Tilting Bundles on Rational Surfaces and Quasi-Hereditary Algebras
设$X$为任意有理曲面。我们在$X$上构造了一个倾斜丛$T$.此外，我们可以选择$T$，使它的自同态代数是拟遗传的。特别地，$X$上相干层的有界导出范畴等价于有限维拟遗传代数$A$上的非有限生成模的有界导出范畴.构造从$X$上的一个完整的异常线丛序列开始，并使用通用扩展。如果$X$是任何光滑射影簇，它有一个相干层（或向量丛，甚至是相干层的复形）的完全例外序列，其中所有的群$\mExt^q$使$q \geq 2$为零，那么$X$也允许一个倾斜层（分别是倾斜丛或倾斜复形）作为这个例外序列的泛延拓而得到。
2011-10-26 math.AG math.RT
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
1996-07-02 math.AG
Rationality of Brauer-Severi surface bundles over rational 3-folds
本文研究有理三维流形上Brauer-Severi曲面丛的稳定有理性问题，给出了其不是稳定有理的一个充分条件，并通过具体例子和构造一族一般成员光滑且非稳定有理的曲面丛加以验证。
2024-10-19 math.AG
Quivers and the cohomology of homogeneous vector bundles
我们把齐次向量丛$E$在任意ADE型Hermitian对称簇$X=G/P$上的上同调群描述为一个明确描述的复形的上同调。主要的工具是等价的范畴之间的齐次丛和范畴的代表性的某一特定的${\cal Q}_X$与关系，其顶点是占主导地位的重量的约化部分的$P$。这种等价性被发现在某些情况下由Bondal，Kapranov和希勒，我们找到适当的关系，任何厄米对称品种，计算他们明确的格拉斯曼。
2005-04-22 math.AG math.RT
Stable rationality of Brauer-Severi surface bundles
对于有理曲面上的充分线性系，我们证明了一个非常一般的关联Brauer-Severi曲面丛不是稳定有理的.
2017-09-28 math.AG
Apolar Ideal and Normal Bundle of Rational Curves
在我们以前的工作[1]中，我们解决了确定有理曲线法丛分裂的问题。利用非极性理论，我们可以刻画由法丛和限制切丛的分裂型定义的有理曲线的Hilbert格式中的某些特殊子簇.
2012-03-22 math.AG
Homogeneous ACM bundles on rational homogeneous spaces
本文研究有理齐性空间上的齐性 ACM 丛与 Ulrich 丛，刻画其结构并证明相关不可约丛在扭变意义下仅有限多个，同时给出特殊情形的 ACM 数值判据。
2023-11-03 math.AG
On rational curves in n-space with given normal bundle
证明了法丛固定的射影$n$ -空间中（非参数化）有理曲线的模空间的分支的稳定合理性，只要这些分支支配平面上浸入的有理曲线的模空间.
2000-11-23 math.AG
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
1996-07-02 math.AG
Normal bundles of rational curves in Grassmannians
本研究针对格拉斯曼流形中有理曲线法丛的平衡性质问题，证明了一般有理曲线的法丛可分解为次数相差至多2的线丛直和，补充了射影空间外该类性质的研究结论。
2024-04-11 math.AG
Vector bundles on trees of smooth rational curves
给定光滑有理曲线$C$树上的向量丛$E$，我们给出了$\mathbb{P}^1$上的向量丛$E'$专门化为$C$上的$E$的充要条件，推广了Coskun的秩2的情况.
2020-08-16 math.AG
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
2001-06-07 math.AG
Restriction theorems for homogeneous bundles
本文证明了对于不可约表示$τ:GL(n)\to GL(W)$，相应的齐次${\bf P}_k^n$ -向量丛$W_τ$在限制于${\bf P}_k^n$中的任意光滑二次或任意光滑三次时是强半稳定的，其中$k$分别是特征$\neq 2,3$的代数闭域.特别是$W_τ$是半稳定的时候限制到一般超曲面的程度$\geq 2$和强半稳定的时候限制到$k$ -通用超曲面的程度$\geq 2$。
2005-03-30 math.AG math.RT
ADE-bundles over rational surfaces, configuration of lines and rulings
每个del Pezzo表面（分别直纹曲面，直纹截面曲面），分别刻画了E_n型自然李代数丛. D_n，A_n），利用任意这类曲面上的直线和刻划，我们描述了对应于相应李代数的基本表示的各种表示丛。当我们在曲面上指定一个几何结构，将李代数约化为一个更小的代数时，经典几何中的线和线的配置就被李理论中的分支规则漂亮地编码了。我们将详细讨论这种关系。当我们退化的表面到一个非正常的del Pezzo表面，我们发现，配置的线和划线也受到一定的分支规则。
2000-09-20 math.AG math.RT
A criterion for homogeneous principal bundles
考虑齐性空间G/P上的主丛，其中P是半单单连通复线性代数群G的抛物子群.证明了全纯主H-丛是齐次的，如果伴随向量丛ad（E）是齐次的.我们还证明了E是齐次的，如果它的任何有限维忠实H-模的相关向量丛是齐次的。
2010-02-25 math.AG
An algorithm for the normal bundle of rational monomial curves
给出了计算任意有理单项曲线法丛分裂型的一个算法。该算法通过将微积分简化为一个组合问题，然后求解该问题来获得。
2015-12-22 math.AG
Rational families of vector bundles on curves, II
这是“曲线上的有理向量丛族，I”的继续。设C是亏格至少为2的光滑射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对任意k>0，求出M上k次有理曲线空间的所有不可约分支及其极大有理连通分支。
2003-02-12 math.AG
Normal bundles of rational curves in projective spaces
我们确定的分裂（同构）类型的一般属0曲线在任何射影空间的1或2个组件的正常丛，以及（有时非平凡的）的方式束变形局部与一般变形的曲线。本文导出了法丛为非一般分裂型的光滑有理曲线除迹线的计数公式。
2003-10-05 math.AG
Homogeneous ACM bundles on isotropic Grassmannians
本文利用阶跃矩阵刻画了$B$，$C$和$D$型迷向Grassmannian上的齐次算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.通过对这些迷向Grassmannian上的线丛进行扭曲，我们证明了只有1000个不可约的齐次ACM丛。结合Costa和Mir{ó}-Roig关于一般Grassmannian的结果，我们对迷向Grassmannian上的齐次ACM丛进行了分类.此外，如果不可约的初始齐次ACM丛对应于某些特殊的最高权，则它们可以用简洁的形式来刻画。
2022-06-18 math.AG
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
2019-09-27 math.AG
Algebraic vector bundles on the 2-sphere and smooth rational varieties with infinitely many real forms
我们构造了每个维数$\ge$ 4的光滑有理实代数簇，它允许无穷多个两两非同构实型。
2018-07-16 math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity and Splitting Criteria for Logarithmic Bundles over Rational Normal Scroll Surfaces
本文在有理正规涡卷面上引入Castelnuovo-Mumford正则性，证明凝聚层分裂判据与Ulrich丛刻画，并研究直线和有理曲线配置的对数丛。
2023-07-04 math.AG
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
2016-07-26 math.AG
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
2012-06-12 math.AG
Homogeneous bundles over abelian varieties
我们得到了阿贝尔簇上齐次主丛的特征和结构结果，推广了Miyanishi和Mukai关于齐次向量丛的工作.为此，我们依赖于代数变换群的概念和方法，特别是可观察子群和反仿射群。
2011-06-29 math.AG
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
2011-10-05 math.AG
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
2016-03-30 math.AG math.NT
Splitting criteria for vector bundles on minuscule homogeneous varieties
证明了极小齐次簇上的向量丛分裂为线丛的直和当且仅当它对二维Schubert子簇并的限制分裂。进行了个案分析。
2015-03-04 math.AG
Exterior algebra resolutions arising from homogeneous bundles
对于向量空间上的外代数E，我们考虑了一般映射E^a -> E（1）^b和一般对称和反对称映射E^a -> E（1）^a，并给出了相应的外代数分解.利用齐簇上的齐丛理论，我们还描述了更广泛的映射类E^a -> E（r）^b的外代数分解。
2001-10-01 math.AG math.RA math.RT
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
Ulrich bundles on rational surfaces with an anticanonical pencil
从上同调表的观点来看，乌尔里希丛是最简单的层。Eisenbud和Schreyer证明了每一个射影簇都带有一个Ulrich丛，这意味着它与同维数的射影空间具有相同的上同调表锥。本文利用Lazarssynge-Mukai丛，在一个较弱的Brill-Noether假设下，证明了具有反正则束的有理曲面上稳定的秩为2的Ulrich丛的存在性.此外，我们看到，这些表面进行其周形式所给出的Pfweian的反对称态射来自一个乌尔里希丛。
2014-06-25 math.AG
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
2022-11-03 math.AG
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
2003-10-06 math.AG
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
2023-11-01 math.AG
Sections of homogeneous bundles
本文给出了一种计算齐次向量丛在任意ADE型有理齐次簇G/P上的截面的方法。我们的主要工具是G/P上的齐次向量丛与具有关系的有限维表示之间范畴的等价性。我们的结果推广了Ottaviani和Rubei [OR 06]的工作。
2009-07-27 math.AG
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves I: simply laced cases
众所周知，度为$9-n$一一对应的del Pezzo曲面对应于椭圆曲线上的平坦$E_n$丛。在本文中，我们构造了一类更广泛的有理曲面上的$ADE$丛，我们称之为$ADE$曲面，并将上述对应推广到椭圆曲线上的所有平坦$G$丛，其中$G$是任意单缀、单、紧、单连通的李群.接下来，我们将在这些有理曲面上构造非单缀李群$G$的$G$丛，并将上述对应推广到非单缀的情形。
2009-06-23 math.AG
Ample stable vector bundles on rational surfaces
研究了极小有理曲面上充分稳定的向量丛。给出了一般稳定丛是充分的且全局生成的模空间的完全分类。我们还证明了，如果$V$是任何稳定的丛，那么足够大的直和$V^{\oplus n}$有足够的变形，除非有一个明显的数值原因，它不能。以前在这方面的工作主要集中在秩二丛，并主要依赖于经典的结构，如塞尔建设。相反，我们使用最近的进展，在模的向量丛得到强有力的结果，任何秩的向量丛。
2021-07-21 math.AG
Homogeneous principal bundles and stability
设G/P是有理齐次簇，其中P是定义在特征为零的代数闭域上的单连通线性代数群G的抛物子群. G/P上的齐次主丛是半稳定的（多稳定的）当且仅当它是等变半稳定的（多稳定的）。一个稳定的齐次主H丛（E_H，ρ）是等变稳定的，但一般情况下反之则不成立。若齐次主H-丛（E_H，ρ）不是等变稳定的，但也不是稳定的，则E_H允许G的作用ρ'使得（E_H，ρ'）是一个非等变稳定的齐次主H-丛.
2009-03-25 math.AG
On the Rationality of moduli spaces of vector bundles over chain-like curves
设$C$是$\mathbb{C}$上的链状曲线。本文通过对欧拉示性数的某些限制，研究了任意秩固定行列式的$C$上$w$ -半稳定向量丛模空间的合理性.
2022-06-06 math.AG
Potentially stably rational conic bundles over nonclosed fields
本文通过有限域扩张的Galois群作用于几何Picard格的上同调，研究了定义在非闭域上的P^1圆锥丛的稳定有理性。
2024-12-21 math.AG
Complete intersection hyperkähler fourfolds with respect to equivariant vector bundles over rational homogeneous varieties of Picard number one
本文分类了Picard数为一的例外齐次簇上完全可约等变向量丛的零轨迹四重簇，通过霍奇数计算排除超凯勒情形，并确认仅存在Beauville--Donagi和Debarre--Voisin描述的两种超凯勒四重簇。
2024-11-11 math.AG math.DG math.RT
Normal bundles of rational curves on complete intersections
设$X \subset \mathbb{P}^n$是$(d_1,\dots, d_k)$型的一般Fano完全交.若至少有一个$d_i$大于$2$，则证明了$X$中含有具有平衡法丛的次数为$e \leq n$的有理曲线.若所有的$d_i$都是$2$和$n\geq 2k+1$，我们证明了$X$包含具有平衡法丛的次数为$e \leq n-1$的有理曲线.作为应用，我们证明了Z定理的一个更强的形式。Tian \cite{Tian}，Q. Chen和Y. Zhu \cite{ChenZhu}通过在最优度的$X$中显示非常自由的有理曲线，证明了$X$是可分离有理连通的。
2017-05-23 math.AG
On the rationality of the moduli space of instanton bundles on the projective 3-space
证明了任意秩自同态一般瞬子向量丛在射影空间上的模空间的合理性和不可约性。特别地，我们推导了二阶数学瞬子的模空间的合理性。这个问题首先由Hartshorne，Hirschowitz-Narasimhan在20世纪70年代末研究，并在ICM 2018的框架内得到重申。
2019-05-03 math.AG
The endomorphisms monoid of a homogeneous vector bundle
本文给出了齐次向量丛的自同态幺半群的代数结构和几何结构的一些性质。
2013-10-09 math.AG
Classification of conic bundles on a rational elliptic surface in any characteristic
设$X$是具有任意特征的代数闭域$k$上椭圆纤维化$π:X\to\Bbb{P}^1$的有理椭圆曲面.给定一个圆锥丛$φ:X\to\Bbb{P}^1$，我们用数值方法对$φ$的所有可能的纤维进行分类，并研究了$π$和$φ$的奇异纤维之间的相互作用.
2022-06-07 math.AG
What are the odds that a conic bundle over a finite field is rational?
Brown University（布朗大学）
研究有限域上直线定义的圆锥束合理性，固定退化纤维数\(n\)，通过伽罗瓦作用经外尔群\(W(D_n)\)将合理性归为带符号置换类型条件，利用相关工作及切博塔廖夫密度计算\(q\)趋于无穷时有理圆锥束的渐近比例。
2026-07-20 math.AG
PGL(2) actions on Grassmannians and projective construction of rational curves with given restricted tangent bundle
本文给出了P^n中有理曲线C的Hilbert格式的一个显式参数化，该格式具有从P^n到C的限制切丛的一个给定分裂类型。所采用的技术使用这样的曲线作为从一个合适的线性顶点和分类对应于所需的分裂类型的限制切丛的那些顶点的有理正态曲线的投影的描述。这种分类涉及到研究一个合适的PGL（2）作用于相关的格拉斯曼簇。
2014-05-12 math.AG
On the rationality problem for quadric bundles
我们对所有的正整数n和r进行分类，使得在有理n重上存在（稳定）非有理复r重二次丛.特别地，我们证明了对于任意的n和r，当r位于从$2^{n-1}-1$到$2^{n}-2$的区间内时，n-射影空间上的一类光滑r-重二次丛是不稳定有理的.在我们的证明中，我们介绍了一个推广的专门化方法的Voisin和Colliot-Thélène-Pirutka，它避免了普遍$CH_0$平凡决议的奇异性。
2018-08-20 math.AG
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
2015-07-14 math.AG
Normal Bundle of Rational Curves and Waring Decomposition
问题的确定分裂的正常丛的合理空间曲线已被认为是在80年代的一系列文件Ghione和Sacchiero和艾森巴德和范德文。与我们的方法，我们能够获得结果的曲线嵌入在$\bbP^m$为$m\geq 3$，我们发现一个有趣的相互作用之间的华林分解的二进制形式和分裂的正常束。
2013-11-20 math.AG
Homogeneous ACM bundles on exceptional Grassmannians
本文通过关联数据刻画例外格拉斯曼流形上的齐次ACM丛，证明其仅有有限多个不可约对象，并由此推出某些例外格拉斯曼流形具有野表示型。
2023-10-27 math.AG
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
2015-05-04 math.AG
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
2012-12-11 math.AG
Moduli spaces of vector bundles on a singular rational ruled surface
本文研究了有理结点曲线为基的直纹曲面上的秩为$r$和不动陈类$c_1, c_2$的斜率半稳定向量丛的模空间$M_X(r,c_1,c_2)$。我们证明了在一定条件下，这些模空间是不可约的，光滑的和有理的（当非空时）。我们还证明了它们在某些情况下是非空的。我们证明了对于定义在实数上的有理直纹曲面，模空间$M_X(r,c_1,c_2)$是定义在$\mathbb R$上的有理簇.
2015-09-11 math.AG
