Zeta functions of virtually nilpotent groups
本文证明了一个群生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数是$\mathbb{Q}$上锥积分的Euler积的有限和，并由此推出它们具有收敛的有理横坐标和某些亚纯延拓.我们还定义了一个群生成的虚幂零群的Mal'cev完备化，并证明了后者的子群增长和正规子群增长是它的$\mathbb{Q}$ -Mal'cev完备化的不变量.
2021-04-29 math.GR
Functional equations for local normal zeta functions of nilpotent groups
本文给出了无挠2-幂零群的局部正规zeta函数的显式表达式，并给出了相应的Pfronan超曲面上的条件，这些条件一般由具有小中心和足够大的Abelianization的群所满足.我们展示了如何函数方程的两种类型的zeta函数-韦伊zeta函数与代数品种和zeta函数的代数群介绍了Igusa -匹配给一个函数方程的本地正常zeta函数的群体。对于一类2-幂零群幂零群（Grenham群），我们给出了显式公式并导出了函数方程，从而证实了du Sautoy的定理.
2004-02-05 math.GR math.NT
Representation zeta functions of some nilpotent groups associated to prehomogeneous vector spaces
本文计算了数域上整数环上与幂幺群模式相关的一类非生成幂零群的表示zeta函数。这些组计划定义的李格，其演示文稿是仿照某些预齐次向量空间。我们的方法是基于评估$\mathfrak{p}$ -进积分与一定的秩品种的矩阵的线性型。
2016-05-24 math.GR math.RT
A family of class-2 nilpotent groups, their automorphisms and pro-isomorphic zeta functions
一个广义生成的幂零群$Γ$的准同构zeta函数是一个Dirichlet生成函数，它枚举了有限指数子群，其准有限完备化与$Γ$的准有限完备化同构。这样的zeta函数可以表示为在与$Γ$相关联的代数自同构群的$p$-adic点上的$p$-adic积分的欧拉积。这样，它们就与局部域上代数群的经典zeta函数密切相关。我们描述了一类自然的$2$类幂零群的代数自同构群，这些群可以看作是奇Hirsch长度的$D^*$ -群的推广.一般的$D^*$ -群，即具有中心Hirsch长度$2$的“不可分解”的无挠类- $2$幂零群，被Grunewald和Segal分类为可分解的。我们计算的本地亲同构的zeta函数，我们的群体，并获得，特别是，明确的公式与$D^*$ -奇数Hirsch长度的群的本地亲同构zeta函数。从这些，我们推导出本地函数方程，为全球zeta函数，我们描述了收敛的横坐标，并找到亚纯连续。证明了二类幂零群的准同构zeta函数的收敛横坐标谱包含无穷多个聚点。例如，确定了奇Hirsch长度的$D^*$ -群的前同构zeta函数的全局收敛横坐标，并得到了聚点$6$ .
2016-04-22 math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Enumerating graded ideals in graded rings associated to free nilpotent Lie rings
本文对所有$c\leq2$和$(c,d)\in\{(3,3),(3,2),(4,2)\}$计算了与幂零类$c$的自由$d$ -生成元Lie环$\mathfrak{f}_{c,d}$相关联的分次Lie环中的分次理想的zeta函数.我们应用我们的计算来获得有关$\mathfrak{p}$ -进，减少和拓扑zeta函数的信息，特别是有关他们的程度和一些特殊的价值观。
2016-06-14 math.GR math.RA
Subgroup growth in free class-$2$-nilpotent groups
本研究提出计算任意生成元数的自由2类幂零群局部子群zeta函数的有效程序，得到d=4时的显式公式、d∈{4,5}时的拓扑子群zeta函数，还给出两类子代数zeta函数的相关结果，部分证实了T. Rossmann的猜想。
2024-11-03 math.CO math.GR
Uniform analytic properties of representation zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$G$是一个无挠生成的幂零群. $G$的表示zeta函数$ζ_G(s)$列举了$G$的有限维不可约复表示的扭曲类。证明了$ζ_G(s)$具有有理收敛横坐标$a(G)$，并且可以亚纯地延拓到$a(G)$的左边，并且在$\{s\in\mathbb{C} \mid \textrm{Re}(s) = a(G)\}$线上，除了在$s=a(G)$上的极点外，该延拓函数是全纯的.一个Tauberian定理产生一个精确的渐近结果的表示增长的$G$的位置和顺序的极点。我们得到这些结果作为一个更一般的结果建立一致的分析性质的表示zeta函数的生成幂零群的形式$\mathbf{G}(\mathcal{O})$，其中$\mathbf{G}$是一个幂零群计划定义的幂零李格环$\mathcal{O}$的整数字段。这使我们能够显示，特别是，横坐标的收敛的代表zeta功能的这些群体和他们的极点阶是不变量的$\mathbf{G}$，独立的$\mathcal{O}$。
2015-12-03 math.GR math.RT
On the degree of polynomial subgroup growth of nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群. $N$的子群zeta函数$ζ_N^{\leq}(s)$和正规zeta函数$ζ_N^\lhd(s)$是枚举$N$的有限指标子群或有限指标正规子群的Dirichlet级数.我们提出的结果，其横坐标的收敛$α_N^\leq$和$α_N^\lhd$，也被称为程度的多项式子群增长和多项式正规子群增长的$N$，分别。我们首先证明了函数$N\mapsto α_N^\leq$和$N\mapstoα_N^\lhd$的一些上界时，限制到类的挠自由幂零群的一个固定的Hirsch长度。然后证明了如果两个生成的幂零群有同构的$\mathbb{C}$ -Mal'cev完备化，则它们的子群（分别为.正常）zeta函数具有相同的收敛横坐标。这如下，通过马尔切夫对应，从一个类似的结果，我们建立的zeta功能的环。这一结果是通过证明收敛的横坐标的欧拉产品的某些Igusa型局部zeta函数介绍了杜Sautoy和Grunewald保持不变的基础变化。我们也应用这种方法来制定和证明我们的结果的一个版本关于幂零群的虚拟幂零群。作为我们关于环的zeta函数的结果的一个应用，我们给出了关于数域中阶分布的一个结果。
2022-10-11 math.GR
Geometric structure of class two nilpotent groups and subgroup growth
本文给出了第二类幂零群的正规zeta函数的一个显式表达式，其对应的Pfronan超曲面是光滑的.特别是，我们展示了如何当地的zeta函数依赖于计数模p有理点的相关品种，我们描述了品种，可以出现在这样的分解。作为推论，我们也建立明确的结果，在这些群体的多项式多项式的次数子群增长，我们研究了这个zeta函数的极点的行为。在一定的几何条件下，我们还证实了这些函数满足一个函数方程。
2008-02-13 math.AG math.GR
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
2022-01-18 math.GR
Zeta functions of the 3-dimensional almost-Bieberbach groups
一个可生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数可以表示为允许Euler积分解的狄利克雷级数的有限和.我们计算这些系列，除了有限数量的本地因素时，该集团几乎是幂零的赫希长度3。我们证明了它们可以亚纯延拓到整个复平面，并且满足局部函数方程。完整的计算（没有例外的本地因素），这些群体也是无挠，即，为3维几乎比伯巴赫群。
2021-05-02 math.GR
A nilpotent group without local functional equations for pro-isomorphic subgroups
无挠群生成的幂零群G的准同构zeta函数枚举有限指数子群H使得H和G有同构的准有限完备化.它承认欧拉积分解，由有理素数索引。我们构造了无挠群生成的幂零群G的第一个例子，使得它的准同构zeta函数的局部Euler因子不满足函数方程。群G的幂零性等级为4，Hirsch长度为25。它是通过Malcev对应从具有适当代数自同构群Aut（L）的Z-Lie格L得到的。
2014-08-28 math.GR
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
2004-09-21 math.GR
Normal zeta functions of small $\mathfrak{T}_2$-groups and their behaviour on residue classes
设$G$是一个二阶生成幂零无挠群.研究了G的正规子群的zeta函数在剩余类上的变化.特别是，我们表明，对于小这样的$G$的Hirsch长度小于或等于7，正常的zeta函数一般总是有理函数的剩余类。然后，我们表明，有赫希长度为8的正常zeta函数是不是一个有理函数的剩余类的群体的例子。我们观察到Higman的PORC猜想的连接。
2020-10-22 math.GR math.RA
On pro-isomorphic zeta functions of $D^*$-groups of even Hirsch length
本研究针对偶Hirsch长度的$\u211a$-不可分解$D^*$-群，刻画其李格自同构群，确定$t^2$、$t^3$对应群的局部pro-同构zeta函数，提出函数方程对称因子的猜想，并将部分结果推广至两类无限幂零群族。
2023-06-16 math.GR
Coloured shuffle compatibility, Hadamard products, and ask zeta functions
本文提出一种显式方法，利用着色洗牌兼容性计算有理生成函数的Hadamard积组合公式，从而推广Gessel和Zhuang的工作并应用于ask zeta函数及幂零群计数zeta函数。
2025-04-08 math.CO math.GR
Counting subgroups in a family of nilpotent semi-direct products
本文计算了$$G_n=<x_1,...,x_n,y_1,...,y_{n-1}|[x_i,x_n]=y_i, 1\leq i\leq n-1, \text{all other $[,]$ trivial}>$$型群的幂零半直积的子群zeta函数，并导出了局部函数方程。
2004-09-21 math.GR
Enumerating submodules invariant under an endomorphism
本文研究数域的（$S$ -）整数环上的Zeta函数，其中Zeta函数枚举的子模在有限生成模的自同态下是不变的.特别地，我们计算了包含戴德金ζ函数的显式公式，并建立了这些泽塔函数在复平面上的亚纯延拓.作为应用，我们证明了极大类幂零李代数的理想zeta函数具有收敛横坐标$2$ .
2016-06-01 math.GR math.NT math.RA
Zeta functions of groups - singular Pfaffians
第二类无挠幂零群$G$的局部正规zeta函数依赖于与在$G$中取算子所诱导的双线性型相关联的Pfronan超曲面的几何。非齐次齐次的zeta函数的最小例子来自于与之相关的Pfronan超曲面是平面曲线的群。在本文中，我们研究的群体的Pfizzan定义奇异曲线，说明当地正常zeta函数确实可以调用所有的Pfizzan退化轨迹。
2003-09-30 math.GR
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分，我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系，这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明，使用胞腔剖分，合理性（固定$p$），这些正式zeta函数，延伸到子分析的背景。作为一个应用，我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群，这些类似的结果Grunewald，西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
2017-12-31 math.GR math.LO
Computing topological zeta functions of groups, algebras, and modules, II
在我们以前的工作（arXiv：1405.5711）的基础上，我们开发了计算幂零群，非结合代数和模的拓扑zeta函数的第一个实用算法。虽然我们以前依赖于非简并假设，但这里开发的理论使我们能够在各种有趣的情况下克服这些限制。
2014-09-17 math.AG math.GR math.NT
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, II: Groups of type F, G, and H
这是两篇论文的第二个介绍和调查两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。在第一部分中，我们证明了它们的一些性质，如合理性和函数方程。在这里，我们计算这样的二元zeta函数的三个无限家庭的幂零群类2广义海森堡群的三个由三个untriangular矩阵环的整数数域。这些zeta函数的局部因子也表示在有限的超八面体群的总和，这提供了这样的群体的三个统计量的联合分布的公式。
2020-07-14 math.CO math.GR
Zeta functions of groups and enumeration in Bruhat-Tits buildings
本文介绍了一种新的方法来计算无挠生成的幂零群幂零群的局部正规zeta函数。它基于Sl_n（Q_p）的Bruhat-Tits建筑中的顶点计数。它使我们能够给明确的计算类2与小中心的群体，并推导出当地的函数方程。例子包括非均匀正常zeta函数的公式。
2003-05-26 math.GR math.NT
Computing topological zeta functions of groups, algebras, and modules, I
我们开发的技术计算zeta函数与幂零群，不一定是结合代数，和模块，以及Igusa型zeta函数。在我们的方法的核心在于一个显式的凸几何公式的一类$p$ -adic积分的非退化条件下，相关的牛顿多面体。我们的技术被证明是特别有用的拓扑zeta函数与代数的计算，从而在第一次系统的调查，其性质。
2014-05-22 math.AG math.GR math.NT
Pro-isomorphic zeta functions of some $D^\ast$ Lie lattices of even rank
本文计算由不可约非线性整系数多项式参数化、对应 Grunewald–Segal 群族的偶数秩二类幂零 Lie 格在几乎所有素数处的局部亲同构 ζeta 函数，并用满足变量反演函数方程的组合有理函数族表达结果。
2023-11-03 math.GR math.RA
Analytic properties of zeta functions and subgroup growth
在本文中，我们介绍了一些新的方法来理解的解析行为的zeta函数的一组。然后，我们可以将这些知识与适当的Tauberian定理相结合，推导出关于幂零群中子群增长的结果。为了说明我们的结果，我们引入以下符号。设α为实数，N为非负整数，定义s_N ^α（G）= sum_{n=1} ^Na_n（G）/n ^α.主要定理：设G是一个非线性生成的幂零无限群。(1)证明了Re_G（s）的收敛横坐标α（G）是一个有理数，并且当δ> 0时，Re_G（s）可以亚纯延拓到Re（s）> α（G）-δ.除了在s = α（G）处的极点外，连续函数在\Re（s）=（α）G上是全纯的. (2)存在一个非负整数b（G）和一些实数c，c '使得对N \rightarrow \infty，s_{N}（G）~cN ^{α（G）}（\log N）^{b（G）} s_{N} ^{α（G）}（G）~c'（\log N）^{b（G）+1}.
2000-11-01 math.GR
Zeta functions of $\mathbb{F}_p$-Lie algebras and finite $p$-groups
本文提出计算 $\mathbb{F}_p$-李代数 zeta 函数的通用蓝图方法，获得新例子的显式公式，并通过 Lazard 对应为指数 $p$ 的有限 $p$-群提供子群计数，探讨其与有限 $p$-群研究的联系。
2022-09-05 math.GR math.RA
Towards a dichotomy for the Reidemeister zeta function
我们证明了一个二分法之间的合理性和自然边界的Reidemeister zeta函数的分析行为的自同构的非生成扭阿贝尔群和自同态的群体$\mathbb Z_p^d,$其中$\mathbb Z_p$的p进整数。由此，我们得到了拓扑空间中基本群为非生成挠阿贝尔群的连续映射的Reidemeisterzeta函数的二分法.在弱交换性条件下，证明了无挠生成幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数的合理性.
2022-02-20 math.AT math.DS math.GR
Functional equations for zeta functions of groups and rings
我们介绍了一种新的方法来计算各种zeta函数与群和环的显式公式。这些公式的具体形式使我们能够推导出局部函数方程。更确切地说，我们证明了当地的函数方程的子环zeta函数与环，子群，共轭和代表zeta函数的生成，无挠幂零（或$\T$ -）群，和正常zeta函数的$\T$ -群的类2。特别地，我们解决了\cite [第5节]{duSG/06}中提出的两个问题。我们推导出我们的定理从“蓝图的结果”某些$p$进积分的推广工作Denef和其他Igusa的局部zeta函数。Malcev对应和Kirillov型理论开发的Howe被用来“线性化”的问题计数子群和陈述$\T$ -群，分别。
2008-02-08 math.GR
$p$-Adic Asymptotic Subalgebra Enumeration
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文引入$p$-渐近性概念，用于有限索引子群和子代数计数，通过连接局部zeta函数的极点，证明了残余 nilpotent 代数的最小实极点及其简单性，并验证了Rossmann提出的两个猜想。
2026-06-08 math.CO math.GR math.RA
Univariate and bivariate zeta functions of unipotent group schemes of type $G$
本文计算了一类由G型幂幺群概型推广而来的无挠幂零群的表示与类计数zeta函数，通过特殊化双变量zeta函数得到单变量结果，并推导出B型Weyl群上的联合分布公式。
2022-01-24 math.GR
A note on the existence of the Reidemeister zeta function on groups
本文研究群上Reidemeister zeta函数的存在性问题，指出其定义要求所有迭代自同态的Reidemeister数有限，证明无挠几乎多循环群上该函数为有理函数，并给出有限生成无挠幂零群自同构情形的部分存在性结果。
2024-05-15 math.GR
Irreducible representations of a family of groups of maximal nilpotency class I: the non-exceptional case
我们用构造性的方法得到了一类具有极大幂零类的n-生成幂零群Mn的p-局部表示zeta函数.对于与所有素数p < n互质的表示维数，我们通过定义这些表示的矩阵的标准式来构造Mn的所有不可约表示，并且在考虑扭曲和同构之后，计算这些扭曲同构以获得我们的p-局部zeta函数。
2014-07-10 math.GR
Uniformity and Functional Equations for Local Zeta Functions of $\mathfrak{K}$-Split Algebraic Groups
本文研究了定义在$\mathfrak{K}$上的代数群$\mathcal{G}$的局部zeta函数，以及$\mathbb{Q}$的有限扩张$\mathfrak{K}$的忠实$\mathfrak{K}$ -有理表示$ρ$.这些由$\mathfrak{p}$上的积分给出-$\mathcal{G}$的adic点由$ρ$确定，对于$\mathfrak{K}$的素数$\mathfrak{p}$。证明了对于所有幂幺根满足某种提升性质的$\mathfrak{K}$ -分裂群，局部zeta函数几乎是一致的.如果$\mathcal{G}$是还原的，则自动满足此属性。我们提供了一个进一步的标准方面的不变量的$\mathcal{G}$和$ρ$，保证当地zeta函数满足函数方程的几乎所有素数的$\mathfrak{K}$。我们通过使用Iwahori和Matsumoto [IM]的$\mathfrak{p}$ -adic Bruhat分解将zeta函数表示为与多面体锥的格点上的生成函数的$\mathcal{G}$相关联的Weyl群$W$上的加权和来获得这些结果。函数方程反映了外尔群的对称性和组合对象的相互作用之间的相互作用。我们构建家庭的群体表示违反我们的第二个结构标准，其局部zeta函数不满足函数方程。我们的工作推广了Igusa [Igu]和du Sautoy和Lubotzky [dSL]的结果，并对生成…
2010-07-12 math.GR
A central limit theorem for connected components of random coverings of manifolds with nilpotent fundamental groups
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当基本群为 nilpotent 时随机覆盖连通分支数量的中心极限定理，结合 du Sautoy 和 Grunewald 的子群增长 zeta 函数理论及 Delange 的 Wiener-Ikehara 定理推广。
2026-03-25 hep-th math.GR math.GT
The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences
Instytut Matematyki, Uniwersytet Szczecinski（什切青大学数学研究所）
本文从动力学角度研究Reidemeister和Nielsen数序列的增长速率、渐进行为及高斯同余，证明了相关ζ函数的有理性和序列的生长特性。
2026-03-09 math.AT math.DS math.GR
Enumerating traceless matrices over compact discrete valuation rings
本文根据紧离散赋值环的有限元上的无迹方阵的象大小，给出了它们的个数。我们表示相关的有理生成函数的统计对称和超八面体群，即考克斯特群的类型A和B，分别。这些有理函数也可以被解释为局部表示zeta函数与一个无限族的n-生成的2-幂零群的成员。作为我们工作的副产品，我们根据超八面体群的统计得到了固定秩的有限域上无痕方阵数量的描述。
2017-11-08 math.CO math.GR
Proof of a Conjecture of Wiegold for nilpotent Lie algebras
在这篇短文中，我们证实了James Wiegold关于有限维幂零李代数的一个类似猜想。
2019-08-09 math.GR math.RA
Nilpotent algebras, implicit function theorem, and polynomial quasigroups
研究有限维非结合代数。我们证明了这类代数的隐函数定理。这使我们能够建立这样的代数和拟群之间的对应关系，在可分挠自由幂零群和有理幂零李代数之间的经典对应关系的精神。本文研究了幂零群群、最大可解长度的丝状李代数和半序代数的扩张子的相关问题。
2022-08-19 math.GR math.RA
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
2016-08-24 math.GR math.RA
Coclass theory for nilpotent semigroups via their associated algebras
Coclass理论是研究和分类有限幂零群的一个非常成功的方法。在这里，我们建议一个类似的方法有限幂零半群。这不同于群论的设置，因为我们还使用某些代数相关联的考虑半群。我们提出了一系列的说明我们建议的方法。如果这些成为定理，那么这将减少分类幂零半群的一个固定的coclass有限计算。我们的结论得到了上类0和1的幂零半群的分类的支持。计算实验表明，这些结果对余类2和余类3的幂零半群也成立。
2012-08-21 math.GR math.RA
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
Palindromic width of free nilpotent groups
本文研究了自由幂零群的回文宽度。特别地，我们证明了一个可生成的自由幂零群的回文宽度是有限的。证明了自由交换幂零群的回文宽度是有限的。
2014-02-22 math.GR
Longer nilpotent series
新的幂零级数产生，细化通常幂零级数的群。这些加细可以比它们加细的级数任意长，因此更详细地阐明了幂零群的自同构的结构。例子，属性，和应用程序组同构测试。
2013-03-13 math.GR
On the geometry of free nilpotent groups
本文研究了幂零群幂零群的几何性质。我们找到了一个几何判据，用于判定n-生成的自由幂零群的字问题。所谓几何判别法，是指通过分析两个字在秩为$r$和类为$k-1$的自由幂零群的Cayley图上的行为，来判定两个字是否表示秩为$r$和类为$k$的自由幂零群中的同一个元素.
2021-05-31 math.GR
On one generalization of finite nilpotent groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是有限群.如果半直积$(H/K)\rtimes (G/C_{G}(H/K))$是某个$i=i(H/K)$的$σ_{i}$ -群，则称$G$的主因子$H/K$是$σ$ -中心的.如果$G$的每个主因子都是$σ$ -中心的，则称$G$是$σ$ -幂零的.我们说$G$是半$σ$ -幂零的（分别是弱半$σ$ -幂零的），如果$G$的每个非正规（分别是每个非次正规）$σ$ -幂零子群$A$的正规化子$N_{G}(A)$是$σ$ -幂零的.本文确定了有限半$σ$ -幂零群和弱半$σ$ -幂零群的结构.
2018-01-28 math.GR
On profinite groups with commutators covered by nilpotent subgroups
设G是一个投射有限群.证明了以下结果。换位子群G'是有限的当且仅当G被可数个阿贝尔子群覆盖。群G是幂零有限的当且仅当G被可数个幂零子群覆盖。主要结果是：换位子群G'是有限幂零的当且仅当G中的换位子集被可数个幂零子群覆盖。
2015-01-12 math.GR
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
1999-05-13 math.GR
Locally pro-p contraction groups are nilpotent
作者以前曾证明过，每一个局部pro-p压缩群都可分解为一个p-adic解析因子和一个挠因子的直积。很久以前就知道p-adic解析压缩群是幂零群。我们在这里证明了扭因子也是幂零的，因此每个局部pro-p压缩群都是幂零的。
2020-08-09 math.GR
Distortion in Free Nilpotent Groups
本文证明了一个群生成的自由幂零群幂零群F的子群是无畸变的当且仅当它是F中一个有限指标子群的收缩群。
2010-09-14 math.GR
Decomposability of Finitely Generated Torsion-free Nilpotent Groups
本文给出了一个判定给定的无挠生成无挠的幂零群是否可分解为非平凡子群的直积的算法。
2015-12-17 math.GR
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
