Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
2025-10-23 math.AG math.AT
Classical field theory via Cohesive homotopy types
经典场论如何在凝聚同伦型理论中综合出现的简要综述。扩展的会议摘要提交给2013年秋季在巴塞罗那举行的类型理论，同伦理论和单价基础会议的会议记录
2013-11-05 hep-th math-ph math.AT
$\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-synthetic homotopy groups of topological modular forms
本文计算了拓扑模形式 $2$-完备化在 $\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-合成同伦范畴中的 Adams 谱序列及隐藏扩张的合成版本，进而揭示其双分次同伦环结构。
2024-02-22 math.AT
Epimorphisms and Acyclic Types in Univalent Foundations
该研究在单值基础的合成同伦论中，将同伦类型论的满态射刻画为纤维wise无环映射，通过群与0连通点态1类型的对应呈现群论应用，并将结果形式化入agda-unimath库。
2024-10-31 cs.LO math.AT math.CT
Orbifolds as microlinear types in synthetic differential cohesive homotopy type theory
非正式地，一个orbifold是一个光滑的空间，其点可能有许多内部对称。然而，在形式上，轨道折叠的概念已经以许多不同的形式提出-从佐竹的V-流形到Moerdijk和Pronk的proper étale groupoid-它们表面上不像非正式定义。形式主义和直觉之间这种分歧的原因是，在传统的集合层次基础中，空间的点不可能具有内部对称性。这些对称性的额外数据必须在整个理论中被携带和解释。更重要的是，以通常方式表示的轨道之间的映射不能逐点定义。本文在综合微分凝聚同伦类型论中给出了轨道折叠的定义：轨道折叠是指任何两点之间的同一性类型为真有限的微线性类型。在同伦类型论中，一个类型的点可能具有内部对称性，我们将能够通过直接定义点的类型来构造轨道褶皱的例子。此外，两个轨道之间的映射空间仅仅是函数的类型。我们将证明这个综合定义的合理性，通过内部证明，每个真的代数广群是一个轨道。这样，我们将表明，综合理论忠实地扩展了通常的orbifold理论。在此过程中，我们将研究更高类型的微线性，如étale广群胚，表明综合微分几何的方法优雅地推广到光滑空间的更高类似物。我们还将研究在综合微分几何中紧性的Dubuc-Penon和开覆盖定义之间的关系，并证明第二可数流形的任何离散的Dubuc-Penon紧子集都是次可积的。
2022-05-31 math.AT math.CT math.DG
Extension Types for Free
本文将多种场景下的扩展类型统一到双层类型论框架，证明其对HoTT保守，验证了Riehl等的演算，还结合Agda形式化结果，为解决立方类型论对书式HoTT的保守性猜想提供了方法。
2026-07-31 cs.LO math.AT math.CT
Generalized Chevalley criteria in simplicial homotopy type theory
本研究在Riehl–Shulman单纯同伦类型论框架下，将（余）笛卡尔箭头、纤维化与函子的经典条件推广为以任意形状包含替代端点包含的广义形式，为合成内蕴$(\u221e,1)$-范畴论研究提供了新的处理方式。
2024-03-13 cs.LO math.AT math.CT
Synthetic Spectra via a Monadic and Comonadic Modality
我们扩展同伦类型理论与一个新的模态，同时是单子和comonad。因为这种模态在每一个类型上都诱导了一个非平凡的内映射，所以它需要一个比同伦类型论以前的模态扩展更复杂的判断结构。我们使用这个理论来开发一种光谱的合成方法，其中光谱由某些类型表示，并且通过类型结构来构建它们：谱的映射由普通函数表示，闭路空间由单位类型表示，等等。我们用一对公理扩充了类型论，其中一个公理意味着谱是稳定的，另一种是把合成谱与类型论中谱的普通定义联系起来，称为$Ω$ -谱。最后，我们表明，类型理论是健全的和完整的抽象范畴语义，在范畴与家庭的弱自同态函子的上下文中是一个双反射，即有一个counit一个单位，是一个部分收缩对。
2021-02-08 math.AT math.CT math.LO
Kahn-Priddy theorems via the norm
从现代equivariant同调理论视角重新审视Kahn-Priddy定理，提供简短证明并应用于其他具有足够强范数和Adams同构的环境，展示在L_n和L_n^f局部同调理论、动机同调理论和合成同调理论中的新定理。
2026-04-14 math.AT
A Synthetic Perspective on $(\infty,1)$-Category Theory: Fibrational and Semantic Aspects
推理弱的高级范畴结构构成了一项具有挑战性的任务，即使是专家。一个主要的原因是集合论的语言在较弱的等价概念下不是不变的，比如同伦等价。从这个角度来看，要求一个更自然地支持这些概念的不同的基础环境是很自然的。我们的工作采取了建议，在原来的文章arXiv：1705.07442由Riehl-Shulman进一步发展合成$(\infty,1)$ -范畴论在单纯同伦型理论，特别是包括研究的cocarrhythmic纤维化。再加上一系列的分析结果，特别是由于里尔-维里蒂和Rasekh，因此，我们的类型理论帐户构成了一个合成理论的纤维化的内部$(\infty,1)$ -类别，w.r.t.通过Shulman关于单叶宇宙严格化的主要结果arXiv：1904.07004，我们得到了任意的Grothendieck-Rezk-Lurie- $(\infty,1)$ -topos。
2022-02-26 cs.LO math.AT math.CT
Formalising and Computing the Fourth Homotopy Group of the $3$-Sphere in Cubical Agda
本文在 Cubical Agda 中完整形式化了三维球面第四同伦群为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 的证明，通过修改Brunerie的证明避免关键技术难点，并提出新证明使特定数迅速归一化为 $-2$，实现了计算机辅助验证。
2024-04-30 cs.LO math.AT
A mechanization of the Blakers-Massey connectivity theorem in Homotopy Type Theory
本文继续调查“合成同伦理论”：使用同伦类型论给机器检查证明的建设从同伦理论我们提出了一个机械化的证明的布莱克斯-梅西连通性定理，一个结果有关高维同伦群的推出型（粗略地说，一个空间构造的两个空间沿一个共享子空间）的组件推出。这个定理给出了关于推出型的重要信息，并有许多有用的推论，包括弗赖登塔尔悬置定理，它在以前的形式化中已经研究过。新的证明比现有的抽象同伦理论设置更基本，机械化是简洁和高层次的，这要归功于同伦理论和类型论思想的新颖组合。
2016-05-10 cs.LO math.AT
Synthetic perspectives on spaces and categories
研究利用同伦类型理论和单纯类型理论，揭示在原生等价不变环境中关于空间和范畴的基本证明技术，包括路径或箭头归纳原理及相关构造。
2026-07-17 math.AT math.CT math.LO
Commuting Cohesions
舒尔曼的空间类型理论将Lawvere的公理化内聚的模态内化为同伦类型理论，使得许多从Schreiber的模态方法到微分上同调的构造能够综合地进行。在空间类型理论中，每个类型在其点之间都具有空间内聚性，并且每个函数都是连续的。但在数学实践中，对象可以同时以不止一种方式是空间的;例如，单纯空间既有拓扑结构又有单纯结构。本文提出了一种具有“焦点交换”的类型理论，它允许类型携带多种空间结构。该理论是空间类型理论的一个相对轻松的扩展，并使我们能够综合考虑单纯的，微分的，等变的，和其他的凝聚力进行相同的类型。我们证明了理论表明，同伦类型的任何差分堆栈可以计算从一个离散的单纯集来自任何良好的覆盖的Čech神经。我们还给出了其他的例子交换凝聚力，如微分等变类型和超几何类型，奠定了基础的合成帐户Schreiber和Sati的适当orbifold上同调。
2023-01-31 math.AT math.CT math.LO
Exponentiable functors between synthetic $\infty$-categories
本文在合成∞-范畴框架下，利用simplicial同调类型理论，研究并特征化了可指数函子的性质，并验证了结果的语义合理性。
2024-07-25 math.AT math.CT
The Steenrod squares via unordered joins
本文在同伦类型论中基于无序连接高阶归纳类型，为布鲁内里定义的斯廷罗德平方运算证明了稳定性、嘉当公式和阿德姆关系，并提供了立方阿格达形式化。
2025-04-11 cs.LO math.AT
Hypercubical manifolds in homotopy type theory
LIX, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等研究所，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院）
在同伦类型论中引入超立方体流形，证明其为3-球面在四元数群Q作用下的同伦商，并推广到高维以逼近Q的细胞分解。
2026-06-15 cs.LO math.AT
The real projective spaces in homotopy type theory
同伦型理论（英语：Homotopy type theory）是马丁-勒夫型理论的一个版本，利用了它的同伦模型。特别是，我们可以使用和构造同伦理论的对象，并使用更高的归纳类型来推理它们。在这篇文章中，我们构造了同伦理论中的关键角色--实射影空间，作为同伦类型理论中的某些高级归纳类型。RP（n）的经典定义，作为标识n-球面的对径点的商空间，并不直接转化为同伦型理论。相反，我们定义RP（n）的归纳n的同时，其重言式丛的2元集。作为基本情况，我们将RP（-1）作为空类型。在归纳步骤中，我们把RP（n+1）作为其重言丛的投影映射的映射锥，利用其泛性质和单叶公理定义了RP（n+1）上的重言丛。通过证明RP（n）的重言丛的全空间是n-球面，恢复了RP（n+1）的经典描述为RP（n）附加（n +1）-胞腔，定义为RP（n）与标准包含映射的序列共极限的无限维实射影空间等价于Eilenberg-MacLane空间K（Z/2 Z，1），在这里，它是由两种元素类型组成的宇宙的子类型。实际上，无限维射影空间将0-球面丛分类，可以将其看作合成的线丛。同伦类型论中的这些构造进一步说明了同伦类型论的效用，包括类型论和同伦理论思想的相互作用。
2017-04-19 math.AT
Directed univalence for simplicial objects in an $\infty$-topos
本文在 $\infty$-topos 中单纯对象的语义框架下验证了定向单值性公理，构造了泛左纤维化中同伦类型与函数类型之间的等价。
2026-07-03 math.AT math.CT
Directed univalence in simplicial homotopy type theory
Aarhus University（奥胡斯大学）；Chapman University（查普曼大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出了一种基于simplicial type theory的定向univalence构造，构建了离散类型的宇宙S，并证明了其与普通类型函数的对应关系，为范畴论和编程语言中的结构同构原理提供了理论基础。
2026-01-15 cs.LO math.AT math.CT
Synthetic Buildings for Finite Groups
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文为有限群$G$和素数$p$引入合成建筑，研究其类型、极小性、维数及同伦型等性质，提出相关猜想。
2026-08-14 math.AT math.GR math.RT
