Invariants and structures of the homology cobordism group of homology cylinders
同调柱面的同调配边群是映射类群和弦链协调群的推广。我们研究了这个群和它的子群通过发展新的同态的过滤。首先，我们定义了扩展的Milnor不变量相结合的思想Milnor的链接不变量和约翰逊同态。它们引起同调圆柱的同调配边群的降滤。证明了滤子的每一个连续商都是有限秩的自由阿贝尔。其次，我们定义了Hirzebruch型相交形式的缺陷不变量从迭代的p-覆盖的同调圆柱。利用它们，我们证明了我们的过滤的交集的阿贝尔化是无限秩的。此外，我们进一步研究结构的同源配边群的同源圆柱体，以前已知的不变量不检测。
2015-05-18 math.GT
The second quandle homology of the Takasaki quandle of an odd abelian group is an exterior square of the group
证明了：若G是奇阶阿贝尔群，则存在G的Takasaki quandle的第二quandle同调到G的外平方的同构.特别地，对于G=Z_k^n，k为奇数，我们得到Z_k^{n（n-1）/2}。非平凡的第二同调允许我们利用2-上圈从T（G）构造新的quandles，并构造连接不变量。
2010-06-01 math.AT math.GT
The homology of abelian coverings of knotted graphs
设N是同调3-球面M的正则分支覆盖，其甲板群G同构于Z_2^d，分支集为三价图Gamma，这样的覆盖由Gamma的边与G的元素的着色决定.对G的每一个指数为2的子群H，M_H = N/H是M的一个双分枝覆盖. Sakuma证明了N的第一同调同构于M_H的第一同调群的直和（模2-挠），并证明了H_1（N）在某些情况下同构于H_1（M_H）的直和;具体地说，当d=2且着色使得每个覆盖M_H -> M的分支集连通时，以及当d=3且Gamma是完全图K_4时.我们对更大类的覆盖证明了这一点：当d=2时，对于连通图的任何着色;当d=3或4时，对于无限类的有色图;当d=5时，对于Petersen图的单一着色。
1998-07-02 math.GT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
A remark on Khovanov homology and two-fold branched covers
结和链接的总秩的Khovanov同源性，但共享相同的两重分支覆盖区分的例子。因此，Khovanov同调不产生二重分支覆盖的不变量。
2009-07-14 math.GT
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
2009-04-23 math.GT
Trace-free characters and abelian knot contact homology I
Meijo University（名城大学）
本文研究无迹特征与阿贝尔结接触同调的关系，证明Ng猜想成立当且仅当结不存在ghost characters，并适用于所有2桥和3桥结。
2026-02-19 math.GT
The cobordism group of homology cylinders
Garoufaldine和Levine引入了曲面上同调柱面的同调配边群.这个组可以看作是映射类群的推广。利用挠不变量，我们证明了这个群的阿贝尔化是无限生成的，只要曲面的第一个贝蒂数是正的。这表明，该集团并不完美。这回答了Garoufalidis-Levine和Goda Sakasai的问题。进一步证明了当曲面有多个边界分支时，群的阿贝尔化具有无穷秩。这些结果也适用于Torelli群的同调圆柱体类似物。
2010-04-14 math.GT
Some non-trivial examples of the Baldwin-Ozsváth-Szabó twisted spectral sequence and Heegaard-Floer homology of branched double covers
给出了环链的Baldwin-Ozsváth-Szabó上同调的一些非平凡计算，并应用于分支双覆盖的Heegaard-弗洛尔同调.
2016-04-14 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Abelian quotients of the $Y$-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
通过对LMO函子的模$\mathbb{Z}$约化，我们构造了一系列从同调柱面幺半群上的$Y$ -滤子到扭模的同态。限制我们的同态的下中心序列的Torelli组不通过因子森田的细化约翰逊同态。我们用它来证明闭曲面的Johnson核的阿贝尔化具有扭元。我们还确定了$Y$ -过滤的第三级商$Y_3\mathcal{IC}_{g,1}/Y_4$。
2020-09-21 math.GR math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Connected Floer homology of covering involutions
利用沿纽结分支的三球面的双分支覆盖上的覆盖对合，并采用Hendricks-Manolescu和Hendricks-Hom-Lidman的思想，定义了新的纽结不变量，并利用它们在光滑协调群纽结中得到了新的线性无关结果.
2019-05-28 math.GT
Floer homology and covering spaces
证明了正则复盖空间中的一个Smith型不等式，该不等式是关于正则弗洛尔同调的.利用N.F. Floer / Heegaard Floer对应，我们推出：如果一个3-流形Y允许一个p^n-片正则覆盖是一个Z/pZ-L-空间（对于p素数），那么Y是一个Z/pZ-L-空间。此外，我们得到的约束手术结上的其他手术上的相同的结，并在其他结的手术是定期覆盖。
2017-11-07 math.GT
Disoriented homology and double branched covers
本文给出了一种计算4-球的分支双覆盖的同调和交对的方便实用的方法。对于3-球中链环的投影和4-球中曲面到边界球中的投影，我们将一系列同调群联系起来，称为无向同调群。我们证明了无向同调同构的链接或表面的双分支覆盖的同调。我们在曲面的第一个无向同调群上定义了一个配对，并证明了它等于分支覆盖的相交配对。这些结果推广了Gordon和Litherland的工作，嵌入曲面在3球，任意曲面在4球。我们还将Gordon-Litherland的签名公式推广到一般情形。我们的结果得到了一个定理的支持，该定理描述了$n$ -球中余维2子流形的分支双重覆盖的柄分解，推广了Akbulut-Kirby等人的先前结果。
2022-10-28 math.GT
A spanning tree model for the Heegaard Floer homology of a branched double-cover
给定S^3中的一个链K的图，我们为分支双覆盖Sigma（K）画出一个Heegaard图。关联的Heegaard Floer链复形的生成元对应于链图的考夫曼态。利用这个模型，我们对同调\hat{HF}（Sigma（K））作为分次群进行了一些计算.我们还推测存在类似于结Floer和Khovanov同调的delta-分级的\hat{HF}（Sigma（K））上的delta-分级。
2008-05-09 math.GT
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
2026-03-25 math.AG math.AT math.GT
Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers
本文研究了有理同调三维球面和纽结的补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取$\Bbb Q$和${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$中的值，其中${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$表示${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$的商字段。已知有理同调3-球面中的模- $\Bbb Z$连接数由框架连接的连接矩阵决定，纽结的补的无限循环覆盖中的模- ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$环绕数由纽结的Seifert矩阵决定.我们去掉了“modulo $\Bbb Z$”和“modulo ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当纽结上分支的3-球面的有限循环覆盖是有理同调3-球面时，3-球面中链环的原像对的环绕数由纽结的Goeritz/Seifert矩阵决定.
2001-11-19 math.GT
Branched covers and rational homology balls
本文证明三维球面纽结合痕群中存在由二阶元素生成的无限子群，其纽结的分支覆盖界定有理同调球，并揭示典范同态核包含无限生成的二挠子群。
2022-02-14 math.GT
Torsion in the homology of finite covers of 3-manifolds
设$N$是一个非闭图流形的素3-流形.在孙宏斌的结果的基础上，利用Asaf Hadari的结果，证明了对每个$k\in\Bbb{N}$，存在$N$的有限覆盖$\tilde{N}$，使得$|\operatorname{Tor} H_1(\tilde{N};\Bbb{Z})|>k$ .
2017-10-24 math.GT
Exact triangle and spectral sequence of the equivariant Floer homology of double branched covers
Caltech（加州理工学院）
本文研究双分支覆盖的等变Floer同调，证明其满足与经典情形类似的正合三角和谱序列，从而捕捉自然对合的信息。
2026-09-30 math.GT
The Magnus representation and homology cobordism groups of homology cylinders
紧致流形上的同调柱面是流形的两个副本之间的同调配边以及边界参数化。研究了同调柱面的同调配边群的交换矩阵。对于一般曲面上的同调圆柱，Cha，Friedl和Kim利用Reidemeister挠不变量证明了它们的同调配边群具有无穷生成的交换商群.在本文中，我们首先研究他们的交换等价再次使用另一个不变量称为马格努斯表示。然后，我们将从Magnus表示中得到的机制应用到高维情形，证明了作为曲面推广的一系列流形上的同调柱面的同调配边群具有大的交换项.在证明中，自由群及其自同构群的同调局部化（称为无圈闭包）起着重要的作用，我们的结果也从群论的角度提供了关于这些群的一些信息.
2015-06-01 math.AT math.GR math.GT
Two-fold quasi-alternating links, Khovanov homology and instanton homology
本文引入一类严格包含拟交错链环的新链环类，证明其模2约化Khovanov同调总是薄的，并计算其双重分支覆盖的带框架瞬子同调，同时给出存在非平凡实3平面丛时的计算及谱序列证据。
2016-05-17 math.GT
Complete intersection singularities of splice type as universal abelian covers
我们早就知道，每一个具有Q-同调球面连杆的拟齐次正规复曲面奇点都有一个Brieskorn完全交奇点的泛交换覆盖。我们描述了一个广泛的推广：第一，有一类完整的交叉正常复杂的表面奇点称为“拼接型奇点”，推广Brieskorn完全交叉。其次，这些出现作为普遍的阿贝尔覆盖一类正常的表面奇点与Q-同源球链接，称为“拼接商奇点”。根据主要定理，拼接子实现了大部分具有Q-同调球链的奇点的可能拓扑。作为完全交的等价物，它们必然是Q-Gorenstein，并且许多具有Q-同调球面链的Q-Gorenstein奇点都是这种类型。我们猜想具有Q-同调球面链的有理奇点和极小椭圆奇点都是拼接子。大久间雄最近的预印本证实了这个猜想。
2005-05-02 math.AG math.GT
Branched covers bounding rational homology balls
沿光滑切片纽结的素幂折叠循环分支覆盖都有有理同调球的界.然而，这种现象并不表征切片结。在本文中，我们给出了一个新的结构的非切片纽结具有上述性质。由于扭曲亚历山大多项式的计算带来了不安全性问题，我们引入了新的技术来简化其计算。
2020-04-17 math.GT
Combinatorial Description of Knot Floer Homology of Cyclic Branched Covers
本文介绍了一种简单的组合方法来计算双桥纽结K（p，q）在其双分支覆盖-L（p，q）内的原像的纽结弗洛尔同调的所有版本.我们得到的4点亏格1 Heegaard图看起来像是Manolescu，Ozsvath和Sarkar最近介绍的环形网格图的扭曲版本。最后，我们讨论了如何获得漂亮的Heegaard图循环分支覆盖更一般的结。
2006-11-14 math.GT
On knot Floer homology in double branched covers
设L为加厚环中的链环。我们指定这个环在三个球面中的嵌入，并考虑将其补集视为L的轴。在适当的情况下，这个轴在三个球面的双分支覆盖中提升到一个零同调结，在L的嵌入副本上分支。本文表明，结弗洛尔同调，这电梯，与模2系数，可以计算从一个谱序列开始在一个类型的Khovanov同调已经描述了由Asaeda，Przytycki和Sikora。我们推广了已知的关于这种类型的Khovanov同调的结果，并使用它来提供一个非常简单的解释的情况下，L是交替的明显的投影。
2008-02-13 math.GT
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
2016-03-16 math.AT math.DG math.GT
Constructing Universal Abelian Covers of Graph Manifolds
对于有理同调球图流形，可以关联一个加权树不变量，称为拼接图。前面已经指出，拼接图决定了流形的泛阿贝尔覆盖。在本文中，我们将把这个证明转化为一个算法，从拼接图中显式地构造通用阿贝尔覆盖。
2010-11-02 math.GT
Every Infinite order mapping class has an infinite order action on the homology of some finite cover
证明了如下猜想：设$Σ$是有限型定向曲面，其基本群是非交换自由群.设$ϕ\in \textup{Mod}(Σ)$是一个无限阶映射类.则存在有限可解覆盖$\widehatΣ \to Σ$和$ϕ$的提升$\widehatϕ$，使得$\widehatϕ$对$H_1(\widehatΣ, \mathbb{Z})$的作用具有无穷阶.我们的主要工具是作者以前发展的同调阴影理论和傅里叶分析
2015-08-06 math.GT
Invariants of $\mathbb{Z}/p$-Homology 3-Spheres from the Abelianization of the Level-p Mapping Class Group
本文研究了定向$\mathbb{Z}/d$-同调3-球面与level-$d$映射类群的关系，提出了一种基于平凡2-上闭链族构造不变量的工具，并借此求出了素数$p$下由level-$p$映射类群阿贝尔化构造的所有不变量，推翻了B. Perron的相关猜想。
2023-07-28 math.AT math.GT
Link concordance, homology cobordism, and Hirzebruch-type defects from iterated p-covers
本文从迭代p-覆盖的塔的Hirzebruch型交形缺陷出发，得到了三维流形的拓扑链和谐和同调配边的新的不变量。我们的不变量可以从基本群的导出列的任意深度提取几何信息，并且可以检测通过签名不变量不可见的扭转。说明这些特征的应用包括：（1）有无穷多个同调等价有理3-球面，它们通过多重签名、η-不变量和L2-签名是不可区分的，但具有不同的同调配边类型。(2)有一个无限家庭的2-扭转（amphichiral）结，包括图8结，与非切片迭代冰双打，作为一个特殊情况下，我们给出的第一个证明的猜想，冰双的图8结不是切片。(3)在链协调的Cochran-Orr-Teichner滤子的任意深度处存在无穷多个扭元。
2008-06-16 math.GT
A connected sum formula for involutive Heegaard Floer homology
证明了对合Heegaard弗洛尔同调的一个连通和公式，并利用它研究了连通和的对合校正项.特别地，我们给出了一个具有$\underline{d}(Y) \neq d(Y) \neq \overline{d}(Y)$的三流形的例子。我们还构建了一个同态从三维的同源配边群代数定义的阿贝尔群，由某些复合物（配备同伦对合）模的概念的局部等价。
2017-03-26 math.GT
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant III
对于同调$3$ -球面$Σ$中的结$K$，令$M$为对$K$进行$2/q$ -手术的结果，令$X$为$M$的通用阿贝尔覆盖。我们的第一个定理是：如果$X$的第一同调是有限循环的，且$M$是具有$N\ge 3$奇异纤维的Seifert纤维空间，则$N\ge 4$当且仅当$X$的泛阿贝尔覆盖的第一同调是无限的.我们的第二个定理是，在对$K$的Alexander多项式的适当假设下，如果$M$是Seifert纤维空间，则$q=\pm 1$（即，整体手术）。
2018-03-16 math.GT
Exponential growth of torsion in Abelian coverings
研究了有限阿贝尔覆盖塔中同调扭子群阶的增长性。特别地，当第一个非零的Alexander多项式具有正对数Mahler测度时，证明了当塔收敛于链补的最大自由阿贝尔覆盖时，它是指数的.
2012-04-05 math.GT
On the Heegaard Floer homology of branched double-covers
设$L\subset S^3$为链接。我们研究了$S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$的Heegaard弗洛尔同调，沿着$L$分支。当$L$是交替连接时，其分支双覆盖的$\HFa$具有特别简单的形式，完全由连接的行列式确定。对于一般情况下，我们推导出一个谱序列的$E^2$项是一个合适的变体Khovanov的同源性的链接$L$，收敛到Heegaard弗洛尔同调的$Σ(L)$。
2003-09-09 math.GT math.SG
Khovanov homology and tight contact structures
利用Khovanov同调与分支复盖的Heegaard弗洛尔同调之间的关系，我们证明了Khovanov同调如何用来建立某些横节的分支复盖的紧度.我们给出了几个无限家庭的结的分支覆盖是紧的Khovanov同调的原因的例子，并表明，这些分支覆盖的一些是不斯坦填充。
2008-08-19 math.GT math.SG
Automorphisms and homology of non-positively curved cube complexes
定义了一类特殊立方复形的整数值不变量亏格，证明了具有交换基本群的特殊立方复形的亏格为1。利用亏格，得到了特殊立方复形的基本群是非循环自由群上的自由交换群或超循环群的一个新证明。我们还研究了特殊立方复形的自同构，并给出了直角Artin群的Torelli子群是挠自由的一个新的几何证明。
2016-12-27 math.GR math.GT
Coloured symmetries of rational homology 3-spheres that cover right-angled polytopes
本文研究了有理同调3-球面的双曲流形，这类流形是通过直角多面体的着色而得到的。我们研究的存在（或不存在）的不同种类的对称性的合理的同源领域，保持镶嵌的歧管到多面体。我们还描述了如何创建着色与给定的对称性。
2022-05-02 math.AT math.GT
Finite covers of graphs, their primitive homology, and representation theory
考虑有限图的有限正则覆盖$Y\to X$，以及相关的甲板群$G$。我们将覆盖的拓扑与作为$G$ -表示的$H_1(Y;\mathbb{C})$的结构联系起来。本研究的一个中心对象是{ \em原始同调}群$H_1^{\mathrm{prim}}(Y;\mathbb{C})\subseteq H_1(Y;\mathbb{C})$，它是由$π_1(X)$的本原元的提升的分量表示的同调类的跨度。这个思想圈涉及组合群论、曲面拓扑和表示论。
2016-10-27 math.GT math.RT
Computing Knot Floer Homology in Cyclic Branched Covers
我们使用网格图给出了一个计算纽结K在其m重循环分支覆盖Sigma^m（K）中拉回的纽结弗洛尔同调的组合算法，并且当m=2时，我们给出了50多个三桥纽结的计算结果，最多可达11个交叉点.
2007-12-09 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers
通过研究S^3中纽结K在其双分支覆盖内的原像的Heegaard弗洛尔同调，我们给出了经典光滑协调群中K具有有穷级的简单障碍.作为应用，我们证明了所有交叉数不超过12且光滑协调阶未知的2-桥纽结都具有无穷光滑协调阶。
2007-01-30 math.GT math.SG
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of branched covers
本文研究沿零同调链环分支的二重覆盖，建立了Heegaard Floer同调维数的不等式，并探讨其与L-空间猜想的关系及拓扑应用。
2022-03-05 math.GT math.SG
Homology of the moduli spaces and mapping class groups of framed, r-Spin and Pin surfaces
我们给出了框架曲面、r-Spin曲面和Pin曲面的模空间的定义。我们应用作者早期的工作表明，这些模空间表现出同调稳定性，我们确定了稳定的积分同调与某些无限闭路空间在每种情况下。我们进一步证明了这些模空间中的每一个都有路径分量，它们分别是框架、r-Spin和Pin映射类群的Eilenberg-MacLane空间，因此我们也证明了这些群的稳定群同调.特别是：稳定的框架映射类群具有平凡的有理同调，其阿贝尔化为Z/24，稳定的Pin映射类群的有理同调与不可定向的映射类群的有理同调一致，其阿贝尔化对Pin^+为Z/2，对Pin^-为（Z/2）^3.
2013-05-10 math.AT math.GT
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
Noncommutative Hodge-to-de Rham spectral sequence and the Heegaard Floer homology of double covers
设A是F_2上的dg代数，M是dg A-双模.我们证明了在A上的某些技术假设下，Hodge-to-de-Rham谱序列的非对易模拟从M与自身的导出张量积的霍赫希尔德同调开始，并收敛到M的霍赫希尔德同调。我们将这一结果应用于有界Heegaard Floer理论，给出与Heegaard弗洛尔同调群的某些分支和未分支的双覆盖相关的谱序列。
2014-06-14 math.GT math.SG
The Rohlin invariant and Z/2-valued invariants of homology spheres
本文证明了Rohlin不变量是Torelli群上唯一的诱导同态的不变量。利用这一结果，我们推广了Pitsch给出的Torelli群上平凡2-上圈族的同调$3$ -球面的不变量的构造，使其包含了具有$2$ -挠的阿贝尔群上的值的不变量.
2022-07-10 math.AT math.GT
Diagram groups and directed 2-complexes: homotopy and homology
我们证明了图群可以看作是有向2-复形上正路空间的基本群（这些路空间是分类空间）。因此，图群是第二同伦群的类似物，尽管图群通常是非阿贝尔的。本文的一部分是从这个角度对以前的结果进行了回顾。特别地，我们证明了R.Thompson群$F$和其它一些群的刚性与平坦环面定理相似.我们发现了几个可表示的图群（甚至是F_ \infty类型的图群），每个图群都包含了所有可数的图群。我们展示了如何计算一个大类的图群的最小表示和同调群。我们证明了这些群的Poincare级数是有理函数。证明了所有图群的所有整数同调群都是自由阿贝尔群。
2003-05-10 math.GR math.GT
A concordance invariant from the Floer homology of double branched covers
Ozsvath和Szabo以Heegaard弗洛尔同调中分级的校正项的形式定义了Froyshov不变量的类似物。应用这一点的双重覆盖的3-球面上的一个结K，我们得到一个不变的三角形结协调。我们表明，三角洲是由交替的结和结多达9个交叉的签名，并推测一个类似的关系，所有的H-薄结。我们还使用delta证明了对于所有的纽结K，当tau（K）>0时，K的正的无扭二重不是光滑的切片。
2005-08-02 math.GT math.SG
Torsion in the Magnitude homology of graphs
幅值同调论是由Hepworth和Willerton定义的有限图的二阶同调论，它对Leinster提出的称为幅值的幂级数不变量进行分类。我们分析了挠率的结构和意义。我们表明，任何一个生成的阿贝尔群可能出现的一个子群的大小同调的一个图，特别是，一个给定的素数阶的扭转可以出现在一个图的大小同调，有无穷多个这样的图。最后，我们给出了外平面图的大小同调的完整计算，并着重讨论了沿大小同调的主对角线的群的秩。
2019-12-31 math.CO math.GT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Ornate necklaces and the homology of the genus one mapping class group
根据Kontsevich的开创性工作，曲面的映射类群的不稳定同调可以通过某个李代数的同调来计算。在最近的一篇论文中，S.森田分析了这个李代数的阿贝尔化，从而构造了一系列候选的不稳定类的同调的映射类群。本文证明了这些圈都是非平凡的，它们表示亏格为1的曲面的映射类群的同调中的4k +1次同调类.
2006-10-04 math.GT math.QA
Homological eigenvalues of mapping classes and torsion homology growth for fibered 3--manifolds
设S是一个具有负欧拉示性数的可定向曲面，S的一个映射类是\in \Mod（S），S的映射环面是T_T。通过T_∞的有限覆盖的塔的扭同调增长，研究了T_∞的提升对S的有限覆盖的同调的作用。证明了映射环面T_∞允许提升到一个同调特征值长度大于1的有限覆盖当且仅当映射环面T_∞允许一个有限覆盖X和一个具有指数扭同调增长的阿贝尔覆盖塔.我们表明，这种提升的存在是内在的T_∞，在这个意义上说，它不依赖于特定的纤维化用于目前T_∞。
2015-10-02 math.GR math.GT
