Totally geodesic surfaces and homology
我们构造了双曲有理同调球面和双曲纽结补的例子，在有理同调球面包含封闭的嵌入全测地曲面。
2009-04-23 math.GT
PL-genus of surfaces in homology balls
我们考虑流形结对$(Y,K)$，其中$Y$是一个同调球的边界的同源球。我们证明了PL表面$Σ$在同源球$X$中的最小亏格，使得$\partial (X, Σ) = (Y, K)$可以是任意大的。等价地，从$(Y, K)$到$S^3$中任何结点的同调配边中的表面配边的最小亏格可以是任意大的。证明依赖于Heegaard弗洛尔同调。
2023-01-11 math.GT
A geometric description of the homology of surface bundles
本文用holonomy映射几何地描述了曲面丛的全空间中的同调类。我们处理的情况下，基面是封闭的或有一个边界组件。我们取代了以前版本的错误定理的一些意见的表面丛的同源性，并解释了为什么我们以前的策略失败。
2016-05-11 math.GT
A Turaev surface approach to Khovanov homology
我们引入Khovanov同源带状图，并表明，Khovanov同源的特定带状图嵌入在Turaev表面的链接是同构的Khovanov同源的链接（分级移位后）。我们还提出了一个生成拟树模型的Khovanov同调的带状图。
2013-01-30 math.GT
Homology of framed links embedded in thickened surfaces
我们构造了加厚曲面中框架连杆的无穷族同调论，以及一个其分次欧拉示性数恰好是曲面中连杆的Kauffman括号的同调论.这两个理论都是基于来自Asaeda，Przytycki和Sikora的分类的考夫曼括号绞模的I-丛表面的想法。这是通过借用巴尔-纳坦的Khovanov同调论的思想来实现的，用于缠结和配边，并使用嵌入表面来生成链群，而不是图。
2008-10-30 math.GT
Seifert surfaces distinguished by sutured Floer homology but not its Euler characteristic
在本文中，我们找到了一族具有平凡Alexander多项式的纽结，并为我们族中的每一个成员构造了两个非同位素的Seifert曲面。为了区分曲面，我们研究了缝合流形的缝合弗洛尔同调不变量，缝合流形是通过沿着Seifert曲面切割纽结补而得到的。我们的例子提供了第一次使用缝合弗洛尔同调，而不仅仅是它的欧拉示性数（一个经典的扭转），以区分塞弗特曲面。我们的技术使用了一个版本的弗洛尔同调，称为经度弗洛尔同调的方式，使我们能够绕过与SFH的塞弗特表面的补充的计算。
2012-04-11 math.GT
Nilpotency in instanton homology, and the framed instanton homology of a surface times a circle
本文在 Muñoz 工作的基础上计算了瞬子 Floer 同调中自同态 $u^2-64$ 的幂零次数，并进一步计算了非平凡丛情形下曲面与圆周乘积的带框架瞬子同调，揭示了其与 $u^2-64$ 核的紧密联系。
2016-12-27 math.GT
The first homology group of the mapping class group of a nonorientable surface with twisted coefficients
确定了系数在H_1（N;Z）中的不可定向曲面N的映射类群M（N）的第一同调群.
2015-01-08 math.GT
Normal surfaces and colored Khovanov homology
我们发现，有色Khovanov同源检测类的基本表面作为一个直接模拟的斜率apertures的有色琼斯多项式。我们这样做是通过确定某些发电机的彩色Khovanov链复形与正常表面的补结使用一个理想的三角从一个图表。
2022-01-31 math.GT
On sutured Floer homology and the equivalence of Seifert surfaces
研究了缝合流形的缝合弗洛尔同调不变量，该缝合流形是通过沿Seifert曲面割取纽结补而得到的。我们表明，这些不变量是精细的结弗洛尔同调，它们包含的“顶项”。特别是，我们使用缝合弗洛尔同调来区分两个非同位素的最小亏格塞弗特表面的结8_3。这种技术的一个关键因素是找到适当的Heegaard图缝合流形相关联的塞弗特曲面的补充。
2008-11-02 math.GT
Weakly framed surface configurations, Heisenberg homology and Mapping Class Group action
我们从映射类对曲面构形上的圆丛的Heisenberg同调的作用得到了定向穿孔曲面的f-基映射类群的表示。
2022-09-27 math.GT
Constant Mean Curvature Surfaces in Homology Classes
证明了在闭三维流形的同调类中常中曲率曲面的存在性。
2020-01-02 math.DG math.GT
Lens spaces which are realizable as closures of homology cobordisms over planar surfaces
我们确定的条件，在一个给定的透镜空间具有实现作为一个封闭的同调协边在一个平面上的边界组件的给定数量。作为推论，我们看到每个透镜空间都表示为具有三个边界分量的平面上的同调配边闭包。在这个推论的证明中，我们使用Chebotarev密度定理。
2019-09-30 math.GT
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
2022-11-15 math.GT
The first homology group with twisted coefficients for the mapping class group of a non-orientable surface of genus three with two boundary components
对于亏格为3的具有两个边界分支的可定向曲面$N$的映射类群，确定了$H_1(N;\mathbb{Z})$中系数为的第一同调群.
2023-02-20 math.GT
The first homology group with twisted coefficients for the mapping class group of a non-orientable surface with boundary
本文计算了带穿孔和/或边界的不可定向曲面各类映射类群在H_1(N;Z)系数下的第一同调群。
2023-10-30 math.GT
Some counterexamples in surface homology
本文给出四个曲面同调反例，说明环路相交条件不足以保证曲面连通性，并揭示最小同调基的难点。
2024-09-20 math.AT math.GT
The homology systole of hyperbolic Riemann surfaces
本文的主要目的是证明具有最大长度收缩的闭双曲曲面的研究实际上是具有最大长度同调收缩的曲面的研究。相同的结果被证明是真实的一次穿刺的表面，并被证明是失败的表面与大量的尖。
2011-04-07 math.GT
Representing homology classes by symplectic surfaces
我们导出了一个用嵌入的、可能不连通的辛曲面表示辛4-流形的同调类的障碍。
2013-03-23 math.GT math.SG
Sutured Floer homology distinguishes between Seifert surfaces
我们展示了第一个例子中的一个结的三个领域与一对最小的亏格塞弗特表面，可以区分使用缝合弗洛尔同调的互补流形与自旋^c-分级。这回答了尤哈斯的一个问题。更精确地说，我们证明了补流形的缝合的弗洛尔同调的欧拉示性数区别于两个曲面，就像尤哈斯引入的缝合的弗洛尔多胞形一样。实际上，我们展示了一个无限的家庭结对塞弗特表面，可以区分的欧拉示性数。
2011-04-06 math.GT
Surface slices and homology spheres
Renyi Institute（雷尼研究所）
本文通过曲面横截图理论证明存在无限多个同调3球面可平滑嵌入同调4球面但不可嵌入同伦4球面。
2026-01-15 math.GT
Homology cylinders of higher-order
利用非交换系数的Reidemeister挠研究了曲面上同调柱面幺半群的某些子幺半群的代数结构和同调配边群.次幺半群是由其边界面的自然包含映射在基本群的高可解群上诱导同构的次幺半群构成的。证明了对于第一贝蒂数为正的曲面，同调配边群是曲面的映射类群的另一种扩展，而不是普通同调柱面的扩展.进一步证明了对于第一个贝蒂数为正的边界曲面，由不可约子幺半群构成的3-流形平凡作用于曲面群的可解项上的子幺半群不生成.
2012-08-03 math.GT
Homology of ternary algebras yielding invariants of knots and knotted surfaces
我们定义的同源性的三进制代数满足公理来自粒子散射，或等价地，从第三Reidemeister移动。我们表明，满足这些公理的三元拟群自然出现在Reidemeister，Yoshikawa和Roseman移动的不变量。我们的同调有一个退化的子复形。归一化的同源性产生的结和打结的表面的不变量。
2019-06-07 math.AT math.GT
Homology Groups of Symmetric Quandles and Cocycle Invariants of Links and Surface-links
引入了具有好对合的quandle及其同调群的概念。Carter等人定义了定向链和定向面链的quandle上循环不变量。通过使用好的对合，quandle cocyle不变量可以被定义为不一定定向或可定向的链接和表面链接。该不变量可用于估计非可定向曲面链环的最小三重点数。
2009-02-25 math.GT
A mixed invariant of non-orientable surfaces in equivariant Khovanov homology
本文通过Lee和Bar-Natan形变构造不可定向曲面的混合不变量，用于区分同一纽结界定的不同曲面，并成功处理了若干奇异例子。
2022-05-03 math.GT
The Stable Homology of Congruence Subgroups
在前一篇文章中，作者（与Matthew Emerton一起）证明了SL_N（Z）的完备上同调群在N趋于无穷大时是定度稳定的（Z可以用任意数域的整数环O_F代替）.本文将这些完备上同调群与K-理论和Galois上同调群联系起来。各种后果包括表明，博雷尔的稳定类成为无限p-整除的p-同余塔，当且仅当一定的p-进zeta值是非零的。我们利用我们的结果计算了H_2（Gamma_N（p），F_p）（对于足够大的N），其中Gamma_N（p）是SL_N（Z）的全p层同余子群。
2015-01-30 math.AT math.GT math.NT
Invariants of knotted surfaces from link homology and bridge trisections
Meier和Zupan证明了四球面中的每一个曲面都有一个桥三等分，因此可以用三个简单的缠结来表示。这就提出了将连接同源性方法应用于打结表面的可能性。我们使用链接的同源性来构建一个不变量的纽结表面（合痕），区分从某些纽结球的unknotted领域。我们还构造了桥三分曲面的一个$A_\infty$ -代数形式的不变量。这两个不变量都是由$A_\infty$ -代数与Manolescu和Ozsváth的链复形的超盒之间的一种新的联系定义的。
2019-09-19 math.GT
The intersection form on the homology of a surface acted on by a finite group
设G是一个有限群，通过保方向同胚自由作用在紧定向曲面S上.则在S的第一个同调群中存在一个G-不变拉格朗日子空间。
2022-02-01 math.AT math.GT
Instanton homology and knot detection on thickened surfaces
假设$Σ$是亏格为零的紧致定向曲面（可能有边界），L是$(-1,1)\timesΣ$内部的一个链环。证明了L的Asaeda-Przytycki-Sikora（APS）同调秩为2当且仅当L与$\{0\}\timesΣ$中的嵌入纽结是同位素的.因此，APS同源性检测$(-1,1)\timesΣ$中的解结。这是第一个在无穷流形上有效的广义Khovanov同调的检测结果，它部分解决了arxiv：2005.12863中的一个猜想。我们的证明不同于以往通过瞬子同调得到的检测结果，因为在这种情况下，Kronheimer-Mrowka的谱序列的第二页与APS同调不同构。我们还描述了所有的链接产品流形，有最小缝合瞬子的同源性，这可能是独立的利益。
2022-08-30 math.GT
Non-orientable surfaces in homology cobordisms
研究了不可可定向曲面在具有$M \times I$同调的$4$ -流形中嵌入的约束条件，其中$M$是有理同调$3$ -球面.约束的形式是不等式，涉及曲面的亏格和正常欧拉类，以及$M$的Ozsváth-Sazbó $d$ -不变量或Atiyah-Singer $ρ$ -不变量。一个结果是在$L(2p,q) \times I$中光滑嵌入曲面的最小亏格与在$L(2p,q)$中曲面的最小亏格相同。我们还考虑了非可定向曲面在闭$4$ -流形中的嵌入。
2013-10-31 math.GT
Abelian covers of surfaces and the homology of the Torelli group
本文研究了映射类群和 Torelli 群在曲面泛阿贝尔覆盖有理同调系数下的第一同调群，证明了单边界与单穿孔情形下维度的有限与无限对比性，为计算 Torelli 群第二有理同调群提供关键支撑。
2025-03-31 math.AT math.GT
The homology of surface diffeomorphism groups and a question of Morita
我们回答了一个问题所提出的森田关于非平凡的某些次级特征类的表面丛。在这样做的时候，我们很自然地导致表明，一种形式的哈勒稳定性举行的表面单同态群的同调小程度。
2011-02-21 math.AT math.GT
Homology classes of negative square and embedded surfaces in 4-manifolds
设X是单连通闭定向四维流形，A是亏格为g且负自相交的嵌入曲面-N。我们证明了对于固定亏格g，如果A的同调类是可除的或特征的，则N存在一个上界。特别地，对于亏格为零，这类同调类中嵌入球面的自交存在一个下界。这个问题与Kirby列表中的一个问题有关。
2013-09-26 math.GT
A survey of Magnus representations for mapping class groups and homology cobordisms of surfaces
这是一个调查的马格努斯表示，特别强调其应用程序的映射类群和幺半群（群）的同源协边曲面。在前半部分，我们首先回顾福克斯演算的基础知识和概述马格努斯表示的自同构群的自由群和映射类群的表面与相关的主题。在后半部分，我们详细讨论了如何在前半部分的理论延伸到同调配边曲面，并提出了一些应用程序，从最近的研究。
2011-01-17 math.GT
Homology of polyomino tilings on flat surfaces
M.里德研究了某些拓扑平铺。在平面的情况下，对于拓扑曲面上的有限正方形网格，同调群的方法，即在群中的一些特定元素的非平凡性允许一个“着色证明”的不可能性的平铺。本文证明了某些正方形拼接曲面上不存在多角拼接的几个结果。
2021-03-07 math.CO math.GT
Knot Floer homology of fibred knots and Floer homology of surface diffeomorphisms
我们证明了在Alexander分次1-g中亏格g的一个纽结的纽结弗洛尔同调群同构于一个保面积单值性代表的不动点弗洛尔同调的一个版本。
2022-01-28 math.GT math.SG
Topological entropy of pseudo-Anosov maps on punctured surfaces vs. homology of mapping tori
研究了带穿孔曲面上伪Anosov映射的拓扑熵与其映射环面的第一同调秩之间的关系。在具有$n$穿刺的亏格$g$的曲面$S$上，当映射环面的第一同调秩为$k+1$且$k, g, n$满足一定的假设时，证明了伪Anosov映射的熵由$\dfrac{(k+1)\log(k+3)}{|χ(S)|}$上界到常数倍.这是蔡和Agol-Leininger-Margalit的先例作品的部分概括。
2022-01-04 math.GT
Knot Floer homology and Seifert surfaces
设K是亏格为g的S^3中的一个纽结，且n>0。证明了若rkHFK（K，g）< 2^{n+1}（其中HFK表示纽结弗洛尔同调），特别是若K是交错纽结且其Alexander多项式的首项系数ag满足|a_g| <2^{n+1}，则K至多有n个两两不相交的非同位素亏格gSeifert曲面.对于n=1，这意味着K有唯一的极小亏格塞弗特曲面直到合痕。
2007-03-05 math.GT
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
Computations in the unstable homology of moduli spaces of Riemann surfaces
本文综述了黎曼曲面的模空间$\mathfrak{M}_{g,1}^m$与亏格为$g\geqslant 0$、单边界曲线和$m\geqslant 0$穿刺的模空间的同调计算.虽然合理和稳定的这个问题有一个满意的答案，马德森-韦斯定理，不稳定的同调仍然是众所周知的复杂。我们讨论计算积分，模-2，和合理的系数。此外，我们确定，在大多数情况下，明确的发电机使用同调操作。
2022-09-16 math.AT math.GT
An Extension of Khovanov Homology to Immersed Surface Cobordisms
该研究将Khovanov同调扩展到浸入曲面配边，证明含双点奇点的定向曲面可诱导边界链环Khovanov同调群的函子映射，并扩展了Carter和Saito的电影移动至含双点的曲面。
2025-11-10 math.GT math.QA
Abelian covers of surfaces and the homology of the level L mapping class group
计算了曲面的泛交换$\Z / L \Z$ -覆盖的第一有理同调群中系数的映射类群的第一同调群。如果曲面有一个标记点，则答案是$\Q^{τ(L)}$，其中$τ(L)$是$L$的正因子数。如果曲面只有一个边界分量，则答案为$\Q$。我们还对映射类群的级别$L$子群执行相同的计算。设置$H_L = H_1(Σ_g;\Z/L\Z)$。如果曲面有一个标记点，则答案是$\Q[H_L]$，即$H_L$的有理群环。如果曲面只有一个边界分量，则答案为$\Q$。
2011-05-18 math.GT
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
2020-10-08 math.GT
Disoriented homology and double branched covers
本文给出了一种计算4-球的分支双覆盖的同调和交对的方便实用的方法。对于3-球中链环的投影和4-球中曲面到边界球中的投影，我们将一系列同调群联系起来，称为无向同调群。我们证明了无向同调同构的链接或表面的双分支覆盖的同调。我们在曲面的第一个无向同调群上定义了一个配对，并证明了它等于分支覆盖的相交配对。这些结果推广了Gordon和Litherland的工作，嵌入曲面在3球，任意曲面在4球。我们还将Gordon-Litherland的签名公式推广到一般情形。我们的结果得到了一个定理的支持，该定理描述了$n$ -球中余维2子流形的分支双重覆盖的柄分解，推广了Akbulut-Kirby等人的先前结果。
2022-10-28 math.GT
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
2017-01-01 math.AT math.GT
Additional gradings on generalisations of Khovanov homology and invariants of embedded surfaces
我们定义额外的分级两个概括的Khovanov同源性（一个由于第一作者，另一个由于第二），并使用它们来定义不变量的各种嵌入。这些包括不变量的链接加厚表面和表面嵌入加厚$3$ -流形。特别是，嵌入表面的不变量表示在某些图表相关的加厚$3$ -流形，所以我们称之为图片值不变量。本文包含的第一个实例，这样的不变量为$2$维对象。额外的分级定义使用上同调和同伦信息的表面：使用这些信息，我们装饰的光滑的标准Khovanov立方体，在转移到代数的装饰。
2017-11-07 math.GT
Calculation of Veech groups and Galois invariants of general origamis
针对不具有纯半平移结构的一般折纸曲面，提出同时计算给定次数 Veech 群的算法，并完成 d≤7 全部折纸模式的等价类、PSL(2,Z)-轨道及 Galois 不变量计算。
2023-06-07 math.GT
The Magnus representation and higher-order Alexander invariants for homology cobordisms of surfaces
从曲面到自身的带有边界标记的同调配边集具有自然幺半群结构。为了研究这个幺半群的结构，我们定义并研究了它的Magnus表示和Reidemeister扭转不变量，通过推广Kirk-Livingston-Wang关于弦链的Gassner表示的论点。此外，通过应用Cochran和Harvey的高阶（非交换）亚历山大不变量的框架，我们提取了几条信息的幺半群和相关对象。
2006-11-06 math.GT
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
2015-04-06 math.GR math.GT
Automorphic forms and rational homology 3--spheres
本文研究了一个与虚哈肯猜想相邻的Cooper问题。在数论的某些假设下，证明了存在具有任意大内射半径的双曲有理同调3-球面。这些例子来自显式算术3-流形的阿贝尔覆盖塔。我们必须假定的结果是广义黎曼假设和泰勒等人关于虚二次域的GL_2的朗兰兹纲领的一部分结果的一个温和的加强。这个定理的证明涉及到排除Gal（Qbar/Q（sqrt（-2）的二维不可约伽罗瓦表示（rho）的存在性，该表示满足一定的条件.与这种形式的类似问题相反，（rho）允许在Z[sqrt（-2）]的某个素数处有任意分支。最后，我们研究了扭结orbifolds的同余覆盖。我们的实验证据表明，这些拓扑相似的orbifold有相当不同的行为取决于他们是否算术。特别地，非算术orbifold的同余覆盖缺乏同调。
2009-02-26 math.GT math.NT
A New Perspective for an Existing Homology Theory of Links Embedded in I-Bundles
本文介绍了可定向曲面上I-丛中链环的同调论。该理论的独特之处在于链群的元素是曲面而不是图。结果表明，该理论与Asaeda，Przytycki和Sikora的同调论的结果相同。
2008-01-21 math.GT
Homology of the mapping class group for surfaces of genus 2 with boundary
当2 g + m小于6时，计算了具有一条边界曲线和m个穿孔的亏格g曲面的映射类群的积分同调.特别是，它包括没有穿刺或有一个穿刺的2类病例。
2009-04-07 math.AT math.GT
Lagrangian Surfaces in a Fixed Homology Class: Existence of Knotted Lagrangian Tori
在本文中，我们证明了存在单连通辛4-流形，它包含无穷多个纽结拉格朗日环面，即环面的拉格朗日嵌入是同伦的，但不是同位素的。此外，它们所表示的同调类可以被假定为非平凡的和本原的。这回答了Eliashberg和Polterovich的一个问题。
2006-11-14 math.GT math.SG
Khovanov homology and equivariant surfaces
本文通过精细化 Bar-Natan 同调构造新数值不变量，证明强可逆纽结的等变切片亏格与同痕等变切片亏格之差可任意大。
2025-07-18 math.GT
