LDPC Codes for Quantitative Group Testing with a Non-Binary Alphabet
本文提出一种基于LDPC码的定量群组测试方案，通过在二分图中引入非二进制隐藏变量并按规模q将项目分组为束，利用传递上下界的消息传递译码器，在有限复杂度增加下显著超越二进制方案。
2024-09-29 cs.IT math.IT
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences with Imprecisely Known Means and Covariance Matrices
本文研究均值和协方差矩阵不精确的高斯随机序列（信号）的检测问题。另一种是具有单位方差的独立同分布零均值高斯随机变量。对于一个给定的虚警（第一类错误）概率，极大极小检测的质量是由最好的错过概率（第二类错误概率）指数在不断增长的观察范围。我们探索的最大的一组均值和协方差矩阵（复合假设），使其极大极小检验可以取代测试一个特定的对组成的一个均值和协方差矩阵（简单假设），而不会降低检测指数。我们完全描述了这个极大集。
2023-02-26 cs.IT math.IT
Noise-Tolerant Codebooks for Semi-Quantitative Group Testing: Application to Spatial Genomics
面向空间基因组学的半定量分组检测需求，本文提出 $\lambda$-{\sf ADD}-码，并针对不同距离情形给出显式构造、可高效计算的 GV 型下界及上界。
2024-05-11 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes and Spatial Coupling for Quantitative Group Testing
本研究提出基于LDPC码的非自适应定量群测试改进方案，将约束节点BCH码替换为单奇偶校验码，并对两种方案应用空间耦合，经密度进化分析与仿真验证，LDPC方案性能更优且耦合可提升性能。
2024-04-17 cs.IT math.IT
Optimal Nested Test Plan for Combinatorial Quantitative Group Testing
我们认为定量组测试问题的目标是确定有缺陷的项目在一个给定的人口的子集上进行的测试结果的基础上。在定量分组测试模式下，每次测试的结果显示了测试组中有缺陷的项目数量。嵌套测试计划可实现的最小测试数是由Aigner和Schughart于1985年在极大极小框架内建立的。然而，没有获得提供这种性能的最佳嵌套测试计划。在这项工作中，我们建立了封闭形式的最优嵌套测试计划。当总体规模趋于无穷大时，该最优嵌套试验方案在所有试验方案中也是阶最优的。作为一个案例研究，我们使用重量级选手检测，通过模拟的例子显示数量级的改进的组测试方法在检测精度和计数器消耗的两个流行的基于采样的方法。其他应用包括认知无线电系统中的异常检测和宽带频谱感测。
2017-10-23 cs.IT math.IT math.OC
Constructions and Comparisons of Pooling Matrices for Pooled Testing of COVID-19
与单个测试相比，组测试（也称为合并测试）在减少测试数量方面更有效，并可能导致巨大的成本降低。正如美国FDA网站最近发布的文章所述，COVID-19的群体测试方法最近引起了很大的兴趣。分组测试技术中有两个关键要素：（i）将样本集中到组中的集中矩阵，以及（ii）使用分组测试结果重建每个样本状态的解码算法。在本文中，我们提出了一个新的家庭的汇集矩阵从包装线束（PPoL）在一个有限的射影平面。我们比较他们的性能与文献中提出的各种池化矩阵，包括2D池化，P-BEST，Tapestry，使用两阶段的definite defectives（DD）解码算法。通过对高达5%的患病率范围进行广泛的模拟，我们的数值结果表明，在整个患病率范围内，没有相对成本最低的合并矩阵。为了优化性能，应该根据患病率选择正确的汇集矩阵。PPoL矩阵族可以根据患病率动态调整其列权重，并且可能是比使用固定池化矩阵更好的替代方案。
2021-06-15 cs.DM cs.IT math.IT
Construction of Almost Disjunct Matrices for Group Testing
在\emph{group testing}方案中，一组测试被设计成在大的项目集合（大小为$N$）中识别少量的$t$缺陷项目。在非自适应场景中，测试集必须一次性设计。在这种情况下，设计测试方案等同于构造\emph{disjunct matrix}，这是一个$M \times N$矩阵，其中任何$t$列的支撑的并集不包含任何其他列的支撑。原则上，人们希望具有这样的矩阵，其具有最小可能数量的行（测试）PDMATHAMR。构造析取矩阵的主要方法之一依赖于\emph{constant weight error-correcting codes}及其\emph{minimum distance}。在本文中，我们考虑了一个宽松的定义称为\emph{almost disjunct matrix}的析取矩阵。该概念在文献中也以\emph{weakly separated design}的名称进行了研究。宽松的定义允许一个人拿出一组测试计划，其中接近一部分的所有可能的缺陷项目集是可识别的。我们的主要贡献是双重的。首先，我们超越了最小距离分析，并连接的\emph{average distance}的一个恒定的重量码的参数构造的几乎析取矩阵。我们的第二个贡献是显式构造几乎析取矩阵的基础上，我们的平均距离分析，有更少的行数比以前任何显式构造的析取矩阵。我们构造的参数可以变化以覆盖$t$和$N$的大范围关系。
2012-04-24 cs.DM cs.IT math.IT
On the binary adder channel with complete feedback, with an application to quantitative group testing
我们确定的最佳对称速率点$(r, r)$在Dueck零错误容量区域的二进制加法器通道与完全反馈的确切值。我们证明了平均零错误容量$r = h(1/2-δ) \approx 0.78974$，其中$h(\cdot)$是二进制熵函数和$δ= 1/(2\log_2(2+\sqrt3))$。我们的动机是定量小组测试中的一个问题。给定一组$n$元素，其中两个是有缺陷的，定量组测试问题要求通过一系列测试来识别这两个缺陷。每个测试给出了测试子集中包含的缺陷数量，并且假设在设计当前测试时已知先前测试的结果。我们建立了最小数量的测试是渐近的$(\log_2 n) / r$作为$n \to \infty$。
2021-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
On construction and analysis of sparse random matrices and expander graphs with applications to compressed sensing
我们重新审视稀疏随机矩阵的概率构造，其中每列都有固定数量的非零，其行索引是随机均匀绘制的。这些矩阵与无损扩展图的邻接矩阵有一一对应的关系。我们目前的概率，这些图的邻居集的基数将小于预期值的尾界。通过分析使用{ \em并矢分裂}技术的集合的工会中的冲突的界限。这种分析导致推导出更好的常数，允许无损扩展图的存在的定量定理，因此我们考虑的稀疏随机矩阵，以及使用稀疏非均值零测量矩阵时的定量压缩感知采样定理。
2013-07-24 cs.IT math.IT
Semiquantitative Group Testing in at Most Two Rounds
半定量分组测试（SQGT）是一种汇总方法，其中测试结果表示缺陷数量的有界区间。或者，它可以被视为具有量化输出的加法器通道。SQGT是Covid-19群体检测的自然选择，因为它可以直接解释聚合酶链反应（PCR）产生的循环阈值。SQGT之前的工作没有解决实践中需要的少量轮次的自适应测试的需求。我们提出了概念上简单的方法，2轮和非自适应SQGT显着改善现有的计划，通过使用基于扩展图和列表析取矩阵的非二进制测量矩阵的想法。
2021-02-08 cs.DM cs.IT math.IT
Finite-Blocklength Results for the A-channel: Applications to Unsourced Random Access and Group Testing
我们提出了有限块长度的可扩展性界限的无源的A-通道。在该多址信道中，用户无噪声地发送从具有从$q$元字母表生成的条目的公共码本中挑选的码字。在每个信道使用时，接收机观察不同的发送符号的集合，但不观察它们的多重性。我们发现，A-通道的应用程序在无源随机访问（URA）和组测试。利用有限块长度的界限和URA和非自适应组测试之间的连接通过A通道提供的见解，我们提出了改进的解码方法，最先进的A通道代码，我们展示了A通道代码如何提供一类新的结构化组测试矩阵。开发的界限允许评估可实现的错误概率的组测试矩阵的基础上随机A-通道代码的任意数量的测试，项目和缺陷。我们表明，这样的建设渐近达到最佳数量的测试。此外，每一个可有效译码的A信道码都可以用来构造一个具有次线性恢复时间的群测试矩阵。
2022-10-04 cs.IT math.IT
Semi-Quantitative Group Testing for Efficient and Accurate qPCR Screening of Pathogens with a Wide Range of Loads
提出自适应半定量分组检测（SQGT）方案，通过两阶段qPCR检测量化Ct值并动态调整阈值，在保持极低假阴性率的同时将检测次数减少24%。
2023-08-02 cs.IT math.IT q-bio.QM
Non-adaptive Combinatorial Quantitative Group Testing with Adversarially Perturbed Measurements
研究了测量值有噪声时的组合定量分组测试问题。QGT的目标是通过计数测量从大小为$n$的数据集中检测缺陷项，每个计数测量对选定项池中的缺陷数量进行计数。虽然大多数文献考虑随机噪声的概率QGT或无噪声测量的组合QGT，我们的重点是组合QGT与噪声测量，可能会受到不利扰动的加性有界噪声。由于完美的检测是不可能的，采用部分检测标准。对抗性噪声被约束的$d_n = Θ(n^δ)$和检测标准是确保不超过$k_n = Θ(n^κ)$错误可以作出，我们的目标是表征的基本限制的测量，称为\emph{pooling complexity}的数量，以及提供明确的建设测量计划与最佳池的复杂性和有效的解码算法。我们首先表明，当$0<2δ\leq κ<1$时，对于非自适应设置，基本限制是$\frac{1}{1-2δ}\frac{n}{\log n}$在一个不依赖于$(n,κ,δ)$的常数因子内，锐化了Chen和Wang [2]的先前结果。我们还提供了一个明确的建设一个非自适应确定性测量计划与$\frac{1}{1-2δ}\frac{n}{\log_{2} n}$池复杂度高达一个常数的因素，匹配的基本限制，与解码复杂度为$o(n^{1+ρ})$为所有$ρ> 0$，几乎线性的$n$，数据集的大小。
2022-01-31 cs.IT math.IT
Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Non-adaptive Quantitative Group Testing Using Irregular Sparse Graph Codes
本文研究了在大量的$N$项目中存在缺陷项目的定量分组测试问题。我们考虑的情况下，每个项目是有缺陷的概率$K/N$，独立于其他项目。在QGT问题中，目标是通过测试项目组，以尽可能少的测试次数来识别所有或足够大的缺陷项目。特别是，每个测试的结果是一个非负整数，表示测试组中有缺陷的项目数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT计划的潜在随机模型的缺陷项目，它利用稀疏的图形代码在不规则的二分图与优化的程度配置文件上的图的左节点，以及二进制$t$纠错BCH码。我们表明，在次线性制度，即，当比率$K/N$随着$N$增长到无界而消失时，所提出的具有${m=c(t,d)K(t\log (\frac{\ell N}{c(t,d)K}+1)+1)}$测试的方案可以以接近$1$的概率识别所有缺陷项，其中$d$和$\ell$分别是最大和平均左度，并且$c(t,d)$仅依赖于$t$和$d$（而不依赖于$K$和$N$）。对于任意的$t\leq 4$，该方案的测试和恢复算法的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(N\log \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$.所提出的方案优于最近提出的两个非自适应QGT方案的次线性制度，包括我们的计划的基础上定期二分图和计划的Gebhard等人，在识别具有高概率的所有缺陷项目所需的测试数量方面。
2019-10-15 cs.IT math.IT
New bounds on the number of tests for disjunct matrices
给定$n$项目，其中最多$d$是阳性的，而不是单独测试这些项目，组合组测试的理论旨在使用尽可能少的测试来识别所有阳性项目。本文致力于研究非适应性群体测验理论中一个基本的、存在了30年的问题。如果任意$d$列的布尔和不包含不在此集合中的另一列，则二元矩阵称为$d$ -disjunct。令$T(d)$表示最小$t$，使得存在一个具有$n>t$的$t\times n$ $d$ -析取矩阵. $T(d)$也可以被看作是最小的$t$，使得存在一个非自适应的组测试方案，这是优于平凡的，测试每个项目单独。已知为$T(d)\ge\binom{d+2}{2}$，并证实为$T(d)\ge(d+1)^2$。本文通过证明[6/7，7/8]中的一个量$T(d)/d^2\ge(15+\sqrt{33})/24$来缩小这一差距。
2016-10-25 cs.IT math.CO math.IT
Learning to Ask: Decision Transformers for Adaptive Quantitative Group Testing
Halıcıoğlu Data Science Institute, University of California San Diego（哈利奇奥格卢数据科学研究所，加州大学圣地亚哥分校）
针对定量群测试自适应收益未突破非自适应下界的问题，将问题转化为随稀疏度缩放的整数向量恢复任务，并用决策Transformer自适应求解，首次将平均查询数降至非自适应信息论下界以下。
2025-09-01 cs.IT cs.LG math.IT
Asymptotic Rate Bounds and Constructions for the Inclusive Variant of Disjunct Matrices
Chiba University（千叶大学）
本文研究了包容变体排斥矩阵的渐近速率界限，提出了一种高效的随机构造并去随机化得到确定性构造，明确了其在群体测试中的渐近潜力。
2026-01-14 cs.DM cs.IT math.CO
On Identity Testing of Tensors, Low-rank Recovery and Compressed Sensing
我们研究的问题，获得有效的，确定性的，黑盒多项式身份测试算法的深度3集多线性电路（在任意字段）。这类电路有一个有效的，确定性的，白盒多项式身份测试算法（由于Raz和Shpilka），但没有已知的黑盒算法。我们将这个问题重新定义为寻找一个低维子空间H，由秩为1的张量张成，使得对偶空间ker（H）中的任何非零张量都具有高秩。我们得到明确的结构，基本上最佳大小的击中2度张量（矩阵），并获得准多项式大小的击中任意张量（但这第二次击中集是不太明确）。我们还显示了连接到执行低秩恢复矩阵的任务，这是在压缩感知领域的研究。低秩恢复要求（比如说，在实数上）在保证M的秩<=r的情况下，从几个测量值中恢复矩阵M。我们还给出了低秩恢复和稀疏（向量）恢复任务之间的正式联系：任何稀疏恢复算法，精确恢复长度为n和稀疏度为2 r的向量，使用m个非自适应测量，产生一个低秩恢复方案，用于精确恢复秩<=r的nxn矩阵，进行2nm非自适应测量。此外，如果稀疏恢复算法在时间τ内运行，则低秩恢复算法在时间O（rn^2+nτ）内运行。我们使用线性代数技术获得这种减少，而不是使用凸优化，这是更常见的压缩感知算法。通过使用对偶Reed-Solomon码，我们能够（确定性地）构造在实数上进行4 nr次测量的低秩恢复方案，使得测量可以是所有秩1矩阵或所有稀疏矩阵。
2011-11-02 cs.CC cs.IT math.IT
On Known-Plaintext Attacks to a Compressed Sensing-based Encryption: A Quantitative Analysis
尽管压缩感测的编码是线性的，但是当使用随机编码矩阵来产生低维测量（密文）的集合时，压缩感测可以用于提供有限形式的数据保护。在本文中，我们量化的最低复杂形式的这种编码对已知明文攻击的抵抗力的理论手段。对于这两个标准的压缩感知与对跖随机矩阵和最近的多类加密方案的基础上，我们展示了如何匹配一个典型的明文-密文对的候选编码矩阵的数量是如此之大，搜索真正的编码矩阵不确定。这种结果对实际无效的已知明文攻击的事实，即使是密切相关的信号恢复编码矩阵的不确定性是注定要失败。实际的攻击，然后举例说明通过应用压缩感知与对跖随机矩阵作为多类加密方案的信号，如图像和心电图的轨道，显示从明文-密文对提取的信息的真实编码矩阵导致没有显着的信号恢复质量的增加。这一理论和经验证据表明，尽管不是完全安全的，但标准压缩传感和多类加密方案都具有针对已知明文攻击的显著安全性，因此增加了其作为资源有限传感应用的可忽略成本加密方法的吸引力。
2015-06-25 cs.IT math.IT
Optimal Pooling Matrix Design for Group Testing with Dilution (Row Degree) Constraints
在本文中，我们考虑的问题，设计最佳的混合矩阵组测试（例如，为COVID-19病毒检测）的约束，不超过$r>0$样本可以合并在一起，我们称之为“稀释约束”。这个问题转化为设计元素为0或1的矩阵，其每行中不超过$r$“1”，并且具有识别异常元素的一定性能保证。我们明确给出了池化矩阵设计，满足稀释约束，并有性能保证，识别异常元素，并证明其最优性，在保存最大数量的测试，即显示所设计的矩阵具有最大的宽高比之间的所有约束满足0-1矩阵。
2020-08-05 cs.IT eess.SP math.IT
On the Error Exponent of Approximate Sufficient Statistics for M-ary Hypothesis Testing
考虑检测M i. i. d之一的问题。在高斯白噪声中被破坏的高斯信号。通常，匹配滤波器用于检测。我们首先表明，匹配滤波器的输出形成一组渐近最优的充分统计量的意义上最大化的错误指数检测的真实信号。然而，在实践中，M可能很大，这促使设计和分析一组减少的N个统计量，我们称之为近似充分的统计量。我们的这些统计数据的建设是基于一个小的一组过滤器，项目的匹配滤波器的输出到一个低维向量使用的传感矩阵。我们考虑具有行正交性和低相干性的传感矩阵序列。我们分析的最大似然（ML）检测器，这导致了一个可实现的边界上的误差指数的基础上的近似充分统计的性能;这个界恢复原始的误差指数时，N = M。我们将此与我们通过分析谢，Eldar和Goldsmith提出的简化非线性检测器（RDD）的修改形式获得的界限进行比较[IEEE Trans.日，59（6）：3858-3874，2013]。我们表明，通过将传感矩阵设置为列归一化的群Hadamard矩阵，导出的指数是系综紧的，即，我们的分析在给定感测矩阵和解码规则的指数尺度上是紧密的。最后，我们推导出指数的一些性质，特别是，它们在压缩比N/M中线性增加。
2020-08-18 cs.IT eess.SP math.IT
Quantitative Group Testing and Pooled Data in the Linear Regime with Sublinear Tests
该研究针对非自适应线性区域下的定量分组检测与混合数据问题，提出基于空间耦合伯努利测试矩阵和AMP算法的恢复方案，证明其无噪下次线性测试几乎精确恢复，且噪声下性能平稳下降，有限维下优于现有方案。
2025-09-06 cs.IT eess.SP math.IT
Approximate Message Passing with Rigorous Guarantees for Pooled Data and Quantitative Group Testing
本文为合并数据和定量群体测试问题建立了近似消息传递算法的严格性能保证，克服二值设计矩阵的理论障碍，并证明AMP优于凸松弛和迭代阈值化方法。
2024-10-24 cs.IT eess.SP math.IT
Vanishingly Sparse Matrices and Expander Graphs, With Application to Compressed Sensing
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文通过概率方法构造固定列非零元个数的稀疏随机矩阵，利用二元分裂技术分析邻居集碰撞，得到扩展图的尾界，并推导出无损扩展图存在性及压缩感知采样定理的定量结果。
2013-07-15 cs.IT cs.NA math.IT
