ODEs via hybrid deferred correction involving RK2 and RK4: Application to reaction-diffusion equations
本文提出一种六阶显式单步方法DC6RK2/4，用于解决刚性ODE问题，尤其在强非线性和长期积分问题中表现优异。
2025-12-20 cs.NA math.NA
A High Order Time Splitting Method Based on Integral Deferred Correction for Semi-Lagrangian Vlasov Simulations
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Stark State College（斯塔克州立学院）
本文提出利用积分延迟修正方法提高半拉格朗日维拉索模拟的时间精度，通过减少分裂误差提升空间和时间的高阶精度，验证了算法在Vlasov-Poisson系统、引导中心模型和二维不可压缩流中的有效性。
2014-02-12 cs.NA math.NA
Spectral analysis of high order continuous FEM for hyperbolic PDEs on triangular meshes: influence of approximation, stabilization, and time-stepping
本研究针对二维双曲型偏微分方程，系统探究不同多项式空间、稳定化技术与时间离散的连续有限元方案的谱特性，经理论与数值验证得出最优组合方案。
2022-06-13 cs.NA math.NA
A discrete three-dimensional divdiv complex on polyhedral meshes with application to a mixed formulation of the biharmonic problem
本研究遵循DDR范式构建了多面体网格上的任意阶离散divdiv复形，验证其拓扑精确性，并将其用于双调和问题数值格式设计，完成稳定性与收敛性分析。
2023-05-09 cs.NA math.NA
Improvement of selection formulas of mesh size and truncation numbers for the DE-Sinc approximation and its theoretical error bound
针对DE-Sinc近似，提出两种改进的网格尺寸与截断数选择公式，其中第二种通过引入新参数实现真正最优，并给出显式误差界，数值实验显示其误差界显著优于标准公式。
2023-08-23 cs.NA math.NA
Fractional-order dependent Radial basis functions meshless methods for the integral fractional Laplacian
本文基于分数阶依赖的广义多二次径向基函数推导伪谱公式，提出一种求解积分分数阶拉普拉斯算子及分数阶扩散方程的简单高效无网格方法，并通过数值实验验证了其准确性与效率。
2024-11-16 cs.NA math.NA
Discretization of mixed formulations of elliptic problems on polyhedral meshes
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文回顾了构造混合格式椭圆问题的仿照有限差分和有限体积有限元方案的基本设计原则，并展示了低阶混合-混合方案中这些原则与仿照家族方案的联系，以及如何通过灵活性推导高阶方案和非线性问题的收敛方案。
2016-10-19 cs.NA math.NA
Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation
针对Lipschitz域及其边界积分的求积权重生成问题，提出一种无需网格划分和矩计算的方法，通过求解稀疏欠定线性系统确定散乱节点权重，实验证明其在二维和三维域上鲁棒且高精度，与现有方案相比精度具竞争力。
2025-06-07 cs.NA math.NA
Sharp Dimension Bounds for Spline Spaces over T-meshes with Highest Order of Smoothness
本文针对不含可消失T l-边的T网格，通过解耦技术推导了最高光滑度阶双次数多项式样条空间的尖锐维数界，该新公式与Mourrain同调维数公式一致且下界更优。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Structure-preserving parametric finite element methods for anisotropic surface diffusion flow with minimal deformation formulation
本文针对各向异性表面扩散流，基于极小变形公式提出保结构参数有限元方法，通过调和映射改善网格质量，实现高阶时间精度、体积守恒与能量稳定。
2025-01-22 cs.NA math.NA
An Entropy Stable High-Order Discontinuous Galerkin Method on Cut Meshes
提出一种基于斜混合SBP公式的切割网格熵稳定高阶间断伽辽金方法，通过构造正权重求积规则实现任意阶稳定性，并用浅水与欧拉方程验证精度与稳定性。
2024-12-17 cs.NA math.NA
Locking free staggered DG method for the Biot system of poroelasticity on general polygonal meshes
在本文中，我们提出并分析了交错间断伽辽金方法的五场列式的Biot系统的多孔弹性一般多边形网格。对于任意多项式阶次，弹性力学都具有弱应力对称性的应力-位移-旋转公式，它扩展了（L。Zhao和E.- J. Park，SIAM J. Sci. Comput. 42（2020），A2158-A2181）。所提出的方法是锁定自由，可以处理高度扭曲的网格可能包括悬挂节点，这是理想的实际应用。我们证明了半离散格式和全离散格式在所有变量的自然范数下的收敛估计。特别地，稳定性和收敛性分析不需要一致正的存储系数。此外，为了减小整体系统的规模，我们提出了一个基于五场公式的固定应力分裂格式，并证明了该格式的线性收敛。数值实验证实了该方法的最优收敛速度和无锁定特性。
2020-11-10 cs.NA math.NA
On the stability and conditioning of a fictitious domain formulation for fluid-structure interaction problems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学F. Casorati数学系）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura, Territorio, Ambiente e di Matematica, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学土木、建筑、领土、环境及数学系）
本文提出了一种不依赖界面网格的流固耦合方法，分析了其稳定性及条件数随网格细化的变化。
2026-02-08 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin finite element method on polytopal mesh: Part II
本文第一部分介绍了一种多面体网格上的无稳定子弱伽辽金（WG）有限元法（J. COMPUT.应用数学，371（2020）112699. arXiv：1906.06634。）从不连续有限元法中去除稳定器简化了公式并降低了编程复杂性。本文的目的是在多边形网格上引入一种新的不带稳定器的WG方法，其收敛速度比最佳收敛速度高一个数量级。该方法是第一个在多面体网格上实现超收敛的WG方法。二维和三维的数值例子验证了定理。
2020-08-28 cs.NA math.NA
A stabilizer free WG Method for the Stokes Equations with order two superconvergence on polytopal mesh
在多面体网格上，对速度-压力方程组中具有超收敛性的斯托克斯方程，提出了一种无稳定项的WG方法。在能量范数和$L^2$范数下证明了WG逼近的收敛速度比速度的最优阶高两个阶。建立了压力在$L^2$范数下的最优阶误差估计.数值例子包括低阶和高阶近似，以及2D和3D的情况。
2020-09-24 cs.NA math.NA
A Well-Balanced Space-Time ALE Compact Gas-Kinetic Scheme for the Shallow Water Equations on Unstructured Meshes
本研究提出一种非结构移动网格上浅水方程的时空耦合ALE紧致气体动力学格式，同时保持几何守恒律和良好平衡性，避免数据重映射，实现单级二阶时间精度，并通过数值实验验证其准确性、稳定性和有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
On the stability of DPG formulations of transport equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了传输方程的不连续Petrov-Galerkin形式的稳定性，证明了在一定条件下，使用高阶多项式试函数空间可得到均匀稳定的离散化方案。
2015-10-09 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Beyond the mesh handling Maxwell's curl equations with an unconditionally leapfrog stable scheme
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）
本文提出一种无网格方法，通过避免散点间的连接律，实现时间域电磁计算的无条件稳定解法，通过交替方向隐式方案与无网格求解器结合，克服传统网格和时间步长限制，通过三个案例验证了方法的有效性。
2013-04-26 cs.NA math.NA
Robust PAMPA Scheme in the DG Formulation on Unstructured Triangular Meshes: bound preservation, oscillation elimination, and boundary conditions
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文提出改进的PAMPA算法，实现全局连续解，局部守恒且无质量矩阵需求逆，通过重新诠释PAMPA与DG方法的关系，定义了一类方法，展示了如何严格实现边界条件，并提出非振荡方法以补充先前工作。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Arbitrary high order accurate space-time discontinuous Galerkin finite element schemes on staggered unstructured meshes for linear elasticity
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶准确的空间-时间间断有限元方案，用于求解二维和三维线弹性波方程，通过空间-时间基函数实现任意高阶精度，采用 staggered 网格结构减少未知数，确保数值稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the wave equation with mesh change in the leapfrog method
针对显式leapfrog时间步进的波动方程有限元解，推导了适应网格变化和局部时间步进的完全可计算后验误差估计器，基于椭圆重构器进行误差分析，数值结果验证了其最优收敛速率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis and adaptivity of a space-time finite element method for the wave equation in second order formulation
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, Ecole nationale des ponts et chaussées, IP Paris, CNRS（国立桥路学校CERMICS实验室，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；The Maxwell Institute for Mathematical Sciences and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学麦克斯韦数学科学研究所与数学系）；Department of Mathematics, School of Applied Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立工业大学应用数理科学学院数学系）；IACM-FORTH（希腊计算与应用数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）
本文研究了波方程二次形式的高阶时空有限元方法的后验误差界及自适应性，通过时空重构证明了L^∞(L^2)范数下的误差界，并验证了误差估计器的收敛性。
2026-04-23 cs.NA math.NA
A space-time Trefftz discontinuous Galerkin method for the acoustic wave equation in first-order formulation
University of Reading（雷丁大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种适用于任意空间维度的一阶瞬态声波方程的时空Trefftz不连续Galerkin方法，扩展了Kretzschmar等人(2016)在一维情况下的方案。通过时空分段多项式解作为测试和试验离散函数，证明了在骨架基和网格无关范数下的良好定义性和先验误差界。该时空格式对应于隐式时间步进方案（在时间 slab 网格上）或显式方案（在tent-pitched网格上）。本文介绍了两种Trefftz多项式离散空间，给出了其基底并证明了最优的高阶h收敛性界。
2017-07-11 cs.NA math.NA
Dimension of Bi-degree $(d,d)$ Spline Spaces with the Highest Order of Smoothness over Hierarchical T-Meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在分层T-网格上双度数$(d,d)$样条空间的最大光滑阶数下的维数，通过平滑因子-一致性方法得出递归计算公式，并证明了修改后的分层T-网格下样条空间维数的稳定性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Adaptive mesh point selection for the efficient solution of scalar IVPs
AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
本文研究了自适应网格点选择方法，旨在通过减少局部误差提升求解效率，推导了离散子区间数和局部误差水平的增益公式，并给出了非构造性和构造性方法及数值例子。
2017-04-08 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Continuous Mesh Motion
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部或“上面”移动的重叠网格，这里重叠网格被指定为一个简单的连续运动，这意味着它的位置作为时间的函数是连续的和分段线性的。对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。的有限元制定是基于Nitsche的方法，还包括一个积分项的时空边界之间的两个网格，模仿标准的不连续Galerkin时间跳跃项。简单的连续网格运动导致时空离散化，标准分析方法失败或不适合。因此，我们采用了一个相对较新的能源分析框架，该框架具有足够的通用性和鲁棒性，可以适用于当前的环境。能量分析包括一个稳定性估计，这是略强于标准的基本和先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Interpolation Operators for parabolic Problems
我们介绍了插值算子的近似和稳定性的性质适合抛物问题的原始和混合配方。我们得到局部误差估计的张量积网格（发生在经典的时间推进计划），以及局部时空加细网格。
2022-12-08 cs.NA math.NA
On the mesh nonsingularity of the moving mesh PDE method
The University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了移动网格PDE方法在离散层面的理论特性，证明了在满足 coercivity 条件下，网格非奇异性和体积下界，以及能量收敛性。
2017-03-15 cs.NA math.NA
L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
PDE-Constrained High-Order Mesh Optimization
本文提出一种PDE约束的高阶网格r-自适应优化框架，通过将网格质量与有限元解精度结合为优化目标，并利用伴随灵敏度分析和卷积梯度正则化，实现网格质量提升与误差降低达10倍。
2025-07-02 cs.MS cs.NA math.NA
A robust and scalable unfitted adaptive finite element framework for nonlinear solid mechanics
在这项工作中，我们桥接标准的自适应网格细化和粗化可扩展的八叉树背景网格和强大的非拟合有限元配方的自动和有效解的大规模非线性固体力学问题的复杂几何形状，作为替代标准的贴体配方，非结构化网格生成和图形分割策略。我们特别注意那些方面需要专门处理的扩展不适合的h-自适应聚合有限元法并行树为基础的自适应网格，最近开发的线性标量椭圆问题，处理固体力学中的非线性问题。为了准确有效地捕捉非线性固体力学问题中经常出现的局部化现象，我们结合h-自适应动态网格细化和后验误差估计驱动的再平衡执行伪时间步进。该方法的实现考虑不可约和混合（u/p）配方，因此它是能够鲁棒地面对涉及不可压缩材料的问题。在数值实验中，这两种配方被用来模拟各种可压缩和不可压缩材料的非弹性行为。首先，复制一组选定的基准作为验证步骤。第二，一组实验，提出了涉及复杂的几何形状的问题。其中，我们模拟了一个悬臂梁的问题与球形空心分布在一个简单的立方阵列。该测试涉及一个离散域，具有高达11.7 M自由度，在并行超级计算机的3072个核心上在不到小于两个小时内解决。
2021-07-25 cs.MS cs.NA math.NA
A spatio-temporal adaptive phase-field fracture method
本文提出了一种基于欧拉-拉格朗日方程的动态准脆性断裂的能量守恒力学公式，其中二阶相场方程控制损伤演化。数值公式在空间和时间上适应于限制误差，解决了这些模型通常遇到的网格偏差问题。时间步长自适应估计的时间截断误差的偏微分方程，统治固体平衡。二阶广义$α$时间推进格式演化动力系统。我们估计的时间误差外推一阶近似的当前时间步长的解决方案，使用以前的向后差分公式的估计比较外推与时间推进的解决方案。我们使用一个自适应计划建立在空间的残差最小化制定。我们估计的空间误差，丰富的离散化与元素气泡，然后，我们本地化的误差指标规范，以指导网格细化裂缝传播。空间和时间相结合的自适应性，使我们能够使用低阶的线性元素，涉及复杂的应力路径的问题。我们有效地和鲁棒地使用低阶空间离散化，同时避免结构化和非结构化网格中的网格偏差。我们证明了该方法的效率与数值实验，功能动态裂纹分支，自适应时空方案的能力是显而易见的。自适应方法在具有较少单元的网格上提供精确和可再现的裂纹路径。
2021-10-07 cs.NA math-ph math.MP
A second-order face-centred finite volume method on general meshes with automatic mesh adaptation
提出了一种在一般网格上的二阶面心有限体积法。该方法使用一种混合配方，其中一个常数近似的未知计算的网格的面。然后，这些信息被用来解决一组问题，独立的细胞，细胞，检索的解决方案和它的梯度的局部值。这种方法的主要新颖之处是引入了一个新的基函数，用于每个单元中原始变量的线性逼近。与通常使用的节点基相反，所提出的基适用于一般网格的计算，包括具有不同单元类型的网格。所得到的方法提供了二阶精度的解决方案和一阶的梯度，而不需要重建程序，是强大的不可压缩的限制和不敏感的细胞变形和拉伸。二阶精度的解决方案是利用设计一个自动网格自适应策略。一个有效的误差指标是从一个额外的本地问题，独立的细胞的计算，并用于驱动网格自适应。数值例子说明的方法和网格自适应程序的近似性能。所提出的方法与自动网格自适应的潜力证明在微流体的上下文中。
2020-05-04 cs.CE cs.NA math.NA
Well-balanced mesh-based and meshless schemes for the shallow-water equations
本文提出了一种通用标准，用于精确保持浅水方程中的'静湖'解，通过精心设计的空间导数算子和兼容的平均规则，实现了网格和网格无关方案的平衡特性。
2017-11-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
High-order discontinuous Galerkin schemes with subcell finite volume limiter and adaptive mesh refinement for a monolithic first-order BSSNOK formulation of the Einstein-Euler equations
提出一种结合子胞有限体积限制器、AMR和局部时间步进的高阶DG格式，整体求解一阶BSSNOK形式的Einstein-Euler方程，稳定处理激波与穿刺黑洞，并首次实现双黑洞旋近合并的高阶长期演化。
2024-10-12 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
A fast dynamic smooth adaptive meshing scheme with applications to compressible flow
该研究提出一种快速动态光滑自适应网格方案，通过求解含扰动形式的蒙日-安培方程构建网格，实现最优复杂度的高阶数值格式，应用于可压缩流动等问题，精度媲美现有方法且速度提升约200倍。
2023-06-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
