Chevalley-Weil formula for hypersurfaces in $\mathbf{P}^n$-bundles over curves and Mordell-Weil ranks in function field towers
本文研究曲线上射影丛中超曲面在 Galois 基变换下的 Hodge 上同调群结构，给出 Chevalley-Weil 型公式，并借此几何证明椭圆曲面 Mordell-Weil 秩的 Pal 上界，同时比较其与 Shioda-Tate 公式界的强弱关系。
2015-08-21 math.AG math.NT
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
The discriminant and the determinant of a hypersurface of even dimension
对于偶数维光滑超曲面，通过超曲面定义多项式的判别式的平方根计算由中维l-adic上同调行列式定义的绝对伽罗瓦群的二次特征标.
2012-02-15 math.AG
Fields of definition of curves of a given degree
Kontsevich和Manin给出了通过平面上一般位置的$3e-1$点的$e$次有理平面曲线的个数$N_e$的一个公式。当这些$3e-1$点具有有理数坐标时，相应的$N_e$有理曲线集合具有自然的伽罗瓦模结构。我们做了一些非常初步的调查，这伽罗瓦模结构，并与甲板上的产品的评价地图的模空间的地图的纤维的通用转换。然后，我们研究了低次超曲面上的有理点的数量的渐近性，并利用这一点来推广我们的结果，用这样的超曲面代替射影平面。
2020-04-30 math.AG math.NT
Gonality of curves on general hypersurfaces
本文研究了充分大次光滑超曲面上低次性曲线的存在性。最近证明了：如果$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$是一个次数为$d\geq n+2$的超曲面，且$C\subset X$是一条通过$X$的一般点的不可约曲线，则它的共角性证明了$\mathrm{gon}(C)\geq d-n$，并在某些特殊的超曲面上得到了等式.证明了如果$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$是一个非常一般的次数超曲面$d\geq 2n+2$，则通过$X$的一般点的不可约曲线$C\subset X$的最小公度是$\mathrm{gon}(C)=d-\left\lfloor\frac{\sqrt{16n+1}-1}{2}\right\rfloor$，除了一系列可能的例外，其中$\mathrm{gon}(C)$可能下降1.
2019-04-12 math.AG
Weighted Galois points for $K3$ surfaces in $\mathbb{P}(1,1,1, 3)$
Tokai University（东海大学）
本文研究加权射影空间中$K3$曲面的加权伽罗瓦点，确定了特定次数光滑加权超曲面的定义方程与点数量，并从自同构角度完成了相关刻画。
2026-08-20 math.AG
A converse to geometric Manin's conjecture for general low degree hypersurfaces and Poincaré duality
Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
该研究通过高亏分数的圆法推广，证明了对于一般低次超曲面，不存在增加Fujita不变量的累积映射，从而在特定范围内建立了这些模空间的庞加莱对偶性。
2026-02-09 math.AG math.NT
Monodromy of projections of hypersurfaces
设$X$是$d$次的不可约、约化复射影超曲面.不包含在$X$中的点$P$称为一致点，如果$X$从$P$的投影的单值群同构于对称群$S_d$。证明了当$X$是光滑的或光滑簇的一般投影时，非一致点的轨迹是有限的。一般来说，它包含在余维至少为$2$的线性空间的有限并中，除了可能有一类特殊的在余维$1$中具有奇异轨迹线性的超曲面。此外，我们推广了Takahashi和Jasawa关于Galois点的有限性的一个结果。
2020-02-22 math.AG
Geometry of Hypersurfaces with Isolated Singularities
本文研究具有孤立奇点的超曲面中直线的Fano簇，证明过奇点的直线簇的不可约性，并研究多奇点三次超曲面的直线Fano簇。
2025-03-10 math.AG
Low degree subvarieties of universal hypersurfaces
University of Southern California（南加州大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学和应用数学研究所）
本文研究了通用超曲面的低度子变种，证明了在大度数条件下，子变种与参数化的射影变种交集的关系，并展示了大度数假设的必要性。
2026-02-03 math.AG math.NT
Projective Lifting Theorem, Complex Reflection Groups, and Quasi-Galois Points for Fermat Varieties
Yamaguchi University（山口大学）；Niigata University（新潟大学）
本文证明保持点投影的超曲面双有理自同构可唯一提升为射影变换，并利用复反射群理论确定了Fermat簇的Galois点与拟Galois点的精确数量。
2026-10-08 math.AG
On the Zeta Function of Forms of Fermat Equations
我们研究了任意域$k$上的“费马方程的形式”，即$k$未知数中的次数为$m$的齐次方程，通过在$k$的代数闭包上对变量进行适当的线性变换，可以将其转化为费马方程$X_1^m+...+X_n^m$。使用伽罗瓦下降的方法，我们分类所有这样的形式。在这种情况下，$k$是一个有限域的特征大于$m$，其中包含$m$ -th单位根，我们计算的伽罗瓦表示$l$ -进上同调（特别是zeta函数）的超曲面与任意形式的费马方程。
2003-01-17 math.AG math.NT
Cones of lines having high contact with general hypersurfaces and applications
给定一个次数为$d\geqslant 2$的光滑超曲面$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$，我们研究了在点$p\in X$上具有接触序$h\geqslant 2$的线所扫出的锥$V^h_p\subset \mathbb{P}^{n+1}$.特别地，我们证明了如果$X$是一般的，那么对于任何$p\in X$和$2 \leqslant h\leqslant \min\{ n+1,d\}$，锥$V^h_p$的维数恰好是$n+2-h$ .当$X$是$d\geqslant 2n+2$的一个非常一般的超曲面时，我们给出了$X$的锥$V^h_p$与$k$的无理性度之间的关系--通过$X$的一般点的$X$维子簇.作为应用，我们给出了$X$的通过$X$的一般点的$k$ -维子簇的最小无理性度的界，并证明了$X$的连通性满足$d-\left\lfloor\frac{\sqrt{16n+25}-3}{2}\right\rfloor\leqslant\conngon(X)\leqslant d-\left\lfloor\frac{\sqrt{8n+1}+1}{2}\right\rfloor$ .
2021-06-11 math.AG
Invariant Hypersurfaces and Nodal Components of Foliations
已知在${\mathbb C}^2,0$ }中奇异叶理芽的奇点约化后，至少有一条不变的解析曲线通过结点奇点补中的每个分量。在这里，我们的状态，并证明了这个属性的任何环境尺寸的推广。
2019-08-22 math.AG math.DS
Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano
1986年加藤和久卷的C_1^1专利中的p-adiques和nombres totalement aluminaires的所有权。Autrement dit，si k est l'un de ces corps et f（x_0，.，x_n）是k中系数加n的同次多项式，k的所有元素都是k中非平凡零的扩展项的范数的乘积。我们也可以把Ax关于伪代数的猜想看作是一个支持p-群的猜想，因为伽罗瓦绝对群是一个支持p-群的群。证明了p-adic域和全虚数域都满足Kato和Kuzumaki在1986年提出的C_1^1性质。换句话说，如果k表示这样的域并且f（x_0，.，x_n）是系数在k中的次数至多为n的齐次多项式，k的每个元素可以写为k的有限扩张的范数的乘积，其中f具有非平凡的零。作为证明的一个副产品，我们还建立了Ax的猜想完美的伪代数闭域的域的绝对伽罗瓦群是一个亲p-群。
2015-05-14 math.AG math.KT math.NT
Twisted forms of classical hypersurfaces
Universidad de Talca（塔尔卡大学）
该研究在实数域和有限域上计数费马、德尔萨特、克莱因超曲面的扭曲形式，推广微分方法到正特征域，计算其正特征自同构群，重现了费马超曲面实形式的相关定理。
2026-08-17 math.AG
On the analytical invariance of the semigroups of a quasi-ordinary hypersurface singularity
我们将复拟普通超曲面的任何不可约芽S与一个解析不变半群联系起来。我们推导出一个直接的证明（不通过其嵌入的拓扑不变性）的归一化特征指数的分析不变性。这些指数推广了一般的平面曲线的Newton-Puironx指数。附带地，我们给出了芽S的正规化态射的环面描述。
2003-05-27 math.AG math.CV
Enumeration of algebraic and tropical singular hypersurfaces
我们开发了一个版本的Mikhalkin的格路径算法的任意度和维数的射影超曲面，它列举了奇异热带超曲面通过适当的配置点。通过证明一个对应定理并结合格路算法，构造了一个$δ$维的$ d $次实超曲面线性空间，其中包含以$ δ$为实结点的$\frac{1}{δ!} (γ_nd^n)^δ+ O(d^{nδ-1})$超曲面，其中$ γ_n $是正的，由递归公式给出.这与在$ δ$维线性空间中具有$ δ$节点的复超曲面的数量$ \frac{1}{δ!} \left( (n+1)(d-1)^n \right)^δ+O\left(d^{n(δ-1)} \right) $是渐近可比的。在$ δ=1 $的情况下，我们给出一个稍微好一点的首项。
2020-11-04 math.AG
Interpolation of curves on Fano hypersurfaces
在$\mathbb P^n$或$\mathbb P^n$本身的度为$d\leq n$的一般超曲面上，我们证明了任意亏格的曲线的存在性和足够高的度依赖于亏格通过一般点的期望数$t$或关联于适当余维的子簇的一般集合.在某些情况下，我们还表明，家庭的曲线通过$t$不动点有一般的模作为家庭的$t$ -pointed曲线。这些结果暗示了稳定映射的Kontsevich空间上某些相交数的正性。数学附录M。C. Chang描述了我们的结果所适用的一组数字特征（$n, d$，曲线度，属）。
2022-11-18 math.AG
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
2022-01-14 math.AG
Minimal degree equations for curves and surfaces (variations on a theme of Halphen)
代数几何中的许多经典结果都来自于对不位于任何固定次数超曲面上的射影簇的极值行为的研究。我们研究了两个数值不变量附加到这样的集合的品种：他们的最小程度和他们的最大数量的线性无关最小程度的超曲面通过他们。我们展示了曲线和曲面的结果，并提出了几个问题。
2019-06-19 math.AG
Models of hypersurfaces and Bruhat-Tits buildings
Institute for Algebra and Number Theory, Ulm University（乌尔姆大学代数与数论研究所）
本文提出了一种基于布鲁哈-蒂茨建筑的半稳定超曲面模型构造方法，并应用于p进数域上的平面曲线研究。
2026-02-09 math.AG
Asymptotic geometric Tevelev degrees of hypersurfaces
设$(C,p_1,\ldots,p_n)$是固定的一般点曲线，$(X,x_1,\ldots,x_n)$是次数为$e$维数为$r$且具有$n$一般点的光滑超曲面.我们考虑的问题，枚举地图$f:C\to X$度$d$（在周围的射影空间测量），使$f(p_i)=x_i$。当$e$比$r$小，而$d$比$g$、$e$和$r$大时，这些数的计算方法是：首先通过Buch-Pandharipande得到的Gromov-Witten理论中的虚计数，然后通过分析稳定映射的模空间中的边界贡献，证明（在作者与Pandharipande的工作中）虚计数是可枚举的。本文利用射影几何给出了一个较简单的计算方法。
2023-02-01 math.AG
Regularity and non-emptyness of linear systems in $\mathbb P^n$
本文的主要目的是提出一个新的算法，界定的正则性和"阿尔法“（现有超曲面的最低程度）的线性系超曲面（$\mathbb P^n$）通过重点在一般的位置。为此，我们提出并证明了一个新的定理，该定理通过将线性系分解为非特殊（且更简单）的系统来证明其非特殊性。从而给出了$\PP^2$上重点Seshadri常数的新的界.
2008-02-07 math.AG
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
2020-11-27 math.AG
Lines on algebraic varieties
如果存在有限条包含在$X$中的线通过每个一般点，则簇$X$被线覆盖。我证明了两个定理。定理1：设$X^n\subset P^M$是一个被线覆盖的簇。则至多有$n!$线通过$X$的一般点。定理2：设$X^n\subsetP^{n+1}$是超曲面，$x\in X$是一般点。如果在$x$处与$X$有联系以订购$k$的行的集合具有大于预期的维度，则有联系以订购$k$的行实际上包含在$X$中。
2001-11-04 math.AG
On the degree of a modular map
本文计算了从一般三次超曲面到模空间 $\mathcal M_2$ 的自然有理映射的次数，结果为 2074320。
2024-09-19 math.AG
