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arXiv 2007.01841math.AG
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超Kähler簇上同调的伽罗瓦表示

Galois representations on the cohomology of hyper-Kähler varieties

Salvatore Floccari

备注：
added Section 5; accepted for publication in Math. Zeit
发表信息：
Mathematische Zeitschrift 301, 893-916 (2022)
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摘要：

我们证明了一个超Kähler簇$X$在一个域$b_2(X)>6$上的André动机是由它的度$2$分量决定的。更精确地说，我们证明了，如果$X_1$和$X_2$是变形等价的超Kähler品种与$b_2(X_i)>6$，如果存在一个霍奇等距$f\colon H^2(X_1,\mathbb{Q})\to H^2(X_2,\mathbb{Q})$，那么安德烈动机的$X_1$和$X_2$是同构的有限扩展后，$K$，直到一个额外的技术假设存在非平凡的奇上同调。因此，$X_2$和$X_1$的经典上同调上的伽罗瓦表示也是同构的。我们证明了一个类似的结果，品种在有限域可以解除超凯勒品种的芒福德-泰特猜想是真实的。

英文摘要：

We show that the André motive of a hyper-Kähler variety $X$ over a field $K \subset \mathbb{C}$ with $b_2(X)>6$ is governed by its component in degree $2$. More precisely, we prove that if $X_1$ and $X_2$ are deformation equivalent hyper-Kähler varieties with $b_2(X_i)>6$ and if there exists a Hodge isometry $f\colon H^2(X_1,\mathbb{Q})\to H^2(X_2,\mathbb{Q})$, then the André motives of $X_1$ and $X_2$ are isomorphic after a finite extension of $K$, up to an additional technical assumption in presence of non-trivial odd cohomology. As a consequence, the Galois representations on the étale cohomology of $X_1$ and $X_2$ are isomorphic as well. We prove a similar result for varieties over a finite field which can be lifted to hyper-Kähler varieties for which the Mumford--Tate conjecture is true.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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