离散同伦理论的立方设定再探
Cubical setting for discrete homotopy theory, revisited
AI总结：
本文提出了一种将图转换为Kan复杂性的立方集构造方法，并证明了图的A群与同伦群的关系，同时验证了一个长期猜想并加强了Hurewicz定理的证明。
摘要：
我们构造了一个将立方集关联到（简单）图的函子。我们证明，通过这种方式产生的立方集是Kan复杂性，且图的A群与所关联的Kan复杂性的同伦群一致。我们利用这一点来证明Babson、Barcelo、de Longueville和Laubenbacher于2006年提出的猜想，并在离散同伦理论中证明了Hurewicz定理的一个强版本。
英文摘要：
We construct a functor associating a cubical set to a (simple) graph. We show that cubical sets arising in this way are Kan complexes, and that the A-groups of a graph coincide with the homotopy groups of the associated Kan complex. We use this to prove a conjecture of Babson, Barcelo, de Longueville, and Laubenbacher from 2006, and a strong version of the Hurewicz theorem in discrete homotopy theory.
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