A Generalized Poor-Verdu Error Bound for Multihypothesis Testing and the Channel Reliability Function
给出了多假设检验的最小错误概率的一个下界。在倾斜参数θ大于或等于1的情况下，该界限用倾斜后验假设分布的累积分布函数表示，推广了Poor和Verdu（1995）的早期界限。一个充分的条件下，新的界限（减去乘法因子）提供了确切的错误概率在极限θ走向无穷大。还提供了说明新的界限的例子。这个广义的Poor-Verdu界的信道可靠性函数的应用程序进行，从而在两个信息谱上界。据观察，对于一类信道，包括有限输入无记忆高斯信道，其中一个界限是紧的，并给出了一个多字母的渐近表达式的可靠性函数，虽然它的确定或计算在单字母的形式仍然是一个开放的挑战性问题。最后给出了关于另一界的数值例子。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Semi-Quantitative Group Testing
我们考虑一种新的组测试程序，称为半定量组测试，动机是一类问题中出现的基因组序列处理。半定量分组测试（SQGT）是一种非二进制池化方案，可以被视为加法器模型与量化器的组合。对于新的测试方案，我们定义的能力和评估的能力，一些特殊的参数选择使用信息论的方法。我们还定义了一类新的适合SQGT的析取码，称为SQ-disjunct码。我们还提供了明确的和概率的代码构造方法SQGT简单的解码算法。
2012-05-20 cs.IT math.IT
Symmetric Group Testing and Superimposed Codes
我们描述了一个泛化的组测试问题称为对称组测试。与经典的二进制群测试不同，输入符号0和1所扮演的角色是“对称的”，而输出则是从三进制字母表中提取的。使用信息理论的方法，我们推导出充分和必要的条件，所需的无噪声和嘈杂的重建测试的数量。此外，我们扩展的概念，分离（零误丢弃）和可分离（唯一可破译）的代码的情况下，对称组测试。对于新的家庭的代码，我们推导出其大小的概率方法的基础上的界限，并提供基于编码理论思想的建设方法。
2011-08-15 cs.IT math.IT
Group testing for overlapping communities
在本文中，我们提出了算法，利用已知的社区结构，使组测试更有效。我们考虑一个由相互连接的社区组成的群体：每个个体参与一个或多个社区，每个个体的感染概率取决于他所参与的社区。用例包括参加多个课程的学生和共享公共空间的工作人员。群体检测通过将诊断样本集中在一起进行检测，减少了识别感染个体所需的检测次数。我们发现，使测试算法知道的社区结构，可以显着减少测试的数量需要自适应和非自适应组测试。
2021-03-17 cs.IT math.IT
Contact Tracing Information Improves the Performance of Group Testing Algorithms
群体检测有助于在大流行期间使用更少的资源维持广泛的检测计划。在分组测试中，我们会得到$n$样本，每个人一个。将这些样品排列成$m < n$合并样品，其中每个合并物通过混合$n$个体样品的子集获得。然后使用群体测试算法识别受感染的个体。在本文中，我们使用侧信息（SI）收集接触跟踪（CT）内的非自适应/单阶段组测试算法。我们通过将个体之间的疾病传播特征结合起来生成CT SI数据。这些数据被送入两个信号和测量模型进行组测试，数值结果表明，我们的算法提供了改进的灵敏度和特异性。我们还展示了如何将CT SI合并到池矩阵的设计中。也就是说，我们的数值结果表明，利用SI的池化矩阵设计的基础上最小化的加权一致性措施，并没有产生显着的性能增益超越纳入SI的组测试算法。
2022-01-19 cs.IT math.IT
Superimposed Codes and Threshold Group Testing
我们将讨论叠加代码和非自适应组测试设计所产生的潜在的压缩基因分型模型在分子生物学。给定的文件的动机是30周年的D 'yachkov-Rykov经常性上界的叠加码的速度在1982年出版。我们也受到了最近非自适应门限群测试结果的启发，这些结果发展了叠加码理论
2014-01-29 cs.IT math.IT
Group Testing on General Set-Systems
分组测试是编码理论和组合数学中的基本问题之一，其中一个问题是从给定的基集合中识别出污染项的子集。最近，由于其在诊断病毒学中的应用，包括新型冠状病毒的混合检测，对组检测的兴趣重新燃起。现有的大多数关于组测试的工作集中在\emph{uniform}设置上，其中来自大小为$n$的基集$V$的大小为$d$的任何子集都可能被污染。在这项工作中，我们考虑一个{ \em广义}版本的组测试与任意一组系统的潜在污染集。广义问题的特征在于一个超图$H=(V,E)$，其中$V$表示地面集和边缘$e\in E$表示潜在的污染集。广义组测试的问题是由实际设置激发的，在实际设置中，不是给定大小$d$的所有子集都可能被潜在地污染，而是由于社会动态、地理限制或其他考虑，存在可以容易地排除的子集。例如，在池测试的上下文中，边集PDMATHAMT可以由家庭、工作团队或教室中的学生组成，即，可能相互污染的子集。研究广义设置的目标是利用$H=(V,E)$所表征的附加知识来显著减少所需测试的数量。本文考虑了自适应和非自适应群体测试，并作出了以下贡献。首先，对于非自适应设置，我们发现，找到一个最佳的解决方案的广义版本的组测试是NP-困难的。对于此设置，我们提出了一个解决方案，需要$O(d\log{|E|})$测试，其中$d$是一个集$e \in E$的最大大小。我们的解决方案推广了传统的设置，并示出了顺序最优的大小$O(\l…
2022-02-10 cs.IT math.IT
On Accelerated Testing for COVID-19 Using Group Testing
COVID-19已导致全球健康危机，在未来数月可能变得更加严重。目前COVID-19在美国人口中快速增长的主要原因之一是检测试剂盒的可用性有限，以及筛查测试的成本相对较高。在这份草案中，我们展示了分组测试（池化）想法对加速COVID-19测试的有效性。该草案是半教程性质的，是为广大读者编写的，对COVID-19测试相关的数学公式感兴趣。因此，这些想法是通过说明性的例子而不是通过纯粹的理论公式提出的。重点还在于大小小于64的池，例如当前RT-PCR技术的实用性。
2020-04-09 cs.IT math.IT
Code Construction and Decoding Algorithms for Semi-Quantitative Group Testing with Nonuniform Thresholds
我们分析了一种新的组测试方案，称为半定量组测试，它可以被看作是一个级联的加法器通道和离散量化器。我们的重点是任意阈值的非均匀量化器。对于最通用的半定量分组测试模型，我们定义了三个新的序列族，以捕获阈值选择对代码设计施加的约束。序列表示Bh和某些类型的超递增和字典序序列的扩展和推广，并且它们导致代码结构适合于有效的递归解码。我们描述的解码方法，并提供了一个附带的计算复杂性和性能分析。
2015-06-24 cs.IT math.IT
Sharp Bounds for Generalized Uniformity Testing
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
我们研究离散概率分布的广义均匀性检验问题\cite{BC17}：给定来自{ \em未知}离散域$\mathbfΩ$上的概率分布$p$的样本，我们希望以至少$2/3$的概率区分$p$在$\mathbfΩ$的某个{ \em子集}上是均匀的情况与$ε$ -远，在总变化距离中，任何这样的均匀分布。我们建立了广义均匀性检验样本复杂性的严格界。更详细地说，我们提出了一个计算效率高的测试，其样本的复杂性是最佳的，常数的因素，和匹配的信息理论的下限。具体来说，我们证明了广义均匀性检验的样本复杂性是$Θ\left(1/(ε^{4/3}\|p\|_3) + 1/(ε^{2} \|p\|_2) \right)$。
2017-09-07 cs.DS cs.IT cs.LG
Soft-Decision Decoding for LDPC Code-Based Quantitative Group Testing
本文针对非自适应定量群检测问题，提出基于置信传播的软判决译码器，用于LDPC码方案，通过仿真证明其误检率优于现有硬判决译码方法。
2025-01-21 cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$案例，我们设计了一个显式构造，该构造在最坏情况下使用$2\log_2t(1+o(1))$测试，并由$4$阶段组成。
2016-07-02 cs.IT math.IT
A Diagonal Splitting Algorithm for Adaptive Group Testing
本文提出对角分割算法，用于自适应群体检测，无需已知感染者数量，在测试次数上阶最优，且阶段数随群体规模对数增长，数值实验验证了其有效性。
2023-05-14 cs.IT math.IT
Small-Error Cascaded Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了级联分组测试模型，分析了非适应性和适应性测试设计在不同恢复标准下的可达性界限，并在受限测试大小情况下证明了结果在对数因子范围内最优。
2026-05-12 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Two-Stage Group Testing
组测试是一个众所周知的搜索问题，它包括通过对适当选择的样本子集进行测试来检测一组$t$样本中的$s$缺陷成员。在经典的成组测试中，目标是在最坏的情况下使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在这项工作中，两个阶段的组测试被认为是。使用超图的方法，我们设计了一个新的搜索算法，它可以改善固定$s$和$t\to\infty$的已知结果。对于$s=2$的情况，该算法在最坏情况下的测试次数上达到了信息论下限$2\log_2t(1+o(1))$。此外，还考虑了从$s$缺陷中找出$m$的问题。
2019-04-30 cs.IT math.IT
A new upper bound on the query complexity for testing generalized Reed-Muller codes
在有限域$\F_q$上，$(n,d,q)$ -Reed-Muller码是通过在（$\F_q^n$的）所有点上对总次数至多为$d$的$n$ -变量多项式求值而给出的码。测试函数$f:\F_q^n \to \F_q$是否接近于$(n,d,q)$ -Reed-Muller码的码字的任务一直是复杂性理论和性质测试的中心兴趣。该任务的查询复杂度是测试人员可以进行的最小查询次数（所有随机选择的最大查询次数的所有测试人员中的最小值），同时接受所有Reed-Muller码字并拒绝$δ$的单词-远离概率为$Ω(δ)$的代码。(In在这项工作中，我们允许$Ω$中的常数依赖于$d$。）在这项工作中，我们给出了一个新的上界的$(c q)^{(d+1)/q}$的查询复杂性，其中$c$是一个通用的常数。在这个过程中，我们还给出了新的上界的Reed-Muller码（这也是一个Reed-Muller码）的对偶的“生成重量”。码的生成权重是最小整数$w$，使得汉明权重至多为$w$的码字生成码。
2012-04-24 cs.IT math.IT
The Optimality of a Nested Generalized Pairwise Group Testing Procedure
本研究证实了在特定概率区间内，广义成对测试算法对非递减排列概率的嵌套策略为最优，并给出了结构刻画与期望测试次数的闭式表达式。
2025-06-18 cs.IT math.IT math.PR
Optimal Randomized Group Testing Algorithm to Determine the Number of Defectives
本文研究了在自适应分组测试中，利用最少测试次数来确定缺陷项的个数问题。我们改进了现有的算法，并证明了一个下界，表明在我们的算法中的测试数是最佳的小加法项。
2020-01-02 cs.IT math.IT
Optimum Detection of Defective Elements in Non-Adaptive Group Testing
我们探讨的问题，得出一个后验概率是有缺陷的人口的成员在非自适应组测试框架。无噪声和噪声测试模型的解决。该技术依赖于测试约束的网格表示，可以有效地应用于中等规模的人口。该方法的复杂性进行了讨论和数值结果的假阳性概率与假阴性概率的权衡。
2021-02-10 cs.IT math.IT
Bitwise MAP Algorithm for Group Testing based on Holographic Transformation
本文提出了一种精确的按位最大后验概率（MAP）估计算法。我们假设一个最简单的非自适应组测试场景，包括N-对象与二进制状态和M-析取测试。如果组包含阳性对象，则该组的测试结果假定为1;否则，测试结果变为0。我们的推理问题是从M-检验结果的观察和我们对对象先验概率的了解来评估对象的后验概率。该算法的核心是后验值的对偶表达。对偶表达式的推导可以基于对表示推理问题的正规因子图（NFG）的全息变换来自然地描述。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Finite-Blocklength Results for the A-channel: Applications to Unsourced Random Access and Group Testing
我们提出了有限块长度的可扩展性界限的无源的A-通道。在该多址信道中，用户无噪声地发送从具有从$q$元字母表生成的条目的公共码本中挑选的码字。在每个信道使用时，接收机观察不同的发送符号的集合，但不观察它们的多重性。我们发现，A-通道的应用程序在无源随机访问（URA）和组测试。利用有限块长度的界限和URA和非自适应组测试之间的连接通过A通道提供的见解，我们提出了改进的解码方法，最先进的A通道代码，我们展示了A通道代码如何提供一类新的结构化组测试矩阵。开发的界限允许评估可实现的错误概率的组测试矩阵的基础上随机A-通道代码的任意数量的测试，项目和缺陷。我们表明，这样的建设渐近达到最佳数量的测试。此外，每一个可有效译码的A信道码都可以用来构造一个具有次线性恢复时间的群测试矩阵。
2022-10-04 cs.IT math.IT
Multi-Group Testing for Items with Real-Valued Status under Standard Arithmetic
本文提出了一种新的群测试的推广，称为多群测试，它放宽了群测试中的“测试子集”的概念，以“测试多集”。一般化的目的是了解更多的信息，每个项目的测试，而不是只确定缺陷，因为在传统的团体测试。本文为多组测试问题提供了有效的非自适应策略。主要的工具是一个新的结构，$q$ -ary添加剂$(w,d)$ -析取矩阵，这是一个推广的著名的二进制析取矩阵介绍Kautz和Singleton在1964年。
2014-12-17 cs.IT math.CO math.IT
Fundamental Limits of Non-Adaptive Group Testing with Markovian Correlation
针对马尔可夫相关性下的分组检测，提出近最优非自适应策略，检测次数在熵界的1.44倍内，且随突发长度增加而减少。
2025-01-24 cs.IT math.IT
A Generalized Graph Signal Processing Framework for Multiple Hypothesis Testing over Networks
本文提出广义图信号处理框架，将多重假设检验扩展到图与测度空间联合域，通过建模非齐次先验与备择分布来提升网络检测能力。
2025-06-04 cs.IT eess.SP math.IT
Near-Optimal Stochastic Threshold Group Testing
我们制定和分析的随机阈值组测试问题的动机生物应用。这里，一组$n$项目包含$d \ll n$缺陷项目的子集。测试$n$项目的子集（池）--测试结果为阴性、阳性或随机（负的或正的，具有可能取决于池中被测试的缺陷的数量的某些概率），取决于池中被测试的缺陷项目的数量是否小于{ \it下限阈值} $l$，大于{ \it上限阈值} $u$，或者在两者之间。{ \it随机阈值组测试}方案的目标是通过“少量”此类测试来识别$d$缺陷项的集合。在该政权，$l = o(d)$，我们目前的计划，计算上可行的设计和实施，并要求接近最佳的测试数量（显着改善现有的计划）。我们的计划是强大的概率阈值组测试的各种模型。
2013-04-24 cs.IT math.IT
Ensemble Average Analysis of Non-Adaptive Group Testing with Sparse Pooling Graphs
本文提出系综平均方法，分析稀疏混合图非自适应组检测在两种算法下的虚警与漏检概率，并用数值算例验证其准确性。
2025-07-27 cs.IT math.IT
Group Testing with General Correlation Using Hypergraphs
本文提出基于超图和概率质量函数的分组测试模型，设计贪婪自适应算法处理节点间任意统计相关性，提供测试数量上界，并推广至噪声和半非自适应分组测试。
2025-04-01 cs.IT math.IT
On Subset Retrieval and Group Testing Problems with Differential Privacy Constraints
本文提出差分隐私框架，用于子集检索与噪声分组检测，刻画隐私与准确性的权衡，并建立两者间的归约关系。
2025-01-23 cs.IT math.IT
The geometry of hypothesis testing over convex cones: Generalized likelihood tests and minimax radii
本文考虑高斯序列模型中的一个复合测试问题，其中零和替代由一对闭的凸锥指定。这种锥检验问题出现在各种应用中，包括治疗效果的检测，计量经济学中的趋势检测，雷达处理中的信号检测，以及非参数统计中的形状约束推断。我们提供了一个尖锐的表征GLRT测试半径到一个普遍的乘法常数的几何结构的基础凸锥。当应用到具体的例子，这个结果揭示了一些有趣的现象，不会出现在类似的问题，估计凸约束。特别地，与估计误差相比，测试误差不再纯粹取决于通过基于体积的测量（诸如度量熵或高斯复杂度）的问题复杂度，圆锥的其他几何性质也起重要作用。为了解决问题的最优性，我们证明了信息论的下界的极小极大测试半径再次几何量。我们的一般定理说明的例子，包括单调和正交锥的情况下，并涉及一些结果的独立利益。
2018-03-26 cs.IT math.IT math.ST
Efficient Probabilistic Group Testing Based on Traitor Tracing
受最近抗共谋叛逆者追踪结果的启发，我们提供了一个构建高效概率群测试方案的框架。在传统的分组测试模型中，我们的方案渐近地要求T ~ 2KlnN测试（以高概率）找到N个项目中的K个缺陷的正确集合。该框架也适用于几个嘈杂的组测试和阈值组测试模型，往往导致以前已知的结果的改进，但我们强调，这个框架可以应用于其他变种的经典模型，以及在自适应和非自适应设置。
2014-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Community aware group testing
在本文中，我们提出了算法，利用已知的社区结构，使组测试更有效。我们考虑在不相交社区中组织的人口：每个个体参与社区，其感染概率取决于他所参与的社区。用例包括家庭、参加多个课程的学生以及共享公共空间的工作人员。群体检测通过将诊断样本集中在一起进行检测，减少了识别感染个体所需的检测次数。我们表明，如果我们设计的测试策略，考虑到社区结构，我们可以显着减少自适应和非自适应组测试所需的测试的数量，并可以提高在测试的情况下，噪声的可靠性。
2021-03-17 cs.IT math.IT stat.ME
Noisy Group Testing with Side Information
由于在诊断病毒学中的应用，群体检测最近引起了研究界的极大关注。群体测试问题的一个实例包括一组基本个体，其中包括受感染个体的一小部分。群体测试程序由许多测试组成，使得每个测试指示个体的给定子集是否包括一个或多个感染个体。群体检测程序的目标是用最少的检测次数来识别受感染个体的子集。受实际场景的启发，例如病毒性疾病的测试，本文重点关注以下组测试设置：（i）组测试过程是嘈杂的，即，组测试过程的结果可以以一定的概率翻转;（i i）组测试算法可获得关于感染个体的分布的一定量的辅助信息。本文的贡献如下。首先，我们提出了一个概率模型，称为交互模型，它捕获了有关感染个体概率分布的边信息。接下来，我们提出了一个解码方案，基于信念传播，利用交互模型，以提高解码精度。我们的研究结果表明，该算法实现了更高的成功概率和较低的假阴性和假阳性率相比，传统的信念传播，特别是在高噪声制度。
2022-02-24 cs.IT eess.SP math.IT
Adaptive group testing as channel coding with feedback
分组测试是通过将项目分组到测试池中来识别总体中的缺陷项目的组合问题。最近，从信息论的角度研究了非适应性群体测试--所有的测试池必须在一开始就决定。使用来自信道编码的技术，已经给出了精确恢复缺陷集所需的测试数量的上限和下限，即使测试结果可能是有噪声的。在本文中，我们给出了第一个信息理论的结果自适应组测试-其中以前的测试结果可以影响未来的测试化妆。我们发现，自适应测试并没有多大帮助，因为所需的测试的数量服从相同的下限为非自适应测试。我们的证明使用类似的技术，以证明反馈不提高信道容量。
2012-03-27 cs.DM cs.IT math.IT
Generalized Error Exponents For Small Sample Universal Hypothesis Testing
研究了小样本通用假设检验问题，其中样本数$n$小于可能结果数$m$ .这项工作的目标是找到一个合适的标准来分析在这种情况下的统计检验。用于分析的合适模型是其中$n$和$m$都增加到无穷大的高维模型，以及$n=o(m)$。提出了一种新的基于大偏差分析的性能准则，推广了适用于大样本问题（其中$m=O(n)$）的经典误差指数。这种广义误差指数准则提供了从渐近一致性或中心极限定理分析中得不到的见解。对于均匀零分布，建立了以下结果：（i）对于某些$J>0$，最佳可实现的错误概率$P_e$衰减为$P_e=\exp\{-(n^2/m) J (1+o(1))\}$。(ii)一类基于可分统计量的检验，包括基于重合度的检验，都能得到最优广义误差指数。(iii)皮尔逊卡方检验具有零广义误差指数，因此其误差概率渐近大于最优检验。
2014-12-28 cs.IT math.IT math.ST
Efficient pooling designs and screening performance in group testing for two type defectives
针对两类缺陷物品的分组检测场景，提出用于计算缺陷边缘后验概率的置信传播算法，构建多种池化设计并通过仿真评估其检测性能，为低缺陷率下的高效检测提供方案。
2024-05-15 cs.IT math.IT stat.CO
Optimal adaptive group testing
群体检验问题涉及在一个规模为$n$的大群体中为$θ\in (0,1)$的感染个体识别少量的$k \sim n^θ$。在我们的处置是一个测试程序，使我们能够测试群体的个人。本文考虑两阶段设计，其中第一阶段的测试结果可以为第二阶段的设计提供信息。我们感兴趣的是恢复受感染个体w. h. p.集的最小测试次数。配备了[Coja-Oghlan，Gebhard，Hahn-Klimroth \& Loick 2019]的一阶段组测试的新算法，我们提出了一个多项式时间两阶段算法，该算法与组测试的通用信息论下限相匹配。该结果改进了[Mézard \& Toninelli 2011]的结果，并解决了[Aldridge，Johnson \& Scarlett 2019，Berger \& Levenshtein 2002，Damaschke \& Muhammad 2012]中突出提出的开放问题。
2019-11-18 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal Multistage Group Testing Algorithm for 3 Defectives
组测试是一个众所周知的搜索问题，它包括通过对适当选择的样本子集进行测试来检测一组$t$样本中的$s$缺陷成员。在经典的成组测试中，目标是在最坏的情况下使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在这项工作中，一个多级组测试问题被认为是。我们的目标是构建一个多阶段的搜索过程，具有渐近相同数量的测试的最佳自适应算法。我们提出了一种新的方法来设计多级算法，这使我们能够构建一个5阶段的算法，找到3个缺陷的最佳数量$3\log_2t(1+o(1))$的测试。
2020-05-15 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial Group Testing in Presence of Deletions
本文首次研究抗删除噪声的非自适应组合分组测试，刻画了对抗性删除下成功识别缺陷物品的充要条件，并给出测试矩阵构造与高效恢复算法。
2025-01-22 cs.DM cs.IT math.IT
Semiquantitative Group Testing in at Most Two Rounds
半定量分组测试（SQGT）是一种汇总方法，其中测试结果表示缺陷数量的有界区间。或者，它可以被视为具有量化输出的加法器通道。SQGT是Covid-19群体检测的自然选择，因为它可以直接解释聚合酶链反应（PCR）产生的循环阈值。SQGT之前的工作没有解决实践中需要的少量轮次的自适应测试的需求。我们提出了概念上简单的方法，2轮和非自适应SQGT显着改善现有的计划，通过使用基于扩展图和列表析取矩阵的非二进制测量矩阵的想法。
2021-02-08 cs.DM cs.IT math.IT
Individual testing is optimal for nonadaptive group testing in the linear regime
研究线性范围内非自适应分组检测，证明个体检测最优，少于n次测试时错误概率无法趋近于零。
2018-05-16 cs.IT math.CO math.IT
A Probably Approximately Correct Analysis of Group Testing Algorithms
针对非自适应随机池化矩阵分组测试中缺陷品近似识别问题，基于PAC框架将其转化为函数学习问题，推导了三种流行算法的测试次数充分性界限，并与现有精确恢复界限进行了理论和模拟对比。
2024-11-30 cs.IT math.IT stat.ML
Group testing schemes from codes and designs
在分组测试中，简单的二进制输出测试被设计用于识别大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生二进制输出，指示该组是否没有缺陷项目或包含一个或多个缺陷项目。本文研究了组合群测试问题的一个松弛问题。一个矩阵称为$(t,ε)$ -析取，如果它产生一个非自适应的分组测试方案，具有从一个大小为$N$的总体中识别出一个缺陷受试者的均匀随机$t$ -集的性质，其中一个项目的假阳性概率至多为$ε$ .我们建立了一个新的连接之间的$(t,ε)$ -析取矩阵和纠错码的代码的对偶距离的基础上，并获得估计的参数的代码，产生这样的计划。我们的方法依赖于代码的距离分布的时刻和独立随机变量之和的时刻的不等式。我们还提供了一个新的连接组测试计划和组合设计。
2017-04-08 cs.DM cs.IT math.IT
Unconstraining graph-constrained group testing
在网络断层扫描中，一个目标是通过在网络中发送几个数据包并查看哪些数据包到达目的地来识别网络中的一小部分故障链路。这个问题可以被看作是组合群测试的一个变体，之前已经在绰号“图约束群测试”下进行了研究。这项工作的主要贡献是表明，对于大多数图，底层网络拓扑所施加的“约束”根本不是约束。也就是说，在“图约束”组测试中识别失败链接所需的测试数量是接近最优的，即使对于相应的组测试问题没有图约束。我们的方法是基于一个简单的随机结构的测试，分析我们的建设，我们证明了随机稀疏图的巨组件的大小的新结果。最后，我们提供的实证结果表明，我们的连通子图测试不仅在理论上，而且在实践中表现得更好，特别是在现实世界的网络拓扑结构上表现得更好。
2018-09-10 cs.DM cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$的情况下，我们设计了一个显式的结构，它利用$2\log_2t(1+o(1))$测试在最坏的情况下，由$4$阶段。对于一般情况下$s>2$，我们提供了一个显式的结构，它使用$(2s-1)\log_2t(1+o(1))$测试，并由$2s-1$轮。
2016-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotics of Fingerprinting and Group Testing: Tight Bounds from Channel Capacities
在这项工作中，我们考虑了各种指纹识别和组测试游戏的大联盟渐近性，并推导出这些模型的能力的显式表达式。我们对简单解码器（快速但次优）和联合解码器（缓慢但最优）都这样做。对于指纹识别，我们表明，如果海盗的策略是已知的，容量往往线性下降的共谋者的数量，而不是二次在不知情的指纹游戏。对于许多攻击的联合容量进一步表明是严格高于简单的容量。对于分组测试，我们改进了已知的联合容量的结果，并推导出新的显式渐近的简单容量。这些结果表明，现有的简单的组测试算法是次优的，简单的解码器不能渐近联合解码器一样有效。对于传统的组测试模型，我们表明，简单和联合能力之间的差距是一个因素1.44大量的缺陷。
2014-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Optimal Nested Test Plan for Combinatorial Quantitative Group Testing
我们认为定量组测试问题的目标是确定有缺陷的项目在一个给定的人口的子集上进行的测试结果的基础上。在定量分组测试模式下，每次测试的结果显示了测试组中有缺陷的项目数量。嵌套测试计划可实现的最小测试数是由Aigner和Schughart于1985年在极大极小框架内建立的。然而，没有获得提供这种性能的最佳嵌套测试计划。在这项工作中，我们建立了封闭形式的最优嵌套测试计划。当总体规模趋于无穷大时，该最优嵌套试验方案在所有试验方案中也是阶最优的。作为一个案例研究，我们使用重量级选手检测，通过模拟的例子显示数量级的改进的组测试方法在检测精度和计数器消耗的两个流行的基于采样的方法。其他应用包括认知无线电系统中的异常检测和宽带频谱感测。
2017-10-23 cs.IT math.IT math.OC
Note on the offspring distribution for group testing in the linear regime
群体测试问题涉及在大量$n$人群中识别一小组$k$感染个体。在我们的处置是一个测试计划，可以测试群体的个人。当且仅当至少有一个人被感染时，测试才呈阳性。在这篇文章中，我们为分析$k$在$n$中线性缩放时的群体测试的信念传播奠定了基础。为此，我们推导出不同类型个体的后代分布。有了这些分布，我们可以使用种群动力学算法来模拟置信传播产生的后验边缘分布。
2021-03-24 cs.DM cs.IT math.CO
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Rates of adaptive group testing in the linear regime
我们认为自适应组测试的线性政权，有缺陷的项目的数量与项目的数量呈线性比例。分析了一种基于广义二进制分裂的算法。提供少于一半的项目是有缺陷的，我们实现了超过0.9位的组合零错误测试，每测试超过0.95位的概率小错误测试。
2020-04-04 cs.DM cs.IT math.IT
Conservative two-stage group testing in the linear regime
受Covid-19测试中的应用启发，我们考虑了两阶段组测试的一种变体，称为“保守”（或“琐碎”）两阶段测试，其中每个被宣布为有缺陷的项目必须在第二阶段进行单独测试才能最终确认。我们在线性制度中研究这一点，其中患病率是固定的，而项目的数量是大的。我们研究了各种非自适应测试设计的第一阶段，并得出一个新的下限所需的测试总数。我们发现，Broder和Kumar（arXiv：2004.01684）研究的第一阶段设计，每个项目的测试都是恒定的，每个测试的项目都是恒定的，对于所有患病率都非常接近最优，并且在患病率趋于零的极限下是最优的。模拟结果支持了理论结果。
2022-03-09 cs.IT math.IT stat.AP
Noisy Adaptive Group Testing via Noisy Binary Search
成组测试问题是基于大量可能存在噪声的测试，从一组较大的测试项目中确定一组较小的缺陷项目，具有许多实际应用。分组测试的定义特征之一是测试是否是自适应的（即，可以基于所有先前的结果来选择给定的测试）或非自适应的（即，所有测试必须提前选择）。在本文中，二进制分裂技术在无噪声组测试（黄，1972年）的成功的基础上，我们介绍了噪声组测试算法，应用噪声二进制搜索作为一个子程序。我们提供了这种方法的三种变体，其复杂性不断增加，最终形成了一种算法，该算法成功地使用了许多与以前最知名的测试相匹配的测试（Scarlett，2019），同时克服了现有方法的基本实际限制，并更精确地捕获了测试数量对错误概率的依赖性。我们提供的数值实验表明，基于噪声二进制搜索的自适应组测试策略在实践中是非常有效的，使用显着较少的测试相比，国家的最先进的非自适应策略。
2021-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
Optimal group testing
在群体检验问题中，目标是从群体大小$n$，$0<θ<1$中识别出一小组$k\sim n^θ$感染个体。我们利用一种能够测试群体个体的测试程序，如果群体中至少有一个个体被感染，则测试返回阳性结果。其目的是设计一种测试设计，尽可能少的测试，以便能够以高概率正确识别受感染的个体。我们建立了一个明确的尖锐的信息理论/算法相变$\minf$的非自适应组测试，其中所有的测试是并行进行的。因此，通过多于$\minf$测试，感染个体可以在多项式时间\whp内被识别，而学习感染个体的集合在信息理论上是不可能的。此外，我们开发了一个最佳的自适应方案，测试分两个阶段进行。
2020-04-18 cs.DM cs.IT math.CO
Optimal Grouping for Group Minimax Hypothesis Testing
贝叶斯假设检验和极大极小假设检验代表了检测的极端情况，其中假设的先验概率要么完全精确已知，要么完全未知。组极大极小，也被称为伽玛极大极小，是贝叶斯和极大极小假设检验之间的一个强大的中介，它允许通过使用先验集合的信息来粗略或部分预先了解假设先验。现有的工作组极大极小，但是，不考虑如何定义的集合或组的先验的问题;它是假设，组给定的。在这项工作中，我们提出了一种新的中间检测方案，制定通过量化的先验概率，最佳地确定组和组内的代表先验的空间。我们表明，从量化的角度来看，组极大极小值相当于确定质心与极大极小贝叶斯风险误差发散失真标准：适当的布雷格曼分歧这项任务。此外，先验概率空间的最优划分是Bregman沃罗诺伊图。总之，最佳的分组和代表点是一个ε-网相对于贝叶斯风险误差发散，并允许率失真型渐近分析的检测性能与组的数量。检测被加性高斯白噪声破坏的信号和区分指数分布信号的例子。
2013-07-24 cs.IT math.IT math.ST
The capacity of Bernoulli nonadaptive group testing
我们考虑非自适应组测试与伯努利测试，其中每个项目被放置在每个测试独立的一些固定的概率。我们给出了一个严格的阈值上所需的最大数量的测试，找到最佳的伯努利测试下的缺陷集。Scarlett和Cevher的一个结果给出了可解性;这里我们给出了一个逆界，表明这个结果是最好的。我们的新的逆需要三个部分：一个典型性界推广平凡计数界，一个逆的COMP算法的陈等人，并在SSS算法上的约束类似于由奥尔德里奇，Baldassini，和约翰逊。我们的结果有一些重要的推论，特别是，在密集的情况下，伯努利非自适应组测试是严格比最好的自适应策略。
2017-11-15 cs.IT math.IT math.ST
