The homotopy type of complexes of graph homomorphisms between cycles
本文研究了$\Hom(C_m,C_n)$的同伦类型，其中$C_k$是具有$k$顶点的循环图.我们列举了连接组件的$\Hom(C_m,C_n)$，并表明，每个这样的组件要么同胚到一个点或同伦等价于$S^1$。此外，我们证明了$\Hom(C_m,L_n)$要么是空的，要么是同伦等价于两个点的并，其中$L_n$是一个$n$ -串，即，有$n$顶点但没有分支点的树。
2005-09-12 math.CO
A Homotopy Category for Graphs
我们证明了图的范畴具有2-范畴的结构，同伦作为2-胞腔。然后，我们开发了一个明确的描述同伦有限图，我们称之为“蜘蛛移动”。然后，我们创建了一个类别的2-细胞modding了我们的2-范畴，并使用蜘蛛移动，以显示有限图，这个类别是同伦范畴的意义上，它满足泛属性的本地化同伦等价。然后，我们表明，有限刚性图形成这个同伦范畴的骨架。
2020-05-13 math.CO math.CT
Simple homotopy of flag simplicial complexes and contractible contractions of graphs
本文证明了图的 $\mathfrak{I}$-同伦等价与团复形的简单同伦等价等价，并利用顶点链接刻画了任意单纯复形的简单同伦。
2025-03-05 math.CO
Neighborhood complexes, homotopy test graphs and a contribution to a conjecture of Hedetniemi
图$G$的邻域复形$\N(G)$是L.在他的Kneser猜想的证明。他证明，对于任何图$G$，\begin{align} \label{abstract} χ(G) \geq conn(\N(G))+3. \end{align}在这篇文章中，我们表明，一类指数图的界限（\ref{abstract}）是尖锐的。进一步，我们证明了这些指数图的邻域复形在同伦下是球面。我们还能够找到一类指数图，这是同伦测试图。Hedetniemi猜想指出两个图的范畴积的色数是因子的色数的最小值。设$M(G)$表示图$G$的Mycielskian。我们证明了，对于任何含有$M(M(K_n))$作为子图的图$G$和任何图$H$，如果$χ(G \times H) = n+1$，则$\min\{χ(G), χ(H)\} = n+1$。因此，我们丰富了满足Hedetniemi猜想的图族。
2018-10-16 math.CO
Domination numbers and homotopy in certain ternary graphs
本研究针对不含模3余0和模3余1诱导圈的三元图，证明其独立复形同伦等价的球面维数与独立控制数、控制数相关，并给出超图类比结论。
2025-08-01 math.CO
On the homotopy type of intersections of two real Bruhat cells
真正的布鲁哈特细胞提供了一个重要的和充分研究的分层空间，如$GL_{n+1}$，$Flag_{n+1} = SL_{n+1}/B$，$SO_{n+1}$和$Spin_{n+1}$。我们研究了一个顶维细胞与另一个细胞（另一个基础）的交叉点。这样的交集自然地与下幂零群$Lo_{n+1}^{1}$的子集标识。我们特别感兴趣的同伦类型的这种交叉。在本文中，我们定义了这样的交叉点的分层。作为结果，我们得到了一个有限的CW复形，它是同伦等价的交集。我们计算几个例子的同伦类型。事实证明，$n \le 4$的所有连接组件的子集$Lo_{n+1}^1$是可收缩的：我们证明了这一点，明确地构建相应的CW复合物。相反，对于$n \ge 5$和顶置换，总是存在具有偶欧拉特征的连通分量，因此不是可收缩的。这是从对应的CW复形的每维单元数的公式得出的。例如，对于顶置换$S_6$，存在欧拉特征等于$2$的连通分量。给出了$S_6$中的一个置换的例子，对于这个置换，存在一个与圆$S^1$同伦等价的连通分支.
2022-01-18 math.AT math.CO
An equivalence between the set of graph-knots and the set of homotopy classes of looped graphs
在本文中，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的图结和同伦类的集合的圈图。此外，图-纽结和由给定纽结构造的同伦类也与这种对应有关。这种对应关系由一个简单的公式给出。
2010-01-03 math.CO math.GT
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
The Homotopy Types of the Independence and Perfect Matching Complexes of Möbius and Circular Ladder Graphs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文确定了莫比乌斯梯子图 $M_{2n}$ 的独立复形与完美匹配复形的同伦型，前者按 $n$ 模4周期变化，偶数 $n$ 时后者为2个球面楔和，奇数 $n$ 时按 $n$ 模6周期变化。
2026-09-15 math.CO
Simple homotopy types of independence complexes of graphs involving grid graphs
我们表明，如果一个图$G$涉及到一定的正方形网格图作为一个完整的子图，然后对它进行一定的操作，产生一个简单的悬挂的独立复杂的$G$。这推广了Csorba的一个结果。作为推论，我们确定了某些格图的独立复形的简单同伦类型。
2019-08-25 math.AT math.CO
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Homotopy and the Homomorphism Threshold of Odd Cycles
考虑一类无$C_{2r+1}$的图族$\mathcal F$，其中$r\geq 2$ .假设$\mathcal F$中的每个图都具有关于其顶点数的最小度线性。Lassen证明了这样一个族有界色数，或者等价地，$\mathcal F$中的所有图都同态于一个有界大小的完全图。考虑到同态图像本身是$C_{2r+1}$ -free的，我们构造了一族稠密的$C_{2r+1}$ -free图，其中没有$C_{2r+1}$ -free的同态像的大小有界。这提供了第一个非平凡的下界的同态阈值的奇周期的长度至少为5，并回答了一个问题的Ebsen和沙赫特。我们的证明引入了一种新的技术来描述图的拓扑结构。我们建立了一个图论模拟的同伦等价，这使我们能够分析的相对位置奇闭行走在一个图。这一概念与邻里复合体有着意想不到的联系，导致了多个有趣的问题。
2022-06-15 math.CO
Mapping fiber, loop and suspension graphs in naive discrete homotopy theory
本文通过定义并研究映射纤维图及其性质，在技术性条件下构造出朴素离散同伦论中的 Puppe 序列类比，以揭示 A-同伦论与普通同伦论的异同。
2025-03-18 math.AT math.CO
Homotopy Type of Independence Complexes of Certain Families of Graphs
证明了完全图的广义Mycielskian的独立复形同伦等价于球的楔形和，并确定了这些球的拷贝数和维数.证明了完全图的范畴积的独立复形是圈的楔和，直到同伦。进一步，我们证明了如果我们以某种方式扰动一个图$G$，那么这个新图的独立复形同伦等价于$G$的独立复形的悬置.
2019-05-16 math.AT math.CO
Cops and Robbers: A $\times$-homotopy Invariant Variant
本文引入了'狡猾主动警探与罪犯'变体游戏，证明在反射图中该游戏等同于经典游戏，并展示图的警探数在×-同调等价下保持不变。
2026-03-13 math.CO
Homotopy Type of Intersections of Real Bruhat Cells in Dimension 6
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究实Bruhat细胞任意交集的同伦类型，对于6×6实矩阵，通过分析至多12个逆序的置换的连通分支，发现除σ=[563412]外所有分支可缩，而后者具有圆圈的伦型。
2026-06-24 math.AT math.CO math.GN
Homotopy types of Hom complexes of graphs
图的Hom复形${\rm Hom}(T,G)$是图着色问题中考虑的一对图$T$和$G$的CW-复形。已知${\rm Hom}(T,G)$的某些同伦不变量给出了$G$的色数的下界。对于固定的有限图$T$，我们证明了不存在${\rm Hom}(T,G)$的同伦不变量，从而给出了$G$的色数的上界.更精确地说，对于一个非二部图$G$，我们构造了一个图$H$，使得${\rm Hom}(T,G)$和${\rm Hom}(T,H)$同伦等价，但$χ(H)$比$χ(G)$大得多.还考虑了${\rm Hom}(T,G)$的等变同伦型。
2017-07-29 math.AT math.CO
Homotopy groups of Hom complexes of graphs
本文在点图范畴的背景下研究了由\cite{DocHom}导出的$\times$ -同伦的概念.主要结果是一个长正合序列，它将空间$\Hom_*(G,H)$的高同伦群与$\Hom_*(G,H^I)$的同伦群联系起来。这里$\Hom_*(G,H)$是一个空间，它参数化了从$G$到$H$（通常的$\Hom$复合体的指向版本）的指向图映射，而$H^I$是$H$中的基路径的图。作为推论，我们证明了$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$（$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$），其中$ΩH$是$H$中的基闭路图，$[G,K]_{\times}$是从$G$到$K$的点图映射的$\times$ -同伦类的集合.这是类似的精神结果\cite{BBLL}，在那里作者寻求一个空间的同伦群编码一个类似定义的同伦理论的图形。这些结构的范畴连接进行了讨论。
2008-07-07 math.AT math.CO
Discrete homotopy of token configurations
本文研究拓扑学中的对称乘积和无序构形空间的图形类似。我们从离散同伦理论的角度出发，首先得到了P.A.的一个定理的组合形式。Smith，它说$X$的任何非平凡对称乘积的基本群同构于$H_1(X)$。我们的第二个结果给出了一个图的n股辫群与它的离散模拟同构的条件。
2020-05-27 math.CO
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Higher Independence Complexes of graphs and their homotopy types
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形是一个单纯复形，它的面是子集$I \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[I]$的每个分量最多有$r$顶点.本文确定了某些图族的$r$ -独立复形的同伦类型，这些图族包括完全$s$ -部图、全须图、圈图和完全$m$ -叉树.在每种情况下，这些复合物要么是同伦的楔形等维球或收缩。我们还给出了它们的同伦类型的一个封闭形式公式。
2021-02-01 math.AT math.CO
Higher discrete homotopy groups of graphs
本文研究了图的离散同伦理论，证明了两个主要结果。首先证明了如果$G$是一个不含3-圈或4-圈的图，则$n$的第n个离散同伦群$A_n(G)$对所有$n\geq 2$都是平凡的.其次，我们证明了每个$n\geq 1$的一个自然同态$ψ:A_n(G)\to \mathcal{H}_n(G)$，其中$\mathcal{H}_n(G)$是$n$的第三个离散三次奇异同调群，以及一个无限族图$G$，其中$\mathcal{H}_n(G)$是非平凡的，$ψ$是满射的。由此得出，对于每个$n\geq 1$，存在图$G$，其中$A_n(G)$是非平凡的。
2020-03-05 math.AT math.CO
On Planarity of Graphs in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中构造性地发展图论，利用映射、外部面和游走同伦给出有限连通多重图平面性的初等刻画，并在Agda中形式化验证。
2021-12-13 cs.LO math.CO
Homotopy types of Vietoris-Rips complexes of Hypercube Graphs
本文确定了尺度为 3 时超立方体图 Q_m 的 Vietoris-Rips 复形的同伦类型，证明其同伦等价于若干 7 维和 4 维球面的楔和，推广了尺度 2 的已知结果。
2023-05-11 math.CO
Transitivity is not a (big) restriction on homotopy types
对于每个单纯复形K，存在一个顶点传递的单纯复形同伦，等价于一个由K的副本和一些圆的副本组成的楔形。因此，每个单纯复形都可以作为某个点传递复形中的同伦楔形和项出现。我们甚至可以要求点传递复形是凯莱图的团复形，或者它是面传递的。
2014-09-17 math.CO
On the homotopy type of multipath complexes
有向图中的多路径是路径的不相交并集。有向图${\tt G}$的多路径复形是其面是${\tt G}$的多路径的单纯复形。我们计算了一些图族的多路径复形的欧拉示性数和相关的生成函数，包括传递竞赛图和完全二部图。然后，我们计算了线性图、多边形、小网格和传递竞赛图的多路径复形的同伦类型。我们表明，他们都是可收缩或楔形的领域。我们引入了一种新的技术分解有向图到动态区域，这使我们能够简化同伦计算。
2022-08-09 math.AT math.CO
Independence complexes of generalized Mycielskian graphs
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（数学科学中心，墨西哥国立自治大学）
研究广义Mycielskian图的独立复形同调类型，通过图G和其Kronecker双覆盖图的同调类型确定，并应用于路径、环和完全图积的同调类型计算。
2026-03-05 math.AT math.CO
Cell Complexes for Arrangements with Group Actions
对于实定向超平面排列，我们证明了相应的Salvetti复形同伦等价于复化排列的补集。这个结果最初是由M.萨尔韦蒂我们的证明遵循L. Paris的方法，并且在很大程度上依赖于定向拟阵的符号。我们还表明，同伦等价时，我们商的相应的反射群的作用保持。特别是，梳状排列在$\ell$维度模对称群的作用是一个胞腔复形的同伦等价于空间的$\ell$不同点的未标记的配置。最后，我们描述了一个建设的轨道复杂的对偶复杂的所有有限的反射安排在2维。这种描述产生了一个简单的推导所谓的“编织关系”的情况下，编织安排。
2009-05-27 math.CO math.GT
The discrete homotopy hypothesis for directed graphs
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用高等研究所）；University of Southampton（南安普顿大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于立方同伦群发展有向图的同伦理论，通过局部化得到无穷范畴并证明其与空间范畴等价，建立有向版本的离散同伦假设。
2026-09-11 math.AT math.CO math.CT
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
Simplicial simple-homotopy of flag complexes in terms of graphs
旗形复形可以定义为一个单纯复形，它的单纯形对应于取为图的1-骨架的完全子图。在本文中，通过引入s-同伦性的概念，我们将定义图的s-同伦类型，并特别证明两个有限图具有相同的s-同伦类型当且仅当由这些图确定的两个旗复形具有相同的单纯同伦类型（定理2.10，第1部分）。这一结果与Barmak和Minian（Adv. in Math.，218（2008），87-104），并给出了这两种方法之间的关系（定理3.5和3.7）。最后，我们提出了一个关于s-同伦和图同伦之间关系的问题，该同伦是由Chen，Yau和Yeh（离散数学，241（2001），153-170）。
2019-06-01 math.AT math.CO
Simple $S_r$-homotopy types of Hom complexes and box complexes associated to $r$-graphs
对于一对图的$(H_1,H_2)$，Lovász引入了一个称为Hom复形$\text{Hom}(H_1,H_2)$的多面体复形，以估计图的色数的拓扑下界。该定义被推广到超图。用$K_r^r$表示以$r$为顶点的完全$r$ -图.给定一个$r$ -图$H$，我们将$\text{Hom}(K_r^r,H)$与Alon，Frankl和Lovász发明的盒复形$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$进行比较。证明了$\text{Hom}(K_r^r,H)$和$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$都具有对称群在$r$字母$S_r$上的右作用，它们具有相同的简单$S_r$ -同伦类型.
2011-06-08 math.AT math.CO
The homotopy type of the independence complex of graphs with no induced cycles of length divisible by $3$
我们证明了Engström的猜想，没有诱导圈长度可被$3$整除的图的独立复形是可收缩的或同伦等价于一个球。我们的结果加强了Zhang和Wu的一个结果，验证了Kalai和Meshulam的一个猜想，即这样的图的独立复形的总贝蒂数至多为$1$ . Chudnovsky、Scott、Seymour和Spirkl证明了一个较弱的猜想，他们证明了在这样的图中，偶数大小的独立集的个数减去奇数大小的独立集的个数的值为$0$、$1$或$-1$。
2022-03-08 math.AT math.CO
On Homotopy of Walks and Spherical Maps in Homotopy Type Theory
我们用组合映射来表示图嵌入到曲面中的合痕。在这种方法中，图所嵌入的表面是隐式的。这里的构造是证明相关的，并且用同伦类型论的语言的子集来陈述。本文提出了一个细化的一个特征的嵌入在球，称为球面映射，连接和有向多重图与离散节点集。本文引入了一个组合的同伦概念和在一个约化关系下的游动的范式。球面映射的第一个特征是，如果任何一对端点相同的游动仅仅是游动同伦的，则图可以嵌入球面。这个定义的细化过滤掉了任何带有内循环的遍历。正如我们在其中一个引理中所证明的，如果给一个具有离散节点集的图一个球面映射，那么图中的任何行走都仅仅是一个范式的行走同伦。证明助手Agda对本文中记录的结果的正式化做出了贡献。
2021-12-16 cs.LO math.CO
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Homotopy Type of Total Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
本文研究了平方循环图的全割复形的同伦型，证明了Bayer等人对k=3时的猜想，并确认了n=3k+1和3k+2的一般情形。
2025-10-26 math.AT math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are square-free
本文确定了当无向图H为无方图时，图同态Hom复形Hom(G,H)各连通分量的同伦型，证明其同伦等价于圆的楔和，并给出了算法来确定包含给定同态的连通分量的同伦型。
2025-08-21 math.AT math.CO
The Lifting Properties of A-Homotopy Theory
在经典同伦理论中，两个空间是同伦等价的，如果一个空间可以连续变形到另一个空间。然而，这个理论并不尊重图的离散性。为此，一种识别图的顶点和边之间的差异的离散同伦理论被发明，称为A-同伦理论[1-5]。在经典同伦理论中，覆盖空间和提升性质经常被用来计算圆的基本群。本文研究了A-同伦理论的提升性质。利用覆盖图和这些提升性质，我们计算了5-圈的基本群，给出了[4]的另一种方法。
2022-09-08 math.AT math.CO
Homotopy type of the independence complex of some categorical products of graphs
本文计算若干图范畴积独立复形的同伦型，证明了 $K_2\ imes K_3\ imes K_n$ 对应球面楔和猜想，并刻画了 $C_m\ imes K_n$ 的相关结构。
2023-09-01 math.AT math.CO
Homotopy $n$-types of cubical sets and graphs
本文提出了一种基于右传递的模型结构构造方法，用于在立方集和图的范畴中定义同伦n-型的纤维范畴结构。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
On the homotopy and strong homotopy type of complexes of discrete Morse functions
本文通过研究控制点或强塌缩，确定了某些单纯复形集合的Morse复形的同伦类型。我们证明了如果$K$包含两个叶共享一个共同的顶点，则Morse复形是强可塌缩的，因此具有点的同伦类型。我们还表明，纯莫尔斯复杂的树是强可折叠的，从而恢复作为一个推论的结果Ayala等人。此外，我们证明了莫尔斯复杂的不相交的联盟$K\sqcup L$是莫尔斯复杂的加入$K*L$。这一结果是用来计算同伦类型的莫尔斯复杂的一些家庭的图形，包括卡特彼勒图，以及自同构群的不相交的工会的一个大的集合不相交的复杂。
2021-07-16 math.AT math.CO
Discrete homotopy hypothesis for n-types
本文通过构造图神经 functor 的同伦逆，证明离散和经典同伦理论在局部化后等价，并计算了某些未知的离散同伦群。
2026-02-22 math.AT math.CO math.CT
Star clusters in the Matching, Morse, and Generalized Morse complex
本文利用星团坍缩和星团引理确定了复形族的Morse复形和匹配复形的同伦类型。我们计算的同伦类型的莫尔斯复杂的一个扩展的概念的星图，以及同伦类型的匹配复杂的荷兰风车图。此外，我们提供交替计算的同伦类型的莫尔斯复杂的路径，同伦类型的匹配复杂的路径，同伦类型的匹配复杂的循环。然后，我们使用相同的方法计算同伦类型的匹配复杂和广义莫尔斯复杂的同伦类型之间的关系进行调查。
2022-07-27 math.AT math.CO
WI-posets, graph complexes and Z_2-equivalences
在图复形的Z_2-同伦类型的研究中，我们引入WI-偏序集作为中间对象。事实证明，（几乎）所有与图相关联的图复合体都可以被视为同一对象的化身，只要它们的Z_2-同伦类型被关注。其中的应用是证明每个有限的自由Z_2-复形是一个图复形，以及评价圈C_n中独立集的复形Ind（C_n）的Z_2-同伦类型。本文的主要工具是Quillen纤维定理和Z_2-复形的Z_2-等价的Bredon准则。
2004-05-21 math.AT math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
Nonexistence of colimits in naive discrete homotopy theory
本文证明简单图范畴在A-同伦等价类上局部化所得拟范畴不存在余极限，从而否定了A-同伦等价构成模型结构一部分的猜想。
2023-09-05 math.AT math.CO math.CT
Independence complexes of $(n \times 6)$-grid graphs
我们确定了$(n \times 6)$ -方格图的独立复形的同伦类型。事实上，我们表明，这些复合物是同伦等价的楔形球。
2023-01-29 math.AT math.CO
Cubical setting for discrete homotopy theory, revisited
本文提出了一种将图转换为Kan复杂性的立方集构造方法，并证明了图的A群与同伦群的关系，同时验证了一个长期猜想并加强了Hurewicz定理的证明。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
The equivariant topology of stable Kneser graphs
Schrijver \cite{schrijver}引入的稳定Kneser图$SG_{n,k}$，$n\ge1$，$k\ge0$是一个色数为$k+2$的点临界图，它的顶点是一个基数$m=2n+k$集合的某些子集. Björner和de Longueville的\cite{anders-mark}证明了它的盒复形同伦等价于一个球面，$\Hom(K_2,SG_{n,k})\homot\Sphere^k$。二面体群$D_{2m}$正则地作用在$SG_{n,k}$上，具有2个元素的群$C_2$作用在$K_2$上。我们几乎确定了$\Hom(K_2,SG_{n,k})$的$(C_2\times D_{2m})$ -同伦型，并利用它证明了以下结果.图$SG_{2s,4}$是同伦测试图，即对于每个图$H$和$r\ge0$，使得$\Hom(SG_{2s,4},H)$是$(r-1)$ -连通的，色数$χ(H)$至少是$r+6$。如果$k\notin\set{0,1,2,4,8}$和$n\ge N(k)$，则$SG_{n,k}$不是同伦测试图，即\存在图$G$和$r\ge1$，使得$\Hom(SG_{n,k}, G)$是$(r-1)$连通的，并且是$χ(G)<r+k+2$。
2010-03-29 math.AT math.CO
Higher homotopy groups of complements of complex hyperplane arrangements
我们将Hattori关于超平面排列的补集拓扑的结果从一般排列类推广到更广泛的超可解排列类。证明了补的高阶同伦群在一定的组合确定范围内为零，并给出了第一个非零高阶同伦群π p的Z π 1模表示.对于锥超可解的仿射线列，我们给出了π_2的一个极小分解，并研究了这个模的一些性质。对于不含3-圈的图，我们直接从图中得到π_2的信息。π_2的π_1-共不变量可以区分具有相同π_1和低次相同Betti数的同伦2-型排列补。
2002-09-01 math.AG math.AT math.CO
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
2026-07-16 math.AT math.CO math.GR
Topology of nerves and formal concepts
本文的总体目标是从同伦、组合拓扑学和形式概念分析（FCA）三个方面对几种方法进行综述，并分析它们之间的联系。FCA自然地出现在单纯复形的组合简化问题中，并允许在一类单纯复形上看到某种对偶性。这种对偶推广了流形胞腔剖分上的庞加莱对偶。另一方面，利用拓扑形式背景的概念，回顾了同伦拓扑中两个重要的基本定理：Alexandrov Nerve定理和Quillen-McCord定理的经典证明。本文简要介绍了神经定理在脑研究中的应用。重点是从位置细胞的活动的外部刺激的空间重建的任务。我们建议使用FCA和拓扑结构相结合的神经代码的分析。神经代码的形式概念的格是同伦等价于神经复合体，但是，此外，它允许分析神经细胞集合之间的某些蕴涵关系。
2019-11-13 math.AT math.CO math.HO
