Digital Hurewicz Theorem and Digital Homology Theory
本文基于拓扑空间的三次奇异同调论，建立了数字图像的同调群。利用这个同调，我们给出了数字图象的基本群的数字Hurewicz定理.我们还表明，本文开发的同调函子满足类似的同调论的Eilenberg-Steenrod公理，特别是同伦和切除公理的属性。最后定义了数字同调论的公理。
2019-06-18 math.AT
Elementary Methods for Persistent Homotopy Groups
该研究探索持续同伦群的基础性质，推导多个经典同伦定理的持续版本，还通过计算烷烃能量景观的下水平集持续同伦群，证明其能捕捉补充持续同调信息的非平凡特征。
2025-10-22 math.AT
The 2-primary Hurewicz image of tmf
本文通过改进的 Adams 谱序列、tmf-分解及 M(8,v_1^8) 上的 v_2^32-自映射，确定了 2-主 tmf-Hurewicz 同态的像，并生成球面稳定同伦群中的 192-周期族。
2021-11-20 math.AT
Covering morphisms of groupoids, derived modules and a 1-dimensional Relative Hurewicz Theorem
我们填补了文献中的一个空白，在1维的相对Hurewicz定理的版本，并与此相关的abelianisations的groupoid，覆盖空间和覆盖态射的groupoid，和Crowell的概念，派生模块。
2017-03-19 math.AT
The Hurewicz model structure on simplicial $R$-modules
本文基于Christensen-Hovey定理和Dold-Kan对应，描述了单纯R-模上的Hurewicz模型结构，并证明其与链复形情形均为幺半模型范畴。
2023-07-25 math.AT math.CT
Homotopy and homology of fibred spaces
我们研究了结构范畴$\V$中的纤维空间，证明了胞腔逼近、Blakers-Massey定理、Whitehead定理、阻塞理论、Hurewicz同态、Wall有限阻塞和Whitehead挠定理对纤维空间成立.为此，我们引入了上同调的空间。
2002-08-23 math.AT
Hurewicz theorem for extension dimension
本文证明了C-空间中多值映象的一个新的选择定理。利用这一定理，我们证明了Hurewicz定理的扩张维版本：如果对于有限$k$ -空间$X$到仿紧$C$ -空间$Y$的闭映射$f\colon X\to Y$，我们有$\ed Y\le [M]$，并且对于每个点$y\in Y$和每个紧$Z$，我们有$\ed(f^{-1}(y)\times Z)\le [L]$，对于某些$CW$ -复$\ed Z\le [M]$，我们有$\ed X\le [L]$ .
2002-04-25 math.AT math.GN
Homotopy- and Cohomology Groups of Kan Complexes
本文给出了Kan复形的几种新的证明方法，并利用它们对Kan复形的同伦群作了简明的介绍。然后更先进的对象开始研究同调和Hurewicz同态。Eilenberg-Mac Lane-空间被显式构造，然后可以用来定义谱上同调。最后证明了它与通常的单纯上同调的等价性。
2016-08-01 math.AT
A criterion for a Hurewicz cofibration to be a Quillen cofibration
本文提出了一种判断Hurewicz cofibration是否为Quillen cofibration的准则，并探讨了其在等变情况下的推广应用。
2026-02-09 math.AT
Calculating Higher Digraph Homotopy Groups
本文通过定义相对有向图同伦群、有向图纬悬和 Hurewicz 同态，证明了非平凡高阶有向图同伦群的存在性可归结为 1 度路径同调中相应群的存在性，并给出了首批系统的非平凡实例。
2025-04-05 math.AT
Splitting off Rational Parts in Homotopy Types
代数上已知任何阿贝尔群都是可除群和约化群的直和（见\cite{Fuchs:abelian-group}的定理21.3）。本文利用Hurewicz映射的一种变体，即$\barρ : [S_{\Q}^{n},X] \to H_n(X;\Z)$和广义Gottlieb群，研究了同伦型中有理部分从给定空间中分裂出来的条件.这就产生了关于Hopf空间、$T$ -空间和Gottlieb空间的有理同伦类型的分解定理，这在各种情况下都是已知的，特别是对于具有有限性条件的空间。
2004-11-16 math.AT
Adams filtration and generalized Hurewicz maps for infinite loopspaces
研究了从谱X的同伦群到其第0个空间X（0）的R-同调的Hurewicz映射h，其中R是一个连通交换S-代数.我们证明了与R基Adams分解相关联的h的域的递减滤子与与X（0）+（一个增广交换S-代数）的悬谱相关联的值域的增广理想滤子是相容的.证明利用了这个过滤与拓扑安德烈奎伦同源的相互作用。一个应用是连通性定理：局部化在一个素数p，并假设X是（c-1）-连通的某个正c。如果pi_*（X）中的f具有Adams过滤s且|f| < cp^s，则f在R_*（X（0））中映射为零。这个定理的一个应用是一个有限性定理：如果X的模p上同调被表示为Steenrod代数上的一个模，那么X（0）的模p Hurewicz映射的像是有限的。我们用BO的mod 2 Hurewicz像、它的连通覆盖和tmf（0）以及BP和BP谱中所有空间的mod p Hurewicz像的计算来说明这些定理<n>。途中，我们得到了米尔诺和威尔逊定理的新证明。在特殊情况下，当X是一个悬浮谱和R = HZ/2，我们恢复的结果宣布由Lannes和Zarati在20世纪80年代（与一个完全不同的证明），并推广到所有的素数p。我们得到一个色版本的Hurewicz映射Morava E理论和所有的X。
2018-07-16 math.AT
When Bousfield localizations and homotopy idempotent functors meet again
我们采用半模型范畴来推广与模型范畴的Bousfield局部化有关的基本结果。更具体地说，我们推广Bousfield-Friedlander定理和Hirschhorn局部化定理的细胞模型类别的设置，他们的经典配方不适用。我们使用这样的结果来回答，在世界上的半模型类别，一个开放的问题所提出的五月-庞托存在的Bousfield本地化的Hurewicz和混合型模型结构。
2022-09-20 math.AT math.CT
New infinite families in the stable homotopy groups of spheres
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究识别出球面稳定同调群中七个新的192周期无限族元素，并揭示了其在局部化后的非平凡性质及2- torsion和2-可除性的新信息。
2026-02-26 math.AT
Hurewicz-Serre Theorem in extension theory
本文致力于推广Cencelj-Dranishnikov定理的扩张性质的幂零CW复形的同调群。以下是本文的主要结果：\par { \bf定理}。假设$L$是一个幂零CW复形，$F$是$L$的包含$i$到其无限对称积$SP(L)$中的同伦纤维。如果$X$是可度量化空间，使得对于所有$k\ge 1$为$XτK(H_k(L),k)$，则对于所有$k\ge 2$为$XτK(π_k(F),k)$和$XτK(π_k(L),k)$。\par { \bf定理}。设$X$是一个可度量化的空间，使得$\dim(X) < \infty$或$X\in ANR$。设$L$是一个幂零CW复形，$SP(L)$是它的无限对称积.如果为$XτSP(L)$，则在以下情况下为$XτL$：\begin{itemize} \item[a.] $H_1(L)$ is finitely generated. \item[b.] $H_1(L)$ is a torsion group. \end{itemize}
2006-03-31 math.AT math.GT
On morphisms killing weights and Hurewicz-type theorems
我们研究“典型的重量分解”略有推广，由J. Wildeshaus定义。对于三角形分类$C$、任何整数$n$和$C$上的权重结构$w$，如果存在，则由$M$确定三角形$LM\to M\to RM\to LM[1]$，其中$LM$具有至多$m-1$的权重，并且$RM$对于某些$m\le n$具有至少$n+1$的权重。当且仅当权复形$t(M)\in Obj K(Hw)$（$Hw$是$w$的核心）同伦等价于次数为零的复形$-n,\dots, -m$ ;因此这种情况可以通过纯函子“检测”。人们也可以采用$m=-\infty$或$n=+\infty$来获得权重复函子是“保守的，并且检测到无限小和无限大权重的对象的权重”;这是对先前已知的有界保守性结果的显著改进。应用这一声明，我们“计算纯粹生成的子范畴的交集”，并证明某些权重精确函子是保守的权重退化对象。主要工具是新的有趣的概念态射杀死权重$m,\dots, n$，我们详细研究。我们将一般结果应用于等变稳定同伦范畴和它们的球权结构（如前所述），并获得一定的逆（等变）稳定Hurewicz定理。特别是，奇异的同源谱$E$消失在负度当且仅当$E$是一个扩展的连接谱的一个非循环的。
2021-07-24 math.AT math.CT math.KT
The Third Homotopy Group as a pi_1-Module
众所周知，如何计算空间的第二个同伦群$X$的结构，作为基本群$π_1X$上的模，使用泛覆盖的同调和Hurewicz同构。我们描述了一种新的方法来计算第三个同伦群，$π_3 X$，作为一个模块上$π_1 X$。此外，我们确定$π_3 X$是由Whitehead的某些正合序列导出的$π_1 X$ -模的一个推广.我们的方法是基于二次模理论。对每维$\leq 3$中只有一个胞元的伪射影三维空间$X = S^1 \cup e^2 \cup e^3$进行了显式计算.
2013-09-25 math.AT
Cubical setting for discrete homotopy theory, revisited
本文提出了一种将图转换为Kan复杂性的立方集构造方法，并证明了图的A群与同伦群的关系，同时验证了一个长期猜想并加强了Hurewicz定理的证明。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
A Hurewicz Theorem for $RO(C_2)$-graded Equivariant Homology Governed by Vector Fields on Spheres
University of Washington（华盛顿大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文确定了 $C_2$-等变Eilenberg-MacLane谱的 $RO(C_2)$-分次Hurewicz像，并发现其与球面上向量场问题紧密相关，进而利用广义Leibniz规则和广义Mahowald技巧证明了真 $C_2$-等变Adams谱序列中存在任意长度的非零Adams微分。
2026-05-25 math.AT
The second homotopy group in terms of colorings of locally finite models and new results on asphericity
利用偏序集的$G$ -染色的概念，通过分析$K$的局部有限模型的泛覆盖，刻画了CW-复形$K$的第二同伦群.作为应用，我们证明了Hurewicz定理的推广，它涉及到同伦和非必要的单连通复合体的同源性，并得出新的结果，非球面的二维复合体和组介绍。
2014-12-17 math.AT math.GT
"Not just an idle game":(examining some historical conceptual arguments in homotopy theory)
这篇文章的部分标题取自爱因斯坦的著作，他认为我们需要练习分析熟悉概念的能力，以证明它们的合理性和有用性所依赖的条件，以及这些发展的方式，一点一点地$\ldots$。我的目的是这样做的初步负面反应研讨会由E。切赫对较高的同伦群的ICM会议在Z\”urich于1932年，然后随后的工作Hurewicz，使用群胚等使用许多基点，以及如何J.H.C.怀特黑德的使用自由交叉模块引起了一个成功的搜索高维版本的基本群和定理的范坎彭。
2021-02-20 math.AT
On classifying Hurewicz fibrations and fibre bundles over polyhedron bases
设$f:E\longrightarrow O$是具有纤维空间$F_{r_{o}}$和提升函数$L_{f}$的Hurewicz纤维化。$f$的\emph{$Lf-$function} $Θ_{L_{f}}$由$L_{f}$在空间$Ω(O,r_{o})\times F_{r_{o}}\times \{1\}$上的限制映射定义。本文的目的是给出一些结果，这些结果显示了$Lf-$函数在寻找两个纤维化之间的纤维同伦等价关系中的作用，在一个共同的多面体基底上。此外，我们将证明我们的结果与Dold定理之间的等价性纤维丛，在一个共同的悬挂基的多面体空间。
2010-08-24 math.AT math.KT
Homotopy theory and generalized dimension subgroups
设$G$是一个群，$R,S,T$是它的正规子群。在三子群$\|R,S,T\|$的情形下，换位子群的概念有一个自然扩张，在整群环$\mathbb Z[G]$中，交换子子群的对称积$\|\bf r,\bf s,\bf t\|$对相应理想$\bf r,\bf s, \bf t$也有一个自然扩张.本文证明了广义维数子群$G\cap (1+\|\bf r,\bf s,\bf t\|)$模$\|R,S,T\|.$的指数为2。所考虑的指数为2的广义维数商被确定为一个子群的Hurewicz同态的核心的循环空间上的同伦colimit的分类空间。
2015-06-27 math.AT math.GR
Relation between intersection homology and homotopy groups
本文定义了基于Gajer单纯集的相交同伦群，证明了其基本性质、CS集上的Hurewicz定理与拓扑不变性，并指出最高奇异性下其与空间自身同伦群一致。
2025-02-20 math.AT
Discrete homotopy groups of cubical sets
Kyushu University（九州大学）；Westlake Institute of Advanced Study, Westlake University（西湖高等研究院，西湖大学）
将图的离散同伦群推广到任意立方体集合，证明拟对称立方体集合的离散同伦群与其几何实现的同伦群自然同构，并给出遗忘函子左伴随的纯组合构造。
2026-11-04 math.AT math.CO
Freudenthal theorem and spherical classes in $H_*QS^0$
本文讨论了当$k=\mathbb{Z},\mathbb{Z}/p$与Curtis猜想有关时$H_*(QS^0;k)$中的球面类.本文应用Freudenthal定理证明了${π_*^s}$中元素的Hurewicz像通过一定的有限谱分解的一个消失结果。无论是在$p$ -局部或$p$ -完备的设置中，这直接意味着${_pπ_*^s}$中众所周知的无限族的元素，例如Mahowaldean族，在不稳定的Hurewicz同态${_pπ_*^s}\simeq{_pπ_*}QS^0\to H_*(QS^0;\mathbb{Z}/p)$下平凡地映射。我们还观察到，图像的积分不稳定Hurewicz同态$π_*^s\simeqπ_*QS^0\to H_*(QS^0;\mathbb{Z})$时，限制到子模的可分解元素，是由$\mathbb{Z}\{h(η^2),h(ν^2),h(σ^2)\}$。我们应用后者完全确定球形类在$H_*(Ω^dS^{n+d};\mathbb{Z}/2)$的某些值的$n>0$和$d>0$ ;这验证了埃克尔斯猜想的球形类在$H_*QS^n$，$n>0$，有限循环空间相关联的领域。
2018-01-22 math.AT
Nilpotence in E_n Algebras
利用经典的$H\mathbb{Z}$ -Hurewicz同态，发现了$\mathbb{E}_\infty$ -环谱同伦中的零态.启发问题的马修，诺埃尔和瑙曼，我们调查在何种程度上这一标准持有的同伦的$\mathbb{E}_n$ -环谱。对所有奇素数$p$和所有色高$h$，利用Cohen-Moore-Neisendorfer定理构造了具有非幂零$p^n$ -挠的$K(h)$ -局部$\mathbb{E}_{2n-1}$ -代数.我们利用Bousfield-Kuhn函子在奇数球面上的相互作用和Rezk的对数来证明我们的边界在高度$1$是尖锐的，并对高度$2$的情况进行了评论。
2017-07-04 math.AT
Moderately Discontinuous Homotopy
我们介绍了一个度量同伦理论，我们称之为适度不连续同伦，旨在捕捉Lipschitz性能的度量奇异次解析芽。这与作者和E.桑帕约第$k$个MD同伦群是对任何$b\in [1,\infty]$的群$MDH^b_\bullet$加上对任何$b\geq b'$的同态$MDπ^b\to MDπ^{b'}$.我们开发了它的所有基本性质，包括有限表示的群体，长同调序列的对，度量同伦不变性，Seifert-van Kampen定理和Hurewicz同构定理。我们证明比较定理，允许相关的度量同伦群与拓扑同伦群的相关空间。对于$b=1$，它恢复了外度量的切锥和内度量的Gromov切锥的同伦群。一般来说，对于$b=\infty$，$MD$ -同伦恢复穿孔芽的同伦。因此，我们的不变量可以看作是一个代数不变式插值同伦从芽到其切锥。最后，我们完整的计算我们的不变量的任何正常的表面奇异的内部度量的文件。我们还提供了一个完整的计算在同一情况下的MD-同调。
2020-07-03 math.AG math.AT
Equivariant Fibrations
本文研究等变 Hurewicz 纤维化，获得其内部特征，证明其与生成纤维化关系的定理，并证明了局部到全局纤维化的 Hurewicz 定理的等变类似物及覆盖路径唯一性的分类。
2025-09-13 math.AT math.GN
Localization of grouplike function and section spaces with compact domain
本文将Hilton-Mislin-Roitberg和Moller在CW范畴外提出的函数和截面空间的标准局部化理论推广到了紧度量域中存在类群结构的情形。我们研究了直接推广主丛规范群的两种情况下的应用。我们证明了一个身份的幺半群的纤维同伦自等价的Hurewicz纤维化-由于Gottlieb和Booth-Heath-Morgan-Piccinini在CW范畴-在紧凑的情况下。这导致了一个扩展的本地化结果为这个幺半群。我们还得到了一个扩展的局部化理论的部分组的纤维群。我们给出了有理同伦理论的两个应用。
2009-08-22 math.AT
On the Whitehead spectrum of the circle
Waldhausen、Farrell和Jones、Igusa、Weiss和Williams的开创性工作表明，具有负截面曲率的闭黎曼流形的同胚空间的低次同伦群可以表示为流形的基本群的函子。然而，要确定这个函子，还需要确定圆的拓扑怀特黑德谱的同伦群。Bokstedt，Hsiang和Madsen的分圆迹和Dundas的一个定理，反过来，导致这些同伦群的表达，这些同伦群是从球面谱的拓扑Hochschild T-谱到Hurewicz映射诱导的整数环的映射的同伦纤维的等变同伦群。我们评估后者的同伦群，因此，同伦群的拓扑Whitehead谱的圆在低程度。这一结果扩展了Anderson和Hsiang以及Igusa的早期工作，并补充了Grunewald、Klein和Macko的近期工作。
2008-05-22 math.AT math.KT
CW type of inverse limits and function spaces
给定CW复形X和Y，设映射（X，Y）表示从X到Y的具有紧开拓扑的连续函数空间。空间映射（X，Y）不需要具有CW复形的同伦类型。本文给出了映射（X，Y）具有CW复形同伦型的各种必要条件和各种充分条件的广泛研究结果。这些结果推广了以前关于这一主题的所有已知结果。此外，对已知的充分条件给出了适当的逆。它表明，这个困难的问题是有关的代数拓扑学中众所周知的问题。例如，几何摩尔猜想（断言单连通有限复形在任何素数处都有最终几何指数当且仅当它是椭圆形的）可以用某些函数空间的CW同伦类型来重述。CW复形之间的映射空间是CW同伦型空间之间的Hurewicz纤维化系统的逆极限的特殊情况。本文还研究了这类系统极限空间的CW同伦型的有关问题。特别是，一个几乎完整的解决方案，一个众所周知的问题塔的纤维。
2007-08-21 math.AT
Homotopy completion and topological Quillen homology of structured ring spectra
在对称谱的背景下，我们描述和研究了交换环谱上的模范畴中运算上的代数和左模的同伦完备塔（例如，结构环光谱）。证明了一个强收敛定理，即对于0-连通代数和（-1）-连通算子上的模，同伦完备塔在拓扑Quillen同调和单位函子之间具有强插值性.通过系统地利用强收敛性，我们证明了几个关于代数和算子上模的拓扑Quillen同调的定理。这些包括一个定理有关有限性质的拓扑奎伦同调群和同伦群，可以被认为是一个谱代数模拟塞尔的有限性定理的空间和H. R。单纯交换环的Miller有界性结果（但形式相反）.我们还证明了绝对和相对Hurewicz定理和相应的Whitehead定理拓扑Quillen同调。此外，我们证明了一个刚性定理，我们用它来描述完成拓扑Quillen同调（或TQ-完成）。TQ-完备化构造可以被认为是沙利文空间的局部化和完备化、Bousfield-Kan空间关于同调的完备化、Carlsson和Arone-Kankaanrinta空间关于稳定同伦的完备化和空间的局部化的谱代数类似。我们证明了无界链复形中算子上的代数和左模的类似结果。
2013-02-06 math.AT
Homotopy types of moment-angle complexes associated to almost linear resolutions
本文研究矩角复形及流形的同伦型，证明其Hurewicz像含线性链，并推广至几乎线性分解的Gorenstein理想，引入新单纯复形类，证明相关流形为形式且具有特定有理与整同伦型。
2025-06-18 math.AC math.AT
Synthetic Homotopy Theory
本论文基于同伦类型论（HoTT）系统阐述合成同伦理论，通过合成构造 Hopf 纤维化、证明 Blakers--Massey 定理、推导 Freudenthal 悬挂定理并计算 $n$-球面的部分同伦群，为代数拓扑研究提供了新的形式化方法。
2024-09-24 math.AT math.LO
The fundamental group and the magnitude-path spectral sequence of a directed graph
本文通过Hurewicz定理和Seifert-van Kampen定理，研究有向图的r-基本群与量级-路径谱序列之间的关联，揭示其捕捉基本群无法捕捉的性质。
2025-05-23 math.AT math.CO
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Ossa's Theorem via the Kunneth formula
设$p$为素数。利用Künneth公式短正合列，计算了$p$阶循环群的分类空间的两个副本的Smash积的连接酉K-理论.作为推论，利用Bott正合序列和模$2$ Hurewicz同态，我们计算了二阶循环群的分类空间的两个副本的Smash积的连通正交K-理论.
2010-08-01 math.AT
A Whitehead theorem for periodic homotopy groups
我们发现$v_n$ -周期同伦群检测简单连接的有限CW-复形之间的同伦等价。
2019-07-17 math.AT
On the Nielsen-Schreier Theorem in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中表述 Nielsen-Schreier 定理，证明有限指数子群情形构造性成立，完整定理依赖选择公理，并给出反例及非截断版本的否定结果。
2022-01-18 cs.LO math.AT math.LO
Nilpotence theorem in stable homotopy theory
本文对Devinatz-Hopkins-Smith关于零性定理的证明作了全面而有意义的叙述。
2021-08-22 math.AT
A short elementary proof of Beben and Theriault's theorem on homotopy fibers
本研究针对已有应用的Beben和Theriault关于映射锥附着扩张同伦纤维的定理，给出了一个简短的初等证明，简化了该定理的论证过程。
2023-08-23 math.AT
The tom Dieck splitting theorem in equivariant motivic homotopy theory
在有限群的等变动机同伦理论的背景下，建立了悬浮谱的不动点的Tom Dieck分裂定理的一个版本.一路上，我们建立结构的结果和建设等变动机同伦理论的独立利益。这包括几何不动点函子和motivic Adams同构。
2019-10-25 math.AT
Dimension of the product and classical formulae of dimension theory
设$f : X \lo Y$是紧度量空间的映射. Hurewicz的经典定理断言$\dim X \leq \dim Y +\dim f$，其中$\dim f =\sup \{\dim f^{-1}(y): y \in Y \}$。证明了{Hurewicz定理中的\em $\dim Y + \dim f$可以用$\sup \{\dim (Y \times f^{-1}(y)): y \in Y \}$代替}.我们推翻了这个猜想。作为本文中提出的机械的副产品，我们否定地回答了第一作者提出的以下问题：{ \em对于紧凑的$X$，Menger-Urysohn公式$\dim X \leq \dim A + \dim B +1$可以改进为$\dim X \leq \dim (A \times B) +1$吗？}在积极的一面，我们表明，这两个结构成立的$X$满足等式$dim(X\times X)=2\dim X$。
2011-12-08 math.AT math.GN math.GT
Higher homotopy excision and Blakers-Massey theorems for structured ring spectra
在对称谱的背景下，我们证明了交换环谱上的模范畴中运算上的代数和左模的高阶同伦切除定理和高阶Blakers-Massey定理，以及它们的等价性（例如，结构环光谱）。
2016-05-05 math.AT
Steenrod homotopy
Steenrod同伦理论是用多面体的代数拓扑来研究一般空间上的代数拓扑的一个框架;从另一个角度，它研究了lim函子的拓扑（对于群的逆序列）。本文主要研究了Steenrod同伦与强形重合的情形。我们试图简化理论的基础，并澄清和改进它的一些主要结果。使用几何工具，如米尔诺尔的望远镜紧化，comanifolds（=模拟丛）和庞特里亚金-托姆建设，我们获得新的简单证明的结果Barratt-Milnor; Cathey; Dydak-Segal; Eda-Kawamura;爱德华-Geoghegan;福克斯; Geoghegan-Krasinkiewicz; Jussila; Krasinkiewicz-Minc; Mardesic; Mittag-Leffler/Bourbaki;和三个未发表的结果Shchepin。纠正了Lisitsa证明“Steenrod同伦中的Hurewicz定理”中的一个错误。本文证明了R. H. Fox的覆盖与I. M. James的一致覆盖映射是相同的。其他成果包括：- 可数（可能非阿贝尔）群的逆序列之间的态射，在逆极限和导出极限上诱导同构，在亲范畴中是可逆的。这蕴涵着“Steenrod同伦中的Whitehead定理”，从而回答了A. Koyama的两个问题。- 若X是LC_{n-1}紧集，n>0，则它的n维Steenrod同伦类可由映射S^n \to X表示，…
2009-10-15 math.AT math.GN math.GT
A geometrical approach toward stable homotopy groups of spheres. A Desuspension Theorem (revisited)
该研究采用几何方法研究球面稳定同伦群，阐述并证明了$Π_{2^l-2}$族的去悬垂定理，证明是对作者2010年预印本中定理的小幅修订。
2023-04-07 math.AT
A Quillen theorem Bn for homotopy pullbacks
我们证明了扩展的奎伦定理Bn同伦纤维同伦拉回的类似结果，并使用此获得充分条件的拉回图的类别，以保证它是一个同伦拉回。
2011-01-25 math.AT math.CT
Brouwer's fixed-point theorem in real-cohesive homotopy type theory
我们结合同伦类型理论与公理的凝聚力，表达后者内部的一个版本的“伴随逻辑”，其中的离散化和cosdiscretization模态的特点是使用判断的形式主义的“脆变量”。这就产生了我们称之为“空间”和“内聚”的类型理论，其中的类型可以被视为具有独立的拓扑和同伦结构。这些类型理论可以用来正式研究拓扑学产生同伦理论的过程（“基本的$\infty$ -广群”或“形状”），将同伦类型理论的“标识”从拓扑学的“连续路径”中分离出来。在一个称为“实凝聚”的进一步改进中，形状由来自实数的连续映射确定，如在经典代数拓扑中一样。这使我们能够正式地再现同伦理论在拓扑学中的一些经典应用。作为例子，我们证明了Brouwer的不动点定理.
2017-04-25 math.AT math.CT math.LO
A purely homotopy theoretic proof of the Blakers-Massey Theorem for $n$-cubes
Goodwillie对$n$ -立方体的Blakers-Massey定理的证明依赖于一个引理，其证明调用了横截性。他的其余证明如下一般事实立方体的空间和连通性的地图。我们提出了一个纯粹的同伦理论证明这个引理。该方法是基本的，使用的推广和修改的一个参数最初由于Puppe用来证明布莱克-梅西定理的平方。
2014-04-07 math.AT
Minimal fibrations and the organizing theorem of simplicial homotopy theory
奎伦证明了单纯集形成了一个模型范畴（有三类态射的适当选择），它组织了单纯集的同伦理论。他的证明是非常困难的，甚至使用分类理论的主丛。因此，戈斯-贾丁呼吁拓扑方法的验证。本文给出了单纯同伦理论的这一组织定理的一个新的证明，它是初等的，因为它不使用主丛的分类理论，也不求助于拓扑方法。
2012-04-18 math.AT
A Torus Theorem for homotopy nilpotent groups
离散群的幂零性可以用中心扩张来定义。在本文中，类似的定义空间的主要纤维化有无限的闭路空间作为纤维，产生一个新的不变量，我们比较经典的余范畴，但也与最近的概念同伦幂零介绍了Biedermann和德怀尔。这使我们能够在Hubbuck环面定理的精神下刻画有限同伦幂闭路空间，以及$p$ -紧群和$p$ -诺特群的相应结果。
2017-05-29 math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Homotopy pull-back squares up to localization
利用基本的封闭性刻画了同伦拉回平方类.所谓的Puppe定理，它确定了某些映射的同伦纤维构造为同伦共极限是一个直接的后果。同样，我们的特点是同伦拉回类的广场“到Bousfield本地化”。这就产生了普普定理的一个推广，它允许识别局部同伦纤维的同伦类型。当局部化函子是同调局部化时，这是群完备定理的关键要素之一。
2005-01-17 math.AT
