Multi-Group Testing for Items with Real-Valued Status under Standard Arithmetic
本文提出了一种新的群测试的推广，称为多群测试，它放宽了群测试中的“测试子集”的概念，以“测试多集”。一般化的目的是了解更多的信息，每个项目的测试，而不是只确定缺陷，因为在传统的团体测试。本文为多组测试问题提供了有效的非自适应策略。主要的工具是一个新的结构，$q$ -ary添加剂$(w,d)$ -析取矩阵，这是一个推广的著名的二进制析取矩阵介绍Kautz和Singleton在1964年。
2014-12-17 cs.IT math.CO math.IT
Rates of adaptive group testing in the linear regime
我们认为自适应组测试的线性政权，有缺陷的项目的数量与项目的数量呈线性比例。分析了一种基于广义二进制分裂的算法。提供少于一半的项目是有缺陷的，我们实现了超过0.9位的组合零错误测试，每测试超过0.95位的概率小错误测试。
2020-04-04 cs.DM cs.IT math.IT
Scheduling Improves the Performance of Belief Propagation for Noisy Group Testing
本文考虑了噪声群测试问题，其中大量的项目中，有些是有缺陷的。目标是通过测试项目组来识别所有有缺陷的项目，并尽可能减少测试次数。这项工作的重点是在实际的设置与数量有限的项目，而不是渐近制度。在目前的文献中，信念传播已被证明是有效的，在恢复有缺陷的项目从测试结果。在这项工作中，我们采用了置信传播算法的两种变体来解决有噪群体测试问题。这些算法已成功地用于低密度校验码的译码。我们进行了实验研究，并使用广泛的模拟，我们表明，这些算法实现了更高的成功概率，较低的假阴性，假阳性率相比，传统的信念传播算法。例如，我们的结果表明，所提出的算法可以减少约$50\%$（或更多）的假阴性率相比，传统的BP算法，在组合模型。此外，在概率模型下，对于测试的情况，假阴性率的这种降低增加到约$80\%$。
2021-10-19 cs.IT math.IT
SAFFRON: A Fast, Efficient, and Robust Framework for Group Testing based on Sparse-Graph Codes
组测试通过有效地汇集项目组来解决从一组$n$项目中识别$K$缺陷项目的问题，以减少所需的测试数量。如果一组项目中的任何项目有缺陷，则该组项目的测试结果为阳性，否则为阴性。我们的目标是明智地分组项目的子集，使得有缺陷的项目可以使用最少的测试次数可靠地恢复，同时还具有低复杂度的解码过程。我们描述SAFFRON（稀疏grAph代码框架gROuptestNg），一个非自适应组测试范式，恢复至少$(1-ε)$ -分数（对于任何任意小的$ε> 0$）的$K$缺陷项目具有高概率与$m=6C(ε)K\log_2{n}$测试，其中$C(ε)$是一个精确的特征常数，只依赖于$ε$。例如，它可以通过$m \simeq 68 K \log_2{n}$测试至少可证明地恢复$(1-10^{-6})K$缺陷项。SAFFRON译码算法的计算复杂度为$\mathcal{O}(K\log n)$，是阶数最优的。此外，我们对SAFFRON进行了鲁棒化，使其即使在存在错误或噪声测试结果的情况下也能可靠地恢复$K$缺陷项集。我们还提出了Singleton-Only-SAFFRON，SAFFRON的一个变体，它可以用概率为$1-\mathcal{O}{\left(\frac{1}{K^α}\right)}$的$m=2e(1+α)K\log K \log_2 n$测试来恢复所有$K$缺陷项，其中$α>0$是一个常数。通过利用现…
2015-08-18 cs.IT math.IT
Efficient and error-tolerant schemes for non-adaptive complex group testing and its application in complex disease genetics
组合组测试的目标是在大量$n$项目中有效地识别多达$d$的缺陷项目，其中$d \ll n$。缺陷项满足某些属性，而总体中的剩余项不满足。为了有效地识别有缺陷的项目，项目的子集被汇集，然后进行测试。在这项工作中，我们考虑复杂的组测试（CmplxGT），其中一组有缺陷的项目包括子集的积极项目（称为\textit{positive complexes}）。CmplxGT分为两类：经典CmplxGT（CCmplxGT）和广义CmplxGT（GCmplxGT）。在CCmplxGT中，如果子集包含至少一个阳性复合物，则对项目子集的测试结果为阳性，否则为阴性。在GCmplxGT中，如果子集具有一定数量的某个正复数的项目，则对项目子集的测试结果为正，否则为负。对于CCmplxGT，我们提出了一种方案，有效地识别所有阳性复合物的时间$t \times \mathrm{poly}(d, \ln{n})$中存在的错误的结果，其中$t$是一个预定义的参数。作为$d \ll n$，这明显好于$\mathrm{poly}(t) \times O(n \ln{n})$目前的最佳时间。此外，在特定的情况下，在我们提出的计划的测试数量小于以前的工作。对于GCmplxGT，我们提出了一个方案，有效地识别所有阳性复合物。这些方案可直接应用于各种领域，如复杂疾病遗传学、分子生物学和学习隐藏图。
2019-03-31 cs.IT math.IT
Performance Bounds for Group Testing With Doubly-Regular Designs
在分组测试问题中，目标是根据测试结果指示是否存在任何缺陷产品的测试，在更大的产品集中识别缺陷产品的子集。这个问题与医学测试、DNA测序和通信等领域有关。本文研究了一个双正则设计，其中每项试验数和每项试验的项目数都是固定的。我们分析了这种测试设计的性能，以及在几种设置中的确定缺陷（DD）解码算法，即（i）精确恢复的子线性制度$k=o(n)$，（ii）近似恢复的线性制度$k=Θ(n)$，以及（iii）大小受限的设置，其中每个测试的项目数量受到限制。在设置（i）下，我们证明了我们的设计与DD算法一起，匹配DD算法的现有可验证性结果与近常数测试每项设计，这是已知的在宽尺度范围内渐近最优。根据设置（ii），我们提供了新的近似恢复界限，补充了关于确切恢复的硬度结果。最后，在设置（iii）下，我们改进了最大测试大小随项目总数增长的缩放制度中最知名的上界和下界。
2022-09-27 cs.IT math.IT
Noisy Linear Group Testing: Exact Thresholds and Efficient Algorithms
研究噪声线性群测试问题，确定自适应与非自适应设定下恢复感染状态所需测试次数的精确常数阈值，并提供以高概率达到最优测试次数的高效算法，彻底解决该设定下的二元噪声群测试问题。
2024-11-14 cs.DM cs.IT math.CO
Near-Optimal Stochastic Threshold Group Testing
我们制定和分析的随机阈值组测试问题的动机生物应用。这里，一组$n$项目包含$d \ll n$缺陷项目的子集。测试$n$项目的子集（池）--测试结果为阴性、阳性或随机（负的或正的，具有可能取决于池中被测试的缺陷的数量的某些概率），取决于池中被测试的缺陷项目的数量是否小于{ \it下限阈值} $l$，大于{ \it上限阈值} $u$，或者在两者之间。{ \it随机阈值组测试}方案的目标是通过“少量”此类测试来识别$d$缺陷项的集合。在该政权，$l = o(d)$，我们目前的计划，计算上可行的设计和实施，并要求接近最佳的测试数量（显着改善现有的计划）。我们的计划是强大的概率阈值组测试的各种模型。
2013-04-24 cs.IT math.IT
Sublinear decoding schemes for non-adaptive group testing with inhibitors
在一组$n$项目中识别多达$d$缺陷项目和多达$h$抑制剂是使用抑制剂的非适应性组测试的主要任务。为了有效地降低这个艰巨任务的成本，形成$n$项的子集，然后对其进行测试。这被称为\textit{group testing}。如果一个子集包含至少一个有缺陷的项目并且没有抑制剂，则该子集的项目的测试结果是阳性的，否则为阴性。我们提出了两种解码方案，有效地识别有缺陷的项目和抑制剂的存在下，$e$错误的结果在时间$\mathsf{poly}(d, h, e, \log_2{n})$，这是次线性的项目数$n$。这种解码复杂性显着改善了解码时间与项目数量呈线性关系的最新方案$n$，即$\mathsf{poly}(d, h, e, n)$。此外，与所提出的方案相关联的测量矩阵的每一列可以以行数的多项式阶非随机生成。因此，可以节省存储它们的空间。仿真结果证实了我们的理论分析。当项目的数量是足够大的，在我们提出的方案的解码时间是最小的相比，现有的工作。此外，当允许一些错误的结果时，所提出的方案中的测试的数量往往小于现有工作中的测试的数量。
2019-01-09 cs.IT math.IT
Performance of group testing algorithms with near-constant tests-per-item
考虑了N个项目的非适应性成组测试，其中$K = Θ(N^θ)$是有缺陷的.我们研究了一个测试设计，其中每个项目出现在几乎相同数量的测试。对于每个项目，我们独立地随机选择L个测试，并将项目放入这些测试中。我们分析了这些设计的性能与简单实用的解码算法在一系列的稀疏制度，并表明，与标准的伯努利设计相比，性能不断提高。我们表明，我们的新设计需要比伯努利设计少23%的测试时，与简单的解码算法称为COMP和DD配对。这给出了$θ> 0.43$的最佳已知非自适应组测试性能，以及所有$θ\in (0,1)$的实际解码算法的最佳证明性能。我们还给出了一个相反的结果，表明DD算法是最佳的这些设计时，$θ> 1/2$。
2018-05-30 cs.IT math.IT math.PR
Improved algorithms for non-adaptive group testing with consecutive positives
分组测试的目标是通过测试在大量的项目中有效地识别一些特定的项目，称为阳性。测试是对一个子集的操作，如果该子集包含至少一个阳性，则返回阳性，否则返回阴性。在非自适应组测试中，所有测试都是预先确定的，并且可以并行执行。在这项工作中，我们考虑非自适应组测试与连续的积极的项目是线性排序和积极的顺序是连续的。我们在这里提出两个贡献。第一个是直接使用二进制码来构造测量矩阵相比，使用格雷码在国家的最先进的工作，这是一个重排的二进制码，当连续的积极的最大数量是已知的。这在实践中导致解码时间的减少。第二个是当已知连续阳性的数量时，有效的设计来识别阳性。据我们所知，这一设置尚未调查。我们的模拟验证了我们提出的设计的效率。特别是，它只需要高达$300$测试，以确定高达$100$阳性在一组$2^{32} \approx 4.3\mathrm{B}$项目在不到$300$纳秒。当已知连续阳性的最大数量时，仿真验证了我们所提出的设计在解码方面的优越性，与最先进的工作相比。此外，当已知连续阳性的数目时，测试的数目和解码时间几乎减少一半。
2021-11-05 cs.DM cs.IT math.IT
Bayesian model-averaging stochastic item selection for adaptive testing
UCLA Department of Statistics（加州大学洛杉矶分校）；Renaissance Learning；NIH Clinical Center（美国国立卫生研究院临床中心）
本文提出一种基于贝叶斯模型平均的随机项目选择方法，用于自适应测试，解决测量效率与项目安全性的平衡问题，实现完整的项目库曝光。
2026-03-31 cs.IT math.IT stat.ME
Non-adaptive Quantitative Group Testing Using Irregular Sparse Graph Codes
本文研究了在大量的$N$项目中存在缺陷项目的定量分组测试问题。我们考虑的情况下，每个项目是有缺陷的概率$K/N$，独立于其他项目。在QGT问题中，目标是通过测试项目组，以尽可能少的测试次数来识别所有或足够大的缺陷项目。特别是，每个测试的结果是一个非负整数，表示测试组中有缺陷的项目数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT计划的潜在随机模型的缺陷项目，它利用稀疏的图形代码在不规则的二分图与优化的程度配置文件上的图的左节点，以及二进制$t$纠错BCH码。我们表明，在次线性制度，即，当比率$K/N$随着$N$增长到无界而消失时，所提出的具有${m=c(t,d)K(t\log (\frac{\ell N}{c(t,d)K}+1)+1)}$测试的方案可以以接近$1$的概率识别所有缺陷项，其中$d$和$\ell$分别是最大和平均左度，并且$c(t,d)$仅依赖于$t$和$d$（而不依赖于$K$和$N$）。对于任意的$t\leq 4$，该方案的测试和恢复算法的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(N\log \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$.所提出的方案优于最近提出的两个非自适应QGT方案的次线性制度，包括我们的计划的基础上定期二分图和计划的Gebhard等人，在识别具有高概率的所有缺陷项目所需的测试数量方面。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Conservative two-stage group testing in the linear regime
受Covid-19测试中的应用启发，我们考虑了两阶段组测试的一种变体，称为“保守”（或“琐碎”）两阶段测试，其中每个被宣布为有缺陷的项目必须在第二阶段进行单独测试才能最终确认。我们在线性制度中研究这一点，其中患病率是固定的，而项目的数量是大的。我们研究了各种非自适应测试设计的第一阶段，并得出一个新的下限所需的测试总数。我们发现，Broder和Kumar（arXiv：2004.01684）研究的第一阶段设计，每个项目的测试都是恒定的，每个测试的项目都是恒定的，对于所有患病率都非常接近最优，并且在患病率趋于零的极限下是最优的。模拟结果支持了理论结果。
2022-03-09 cs.IT math.IT stat.AP
Fast Splitting Algorithms for Sparsity-Constrained and Noisy Group Testing
在分组测试中，目标是根据测试结果表明是否存在至少一个缺陷项目，在较大的项目集合中识别出缺陷项目的子集。这个问题与医学测试、DNA测序、通信协议等领域有关。在本文中，我们研究了（i）一个稀疏约束的问题，其中测试过程受到以下两个约束之一：项目是可分的，因此可以参加最多$γ$测试;或测试的大小限制，以池不超过$ρ$项目每测试;以及（ii）问题的噪声版本，其中每个测试结果以某个恒定概率独立翻转。在这些设置下，考虑到每个恢复保证渐近消失的错误概率，我们引入了一个快速分裂算法，并建立其接近最优的测试的数量，但也在解码时间方面。虽然我们的算法的最基本的配方需要$Ω(n)$存储为每个算法，我们还提供了低存储的基础上哈希的变种，具有类似的恢复保证。
2022-10-21 cs.DS cs.IT math.IT
Group Testing using left-and-right-regular sparse-graph codes
我们考虑的问题，非自适应组测试的$N$项目，其中$K$或更少的项目是已知的缺陷。我们提出了一种基于左右正则稀疏图码的测试方案和一个简单的迭代译码器。我们表明，对于任何任意小的$ε>0$，我们的计划只需要$m=c_εK\log \frac{c_1N}{K}$测试，以恢复$(1-ε)$分数的缺陷项目具有高概率（w.h.p），即，其中概率在$N$和$K$中渐近地接近$1$，其中常数$c_ε$和$\ell$的值是期望的误差平层$ε$和常数$c_1=\frac{\ell}{c_ε}$的函数（对于$ε$的各种值，观察到近似等于1）。更重要的是，迭代解码算法具有$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$的次线性计算复杂度，这已知是最优的。同样对于$m=c_2 K\log K\log \frac{N}{K}$测试，我们的方案恢复了\textit{whole}组缺陷项w.h. p。这些结果对于问题的无噪声和有噪声版本都是有效的，只要缺陷项的数量与项目的总数成次线性比例，即，$K=o(N)$。仿真结果验证了理论结果，显示出所需的测试的数量相比，基于左正则稀疏图的测试方案有很大的改善。
2017-01-25 cs.IT math.IT
Small-Error Cascaded Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了级联分组测试模型，分析了非适应性和适应性测试设计在不同恢复标准下的可达性界限，并在受限测试大小情况下证明了结果在对数因子范围内最优。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Group Testing with Probabilistic Tests: Theory, Design and Application
在统计学界，以群体检验的名义对大群体中缺陷成员的识别进行了广泛的研究。它涉及将项目的子集分组到不同的池中，并根据每个池获得的测试结果集检测有缺陷的成员。在经典的无噪声组测试设置中，假设采样过程对于重建算法是完全已知的，在这个意义上，池中存在有缺陷的成员会导致该池的测试结果为正。然而，在某些感兴趣的情况下，这可能并不总是有效的假设。特别是，我们考虑的情况下，有缺陷的项目在一个池中可以成为独立的不活跃有一定的概率。因此，尽管样本池中含有一些缺陷项目，但仍可能获得阴性检测结果。因此，任何采样和重建方法都应该能够处理两种不同类型的不确定性，即，未知的缺陷项集合和部分未知的概率测试程序。在这项工作中，受病毒流行病中检测感染者的应用程序的激励，我们设计了非自适应采样程序，通过一组概率测试，允许成功识别有缺陷的物品。我们的设计只需要少量的测试就能挑出有缺陷的项目。特别是，对于人口的大小$N$和最多$K$有缺陷的项目与激活概率$p$，我们的研究结果表明，$M = O(K^2\log{(N/K)}/p^3)$测试是足够的，如果抽样程序应工作的所有可能的缺陷项目集，而$M = O(K\log{(N)}/p^3)$测试是足够成功的任何一组缺陷项目。此外，我们表明，有缺陷的成员可以恢复使用一个简单的重建算法的复杂性$O(MN)$。
2011-07-22 cs.IT math.IT
Adaptive group testing as channel coding with feedback
分组测试是通过将项目分组到测试池中来识别总体中的缺陷项目的组合问题。最近，从信息论的角度研究了非适应性群体测试--所有的测试池必须在一开始就决定。使用来自信道编码的技术，已经给出了精确恢复缺陷集所需的测试数量的上限和下限，即使测试结果可能是有噪声的。在本文中，我们给出了第一个信息理论的结果自适应组测试-其中以前的测试结果可以影响未来的测试化妆。我们发现，自适应测试并没有多大帮助，因为所需的测试的数量服从相同的下限为非自适应测试。我们的证明使用类似的技术，以证明反馈不提高信道容量。
2012-03-27 cs.DM cs.IT math.IT
Efficiently Decodable Non-Adaptive Threshold Group Testing
我们认为非自适应阈值组测试识别$d$有缺陷的项目在一组$n$项目，其中测试是积极的，如果它包含至少$2 \leq u \leq d$有缺陷的项目，否则为负。对于任何概率为1的$ε> 0$或$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d -u} \right)^{d - u} d^3 \log{n} \cdot \log{\frac{n}{d}} \right)$测试，可以使用概率至少为$1 - ε$的$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d - u} \right)^{d-u} \left(u \log{\frac{d}{u}} + \log{\frac{1}ε} \right) \cdot d^2 \log{n} \right)$测试识别缺陷项目。解码时间为$t \times \mathrm{poly}(d^2 \log{n})$。该结果显著地改进了用于解码非自适应阈值组测试的最佳已知结果：用于概率解码的$O(n\log{n} + n \log{\frac{1}ε})$，其中$ε> 0$，以及用于确定性解码的$O(n^u \log{n})$。
2018-09-24 cs.IT math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Improved Bounds and Algorithms for Sparsity-Constrained Group Testing
在分组测试中，目标是根据测试结果表明是否存在任何缺陷项目的测试，在较大的项目集合中识别出缺陷项目的子集。这个问题与医学测试、数据科学、通信等领域有关。出于物理考虑，我们考虑基于稀疏性的约束设置（Gandikota等人，2019），其中测试程序受到以下两个约束之一的约束：项目是可分割的，因此最多可以参与$γ$测试;或者测试的大小受到约束，每个测试池不超过$ρ$项目。虽然信息理论的限制和算法是已知的非自适应设置，相对较少的是已知的自适应设置。我们解决这个差距，提供了一个信息理论的逆，即使在自适应设置，以及一个接近最佳的无噪声自适应算法$γ$可分割的项目。在广泛的标度制度，我们的上限和下限渐近匹配的一个因素$e$。我们还提出了一个简单的渐近最优自适应算法的$ρ$大小的测试。此外，在非自适应设置与$γ$ -可分项目，我们使用的定亏（DD）解码算法和研究所需的测试次数的界限下，消失的错误概率的随机近常数测试每项目设计。我们表明，所需的测试的数量可以显着小于组合正交匹配追踪（COMP）解码算法，并在广泛的缩放制度是渐近最优的。
2020-11-10 cs.IT math.IT math.PR
Sparse Combinatorial Group Testing
在组合组测试（CGT）中，目标是使用尽可能少的测试从$n$项目池中识别出最多$d$缺陷项目的集合。CGT问题的著名结果是，当$d=O(poly(\log n))$。然而，最先进的GT规范要求对项目进行$w=Ω(d\log n)$次测试，并且测试包括$ρ=Ω(n/d)$项目（在对数系数内）。在许多应用中，项目只能参与有限数量的测试，并且测试被约束为包括有限数量的项目。在本文中，我们研究了“稀疏”制度的组测试问题，我们限制了测试的数量，每个项目可以参与$w_{\max}$或项目的数量，每个测试可以包括$ρ_{\max}$在无噪声和噪声设置。这些限制导致了一个未探索的机制，其中$t$是$n$的分数幂。我们的研究结果表征测试$t$的数量作为$w_{\max} (ρ_{\max})$的函数，并显示，例如，$t$急剧下降时，$w_{\max}$增加超过一个裸露的最小值。特别地，如果$w_{\max}\leq d$，那么我们必须有$t=n$，即，个别测试是最佳的。我们表明，如果$w_{\max}=d+1$，这突然减少到$t=Θ(d\sqrt{n})$。通过修改Kautz-Singleton构造，这是已知的次优的经典GT问题的顺序最优的建设。对于更一般的情况，当$w_{\max}=ld+1$为$l>1$时，修改的K-S构造需要进行$t=Θ(d n^{\frac{1}{l+1}})$检验，我们证明了…
2019-01-25 cs.IT math.IT
Efficient (nonrandom) construction and decoding for non-adaptive group testing
非自适应组测试的任务是从$N$项目中识别多达$d$的缺陷项目，其中如果测试包含至少一个缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。如果存在$t$测试，则它们可以表示为$t \times N$测量矩阵。我们已经回答了是否存在这样一个方案的问题，即从给定的$t\times N$测量矩阵构建的更大的测量矩阵可以用于及时识别多达$d$的缺陷项$O(t \log_2{N})$。同时，可以获得具有$t = O \left(\frac{d^2 \log_2^2{N}}{(\log_2(d\log_2{N}) - \log_2{\log_2(d\log_2{N})})^2} \right)$的$t \times N$非随机测量矩阵，以及时识别多达$d$的缺陷项$\mathrm{poly}(t)$。这比最著名的界$t = O \left( d^2 \log_2^2{N} \right)$好得多。对于特殊情况$d = 2$，存在一个有效的非随机结构，其中最多两个有缺陷的项目可以识别在时间$4\log_2^2{N}$使用$t = 4\log_2^2{N}$测试。数值结果表明，我们提出的方案是更实际的比现有的，实验结果证实了我们的理论分析。特别是，即使对于$N = 2^{100}$，也可以在少于$16$的时间内识别多达$2^{7} = 128$的缺陷项。
2018-10-08 cs.IT math.IT
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Nonadaptive group testing with random set of defectives
在分组测试方案中，设计一组测试以识别在大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生一个二进制输出，指示该组中是否存在任何缺陷项目。在非自适应方案中，设计测试方案等价于构造一个析取矩阵，一个$M \times N$二进制矩阵，其中任何$t$列的支集的并集不包含任何其他列的支集。在本文中，我们考虑的情况下，有缺陷的项目是随机的，并遵循简单的概率分布。特别地，我们考虑的情况下，1）每个项目可以是有缺陷的概率独立$\frac{t}{N}$和2）每个$t$ -集的项目可以是有缺陷的概率均匀。在这两种情况下，我们的目标是设计一个测试矩阵，成功地识别出一组具有高概率的缺陷。这两种模型在文献中已经研究过，并且已知$O(t\log N)$测试在这两种情况下都是必要的并且是充分的（通过随机编码）。我们的主要重点是明确的确定性建设的测试矩阵服从上述情况。构造测试矩阵的最流行的方法之一依赖于\emph{constant-weight error-correcting codes}和它们的最小距离。我们超越了最小距离分析，并将等重代码的平均距离与所得测试矩阵的参数联系起来。随着我们放松的要求，我们表明，使用显式等重码（例如，基于代数几何代码），我们可以对第一种和第二种情况都实现等于$O(t \frac{\log^2 N}{ \log t})$的多个测试。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Nearly Optimal Sparse Group Testing
分组测试是从一组$n$项目中汇集任意子集的过程，以便用最少的测试次数识别$d$缺陷项目的“小”子集。在“经典”非自适应组测试中，已知当$d$显著小于$n$时，$Θ(d\log(n))$测试是信息理论上必要的并且足以保证以高概率恢复。文献中满足此界限的组测试方案要求大多数项目进行$Ω(\log(n))$次测试，并且大多数测试包含$Ω(n/d)$项目。出于物理上的考虑，我们研究组测试模型，其中的测试程序被限制为“稀疏”。具体来说，我们考虑（单独）的情况下，（a）项目是不可分割的，因此可能会参与最多$γ\in o(\log(n))$测试;或（b）测试的大小限制池不超过$ρ\in o(n/d)$项目每个测试。对于这两种情况下，我们提供了信息理论的下限，以保证高概率恢复所需的测试数量。在这两种情况下，我们提供了随机结构（在$ε$ -错误和零错误重建保证下）和显式结构的设计与计算效率高的重建算法，需要一些测试，这些测试在$n, d, γ,$和$ρ$的某些制度中是最佳的常数或小多项式因子。$ρ$大小的测试场景中的随机设计/重建算法是通用的--与$d$的值无关，只要$ρ\in o(n/d)$。我们还研究了不可靠性/噪声对测试结果的影响。有关完整的摘要，请参阅全文PDF。
2018-09-20 cs.DS cs.IT math.IT
Non-Adaptive Group Testing Framework based on Concatenation Code
我们考虑一个有效的可解码的非自适应组测试（NAGT）的问题，满足理论界。问题是尽快在大量的$N$项目中找到满足某些特征的几个特定项目（最多是$d$）。这些$d$特定项目称为\textit{defective items}。NAGT的思想是汇集一组项目，称为\textit{a test}，然后对它们运行测试。如果测试结果是\textit{positive}，则测试中至少存在一个缺陷项，如果是\textit{negative}，则不存在缺陷项。形式上，二进制$t \times N$测量矩阵$\mathcal{M} = (m_{ij})$是$t$测试的表示，其中当且仅当项目$j$属于测试$i$时，行$i$代表测试$i$和$m_{ij} = 1$。NAGT有三个主要目标：最大限度地减少测试次数$t$，构建矩阵$\mathcal{M}$，以及尽快识别缺陷项。在本文中，我们提出了一个强显式的$\mathcal{M}$的建设时，有缺陷的项目的数量最多为2，测试的数量$t \simeq 16 \log{N} = O(\log{N})$。特别地，我们只需要$K \simeq N \times 16\log{N} = O(N\log{N})$比特来构造这样的矩阵，这是最优的。此外，给定这些$K$位，矩阵中的任何条目都可以在时间$O \left(\ln{N}/ \ln{\ln{N}} \right)$中…
2017-11-17 cs.IT math.IT
Converse Bounds for Noisy Group Testing with Arbitrary Measurement Matrices
我们认为，组测试的问题，其中一个旨在确定一个子集的缺陷项目在一个更大的一组项目的基础上，一些嘈杂的测试。虽然匹配的可扩展性和逆界是已知的，在几种情况下的利益i.i.d.~测量矩阵，已知较少关于任意测量矩阵的逆界。我们解决这个问题，提出了两个逆边界任意矩阵和一般的噪声模型。首先，我们提供了一个强逆界（$\mathbb{P}[\mathrm{error}] \to 1$），在几种情况下的利益相匹配的现有的可扩展性界限。其次，我们提供了一个弱的逆界（$\mathbb{P}[\mathrm{error}] \not\to 0$），现有的可扩展性边界相匹配的更大的一般性。
2016-04-04 cs.IT math.IT
On the Capacity of Noisy Frequency-based Channels
Technion（以色列理工学院）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了噪声频率基通道的容量，通过分析识别噪声的影响，提出了信道容量的反向界限和可实现界限，并应用于DNA存储中的位数损失量化。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Sublinear-Time Non-Adaptive Group Testing with $O(k \log n)$ Tests via Bit-Mixing Coding
组测试问题包括基于对项目组的测试从较大的项目集合中确定一小组有缺陷的项目，并且在诸如医疗测试、通信协议、模式匹配等应用中是相关的。虽然严格的组测试算法长期以来一直是已知的，其运行时间在项目数量上至少是线性的，但是最近的一系列工作试图将运行时间减少到${\rm poly}(k \log n)$，其中$n$是项目的数量，而$k$是缺陷的数量。在本文中，我们提出了这样一种算法，称为{ \em位混合编码}（BMC），它建立在测试矩阵中的项目索引编码技术，同时结合新的想法，基于擦除校正编码的非自适应概率组测试。我们表明，BMC实现渐近消失的错误概率与$O(k \log n)$测试和$O(k^2 \cdot \log k \cdot \log n)$运行时，在限制为$n \to \infty$（与$k$具有任意依赖于$n$）。这解决了最近提出的使用$O(k \log n)$测试同时实现${\rm poly}(k \log n)$解码时间而不对$k$进行任何假设的公开问题。此外，我们表明，相同的缩放定律，可以达到在一个共同考虑的噪声设置，其中每个测试结果是翻转与恒定的概率。
2020-01-24 cs.IT eess.SP math.IT
Combinatorial Group Testing in Presence of Deletions
本文首次研究抗删除噪声的非自适应组合分组测试，刻画了对抗性删除下成功识别缺陷物品的充要条件，并给出测试矩阵构造与高效恢复算法。
2025-01-22 cs.DM cs.IT math.IT
Noisy Adaptive Group Testing via Noisy Binary Search
成组测试问题是基于大量可能存在噪声的测试，从一组较大的测试项目中确定一组较小的缺陷项目，具有许多实际应用。分组测试的定义特征之一是测试是否是自适应的（即，可以基于所有先前的结果来选择给定的测试）或非自适应的（即，所有测试必须提前选择）。在本文中，二进制分裂技术在无噪声组测试（黄，1972年）的成功的基础上，我们介绍了噪声组测试算法，应用噪声二进制搜索作为一个子程序。我们提供了这种方法的三种变体，其复杂性不断增加，最终形成了一种算法，该算法成功地使用了许多与以前最知名的测试相匹配的测试（Scarlett，2019），同时克服了现有方法的基本实际限制，并更精确地捕获了测试数量对错误概率的依赖性。我们提供的数值实验表明，基于噪声二进制搜索的自适应组测试策略在实践中是非常有效的，使用显着较少的测试相比，国家的最先进的非自适应策略。
2021-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
Model-Based and Graph-Based Priors for Group Testing
分组测试问题的目标是在一个较大的项目集合中识别一组有缺陷的项目，使用适当设计的测试，其结果表明是否存在任何有缺陷的项目。在本文中，我们研究如何通过利用项目之间的结构依赖关系来显着减少测试数量，即，通过整合先前的信息。为此，我们追求两个不同的观点：（i）作为统一组合先验的推广，我们考虑了缺陷集在给定大小的所有可能集的\emph{subset}上是统一的情况，并研究了这如何影响近似恢复测试次数的信息论限制;（ii）作为i.i.d.~在此之前，我们引入了一类新的基于Ising模型的先验，其中相关的图表示项目之间的交互。我们表明，这自然会导致一个二次规划解码器，它可以被转换为一个线性规划和/或放宽到一个非整数变量，以提高计算复杂性，同时保持强大的经验恢复性能。
2022-12-09 cs.IT eess.SP math.IT
Individual testing is optimal for nonadaptive group testing in the linear regime
研究线性范围内非自适应分组检测，证明个体检测最优，少于n次测试时错误概率无法趋近于零。
2018-05-16 cs.IT math.CO math.IT
The Noisy Quantitative Group Testing Problem
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了定量群体测试问题，分析了三种模型的性能：无噪声模型、加性高斯噪声模型和噪声Z信道模型，并提出了两种算法：基于相关分数的线性估计器和最小二乘估计器。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Derandomization and Group Testing
去随机化理论是理论计算机科学中的一个基本领域，近年来发展迅速，在其最初的意图之外产生了许多令人惊讶的应用。我们将回顾一些最近的发展有关的组合群测试。在其最基本的设置中，组测试的目的是通过将项目分组并询问每组中是否有阳性个体来识别一组“阳性”个体。特别是，我们将讨论明确的最佳或接近最佳的组测试计划使用“随机传导”功能的建设。在这样的发展是建设的纠错组测试计划使用随机性提取器和冷凝器，以及阈值组测试计划从无损冷凝器。
2010-10-03 cs.IT math.IT
Secure Group Testing
分组测试（GT）的主要目标是通过将项目分组到尽可能少的测试池中，从大量的“有缺陷”项目中识别出一小部分。如果池中包含至少一个缺陷项，则池的测试结果为阳性，否则为阴性。GT算法被用于许多应用中，并且在其中许多应用中，保持测试项目的隐私，即，保持它们是否有缺陷的秘密是至关重要的。在本文中，我们考虑的情况下，有一个窃听者（夏娃）谁是能够观察到的GT结果（池）的一个子集。基于信息论原理，提出了一种新的非自适应安全组测试（SGT）方案。新提出的测试设计使窃听者对物品的状态一无所知。具体而言，当夏娃观察到的测试的分数是$0 \leq δ<1$，我们证明了与天真的最大似然（ML）解码算法的正确重建在合法用户（具有高概率）和可以忽略的信息泄漏到夏娃所需的测试的数量是$\frac{1}{1-δ}$倍的测试数量，没有保密约束的固定$K$制度。通过一个匹配的逆，我们完全刻画了安全GT容量。此外，我们认为绝对非缺陷（DND）计算效率高的解码算法，在文献中提出的非安全GT。我们证明了新的安全测试设计，$δ< 1/2$，所需的测试数量，没有任何约束$K$，是最多$\frac{1}{1/2-δ}$倍的测试数量，没有保密约束。
2020-08-12 cs.IT math.IT
Privacy-Utility Tradeoff for Hypothesis Testing Over A Noisy Channel
我们研究了在噪声信道中具有隐私约束的假设检验问题，并推导了在Neyman-Pearson准则下的最优检验性能。感兴趣的基本限制是隐私效用权衡（PUT）之间的指数的类型II错误概率和泄漏的信息源受到恒定的约束类型I错误概率。我们提供了一个精确的表征的渐近放置任何非零I型错误概率。我们的结果意味着容忍较大的I类错误概率不能提高PUT。这样的结果被称为强逆定理或强不可能定理。为了证明强逆定理，我们应用了最近在（Tyagi和Watanabe，2020）中提出的技术，并进一步证明了它的通用性。几个问题的强逆定理，如假设检验对噪声信道的独立性（Sreekumar和Gündüz，2020）和假设检验与通信和隐私约束（Gilani \emph{et al.}，2020），建立或恢复为我们的结果的特殊情况。
2021-05-27 cs.IT math.IT
Strong Converse for Testing Against Independence over a Noisy channel
从强逆性质的角度研究了噪声（离散无记忆）信道下的分布式二元假设检验问题。Ahlswede和Csiszár证明，当信道速率受限且无噪声时，上述设置中的强逆成立。出于这一观察，我们表明，强逆继续持有在嘈杂的通道设置HT的一个特殊情况下，被称为测试对独立性（TAI）。证明利用了爆破引理和Tyagi和Watanabe最近的测量技术的变化作为关键工具。
2020-06-08 cs.IT math.IT math.ST
Novel Decoding Algorithm for Noiseless Non-Adaptive Group Testing
University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出W-SCOMP算法，提升无噪声非适应性群检测的效率和性能。
2026-01-12 cs.IT math.IT math.PR
Distributed Hypothesis Testing Over Noisy Channels
研究了多个观测器在噪声信道中将观测值传递给一个检测器的分布式二元假设检验问题。给定其自身的边信息，检测器的目标是在数据的联合分布的两个假设之间做出决定。当第1类错误概率随块长度变化时，得到了最优第2类错误指数（T2-EE）的上、下界。这些界限一致，并表征最佳的T2-EE时，只有一个单一的助手参与。我们的结果表明，最佳的T2-EE取决于数据和通道的边缘分布，而不是他们的联合分布。然而，HT和信道编码之间的操作分离并不成立，并且通过生成与观测数据相关的信道输入来实现最佳T2-EE。
2017-04-05 cs.IT math.IT
A negative binomial approximation in group testing
本文研究非自适应群体检测中只出现在阳性检测里的非缺陷“侵入项”数量分布，证明在Bernoulli矩阵设计下其近似服从负二项分布，并据此分析Aldridge两阶段保守算法的性能。
2022-08-26 cs.IT math.IT math.PR
Generalized Group Testing
在经典的群体测试问题中，人们的目标是在一个大的群体（大小为$n$）中识别一个小的子集（大小为$d$）患病个体/缺陷项目。这个过程是基于最小数量的适当设计的小组测试的项目的子集，其中测试结果是积极的，如果给定的测试包含至少一个有缺陷的项目。出于物理上的考虑，我们考虑一个广义的设置，包括作为特殊情况下，在文献中的多个其他组测试样模型。在我们的设置，其中包括作为特殊情况下的各种无噪声和噪声组测试模型在文献中，测试结果是积极的概率$f(x)$，其中$x$是在池中测试的缺陷的数量，和$f(\cdot)$是一个任意的单调递增（随机）的测试功能。我们的主要贡献如下。1.我们提出了一个非自适应的计划，概率$1-\varepsilon$识别所有的缺陷项目。我们的方案最多需要${\cal O}( H(f) d\log\left(\frac{n}{\varepsilon}\right))$测试，其中$H(f)$是$f(\cdot)$的适当定义的“敏感性参数”，并且永远不会大于${\cal O}\left(d^{1+o(1)}\right)$，但对于许多$f(\cdot)$可能会小得多。2.我们认为，任何非自适应组测试计划至少需要$Ω\left((1-\varepsilon)h(f) d\log\left(\frac n d\right)\right)$测试，以确保可靠的恢复。这里，$h(f) \geq …
2022-09-23 cs.IT math.IT
Construction of Almost Disjunct Matrices for Group Testing
在\emph{group testing}方案中，一组测试被设计成在大的项目集合（大小为$N$）中识别少量的$t$缺陷项目。在非自适应场景中，测试集必须一次性设计。在这种情况下，设计测试方案等同于构造\emph{disjunct matrix}，这是一个$M \times N$矩阵，其中任何$t$列的支撑的并集不包含任何其他列的支撑。原则上，人们希望具有这样的矩阵，其具有最小可能数量的行（测试）PDMATHAMR。构造析取矩阵的主要方法之一依赖于\emph{constant weight error-correcting codes}及其\emph{minimum distance}。在本文中，我们考虑了一个宽松的定义称为\emph{almost disjunct matrix}的析取矩阵。该概念在文献中也以\emph{weakly separated design}的名称进行了研究。宽松的定义允许一个人拿出一组测试计划，其中接近一部分的所有可能的缺陷项目集是可识别的。我们的主要贡献是双重的。首先，我们超越了最小距离分析，并连接的\emph{average distance}的一个恒定的重量码的参数构造的几乎析取矩阵。我们的第二个贡献是显式构造几乎析取矩阵的基础上，我们的平均距离分析，有更少的行数比以前任何显式构造的析取矩阵。我们构造的参数可以变化以覆盖$t$和$N$的大范围关系。
2012-04-24 cs.DM cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Capacity-Approaching Noisy Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑了自适应测试设计和噪声结果的组测试问题。我们提出了一个计算效率高的四个阶段的程序，组件包括随机装箱，识别含有缺陷项目，1-稀疏恢复通过信道码，和一个“清理”的步骤，以纠正任何错误的早期阶段。我们证明，渐近所需的测试次数非常接近最知名的信息理论的可扩展性界（这是基于计算上难以处理的解码），并接近一个基于容量的逆界在低稀疏制度。
2019-11-07 cs.IT math.IT math.PR
Optimal Non-Adaptive Group Testing with One-Sided Error Guarantees
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究了允许少量误分类的分组测试近似恢复问题，提出在仅允许假阴性或假阳性误分类的情况下，存在匹配最优阈值的算法，并证明现有算法在仅允许假阳性时最优。
2026-04-23 cs.IT math.IT math.ST
Improved encoding and decoding for non-adaptive threshold group testing
阈值组测试的目标是在$n$项目群体中识别多达$d$的缺陷项目，其中$d$通常比$n$小得多。如果至少有$u$缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。我们的目标是在次线性时间内识别出有缺陷的物品，例如，$\mathrm{poly}(d, \ln{n}),$通过使用尽可能少的测试次数。在本文中，我们减少了$O \left( h \times \frac{d^2 \ln^2{n}}{\mathsf{W}^2(d \ln{n})} \right)$的测试次数和解码时间$O \left( \mathrm{dec}_0 \times h \right),$其中$\\mathrm{dec}_0 = O \left( \frac{d^{3.57} \ln^{6.26}{n}}{\mathsf{W}^{6.26}(d \ln{n})} \right) + O \left( \frac{d^6 \ln^4{n}}{\mathsf{W}^4(d \ln{n})} \right)$，$h = O\left( \frac{d_0^2 \ln{\frac{n}{d_0}}}{(1-p)^2} \right)$，$d_0 = \max\{u, d - u \}$，$p \in [0, 1),$和$\mathsf{W}(x) = Θ\left( \ln{x} - \ln{\ln{x}} \right).$如果测试次数…
2019-01-08 cs.IT math.IT
Fundamental Limits of Non-Adaptive Group Testing with Markovian Correlation
针对马尔可夫相关性下的分组检测，提出近最优非自适应策略，检测次数在熵界的1.44倍内，且随突发长度增加而减少。
2025-01-24 cs.IT math.IT
Decision Theoretic Cutoff and ROC Analysis for Bayesian Optimal Group Testing
从决策理论的角度研究了缺陷项目识别群体测试中的推理问题。我们引入贝叶斯推理，并考虑贝叶斯最优设置中的测试结果的真实生成过程是已知的。我们证明了充分的后验边缘概率在贝叶斯最佳设置作为诊断变量的基础上的曲线下面积（AUC）。利用后验边缘概率，我们推导出了最小期望风险函数的最优截断值的一般表达式。此外，我们评估的贝叶斯组测试的性能，而不知道的真实状态的项目：有缺陷或无缺陷。通过引入统计物理学的分析方法，我们推导出了受试者工作特征曲线，并在贝叶斯最优设置下量化了相应的AUC。所得到的分析结果精确地描述了实际性能的置信传播算法定义为单样本时，项目的数量是足够大的。
2021-10-21 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Non-adaptive probabilistic group testing with noisy measurements: Near-optimal bounds with efficient algorithms
我们考虑通过非自适应“随机池化”组测试从大集合中检测缺陷项的一小部分集的问题。我们考虑的情况下，当测量是无噪声的，和的情况下，当测量是嘈杂的（每个组测试的结果可能是独立的故障概率q）。这些方案的订单最优结果在文献中是已知的。我们给这些问题的查询复杂性的信息理论的下限，并提供相应的计算效率的算法，匹配的下限到一个常数因子。据我们所知，这项工作是第一次明确估计这样一个常数，这些问题的上限和下限之间的差距的特点。
2011-07-22 cs.IT math.IT
New bounds on the number of tests for disjunct matrices
给定$n$项目，其中最多$d$是阳性的，而不是单独测试这些项目，组合组测试的理论旨在使用尽可能少的测试来识别所有阳性项目。本文致力于研究非适应性群体测验理论中一个基本的、存在了30年的问题。如果任意$d$列的布尔和不包含不在此集合中的另一列，则二元矩阵称为$d$ -disjunct。令$T(d)$表示最小$t$，使得存在一个具有$n>t$的$t\times n$ $d$ -析取矩阵. $T(d)$也可以被看作是最小的$t$，使得存在一个非自适应的组测试方案，这是优于平凡的，测试每个项目单独。已知为$T(d)\ge\binom{d+2}{2}$，并证实为$T(d)\ge(d+1)^2$。本文通过证明[6/7，7/8]中的一个量$T(d)/d^2\ge(15+\sqrt{33})/24$来缩小这一差距。
2016-10-25 cs.IT math.CO math.IT
On the Optimality of the Kautz-Singleton Construction in Probabilistic Group Testing
我们考虑的概率组测试问题，其中$d$随机缺陷项目在一个大的人口$N$项目被确定为高概率应用二进制测试。当$d = O(N^α)$对某个$α\in (0, 1)$进行测试时，$Θ(d \log N)$测试对于恢复错误概率为零的缺陷集是必要且充分的.然而，据我们所知，一般来说，没有显式（确定性）构造实现$Θ(d \log N)$测试。在这项工作中，我们表明，一个著名的建设介绍Kautz和Singleton的组合组测试问题（这是已知的是次优的组合组测试的中等值$d$）实现了顺序最优$Θ(d \log N)$测试的概率组测试问题时，$d = Ω(\log^2 N)$。这提供了一个强显式的结构，实现了在概率组测试设置中对于$d$的大范围值的阶数最优结果。为了证明Kautz和Singleton的构造在概率环境中的顺序最优性，我们提供了一种新的分析，直接由随机缺陷集覆盖的非缺陷项的概率，而不是从底层代码的组合性质进行争论，这是文献中的主要方法。此外，我们使用递归技术转换成一个也可以有效地解码，只有一个对数-对数因子增加的测试数量的建设。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Noisy Adaptive Group Testing: Bounds and Algorithms
组测试问题包括基于许多可能有噪声的测试从较大的项目集合中确定一小组有缺陷的项目，并且在诸如医疗测试、通信协议、模式匹配等应用中是相关的。分组测试问题的一个定义特征是非自适应和自适应设置之间的区别：在非自适应情况下，所有测试都必须提前设计，而在自适应情况下，每个测试都可以根据以前的结果设计。虽然严格的信息理论的限制和接近最佳的实际算法是已知的自适应设置在没有噪声的情况下，令人惊讶的是，在嘈杂的自适应设置知之甚少。在本文中，我们解决这个差距，提供信息理论的可扩展性和各种噪声模型下的逆界，以及一个计算效率较低的可扩展性界。这些界限被证明是紧或近紧在广泛的缩放制度，特别是在低噪声水平。用于可扩展性结果的算法具有仅使用两个或三个阶段的自适应性的显著特征。
2018-10-04 cs.IT math.IT math.PR
