Decomposing sutured monopole and Instanton Floer homologies
本文推广了第二作者的工作，证明了一般平衡缝合流形在缝合流形和瞬子Floer理论中的一个分次移位性质。这个结果有几个后果。首先，我们提供了一个算法，计算的弗洛尔同调的家庭缝合体。第二，我们得到了缝合的非线性同调和瞬子弗洛尔同调的正则分解，并为这两个理论建立了多面体，这最初是由Juhász为缝合的（Heegaard）弗洛尔同调实现的。第三，我们建立了由Kronheimer和Mrowka引入的双曲结和瞬子结弗洛尔同调的Thurston范数检测结果。同样的结果最初由Ozsváth和Szabó证明的链接弗洛尔同调。最后，我们将第二作者最初为纽结所做的负版本的纽结和瞬子纽结的弗洛尔同调的构造推广到环的情况。在构造多面体的同时，我们还证明了：对于第二同调为零的平衡缝合流形，缝合流形或瞬子弗洛尔同调的秩限制了平衡缝合流形的深度.作为一个推论，我们得到一个独立的证明，即如上所述，在$S^3$中，两个瞬子结弗洛尔同调都能检测到瞬子结。这个结果最初是由Kronheimer和Mrowka实现的。
2021-06-24 math.GT
The contact invariant in sutured Floer homology
本文描述了具有凸边界的切触3-流形的一个不变量作为Juhász缝合弗洛尔同调的一个元素。我们的不变量推广了Heegaard弗洛尔同调中的接触不变量，在封闭的情况下，由于Ozsváth和Szabó。这个版本有一些澄清和新的数字。
2007-10-21 math.GT
Equivalence of Contact Gluing Maps in Sutured Floer Homology
我们表明，本田，Kazez，和马蒂奇的接触胶合地图有一个自然的代数描述。特别地，我们建立了Zarev的一个猜想，即他的缝合弗洛尔同调上的胶合映射等价于接触胶合映射。
2020-05-11 math.GT
On Floer minimal knots in sutured manifolds
设$(M, γ)$是一个平衡缝合流形，$K$是$M$中的一个有理零同调纽结.已知$M\backslash N(K)$的缝合弗洛尔同调的秩是$M$的缝合弗洛尔同调的秩的至少两倍。本文研究了$K$在瞬子同调相等时的性质。作为应用，我们证明了如果$L\subset S^3$是一个固定链，$K$是$L$的补中的一个纽结，则$L\cup K$的瞬子链弗洛尔同调调达到最小秩当且仅当$K$是$S^3\backslash L$中的非纽结.
2021-08-24 math.GT
Homological actions on sutured Floer homology
定义了同调群$H_1(M,\partial M)$在缝合的弗洛尔同调$SFH(M,γ)$上的作用.事实证明，接触不变量$EH(M,γ,ξ)$通常通过此操作被发送到零。这一事实使我们能够改进早先由Ghiggini和作者证明的结果。作为推论，我们在$#^n(S^1\times S^2)$中对具有简单结弗洛尔同调群的结进行了分类：它们本质上是波罗米安结。
2010-10-14 math.GT
An unoriented skein relation via bordered-sutured Floer homology
我们证明了任意3-流形$Y$中一个缠结的补的加边缝合Floer不变量，在加边缝合结构满足极小条件的情况下，满足一个无向的skein正合三角形.这推广了Manolescu关于$S^3$中链路的定理。我们给出了一个理论证明，这一结果适应全纯多边形计数的边界缝合设置，也给出了一个组合描述的所有涉及的地图，并明确计算它们。然后我们证明，对于$Y = S^3$，我们的三角形与马诺列斯库的三角形完全重合。最后，我们提供了一个分级的版本，我们的结果，详细解释了所涉及的分级还原过程。
2018-10-31 math.GT
Instanton Floer homology for sutured manifolds with tangles
我们证明了一个切除定理的奇异瞬子弗洛尔同调，允许切除表面相交的奇异轨迹。这是Kronheimer和Mrowka的非奇异切除定理和Street的亏格零奇异切除定理的推广。利用奇异切除定理定义了带缠结的缝合流形的瞬子弗洛尔同调理论。作为应用，我们证明了环状Khovanov同调（1）可检测解链，（2）可检测平凡辫的闭包，（3）可区分辫闭包与其他链，还证明了环状瞬子弗洛尔同调可检测双曲曲面的Thurston范数.
2019-07-25 math.GT
Handle numbers of guts of sutured manifolds and nearly fibered knots
本研究将Haken定理推广到缝合流形Heegaard分解的乘积环面与圆盘，证明不可约缝合流形把柄数等于其guts的把柄数，分类了S³中带环面边界的约化缝合流形，并揭示近纤维纽结的把柄数与不可压缩Seifert曲面的多样性。
2024-06-20 math.GT
Cable Links, Annuli and Sutured Floer homology
本文利用缝合 Floer 同调研究外部含环带的链环，刻画了在大参数 $m$ 下与特定 $L$-space 纽结缆链具有相同 Floer 同调的链环，并得到新的链环检测结果。
2024-05-17 math.GT
The decategorification of sutured Floer homology
对每一个平衡缝合流形（M，g）定义了一个挠不变T，并证明了它与缝合弗洛尔同调SFH的欧拉示性数一致.不变量T很容易使用Fox演算计算。借助于T，我们证明了：如果（M，g）与交错纽结的Seifert曲面互补，则SFH（M，g）在每个spin^c结构中要么为0，要么为Z. T也可以用来证明缝合流形不是圆盘可分解的，并区分塞弗特曲面。SFH的支集给出了H_2（M，\partial M; R）上的范数z.则T给出范数z的一个下界，而这个范数至多是缝合的瑟斯顿范数x^s。对于闭三流形，弗洛尔同调决定了Thurston范数，但我们证明了z < x^s是普遍存在的.最后，我们计算T的几个广泛的缝合流形类。
2011-02-23 math.GT
On Heegaard Floer minimal knots in sutured manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）
本文在 Heegaard Floer 同调框架下分类了平衡 sutured 流形中的极小纽结，与 instanton Floer 分类一致，支持两种同调同构的猜想，并研究了 $S^1\ imes S^2$ 中的链接 Floer 同调植物学问题。
2026-07-03 math.GT
Bordered invariants of pairs of sutured manifolds with torus boundary
我们建立了一个框架，缝合流形的不变量延伸到缝合流形的不变量对谁不同附加一个基本切片沿环面边界组件。在特定的情况下（bordered-）缝合弗洛尔同调，我们表明，这恢复了相应的bordered-缝合三流形的bordered-缝合弗洛尔同调-虽然框架是足够广泛的，它应该是适用于设置其他不变量的缝合流形。
2022-02-22 math.GT
Sutured Floer homology, fibrations, and taut depth one foliations
对于具有非空环形边界的定向不可约3-流形M，我们描述了如何使用缝合弗洛尔同调（$SFH$）来确定$H^1(M)$中的所有纤维类。此外，我们表明，$SFH$的平衡缝合流形$(M,γ)$检测哪些类在$H^1(M)$承认一个紧绷的深度一个叶理，使只有紧凑的叶子是组件的$R(γ)$。第一作者在$H_2(M)=0$的额外假设下证明了后者。主要的技术结果是我们可以获得极值$\text{Spin}^c$ -结构$\mathfrak{s}$（即，一个是在一个“角落”的支持$SFH$）通过一个很好的和拉紧缝合流形分解，即使当$H_2(M) \neq 0$，假设相应的组$SFH(M,γ,\mathfrak{s})$具有非平凡的欧拉特征。
2014-08-18 math.GT
The sutured Floer homology polytope
本文推广了作者提出的缝合弗洛尔同调理论。首先证明了一个附加不等式，然后在H ^2（M，\partial M; R）中定义了一个由支持非零弗洛尔同调群的Spin^c-结构所张成的多面体P（M，g）.若（M，g）->（M '，g'）是紧曲面分解，则自然映射将P（M '，g'）投影到P（M，g）的一个面上，若H_2（M）= 0，则P（M，g）的每一个面都可以通过这种方法得到。证明了如果（M，g）是约化的，水平素的，且H_2（M）= 0，则P（M，g）是H^2（M，\partial M; R）中的最大维数.这意味着如果rk（SFH（M，g））< 2^{k+1}，则（M，g）的深度至多为2k。此外，SFH作为一个复杂性的平衡缝合流形。特别是，结弗洛尔同调的顶项的秩限制了结补的拓扑复杂性，除了简单地检测被隐藏的结之外。
2010-02-15 math.GT
Introduction to sutured Floer homology
这篇文章是一个独立的介绍缝合弗洛尔同调的研究生在几何和拓扑。全文分为三个部分。第一部分是对拉格朗日弗洛尔同调的介绍性阐述。第二部分是Heegaard的弗洛尔同调的一个特殊的建设，并略有修改，拉格朗日弗洛尔同调的情况下。第三部分涵盖缝合流形的背景，缝合弗洛尔同调的定义，以及讨论其最基本的性质和影响（它检测的产品，表现良好的表面分解下，定义了一个不对称多面体，其欧拉示性数是可计算的使用福克斯演算）。
2013-04-09 math.GT math.SG
Sutured Heegaard diagrams for knots
我们定义了3-流形中零同调纽结的缝合Heegaard图。这些图对于计算最高过滤水平的结弗洛尔同调很有用。作为应用，我们给出了Murasugi和的纽结弗洛尔同调的一个公式.我们的结果呼应Gabai的早期作品。我们还表明，对于所谓的“semiquarred”卫星结，顶部过滤项的结弗洛尔同调是同构的同伴。
2009-03-10 math.GT
The sutured Floer polytope and taut depth one foliations
对于闭3-流形，Heegaard弗洛尔同调通过Ozsváth和Szabó、Ni和Hedden的结果与Thurston范数相关。例如，给定一个闭的3-流形Y，在带有群Z的HF^+（Y）多面体的顶点和瑟斯顿范数单位球的面之间存在一个双射，这些面对应于Y在单位圆上的纤维化。此外，Y的Thurston范数单位球与\underline{\hfhat}（Y）的多面体是对偶的。我们证明了一类具有边界的三维流形（称为缝合流形）的一个类似的双射和对偶结果。缝合流形实质上是两个具有非空边界的曲面R_+和R_-之间的配边。我们发现，有一个双射的缝合Floer多面体进行组Z和等价类的拉紧深度一叶理，形成的叶理锥的Cantwell和Conlon的顶点之间。此外，我们表明，由Juhász定义的函数，我们称之为几何缝合函数，是类似于瑟斯顿规范在这种情况下。在某些情况下，这个功能是一个非对称的规范和我们的对偶结果是，适当的面，这个规范的单位球对着叶理锥。我们工作的一个重要步骤是：缝合流形允许纤维化或绷紧深度，其中一个叶状结构的唯一紧叶恰好是R_+和R_-的连通分支，当且仅当缝合流形存在一个表面分解，从而产生一个连通乘积流形。
2013-04-09 math.GT
Contact handles, duality, and sutured Floer homology
我们给出了Honda-Kazez-Matić胶合映射在接触柄方面的显式构造。我们用它来证明一个对偶的结果，把缝合流形cobordism周围，并计算缝合Floer TQFT的跟踪。我们还证明了第一作者通过缝合流形配边和第二作者通过初等配边所定义的关于链弗洛尔同调的帽子版本上的装饰链配边映射是一致的。
2019-05-20 math.GT math.SG
Holomorphic discs and sutured manifolds
在本文中，我们构造了一个自然的和广泛的缝合流形，我们称之为平衡的弗洛尔同调不变量。这推广了Heegaard Floer帽理论的封闭三流形和链接。我们的不变量是不变的产品分解下，是零的nontaught缝合流形。作为应用，给出了Seifert曲面的一个不变量，并在几种有趣的情况下进行了计算。
2009-04-24 math.GT
Joining and gluing sutured Floer homology
利用缝合弗洛尔同调给出了加边弗洛尔同调的一个部分刻画.加边代数和模是某些缝合Floer复形的直和。代数乘和代数作用对应于SFH上的一个新的胶合映射。它是代数定义的，并且是更一般的“连接”映射的特殊情况。在后续论文中，我们表明这种粘合图可以与Honda-Kazez-Matic的接触配边图相识别。连接映射在语义上等价于Juhasz定义的SFH上的配边映射。
2010-10-18 math.GT math.SG
Cobordisms of sutured manifolds and the functoriality of link Floer homology
环的配边是否在相应的环弗洛尔同调群上诱导同态一直是Heegaard Floer理论中的一个中心问题。我们提供了一个肯定的答案，通过引入一个自然的概念，cobordism缝合流形之间，并表明，这样的cobordism诱导缝合弗洛尔同调的地图。这个映射是Heegaard Floer理论中闭3-流形配边映射的帽子版本，以及Honda，Kazez和Matić定义的接触胶合映射的常见推广。我们表明，缝合弗洛尔同调，连同上述配边映射，形成一种类型的TQFT的意义上的Atiyah。应用到缝合流形配边互补的装饰链接配边，我们的理论产生所需的链接弗洛尔同调的映射。因此，链接弗洛尔同调是多变量亚历山大多项式的分类。我们概述了一个替代定义的接触胶合地图只使用接触元素和处理地图。最后，我们证明了一个Weinstein缝合流形的配边保持接触元。
2016-06-10 math.GT math.SG
Sutured Floer homology, sutured TQFT and non-commutative QFT
我们定义了一个“缝合拓扑量子场论“，由缝合弗洛尔同调的产品3-流形，接触元素的研究动机。我们研究了缝合TQFT中缝合元素的丰富的代数结构，表明它对应于缝合弗洛尔同调中的接触元素。我们用这种方法计算了缝合流形$(D^2 \times S^1, F \times S^1)$的$\Z$上的缝合弗洛尔同调中的接触元，其中$F$是有限的。这推广了作者以前关于$\Z_2$系数的结果。我们的方法阐述了缝合弗洛尔同调的量子场论方面，建立一个非交换的Fock空间，连同一个双线性型来自一定的组合偏序，我们表明，缝合TQFT的光盘是同构于这个Fock空间。
2011-02-16 math.GT math.QA math.SG
Sutured Floer homology and invariants of Legendrian and transverse knots
使用接触几何技术和缝合的弗洛尔同调，我们提出了一个替代的负和正版本的纽结弗洛尔同调的制定。我们进一步展示了如何在接触几何领域的自然建设引起了许多正式的结构有关的各种版本的Heegaard弗洛尔同调。此外，对于切触流形（Y，Y）中的勒让德纽结或横结K，我们将纽结弗洛尔同调的负版本中的EHL（K）和正版本中的EHIL（K）联系起来，它们在K的勒让德合痕或横结合痕下都是不变的.杰出的类EHL同意与Legendrian/横向不变定义的Lisca，Ozsvath，Stipsicz，和Szabo尽管一个惊人的不同的定义。虽然我们的定义和结构只涉及缝合弗洛尔同调和接触几何，我们的不变量与已知的不变量的识别使用边界缝合弗洛尔同调，使缝合弗洛尔同调群之间的映射的显式计算。
2014-08-25 math.GT math.SG
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
2018-08-30 math.GT
Bordered Floer homology for sutured manifolds
本文定义了一类带边界曲面和带角点的3-流形的缝合配边范畴。在这个范畴中，缝合的三维流形被认为是从空曲面到它自身的态射。在这个过程中，我们定义了一类新的几何对象，称为边界缝合流形，推广缝合3-流形和边界3-流形。我们扩展了这些对象的边界弗洛尔同调的定义，给出了一个函子从一个装饰版本的缝合范畴到A-无限代数，和A-无限双模。作为应用，我们给出了一种从缝合流形Y的加边不变量CFA（Y）和CFD（Y）中恢复缝合流形的缝合同调SFH（Y，Gamma）的方法。进一步的应用是一个新的证明表面分解公式的Juhasz。
2009-09-18 math.GT math.SG
Partial open book decompositions and the contact class in sutured Floer homology
我们演示了如何组合计算平衡缝合三流形的缝合弗洛尔同调群中相容切触结构的EH-类，这与抽象的部分开卷分解相关联。作为应用，我们证明了每一个切触三流形（闭流形或具有凸边界的流形）都可以通过粘接其EH-类非平凡的紧切触体而得到。
2008-05-08 math.GT math.SG
Instanton and the depth of taut foliations
缝合瞬子弗洛尔同调是由Kronheimer和Mrowka提出的。本文证明了对于第二同调为零的绷紧平衡缝合流形，缝合瞬子弗洛尔同调的维数提供了该平衡缝合流形上所有可能绷紧叶理的最小深度的一个界.同样的论点可以适用于《圣经》，甚至适用于Heegaard Floer的背景，这对Juhasz的一个论点给出了部分答案。利用瞬子弗洛尔同调的性质，在纽结补上，我们可以构造一个有界深度的拉紧叶理，给出一些关于纽结基本群的表示变体的信息。这表明了纽结补集上的表示簇与某些小深度紧叶理之间的神秘关系，并部分回答了Kronheimer和Mrowka的猜想之一。
2020-08-03 math.GT
On the equivalence of contact invariants in sutured Floer homology theories
最近在Kronheimer和Mrowka的缝合切触弗洛尔同调理论中定义了具有凸边界的切触流形的一个不变量。在这里，我们证明了缝合的弗洛尔同调和缝合的Heegaard弗洛尔同调调之间存在同构，该同构将我们的不变量与Honda，Kazez和Matić在后一理论中定义的接触类标识。一个结果是，勒让德不变量在结弗洛尔同调的行为功能方面的拉格朗日和谐。特别是，这些不变量提供了可计算的和有效的障碍，这种一致性的存在。我们的工作还提供了第一个证明，不依赖于相对Giroux对应，本田，Kazez和Matić的接触类的消失或非消失是一个良好定义的接触流形的不变量。
2020-07-14 math.GT math.SG
Sutured Floer homology and hypergraphs
通过将塞弗特算法应用于连杆L的特殊交错图，得到L的塞弗特曲面F。我们证明了补于F的缝合流形的缝合弗洛尔同调的支集是仿射同构于在某个超图中作为超树给出的格点集，该超图自然地与该图相关联。这意味着所讨论的Floer群在作为凸多胞体的整数格点的一组Spin^c结构中得到支持。这个属性有一个直接的扩展塞弗特表面所产生的齐次链接图（包括所有交替和积极的图）。在另一个方向，连同工作进展的第二作者和其他人，我们的信件提出了一种方法，用于计算的“顶部”系数的HOMFLY多项式的一个特殊的交替链接缝合弗洛尔同调的塞弗特表面补充一定的双重链接。
2011-12-12 math.CO math.GT
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of Seifert homology spheres
建立了Seifert纤维积分同调球的Heegaard弗洛尔同调的约化味的秩不等式.将这些不等式与Seifert纤维空间之间的非零次映射的已知分类相结合，我们证明了Seifert同调球面之间的从Y'到Y的映射f产生如下不等式：|华氏度|秩HFred（Y）至多是秩HFred（Y '）。这些不等式也适用于结合算法的Nemethi给出一种方法来解决植物学问题的Heegaard弗洛尔同调的这些流形。
2013-10-02 math.GT
Sutured instanton homology and Heegaard diagrams
设H是平衡缝合流形（M，γ）的容许Heegaard图.证明了相应的缝合Heegaard Floer复形的生成元个数是（M，γ）的缝合瞬子同调维数的一个上界.特别地，强L-空间是瞬子L-空间。
2020-11-18 math.GT
Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology of Seifert fibrations
利用Seifert有理同调三球面的Heegaard弗洛尔同调，计算了它们的$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.作为计算的结果，我们证明了Manolescu猜想，即$β=-\barμ$对于Seifert积分同调三球面。我们表明，Manolescu不变量$α, β,$和$γ$塞弗特纤维空间之间的同源协边性的新障碍，许多塞弗特同源领域$Σ(a_1,...,a_n)$是不同源协边任何$-Σ(b_1,...,b_n)$。然后，我们使用相同的不变量给一个例子，积分同调球不同源cobordant任何塞弗特纤维空间。我们还表明，$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten Floer光谱提供了不同于$α,β,$和$γ$的同源配边障碍。特别是，我们确定了一个$\mathbb{F}[U]$ -模块称为连接Seiberg-Witten弗洛尔同调，其同构类是一个同调配边不变量。
2015-10-05 math.GT
A homological action on sutured instanton homology
本文在缝合瞬子Floer同调上定义了良定义的同调作用，揭示其在连通和与流形分解下的良好性质，并证明瞬子纽结同调可检测二分量链环的分裂。
2023-06-30 math.GT
Connected Heegaard Floer homology of sums of Seifert fibrations
我们计算连接Heegaard弗洛尔同调（由Hendricks，Hom和Lidman定义）的一大类3-流形，包括所有的线性组合的塞弗特纤维同调球。我们表明，对于这样的流形，连接的弗洛尔同调完全决定了相关的$ι$ -复形的局部等价类。还导出了与Rokhlin不变量和Neumann-Siebenmann不变量有关的连通弗洛尔同调的秩的一些恒等式。我们的计算是基于组合模型的启发工作的Némethi格同源。
2018-11-03 math.GT
Knot Floer homology and Seifert surfaces
设K是亏格为g的S^3中的一个纽结，且n>0。证明了若rkHFK（K，g）< 2^{n+1}（其中HFK表示纽结弗洛尔同调），特别是若K是交错纽结且其Alexander多项式的首项系数ag满足|a_g| <2^{n+1}，则K至多有n个两两不相交的非同位素亏格gSeifert曲面.对于n=1，这意味着K有唯一的极小亏格塞弗特曲面直到合痕。
2007-03-05 math.GT
Dimensionally-reduced sutured Floer homology as a string homology
我们证明了$(D^2 \times S^1, F \times S^1)$形式的缝合三维流形的缝合弗洛尔同调可以表示为弦型复形的同调，该复形由$(D^2, F)$上的某些曲线集生成，并具有通过解决交叉给出的微分。我们也给出了一些概括的同构，计算“帽子”和“无穷”版本的这个字符串同源。除了给有趣的基本事实的代数曲线的表面，这些同构的启发，并建立进一步，连接之间的不变量从弗洛尔同调和字符串拓扑。
2013-02-11 math.AT math.GT math.SG
On Gradings in Khovanov homology and sutured Floer homology
我们讨论了与Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调相关的Ozsvath-Szabo谱序列的推广，重点关注自然Z（分别为，1/2 Z）分级。这两个分级具有简单的代表性理论（分别为，几何）的解释，我们也审查。
2010-10-18 math.GT math.QA math.SG
A contact invariant in sutured monopole homology
本文利用Kronheimer和Mrowka的缝合切触弗洛尔同调理论（SHM）定义了具有凸边界的切触三维流形的一个不变量.我们的不变量可以被看作是Kronheimer和Mrowka的闭切触3-流形的接触不变量的推广，也可以看作是Honda，Kazez和Matić的缝合Heegaard弗洛尔同调（SFH）的接触不变量的Honda Floer模拟。在定义我们的不变量的过程中，我们构造与接触手柄附件相关的SHM上的映射，类似于Honda，Kazez和Matić在SFH中定义的映射。我们使用这些地图建立一个旁路精确的三角形SHM类似于本田的SFH。本文还给出了在缝合瞬子弗洛尔同调中构造相似胶合映射的拓扑基础，这些相似胶合映射在[1]中被用来定义瞬子弗洛尔设置中的接触不变量。
2014-05-13 math.GT math.SG
Link Floer homology also detects split links
受Lipshitz-Sarkar工作的启发，我们证明了链接弗洛尔同调上的模块结构检测到分裂链接。利用Ni，Alishahi-Lipshitz和Lipshitz-Sarkar的结果，我们建立了缝合弗洛尔同调的类似检测结果。
2021-06-30 math.GT
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
Tangle Floer homology and cobordisms between tangles
我们介绍了一个推广的定向缠结，这仍然被称为缠结，使他们在一对一的缝合流形对应。我们定义cobordisms缝合流形（缠结）之间的cobordisms定向缠结。对于Z/2 Z上的任何交换代数A，我们定义A-缠结为A-缠结和A-协边作为态射所组成的范畴，其中A-缠结是具有缠结链A-染色和固定SpinC结构的平衡缠结. A-配边是具有相容A-着色和SpinC结构的仿射集的配边。对每个A-模M，我们构造了一个从A-缠结到A-模的函子$HF^M$，称为缠结弗洛尔同调函子，其中A-模表示A-模的范畴和它们之间的A-同态.此外，对于任意的A-缠结T，A-模$HF^M(T)$是作者早期工作中定义的缝合弗洛尔同调的推广.特别是，这个构造推广了Ozsvath和Szabo的4-流形不变量。此外，将上述机制应用于链间的装饰配边，得到了链弗洛尔同调上的函子映射。
2018-10-18 math.GT
Concordance surgery and the Ozsváth-Szabó 4-manifold invariant
我们计算协调手术的效果，使用结的自协调定义的结手术的推广，在Ozsváth-Szabó 4-流形不变量。该公式涉及纽结弗洛尔同调协调映射的分次莱夫谢茨数。证明使用缝合Floer TQFT，和一个版本的缝合弗洛尔同调扰动的2-形式。
2020-06-25 math.GT
Floer homology and surface decompositions
缝合弗洛尔同调是作者以前定义的平衡缝合流形的一个不变量，记作SFH。在本文中，我们给出了一个公式，表明如何在表面分解下，这个不变量的变化。特别地，如果（M，γ）-->（M '，M'）是缝合流形分解，则SFH（M '，M'）是SFH（M，γ）的直和项。为了证明分解公式，我们给出了一个从定义（M，γ）的平衡图计算SFH（M，γ）的算法，该算法推广了Sarkar和Wang的算法。作为推论，我们得到，如果（M，γ）是紧的，则SFH（M，γ）非零。其他应用包括简单的证明结果Ozsvath和Szabo的链接弗洛尔同调检测瑟斯顿规范，和一个定理的镍结弗洛尔同调检测blackred结。我们的证明不使用任何接触几何。利用这些方法还证明了：若K是有理同调三维球面Y中的亏格g纽结，且其Alexander多项式的首项系数ag不为零，且若\hat{HFK}（Y，K，g）的秩< 4，则纽结补存在一个深度< 2的紧叶理横截于N（K）的边界.
2007-07-03 math.GT
Heegaard Floer Homologies: lecture notes
这些是2014年6月SMF暑期学校关于“三维空间中的几何和量子拓扑”的系列讲座的讲义。重点是从缝合弗洛尔同调的角度研究Heegaard的弗洛尔同调。
2014-11-17 math.GT
Sutured TQFT, torsion, and tori
我们使用缝合TQFT的理论来分类接触元素的缝合弗洛尔同调，$\Z$系数，某些缝合流形的形式$(Σ\times S^1, F \times S^1)$其中$Σ$是一个环或穿孔环面。利用这一分类，我们给出了一个新的证明，证明了具有Giroux挠率的切触结构与$\Z$系数的缝合弗洛尔同调调中的接触不变量为零.我们还给出了Massot定理的一个新的证明，即对于由隔离分割集描述的$(Σ\times S^1, F \times S^1)$上的切触结构，接触不变量为零。
2011-02-16 math.GT math.SG
Surgery Obstructions for Seifert Fibered Homology Spheres
我们检查手术结在$S^3$，以确定手术障碍塞弗特纤维积分同源球。我们发现这样的手术障碍使用Heegaard弗洛尔，结弗洛尔同调和映射锥公式计算Heegaard弗洛尔同调的手术结。然而，在这里，我们采取不同的方法，并使用塞弗特纤维积分同调球，这是环形结构的奇异纤维的数量，以找到障碍。这种方法使我们能够证明，属一结不能产生塞弗特纤维积分同源球与六个或更多的奇异纤维。还提出了一些其他障碍，为更高的属结。
2019-04-09 math.GT
Khovanov homology, sutured Floer homology, and annular links
劳伦斯·罗伯茨扩展了奥兹瓦特-萨博的工作，他展示了如何将S ^3中固定的非结B的补链L与一个谱序列相关联，该谱序列从加厚环中链的霍瓦诺夫同调到L的双分支覆盖内B的原像的结弗洛尔同调。在前一篇文章中，我们将Ozsvath-Szabo的谱序列在不同的方向上进行了扩展，对S^3中的每个结点K和每个正整数n，构造了一个从Khovanov对约化的n色Jones多项式的分类到K的约化n-cable的缝合弗洛尔同调的谱序列。本文用Juhasz的缝合弗洛尔同调语言重新解释了Roberts的结果，并证明了我们的谱序列是Roberts的直接和项.
2013-03-22 math.GT math.QA math.SG
Bordered Floer homology and contact structures
本文在三带边流形的边缝合Heegaard弗洛尔同调中引入了一个切触不变量。不变量的输入是一个接触流形$(M, ξ, \mathcal{F})$，其凸边界配备有一个密切相关的特征叶理的签署奇异叶理$\mathcal{F}$。这样一个流形允许一个由吉鲁对应分类的叶状开书分解族，如利卡塔和维特西早期的工作所描述的。我们使用一类特殊的叶状开书构造可容许的有边缝合Heegaard图，并确定定义良好的类$c_D$和$c_A$在相应的有边缝合模块。叶状开放书籍表现出用户友好的胶合行为，我们表明，胶合兼容叶状开放书籍引起的不变量配对恢复Heegaard Floer接触不变量封闭接触流形。我们还考虑了一个自然映射与忘记叶理$\mathcal{F}$有利于分割集，并表明它映射的边界缝合不变量的缝合流形的接触不变量的Honda-Kazez-Matić定义。
2023-03-12 math.GT math.SG
Naturality in sutured monopole and instanton homology
Kronheimer和Mrowka利用复同调和瞬子弗洛尔同调定义了平衡缝合流形的不变量。他们的不变量分配同构类的模平衡缝合流形。在本文中，我们介绍了这些不变量的改进，分配更丰富的代数对象称为射影传递系统的模块平衡缝合流形和同构的平衡缝合流形的同构系统。我们的工作为将这些缝合Floer理论扩展到其他有趣的函子框架提供了基础，并且可以用于构造新的切触结构和（也许）结和有边3-流形的不变量。
2014-01-23 math.GT math.SG
Seifert fibered homology spheres with trivial Heegaard Floer homology
我们证明了在Seifert纤维整数同调球面中，Poincare球面（任意方向）是唯一具有平凡Heegaard弗洛尔同调的非平凡例子.与先前的结果一起，这表明，如果一个整数同调球面具有平凡的Heegaard弗洛尔同调，那么它是一个连通的和的一些庞加莱球和双曲同调球面。
2009-09-22 math.GN math.GT
The Alexander module, Seifert forms, and categorification
我们发现，有界的弗洛尔同调提供了唐纳森所描述的TQFT的分类。这反过来又证明了一个结的亚历山大模和塞弗特形式都完全由Heegaard Floer理论决定。
2016-10-25 math.GT
A graph TQFT for hat Heegaard Floer homology
我们构造了图装饰协边的hat Heegaard弗洛尔同调上的映射.图TQFT允许具有不连通端的配边。我们的结构使用Juhász的缝合Floer TQFT。我们计算了几个初等图配边的映射。作为应用，我们计算了基本群对hat Heegaard弗洛尔同调的作用.
2020-01-21 math.GT
Generation of sutured manifolds
本文证明满足边界曲面同胚于给定紧致可定向连通曲面 F 的连通缝合流形均可由乘积缝合流形通过手术三元组生成，并指出该结果可应用于三维流形的 Floer 理论。
2025-02-05 math.GT
