Local discontinuous Galerkin method for the Backward Feynman-Kac Equation
反常扩散现象在自然界中普遍存在，其泛函分布由后向Feynman-Kac方程控制。本文采用局部间断Galerkin（LDG）方法求解矩形区域上的二维向后Feynman-Kac方程。建立了原方程的等价形式（通过拉普拉斯变换得到）的空间半离散LDG格式。在讨论了分数阶实体微积分的性质后，通过选取适当的广义数值通量，证明了半离散格式的稳定性和最优收敛速度$O(h^{k+1})$.采用梯度网格上的$L1$格式处理解在初始时刻附近的弱奇异性。基于半离散格式的理论结果，我们研究了全离散格式的稳定性和收敛性，并给出了最优收敛速度$O(h^{k+1}+τ^{\min\{2-α,γδ\}})$。数值实验表明了该格式的有效性和准确性。此外，我们还验证了中心数值通量对系数矩阵的收敛速度和条件数的影响。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Analysis of a Backward Euler-type Scheme for Maxwell's Equations in a Havriliak-Negami Dispersive Medium
对于H-N色散介质中的麦克斯韦方程组，其能量耗散规律在连续和离散两个层次上都没有得到解决。本文严格地证明了H-N模型的能量可以由初始能量有界，并且是适定的。我们分析了一个后向欧拉型半离散格式，证明了修正的离散能量随时间单调衰减。这种强稳定性保证了该方案是无条件稳定的。我们还介绍了一个快速的时间卷积算法，以减轻负担的历史依赖的偏振关系涉及奇异核与三个参数的Mittag-Leffler函数。我们提供了大量的数值结果来证明二维谱伽辽金方法全离散格式的效率和准确性。最后，我们考虑了一个有趣的应用在恢复复相对介电常数和一些相关的物理量。
2020-12-15 cs.NA math.NA
On the Analysis of the Second Order Time Filtered Backward Euler Method for the EMAC formulation of Navier-Stokes Equations
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程的EMAC格式的向后Euler线性时间滤波方法。将时间滤波作为模块化步骤添加到标准向后欧拉代码中，从而得到2步、无条件稳定的二阶线性方法。尽管它成功地保存重要的物理量时，发散约束只是弱强制执行，EMAC制定是无法改善向后欧拉离散NSE的解决方案。时间滤波与NSE的向后欧拉离散化EMAC公式的组合大大提高了解的数值精度，并且仍然保持能量、动量和角动量。数值实验结果验证了理论分析的正确性，并证明了该方法的优越性。
2022-03-10 cs.NA math.NA
Fully discrete backward error analysis for the midpoint rule applied to the nonlinear Schroedinger equation
本文首次对中点法则应用于非线性薛定谔方程进行了与维数无关的后向误差分析，证明无论空间离散化水平如何均存在修正能量，并据此建立了数值流的长时间稳定性。
2025-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Error estimates for backward fractional Feynman-Kac equation with non-smooth initial data
本文研究了具有非光滑初值的后向分数阶Feynman-Kac方程的数值解。这里我们首先给出解的正则性估计。然后利用后向Euler和二阶向后差分卷积求积逼近Riemann-Liouville分数阶实质导数，得到了时间上的一阶和二阶收敛性。用有限元法离散Laplace算子，并获得最佳的收敛速度。与以往的向后分数阶Feynman-Kac方程的离散化方法相比，本文的离散化方法的主要优点是不需要对解在时间和空间方向上的正则性作任何假设。此外，还给出了时间半离散格式和全离散格式的误差估计。最后，通过数值实验验证了算法的有效性.
2019-11-06 cs.NA math.NA
Backward Euler method for the Equations of Motion Arising in Oldroyd Fluids of Order One with Nonsmooth Initial Data
Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
针对一阶Oldroyd粘弹性流体模型，提出向后欧拉方法，证明Dirichlet范数下离散解一致有界，并导出非光滑初值下L2范数的最优先验误差估计。
2012-08-31 cs.NA math.NA
A second-order Ensemble method based on a blended backward differentiation formula timestepping scheme for time-dependent Navier-Stokes equations
提出了一种基于混合三步向后差分公式（BDF）时间步长的二阶系综方法来计算Navier-斯托克斯方程系综.与现有的二阶系综方法相比，该方法结合了两步BDF时间步进格式和对流项的显式二阶Adams-Bashforth处理，该方法具有更高的精度，而计算成本略有增加。对该方法进行了全面的稳定性和误差分析。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的精度提高。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit backward differentiation formulas (IMEX-BDF) for linear hyperbolic relaxation systems
本研究针对满足结构稳定性条件的线性双曲松弛系统，证明了傅里叶谱方法空间离散的IMEX-BDF格式的一致稳定性与精度不受松弛时间影响，并通过多领域数值实验验证了结论。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Error analysis of a backward Euler positive preserving stabilized scheme for a Chemotaxis system
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；Institut für Mathematik, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文提出一种改进的后向欧拉正保稳化方案，用于分析二维化学趋化系统的误差，推导了细胞密度和化学浓度的误差界，并通过数值实验验证理论结果。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Backward Euler method for the equations of motion arising in Oldroyd model of order one with nonsmooth initial data
Tezpur University（提兹普尔大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了一种结合有限元离散的后向欧拉方法，用于处理具有非光滑初始数据的一阶Oldroyd模型运动方程，推导了在L²范数下的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-06-30 cs.NA math.NA
A priori error estimates of two fully discrete coupled schemes for Biot's consolidation model
基于Oyarzua等人提出的三场公式（SIAM Journal on数值分析，2016），对Biot固结模型的两种全离散耦合格式进行了先验误差估计。空间离散是基于泰勒-胡德有限元结合拉格朗日元素的三个主要变量。对于时间离散化，我们考虑两种方法。一个使用向后欧拉法，另一个应用向后欧拉和Crank-Nicolson方法的组合。先验误差估计表明，这两个方案是无条件收敛的最佳误差阶。详细的数值实验验证了理论分析。
2022-11-19 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Structured Backward Error Analysis for Double Saddle Point Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
本文针对双鞍点问题，推导保稀疏性结构化向后误差公式，结合其与带等式约束最小二乘问题的关系得到后者的对应公式，通过数值实验评估相关算法的强向后稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Backward Differentiation Formula finite difference schemes for diffusion equations with an obstacle term
本文研究了带障碍项的一维扩散方程的有限差分格式（BDF），格式为$$\min(v_t - a(t,x) v_{xx} + b(t,x) v_x + r(t,x) v, v- φ(t,x))= f(t,x).$$。对于建立在二阶BDF公式上的格式（BDF 2），我们讨论了无条件稳定性，证明了一个$L^2$ -误差估计，并在时间和空间上证明了二阶收敛性。无条件地取决于网格步长的比率。在分析中，障碍方程与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的等价性被提及，并且在此背景下测试了Crank-Nicolson方案。用两个具有显式解的带障碍项的抛物型方程学术问题和金融数学中的美式期权问题进行了数值检验。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Backward diffusion-wave problem: stability, regularization and approximation
我们的目标是发展和分析的数值方案近似解决向后扩散波问题，其中涉及一个分数阶导数的时间与顺序$α\in(1,2)$。从两个时间水平的终末观测，即，通过使用$u(T_1)$和$u(T_2)$，我们同时恢复两个初始数据$u(0)$和$u_t(0)$，从而为所有$t > 0$恢复解决方案$u(t)$。首先，在关于$T_1$和$T_2$的一些条件下，证明了后向扩散波问题解的存在性、唯一性和Lipschitz稳定性.此外，对于噪声数据，我们提出了一个拟边值格式来正则化“温和”不适定问题，并证明了正则化解的收敛性。其次，为了数值求解正则化问题，提出了一种在空间上应用有限元法，在时间上应用卷积求积的全离散格式。我们建立了误差界的离散解决方案在光滑和非光滑数据的情况下。误差估计指出了根据噪声水平选择离散化参数和正则化参数的方法，在实际应用中具有重要意义。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-09-15 cs.NA math.NA
Maximal regularity of backward difference time discretization for evolving surface PDEs and its application to nonlinear problems
通过将问题拉回到初始曲面，研究固定曲面上线性抛物方程的极大$L^p$-正则性，得到了发展曲面上线性抛物方程的极大抛物$L^p$ -正则性.通过在固定时间冻结抛物型方程中的系数，并利用冻结时间附近的扰动变元，证明了线性抛物型方程在演化曲面上沿特征轨迹的向后差分时间离散能保持离散设置中的最大$L^p$正则性.结果被应用于证明的稳定性和收敛性的时间离散的非线性抛物型方程的发展表面上，线性隐式向后微分公式的表面的特征轨迹，一般局部Lipschitz非线性。利用离散的极大$L^p$ -正则性证明了数值解在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的有界性和稳定性，该范数用于稳定性分析中的非线性项的界化。将稳定性分析与一致性估计相结合，得到了时间离散化在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的最优阶误差估计。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Control and Detection of Discrete Spectral Amplitudes in Nonlinear Fourier Spectrum
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）
本文提出了一种新型算法用于计算非线性傅里叶变换，通过将信号分为两部分并从边界向内计算非线性谱，提高了数值精度，应用于孤子脉冲的设计与检测。
2016-05-18 cs.NA math.NA physics.optics
Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
On the uniform accuracy of implicit-explicit backward differentiation formulas (IMEX-BDF) for stiff hyperbolic relaxation systems and kinetic equations
许多双曲方程和动力学方程包含非刚性对流/输运部分和刚性弛豫/碰撞部分（由弛豫或平均自由时间$\varepsilon$表征）。为了解决这类问题，隐式-显式（IMEX）多步法已被广泛使用，其性能在非刚性区域（$\varepsilon=O(1)$）和限制区域（$\varepsilon\rightarrow 0$）得到了很好的理解。然而，在中间政权（说，$\varepsilon=O(Δt)$），统一的准确性已被报道数值没有一个完整的理论证明（除了一些渐近或稳定性分析）。本文证明了一类IMEX多步法--IMEX向后微分公式（IMEX-BDF）解刚性松弛线性双曲型方程组的一致精度--最优{ \it先验}误差界.证明是基于一个新的乘法器技术的能量估计。对于非线性双曲型和动力学方程，我们数值验证了相同的属性使用一系列的例子。
2020-08-17 cs.NA math.NA
Instability of the Sherman-Morrison formula and stabilization by iterative refinement
该研究分析了Sherman-Morrison公式的向后不稳定性，解答了相关公开问题，提出复用已有分解的固定精度迭代细化方法，在保证效率的同时实现向后稳定性，并通过实验验证了效果、给出了猜想。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Weak maximum principle of finite element methods for parabolic equations in polygonal domains
本文在二维一般多边形域和三维凸多面体域上，证明了抛物方程有限元方法在空间半离散和全离散（$k$步向后微分公式）下的弱最大值原理，通过二进分解与离散拉普拉斯变换解决域非光滑性问题。
2024-07-28 cs.NA math.NA
Error estimates of the backward Euler-Maruyama method for multi-valued stochastic differential equations
本文给出了多值随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的误差估计。这样一个方程的一个重要例子是一个随机梯度流，其相关的潜在的不是连续可微的，但假设是凸的。我们证明了向后Euler-Maruyama方法是定义良好的，并且收敛阶至少为$1/4$。我们的误差分析依赖于[Nochetto，Savaré，and Verdi，Comm.\纯应用程序\数学，2000年]。我们验证了我们的设置适用于过阻尼Langevin方程的不连续梯度和空间半离散逼近的随机$p$ -拉普拉斯方程。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Analysis and design of jump coefficients in discrete stochastic diffusion models
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了离散随机扩散模型中跳跃系数的非负性问题，提出了一种通过后向分析算法计算扩散系数的方法，以最小化误差。
2015-12-23 cs.NA math.NA
Maximum norm analysis of implicit-explicit backward difference formulas for nonlinear parabolic equations
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究隐式-显式BDF方法在抽象半线性抛物型方程中的最优前验误差估计，针对时间依赖算子在复Banach空间中的应用，提出基于离散最大抛物正则性方法和[7]思想的新方法，应用于四个初始及边界值问题。
2016-06-04 cs.NA math.NA
Discrete energy balance equation via a symplectic second-order method for two-phase flow in porous media
本研究提出一种基于柯西单腿θ法重构的二阶分区时间步进方法求解多孔介质两相流问题，证明了迭代收敛性与离散能量平衡，数值实验验证其在收敛性、长时间行为等方面优于传统格式。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Travelling wave solutions for fully discrete FitzHugh-Nagumo type equations with infinite-range interactions
我们研究了时空离散方案对一类包含FitzHugh-Nagumo系统的反应扩散方程动力学的影响。对于时间离散化，我们考虑家庭的六个向后微分公式（BDF）的方法，其中包括著名的向后欧拉计划。空间离散化可以表征无限范围的相互作用，使我们能够考虑神经场模型。我们构造行波解，这些完全离散的系统在小的时间步长限制，通过将它们视为相应的空间离散系统的奇异扰动。特别是，我们改进了以前的方法Hupkes和Van Vleck标量完全离散化系统，这是基于一个谱收敛技术，是由贝茨，陈和Chmaj。
2020-10-22 cs.NA math.DS math.NA
Semi-discrete and fully discrete HDG methods for Burgers' equation
本文提出了求解二维和三维Burgers方程的半离散和全离散杂交间断Galerkin（HDG）方法。在空间离散中，我们分别用分段多项式$ k \ (k \geq 1), k-1$和$ l \ (l=k-1; k) $逼近标量函数、通量变量和标量函数的界面迹。在全离散方法中，我们采用向后欧拉格式的时间离散。最佳的先验误差估计。数值实验支持的理论结果。
2021-02-01 cs.NA math.NA
The forward-backward algorithm and the normal problem
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Mansoura University（曼苏拉大学）
本文研究前向-后向算法在包含问题无解时的行为，提出用前向-后向算子定义正常解的新公式，并给出前向-后向算子位移映射范围的公式，通过实例验证理论。
2016-08-07 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of backward Euler/Spectral discretization for an evolutionary mass and heat transfer in porous medium
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽居里大学）
本文研究了多孔介质中质量与热量传递的进化问题，结合了非线性反应扩散方程组，通过变分公式和谱离散化方法证明了解的存在性和唯一性，并给出了最优先验估计，最后通过数值实验验证了理论结果。
2019-05-28 cs.NA math.NA
Strong Rates of Convergence for Space-Time Discretization of the Backward Stochastic Heat Equation, and of a Linear-Quadratic Control Problem for the Stochastic Heat Equation
我们介绍了一个时间隐式，有限元为基础的空间-时间离散格式的向后随机热方程，并为向前向后随机热方程的随机最优控制，并证明了强收敛速度。然后在梯度下降算法中使用前向-后向随机热方程的完全离散版本来近似求解由加性噪声驱动的随机热方程的线性二次控制问题。
2020-12-18 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of backward Euler primal DPG methods
我们分析了一类抛物型问题的原始DPG格式的向后欧拉时间推进格式。最佳误差估计显示在自然范数和$L^2$范数的字段变量。对于热方程的解决方案，我们的原始DPG制定等于解决方案的标准Galerkin计划，因此，最佳的误差界中找到的文献。然而，在对流和反应项的存在下，后者的身份是无效的，最佳误差界的分析需要诉诸椭圆投影算子。至关重要的是，这些运营商的投影相对于PDE的空间部分，在标准的Galerkin计划，而不是相对于完整的PDE在一个时间步长，如前所述。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
A Second-Order Energy Stable Backward Differentiation Formula Method for the Epitaxial Thin Film Equation with Slope Selection
The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一种用于具有斜率选择的外延薄膜方程的二阶能量稳定的后向差分公式方法，通过使用具有常数系数稳定项的BDF方法设计高阶时间数值方案，实现了无条件能量稳定性和高效数值实现。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Temporal semi-discretizations of a backward semilinear stochastic evolution equation
研究了一类倒向半线性随机发展方程的三种时间半离散格式的收敛性。对于具有Lipschitz连续性的一般终值和一般系数，证明了前两个时间半离散的收敛性，并给出了第三个时间半离散的显式收敛速度.将第三种时间半离散化方法应用于一般的随机线性二次控制问题，证明了时间半离散逼近最优控制的收敛性。
2022-08-27 cs.NA math.NA math.OC
A kernel formula for regularized Wasserstein proximal operators
研究了Wasserstein-2空间中的一类正则邻近算子。我们利用核积分公式导出了它们的解。我们利用一对由连续性方程和Hamilton-Jacobi方程组成的正倒向偏微分方程得到Wasserstein邻近算子，该方程具有一个终端时间势函数和一个初始时间密度函数.我们通过添加向前和向后拉普拉斯算子来正则化PDE对。我们应用Hopf-Cole型变换将这些正则化的PDE对重写为向前向后的热方程。然后，我们使用热方程的基本解来表示正则化的Wasserstein近似与核积分公式。数值算例表明了核公式逼近Wasserstein邻近算子的有效性。
2023-01-24 cs.NA math.NA math.OC
Weak convergence of the backward Euler method for stochastic Cahn--Hilliard equation with additive noise
本文证明了带加性噪声的随机Cahn-Hilliard方程的一个全离散格式的弱收敛速率，其中空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用向后欧拉法.由于在非线性项前引入了无界算子，与Allen-Cahn型随机偏微分方程相比，本文的误差分析更为复杂.为了解决这些问题，已经开发了一种新颖且直接的方法，该方法不依赖于Kolmogorov方程，而是依赖于来自Malliavin演算的部分积分分部积分法公式。据我们所知，弱收敛速度揭示了随机Cahn-Hilliard方程设置的第一次。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Stable Backward Diffusion Models that Minimise Convex Energies
Saarland University（萨尔大学）；Private University for Health Sciences, Medical Informatics and Technology（健康科学、医学信息学与技术私立大学）
反向扩散反问题是已知的不适定和高度不稳定。后向扩散过程自然地出现在图像增强和去模糊应用中。因此，非常希望建立一个后向扩散模型，该模型实现了一种智能稳定方法，该方法可以与易于处理的数值方案结合使用。到目前为止，文献中现有的稳定策略需要复杂的数值来解决基本的初值问题。我们推导出一类空间离散的一维后向扩散的能量梯度下降，我们通过施加范围限制获得稳定。有趣的是，这些能量甚至是凸的。此外，我们建立了一个全面的理论的时间连续的演变，我们表明，稳定结转到一个简单的明确的时间离散化我们的模型。最后，我们确认我们的技术在实验中，我们提高了数字灰度和彩色图像的对比度的稳定性和实用性。
2020-06-17 cs.CV cs.NA eess.IV
Numerical exploration of a forward-backward diffusion equation
INRIA Lille Nord Europe Research Centre（法国国家信息与自动化研究所北欧研究中心）；Laboratoire Paul Painlevé, UMR 8524, C.N.R.S. – Université de Sciences et Technologies de Lille（保罗·潘勒韦实验室，联合研究单位8524，法国国家科学研究中心-里尔科学技术大学）；Dipartimento di Matematica “G. Castelnuovo”, Sapienza – Università di Roma（罗马智慧大学“G.卡斯泰尔努沃”数学系）
本文通过数值方法分析具有三次型扩散函数的前向-后向扩散方程及其熵公式，比较二阶和三阶方程格式在黎曼型初值下的表现，重点研究过渡界面的传播。
2010-08-30 cs.NA math.AP math.NA
Discrete approximations to Dirac operators and norm resolvent convergence
本文研究一至三维 Dirac 算子的有限差分离散模型，证明普通差分通常不能保证范数预解收敛，但通过修改质量项可在一般情形下实现该收敛。
2022-06-18 cs.NA math-ph math.MP
