Low-Density Parity-Check Codes and Spatial Coupling for Quantitative Group Testing
本研究提出基于LDPC码的非自适应定量群测试改进方案，将约束节点BCH码替换为单奇偶校验码，并对两种方案应用空间耦合，经密度进化分析与仿真验证，LDPC方案性能更优且耦合可提升性能。
2024-04-17 cs.IT math.IT
Optimal Nested Test Plan for Combinatorial Quantitative Group Testing
我们认为定量组测试问题的目标是确定有缺陷的项目在一个给定的人口的子集上进行的测试结果的基础上。在定量分组测试模式下，每次测试的结果显示了测试组中有缺陷的项目数量。嵌套测试计划可实现的最小测试数是由Aigner和Schughart于1985年在极大极小框架内建立的。然而，没有获得提供这种性能的最佳嵌套测试计划。在这项工作中，我们建立了封闭形式的最优嵌套测试计划。当总体规模趋于无穷大时，该最优嵌套试验方案在所有试验方案中也是阶最优的。作为一个案例研究，我们使用重量级选手检测，通过模拟的例子显示数量级的改进的组测试方法在检测精度和计数器消耗的两个流行的基于采样的方法。其他应用包括认知无线电系统中的异常检测和宽带频谱感测。
2017-10-23 cs.IT math.IT math.OC
On the binary adder channel with complete feedback, with an application to quantitative group testing
我们确定的最佳对称速率点$(r, r)$在Dueck零错误容量区域的二进制加法器通道与完全反馈的确切值。我们证明了平均零错误容量$r = h(1/2-δ) \approx 0.78974$，其中$h(\cdot)$是二进制熵函数和$δ= 1/(2\log_2(2+\sqrt3))$。我们的动机是定量小组测试中的一个问题。给定一组$n$元素，其中两个是有缺陷的，定量组测试问题要求通过一系列测试来识别这两个缺陷。每个测试给出了测试子集中包含的缺陷数量，并且假设在设计当前测试时已知先前测试的结果。我们建立了最小数量的测试是渐近的$(\log_2 n) / r$作为$n \to \infty$。
2021-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Quantitative Group Testing and the rank of random matrices
给定随机伯努利矩阵$ A\in \{0,1\}^{m\times n} $、整数$ 0< k < n $和向量$ y:=Ax $，其中$ x \in \{0,1\}^n $具有汉明重量$ k $，{ \em定量分组测试}（QGT）问题的目标是恢复$ x $。PDMATHAMT越小，这个问题就越困难。对于我们感兴趣的参数范围，已知的多项式时间算法需要比$k$大得多的$m$值。在这项工作中，我们定义了一个看似简单的问题，我们称之为{ \em子集选择}。给定与QGT中相同的输入，子集选择中的目标是返回基数$ m $的子集$ S \subseteq [n] $，使得对于所有$ i\in [n] $，如果是$ x_i = 1 $，则是$ i\in S $。我们表明，如果由$S$索引的列定义的$A$的平方子矩阵具有近满秩，那么从子集选择问题的解决方案，我们可以恢复在多项式时间的解决方案$x$的QGT问题。我们猜想，对于每个多项式时间子集选择算法，得到的输出矩阵将满足所需的秩条件。我们证明了一些类的算法的猜想。使用这种减少，我们提供了一些例子，如何改善已知的QGT算法。使用理论分析和模拟，我们证明了修改后的算法解决QGT问题的$ m $值小于原来的算法所需的。
2020-06-16 cs.IT math.IT
Semi-Quantitative Group Testing for Efficient and Accurate qPCR Screening of Pathogens with a Wide Range of Loads
提出自适应半定量分组检测（SQGT）方案，通过两阶段qPCR检测量化Ct值并动态调整阈值，在保持极低假阴性率的同时将检测次数减少24%。
2023-08-02 cs.IT math.IT q-bio.QM
Non-adaptive Combinatorial Quantitative Group Testing with Adversarially Perturbed Measurements
研究了测量值有噪声时的组合定量分组测试问题。QGT的目标是通过计数测量从大小为$n$的数据集中检测缺陷项，每个计数测量对选定项池中的缺陷数量进行计数。虽然大多数文献考虑随机噪声的概率QGT或无噪声测量的组合QGT，我们的重点是组合QGT与噪声测量，可能会受到不利扰动的加性有界噪声。由于完美的检测是不可能的，采用部分检测标准。对抗性噪声被约束的$d_n = Θ(n^δ)$和检测标准是确保不超过$k_n = Θ(n^κ)$错误可以作出，我们的目标是表征的基本限制的测量，称为\emph{pooling complexity}的数量，以及提供明确的建设测量计划与最佳池的复杂性和有效的解码算法。我们首先表明，当$0<2δ\leq κ<1$时，对于非自适应设置，基本限制是$\frac{1}{1-2δ}\frac{n}{\log n}$在一个不依赖于$(n,κ,δ)$的常数因子内，锐化了Chen和Wang [2]的先前结果。我们还提供了一个明确的建设一个非自适应确定性测量计划与$\frac{1}{1-2δ}\frac{n}{\log_{2} n}$池复杂度高达一个常数的因素，匹配的基本限制，与解码复杂度为$o(n^{1+ρ})$为所有$ρ> 0$，几乎线性的$n$，数据集的大小。
2022-01-31 cs.IT math.IT
Non-adaptive Quantitative Group Testing Using Irregular Sparse Graph Codes
本文研究了在大量的$N$项目中存在缺陷项目的定量分组测试问题。我们考虑的情况下，每个项目是有缺陷的概率$K/N$，独立于其他项目。在QGT问题中，目标是通过测试项目组，以尽可能少的测试次数来识别所有或足够大的缺陷项目。特别是，每个测试的结果是一个非负整数，表示测试组中有缺陷的项目数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT计划的潜在随机模型的缺陷项目，它利用稀疏的图形代码在不规则的二分图与优化的程度配置文件上的图的左节点，以及二进制$t$纠错BCH码。我们表明，在次线性制度，即，当比率$K/N$随着$N$增长到无界而消失时，所提出的具有${m=c(t,d)K(t\log (\frac{\ell N}{c(t,d)K}+1)+1)}$测试的方案可以以接近$1$的概率识别所有缺陷项，其中$d$和$\ell$分别是最大和平均左度，并且$c(t,d)$仅依赖于$t$和$d$（而不依赖于$K$和$N$）。对于任意的$t\leq 4$，该方案的测试和恢复算法的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(N\log \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$.所提出的方案优于最近提出的两个非自适应QGT方案的次线性制度，包括我们的计划的基础上定期二分图和计划的Gebhard等人，在识别具有高概率的所有缺陷项目所需的测试数量方面。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Learning to Ask: Decision Transformers for Adaptive Quantitative Group Testing
Halıcıoğlu Data Science Institute, University of California San Diego（哈利奇奥格卢数据科学研究所，加州大学圣地亚哥分校）
针对定量群测试自适应收益未突破非自适应下界的问题，将问题转化为随稀疏度缩放的整数向量恢复任务，并用决策Transformer自适应求解，首次将平均查询数降至非自适应信息论下界以下。
2025-09-01 cs.IT cs.LG math.IT
Semiquantitative Group Testing in at Most Two Rounds
半定量分组测试（SQGT）是一种汇总方法，其中测试结果表示缺陷数量的有界区间。或者，它可以被视为具有量化输出的加法器通道。SQGT是Covid-19群体检测的自然选择，因为它可以直接解释聚合酶链反应（PCR）产生的循环阈值。SQGT之前的工作没有解决实践中需要的少量轮次的自适应测试的需求。我们提出了概念上简单的方法，2轮和非自适应SQGT显着改善现有的计划，通过使用基于扩展图和列表析取矩阵的非二进制测量矩阵的想法。
2021-02-08 cs.DM cs.IT math.IT
Finding a Burst of Positives via Nonadaptive Semiquantitative Group Testing
本文研究非自适应半定量分组测试中正样本突发识别问题，提出阶数最优测试方案，证明所需最少测试数仅取决于最大阈值，大饱和水平比精细量化更重要。
2023-04-03 cs.IT math.IT
Quantitative Group Testing and Pooled Data in the Linear Regime with Sublinear Tests
该研究针对非自适应线性区域下的定量分组检测与混合数据问题，提出基于空间耦合伯努利测试矩阵和AMP算法的恢复方案，证明其无噪下次线性测试几乎精确恢复，且噪声下性能平稳下降，有限维下优于现有方案。
2025-09-06 cs.IT eess.SP math.IT
Approximate Message Passing with Rigorous Guarantees for Pooled Data and Quantitative Group Testing
本文为合并数据和定量群体测试问题建立了近似消息传递算法的严格性能保证，克服二值设计矩阵的理论障碍，并证明AMP优于凸松弛和迭代阈值化方法。
2024-10-24 cs.IT eess.SP math.IT
Ensemble Average Analysis of Non-Adaptive Group Testing with Sparse Pooling Graphs
本文提出系综平均方法，分析稀疏混合图非自适应组检测在两种算法下的虚警与漏检概率，并用数值算例验证其准确性。
2025-07-27 cs.IT math.IT
